2018年北师大九年级数学下《第三章圆》单元检测试题(有答案)

、选择题1. 已知O O的直径为10,点P到点0的距离大于8，那么点P的位置（）A. —定在O 0的内部B. —定在O 0的外部C. 一定在O 0上D. 不能确定2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为8m ,则桥拱半径0C为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3. 给出下列说法：① 直径是弦；②优弧是半圆；③ 半径是圆的组成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的有（）5. 如图，点A,B,C均在坐标轴上，A0=B0=C0=1,过A,0,C作O D, E是O D上任意一点，连结CE, BE则6. 如图，在O0中，弦AC与半径0B平行，若/ B0C=5O°则/ B的大小为（）第三章圆A. 1个B. 个C.个D. 个4. 一个扇形的圆心角是120 °面积为3 Mm2那么这个扇形的半径是（A. cmB. 3cmC. 6cmD. 9cmB. 5C. 6D.A. 4A. 25 °B. 30C. 50 °D. 60 °7. 在研究圆的有关性质时， 我们曾做过这样的一个操作 将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折， 可以 看到直径两侧的两个半圆互相重合 ”.由此说明（）A. 圆的直径互相平分B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8. 如图，AB 为O O 的直径，点E 、C 都在圆上，连接 AE , CE BC ,过点A 作O O 的切线交BC 的延长线于 点D ,若/ AEC=25，则/ D 的度数为（）9.如图，四边形 ABCD 内接于圆O , E 为CD 延长线上一点，若 / B=110:则/ADE 的度数为（）10.已知：O O 是厶ABC 的外接圆，/ OAB=40°，则/ ACB 的大小为（）A. 75B. 65C. 55D. 74B. 110C. 90D. 80A. 115A. 20B. 50 °"C 20 或160 M D. 50 或13011•如图，O O 内切于四边形 ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,贝U AD 的长度为（）12. 如图，在圆心角为 45的扇形内有一正方形 CDEF 其中点C 、D 在半径0A 上，点F 在半径0B 上，点E 在匚-上，则扇形与正方形的面积比是（、填空题13. P A , PB 分别切O O 于A , B 两点，点C 为O O 上不同于AB 的任意一点，已知 / P=40°则/ ACB 的度数14. 如图，AB 为O O 的直径，直线I 与O O 相切于点C, AD 丄I ,垂足为D , AD 交O O 于点E ,连接OC BE 若B. 9C. 10D. 11A. n 8" B. 5 n ：8A. 8515. ________________________________________________________________________________ 如图，AB 是O O 的直径，点 C 在O O 上，/ AOC=40, D 是BC 弧的中点，贝U / ACD= ___________________16. ___________ 如图所示，O I 是Rt A ABC 的内切圆，点 D 、E 、F 分别是且点，若 / ACB=90°, AB=5cm , BC=4cm,则O I 的周长为 __ cm .17•如图，PA, PB 是O O 的切线，CD 切O O 于E , PA=6，则△ PDC 的周长为18.如图，O O 的半径为6cm , B 为O O 外一点，OB 交O O 于点A , AB=OA,动点P 从点A 出发，以n cm/s的速度在O O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为________ 时，BP 与O O 相ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若 / A=50 °则/BCE= ___________21.如图，在△ ABC 中，AB=AC=3, / BAC=120：以点A 为圆心，1为半径作圆弧，分别交 AB , AC 于点D , E, 以点C 为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC , BC 于点A , F .若图中阴影部分的面积分别为在弧PA i 和弧PB 1上分别取中点 A 2和B 2 ,若一直这样取中点，求 / A n PBn=三、解答题23. 如图，AB 为O O 的直径，C 是O O 上一点，D 在AB 的延长线上，且 / DCB=Z A .求证：CD 是O O 的切P 为弧AB 的中点，分别在弧 AP 和弧PB 上取中点A i 和B i ，再则S i - S 2的值为/ BAC=32°, D 是弧AC 的中点，求/ DAC 的度数. DP// AC ,交BA 的延长线于 P,求证：AD?DC=PA?BC26. (2017?通辽)如图，AB 为O O 的直径，D 为 的中点，连接 OD 交弦AC 于点F ,过点D 作DE// AC ,交BA 的延长线于点E.(1) 求证：DE 是O O 的切线；(2) 连接CD,若OA=AE=4,求四边形 ACDE 的面积.参考答案一、 选择题 BBABCADBBDDB 二、 填空题 13. 70 或 110 ° 14.4O 的直径,15. 125 °16. 2 n17. 1218. 2秒或5秒19. 50 °20. 1221. - n122. 180 °—X 180 °三、解答题••• / ACB=90 ,°••• / A+Z ABC=90 °又•/ OB=OC, • Z OBC=Z OCB, 又•/ Z DCB=Z A°••• / A+Z ABC=/ DCB+/ OCB=90 ,••• OC X DC,• CD是O O的切线.24. 解：连接BC,••• AB是半圆O的直径，Z BAC=32 ,°•Z ACB=90 ,°Z B=90 - 32 =58 ,•Z D=180 - Z B=122。

)含有答案北师大版九年级数学下学期第三章( 单元考试测试卷圆单元测试卷圆北师大版九年级（下学期）数学第三章120分钟时间：满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）1A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 2第2题图第3题图第5题图3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A 的度数是（）9/ 1)含有答案单元考试测试卷圆(北师大版九年级数学下学期第三章．110° D B．105°C．100°A．70°10题图第第9题图第8题图的O为⊙C，BDAO，AO与⊙O交于点9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接）O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙2π4π4π3 － D.3 B.－23 C．π－A.－3 333ADC△ABC和P和⊙Q分别是△4，BC＝3，连接AC，⊙ABCD10．如图，矩形中，AB＝）PQ的长是（的内切圆，则552 ．2 D C. B.5 A. 22)24分(每小题3分，共二、填空题，＝120°BC，若∠AOBACO的半径，点C在⊙O上，连接，11．如图，OA，OB是⊙.＝________°则∠ACB13题图第第12题图第11题图＝若∠DAB的延长线于点D.C．如图，过⊙O上一点作⊙O的切线，交⊙O的直径12_______. A的度数为40°，则∠与小圆相AB5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦13．如图，两同心圆的大圆半径长为_________.的长是切，切点为C，则弦AB_______.则AC的长为＝∠4，∠ABCDAC，的外接圆，14．如图，⊙O是△ABC直径AD＝第16题图题图15 题图第14 第则该圆锥形漏斗的．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，15_________.侧面积为_为半径的ABAABCDEF3如图，16．将边长为的正六边形铁丝框变形为以点为圆心，9/ 2圆单元考试测试卷(北师大版九年级数学下学期第三章含有答案)扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________. ]。

北师大版九年级数学下册单元测试题第三章圆一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．在下列四个命题中：①直径是最长的弦；②每个三角形都有一个内切圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图3－Z－1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C ＝40°，则∠ABD的度数是( )A．30° B．25° C．20° D．15°图3－Z－13．如图3－Z－2，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO＋∠DCO的大小为( )图3－Z－2A．45° B．50° C．60° D．75°4．如图3－Z－3，AB为⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，∠DCB＝30°，EB＝3，则弦AC的长为( ) A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 3图3－Z－35．如图3－Z－4，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于()图3－Z－4A．5 B．8 C．10 D．126．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3－Z －5，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径MN 为( )A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米图3－Z －57.如图3－Z －6，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()图3－Z －6A.π4 cmB.7π4 cmC.7π2cm D ．7π cm 8．如图3－Z －7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )图3－Z －7A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的长度的取值范围是________．10．如图3－Z －8，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为________．图3－Z －811.如图3－Z －9，在⊙O 中，弦DA ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO ＝________度．图3－Z －912．如图3－Z －10，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．图3－Z －1013．如图3－Z －11，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (Q 为切点)，则切线PQ 长的最小值为________．图3－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分) 14．(10分)如图3－Z －12，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；(2)若⊙O 的半径为3，求BC ︵的长．图3－Z －1215．(12分)如图3－Z －13，BE 是⊙O 的直径，半径OA ⊥弦BC ，D 为垂足，连接AE ，EC . (1)若∠AEC ＝28°，求∠AOB 的度数；(2)若∠BEA＝∠B，BC＝6，求⊙O的半径．图3－Z－1316．(12分)如图3－Z－14，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)连接AD，求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．图3－Z－1417．(14分)如图3－Z－15①，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.(1)如图②，当PD∥AB时，求PD的长．(2)如图③，当DC ︵＝AC ︵时，延长AB 至点E ，使BE ＝12AB ，连接DE .①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长．图3－Z －15详解详析1．[答案] B 2．[解析] B ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠BAC ＝90°.又∠C ＝40°，∴∠AOC ＝90°－40°＝50°，∴∠ABD ＝12∠AOC ＝12×50°＝25°.故选B.3．[解析] C 连接OD ，∵OA ＝OD ，OD ＝OC ，∴∠DAO ＝∠ODA ，∠DCO ＝∠ODC ，∴∠DAO ＋∠DCO ＝∠ADC .∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠B ＝∠AOC .∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ADC ＋∠B ＝180°.∵∠ADC ＝12∠AOC ，∴∠ADC ＝12∠B ，即3∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝60°，即∠DAO ＋∠DCO ＝60°.故选C.4．[解析] D 如图，连接OC ，∵弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵EB ＝3，∴OB ＝6，∴AB ＝12.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC ＝12×32＝6 3.故选D. 5．[答案] C 6．[答案] C7．[解析] B ∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得R ＝72 cm ，则“蘑菇罐头”字样的长为90π×72180＝7π4(cm)．8．[解析] B 如图，连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∴AB ＝BD ，∠3＋∠5＝60°.∵AB ＝2，∴△ABD 的高为 3.∵扇形BEF 的圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.设AD ，BE 相交于点G ，BF ，DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，∠A ＝∠2，AB ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA)，∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ，∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.故选B. 9．[答案] OA ＞5[解析] ∵⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，∴线段OA 的长度的取值范围是OA ＞5.故答案为OA ＞5.10．[答案] 90°[解析] ∵∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝90°.11．[答案] 30 [解析] 连接AC ， ∵∠B ＝12∠AOC ＝80°，∴∠D ＝180°－∠B ＝100°. ∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，∴∠DAC ＝∠ACD ＝40°，∠OCA ＝∠OAC ＝10°. ∵DA ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ＝40°， ∴∠BCO ＝30°.12．[答案] 2 6[解析] 连接AC ，OE ，OF ，过点O 作OM ⊥EF 于点M .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°， ∴AC 是直径，AC ＝4 2， ∴OE ＝OF ＝2 2. ∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF .∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF ＝60°.在Rt △OME 中，∵OE ＝2 2，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴OM ＝2，EM ＝3OM ＝6，∴EF ＝2 6.13．[答案] 2 2[解析] 如图，连接OP ，OQ .∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ 2＝OP 2－OQ 2，∴当OP ⊥AB 时，OP 最短，则此时线段PQ 最短．∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，∴AB ＝2OA ＝6，∴OP ＝OA ·OB AB＝3，∴PQ ＝OP 2－OQ 2＝32－12＝2 2.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°. ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°， ∴∠DCB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD .(2)由(1)可知∠DBC ＝∠DCB ＝75°，∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为60π×3180＝π.15．[解析] (1)根据垂径定理得到AC ︵＝AB ︵，根据圆周角定理解答；(2)根据圆周角定理的推论得到∠C ＝90°，进而得到∠B ＝30°，根据余弦的定义求出BE 的长即可．解：(1)∵OA ⊥BC ，∴AC ︵＝AB ︵，∴∠BEA ＝∠AEC ＝28°，由圆周角定理，得∠AOB ＝2∠AEB ＝56°. (2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°， ∴∠CEB ＋∠B ＝90°.又∵∠BEA ＝∠B ，∠BEA ＝∠AEC ， ∴∠B ＝30°，∴BE ＝BCcos B ＝4 3，∴⊙O 的半径为2 3.16．解：(1)证明：连接OD . ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 又∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ， ∴∠CAD ＝∠ODA .∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠OAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC . (2)∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴OD AC ＝BO BA ，即4AC ＝610， 解得AC ＝203，即AC 的长为203.17．解：(1)连接OD .∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ，∴∠POB ＝90°.∵⊙O 的直径AB ＝12，∴OB ＝OD ＝6.在Rt △POB 中，∵∠ABC ＝30°，∴OP ＝OB ·tan30°＝6×33＝2 3. 在Rt △POD 中，PD ＝OD 2－OP 2＝62－（2 3）2＝2 6. (2)①证明：连接OD ，交CB 于点F ，连接BD . ∵DC ︵＝AC ︵，∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°，∴∠ABD ＝60°.又∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠DOB ＝60°，则∠OFB ＝180°－60°－30°＝90°， ∴OD ⊥FB ，∴OF ＝DF . 又∵BE ＝12AB ，OB ＝12AB ，∴OB ＝BE ，∴BF ∥DE ，∴∠ODE ＝∠OFB ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线．②由①知OD ⊥BC ，∴CF ＝BF ＝OB ·cos30°＝6×32＝3 3. 在Rt △POD 中，∵OF ＝DF ，∴PF ＝错误!OD ＝3，∴PC ＝CF －PF ＝3 错误!－3.。

