最新五年级下册奥数教程

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人教版五年级下册奥数专讲：最大公因数(教案)

3.问题解决：学生将在教师的引导下，通过自主探究和合作交流，学会运用最大公因数解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
4.创新思维：在探索最大公因数的过程中，学生将被鼓励提出新的思路和方法，培养学生的创新思维能力。
学情分析
五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因数和倍数的概念有了初步的了解。他们在四年级学习了简单的乘法和除法，对人教版教材中的奥数题目也已经有所接触。因此，他们在知识层次上具备了一定的数学素养，能够理解并运用基本的数学概念和运算规则。
（1）题目：求出下列各组数的最大公因数：
a. 60和80
b. 90和120
（2）答案：a.最大公因数是10。
b.最大公因数是30。
5.最大公因数与最小公倍数的联系
（1）题目：求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
a. 12和18
b. 24和36
（2）答案：a.最大公因数是6，最小公倍数是36。
b.最大公因数是12，最小公倍数是72。
（3）案例分析法：教师通过呈现具体的案例，让学生分析和思考，引导学生运用最大公因数的概念和求解方法解决问题。例如，教师可以给出一些实际问题，让学生运用最大公因数的方法进行解答，从而加深学生对知识的理解和应用。
2.教学手段
（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，如PPT、视频等，进行教学展示，生动形象地呈现最大公因数的概念和实例，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。
此外，我也发现部分学生在小组讨论中表现得不够积极，他们的观点和想法没有得到充分的表达。为了提高学生的参与度，我可以在未来的教学中尝试采用更多的互动式教学方法，如让学生进行角色扮演、进行小组竞赛等，激发他们的学习兴趣和主动性。
重点题型整理
1.最大公因数的求解

人教版五年级下册奥数专讲：巧用质因数教案

3. 应用题：
题目：一个数的最小公倍数是60，它的最大公因数是12，求这个数。
答案：这个数是45。因为45和60的最小公倍数是45 × 60 / 最大公因数 = 45 × 60 / 12 = 45 × 5 = 225，所以这个数是225。
4. 质数与合数题：
题目：判断71是不是质数。
答案：是，因为71除了1和它本身以外没有其他因数。
6. 教学课件：制作精美的教学课件，包括课程引入、知识点讲解、实例分析、练习题等内容，以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
7. 教学反馈表：准备一份教学反馈表，让学生在课程结束后能够对自己的学习情况进行评估和反思，同时也方便教师了解学生的学习情况和反馈，为后续的教学提供参考。
8. 教学辅导资料：准备一份教学辅导资料，包括课程概述、教学目标、教学方法、教学步骤等内容，以便教师能够清晰地了解本节课的教学内容和教学目标，有效地进行教学设计和教学指导。
情感升华：
结合“巧用质因数”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习“巧用质因数”的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的“巧用质因数”内容，强调“巧用质因数”重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1. 逻辑推理：通过学习质因数的概念和分解方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解和掌握合数表示为几个质数相乘的形式。
2. 数学建模：引导学生运用所学的质因数知识，解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3. 问题解决：通过实例讲解和练习题，培养学生运用质因数知识解决问题的能力，提高学生的问题解决能力。

人教版五年级下册奥数专讲：速算与巧算教案

-学生可以参加数学竞赛或速算比赛，通过竞赛锻炼自己的计算能力和思维能力，提高自己的速算与巧算水平。
-学生可以尝试解决一些实际生活中的数学问题，如购物时的优惠计算、旅行路线的优化等，运用所学的速算与巧算知识和技巧，提高自己的生活智慧。
-学生可以阅读一些数学相关的书籍，如《数学的力量》、《数学的故事》等，深入了解数学的发展历程和应用领域，培养自己的数学素养和思维方式。
3.实践法：让学生通过实际的计算题目，运用所学的知识和技巧，提高学生的实际操作能力和应用能力。
教学手段：
1.多媒体设备：利用多媒体课件和视频，生动形象的展示速算与巧算的过程和方法，吸引学生的注意力，提高学习兴趣。
2.教学软件：运用教学软件，进行互动式的教学，让学生在软件上进行实际操作，及时反馈和纠正学生的错误，提高教学效果。
-数学故事：分享一些与速算与巧算相关的数学故事，让学生了解速算与巧算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
-数学电影：推荐一些与数学相关的电影，如《数学家的故事》、《美丽心灵》等，让学生了解数学家的成就和思维方式，激发学生对数学的热爱。
2.拓展建议
-学生可以利用网络资源，如数学教育网站、数学论坛等，查找更多的速算与巧算资源和技巧，与他人分享和交流学习心得和方法。
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验速算与巧算知识的应用。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解速算与巧算知识点。
（3）在实际计算中，学生容易出现的错误，如漏算、误算等问题，如何避免这些问题，提高计算的准确性。

