2015年惠州市惠东县稔山二中中考数学模拟试卷及答案

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

x = y — 18, y —x = 18, x + y = 18, ) 1 B.l C.i D/ly — x = 18 — y 収—y = y +18 l y — x = 18+ y : y =y —x 1,则最后输出的结果是（2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （一）时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的）1•- 1.5的绝对值是（ ）A • 0B . - 1.5C • 1.5 D.22.下列电视台的台标，是中心对称图形的是3 •下列计算正确的是( )A • 3x + 3y = 6xyB . a 2 a 3= a 6C . b 6p 3= b 2D . (m 2)3= m 6 4.若x >y ,则下列式子中错误的是( )x yA . x — 3 > y — 3B ・3 > 3C . x + 3 > y + 3D . — 3x > — 3y3 32 25. 已知 a + b =4, a — b = 3，贝U a — b =( ) A . 4 B . 3 C . 12 D . 16. 如图M1-1，直线a // b ,射线DC 与直线a 相交于点 C ,过点D 作DE 丄b 于点E , 已知/ 1 = 25°则/ 2的度数为( )A . 115每人销售件数/件1800 510 250 210 150 120 人数/ 人113532A . 320,210,230B . 320,210,210 & 二次函数 y = ax 2 + bx + c （a ^0, 有实数根的条件是（）A . m >— 2B . m > 5C . m > 0 9.哥哥与弟弟的年龄和是 18岁， 你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是C . 206,210,210D . 206,210,230a ,b ,c 为常数)的图象如图 M1-2, ax 2 + bx + c = m D . m > 4 弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候， x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（A BB . 125 ° 7.某销售公司有营销人员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额， 统计了这 15人某月的销售量，如下表所示： A. 18 — x , 10 .按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为A . 3B . 15C . 42D . 63二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ______________________________________________ 把多项式3m 2- 6mn + 3n 2分解因式的结果是 ______________________________________________ . 12. __________________________________________ 内角和与外角和相等的多边形的边数为 ____________________________________________________ .13. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度， 1纳米为10亿分之一米，即1纳 米=10-9米，1根头发的直径是 60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________ 米.14.如图M1-4,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为使之恰好围成图中所示的圆锥，则15. ________________________________________________________________ 已知直线y = kx + b ,若k + b =— 5, kb = 6，那么该直线不经过第 _________________________________________________________ 象限.16. 王宇用火柴棒摆成如图 M1-5所示的三个“中”字形图案， 依次规律，第n 个“中” 字形图案需要 ________ 根火柴棒.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：（—1）0+ |2— ,2— 1 —1 + .8.r3x — 1>2(x + 1 ,{ x — 3并在数轴上表示出其解集.1^—< 1,R 的扇形, 18.解不等式组:k19. 已知反比例函数 y = -的图象经过点 M(2,1).x(1) 求该函数的表达式；⑵当2 v x v 4时，求y 的取值范围(直接写出结果).四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 如图M1-6,在平行四边形 ABCD 中，E , F 为对角线 BD 上的两点，且/ BAE = / DCF . 求证：BE = DF.21.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7, A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形， 每一个扇形都标有相应的数字， 先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数字 (当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止 )，然后，将两次记录的数据相乘.(1) 请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率； (2) 如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？图 M1-6A图M1-722. 如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°再沿AC 方向前进73.2 m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60° 山坡BE 的坡度i = 1 : 3, 求塔高.(精确到0.1 m , 3~ 1.732)图 M1-8五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡， 按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡 顶，再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同， 下坡的平均速度则是各自上坡平均速度 的1.5 倍.设两人出发x min 后距出发点的距离为 y m .图M1-9中折线表示甲在整个训练中y 与x 的函数关系，其中点 A 在x 轴上，点M 坐标为(2,0).(2) 求出AB 所在直线的函数关系式；(3) 如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相 遇？(1)点A 所表示的实际意义是 OM，MA1 225. 如图 M1-11，已知抛物线 C i : y i = 4X — x + 1,点 F(2,1). (1)求抛物线C i 的顶点坐标；1⑵①若抛物线C 1与y 轴的交点为A ,连接AF ,并延长交抛物线 C 1于点B ,求证：AF +AF24. 如图M1-10，已知O O 为厶ABC 的外接圆，BC 为直径，点 EF 丄BC ,点G 在FE 的延长线上，且 GA = GE.⑴求证：AG 与O O 相切；(2)若 AC = 6, AB = 8, BE = 3，求线段 OE 的长.E 在AB 上，过点E 作 1 BF=1； ②抛物线C 1上任意一点P(X p , y p )(o<x p <2)，连接PF ，并延长交抛物线 y Q )，试判断P F + 为常数，请说明理由.PF QC 1 于点Q(X , 图 M1-10图 M1-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （二）时间：100分钟满分：120分10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, ）1 ±3D.32•空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 PM2.5检测指标，“PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米.用科学记数法表示0.000 002 5为（ ）—5cA . 2.5X 10B . 2.5X 10C .3. , 3x — 6若在实数范围内有意义，则 A . x >— 1 B . X M — 2 C . x >24. 如图M2-1,O O 的直径AB = 4,一、选择题（本大题共 只有一个是正确的）13的相反数是（2.5X 10— 6D . 2.5X 106x 的取值范围是( ) D . X M 2 点C 在O O 上，/ ABC = 30 °贝y AC 的长是()A . 1 B. .2 C. 3 D . 2 5. 下列运算正确的是()3 393 o 3A . (x) = xB . (— 2x) = — 6x6. 若 x , y 满足.2x — 1 + 2(y —1)2= 0，则 x + y =(3 5A . 1 B.g C . 2 D.g 7. 一个多边形的内角和是 A . 42C . 2x — x = xx*x 29.如图 720 °这个多边形的边数是C . 6D . 7A B10. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港, 图M2-3,下列结论错误的是（ ） D行驶路程随时图 M2-1B . 5&函数M2-2是由八孑正面A .轮船的速度为 20 km/hB .快艇的速度为 —km/hC .轮船比快艇先出发 2 hD .快艇比轮船早到 2 h 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.二次函数 y = ax 2 +bx — 1（a 丰0）的图象经过点（1,1） •则代数式1 — a — b 的值为12. ____ 若厶 ABCDEF, △ ABC 与厶 DEF 比为 ________ .13 .分解因式：x 3 — xy 2= ________ . 14.如图图 M2-515. ____ 若将抛物线y = x 2向右平移2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达 式为 ____________ .16. _______________________________ 如图M2-5,正方形 ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE + PC 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：| —雨汁 V 2sin45 牛tan60 ° -1 —1- 12+ （ —3）0.的相似比为1 : 2,则厶ABC 与厶DEF 的周长M , ME = EF ，且 EF // MN ,贝U cosE=18. 证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.19. 如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点△ ABC （顶 点是网格线的交点）.（1）将厶ABC 向上平移3个单位得到△ A i B i C i ,请画出△ A^Q I ； ⑵请画一个△ A 2B 2C 2,使厶A 2B 2C 2ABC ，且相似比为2 : 1.I 「一 T 一 T 一 T 一 讦 一 -| 1 1 1 1 1I I I I I *1 I I I I il I I- -|- -i|- ----- ----1四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20. 如图M2-7,小明想测山高和索道的长度.他在 B 处仰望山顶 A ，测得仰角/ B = 31 °再往山的方向（水平方向）前进80 m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角/ ACE = 39 °（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）; ⑵求索道AC 的长（结果精确到0.1 m ）. 