第三章圆单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；共36分）1.如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A. 3B. 3C.D.2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=60°，则∠AOB的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )A. 4B. 6C. 8D. 104.下列语句中正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 长度相等的两条弧是等弧D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 3cm或5cm6.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A. B. C. 3 D. 211.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（)A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π二、填空题（共9题；共27分）13.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．14.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．16.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．17.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为________ ．18. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.19.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．20.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．21.已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）三、解答题（共4题；共37分）22.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．23.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：（1）⊙O的半径r；（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF的周长（结果保留π）24.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm,且∠C=60°求：（１）⊙O的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。

图 3— Z — 1ABCD 内接于O O ,若四边形ABCO 是平行四边形，则/ DAO + Z DCO图 3— Z — 35. 如图3— Z — 4,四边形 ABCD 的边 AB , BC , CD , DA 和O O 分别相切于点 L , M , N , P. 若四边形ABCD 的周长为20,则AB + CD 等于（）D图 3— Z — 4A . 5B . 8C . 10D . 126.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3 — Z — 5,油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径 MN 为（ ）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分, 题意）1 .在下列四个命题中：①直径是最长的弦; 三角形各边的距离都相等；④如果两条弦相等 A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2 .如图3— Z — 1 , AB 是O O 的直径，， 若/ C = 40° ,则/ ABD 的度数是（ A . 30 ° B . 25° C . 20° ) D . 15°第三章 圆 共32分；在每小题列出的四个选项中 ，只有一项符合 ②每个三角形都有一个内切圆；③三角形的外心到,那么这两条弦所对的弧也相等. 其中正确的有（ ）AC 是O O 的切线，连接OC 交O O 于点D ,连接BD , A . 45 ° 4.如图 长为( ) A . 3 3B . 4 3C . 5 3D . 6.3D . 75° B . 50° C . 60° 3— Z — 3, AB 为O O 的直径， 图 3-Z — 2 弦 DC 丄 AB 于点E , / DCB = 30° , EB = 3,则弦 AC 的 3.如图3 — Z — 2,四边形 ) 的大小为（N8A . 6分米B . 8分米C . 10分米D . 12分米图 3-Z — 57.如图3— Z — 6,某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头 侧面•为了获得较佳的视觉效果 ，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）8.如图3— Z — 7,四边形ABCD 是菱形，/ A = 60° , AB = 2,扇形BEF 的半径为2,圆心角 为60° ,则图中阴影部分的面积是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. ________________________________________________________________________ 已知O O 的半径为5,点A 在O O 外，那么线段0A 的长度的取值范围是 _______________________________ . 10 .如图3 — Z — 8,已知经过原点的O P 与x 轴、y 轴分别交于 A , B 两点，C 是劣弧OB 上一 点，则/ACB 的度数为 _________________ . C. 7n -^cmD .cm7 n cm 2n A. 3 —3 2 n2 B. 3—.3 图 3— Z —6 图 3— Z —7图3—Z —811.如图3 —Z —9，在O O 中，弦DA // BC , DA = DC, / AOC = 160°，则/ BCO = ______ 度.图3-Z —912 .如图3 —Z —10,正方形ABCD内接于O O,其边长为4,则O O的内接正三角形长为________ .图 3 —Z —1013 .如图3 —Z —11,在Rt △ AOB 中，OA= OB = 3,2, O O 的半径为1 , P 是AB 边过点P作O O的一条切线PQ（Q为切点）,贝y切线PQ长的最小值为_________ .图 3 —Z —11三、解答题（本大题共4小题，共48分）14 . （10分）如图3 —Z —12,已知四边形ABCD内接于O O,连接BD , / BAD = 105O） .（1）求证：BD = CD ;⑵若O o的半径为3,求BC的长.EFG的边上的动点，A图 3 —Z —1215 . （12分）如图3—Z —13, BE是O O的直径，半径0A丄弦BC, D为垂足，连接AE, EC.(1)若/ AEC = 28° ,求/ AOB 的度数；⑵若/ BEA =Z B, BC = 6,求O O的半径.16 . （12分）如图3-Z —14, O O的半径为4, B是O O外一点，连接OB,且OB= 6,过点B作O O 的切线BD，切点为D,延长BO交O O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.（1）连接AD ,求证：AD平分/ BAC;⑵求AC的长.图 3 —Z —1417 . （14分）如图3—Z —15①，O O的直径AB= 12, P是弦BC上一动点（与点B, C不重合）, / ABC= 30° ,过点P作PD丄OP交O O于点D.（1）如图②，当PD // AB时，求PD的长.⑵如图③，当DC = AC时，延长AB至点E,使BE = 1A B,连接DE.①求证：DE是O O的切线；②求PC的长.①②③图 3 —Z —15详解详析1 •［答案］B2 .［解析］B •/ AC 是O O 的切线，•••/BAC = 90° .又/ C = 40 ° , /-Z AOC = 90°— 40 ° = 50° ,1 1• Z ABD = q Z AOC =㊁ X 50°= 25° .故选 B.3. ［解析］C 连接OD ,•/ OA = OD , OD = OC ,• Z DAO = Z ODA , Z DCO = Z ODC , /Z DAO + Z DCO = Z ADC. ：•四边形 ABCO 是平行四 边形，/Z B =Z AOC.•••四边形ABCD 是圆内接四边形，• Z ADC + Z B = 180° . 1 1vZ ADC = 2Z AOC , /Z ADC = q Z B ,即 3Z ADC = 180° , /Z ADC = 60° ,即Z DAO + Z DCO = 60° .故选 C.4. ［解析］D 如图，连接 OC ,v 弦 DC 丄 AB 于点 E , Z DCB = 30° , /Z ABC = 60° , •△ BOC 是等边三角形.v EB = 3, • OB = 6, • AB = 12. v AB 为O O 的直径，/Z ACB = 90° •在 Rt △ ACB 中，AC = 12X-^ = 6〔3•故选 D.5. ［答案］C6. ［答案］C7.［解析］B v 字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90°，•此弧所对的圆心角为 90° ,由题意可得R = /m ,则“蘑菇罐头”字样的长为 7 一 2 X 兀 o 80 ---弋J3X7A B8. ［解析］B 如图，连接BD.v 四边形ABCD 是菱形，Z A = 60° , /Z ADC = 120° , /Z 1 = Z 2= 60° , /△ DAB 是等边三角形，/ AB= BD , Z 3+Z 5= 60° .v AB = 2, /△ ABD 的高为.3. v扇形BEF 的圆心角为60° , /Z 4 +Z 5 = 60°，/Z 3=Z 4•设AD , BE 相交于点G , BF , DC相交于点 H ,在厶 ABG 和厶 DBH 中，/ A =Z 2, AB = BD , / 3=Z 4, /•△ ABG ◎△DBH (ASA),60 n X 2 1 2 n二 S 阴影=S 扇形 EBF —S A ABD = —360------ ~2 2X - 3 = "39 .［答案］OA > 5 ［解析］：O O 的半径为5,点A 在O O 外，.••线段OA 的长度的取值范围是 OA > 5•故答案为OA > 5. 10 .［答案］90 °［解析］•••/ AOB = 90° , •••/ ACB =Z AOB = 90° .11 .［答案］30［解析］连接AC ,1•••/ B =丄/ AOC = 80° ,2 •••/ D = 180°—/ B = 100° .•/ DA = DC , OA = OC ,DAC = / ACD = 40° , / OCA = / OAC = 10 ° .•/ DA // BC , ACB =/ DAC = 40° ,• / BCO = 30° .12 .［答案］2 .6［解析］连接AC , OE , OF ,过点O 作OM 丄EF 于点M.•••四边形 ABCD 是正方形，• AB = BC = 4, / ABC = 90° ,• AC 是直径，AC = 4,2,OE = OF = 2 2.•/ OM 丄 EF , • EM = MF.•/△ EFG 是等边三角形，•/ GEF = 60° .在 Rt △ OME 中，•/ OE = 2 2, / OEM =1 / GEF = 30° ,• OM = .2, EM = ,3OM = 6, • EF = 2 ,6. --S 四边形 GBHD = S A ABD , 3•故选 B.13 .［答案］2 .22 2 2［解析］如图，连接OP, OQ.V PQ是O O的切线，• OQ丄PQ, • PQ = OP —OQ , •当OP丄••• PQ = OP 2— OQ 2= 32- 12= 2 2. 14 .解：⑴证明：•••四边形 ABCD 内接于O O , DCB + Z BAD = 180 •••/ BAD = 105 ° , •••/ DCB = 180 ° — 105 ° = 75° ,•••/ DCB = Z DBC , • BD = CD.⑵由(1)可知/ DBC = Z DCB = 75° ,解：(1)v OA 丄 BC , • AC = AB ,•••/ BEA =Z AEC = 28° ,由圆周角定理，得/ AOB = 2/ AEB = 56⑵•/ BE 是O O 的直径，C = 90° ,•••/ CEB +Z B = 90° .又•••/ BEA =Z B , / BEA =Z AEC ,BC •••/ B = 30° , • BE = —C = 4 3, cosB 弋• O O 的半径为2 3.16.解：⑴证明：连接OD.•/ BD 是O O 的切线，• OD 丄BD.又••• AC 丄 BD , • OD // AC ,•••/ CAD = Z ODA.•/ OA = OD , OAD = Z ODA ,•••/ OAD = Z CAD ,即 AD 平分/ BAC.(2) •/ OD // AC , BODBAC ,• °D = 即 4 =直AC BA ，即 AC 10，解得AC = 20,即AC 的长为20. 3 317 .解：(1)连接 OD.T OP 丄 PD , PD // AB , POB = 90° .VO O 的直径 AB = 12 , • OB = OD = 6.在 Rt △ POB 中，V/ABC = 30° , • OP = OB tan30°= 6X 」=2,3. 3在 Rt △ POD 中，PD = ,OD 2 — OP 2= 62 —( 2 ,3) 2= 2,6.⑵①证明：连接 OD ,交CB 于点F ,连接BD.DC = AC , •••/ DBC =/ ABC = 30° , ABD = 60°又••• OB = OD , •••△ OBD 是等边三角形，•••/ DOB = 60° ,AB 时，OP 最短，则此时线段PQ 最短•在Rt △ AOB 中，OA = OB = 3,2, /• AB = . 2OA = 6, OP = OA OB AB•••/ BDC = 30° •由圆周角定理得 BC 的度数为60° ,故BC 的长为60 n X 3 _ 180 = 15 .［解析］(1)根据垂径定理得到 AC = AB ，根据圆周角定理解答;⑵根据圆周角定理的推论得 到/C = 90° ,进而得到/ B = 30 ° ,根据余弦的定义求出 BE 的长即可.则/ OFB = 180° - 60°—30°= 90° ,• OD丄FB , •OF = DF. 又••• BE= 2AB, OB = 2AB ,• OB= BE, • BF // DE ,•••/ ODE = Z OFB = 90° ,• DE是O O的切线.②由①知OD 丄BC, • CF = BF = OB c os30°= 6 X-23= 3 3.在Rt△ POD 中，•/ OF = DF , • PF =错误！ OD = 3, • PC= CF —PF = 3错误！— 3.。

2019年北师大版九下数学《第3章圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．343．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．64．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对5．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外9．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．二．填空题（共5小题）11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）12．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．14．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝度．15．如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．三．解答题（共6小题）16．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．20．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？2019年北师大版九下数学《第3章圆》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选：D．【点评】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．34【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选：C．【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．4．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对【分析】根据圆心角定理进行判断即可．【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD ＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝4，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝2．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°【分析】由圆的内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由邻补角的定义可得：∠BCD+∠DCE＝180°，可得∠DCE＝∠BAD．【解答】解：∵∠BAD＝100°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝80°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝100°．故选：C．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外【分析】本题先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵点P的坐标为（3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离＝＝5，∴点P在⊙O上，故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外．9．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的概念是解答本题的关键，难道不大．10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．二．填空题（共5小题）11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA 的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．12．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为15°或105°．【分析】分类讨论：当AC与AB在点A的两旁．由OA＝OC＝1，AC＝1，得到△OAC为等边三角形，则∠OAC＝60°，又由OA＝OB＝1，AB＝，得到△OAB为等腰直角三角形，则∠OAB ＝45°，所以∠BAC＝45°+60°＝105°；当AC与AB在点A的同旁．有∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．【解答】解：如图1，当AC与AB在点A的两旁．连OC，OA，OB，如图，在△OAC中，∵OA＝OC＝1，AC＝1，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°；在△OAB中，∵OA＝OB＝1，AB＝，即12+12＝（）2，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°；如图2，当AC与AB在点A的同旁．同（1）一样，可求得∠OAC＝60°，∠OAB＝45°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．综上所述：∠BAC的度数为：105°或15°．故答案为：105°或15°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了特殊三角形的边角关系和分类讨论的思想的运用．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂直于弦（非直径）的直径平分弦是解答此题的关键．14．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝144度．【分析】在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可．【解答】解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，∴弧ABC：弧AmC＝6：4，∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．【点评】本题利用了在同圆中等弧对的圆心角相等，一个周角为360度求解．15．如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是35°．【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C＝90°，继而求得∠B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，∵D是的中点，∴∠DAC＝∠B＝35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三．解答题（共6小题）16．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？【分析】连结OC、OD，由OA＝OB，AE＝BF，得到OE＝OF，由CE⊥AB，DF⊥AB得到∠OEC ＝∠OFD＝90°，再根据“HL”可判断Rt△OEC≌Rt△OFD，则∠COE＝∠DOF，所以AC弧＝BD弧，AC＝BD．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA＝OB，AE＝BF，∴OE＝OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE＝∠DOF，∴AC＝BD．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了直角三角形全等的判定与性质．17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．【分析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD＝2DF即可求出CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？【分析】（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．【解答】解：（1）连结OA，由题意得：AD＝AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．【分析】由圆周角定理，易得：∠ACB＝∠AOB，∠CAB＝∠BOC；已知∠AOB＝2∠BOC，联立三式可求得所证的结论．【解答】解：∠ACB＝2∠BAC．证明：∵∠ACB＝∠AOB，∠BAC＝∠BOC；又∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，根据已知得出：∠ACB＝∠AOB，∠CAB＝∠BOC是解题关键．20．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．【分析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC＝6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝＝8（cm），∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，∴＝，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD＝AB•cos45°＝10×＝5（cm）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？【分析】首先利用等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，进而利用圆内接四边形的性质得出∠EAD＝∠DCB，再利用圆周角定理求出∠DAE与∠DAC相等．【解答】解：∠DAE与∠DAC相等，理由：∵DB＝DC，∠DBC＝∠DCB，∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD＝∠DCB，∴∠DBC＝∠EAD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，得出∠DBC＝∠EAD是解题关键．。