五年级下册奥数最权威教案

家长天地
孩子作业完成：优秀□ 良好□ 差□ 给老师的建议：
本讲积分
-4-
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小学奥数-讲5 - 义（五年级下册）
-6-
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小学奥数-讲7 - 义（五年级下册）
3．求下左图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
4．上右图中，长方形的周长是多少厘米？（单位：厘米）
方厘米。求 6 号长方形的面积。
1
3
五
24
年
级
版
5
6
三．右图中三角形 ABC 为等边三角形，D 为 AB 边上的中点。已知三角形 BDE 的面积为 5 平方厘米。求等边三角形 ABC 的面积。
....................................................................................................................................
小学奥数-讲8 - 义（五年级下册）
学生乐园
随堂笔记：
8．如图，在梯形 ABCD 中，BO 的长度等于 DO 长度的 2 倍，阴影部分的面积是 4 平方分米。求梯形 ABCD 的面积。
9.在等腰三角形 ABC 中，AB 的长度是 AC 的 2 倍，如果这个等腰三角形中的周长是 200 厘米，那么，BC 长多少厘米？

五年级奥数(下册)奥数知识点串讲

五年级奥数下册：第八讲时钟问题
五年级奥数下册：第九讲数学游戏
五年级奥数下册：第十讲逻辑推理（一）
五年级奥数下册：第十一理
五年级奥数下册：第十三讲简单的统筹规划问题
五年级奥数下册：第十四讲递推方法
五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算（一）
五年级奥数下册：第二讲不规则图形面积的计算（二）
五年级奥数下册：第三讲巧求表面积
五年级奥数下册：第四讲最大公约数和最小公陪数
五年级奥数下册：第五讲同余数的概念和性质
五年级奥数下册：第六讲不定方程解应用题
五年级奥数下册：第七讲从不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解谈起

五年级奥数教材

目录第一讲精彩回顾一（小数乘除法）第二讲精彩回顾二（简易方程解决问题）第三讲提前预知一（因数与倍数）第四讲提前预知二（长方体和正方体）第五讲提前预知三（分数的意义及性质）第六讲提前预知四（分数的加法和减法）第七讲奥数特训一（分解质因数）第八讲奥数特训二（长方体与正方体）第九讲奥数特训三（最大公约数）第十讲奥数特训四（最小公倍数）第十一讲奥数特训五（组合图形面积）第一讲精彩回顾一（小数乘除法）金牌例题1简便运算：4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4【思路点拨】仔细观察这个算式，我们可以发现前面的两个积可以运用乘法分配律进行简便运算，接着与第三个积也可以运用乘法分配律简便运算。

所以原式=（4.2+1.2）×6.7+3.3×5.4=5.4×6.7+3.3×5.4=5.4×（6.7+3.3）=54趁热打铁1.简便运算：3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.252.简便运算：8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.73.简便运算：1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375金牌例题2简便运算3.6×5.4+7.2×2.3【思路点拨】粗看，题目中的四个数看起来没有什么联系，似乎不能简便计算，仔细观察后我们发现：7.2是3.6的2倍，2.3的2倍又可以和5.4组成10。

因此，可以考虑这样计算：原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3=3.6×5.4+3.6×2×2.3=3.6×5.4+3.6×4.6=3.6×(5.4+4.6)=36趁热打铁1.简便计算：3.75×48+62.5×4.82.简便计算：2.01×67+1×0.673.简便计算：324×31+620×8.8金牌例题3简便计算2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1【思路点拨】大家仔细观察算式中的数据，不难发现，这不就是以前学过的等差数列吗？只不过以前的公差是整数，现在的公差是小数0.4，还是可以运用等差数列的求和公式：和=(首项+尾项)×项数÷2接下来我们首先要知道的是题目中的小数有多少个，也就是求和公式中的项数。

人教版小学数学五年级下册奥数培训教材

人教版小学数学五年级下册奥数培训教材第一讲分解质因数（2课时）【学习导航】一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