参考数据：tan315, sin3121•几个小伙伴打算去音乐厅观看演出， 他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙 伴的对即眾令天看嚴出.我们毎 人•张票*正好佥墓两张过两天就肚"JL 审节” 了*那时侯 来着这场演出*祭阶佥打害折.我 们傅人•张嘿还能剤”元战呢！话:根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.22. 九年级 ⑴班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭, 并将调查数据进行如下整理：月均用水量x/t频数/户 频率 0<x < 5 6 0.12 5<x w 100.24 10<x W 15 16 0.32 15<x w 20 100.20 20<x W 25 425<x w 3020.041请解答以下问题：(1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2) 求该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； ⑶若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过 有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，- 3), k 反比例函数y = -(k z 0)的图象经过点C.X(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若点P 是反比例函数图象上的一点，△ 求20 t 的家庭大PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,图 M2-9点P的坐标.24. 如图M2-10 , AD是圆0的切线，切点为A, AB是圆O的弦.过点B作BC// AD, 交圆O 于点C,连接AC,过点C作CD // AB ,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M , 交过点C的直线于点P,且/ BCP = Z ACD.(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2) 若AB = 9, BC= 6，求PC 的长.图M2-1025. 如图M2-11，已知抛物线y= ax2+ bx+ c(a >0, c v 0)交x轴于点A, B，交y轴于点C,设过点A, B, C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A, B, C的坐标分别为(一2,0), (8,0), (0, - 4).(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；⑵若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值.图M2-11-■ --------- 1 ------- 1 -------- ■——直 I-1 0 1 2 3 4 5 图123k19. 解：(1) •••反比例函数y = k 的图象经过点M(2,1),xk = 2X 1 = 2.2 •该函数的表达式为 y =-.x2 2⑵••• y=x ，. x = y.2 .•/ 2v x v 4, • 2V —V 4.y1 解得y v 1.20. 证明：•••在平行四边形 ABCD 中，AB = CD , AB // CD , •••/ ABE =Z CDF .又•••/ BAE =Z DCF ABE BA CDF (ASA), • BE = DF. 21 .解：列表如下:所有等可能的情况有 41(1) 乘积为负数的情况有 4种，贝y p(乘积为负数)=12=3.I. C II . 14. 17. 2.A 3.D 4.D 3(m -n)2 * * 12.四 R = 4r 15.一 16.6 n + 3 解： 2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）5.C6.A7.B8.A9.D10.C13.6X 10 518.解: 原式=1 + 2 — ■■I 2— 3+ 2 2 = ■, 2. 3x - 1>2x + 1 , ① ix — 3 彳 E 1， 由①，得 由②，得 •••不等式组的解集为 解集在数轴上表示如图x>3. x w 5. 3<x < 5.123.在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° — 45° = 45° •••/ A =Z ADC. A AC = CD.73 2• 73.2+ ^3x = 3x. • x = --- T ^.3 3• DE = 2x ~ 115.5. 答：塔高约为115.5 m.23. 解：甲上坡的平均速度为 480 - = 240(m/min),则甲下坡的平均速度为 240x 1.5 = 360(m/min),10故回到出发点时间为 2 + 480-360= —(min).310 3(1)甲出发"3 min 回到了出发点 2 ⑵由(1)可得点A 坐标为爭0 .连接OA ,•/ OA = OB , GA = GE ,•••/ ABO =Z BAO ，/ GEA =Z GAE. •/ EF 丄 BC ，• / BFE = 90°. •••/ ABO +Z BEF = 90°. 又•••/ BEF = Z GEA , • Z GAE =Z BEF.• Z BAO +Z GAE = 90°. • OA 丄 AG ,即AG 与O O 相切.⑵解：•/ BC 为直径，•/ BAC = 90 ° •/ AC = 6, AB = 8, • BC = 10. vZ EBF = Z CBA , Z BFE = Z BAC , • △ BEF BCA. • BE = BE = EE • BA = BC = CA .• EF = 1.8 , BF = 2.4 ,• OF = OB — BF = 5— 2.4 = 2.6.• OE = _ EF 2+ OF 2= . 10.设 y = kx + b ,将 B(2,480)与 A,0 ，得480 = 2k + b ,10 0 = 3k + b. • y =— 360x + 1200. (3)乙上坡的平均速度： 甲下坡的平均速度： 解得 k =— 360, b = 1200. 由图象得甲到坡顶时间为 次相遇时间为 2 + 240-(120 + 360) = 2.5(min). 24. (1)证明：如图124,240x 0.5= 120(m/min), 240x 1.5= 360(m/min),2 min ，此时乙还有 480 — 2x 120 = 240(m)没有跑完，两人第1 2 1 225. (1)解：•/ C l ： y i = 4X -X + 1 = 4(x — 2). •••顶点坐标为（2,0）⑵①证明：•/ C 1与y 轴交点A ,②解：如图125，作PM 丄AB , QN 丄AB ，垂足分别为 M , N ，设P(X p , yj , Q(X Q , y a ). 在厶 MFP 中，MF = 2 — X p , MP = 1 — y p (0<x p <2). • PF 2= MF 2+ MP 2= (2 — x p )2+ (1 — y p )2.而点P 在抛物线上， • (2 - x p )2 = 4y p .• PF? = 4y p + (1 - y p)2 = (1 + y p)l• PF = 1 + y p .同理可得：QF = 1 + y a . •••/ MFP = Z NFQ ，/ PMF =Z QNF = 90° °• △ PMF QNF.PM = 1 — y p = 2 — PF , QN = y a — 1 = QF — 2, PF MP = 1 — y p = 2 — PF QF NQ y Q — 1 QF — 2• PF QF — 2PF = 2QF — QF PF. 1 1 • PF + QF =1为常数.2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)I. A 2.C 3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B10.B1II.— 1 12.1 : 2 13.x(x + y)(x — y) 14运15. y = (x — 2)2+ 3 16..517. 解：原式=3 + .2X 22+ 3 — (— 3) — 2 .3 + 1= 3+ 1 + 工;3+ 3— 2 v.;：3 + 1 = 5.18. 证明：已知如图126,在四边形 ABCD 中，AC 交BD 于点O ,且OB = OD , OC =求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：在厶AOD 与厶COB 中, OA = OC , AOD = / COB , QD = OB ,• △ AOD ◎△ COB (SAS).• / ADO = Z CBO.OA.图126• AF = 2, BF = 2.A1BF1. •- A(0,1).图125••• AD // BC.同理可证，AB // CD.•四边形ABCD 为平行四边形. 19. 解：⑴如图127,△ A i B i C i 即为所求. ⑵如图127,A A 2B 2C 2即为所求（答案不唯一）.r -r _T _T-T _i1 |i I I 1■11即索道AC 的长约为282.9 m. 21. 解：设票价为x 元,解得x = 60.经检验，x = 60是原方程的根.则小伙伴的人数为36<06x 72= 8（人）. 答：小伙伴们的人数为 8人.22. 解：（1）如下表，根据0v x w 5中频数为6,频率为0.12, 则 6 弋.12 = 50,•月均用水量 5V x < 10的频数为50X 0.24 = 12（户）. 月均用水量 20V x < 25的频率为 4弋0= 0.08.•频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图 128.月均用水量x/t 频数/户 频率0<x < 5 6 0.12 5<x < 10 12 0.24 10<x < 15160.32图12720.解：（1）过点A 作AD 丄BE 于点D , 设山AD 的高度为x m.在 Rt △ ABD 中， •••/ ADB = 90° tan31 AD BD = AD 老-=-x BD tan31 ° 3 3x.在 Rt △ ACD 中， •••/ADC = 90° tan39= CD x 11 =—x.9 9 11 5 11 • BC = BD — CD ,• §x — gx = 80. 解得x = 180. 即这座山的高度为180 m. ⑵在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° sin39 = AD AC ，• AC = AD sin39180 〜 -- 〜 282.9(m).- - - Hr-- -「「1 i> 1 h P ■由题意, 型二垄=宜+ 20.6x x(2) 用水量不超过15 t 是前三组， •••该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.12 + 0.24+ 0.32) X 100%= 68%. (3) 用水量超过20 t 是最后两组，•••该小区月均用水量超过 20 t 的家庭大约有： 1000 X (0.04+ 0.08) = 120(户). 23. 解：⑴•••点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0, - 3), • AB = 5.•••四边形ABCD 为正方形， •••点C 的坐标为(5, - 3).•••反比例函数y = k 的图象经过点 C ,x3= 5,解得 k =-15.15•反比例函数的解析式为y =--x-24. 解：(1)直线RC 与圆。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．2-= ( )A．2 B．－2 C．12D．12-【答案】A2．据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109【答案】B3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答过程】解：先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，∵处在最中间的数是4，∴这5个数据的中位数是4，因此，本题选B．4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A．75°B．55°C．40°D．35°【答案】C【解答过程】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠4．