一、选择题1．以坐标原点O 为圆心，1为半径作圆，直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．11b -<<B ．22b -<<C ．20b -<<D ．02b << 2．如图，ABC 是O 的内接三角形，BD 为O 的直径．若10BD =，2ABD C ∠=∠，则AB 的长度为（ ）A ．4B ．5C ．5.5D ．63．我国古代数学名著《九章算术》中有“勾股定理”问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少步？”此问题的答案是 （ ）．A ．3步B ．4步C ．6步D ．8步4．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm ，当重物上升4cm π时，滑轮的一条半径OA 按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 5．如图，30MAN ∠=︒，O 是MAN ∠内部一点，O 与MAN ∠的边AN 相切于点B ，与边AM 相交于点C ，D ，52AB =，作OE CD ⊥于E ，3OB OE =，则弦CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．266．探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm ．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA 的值最接近的是（ ）A ．8cmB ．7 cmC ．6 cmD ．5 cm7．如图，半圆的直径为AB ，圆心为点O ，C 、D 是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．3πB ．6πC ．12D ．138．如图，O 是ABC 的外接圆，BC 的中垂线与AC 相交于D 点，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，则AD 的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．20︒D ．309．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A ．70︒B ．90°C ．110°D ．120°10．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，D ，E 分别为线段AB ，AC 上一点，且AD AE =，连接BE 、CD 交于点G ，延长AG 交BC 于点F ．以下四个结论正确的是（ ）①BF CF =；②若BE AC ⊥，则CF DF =；③若BE 平分ABC ∠，则32FG =； ④连结EF ，若BE AC ⊥，则2DFE ABE ∠=∠． A ．①②③ B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 11．下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．平分弦的直径垂直于弦C ．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似D ．对角线相等的四边形是矩形12．如图，AB 为⊙0的直径，点C 在⊙0上，且CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 相交于点E ，若∠BEC= 68°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．20°B ．23°C ．25°D ．34°二、填空题13．如图，点A ，B ，C 都在O 上，2tan 3ABC ∠=，将圆O 沿BC 翻折后恰好经过弦AB 的中点D ，则BC AB的值是___________．14．如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60BAD ∠=︒，则BCD ∠的度数为______度．15．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，且AC BD ⊥， OF CD ⊥，垂足分别为E F 、，若52OF =，则AB =_____．16．如图，等腰BAC 中，120ABC ∠=︒，4BA BC ==，以BC 为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．17．如图，BAC 是O 的内接三角形，BC 为直径，AD 平分BAC ∠，连接BD 、CD ，若65ACB ∠=︒，则ABD ∠的度数为_________．18．如图，在ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的O 交AC 于点E ，连接DE ．若O 与BC 相切，55ADE ∠=︒，则C ∠的度数为______19．点E 在正方形ABCD 的内部，BCE 是以EC 为底边的等腰三角形，1AB =，则DE 的最小值为_________．20．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点B 的对应点B '刚好落在DC 延长线上，得到矩形A B CD '''，若4AB =，8AD =，则阴影部分的面积为__________．三、解答题21．如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O 为圆心，AB 为直径，点A ，B ，C ，D 是半圆弧与平行线的交点．只用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作出BD 边上的中线CE ．（2）在图2中作BCD ∠的角平分线CF ．22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，弦AD ∥OC ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）已知AB ＝6，CB ＝4，求线段AD 的长．23．如图，矩形ABCD 中，22,4AB BC ==，以B 为圆心．BC 为半径画弧，交AD 于点E ，()1求ABE ∠的度数；()2求图中阴影部分的面积．24．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上不同于A ，B 的两点，且OC 平分ACD ∠，延长AC 与DB 交于点E ，过点C 作CF OC ⊥交DE 于点F ． （1）求证：A E ∠=∠．（2）若5BF =，34BD OB =，求O 的半径．25．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．26．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若tan ∠P ＝34，AD ＝6，求⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】求出直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限和当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过二、三、四象限b 的值，则b 的值在相交时与相切时两个b 之间；【详解】当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：在y x b =-+中，令x=0，y=b ，则与y 轴的交点为B(0，b)，令x=b ，y=0，则与x 轴的交点为A(b ，0)，则OA=OB ，即△AOB 是等腰直角三角形，连接圆心O 与切点C ，则OC=1，∴ △BOC 也是等腰直角三角形，∴ BC=OC=1，∴ 22112BO =+= ，同理当直线y x b =-+与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b=2- ，∴ 当直线y x b =-+与圆相交时，b 的取值范围是22b -＜＜ ；故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的关系的综合，解题的关键是根据题意找到直线与圆相切时b 的值．2．B解析：B【分析】连接OA ，首先求出∠ACB=30°得∠AOB=60°，从而证得△AOB 是等边三角形，进一步得出结论．【详解】解：∵BD 是圆O 的直径，且BD=10∴OB=5连接OA ，如图，∵BD 是圆O 的直径，∴90ACB ABD ∠+∠=︒又2ABD C ∠=∠∴3∠C=90°，即∠C=30°，∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=5故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．3．C解析：C【分析】根据题意，得点E 、点D 、点F 分别为O 与AB 、BC 、AC 的交点，连接OA 、OB 、OC ；根据勾股定理，计算得AC ；设O 的半径为r ；根据内切圆性质，得OD BC ，OE AB ⊥，OF AC ⊥；再结合三角形面积关系，通过计算，即可得到答案．【详解】如图，直角ABC ，O 是直角ABC 的内切圆，点E 、点D 、点F 分别为O 与AB 、BC 、AC 的交点，连接OA 、OB 、OC根据题意，得8AB =，15BC = ∴2217AC AB BC =+= 设O 的半径为r ∵O 是直角ABC 的内切圆∴OD BC ，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OD OE OF r === ∴ABC AOB BOC COA S S S S =++△△△△ ∴11112222AB BC AB r BC r AC r ⨯=⨯+⨯+⨯ ∴81581517r r r ⨯=++∴3r =∴O 的直径为6，即直径6步 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内切圆、勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内切圆、勾股定理的性质，从而完成求解．4．D解析：D【分析】重物上升的距离恰好是滑轮转过的弧长，根据弧长公式计算即可.【详解】∵重物上升的距离恰好是滑轮转过的弧长，∴4π=n 6180π⨯⨯， 解得n=120，故选D.【点睛】 本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式，读懂题意是解题的关键.5．C解析：C【分析】延长BO 交AM 点F ，计算BF ，后计算OB ，OC ，OE ，最后，运用垂径定理计算即可.【详解】如图，延长BO 交AM 点F ，连接OC ，∵O 与MAN ∠的边AN 相切，∴∠ABF=90°，∵30MAN ∠=︒，AB =∴BF=3，∠AFB=60°，∠FOE=30°，设EF=x ，则OF=2x ，， ∵OB =，∴OB=3x ，∴BF=OB+OF=5x ，∴，∴ ∴，，∵OE CD ⊥，∴在直角三角形OCE 中，，根据垂径定理，得CD=2CE=4，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO构造特殊的直角三角形是解题的关键.6．B解析：B【分析】先计算出QA的长，由于图甲测得PC=12cm，即圆的半径等于12cm，在图乙中直角三角形OAQ中利用30度角的三角函数可求得tan30°=3=12AQ，解得AQ的值为43．先估计3的近似值，再求解．【详解】解：如图甲，连结OP，并设⊙O与x轴相切于点D，图乙，连结OQ、OA，并设⊙O与x 轴相切于点E，∴由切线定义及圆性质可得四边形OPCD是正方形，∴OQ=OP=PC=12cm，由题意可知：∠QAO=（180°-∠BAC）÷2=60°，∴∠QOA=90°-∠QAO=30°，∴tan∠QOA=AQ÷OQ，即tan30°=3=12 AQ，解得AQ=∵1.52，∴6＜8．故选B．【点睛】本题考查的是切线的性质，解直角三角形和无理数的估算．估算无理数的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．7．D解析：D【分析】由C、D是半圆的3等分点知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，据此得S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝13S半圆，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵C、D是半圆的3等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝13S半圆，∴该点取自阴影部分的概率为1=3CODSS扇形半圆，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．8．C解析：C【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B＝70°，∠A＝60°，又由△ABC的边BC 的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE 的度数，继而求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD 是△ABC 的边BC 的垂直平分线，∴∠BOE ＝12∠BOC ， ∵∠BAC ＝12∠BOC ， ∴∠BOE ＝∠BAC ，∵∠A ＝60°，∠B ＝70°，∴50∠=°ACB ，∴∠BOE ＝∠BAC ＝60°，∴∠BOD ＝180°−∠BOE ＝180°−60°＝120°，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∴AB 的度数为：100°，∴AD 的度数为：120°−100°＝20°．故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；【详解】∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∵BD 是圆O 的直径，∴90BCD ∠=︒，∴20ACD ∠=︒，∴20ABD ACD ∠=∠=︒，∴()1801804020120AEB BAE ABE∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键．10．D解析：D【分析】先证明∆BAE ≅∆CAD ，再证明∆ABG ≅ ∆ACG ，得AF 是∠BAC 的平分线，进而即可判断①；先证明BDC=∠CEB=90°，根据直角三角形的性质，即可判断②；根据角平分线的性质，得点G 到∆ABC 的三边距离都相等，结合“等积法”即可判断③；先证明B ，C ，D ，E 在以点F 为圆心的圆上，进而即可判断④．【详解】∵AB=AC ，∠BAE=∠CAD ，AE=AD ，∴∆BAE ≅ ∆CAD ，∴∠ABE=∠ACD ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD ，即：∠GBC=∠GCB ，∴BG=CG ，∴∆ABG ≅ ∆ACG ，∴∠BAG=∠CAG ，即AF 是∠BAC 的平分线，∴BF CF =，故①正确；∵BE AC ⊥，∴∠CEB=90°，由①可知：BD=CE ，∠ABC=∠ACB ，又∵BC=CB ，∴∆BDC ≅∆CEB ，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵点F 是BC 的中点，∴CF DF =，故②正确；∵BE 平分ABC ∠，AF 平分∠BAC ，∴点G 是角平分线的交点，∴点G 到∆ABC 的三边距离都相等，且等于FG ，∵5AB AC ==，6BC =，AF ⊥BC ，∴4=， ∴S ∆ABC =12(AB+AC+BC)∙FG=12×16FG=8FG ，S ∆ABC =12BC∙AF=12， ∴8FG=12，即：32FG =，故③正确； ∵BE AC ⊥，由①可知：CD ⊥AB ，∴B，C，D，E在以点F为圆心的圆上，∴2∠=∠，故④正确．DFE ABE故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，圆周角定理，熟练掌握“等腰三角形三线合一”，“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”，是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据菱形的判定定理、垂径定理的推论、相似三角形的判定定理、矩形的判定定理依次对选项进行判断即可．【详解】A：根据菱形的判定定理可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项符合题意；B：根据垂径定理可知，平分弦的直径不一定垂直于弦，但垂直于弦的直径一定平分这条弦，故此选项不符合题意；C：根据三角形相似的判定定理可知，两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不符合题意；D：对角线相等且平分的四边形是矩形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查矩形、菱形、相似三角形的判定定理及垂径定理的推论，掌握各判定定理是解题的关键．12．B解析：B【分析】连接OD，可得∠ODC=∠OCD=22°，从而可求得∠AOD=46°，结合圆周角定理，即可求解．【详解】连接OD，∵CO⊥AB，∠BEC= 68°，∴∠OCD=90°-68°=22°，∵CO=CD，∴∠ODC=∠OCD=22°，∴∠COD=180°-22°-22°=136°，∴∠AOD=136°-90°=46°，∴∠ABD=1∠AOD=23°，2故选B．【点睛】本题主要考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．二、填空题13．【分析】如图连接ACCD过点C作CE⊥AB于E设AD＝DB＝2a想办法用a 表示BC即可解决问题【详解】解：如图连接ACCD过点C作CE⊥AB于E∵D 为AB的中点设AD＝DB＝2a∵∠ABC＝∠CBD13【分析】如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．设AD＝DB＝2a．想办法用a表示BC即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．∵D 为AB 的中点，设AD ＝DB ＝2a∵∠ABC ＝∠CBD ，∴AC CD =，∴CA ＝CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝a ，∴BE ＝DE +DB ＝3a ， ∵2tan 3∠==C EC EB AB ， ∴EC ＝2a ，∴BC 22EC EB + 22(2)(3)13a a a +=， ∴131344BC a AB a==， 故答案为：134． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．【分析】利用同圆中同弧上的圆周角相等求解即可【详解】∵∴故答案为：60°【点睛】本题考查了圆的基本性质熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键解析：【分析】利用同圆中，同弧上的圆周角相等求解即可．【详解】∵BAD ∠=BCD ∠，60BAD ∠=︒∴60BCD ∠=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查了圆的基本性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．15．【分析】连接DO 并延长与⊙O 相交于点G 连接BGCG 由AC ⊥BDDG 是直径可得∠DBG=90°=∠DCG 可证AC ∥BG 可得可得AB=CG 由OF ⊥CD 可证OF ∥CG 可证△DOF ∽△DGC 由性质由OF=可解析：【分析】连接DO 并延长，与⊙O 相交于点G ，连接BG ，CG ，由AC ⊥BD ， DG 是直径，可得∠DBG=90°=∠DCG 可证AC ∥BG ，可得AB CG =，可得AB=CG ，由OF ⊥CD ，可证OF ∥CG ，可证△DOF ∽△DGC ，由性质DO OF 1==DG CG 2，由OF=52，可求CG 5=2OF=2=52⨯即可． 【详解】解：如图，连接DO 并延长，与⊙O 相交于点G ，连接BG ，CG ，∵AC ⊥BD ，DG 是直径，∴∠DBG=90°=∠DCG ，∴BG ⊥DB,∴AC ∥BG ，∴AB CG =，∴AB=CG ，∵OF ⊥CD ，∴OF ∥CG ，∴∠DOG=∠DGC∴△DOF ∽△DGC ，， ∴DO OF 1==DG CG 2， ∵OF=52，∴CG 5=2OF=2=52⨯， 所以AB=CG=5．故答案为：5．【点睛】本题考查平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．16．【分析】连接BD 作半径OD 先求出BDCD 长△OCD 面积再求出扇形OCD 面积即可求出阴影面积【详解】解：如图连接BD 作半径OD ∵BC 为直径∴BD ⊥AC ∵BA=BC=4∴∠ACB=∠A=30°∴BD=∴解析：433π【分析】连接BD ，作半径OD ，先求出BD 、CD 长，△OCD 面积，再求出扇形OCD 面积，即可求出阴影面积．【详解】解：如图，连接BD ，作半径OD ，∵BC 为直径，∴BD ⊥AC ，∵BA=BC=4，120ABC ∠=︒，∴∠ACB=∠A=30°，∴BD=1BC=22， ∴2223BC BD -=∵O 为BC 中点，∴1112233222ODC BDC S S ==⨯⨯⨯=△△ ∵OD=OC ，∠ACB=30°，∴∠COD=120°，∵直径BC=4，∴半径OC=2， ∴2120423603OCD S ππ=⨯⨯=扇形， ∴阴影部分面积为433π-．故答案为：433π【点睛】 本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，勾股定理，、圆周角定理推论、扇形面积的求法，弓形面积求法等知识，理解割补法是求不规则图形面积的一般方式是解题关键． 17．【分析】由为直径可得∠BAC=∠BDC=90°由平分可证BD=DC 可得∠DBC=∠DCB=45°可求∠ABC=90°-∠ACB=25°可求∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可【详解】解：∵是的内解析：70︒【分析】由BC 为直径，可得∠BAC=∠BDC=90°由AD 平分BAC ∠，可证BD=DC ，可得∠DBC=∠DCB=45°，65ACB ∠=︒，可求∠ABC=90°-∠ACB=25°，可求∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可．【详解】解：∵BAC 是O 的内接三角形，BC 为直径，∴∠BAC=∠BDC=90°∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD=∠CAD ， ∴BD DC =，∴BD=DC ，∴∠DBC=∠DCB=45°，∵65ACB ∠=︒，∴∠ABC=90°-∠ACB=90°-65°=25°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=25°+45°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质，掌握圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质是解题关键．18．55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°由切线的性质得∠ADC=90°然后由同角的余角相等得∠C=∠ADE=55°【详解】解：∵AD为的直径∴∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=9解析：55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°，由切线的性质得∠ADC=90°，然后由同角的余角相等得∠C=∠ADE=55°．【详解】解：∵AD为O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠DAE+∠C=90°，∴∠C=∠ADE=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆的相关概念及性质，互余关系等知识点．掌握圆的相关性质是解题的关键．19．-1【分析】根据△BCE是以CE为底边的等腰三角形推出点E在以B为圆心AB长为半径的圆弧AC上根据圆的基本性质得到DE最小时点E的位置从而利用BD-BE计算出结果【详解】解：如图正方形ABCD中∵△-1【分析】根据△BCE是以CE为底边的等腰三角形推出点E在以B为圆心，AB长为半径的圆弧AC 上，根据圆的基本性质得到DE最小时点E的位置，从而利用BD-BE计算出结果．【详解】解：如图，正方形ABCD中，∵△BCE是以CE为底边的等腰三角形，∴BE=BC，∴点E在以B为圆心，AB长为半径的圆弧AC上，连接BD，与弧AC交于点E，则此时DE最小，∵AB=1，∴BE=1，，∴-1，故答案为：2-1．【点睛】 本题考查了圆的基本性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意得到点E 在弧AC 上．20．【分析】先求出CE=2CD′求出∠D′EC=30°求出∠D′CE=60°D′E=4分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积即可求出答案【详解】解：设与交于点连接∵四边形是矩形∴在中∵∴∴∴故答案为：解析：32833π- 【分析】先求出CE=2CD′，求出∠D′EC=30°，求出∠D′CE=60°，D′E=43，分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积，即可求出答案．【详解】解：设BB '与A D ''交于点E ，连接CE ，∵四边形'''A B CD 是矩形，∴A D C ∠''90B CD =∠''=︒，在Rt ED C '中，∵8CE CB ==，=4CD AB '=，∴228443ED '=-=，30CED ∠'=︒，∴60ECD ∠'=︒，∴26081324438336023ECD ECB S S S ππ'⨯=--⨯⨯=-=△阴影扇形 故答案为：32833π-【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线之间的距离处处相等可取BD中点E，连接CE即可；（2）连接OE并延长，与圆O交于点F，连接CF即可．【详解】解：（1）如图，CE即为所作；（2）如图，CF即为所作．【点睛】本题考查了平行线之间的距离处处相等，垂径定理，圆周角定理，实质上是考验学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．22．（1）证明见详解；（2）18 5【分析】（1）连接OD，证明CBO△CDO≌△，即可得到结论．（2）连接BD，根据勾股定理求出OC，根据直径所对的圆周角等于90 ，平行线的性质，可证OCB△ADB∽△，即可求出AD的长【详解】（1）如图：连接OD，//AD OC ，A COB ∴∠=∠，ADO COD ∠=∠，OA OD =，A ADO ∴∠=∠，COD COB ∴∠=∠，∴在COD △和CBO 中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD △≌CBO ，CDO CBO ∴∠=∠，CB AB ⊥，90CDO CBO ∴∠=∠=︒，OD CD ∴⊥，∴DC 是⊙O 的切线；（2）如图:连接BD//AD OCA COB ∴∠=∠ AB 为直径，CB AB ⊥90ADB OBC ∴∠=∠=︒∴ADB OBC ∽OC OB AB AD∴=6,4AB BC ==132OB AB ∴== ∴在Rt OBC 中5OC ===536AD∴= 185AD ∴= 【点睛】本题考查了圆切线的判定定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理和性质，正确作出辅助线是解题关键．23．()145︒；()242π-【分析】（1）由作图可知，BE=BC=4，勾股定理求出AE 长即可求ABE ∠的度数；（2）阴影部分的面积是矩形面积减去△ABE 面积再减去扇形EBC 面积．【详解】解：（1）由作图可知，BE=BC=4，∵∠A=90°，AB =∴AE ===，∴AB=AE ，∴45ABE ∠=；（2）由（1）可知∠EBC=45°，ABE ABCD EBC S S S S =--△阴矩形扇形，(22145442360S π⨯=-⨯-︒阴，42π=-．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形面积公式，等腰三角形的性质，解题关键是理解作图意义，熟练运用勾股定理和扇形面积公式．24．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据角平分线和半径相等证//OC DE ，再用平行线的性质证明即可；（2）设3BD x =，4OB x =，根据（1）中的等角，得到AB=BE ，CE=CD ，列方程即可．【详解】（1）证明：∵OC=OA,∴ACO A ∠=∠．∵∠A=∠D ，∴∠D=∠ACO∵OC 平分ACD ∠，∴ACO OCD ∠=∠，∴OCD D ∠=∠．∴//OC DE ，∴E ACO ∠=∠，∴E A ∠=∠．（2）解：∵34BD OB =，∴设3BD x =，4OB x =， 由（1）得E D ∠=∠，∴CD=CE ，∵//OC DE ．CF OC ⊥，∴CF DE ⊥，∴35EF DF x ==+．∴310BE x =+，∵E A ∠=∠，∴AB BE =，即3108x x +=，解得2x =∴半径48OB x ==．【点睛】本题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质，解题关键是准确把握已知，合理利用已知条件，设未知数列方程．25．圆锥的底面圆半径为3；圆锥的侧面积为27π．【分析】直接利用圆的周长公式即可求出圆的半径长，根据扇形的面积公式即可求出圆锥的侧面展开图的面积；【详解】设圆锥的底面圆的半径为r ，则2π6πr =，解得3r =，设扇形AOB 的半径为R ，则120π6π180R ⋅⋅=，解得9R =， ∴圆锥的侧面积16π927π2=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了圆锥的展开图问题，正确以及圆的周长公式以及扇形面积公式是解题的关键； 26．（1）PC 是⊙O 的切线，见解析；（2）154r =【分析】（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可．（2）先利用锐角三角函数求出PD ，进而求出AP ，再由OC ∥AD ，推出OC OP AD AP=，由此即可计算．【详解】解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由：连接OC ．如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ，又∵OA =OC ，∴∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线． （2）在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34， ∴PD =8tan AD P =∠，AP =10， 设半径为r ，∵OC ∥AD ， ∴OC OP AD AP =，即10610r r -=， 解得r =154， 故半径为154． 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

