秋学期2017_2018学年八年级数学上册 4.1函数教学课件 北师大版

造成错解的原因是不能正确理解函数的定义，判断变量之间的关系是否存 在函数关系，首先看是否有两个变量，然后看这两个变量是否是一对一或多对一 的关系.
没有考虑实际意义 例4 一个等腰三角形的周长为12cm，底边的长为xcm， 腰长为y cm，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取 值范围.
解：y=6-0.5x. 因为x>0，2y>x， 所以2（6-0.5x）>x，所以x<6， 所以自变量x的取值范围是0<x<6.
故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大，
故D正确.故选D.
知识链接 动点问题是最近几年中考的一个热点题型，所谓
“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它 们在线段、射线上运动的一类开放性题目.解决函数图 像中的动点问题时，首先要抓住动点的瞬间状态，或者 相对静止时的状态，然后寻找它们之间的数量关系，以 及几何图形的相对位置关系，做到动中求静，灵活运用 有关数学知识解决问题.
A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x
解析：一名老师带领x名学生到动物园参观，已 知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总 费用为y元，则y与x的函数关系式为y=10x+30.故 选A.
核心素养
例9 如图4-1-3，观察每个正方形图案，每条边上有n
（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S.
题时要根据题意选择合适的表示方法
例2 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时
间，再沿原路速步行回家，此人离家的距离y与时 间x的关系的大致图像是（ B ）
解析：图像应分为三个阶段，第一阶段：匀速跑步到 公园，在这个阶段，离家的距离随着时间的增大而增 大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离 家的距离不随时间的变化而改变，所以D错误；第三 阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离 随时间的增大而减小，故A错误，并且这一阶段的速 度小于第一阶段的速度，所以C错误.故选B.

读一读： 数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人 的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧 拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹 尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学 故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像 贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰· 贝努 利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰· 贝努 利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人 传为佳话. 函数是中学数学中最重要的概念之一，函数 概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数 学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学 上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰· 贝努 利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数， 就是变量与常量组成的表达式”． 1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义.
v s 300
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， 1 2 3 4 5 · · · · · · n y层数 是因变量 . · · · · · · 物体总数y 1 3 6 15 10 关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
v2 滑行s米，一般地有经验公式 s ，其中v表示刹车 300 前汽车的速度(单位：千米/时).
速度v
在该问题中，有两个变量v和s， 其中：给定一个v（自变量）的值， 相应的就确定了一个s（因变量） 的值.
v s 300
距离s
2
想一想： 以上三个问题，从变量的个数及变量之间

函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定 的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对 应值称为_当__自__变__量__等__于__a_时__的__函__数__值__.
层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 …
牛刀小试
•
当x=-1时，函数 y

4 x 1
的值（
B
)
A、2
函数
一般地，如果在变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都 有唯一的值与它பைடு நூலகம்应，那么我们称y是x的函 数，其中x是自变量，y是因变量.
两个关键
1.两个变量 2.其中自一变个量变量取定一个值，另一因个变变量量 的值也被唯一确定
因变量是自变量的函数
不久前上映的国产电影《盗墓笔记》深受粉丝们的 喜爱，若万达影城的票价保持20元/人不变，则该电影
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1)根据图形堆放，找出规律，填写表格：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
（2）层数n取定一个值，物体总数y能确定几个值？
议一议
这三个实例有什么共同点？与同伴讨论.
y=20x
（1）有几个变化的量?
（2）变化的量之间有怎样 的关系？
在这个式子中,常量是_2_0_,自变量是_x__,因变量是__y_.
(1)当x分别为300,400,500,550时,相应的y是多少? 当x=300时，y=6000； 当x=400时，y=8000； 当x=500时，y=10000；当x=550时，y=11000.
(2)自变量x取定一个值,y值能确定吗？若能，有几个?
函数常用的三种表示方法：

时间/时
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变 量看成另一个变量的函数吗？
图1
图2
图1有两个变量，分别是年份和人均收入。 人均收入是年份的函数
图2有两个变量，分别是时间和有效成分的释 放量。 有效成分的释放量是时间的函数。
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？ 1、在一定的时间内，汽车所走的路程和速度. 2、在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹
指出下列关系式中的变量与常量
（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关
系式是Ｓ＝４ R2
（2）以固定的速度V0（m／s）向上抛一个球，小 球的高度ｈ（m）与小球运动的时间ｔ（s）之间 的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
巩固练习 下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不 是ｘ的函数，为什么？
1.y=x2 +3
填写下表： 层数n 1
物体总数 1
……
2345
n
36
10
15
……
n(n 1) 2
做一做 1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个 值？ 对于给定的每一个层数n ，物体总数 y有唯一的值 与之对应。
2、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 到-2730C，则气体的压强为零。因此，物理学中把 -2730C作为热力学温度的零度。热力学温度T（K） 与摄氏温度t（0C）之间有如下数量关系：T=t+273 ，T ≥0. （1）当t分别为-430C，-270C，00C，180C时，相应 的热力学温度T是多少？ 230K,246K,273K,291K。
北师大版八年级数学上册4.1函数 （共26张ppt）

当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂小结
函数
定义：自变量、因变量、常量 函数的关系式：三种表示方法 自变量的取值范围 函数值
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
第四章 一次函数 4.1 函数
八年级数学·北师版
学习目标
1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点） 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）
导入新课 观察与思考
生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间 的关系吗？
K线图
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生 的电变化情况.
自变量t的取值范围：_______t_≥_-2_7_3.
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
叫做函数的关系式
x50 x 5
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(4)y3 2x1
x取全体实数
(5) y x 2 x 1
x 2 且 x 1
x10
x20
即
x
x
1 2
... -2 -1 0
三 函数值 情景三 T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0）， 当t=1时， T=1+273 =274（K）.

的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数/
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
课堂小结
4.1 函数/
概念：函数在某个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变 量，y是x的函数.
函数
函数的关系式：三种表示方法
自变量的取值范围 函数值
1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义
课后作业
作业 内容
4.1 函数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
系的是 ① ② ③ ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
巩固练习
4.1 函数/
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎
样改变，才能使y是x的函数？
（1）y 2x 3
（2）y
x
1 1
（3） y x 2
素养目标
4.1 函数/
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象 思维能力.
2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个 变量的代数式表示另一个变量. 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系.
探究新知
知引识入点新1知 函数及相关概念
4.1 函数/