∵∠4=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3．∵∠1=75°，∠2=35°，∴∠3=40°，故选择C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【答案】A【解答过程】解：对各个支项逐一加以分析、讨论．显然，平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合，故选择A．6．(－4x)2= ( )A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2【答案】D【解答过程】解：原式=(－4x)2=（－4）2x2=16x2，故选择D．7．在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( )A．0 B．2 C．(－3)0D．－5 【答案】B【解答过程】解：∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B．8．若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【答案】C【解答过程】解：由题意得：b2－4ac=12－4×1×(94a-+)＞0，即1+4a－9＞0，解得a＞2，故选择C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )A．6 B．7 C．8 D．9【解答过程】解：由条件可知：扇形的弧DCB的长就是正方形的BC与CD长的和为6，半径为3，则16392S=⨯⨯=扇形，故选择D．10．如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )【答案】D【解答过程】解：由题意知：AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，则BE=CF=AG=2－x，所以可得△AEG、△BEF、△CFG这三个三角形都是全等的．在△AEG中，AE=x，AG=2－x，则S△AEG =12AE×AG×sin A3(2－x)，所以y=S△ABC－3S△AEG=34×22－3⨯3x(2－x3(3x2－6x+4)，故可得其图象为二次函数，且开口向上，故选择D ．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．正五边形的外角和等于 度 ． 【答案】36012．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是．【答案】6【解答过程】解：由菱形的性质可知AB =BC ，并根据“∠ABC =60°”可得△ABC 为等边三角形，从而知道AC =BC =6，故答案为6．13．分式方程321x x =+的解是． 【答案】x =2【解答过程】解：去分母，得：3x =2x +2，解得：x =2．经检验：当x =2时，x (x +1)≠0，所以原分式方程的解为x =2，故答案为x =2．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 ． 【答案】4:9【解答过程】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9，故答案为4：9．15．观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是． 【答案】1021【解答过程】解：分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律用含n 的代数式表示为21nn +，则n =10时可得结果为1021，故答案为1021．16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是．【答案】4【解答过程】解：由三角形的重心性质，可得AG =2GD ，则S △BGF =11212111222232326ABG ABD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，同理，S △CGE 11212111222232326ACG ACD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，∴阴影部分的面积为4，故答案为4．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：2320x x -+=．【解答过程】方法1：原方程可化为（x －1）（x －2）=0，∴x －1=0或x －2=0，因此x 1=1，x 2=2；方法2：将a =1，b =－3，c =2代入24b b ac x -±-=得：x 1=1，x 2=2；方法3：由方程x 2－3x +2=0，得：x 2－3x =－2， 则x 2－3x +49=－2+49， (x －23)2=41，开方得，x －23=±21， ∴ x 1=1，x 2=2，【易错点津】此类问题容易出错的地方是方法不当、公式记忆不清．18．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-． 【解答过程】原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x +当21x =+时，原式=2211=-+． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是分式运算顺序出错或结果未化简或二次根式化简错误．19．如图，已知锐角△ABC ．(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长．【解答过程】(1)如图所示，MN 为所作；(2)在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =BC －BD =5－3=2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会应用基本的尺规作图进行画图．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【解答过程】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=49．【易错点津】此类问题容易出错的地方是误认为是不放回式试验．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．(1)求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长．【解答过程】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；(2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6－x ， ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =x +3，∴32+(6－x )2=(x +3)2， 解得x =2， ∴BG =2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能从图形折叠前后寻找相等的边或角．22．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元． 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答过程】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，，解得4256x y =⎧⎨=⎩，， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元； (2) 设需要购进A 型号的计算a 台，得：30a +40(70－a )≤2500，解得a ≥30．答：最少需要购进A 型号的计算器30台．【易错点津】此类问题容易出错的地方是审题不清，找错不等关系．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，反比例函数ky x=(0k ≠，x ＞0)的图象与直线y =3x 相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3BD ． (1) 求k 的值；(2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标．【解答过程】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3， 又AB =3BD ，∴BD =1， ∴D (1，1)， ∴k =1×1=1；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=， 解方程组31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，，得33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，(舍去)， ∴点C 的坐标为(3，3)； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (－1，1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求．设直线CE 的解析式为y kx b =+，则331k b k b ⎧+=⎪⎪-+=⎩，，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-， 当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能探求某条直线上一个点到直线同旁的两点距离和最小24．⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，PB ．(1)如图①，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2)如图②，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3)如图③，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB ．① ② ③【解答过程】(1) 连接OC ．∵AB 为⊙O 直径， ⌒BP =⌒PC ， ∴∠COP =∠BOP ．∵在⊙O 中，OC =OB ，∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°， ∵D 为OP 的中点，∴OD =1122OP OB =，∴cos ∠BOD =12OD OB =，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由(1)知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能综合应用图形中所涉基本图形的相关性质25．如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm．(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值．(参考数据：sin75°62+sin15°62-【解答过程】(1) 在Rt △ABC 中， AB =BC =4cm ， AC =22AB BC +=2244+=42，在Rt △ADC中，cos ∠CAD =AD AC ，AD =AC ·cos ∠CAD =42×32=26；在Rt △ADC 中，sin ∠CAD =CD AC，CD =AC ·sin ∠CAD =42×12=22，故答案为26，22；(2)如图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF ．∵∠ACD =60°，∠ACB =45°， ∴∠NCF =75°，∠FNC =15°，∴sin15°=FCNC，又NC =x ，∴62FC -=， ∴NE =DF 6222-+． ∴点N 到AD 6222-+cm ； (3) ∵sin75°=FNNC，∴62FN +=， ∵PD =CP 2， ∴PF 622- ∴162621162(26)(22)(26)2(2)222y x x +--=++-·62()+ 即226732223y ---=+∵2－68＜0，当73224262x --=-⨯=732262---时，y 有最大值为6673102304246+---=83+236+92－1616.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能灵活应用三角函数和二次函数的数学模型进行解答．。