单元测试(三)圆(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A.2.5B.3C.5D.102.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(D)A. 2B. 3C.2 3D.2 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(C)A.60°B.45°C.30°D.20°4.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为(D)A.15米B.4米C.217米D.215米7.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A.5 3B.5 2C.5D.5 28.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(B)A.55°B.65°C.70°D.75°9.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为(A)A.2B.3C.4D.610.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2 018次翻转之后，点C的坐标是(B)A .(4 038，0)B .(4 034，0)C .(4 038，3)D .(4 034，3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝60°.12.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝50°.14.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝22，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为π2－1(结果保留π).15.如图，半圆O 的半径为2，E 是半圆上的一点，将E 点对折到直径AB 上(EE ′⊥AB )，当被折的圆弧与直径AB 至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在内部作正方形ABMN ，连接M C.求∠BCM 的大小.解：∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC ＝120°，AB ＝B C. ∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM ＝90°，AB ＝BM . ∴∠MBC ＝120°－90°＝30°，BM ＝B C. ∴∠BCM ＝∠BM C.∴∠BCM ＝12×(180°－30°)＝75°.17.(9分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.证明：∵AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝A C.∴△ABC 是等腰三角形. ∵∠ACB ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形. ∴AB ＝BC ＝A C.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)、B (3，3)、C (4，2). (1)请在图中作出经过点A 、B 、C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D (1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切.解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1).19.(9分)如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接E C.若AB ＝8，CD ＝2，求EC 的长.解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2，即r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5.∴AE ＝2r ＝10. 连接BE .∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 中，∵AE ＝10，AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6. 在Rt △BCE 中，∵BE ＝6，BC ＝4， ∴CE ＝BE 2＋BC 2＝62＋42＝213.20.(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线DF 交边AC 于点F . (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长.(结果保留π)解：(1)证明：连接O D.∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF .∴∠ODF ＝90°. ∵BD ＝CD ，OB ＝OA ，∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥A C.∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°. ∴DF ⊥A C.(2)∵∠CDF ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°. ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形. ∴∠BOD ＝60°.∴l BD ︵＝60π×5180＝53π.21.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 下方的半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，点C 为AP 中点，延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ，过点D 作⊙O 的切线交PB 的廷长线于点E ，连接CE .(1)求证：△DAC ≌△ECP ； (2)填空：①当∠DAP ＝45°时，四边形DEPC 为正方形；②在点P 运动过程中，若⊙O 的半径为5，∠DCE ＝30°，则AD证明：∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE .∴∠CDE ＝90°. ∵点C 为AP 的中点，∴DC ⊥AP .∴∠DCA ＝∠DCP ＝90°. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠APB ＝90°.∴四边形DEPC 为矩形.∴DC ＝EP .在△DAC 和△ECP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CP ，∠ACD ＝∠CPE ，DC ＝EP ，∴△DAC ≌△ECP (SAS ).22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留π)解：(1)证明：作OD ⊥AB 于D.∵劣弧MN ︵的长为65π，∴90π·OM 180＝6π5.解得OM ＝125.故⊙O 的半径为125.∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4，∴A (3，0)，B (0，4).∴OA ＝3，OB ＝4.∴AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA·OB AB ＝125.∴OD 为⊙O 的半径. ∴直线AB 与⊙O 相切.(2)S 阴影＝S △AOB －S 扇形OMN ＝12×3×4－90π×（125）2360＝6－3625π.23.(11分)问题背景：如图1，在四边形ACBD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B ，C 分别落在点A ，E 处(如图2)，易证点C ，A ，E 在同一条直线上，且△CDE 是等腰三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2C D. 简单应用：(1)在图1中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝3；(2)如图3，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长；(3)如图4，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长.(用含m ，n 的代数式表示)图1 图2 图3 图4解：(2)连接AC ，BD ，AD ，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝5. ∵AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝B D.将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°到△AED ， ∴∠EAD ＝∠DB C. ∵∠DBC ＋∠DAC ＝180°， ∴∠EAD ＋∠DAC ＝180°. ∴E ，A ，C 三点共线. ∵BC ＝AE ，∴CE ＝AE ＋AC ＝BC ＋AC ＝17. ∵∠EDA ＝∠CDB ，∴∠EDA ＋∠ADC ＝∠CDB ＋∠ADC ， 即∠EDC ＝∠ADB ＝90°.∵CD ＝ED ，∴△EDC 是等腰直角三角形. ∴CE ＝2C D. ∴CD ＝1722.(3)以AB 为直径作⊙O ，连接DO 并延长交⊙O 于点D 1，连接D 1A ，D 1B ，D 1C. 由(2)可知：AC ＋BC ＝2D 1C ， ∴D 1C ＝2（m ＋n ）2. 又∵D 1D 是⊙O 的直径， ∴∠DCD 1＝90°. ∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴由勾股定理可求得：AB 2＝m 2＋n 2. ∴D 1D 2＝AB 2＝m 2＋n 2. ∵D 1C 2＋CD 2＝D 1D 2，∴CD 2＝m 2＋n 2－（m ＋n ）22＝（m －n ）22.∵m＜n，∴CD＝2（n－m）2.。