（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。

是一元二次方程错误！未找到引用源。

广东省2015年中考数学绝密试卷及答案说明：本试卷共4页，答题卷4页，满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（本大题5个小题，每小题3分，共15分，）1. ﹣2是2的（）A．B．C．D．3. 计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a64.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）5.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）C. D.二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）6.分解因式：a2-2a=_________.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于________.（第7题）（第8题）8. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于_______.9. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________.10. 已知：3212323=⨯⨯=C，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C三、解答题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）11. 计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）012.解不等式组：．13.先化简，再求值：2a14a42---，其中a=1．14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的母线的长度.15.已知关于x的一元二次方程2x2+x+m=0.（第14题）(1)当m=3时，判断方程根的情况；(2)当m=-3时，求方程的根. 四、解答题（本大题4个小题，每小题7分，共28分）16.某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） =____，并写出该扇形所对圆心角的度数为_____，请补全条形图． （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？17. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若tan C ＝52，DE ＝2，求AD 的长.（17题图） (18题图①) (18题图②) 18. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ． （1）如图①，当时，求的值；（2）如图②，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF=OA ；DBD19. 2014年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）若该企业计划2015年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 五、解答题（本大题3个小题，每小题9分，共27分）20.配方法是一种常用的数学方法，用配方法将6-25写成平方形式的方法是： 6-25=5+1-25=(5)2+(1)2-25=(5-1)2.利用这个方法解决：(1)5+26=(____)2,5-26=(____)2;(2)化简102730211-+-；(3)当1≤x ≤2时，化简1x 2x 1x 2x --+-+21.图1和图2中，优弧所在⊙O 的半径为2，AB=2．点P 为优弧上一点（点P 不与A ，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′． （1）点O 到弦AB 的距离是 ，当BP 经过点O 时，∠ABA′= ； （2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕BP 的长； (3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B ，设∠ABP=α.确定α的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (4,0)-，B (0,4)-，C (2,0)三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．数学答案及评分标准一、选择题：1-5 BCDDD 二、填空题：6.a(a-2)；7.54；8.36°；9.k ＜1；10.210. 三、解答题：11.解：原式=1-2×23+3+1.........3分 =1-3+3+1............4分 =2 ...........6分12. 解：由①得x ≥1..............2分 由②得x ＜2........4分 ∴原不等式组的解集是1≤x＜2..........6分 13.解：原式=2a 1)2a )(2a (4---+............1分=)2a )(2a ()2a (4-++-..................2分=)2a )(2a (a2-+-................4分=2a 1+-..................5分 当a=1时，原式=-31.............6分14.解：若用R 表示圆锥母线则180Rn π=2πr............3分R=6............2分，答：圆锥的母线长6cm...........1分；15.（1）方程无实根，（2）x 1=23-，x 2=1. 四、解答题:16. 解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，36°；17.解：(1)DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OD ，BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∵E 是BC 的中点， ∴DE ＝BE ＝CE ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ． ∴∠EDO ＝∠EBO ＝90°，(用三角形全等也可得到)∴DE 与⊙O 相切． (2)∵ta n C ＝，可设BD ＝x ，CD ＝2x ，∵在Rt △BCD 中，BC ＝2DE ＝4，BD 2＋CD 2＝BC 2∴(x )2＋(2x )2＝16，解得：x ＝±(负值舍去)∴BD ＝x ＝，∵∠ABD ＝∠C ， ∴ta n∠ABD ＝ta n C ∴ AD ＝BD ＝×＝．答：AD 的长是．18.（1） ，（2）证明：∵DE 平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF， 又∵AC、BD 是正方形ABCD 的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD ，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD 中，根据勾股定理得：AD==OA ，∴AF=OA ．19. （1）列方程组可得2014年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；（2）用一次函数的性质可得2015年该企业至少需支付11400元. 20.(1)32,32-+；(2)26-；(3)2. 21.(1) 1,60；(2) 2；(3) 0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．22. ⑴设抛物线的解析式为 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则有（2）众数是5天，中位数是6天； （3）800人．16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩．解得 a ＝12，b ＝1，c ＝－4． ∴ 抛物线的解析式为 y ＝12x 2＋x －4⑵过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n)则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMBO －S △ABO ＝12(m ＋4)(－n )＋12(－n ＋4)(－m )－12×4×4＝―2n ―2m ―8 ＝―2×(12m 2＋m －4)―2m ―8 ＝―m 2―4m (－4＜m ＜0) ∴S 最大值＝4⑶ 满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是 3(4,4)Q -，4(4,4)Q -，(12Q --+，(22Q -+-．。

数学模拟试卷（二）参考答案及评分标准1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D 10.C 11.2)3(-m 12.⎩⎨⎧-==13y x 13.60 14.1312 15.31±=x 16.334-π 17.解:原式=1-4-13232-+⨯……………4分 =-4……………………6分18.解:原式=22))(()()(2+-∙+-+-++ba b a b a b a b a a b a ……………3分 =22+-+ab a ……………4分 =ab a +.………………5分 当2,3=-=b a 时,31323=-+-=+a b a ………6分 19．(1)解：如图所示，DE 即所求作的AB 边上的中垂线．………3分 (2)证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=300，∴AD=BD ．∴∠ABD=∠A=300．………………4分∵∠C=900．∴∠ABC=900-∠A=900-300=600．∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=600-300=300．∴∠ABD=∠CBD ．………………5分∴BD 平分∠CBA ．……………6分20．解：设每台彩电的原价是x 元，……………………1分则x (1+40％)·80％-x =270，…………5分解得x =2250．……………………6分答：每台彩电的原价是2250元．……………7分21.3分∴ (y x ,)的所有可能出现的结果一共有16种，………4分(2)∵数对是方程5=+y x 的解的情况有两种：(2，3)，(3，2)，……6分 ∴81162==P ………………7分 22．证明：(1) ∵Rt △ABC 中，∠BAC=300，∴AB=2BC …………1分又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC …………………………1分在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧==BA AE BC AF ∴Rt △AFE ≌Rt △BCA(HL)．………………1分∴AC=EF ………………………4分(2) ∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=600．AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=900∴．EF ∥AD ．……5分∵AC=EF ．AC=AD ．∴EF=AD ．…………6分∴四边形ADFE 是平行四边形．……………7分23.解：(1)由题意得1±=m ,…………1分∴二次函数关系式为x x y 22+=或x x y 22-=……3分(2)当2=m 时，1)2(3422--=+-=x x x y …………4分∴D 的坐标为(2，-l)．………………5分当0=x 时，3=y ∴C 的坐标为(0，3)．…………6分(3)存在．连接C ，D 交x 轴于点P ，则点P 为所求．………7分 由C(0，3)，D(2，-l)求得直线CD 为32+-=x y …………8分 当0=y 时，,23=x ∴).0,23(P ………………9分 24.(1)证明：连接OC ，交BD 于点E∵∠D=300 , ∴∠COB=2∠D=600．∵∠D=∠OBD ．∴CD ∥AB ．……………………1分又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形．∴∠A=∠D=300．………………2分∴∠0CA=1800-∠A-∠COB=900，即0C ⊥AC又∵0C 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙0的切线．…………3分(2)解：由(1)知OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE=DE ，………………4分∵在Rt △BE0中，∠OBD=300，OB=6，∴BE=OB ·COS 300=33,…………5分∴ BD=2BE=36.………………6分(3)解：易证△OEB ≌△CED ，………………7分 ∴ππ6360660020=∙∙==BOC S S 扇形阴影…………8分 答：阴影部分的面积是6π………………9分25.解：(1)由题意可知：C （0，3），M （x ，0），N （4-x ，3）∴P 点坐标为（x ，x 433-）……………2分 （2）设△NPC 的面积为S ，在△NPC 中，NC=4-x ，NC 边上的高为x 43， 其中，40≤≤x ……………3分 ∴,23)2(83)4(8343)4(2122+--=+-=⨯-=x x x x x S ………4分 ∴S 的最大值为,23此时2=x ………………5分 （3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ ⊥BC.①若NP=CP,∵PQ ⊥BC, ∴NQ=CQ=x ∴3x =4,∴x =34………6分 ②若CP=CN,则CN=4-x ,PQ=x 43,CP=x 45, x x 454=- ∴916=x ………………7分 ③若CN=NP,则CN=4-x ∵43=PQ ,x NQ 24-= ∵在PNQ Rt ∆中,222PQ NQ PN += ∴,)43()24()4(222x x x +-=-∴57128=x ……………8分 综上所述,,34=x 或916=x ,或57128=x ………………9分。