北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)第三章圆一、选择题1.已知⊙ O 的直径为10，点 P 到点 O 的距离大于8，那么点P 的地点（）A.必定在⊙ O 的内部B.必定在⊙ O 的外面C.必定在⊙ O 上D.不可以确立2.乌镇是有名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为 8m，水面宽AB 为 8m，则桥拱半径OC 为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3.给出以下说法：① 直径是弦；② 优弧是半圆；③半径是圆的构成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．此中正确的有（）个 B. 个2 C. 个3 D. 个44.一个扇形的圆心角是 120 °，面积为2，那么这个扇形的半径是（）3π cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm5.如图，点 A,B,C均在座标轴上， AO=BO=CO=1，过 A,O,C 作⊙ D， E 是⊙ D 上随意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）D.6.如图，在⊙ O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠ BOC=50°，则∠ B 的大小为（）北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)A.25 °°°°7.在研究圆的相关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的随意一条直径翻折，可以看到直径双侧的两个半圆相互重合”．由此说明（）A.圆的直径相互均分B.垂直弦的直径均分弦及弦所对的弧C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D.圆是轴对称图形，随意一条直径所在的直线都是它的对称轴8.如图， AB 为⊙ O 的直径，点E、 C 都在圆上，连结AE， CE，BC，过点 A 作⊙ O 的切线交BC的延伸线于点 D，若∠ AEC=25°，则∠ D 的度数为（）A. 75 °B. 65C. 55 °D. 74 °°9.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延伸线上一点，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（）A. 115 °B. 110 °C.90 °D.80 °10.已知：⊙O 是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ ACB的大小为（）A. 20 °B.50 °C. 20 或°160 °D. 50 或° 130 °11.如图，⊙ O 内切于四边形ABCD， AB=10， BC=7， CD=8，则 AD 的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，此中点C、 D 在半径OA 上，点 F 在半径OB 上，点 E 在上，则扇形与正方形的面积比是（）A. π： 8B. 5π：8C.π：4D.π：4二、填空题， PB分别切⊙ O 于 A，B 两点，点 C 为⊙ O 上不一样于AB 的随意一点，已知∠P=40°，则∠ ACB的度数是 ________．14.如图， AB 为⊙ O 的直径，直线 l 与⊙ O 相切于点 C，AD⊥ l，垂足为 D， AD 交⊙ O 于点 E，连结 OC、BE．若 AE=6， OA=5，则线段 DC 的长为 ________．15.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ AOC=40°， D 是 BC弧的中点，则∠ACD=________．16.如下图，⊙ I 是 Rt△ ABC的内切圆，点 D、E、 F分别是且点，若∠ ACB=90°， AB=5cm， BC=4cm，则⊙ I的周长为 ________cm．17.如图， PA， PB是⊙ O 的切线， CD 切⊙ O 于 E，PA=6，则△ PDC的周长为 ________.18.如图，⊙ O 的半径为 6cm ， B 为⊙ O 外一点， OB交⊙ O 于点A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立刻停止．当点P 运动的时间为 ________时， BP 与⊙ O 相切．19. 如图，在⊙ O 的内接四边形ABCD中，点 E 在 DC的延伸线上．若∠A=50°，则∠ BCE=________ .20.如图， △ABC 中，∠ BAC=90°，点 G 是 △ ABC 的重心，假如 AG=4，那么 BC 的长为 ________．21. 如图，在 △ ABC 中， AB=AC=3，∠ BAC=120°，以点 A 为圆心， 1 为半径作圆弧，分别交AB ， AC 于点 D ，E ，以点 C 为圆心， 3 为半径作圆弧，分别交AC ，BC 于点 A ， F ．若图中暗影部分的面积分别为S 1 ，S 2 ， 则 S 1﹣ S 2 的值为 ________．22.如下图，在半圆 O 中， AB 为直径， P 为弧 AB 的中点，分别在弧 AP 和弧 PB 上取中点 A 1 和 B 1 ， 再在弧 PA 1 和弧 PB 1 上分别取中点 A 2 和 B 2， 若向来这样取中点，求∠n nA PB = ________．三、解答题23.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， D 在 AB 的延伸线上，且∠DCB=∠ A ．求证： CD 是⊙ O 的切线 .24.如图，已知AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，D 是弧 AC 的中点，求∠ DAC 的度数．25.如图， ABCD是⊙ O 的内接四边形，DP∥AC，交 BA 的延伸线于P，求证： AD?DC=PA?BC．26（.2017?通辽）如图， AB 为⊙ O 的直径， D 为的中点，连结OD 交弦 AC于点 F，过点 D 作 DE∥AC，交 BA 的延伸线于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）连结 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE的面积．参照答案一、选择题B B A BC AD B B D D B二、填空题13.70°或 110 °14.415.125 °16.2π17.1218.2秒或 5秒19.50°20.1221.- π22. 180 °﹣× 180°三、解答题23.解：证明：连结 OC，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠A+∠ ABC=90°，又∵ OB=OC，∴∠ OBC=∠ OCB，又∵∠ DCB=∠ A，∴∠ A+∠ ABC=∠ DCB+∠ OCB=90°，∴OC⊥ DC，∴CD是⊙ O 的切线．24.解：连结 BC，∵AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，∴∠ ACB=90°，∠ B=90°﹣32°=58°，∴∠ D=180°﹣∠ B=122°（圆内接四边形对角互补），∵ D 是弧的中点，∴∠ DAC=∠ DCA=（ 180°﹣∠ D）÷2=29，°即∠ DAC的度数是29°．25.证明：如图，连结 AC，连结 BD．∵ DP∥ AC，∴∠PDA=∠DAC．∵∠ DAC=∠DBC，∴∠ PDA=∠DBC．∵四边形 ABCD是圆内接四边形，∴∠ DAP=∠ DCB．∴△ PAD∽△ DCB．得PA：DC=AD： BC，即AD?DC=PA?BC．26. （ 1）证明：∵ D 为的中点，∴ OD⊥ AC，∵AC∥DE，∴ OD⊥ DE，∴DE 是⊙ O 的切线（ 2）解：连结 DC，∵D 为的中点，∴OD⊥ AC，AF=CF，∵AC∥ DE，且 OA=AE，∴F 为 OD 的中点，即 OF=FD，在△ AFO 和△CFD 中，∴△ AFO≌△ CFD（ SAS），∴S△AFO=S△CFD，∴S 四边形ACDE=S△ODE在 Rt△ ODE 中，OD=OA=AE=4，∴ OE=8，∴ DE= =4，∴ S 四边形ACDE=S△ODE=× OD× DE=× 4× 4=8．。

北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检验卷一、选择题1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6.以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．25π－6 B.252π－6 C.256π－6 D.258π－62．如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．(π2－1)cm 2B ．(π2＋1)cm 2C ．1cm 2D.π2cm 23．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ，若∠ABC ＝70°，则∠A 等于( )A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°4. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′.若AB ＝4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过的部分(阴影部分)的面积是( )A.23πB.53π C ．2π D ．4π 5．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙上一点，连接PD.已知PC ＝PD ＝BC.下列结论：①PD 与⊙O 相切； ②四边形PCBD 是菱形； ③PO ＝AB ；④∠PDB ＝120°.其中正确的个数为( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点，若圆O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( )A ．5B ．6 C.30 D.1127．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE ＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC 的弦心距等于( )A.412B.342C ．4D ．38．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32 D ．π－3 9．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( )A ．5∶4B ．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 210．如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点，丙助攻到C 点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门；第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择的射门方式是( )A ．第一种B ．第二种C ．第三种D ．无法确定二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°.以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是_______ (结果保留π)．12．已知扇形半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm ，扇形的面积是_______cm(结果保留π)．13. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为___________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 切于B 点，CO 交⊙O 于点D ，且BC ＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径是______．15．如果正三角形ABC 的内切圆半径为1，那么三角形的边长为__________． 16. 如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB ＝OA.动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为______________时，PB 与⊙O 相切．17．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2cm ，点P 为这个正六边形内部的一个动点，则点P 到这个正六边形各边的距离之和为______cm.18．如图，在圆O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E .若AB ＝22cm ，∠BCD ＝22°30′，则圆O 的半径为_______cm.,19．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB ︵上两点，且∠MEB＝∠NFB ＝60°，则EM ＋FN ＝_______．20．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF 扫过的面积是16 3.其中正确结论的序号是______________．三、解答题21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1.(1)求∠C的大小； (2)求阴影部分的面积．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G.(1)求证：△BGD∽△DMA；(2)求证：直线MN是⊙O的切线．23．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝63cm.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．24．如图，在▱ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)圆心O到CD的距离是________；(2)求由弧AE，线段AD、DE所围成的阴影部分的面积(结果保留π和根号)．25．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O 于点C，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．答案： 一、1---10 DCBAA BDBAC 二、 11. 3－13π12. 15π 13. 2π－4 14. 6 15. 2 3 16. 1s 或5s 17. 6 3 18. 220. ①③⑤ 三、21. 解：(1)∵CD 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴AD ︵＝BD ︵.∴∠C＝12∠AOD，∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝12∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C＝30°(2)连接OB.由(1)知，∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°， 在Rt△AOF 中，AO ＝1，∠AOF＝60°，∴AF＝32，OF ＝12， ∴AB＝3.∴S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝120360×12π－12×12×3＝13π－34.22. 解：(1)∵MN⊥AC 于点M ，BG⊥MN 于G ，∴∠BGD＝∠DMA＝90°，∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，∴AD⊥BC，∠ADC＝90°，∠ADM＋∠CDM＝90°，∵∠DBG＋∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，在△BGD 与△DMA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGD＝∠DMA＝90°∠DBG＝∠ADM，∴△BGD∽△DMA (2)连结OD.∴BO＝OA ，BD ＝DC ，∵OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN 是⊙O 的切线23. 解：(1)连接CO ，交DB 于E ，∵∠CDB＝30°，∴∠O＝2∠D＝60°，又∵∠OBE＝30°，∴∠BEO＝180°－60°－30°＝90°， ∵AC∥BD，∴∠ACO＝∠BEO＝90°，∴AC 是⊙O 的切线 (2)∵OE⊥DB，∴EB＝12DB ＝3 3.在Rt△EOB 中，cos30°＝EBOB ，∴OB＝33÷32＝6，又∵∠D＝∠DBO，DE ＝BE ，∠CED＝∠OEB ，∴△CDE≌△OBE(ASA)，∴S △CDE ＝S △OBE ， ∴S 阴影＝S 扇形OCB ＝60360π·62＝6π(cm 2)24. 解：(1)5(2)连接OE ，过点A 作AF⊥DC 于点F ，∵DC 切⊙O 于点E ，∴OE⊥DC，又四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC∥AB，∠D＝∠B＝60°，在Rt△ADF 中，AF ＝OE ＝5，∴DF＝533，∴S 阴影＝S 梯形ADEO －S 扇形AOE ＝25＋2536－25π425. 解：(1)连接OD ，∵EF 是⊙O 的切线，∴OD⊥EF，又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH， ∵OD＝OB ，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH， ∴BD 平分∠ABH(2)过点O 作OG⊥BC 于点G ，则BG ＝CG ＝4， 在Rt△OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2＝62－42＝2 5.。