广东省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|＝（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°4．C 【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形答案：A 【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．6．(－4x)2＝（）A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2答案：D 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．(－4x)2＝(－4)2×x2＝16x2，故选D．7．在0，2(－3)0，－5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．(－3)0D．－5答案：B 【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．(－3)0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2C．a＞2 D．a＜2答案：C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，，故选D．【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG ≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵，∴，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．正五边形的外角和等于_________度．答案：360 【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．答案：6 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．13．分式方程的解是_________．答案：x＝2 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_________．答案：4:9 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9．15．观察下列一组数：，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_________．答案：【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中线、三角形的面积，难度较大．由三角形中线性质可得AG＝2GD，则，∴阴影部分的面积为2＋2＝4．【易错分析】解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解方程：x2－3x＋2＝0．答案：（本小题满分6分）本题考查解一元二次方程，难度较小．解：(x－1)(x－2)＝0，x1＝1，x2＝2．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分6分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：，把代入得原式．19．（本小题满分6分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，，求DC的长．答案：（本小题满分6分）本题考查尺规作图、解直角三角形，难度较小．解：（1）略．（2）∵且AD＝4，∴BD＝3，∴CD＝5－3＝2．20．（本小题满分7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．答案：（本小题满分7分）本题考查树状图、概率，难度较小．解：（1）略．（2）．21．（本小题满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．答案：（本小题满分7分）本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠ABG＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG(HL)．（2）设BG＝x，GC＝6－x，GF＝x，GE＝3＋x，EC＝3，在Rt△GCE中，(x＋3)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2．22．（本小题满分7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格－进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：（本小题满分7分）本题考查列二元一次方程组解应用题，难度中等．解：（1）设A型号每台的价格为x，B型号的为y，由题意得解得（2）设A型号的购进x台，则B型号的为(70－x)台，由题意得30x＋40(70－x)≤2500，解得x≥30，∴A型号的最少要30台．【易错分析】寻找等量关系是解答本题的关键．23．（本小题满分9分）如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．答案：（本小题满分9分）本题考查待定系数法求函数解析式、二元一次方程组和一次函数图象的关系等知识，难度中等．涉及数学中的数形结合思想．解：（1）∵AB＝3BD，AB＝3，∴BD＝1，∴D点坐标为(1，1)．代入得k＝1．（2）联立y＝3x与，解得C点坐标为．（3）作D点关于y轴的对称点E(－1，1)，连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M．设CE的直线解析式为y＝kx＋b，代入E，C两点坐标解得，，∴M点坐标为．24．（本小题满分9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB．答案：（本小题满分9分）本题考查圆的综合题，考查的知识点有：圆的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定、平行线的性质与判定，难度中等．解：（1）∵P点为弧BC的中点，且OP为半径，∴OP⊥BC．又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OP，∴∠BAC＝∠BOD．又∵，∴∠BOD＝60°，∴∠BAC＝60°．（2）由（1）得AC∥GK，DC＝DB，又∵DK＝DP，∴用SAS易证明△CDK与△BDP全等，∴∠CKD＝∠BPD．又∵，，∴∠G＝∠BPD＝∠CKD．∴AG∥CK，又AC∥GK（已证），∴四边形AGKC为平行四边形．（3）证明：连接OC，∵点E为CP的中点，点D为BC的中点，∴DE∥BP，∴△OHD与△OBP相似．∵OP＝OB．∴OH＝OD．又OC＝OP，∠COD＝∠POH，∴△COD与△POH全等，∴∠PHO＝∠CDO＝90°．25．（本小题满分9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm．（1）填空：AD＝_________cm，DC＝_________cm；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN．求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC的中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．答案：（本小题满分9分）本题是几何与代数的综合题，考查的知识点有：三角形相似的性质、三角形的面积公式、二次函数的最值的求法等，难度较大．解：（1），．（2）过点N作NE⊥AD于点E，过点C作CF⊥NE于点F，∴．又，∴．（3）设NE与PM相交于点H，则，∵，∴．由△MEH与△MDP相似得，∴，∴，∴．当时，面积有最大值，．综评：本套试题考查的重点突出，并保持适当的梯度：方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、图形变换、概率统计以及函数等重点知识都以不同的形式呈现，部分知识之间呈现出一定的综合和跨越．1．试题注重考生数学实际应用能力的考查．全卷考查考生数学实际应用的有四道试题（第2，9，20，22题）．这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．2．试题具有一定创新性与操作性，全面考查考生的探究能力．试卷第10，15，16题等都具有探究性，需要考生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题．。

2015届广东省惠州市高三模拟考试（二模）数学（理）试题 2015.04本试卷共5页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：锥柱体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y b x =-⋅．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( ) A ．A B ⊇ B ．A B = C ．A B ⊆ D ．A B φ=2．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii+⋅-为实数，则b = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( ) A ．3y x = B ．1y x x=+C ．e x y x -=⋅D ．ln()y x =- 4．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．10D ．11 5．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ()ABC D6．下列命题的说法 错误．．的是 ( ) A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”． 7．多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( ) A ．163 BC ．203D ．6 8．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设'()f x 是函数)(x f y =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

广东省惠州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，与﹣的和为0的是（）A . 3B . -3C . 2D .2. （2分） (2015七上·永定期中) 预计下届世博会将吸引约69 000 000人次参观．将69 000 000用科学记数法表示正确的是（）A . 0.69×108B . 6.9×106C . 6.9×107D . 69×1063. （2分）下面的计算中，错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的5 张，50元的10张，10元的20张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）元的钞票．A . 5B . 10C . 20D . 1005. （2分）若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（）A . m＞0C . m＞2D . m＜26. （2分） (2017七上·渭滨期末) 用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是（）A . 104B . 24C . 108D . 287. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是（）A . 40°B . 140°C . 160°D . 60°9. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．其中正确的结论有（）A . 只有①C . ①③D . ①②③10. （2分）如图所示，△A BE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数是（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 45° ．二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·腾冲期中) 若单项式x2y3与 x2yb﹣2是同类项，则b的值为________．12. （1分） (2018八上·辽宁期末) 如图，已知a // b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为________．13. （1分） (2018七下·江都期中) 关于x的代数式的展开式中不含x2项，则a=________．14. （1分） (2017九上·青龙期末) 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=________．15. （1分）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为________ ．16. （1分） (2019八上·瑞安月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为________。

惠州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE＝OB﹣OE＝3﹣3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3﹣3，﹣3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB＝90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1＝P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1＝R1P1cot∠CBA＝r1cot30°＝r1，∴BC＝CR1+BR1＝r1+r1＝（+1）r1，又∵BC＝6，∴（+1）r1＝6，∴r1＝＝＝3（﹣1）＝3﹣3．∴P1B＝2R1P1＝2r1＝2（3﹣3）＝6﹣6，∴OP1＝OB﹣BP1＝3﹣（6﹣6）＝6﹣3，∴P1的坐标为（6﹣3，0）．∵OE＝3，∴EP1＝OE﹣OP1＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB＝90°，∴∠R2CQ2＝90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C＝CR2＝R2P2＝P2Q2＝r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2＝R2P2cot∠CBA＝r2cot30°＝r2，∴BC＝BR2﹣CR2 ＝r2 ﹣r2＝（﹣1）r2，又∵BC＝6，∴（﹣1）r2＝6，∴r2＝＝＝3（+1）＝3+3，∴P2B＝2R2P2＝2r2＝2（3+3）＝6+6，∴OP2＝BP2﹣OB＝6+6﹣3＝6+3，∴P2的坐标为（﹣6﹣3，0）．∵OE＝3，OP2＝6+3，∴EP2＝OE+OP2＝3+（6+3）＝9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF．∴∠1＝∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）答：△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD＝MN，AD＝FN．在正方形ABCD中，∵AD＝DC，∴DC＝NF，又∵EC＝EF，∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN．又∵∠DEN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）答：仍然成立．如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3＝∠4，AD＝PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°．∴DC＝PF．∵∠3＝∠4，∴AD∥FH．∴∠H＝∠ADC＝90°．∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5，∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6，∴∠GCH＝∠GFH．∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°，∴∠DCE＝∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF，∵∠CEF＝90°，∴∠DEP＝90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．。