2017-2018学年度第二学期北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，是的直径，为的切线，切点为，点在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.2.如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.3.如图，圆是的内切圆，与各边的切点分别为、、，若图中个阴影三角形的面积之和为，内切圆半径为，则的周长为（）A. B. C. D.4.如图：、为的两条割线，若，，则的长为（）A. B. C. D.5.下列说法中正确的个数有（）①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以、、为边的三角形，其内切圆的半径是．A.个B.个C.个D.个6.下列说法：①平面上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有（）A.个B.个C.个D.个7.如图，在直径为的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽，则油的最大深度为（）A. B. C. D.8.已知正三角形、正方形、正六边形的周长均为，它们的面积分别为、、，则（）A. B.C. D.9.如图，、、、是上的四点，，，则的度数是（）A. B. C. D.10.如图，已知的周长为，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，是的直径，点，在上并且在的同一侧，若，则的度数是________．12.已知：如图，四边形内接于，若，，则________度，________度，弧的长________．13.有一长、宽分别为，的矩形，以为圆心作圆，若、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是________．14.若的直径为，弦为，弦为，则扇形（其中，扇形）为________．15.中，，，则这个三角形的面积的最大值是________．16.内接于半径为的，且，则________．17.已知一个三角形的三边长分别是，，，则这个三角形的外接圆面积等于________．18.如图，是半圆的直径，点为圆心，，弦，，垂足为，交于，连接．设，则的值为________．19.如图，已知、、、是上的四点，若，则________．20.如图，切于点，交于点且为的直径，点是上异于点、的一点．若，则的度数为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知三点、、，用直尺和圆规作，使过点、、．（不写作法，保留痕迹）22.如图，在中，，，．作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；求它的外接圆直径．23.如图，已知是的直径，切于点，交于点，连接，且，，求的半径．24.如图，的高线、相交于点，的延长线交的外接圆于．求证：．25.如图，是的外接圆，为的直径，作，且点在的延长线上，于点，求证：是的切线；若的半径是，，求的值．26.如图，是的直径，点、是上两点，且，过点的直线于点，交的延长线于点，连接，交于点．求证：是的切线；当时，①求的度数；②如果，请直接写出图中、线段和所围成的阴影部分的面积．（结果保留）答案1.B2.C3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.A11.12.13.14.，15.16.或17.18.19.20.21.解：如图所示：即为所求．22.解：分别作出，的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等，可得：，∴交点即是圆心；由题意得：∵ ，，，∴ ，，，∴ 是等边三角形，∴ ，∴ ，，．∴外接圆直径是．23.解：连结，如图，∵ 切于点，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 为直径，∴ ，∴∴，∴ ，即的半径为．24.解：连，如图，∵ ，都是三角形的高，∴ ．又∵ ，∴ ．∴．25.解：连接，∵ 是的直径，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ 是的半径，∴ 是的切线，由题意可知：，∵ ，，∴ ，∴，∴，∴26.证明：如图，连接，，，∵，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ 是的切线；解：①∵ ，∴ ，，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，∵ ，∴ ；②∵ ，∴ ，∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∴ ，，．∴阴影扇形。

【专题突破训练】北师大版九年级数学下册_第三章_圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知⊙O的直径AB=6cm，则圆上任意一点到圆心的距离等于（）A.2 cmB.2.5 cmC.3 cmD.无法确定2. 已知AD是⊙O的直径，AD′⊥BC，AB、AC分别与圆相交于E、F，那么下列等式中一定成立的是（）A.AE⋅BF=AF⋅CFB.AE⋅AB=AO⋅AD′C.AE⋅AB=AF⋅ACD.AE⋅AF=AO⋅AD3. 下列说法中正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线垂直于半径C.经过半径的外端的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于过切点的半径4. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线5. 如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2．则PC等于（）A.2B.3C.4D.56. 如图，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；②AC^=BC^；③AD^=BD^；④EO=ED，其中正确的有（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①④7. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60∘，PA=8，那么弦AB的长是（）A.4B.8C.4√3D.8√39. 有一边长为2√3的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A.2√3πB.4√3πC.4πD.12π,BC=1，则⊙O的半径等于10. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，sinA=14（）A.4B.3C.2D.√15二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 一个扇形的弧长是38πcm，面积是190πcm2，这个扇形的半径是________cm．12. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60∘，则∠CDE的度数是________．第12题第13题第14题第15题13. 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，已知PA=3cm，PB=4cm，PC=2cm，那么PD=________cm．14. 如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42∘，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是________度．15. 如图，AB是⊙O的直径，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，已知AB=10，AE=9，则CD=________．16. 平面上的一点和⊙O的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这圆的半径是________cm．17. 如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________．第17题图第18题第19题第20题18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，AC=2，sinB的2值是________．19. 如图，摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是82米，最低处B到地面l的距离是2米．若游客从B处乘摩天轮绕一周需12分钟，则游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是62米时最少需________分钟．20. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24∘，则∠OBC=________∘．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(6分) 如图，已知梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？证明你的结论．22.(6分) 一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）将⊙O在射线CB上向左滚动，当⊙O与AB相切时，则圆心O经过的距离是多少（直接写出结论）．23.(6分) 如图已知OB是半径，弦EF垂直OB于H，点A是HF上的一点，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线交于点D：（1）求证：DA=DC；（2）当DF:EF=1:8，DF=√2时，求AB⋅AC的值．24.(7分) 如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60∘，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．25.(7分) 如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．（1）求证：AM // BN．（2）探究y与x的函数关系．26.(7分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45∘，OC // AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AE=2√3，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．27(7分) 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．（1）求证：AE是∠BAC的平分线；（2）若∠ABD=60∘，则AB与EF是否平行？请说明理由．28.(7分) 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O 作OE // AB交BC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线．，ED=2，求AB的长．（2）如果⊙O的半径为32答案1. C2. C3. D4. A5. C6. B7. C8. B9. C10. C11. 1012. 60∘13. 614. 4815. 616. 3或717. 518. 2319. 420. 6621. （1）证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵在梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，∴AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD // OE // BC，∵OA=OB，∴OE是梯形ABCD的中位线，∴OE=12(AD+BC)，∵AD+BC=AB，∴OE=12AB，∵以AB为直径作⊙O．∴直线CD是⊙O的切线．（2）设圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M // AD，∴O′M是梯形ABCD的中位线，∴O′M=12(AD+BC)=12AB=DM，∴∠O′DM=∠DO′M，∵AD // O′M，∴∠ADO′=∠DO′M=∠O′DM，在△AO′D和△FO′D中，{∠ADO′=∠FDO′∠A=∠O′FD=90∘O′D=O′D，∴△AO′D≅△FO′D(AAS)，∴O′F=O′A=12AB，即CD与⊙O′相切．22. 解：（1）如图1，连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2√3cm，∴OC=√3cm，又∵∠ACB=60∘，∴∠OCF=30∘，在Rt△OFC中，可得FC=32cm，即CE=2FC=3cm；（2）如图2，设⊙O与AB相切于E，与BC相切于F，∴CF的长度即为圆心O经过的距离，∵∠OFC=90∘，∠C=30∘，∴CF=12OC，在△AOE与△COF中，{∠A=∠C=60∘∠AEO=∠CFO=90∘OE=OF，∴△AOE≅△COF，∴AO=OC=12AC=2，∴CF=1cm，∴圆心O经过的距离是1cm．23. 解：（1）连接OC，则有∠1=∠2，又CD是切线，∴OC⊥CD，而∠4与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠3=∠4，∴DA=DC（2）∵DF=√2，∴EF=8√2，又∵CD2=DF⋅DE=√2⋅9√2=18，∴CD=3√2=AD∴AF=3√2−√2=2√2，AE=6√2∴AB⋅AC=AE⋅AF=24．24. （1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，证明：连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD // AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，直线DE是⊙O的切线，即直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）解：∵OD // AC，∠BAC=60∘，∴∠DOB=∠A=60∘，∵DE是⊙O切线，∴∠ODF=90∘，∴∠F=30∘，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=6√3，∴阴影部分的面积S=S△ODF−S扇形DOB =12×6×6√3−60π×62360=18√3−6π．25. （1）证明：∵AM和BN是⊙O的两条切线，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AM // BN．（2）解：作DF⊥BN交BC于F，∵AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90∘，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=2，∵BC=y，∴FC=BC−BF=y−x；∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE切⊙O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：(x+y)2=(x−y)2+22，整理为：y=1x，∴y与x的函数关系为：y=1x．26. (1)证明：连结OA，如图，∵∠ABC=45，（同弧所对圆心角是圆周角的两倍）∴∠AOC=90;∵OC∥AD,∴∠OAD=90，即OA⊥AD；∴AD是⊙O的切线.(2)解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R−2，AE=2√3，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+(R−2)2=(2√3)2，解得R=1+√5，（负值舍去），如图：延长CO交⊙O于F，连接AF，则△CEB∽△AEF，∴AE CE =FEBE，∵EF=2R−2=2√5，∴BE=2√153．27 （1）证明：连接BE；∵AB是⊙O的直径，∵CD 切圆于E ，∴∠AEC =∠ABE ，又AC ⊥CD ．∴∠CAE =∠BAE ．即AE 是∠BAC 的平分线．（2）解：AB // EF ．理由如下：∵AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，∴AC // BD ．∴∠BAC =180∘−∠B =120∘．∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE =60∘．∴∠DFE =∠BAE =60∘（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角）， ∴∠DFE =∠ABF ．∴AB // EF ．28. （1）证明：连接OD ，如图所示：∵OE // AB ，∴∠∠1=∠A ，∠2=∠3，∵OA =OD ，∴∠A =∠3，∴∠1=∠2，在△OCE 和△ODE 中，{OC =ODamp;∠1=∠2amp;OE =OEamp;， ∴△OCE ≅△ODE(SAS)，∴∠ODE =∠C =90∘，∴ED是⊙O的切线．（2）解：∵△OCE≅△ODE，∴EC=ED=2，∴OE=√OC2+EC2=√(3)2+22=2.5，2∵OC=OA，OE // AB，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=5．。

2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册第三章圆单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法不正确的有（）①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A.个B.个C.个D.个2.如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知，，则的长是（）A. B. C. D.3.如图是的内切圆，，，分别为切点，，则的度数为（）A. B. C. D.4.如图，直线，与和分别相切于点和点，点和点分别是和上的动点，沿和平移，若的半径为，，则下列结论不正确的是（）A.和的距离为B.当与相切时，C. D.当时，与相切5.如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点，若，，则下列结论：① ；② 的周长为；③ ．正确的个数为（）1 / 11A.个B.个C.个D.个6.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则A. B.C. D.7.设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.不能确定8.如图，正方形和正都内接于，与、分别相交于点、，则的值是（）A. B. C. D.9.四边形内接于，，，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，在矩形中，，，绕着点顺时针旋转，当点落在上点时，则弧的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若圆内接四边形相邻三个外角的度数比是，则该四边形内角中最大的角是________度．12.如图是某公园的一角，，弧的半径长是米，是的中点，点在弧上，，则图中休闲区（阴影部分）的面积是________．2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】3 / 1113.已知 中，两弦 和 相交于点 ，若 ， ， ，则弦 的长为________ ．14.如图， 的直径 与弦 相交于点 ，交角为 ，若 ，则 等于________．15.如图，数轴上半径为 的 从原点 开始以每秒 个单位的速度向右运动，同时，距原点右边 个单位有一点 以每秒 个单位的速度向左运动，经过________秒后，点 在 上．16.如图，在 中，， ，则 ________度， ________度． 17.如图， 的直径 过弦 的中点 ， ，则 的度数为________．18.已知 的直径为 ， 为线段 的中点，当 时，点 与 的位置关系是________．19.如图， 内接于 ， ， ． 的直径为________． 20.如图， 是 的外接圆， ， ，则 ________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图， 中， ，以 为直径作 ，点 是 的中点，过点 作 ，垂足为 ．确定点 与 的位置关系，并说明理由．确定直线 与 的位置关系，并说明理由．过点 作 交 于 ，垂足为 ，若 ， ，求直径 的长．22.已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与，分别交于点，，且．①判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；②若，，求的长．23.如图，是的直径，、为上两点，于点，交的延长线于点，且．连接、、．求证：是的切线；若，求四边形的面积．24.如图，内接于，是直径，，在的内部作，且，过点作于点，连接．2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】若交于点，的半径是，求的长；请判断直线与的位置关系，并说明理由．25.如图，是等边三角形，，垂足为点，与相切于点，交的延长线于点，与相交于、两点．求证：与相切；若等边三角形的边长是，求线段的长？26.已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接．求证：；求的半径及的长．5 / 11答案1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.A11.12.13.14.15.或16.17.18.点在圆内19.20.21.证明：连接，∵ ，以为直径作，点是的中点，∴ ，∵ 是直径，，∴点，在上；连接，2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】∵ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．∵点在上，∴ 是的切线． ∵过点作交于，垂足为，，，∴ ，∴ ，∴，∴．22.解：与的位置关系为相切．理由如下：连接，如图所示：∵ ，∴ ，∵∴ ，而，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 为的切线；连结，如图所示：7 / 11∵ 为直径，∴ ，∵ ，∴设，，则，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，∴，∴，∵ ，∴，∴．23.证明：如图，连结．∵ ，，且，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即，∵ 是的半径，点为半径外端，∴ 是的切线；2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】 9 / 11解：∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴四边形 是平行四边形，∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 是等边三角形，在 中， ，∴ 四边形 ．24.解： ∵ 是直径，∴ ，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，在 中，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴四边形 是平行四边形，∵ ，∴四边形 是矩形，∴ ，在 中，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， ，∵ ，∴，∴，∴．结论：是的切线．理由：由可知四边形是矩形，∴ ，∴ ，∴ 是的切线．25.解：过点作，垂足是．∵ 与相切于点．∴ ，∴ ．∵ 是等边三角形，∴ ，∴ ．∴ 与相切；过点作，垂足是，连接．∵ ，，∴ 是的中点，∴ ．在直角中，，∴，．∵ ，∴四边形是矩形．∴ ，．∵，由勾股定理得．∴．26.证明：∵ 是的切线，∴ ．又∵ ，∴ ，2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】∴ ．∴ ．解：连接交于点，则；由可知，，∴ ．∴ 为的中点，∵ ，∴ ．又∵ ，∴ ．设的半径为，则，在中，∵ ，∴ ，∴ ，；∵ 是的直径，∴ ．又∵ ，∴ ．∵点是的中点，∴ ．11 / 11。

北师大版九年级数学下册_第三章_圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知的直径，则圆上任意一点到圆心的距离等于（）A. B. C. D.无法确定2. 已知是的直径，，、分别与圆相交于、，那么下列等式中一定成立的是（）A. B.C. D.3. 下列说法中正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线垂直于半径C.经过半径的外端的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于过切点的半径4. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线5. 如图，点是直径的延长线上一点，切于点，已知，．则等于（）A. B. C. D.6. 如图，中弦垂直于直径于点，则下列结论：① ；②；③；④ ，其中正确的有（）A ①②③④B ①②③C ②③④D ①④7. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地方的高度为，则该输水管的半径为（）A. B. C. D.8. 如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（）A. B. C. D.9. 有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A. B. C. D.10. 如图，已知是的直径，是上的点，，则的半径等于（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 一个扇形的弧长是，面积是，这个扇形的半径是________．12. 如图，已知四边形内接于，，则的度数是________．第12题第13题第14题第15题13. 如图，在中，弦与相交于点，已知，，，那么________．14. 如图是的直径，，点是弦的中点，则的度数是________度．15. 如图，是的直径，是垂直于的弦，垂足为，已知，，则________．16. 平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________．17. 如图，在 O中，OB为半径，AB是 O的切线，OA与 O相交于点C， A °，OA=8，则阴影部分的面积是________．第17题图第18题第19题第20题18. 如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，的值是________．19. 如图，摩天轮的最高处到地面的距离是米，最低处到地面的距离是米．若游客从处乘摩天轮绕一周需分钟，则游客从处乘摩天轮到地面的距离是米时最少需________分钟．20. 如图，点、、在上，若，则________．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(6分) 如图，已知梯形中，，，，以为直径作．（1）求证：为的切线；（2）试探索以为直径的圆与有怎样的位置关系？证明你的结论．22.(6分) 一个边长为的等边三角形与等高，如图放置，与相切于点，与相交于点．（1）求的长；（2）将在射线上向左滚动，当与相切时，则圆心经过的距离是多少（直接写出结论）．23.(6分) 如图已知是半径，弦垂直于，点是上的一点，和相交于另一点，过点的切线和的延长线交于点：（1）求证：；（2）当，时，求的值．24.(7分) 如图，是的直径，延长弦到点，使，连接，过点作，垂足为．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半径为，，延长交延长线于点，求阴影部分的面积．25.(7分) 如图，的直径，和是它的两条切线，切于，交于，交于．设，．（1）求证：．（2）探究与的函数关系．26.(7分) 如图，是的外接圆，，，交的延长线于，交于．求证：是的切线；若，．求的半径和线段的长．27(7分) 如图，是的直径，切于，于，于，交于，连接、．（1）求证：是的平分线；（2）若，则与是否平行？请说明理由．28.(7分) 已知，如图，在中，，以为直径作，交于，过作交于．（1）求证：是的切线．（2）如果的半径为，，求的长．答案1. C2. C3. D4. A5. C6. B7. C8. B9. C10. C11.12.13.14.15.16. 或17.18.19.20.21. （1）证明：过点作于点，∵在梯形中，，，∴ ，，∴ ，∵ ，∴ 是梯形的中位线，∴，∵ ，∴，∵以为直径作．∴直线是的切线．（2）设圆心为．过点作于点，过点作，∴ 是梯形的中位线，∴，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴，即与相切．22. 解：（1）如图，连接，并过点作于，∵ 为等边三角形，边长为，∴ 的高为，∴，又∵ ，∴ ，在中，可得，即；（2）如图，设与相切于，与相切于，∴ 的长度即为圆心经过的距离，∵ ，，∴，在与中，，∴，∴ ，∴圆心经过的距离是．23. 解：（1）连接，则有，又是切线，∴ ，而与互余，与互余，∴ ，∴（2）∵，∴，又∵，∴∴，∴ ．24. （1）直线与的位置关系是相切，证明：连接，∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ 为半径，直线是的切线，即直线与的位置关系是相切；（2）解：∵ ，，∴ ，∵ 是切线，∴ ，∴ ，∴ ，由勾股定理得：，∴阴影部分的面积．扇形25. （1）证明：∵ 和是的两条切线，∴ ，，∴ ．（2）解：作交于，∵ ，．又∵ ，∴ ，∴四边形是矩形，∴ ，，∵ ，∴ ；∵ 和是的两条切线，切于，∴ ，则，在中，由勾股定理得：，整理为：，∴ 与的函数关系为：．26. 证明：连结，如图，∵，（同弧所对圆心角是圆周角的两倍）∴;∵ ,∴，即；∴ 是 O的切线.解：设的半径为，则，，，在中，∵ ，∴，解得，（负值舍去），如图：延长交于，连接，则，∴，∵，∴．27（1）证明：连接；∵ 是的直径，∴ ．∵ 切圆于，∴ ，又．∴ ．即是的平分线．（2）解：．理由如下：∵ 于，于，∴ ．∴ ．∵ 是的平分线，∴ ．∴ （圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），∴ ．∴ ．28. （1）证明：连接，如图所示：∵ ，∴ ，，∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 是的切线．（2）解：∵ ，∴ ，∴，∵ ，，∴ 是的中位线，∴ ．。

2017-2018学年度第二学期北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的直径，为的切线，切点为，点在上，若AB ⊙O DE ⊙O B C ⊙O ，则的度数为（ ）∠CBE =40∘∠A A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘ 2.如图，在中，，，则的度数是（ ）⊙O ^AB =^AC ∠AOB =44∘∠ADC A.44∘ B.34∘ C.22∘ D.12∘ 3.如图，圆是的内切圆，与各边的切点分别为、、，若图O △ABC △ABC D E F 中个阴影三角形的面积之和为，内切圆半径为，则的周长为（ ）341△ABC A.4 B.8 C.12 D.164.如图：、为的两条割线，若，，则的长PAB PCD ⊙O PA ⋅PB =30PC =3CD 为（）A.10B.7C.510D.3 5.下列说法中正确的个数有（ ）①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以、、为边的三角形，其内切345圆的半径是．1A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 6.下列说法：①平面上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的.共有（ ）A.个1B.个2C.个3D.个4 7.如图，在直径为的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽，82cm AB =80cm 则油的最大深度为（）A.32cmB.31cmC.9cmD.18cm8.已知正三角形、正方形、正六边形的周长均为，它们的面积分别为、12cm S 3、，则（ ）S 4S 6A.S 3<S 4<S 6 B.S 6<S 4<S 3C.S 4<S 3<S 6D.S 3<S 6<S 4 9.如图，、、、是上的四点，，，则的度A B C D ⊙O OA ⊥BC ∠ADC =25∘∠AOB 数是（ ）A.25∘B.50∘C.30∘D.45∘10.如图，已知的周长为，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）⊙O 4π^ABπA.π‒2 B.π‒3C.πD.2二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，是的直径，点，在上并且在的同一侧，若AB ⊙O C D ⊙O AB ，则的度数是________．∠AOD =40∘∠C 12.已知：如图，四边形内接于，若，，则ABCD ⊙O ∠BOD =120∘OB =1________度，________度，弧的长________．∠BAD =∠BCD =BCD=.13.有一长、宽分别为，的矩形，以为圆心作圆，若、、三4cm 3cm ABCD A B C D 点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是⊙O r ________．14.若的直径为，弦为，弦为，则（其中，⊙O AB 2AC 2AD 3S 扇形OCD ）为________．2S 扇形OCD <S ⊙O 15.中，，，则这个三角形的面积的最大值是________．△ABC BC =4∠A =60∘ 16.内接于半径为的，且，则________．△ABC 2cm ⊙O AB =23cm ∠ACB = 17.已知一个三角形的三边长分别是，，，则这个三角形的外接6cm 8cm 10cm 圆面积等于________．cm 2 18.如图，是半圆的直径，点为圆心，，弦，，垂足AB O OA =5AC =8OD ⊥AC 为，交于，连接．设，则的值为________．E ⊙O D BE ∠BEC =αsinα 19.如图，已知、、、是上的四点，若，则A B C D ⊙O ∠BOD =100∘________．∠C = 20.如图，切于点，交于点且为的直径，点是上CB ⊙O B CA ⊙O D AB ⊙O E ^ABD 异于点、的一点．若，则的度数为________．A D ∠C =40∘∠E 三、解答题（共 6 小题 ，每小题10 分 ，共 60 分 ）21.已知三点、、，用直尺和圆规作，使过点、、．（不写作A BC ⊙O ⊙O A B C 法，保留痕迹）22.如图，在中，，，．△ABC BC =12cm AB =AC ∠BAC =120∘作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；(1)△ABC 求它的外接圆直径．(2).23.如图，已知是的直径，切于点，交于点，连接，AB ⊙O PA ⊙O A OP ⊙O C BC 且，，求的半径．BC =23∠P =30∘⊙O24.如图，的高线、相交于点，的延长线交的外接圆于△ABC AD BE H BE △ABC ．求证：．F AF BH =EFHD25.如图，是的外接圆，为的直径，作，且点⊙O △ABC BC ⊙O ∠CAD =∠B 在的延长线上，于点，E BC CE ⊥AD E 求证：是的切线；(1)AD ⊙O 若的半径是，，求的值．(2)⊙O 5CE =2sinB .26.如图，是的直径，点、是上两点，且，过点的直线AB ⊙O C G ⊙O ^AC =^CG C 于点，交的延长线于点，连接，交于点．CD ⊥BG D BA E BC OD F求证：是的切线；(1)CD ⊙O 当时，(2)OF =23FD ①求的度数；∠E ②如果，请直接写出图中、线段和所围成的阴影部分的面DG =6^AC AE CE 积．（结果保留）π.答案1.B2.C3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.A11.110∘12.6012023π13.3<r <514.，π125π1215.4316.或60∘120∘17.25π18.3131319.130∘20.40∘21.解：如图所示：即为所求．⊙O 22.解：分别作出，的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两(1)AB BC 端点距离相等，可得：，PA =PB =PC ∴交点即是圆心；.由题意得：(2)∵，，，BC =12cm AB =AC ∠BAC =120∘∴，，，∠CAP =60∘PC =PA BM =MC =6cm ∴是等边三角形，△APC ∴，PA =PC =AC ∴，∠MPC =60∘，cos 30∘=6PC ．PC =6cos 30∘=43∴外接圆直径是．83cm 23.解：连结，如图，AC ∵切于点，PA ⊙O A ∴，AB ⊥PA ∴，∠OAP =90∘∵，∠P =30∘∴，∠AOP =60∘∵，OB =OC ∴，∠B =∠OCB ∴，∠AOC =2∠B ∴，∠B =30∘∵为直径，AB ∴，∠ACB =90∘∴cosB =BC AB ∴，AB =2332=4∴，OA =2即的半径为．⊙O 2.24.解：连，如图，AF ∵，都是三角形的高，AD BE ∴．∠BDH =∠AEF =90∘又∵，∠1=∠2∴．△AEF ∽△BDH ∴．AF BH =EFHD 25.解：连接，(1)OA ∵是的直径，BC ⊙O ∴，∠BAC =90∘∵，OB =OA ∴，∠B =∠BAO ∵，∠B =∠CAD ∴，∠CAD =∠BAO ∴，∠CAD +∠OAC =∠BAO +∠OAC =90∘∵是的半径，OA ⊙O ∴是的切线，AD ⊙O 由题意可知：，(2)BC =10∵，，∠B =∠CAE ∠BAC =∠AEC =90∘∴，△BAC ∽△AEC ∴，BC AC =AC CE ∴，AC =25.∴sinB =AC BC =5526.证明：如图，连接，，，(1)OC AC CG ∵，^AC =^CG ∴，∠ABC =∠CBG ∵，OC =OB ∴，∠OCB =∠OBC ∴，∠OCB =∠CBG ∴，OC // BG ∵，CD ⊥BG ∴，OC ⊥CD ∴是的切线；解：①∵，CD ⊙O (2)OC // BD ∴，，△OCF ∽△BDF △EOC ∽△EBD ∴，OCBD=OF DF =23∴，OCBD =OE DE =23∵，OA =OB ∴，AE =OA =OB ∴，OC =12OE ∵，∠ECO =90∘∴；∠E =30∘②∵，∠E =30∘∴，∠COE =60∘∵，OC =OA ∴是等边三角形，△OAC ∴，∠OAC =60∘∴，∠DGC =60∘∵，，∠CDG =90∘DG =6.∴，CG =2DG =12∴，AC =CG =12∴，， OC =12CE =123∴．S 阴影=S △OCE ‒S 扇形AOC =12×12×123‒60π×122360=723‒24π.。