惠州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）计算：﹣1﹣1的值为（）A . 0B . -1C . -2D . -32. （2分）如下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连结AC并延长到D ，使CD＝CA ，连结BC并延长到E ，使CE＝CB ，连结DE ， A、B的距离为（）A . 线段AC的长度B . 线段BC的长度C . 线段DE长度D . 无法判断3. （2分） (2017七上·张掖期中) 如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A .B .C .D .4. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·双柏模拟) 如图，已知：CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度数为（）A . 68°B . 102°C . 110°D . 112°6. （2分） (2019·慈溪模拟) 在一次中国诗词大会中，百人团选手得分情况如表：人数30402010分数80859095那么这百人团选手所得分数的中位数和众数分别是（）A . 85和82.5B . 85.5和85C . 85和85D . 85.5和807. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B . 如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等C . 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交D . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离8. （2分）已知一个直角三角形的面积为10，两直角边长的和为9，则两直角边长分别为（）A . 3，6B . 2，7C . 1，8D . 4，59. （2分）有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A .B .C . 4πD . 12π10. （2分） (2019九上·宁河期中) 函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·天水) 分解因式：x3﹣x=________．12. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________.13. （1分） (2016八下·鄄城期中) 不等式组的整数解共有________个．14. （1分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为________15. （1分）(2017·金乡模拟) 将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．16. （1分）(2017·青岛模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周长为________cm．17. （1分）(2017·江西模拟) 如图，已知⊙P与x轴交于A和B（9，0）两点，与y轴的正半轴相切与点C （0，3），作⊙P的直径BD，过点D作直线DE⊥BD，交x轴于E点，若点P在双曲线y= 上，则直线DE的解析式为________．18. （1分）(2018·肇源模拟) 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．三、解答题 (共10题；共102分)19. （5分） (2019九上·道外期末) 先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°.20. （5分）△ABC三个顶点坐标分别为A（2，2）、B（4，2）、C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？21. （10分） (2016九上·景德镇期中) 我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展，主办方对团体购票实行优惠：在原定票价的基础上，每张降价40元，则按原定票价需花费6000元购买门票，现在只花了4000元．（1）求每张门票原定的票价；（2）在展览期间，平均每天可售出个人票2000张，现主办方决定对个人购票也采取优惠措施，发现原定票价每降低2元，平均每天可多售出个人票40张，若要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低多少元？22. （10分）(2011·泰州) 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）23. （10分）(2013·连云港) 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．24. （12分）(2017·靖远模拟) 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是________；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．25. （10分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围．26. （10分） (2015八下·灌阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．（2）求证：EF与MN互相垂直．27. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．28. （20分）(2013·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y= x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y= x2+2x上，请说明理由．（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（，），对称轴是直线x= ．）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共102分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（3分）（2015•广东）|2|(-= )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．（3分）（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A ．61.357310⨯B ．71.357310⨯C ．81.357310⨯D ．91.357310⨯3．（3分）（2015•广东）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是()A ．2B ．4C ．5D ．64．（3分）（2015•广东）如图，直线//a b ，175∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是( )A ．75︒B ．55︒C ．40︒D ．35︒5．（3分）（2015•广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形6．（3分）（2015•广东）2(4)(x -= )A ．28x -B ．28xC ．216x -D ．216x7．（3分）（2015•广东）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是( )A ．0B ．2C ．0(3)-D ．5-8．（3分）（2015•广东）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根， 则实数a 的取值范围是( )A ．2aB ．2aC ．2a >D ．2a <9．（3分）（2015•广东）如图， 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽 略铁丝的粗细） ，则所得扇形DAB 的面积为( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 910．（3分）（2015•广东）如图，已知正ABC ∆的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE BF CG ==，设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

广东省惠州市惠阳三中2015届中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012 3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°7．（3分）有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛．小华知道了自己的分数后，还需要知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（）A．中位数B．众数C．方差D．平均数8．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞9．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°10．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数的自变量x的取值范围是．12．（4分）分解因式：a3﹣ab2=．13．（4分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．14．（4分）某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．15．（4分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（4分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，一次函数y=x+6与反比例函y=（x＜0）的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴交于E、F，点B的横坐标﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求点E、F的坐标．19．（6分）如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D、C两点，求CD的长度．四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（7分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值．五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．24．（9分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，且==．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求tan∠PDA的值．25．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．广东省惠州市惠阳三中2015届中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．解答：解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．解答：解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30° C．35°D．50°考点：圆周角定理．分析：先根据邻补角定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解即可．解答：解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故选A．点评：考查圆周角定理，明确同弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键．7．（3分）有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛．小华知道了自己的分数后，还需要知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（）A．中位数B．众数C．方差D．平均数考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：因为有十八位同学参加，选九位同学进入下一轮比赛．那么分数从高到低排列后，小华知道自己的分数与第9名学生的分数，才能判断自己能否进入下一轮比赛．解答：解：因为有十八位同学参加，选九位同学进入下一轮比赛，那么分数从高到低排列后，第9名的分数就是中位数，所以小华知道自己的分数和中位数后，才能判断自己能否进入下一轮比赛．故选A．点评：本题考查中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．8．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．9．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90° C．105°D． 120°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．解答：解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．10．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选：C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数的自变量x的取值范围是x＞2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的2015届中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．13．（4分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．解答：解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．点评：本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．14．（4分）某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128元．考点：一元一次方程的应用．分析：设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．解答：解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．15．（4分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：由于⊙O和y=（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．解答：解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．故答案是4．点评：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x 对称．16．（4分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是26．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图形可知：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第n个图形有2+6×（n﹣1）=6n﹣4个三角形；进一步代入求得答案即可．解答：解：∵第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…∴第n个图形有2+6×（n﹣1）=6n﹣4个三角形；第五个图形有6×5﹣4=26个三角形．故答案为：26．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣2×﹣3=﹣．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识，属于基础题．18．（6分）如图，一次函数y=x+6与反比例函y=（x＜0）的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴交于E、F，点B的横坐标﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求点E、F的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据直线的解析式，令y=0，则求得E的坐标，令x=0，则求得F的坐标．解答：解：（1）在y=x+6中，令x=﹣4，则y=﹣4+6=2，则B的坐标是（﹣4，2），代入y=（x＜0），得k=﹣8，则反比例函数的解析式是：y=﹣；（2）∵一次函数y=x+6与x轴、y轴交于E、F，∴令y=0，则x=﹣6，∴E（﹣6，0），令x=0，则y=6，∴F（0，6）．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，求得B的坐标是本题的关键．19．（6分）如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D、C两点，求CD的长度．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据垂直平分线的作法得出答案即可；（2）根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质得出AB进而得出CD即可．解答：解；（1）如图．直线DE即为所求作的图形．（2）连接CD，∵DE是AB的垂直平分线，∠C=90°，∴AD=BD=CD，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及直角三角形的性质，根据Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半得出是解题关键．四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．解答：解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．y=62x+40=22x+800．（2分）（2）依题意得20﹣x＜x．解得x＞10．（3分）∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．（4分）此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．（5分）答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及增减性，得出x取值范围再利用增减性得出x 的值是解决问题的关键．21．（7分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到△DEC≌△EDA（SSS）；（2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4﹣x，然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF 的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC．由折叠可得：EC=BC，AE=AB，∴AD=EC，AE=DC，在△ADE与△CED中，，∴△DEC≌△EDA（SSS）．（2）解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．点评：本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角．五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．专题：几何综合题；规律型．分析：（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．解答：解：（1）由图可知：sin2A1+sin2B1=（）2+（）2=1；sin2A2+sin2B2=（）2+（）2=1；sin2A3+sin2B3=（）2+（）2=1．观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．点评：本题考查了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．24．（9分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC 于点D，且==．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求tan∠PDA的值．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）连接OB，OP，由已知比例式得到BC与OP平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOP=∠AOP，再由OB=OA，OP=OP，利用SAS得到三角形BPO与三角形APO全等，利用全等三角形对应角相等，得到∠OBP=∠OAP=90°，即可得证；（2）利用切线长定理得到PA=PB，设PA=PB=x，根据已知比例式表示出DP，在直角三角形PAD中，利用勾股定理表示出AD，利用锐角三角函数定义求出tan∠PDA的值即可．解答：（1）证明：连接OB，OP，∵==，∴BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠POA=∠POB，在△BPO和△APO中，，∴△BPO≌△APO（SAS），∴∠OBP=∠OAP=90°，则直线BP为圆O的切线；（2）解：∵∠OBP=∠OAP=90°，∴OB⊥PB，OA⊥AP，∴PB=PA，设PB=PA=x，则有DB=2x，即DP=DB+BP=3x，在Rt△PAD中，根据勾股定理得：AD==2x，则tan∠PDA===．点评：此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．25．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D．（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE=•PE•y P，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．（3）由最值时，P为（﹣，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将x P'坐标代入解析式，判断是否为y P'即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=•PE•y P=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固．。

某某省某某市惠东县稔山二中2015-2016学年七年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）．1．﹣的相反数是( )A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．零是( )A．正有理数 B．正数 C．正整数D．有理数3．﹣5的绝对值是( )A．5 B．C．﹣D．﹣54．下列说法不正确的是( )A．0小于所有正数B．0大于所有负数C．0既不是正数也不是负数D．0没有绝对值5．在数轴上，原点右边的点表示( )A．正数 B．负数 C．整数 D．非负数6．收入8元，又支出5元，可用算式表示为( )A．（+8）+（+5） B．（+8）+（﹣5）C．（﹣8）+（﹣5）D．（﹣8）+（+5）7．5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了( )A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法的交换律与结合律8．两个数相加，如果和为负数，则这两个数( )A．必定都为负B．总是一正一负C．至少有一个负数D．可以都为正9．下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是( )①0﹣（+4）=4；②0﹣（﹣7）=7；③（+5）﹣0=﹣5；④（﹣5）+0=﹣5．A．①② B．①③ C．②④ D．①④10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )A．a＞0 B．b＜0 C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|二、填空题（每题4分，共24分）11．零上25摄氏度记作+25℃，那么零下10摄氏度记作__________℃．12．化简：﹣（﹣7）=__________．__________﹣5.2（填＞，=，＜）．14．数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是__________．15．计算：﹣6+9=__________．16．若a＞0，b＜0，则a﹣b一定是__________（填“正数”或“负数”）三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．把下列各数填入它所属的集合内﹣0.56，+11，，﹣125，+2.5，，0整数集合{ }负有理数集合{ }．18．把下列各数在数轴上表示出来．﹣2，0，﹣1，1，|﹣3|19．计算：①8+（﹣11）②﹣．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．计算：（﹣8）+10+（﹣7）+4+（﹣1）21．用简便方法计算：+（﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）22．2015年6月份，某市防汛办记录了流经本市的一条河流的连续5天的水位情况如下：水位下降了4cm，上升了8cm，上升了20cm，下降了9cm，下降了5cm通过计算说明水位升降的结果．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，﹣，，，（1）填空：第11，12，13三个数分别是__________，__________，__________；（2）第2015个数是什么？第2016个呢？（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？24．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．（1）收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？25．若|x|=2，|y|=3，①求x，y的值；②求|x+y|的值．2015-2016学年某某省某某市惠东县稔山二中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）．1．﹣的相反数是( )A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．零是( )A．正有理数 B．正数 C．正整数D．有理数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类可知0既不是正数，也不是负数，0是有理数．【解答】解：0是有理数．故选D．【点评】认真审题，熟练应用概念，就可以得出正确选项．3．﹣5的绝对值是( )A．5 B．C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．4．下列说法不正确的是( )A．0小于所有正数B．0大于所有负数C．0既不是正数也不是负数D．0没有绝对值【考点】绝对值．【分析】根据0的特殊性质，利用排除法求解即可．【解答】解：0小于所有正数，0大于所有负数，这是正数与负数的定义，A、B正确；0既不是正数也不是负数，这是规定，C正确；0的绝对值是0，D错误．故选D．【点评】本题主要考查数学中的概念和特殊规定，熟练掌握它们是学好数学的关键．5．在数轴上，原点右边的点表示( )A．正数 B．负数 C．整数 D．非负数【考点】数轴．【分析】在数轴上，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，原点表示0，根据以上内容选出即可．【解答】解：在数轴上，原点右边的数是正数，故选A．【点评】本题考查了数轴的应用，主要考查学生的记忆能力和理解能力．6．收入8元，又支出5元，可用算式表示为( )A．（+8）+（+5） B．（+8）+（﹣5）C．（﹣8）+（﹣5）D．（﹣8）+（+5）【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】利用相反意义量的定义及有理数加法法则计算即可．【解答】解：根据题意得：（+8）+（﹣5），故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了( )A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法的交换律与结合律【考点】有理数的加法．【分析】本题需先根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断，即可求出答案．【解答】解：根据意义得：5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9），故用了加法的交换律与结合律．故选D．【点评】本题主要考查了有理数的加法，在解题时要根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断是本题的关键．8．两个数相加，如果和为负数，则这两个数( )A．必定都为负B．总是一正一负C．至少有一个负数D．可以都为正【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】利用有理数的加法法则判断即可．【解答】解：两个数相加，如果和为负数，则这两个数至少有一个负数，故选C．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是( )①0﹣（+4）=4；②0﹣（﹣7）=7；③（+5）﹣0=﹣5；④（﹣5）+0=﹣5．A．①② B．①③ C．②④ D．①④【考点】有理数的加法；有理数的减法．【专题】计算题．【分析】原式各项利用有理数的加减法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①0﹣（+4）=﹣4，错误；②0﹣（﹣7）=7，正确；③（+5）﹣0=5，错误；④（﹣5）+0=﹣5，正确．故选C．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )A．a＞0 B．b＜0 C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出a＜0＜b；然后根据绝对值的含义，以及有理数大小比较的方法，可得|a|＜|b|，据此判断即可．【解答】解：∵a＞0，∴选项A不正确；∵b＜0，∴选项B不正确；∵|a|＜|b|，∴选项C不正确；∵|a|＜|b|，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．二、填空题（每题4分，共24分）11．零上25摄氏度记作+25℃，那么零下10摄氏度记作﹣10℃．【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：零上25摄氏度记作+25℃，那么零下10摄氏度记作﹣10℃，故答案为：﹣10．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．化简：﹣（﹣7）=7．【考点】相反数．【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣7）=7．故答案为：7．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．＞﹣5.2（填＞，=，＜）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．【解答】解：∵|﹣2.5|=2.5，|﹣5.2|=5.2，2.5＜5.2，∴﹣2.5＞﹣5.2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．14．数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．【考点】数轴．【分析】根据数轴和相反数的定义解答．【解答】解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．计算：﹣6+9=3．【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣6=3，故答案为：3【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若a＞0，b＜0，则a﹣b一定是正数（填“正数”或“负数”）【考点】有理数的减法．【分析】首先根据有理数的减法法则可得a﹣b=a+（﹣b），再根据b＜0，可判断出﹣b＞0，然后根据有理数的加法法则：同号两数相加取相同的符号，再把绝对值相加可判断出答案．【解答】解：a﹣b=a+（﹣b），∵b＜0，∴﹣b＞0，又∵a＞0，∴a+（﹣b）＞0，∴a﹣b＞0，故答案为：正数．【点评】此题主要考查了有理数的加法和减法，关键是掌握熟练掌握有理数的加、减法法则．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．把下列各数填入它所属的集合内﹣0.56，+11，，﹣125，+2.5，，0整数集合{ }负有理数集合{ }．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：整数集合{+11，﹣125，0}；负有理数集合{﹣0.56，﹣125，﹣，﹣}；故答案为：+11，﹣125，0；﹣0.56，﹣125，﹣，﹣．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．把下列各数在数轴上表示出来．﹣2，0，﹣1，1，|﹣3|【考点】数轴．【分析】根据数轴表示数的方法确定出各数所在的位置即可．【解答】解：如图，【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是明确数与数轴上的点的一一对应．19．计算：①8+（﹣11）②﹣．【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】①原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；②原式通分并利用同分母分数的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣（11﹣8）=﹣3；②原式=﹣=．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．计算：（﹣8）+10+（﹣7）+4+（﹣1）【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+10+﹣7+4+﹣1=﹣8﹣7﹣1+10+4=﹣16+14=﹣2．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．用简便方法计算：+（﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）【考点】有理数的加减混合运算．【分析】首先对式子进行化简，然后互为相反数的先相加，最后进行有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣+﹣﹣==﹣1+=．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，一般的情况下考虑互为相反数的先相加，正负数分别相加或同分母的先相加，具体情况要具体考虑．22．2015年6月份，某市防汛办记录了流经本市的一条河流的连续5天的水位情况如下：水位下降了4cm，上升了8cm，上升了20cm，下降了9cm，下降了5cm通过计算说明水位升降的结果．【考点】正数和负数．【分析】根据上升记为正数，下降记为负数，列出算式，即可解答．【解答】解：上升记为正数，下降记为负数，根据题意得：﹣4+8+20﹣9﹣5=10答：水位最终上升了10cm．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学，解决本题的关键是明确上升记为正数，下降记为负数．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，﹣，，，（1）填空：第11，12，13三个数分别是﹣，，﹣；（2）第2015个数是什么？第2016个呢？（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，第n个数是（﹣1）n；由此得出答案即可；（3）分子为1，分母越大，越接近0．【解答】解：第11，12，13三个数分别是﹣，，﹣；（2）第2015个数是﹣，第2016个是；（3）如果这列数无限排列下去，将与0越来越近．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字排列的规律与符号的确定，得出规律解决问题．24．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．（1）收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】弄懂题意是关键．（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【解答】解：（1）10﹣3+4+2﹣8+13﹣2+12+8+5=41（千米）；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|=67，67×0.2=13.4（升）．答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升．【点评】正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．25．若|x|=2，|y|=3，①求x，y的值；②求|x+y|的值．【考点】绝对值．【分析】①根据绝对值的概念求得x、y的值；②需要分类讨论：当x=2，y=3；当x=2，y=﹣3；当x=﹣2，y=3；当x=﹣2，y=﹣3四种情况．【解答】解：①∵|x|=2，|y|=3分别表示在数轴上与原点的距离是2、3的点，∴x=±2，y=±3；②当x=2，y=3时，|x+y|=|2+3|=|5|=5；当x=2，y=﹣3时，|x+y|=|2﹣3|=|﹣1|=1；当x=﹣2，y=3时，|x+y|=|﹣2+3|=|1|=1；当x=﹣2，y=﹣3时，|x+y|=|﹣2﹣3|=|﹣5|=5．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是首先正确的求出x、y的值．。