北师大版九年级下册数学第三章圆单元过关测试题(含答案)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1、下列命题为真命题的是()A、点确定一个圆B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定3、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为()A、60B、80C、100D、1204、如图，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC＝()A、50B、45C、40D、355、如图，圆周角∠A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是()A、3B、33C、6D、636、如图，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是()A、6B、8C、10D、12A P AD O BO B O AA COD BB C C E C DF4题5题6题7题7、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC长为()A0.5cm B1cm C 1.5cm D2cm8、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（）A．1或9B．9C．1D．49、两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程x2-7x+10=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离10、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（）A．5πB．5C．10πD．10二、细心填一填(每小题3分，共30分)11．已知⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离是6,则直线l与⊙O的位置关系是_________。

12．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=_________度。

第三章检测卷) 1、若⊙O 的半径为6,点P 在⊙O 内,则OP 的长可能是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、82、如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦、若∠OBC ＝60°,则∠BAC 的度数是( ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30°第2题图 第3题图3、如图,AB 是⊙O 的弦,AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C .如果∠ABO ＝28°,则∠C 的度数是( )A 、72°B 、62°C 、34°D 、22°4、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,CD ⊥AB 且相交于点E ,则下列结论中不成立的是( )A 、∠A ＝∠D B.CB ︵＝BD ︵C 、∠ACB ＝90°D 、∠COB ＝3∠D第4题图 第5题图 第6题图5、如图为4×4的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是( )A 、△ACD 的外心B 、△ABC 的外心 C 、△ACD 的内心 D 、△ABC 的内心 6、如图,四边形ABCD 是菱形,∠A ＝60°,AB ＝2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )A.2π3－32B.2π3－3 C 、π－32D 、π－ 3 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7、如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC .若∠AOB ＝120°,则∠ACB ＝________°.第7题图 第8题图8、如图,在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻,当甲带球冲到A 点时,乙已跟随冲到B 点、从数学角度看,此时甲是自己射门好,还是将球传给乙,让乙射门好？答：____________、9、如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADC 的大小为________、10、南昌地铁2号线建设期间需开凿一个单心圆曲隧道,此隧道的截面如图所示、若路面AB 宽为10米,净高CD 为7米,则此隧道单心圆的半径OA 长为________.第9题图 第10题图 第11题图 第12题图11、如图,△ABC 内接于⊙O ,若AO ＝2,BC ＝23,则∠BAC 的度数为________、12、如图,OA ⊥OB 于点O ,OA ＝4,⊙A 的半径是2,将OB 绕点O 按顺时针方向旋转,当OB 与⊙A 相切时,OB 旋转的角度为________、三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A ＝45°,BD 是⊙O 的直径,BD ＝2,连接CD ,求BC 的长、14、如图,△ABC 内接于⊙O ,AB ＝AC ,D 在AB ︵上,连接CD 交AB 于点E ,B 是CD ︵的中点,求证：∠B ＝∠BEC .15、如图,AB 是⊙O 的直径,AD ︵＝DE ︵,且AB ＝5,BD ＝4,求弦DE 的长、16、如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.求证：BC是⊙O的切线、17.请仅用无刻度的直尺画图：(1)如图①,△ABC与△ADE是圆内接三角形,AB＝AD,AE＝AC,画出圆的一条直径；(2)如图②,AB,CD是圆的两条弦,AB＝CD且不相互平行,画出圆的一条直径、四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18、如图,⊙O是△ABC的内切圆,切AB,AC于点D,E.(1)如果∠DOE＝100°,∠ACB＝60°,求∠ABC的度数；(2)如果∠A＝70°,求∠BOC的度数、19、如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)当AB ＝2BE ,且CE ＝3时,求AD 的长、20、如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 分别与BC ,AC 相交于点D ,E ,BD ＝CD ,过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F .(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5,∠CDF ＝30°,求BD ︵的长(结果保留π)、五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21、如图,在⊙O 中,半径OA ⊥OB ,过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D ,F 两点,CD ＝3,以O 为圆心,OC 为半径作CE ︵,交OB 于E 点、(1)求⊙O 的半径；(2)计算阴影部分的面积、22、已知A ,B ,C ,D 是⊙O 上的四个点、 (1)如图①,若∠ADC ＝∠BCD ＝90°,AD ＝CD ,求证：AC ⊥BD ； (2)如图②,若AC ⊥BD ,垂足为F ,AB ＝2,DC ＝4,求⊙O 的半径、六、(本大题共12分) 23、如图①,⊙O 的直径AB ＝12,P 是弦BC 上一动点(与点B ,C 不重合),∠ABC ＝30°,过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D .(1)如图②,当PD ∥AB 时,求PD 的长；(2)如图③,当DC ︵＝AC ︵时,延长AB 至点E ,使BE ＝12AB ,连接DE .①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长、参考答案与解析1、A 2.D 3.C 4.D 5.B6．B 解析：如图,连接BD .∵四边形ABCD 是菱形,∠A ＝60°,∴∠ADC ＝120°,∴∠1＝∠2＝60°,∴△DAB 是等边三角形,∴AB ＝BD ,∠3＋∠5＝60°.∵AB ＝2,∴△ABD 的高为 3.∵扇形BEF 的圆心角为60°,∴∠4＋∠5＝60°,∴∠3＝∠4.设AD ,BE 相交于点G ,BF ,DC 相交于点H ,在△ABG 和△DBH 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠2，AB ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA),∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ,∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.故选B.7、60 8.让乙射门好 9.60° 10.377米 11.60° 12、60°或120° 解析：如图,当OB 与⊙A 相切于C 点时,连接AC ,则AC ⊥OC .∵OA ＝4,AC ＝2,∴∠AOC ＝30°,∴∠BOC ＝∠BOA －∠AOC ＝60°.当OB 与⊙A 相切于D 点时,同样可得到∠AOD ＝30°,∴∠BOD ＝∠BOA ＋∠AOD ＝120°,∴当OB 与⊙A 相切时,OB 旋转的角度为60°或120°.13、解：在⊙O 中,∵∠A ＝45°,∴∠D ＝45°.(2分)∵BD 为⊙O 的直径,∴∠BCD ＝90°.(4分)∴BC ＝BD ·sin45°＝2×22＝ 2.(6分) 14、证明：∵B 是CD ︵的中点,∴∠BCD ＝∠BAC ,∴∠BCD ＋∠ACD ＝∠BAC ＋∠ACD ,即∠ACB ＝∠BEC .(3分)又∵AB ＝AC ,∴∠B ＝∠ACB ,∴∠B ＝∠BEC .(6分)15、解：连接AD .∵AD ︵＝DE ︵,∴AD ＝DE .(2分)又∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB ＝90°.(3分)∵AB ＝5,BD ＝4,∴DE ＝AD ＝AB 2－BD 2＝3,∴DE 的长为3.(6分) 16、证明：连接OD .设AB 与⊙O 交于点E .∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAC ＝2∠BAD .(2分)∵∠EOD ＝2∠EAD ,∴∠EOD ＝∠BAC ,∴OD ∥AC .(3分)∵∠ACB ＝90°,∴∠BDO ＝90°,即OD ⊥BC .又∵OD 是⊙O 的半径,∴BC 是⊙O 的切线、(6分)17、解：(1)如图①,线段AF 即为所求、(3分) (2)如图②,线段MN 即为所求、(6分)18、解：(1)∵⊙O 是△ABC 的内切圆,∴OD ⊥AB ,OE ⊥AC .又∵∠DOE ＝100°,∴∠A ＝360°－90°－90°－100°＝80°,(2分)∴∠ABC ＝180°－80°－60°＝40°.(4分)(2)∵⊙O 是△ABC 的内切圆,∴∠ABO ＝∠CBO ＝α,∠ACO ＝∠BCO ＝β.(5分)∵∠A ＝70°,∴2(α＋β)＝180°－70°＝110°,∴α＋β＝55°,∴∠BOC ＝180°－55°＝125°.(8分)19、(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC ＝∠CAB .∵OA ＝OC ,∴∠OCA ＝∠CAB ,∴∠OCA ＝∠DAC ,(2分)∴AD ∥CO .∵CD ⊥AD ,∴OC ⊥CD .∵OC 是⊙O 的半径且C 在半径外端,∴直线CD 为⊙O 的切线、(4分)(2)解：∵AB ＝2BO ,AB ＝2BE ,∴BO ＝BE ＝CO .设BO ＝BE ＝CO ＝x ,∴OE ＝2x .在Rt △OCE 中,根据勾股定理得OC 2＋CE 2＝OE 2,(6分)即x 2＋(3)2＝(2x )2,解得x ＝1,∴AE ＝3,∠E ＝30°,∴AD ＝12AE ＝32.(8分)20、(1)证明：连接OD .(1分)∵DF 是⊙O 的切线,D 为切点,∴OD ⊥DF ,∴∠ODF ＝90°.∵BD ＝CD ,OA ＝OB ,∴OD 是△ABC 的中位线,∴OD ∥AC ,∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°,∴DF ⊥AC .(4分)(2)解：∵∠CDF ＝30°,由(1)可知∠ODF ＝90°,∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°.∵OB ＝OD ,∴△OBD 是等边三角形,∴∠BOD ＝60°,(6分)∴BD ︵的长为n πR 180＝60π×5180＝5π3.(8分) 21、解：(1)连接OD .∵OA ⊥OB ,∴∠AOB ＝90°.∵CD ∥OB ,∴∠OCD ＝90°.(2分)在Rt △OCD 中,∵C 是AO 的中点,∴OD ＝2OC ,∴∠CDO ＝30°,(4分)∴OD ＝CD cos ∠CDO ＝3cos30°＝2,∴⊙O 的半径为2.(5分)(2)由(1)可知∠CDO ＝30°,OC ＝12OD ＝12×2＝1.∵FD ∥OB ,∴∠DOB ＝∠CDO ＝30°,(7分)∴S 阴影＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π·12360＝32＋π12.(9分)22、(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°,∴AC ,BD 是⊙O 的直径,∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°,∴四边形ABCD 是矩形、(2分)∵AD ＝CD ,∴四边形ABCD 是正方形,∴AC ⊥BD .(4分)(2)解：作直径DE ,连接CE ,BE .(5分)∵DE 是⊙O 的直径,∴∠DCE ＝∠DBE ＝90°,∴EB ⊥DB .又∵AC ⊥BD ,∴BE ∥AC ,∴CE ︵＝AB ︵,∴CE ＝AB ＝2.(7分)根据勾股定理得DE 2＝CE 2＋DC 2＝22＋42＝20,∴DE ＝25,∴OD ＝5,即⊙O 的半径为 5.(9分)23、(1)解：连接OD .∵OP ⊥PD ,PD ∥AB ,∴∠POB ＝90°.∵⊙O 的直径AB ＝12,∴OB ＝OD ＝6.(2分)在Rt △POB 中,∵∠ABC ＝30°,∴OP ＝OB ·tan30°＝6×33＝2 3.在Rt △POD 中,PD ＝OD 2－OP 2＝62－（23）2＝2 6.(5分)(2)①证明：连接OD ,交CB 于点F ,连接BD . ∵DC ︵＝AC ︵,∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°,∴∠ABD ＝60°.(7分)∵OB ＝OD ,∴△OBD 是等边三角形,∴∠DOB ＝60°,则∠OFB ＝180°－60°－30°＝90°,∴OD ⊥FB ,∴OF ＝DF .∵BE ＝12AB ,OB ＝12AB ,∴OB ＝BE ,∴BF ∥ED ,∴∠ODE ＝∠OFB ＝90°,∴DE 是⊙O 的切线、(9分)②解：由①知OD ⊥BC ,∴CF ＝FB ＝OB ·cos30°＝6×32＝3 3.在Rt △POD 中,∵OF ＝DF ,∴PF ＝12DO ＝3,∴PC ＝CF －PF ＝33－3.(12分)。