惠州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西安模拟) 下列算式中，运算结果为负数的是（）A . ﹣|﹣1|B . ﹣（﹣2）3C . ﹣（﹣）D . （﹣3）22. （2分） (2019八上·南开期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）一个几何体如图，画它的俯视图时长、宽各是（）A . 3cm， 0.7cmB . 3cm， 1.4cmC . 1.4cm ，0.7cmD . 1.5cm， 0.7cm4. （2分） (2015八下·嵊州期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A . 第一次向右拐50°第二次向左拐130°B . 第一次向左拐30°第二次向右拐30°C . 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D . 第一次向左拐50°第二次向左拐130°6. （2分）下列说法错误的是（）A . 随机事件的概率介于0至1之间B . “明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨C . 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D . “彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖7. （2分） (2018八上·阳新月考) 若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A . ﹣B . 6C . 8﹣D . ﹣68. （2分）(2016·云南模拟) 2015年4月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县宣威富源沾益马龙师宗罗平陆良会泽麒麟区经开区0.180.180.150.130.140.130.150.150.150.14可吸入颗粒物（mg/m3）该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A . 0.15和0.14B . 0.18和0.15C . 0.18和0.14D . 0.15和0.1510. （2分） (2019八下·龙州期末) 如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是（）A . DE=BFB . AE=CFC . DE∥FBD . ∠ADE=∠CBF二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的________倍．12. （1分） (2017八下·万盛开学考) 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．13. （1分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=________°．14. （1分）(2020·永州模拟) 从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．15. （1分）计算：（m+2n）2=________16. （1分） (2017七下·龙海期中) 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．17. （1分） (2020八上·牡丹期末) 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。

惠州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·包头) 若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A . ﹣1B . ﹣C . ﹣5D .2. （2分）(2012·宜宾) 下面运算正确的是（）A . 7a2b﹣5a2b=2B . x8÷x4=x2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （2x2）3=8x63. （2分） (2019六下·广饶期中) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（μm），即0.000000001s，这个数用科学记数法表示为（）A . 1×10﹣8sB . 1×10﹣9sC . 10×10﹣10sD . 0.1×10﹣8s4. （2分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）A . ﹣6B . ﹣12C . 6D . 125. （2分）(2019·绍兴) 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A . 先变大后变小B . 先变小后变大C . 一直变大D . 保持不变6. （2分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱体D . 三棱柱7. （2分）(2020·武威模拟) 一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （2分）(2019·海南模拟) 某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（）A . 81(1+x)2＝100B . 81(1﹣x)2＝100C . 81(1+x%)2＝100D . 81(1+2x)＝1009. （2分） (2019八上·农安月考) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°10. （2分） (2017八下·高阳期末) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A .B . .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分）分解因式：4ax2﹣ay2= ________.12. （1分）(2020·津南模拟) 一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可以是________（写出一个即可）．13. （1分）(2020·扶风模拟) 若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为________.三、解答题 (共10题；共70分)14. （1分）(2017·新疆) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S= AC•BD．正确的是________（填写所有正确结论的序号）15. （5分） (2016八上·顺义期末) 计算：×（）16. （5分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？17. （6分） (2019七下·重庆期中) 阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（n≥2）（2）利用上面所提供的解法，请化简：18. （2分） (2019九上·罗湖期中) 如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B （3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是________；（2）△A′BC′的面积是________平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．19. （5分）(2020·陕西模拟) 随着天气的逐渐炎热(如图1)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠ODB=45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠OEC=30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长。

一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 2 - 3 = 5C. 2 × 3 = 5D. 2 ÷ 3 = 5答案：A解析：2 + 3 = 5，这是一道简单的加法题，答案为A。

2. 下列哪个选项是正确的？A. 2^3 = 8B. 2^3 = 6C. 2^3 = 4D. 2^3 = 3答案：A解析：2^3表示2乘以自己3次，即2 × 2 × 2 = 8，答案为A。

3. 下列哪个选项是正确的？A. (2 + 3) × 4 = 16B. (2 + 3) × 4 = 14C. (2 + 3) × 4 = 12D. (2 + 3) × 4 = 10答案：A解析：根据乘法分配律，(2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4 = 8 + 12 = 20，答案为A。

二、填空题1. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：偶数是2的倍数，4是2的倍数，答案为C。

2. 下列哪个数是质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：质数是只有1和它本身两个因数的自然数，2只有1和2两个因数，答案为A。

3. 下列哪个数是正数？A. -1B. 0C. 1D. -2答案：C解析：正数是大于0的数，1大于0，答案为C。

三、解答题1. 已知：a + b = 10，a - b = 2，求a和b的值。

答案：a = 6，b = 4解析：根据方程组求解的方法，将两个方程相加得到2a = 12，解得a = 6；将a的值代入第一个方程得到6 + b = 10，解得b = 4。

2. 已知：x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

答案：x = 2 或 x = 3解析：这是一个一元二次方程，可以使用因式分解或配方法求解。

因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3。