分解质因数，是为数学课本上介绍的求最大公约数和最小公倍数服务的。

其实，把一个自然数分解成几个质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而有助于我们顺利解题。

一个质数的因数只有两个：1和它本身。

1既不是质数，也不是合数。

2是最小的质数，同时也是一个偶数。

注意：在所有的质数中，只有一个偶数，那就是2，正因为如此，两个质数之和不一定是偶数，两个质数之积不一定是奇数，这个特性经常成为解题的突破口。

例1有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？【思路导航】先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，从这5个质因数中任选1个，不符合要求；从这5个质因数中任选2个：每份有2×7=14颗，3×7=21颗；从这5个质因数中任选3个，每份有2×2×3=12颗，2×2×7=28颗，2×3×7=42颗；从这5个质因数中任选4个，每份有2×2×2×3=24颗；从这5个质因数中任选5个，不符合要求；故共有6种分法。

试一试把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

例2将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99【思路导航】14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。

小学数学奥数基础教程(五年级)--02

小学数学奥数基础教程(五年级)
本教程共30讲
数字谜（二）
这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代
表相
例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。

例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。

例4 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。

例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。

练习2
1.下面各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的
2.用代数方法求解下列竖式：
3.在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：。

小学奥数精讲课程(五年级下册)(全校促销)

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。

试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。

包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。

这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。

解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。

2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。

【教材同步】春季学期五年级奥数教程下册【讲义】

春季学期北师大版数学五年级奥数讲义2020年3月制目录第一讲多边形的面积1.1面积计算1.2等积变形1.3列方程求面积第二讲二元一次方程组第三讲牛吃草问题第四讲分数的简算（加减法）第五讲分数的简算（乘法）第六讲分数除法应用题第七讲较复杂分数应用题第八讲浓度问题（百分数）第九讲长方体和正方体的表面积第十讲长方体和正方体的体积第十一讲应用题综合练习（一）第十二讲应用题综合练习（二）第一讲多边形的面积面积的计算[同步巩固演练]1、求下图中每个小图形的阴影部分的面积（单位：厘米）[能力拓展平台]1、已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。

第1题2、如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少？（单位：厘米）第2题3、求阴影部分的面积（单位：厘米）4、长方形ABCD 的边上有二点E 、F 、AF 、BE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。

第4题5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米第5题等积变形[同步巩固演练]1、如图所示，已知矩形ABCD 中，BE=21EC ，则△ABE 和△ABC 的面积之比是多少？第1题2、如图所示，梯形ABCD 中共有8个三角形，其中，面积相等的三角形有多少对？第2题3、如图，三角形ABC 的面积是18平方厘米，BD=2DC ，AE=EC ，则三角形BDE 的面积是多少平方厘米？第3题4、如图已知BC=6BD ，AB=5BE ，三角形BDE 的面积是1，则三角形ABC 的面积是多少？第4题5、如图ABCD 是平行四边形，AE=32AB ，则梯形EBCD 的面积是三角形AED 的面积是多少倍？6、如图所示，三角形ABC 中，BD=DC ，ED=2AE ，BF=FD ，三角形ABC 的面积是1，三角形DFE 的面积是多少？第6题[能力拓展平台]1、如图E 、F 分别为平行四边形ABCD 两条邻边的中点，若平行四边行的面积是1，则图中面积为41的三角形有多少个。

奥数教案(五下)

乘法原理教学内容：书第36-37页例题及练习。

教学目的：通过例题的讲解，使学生初步理解什么是乘法原理。

并能通过乘法原理进行解题教学重点：能理解乘法原理，并运用乘法原理解题。

教学难点：能理解什么是乘法原理及乘法原理的公式。

教学方法：讲授法、讨论法教学准备：小黑板教学过程：第一课时一、揭示课题：在日常生活中常常会遇到这样的问题，就是在做一件事时，要分成几步才能完成。

而每完成一步，又有几种不同的方法，这就可以用乘法原理讨论。

假设做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法┅做第N步有mn种方法.乘法原理的公式是：N=m1×m2×┅×mn二、新授：1、例1出示例1：常规分析：如果拿故事书A1本后，再拿一本英语书，共有5种不同的方法。

同理，拿故事书A2、A3、A4、A5、A6、A7也各有5种拿法，所以有7×5=35（种）。

故事书：A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7英语书：B1 B2 B3 B4 B5创新分析：提问：完成这件事需要分几步？先拿一本故事书有7种拿法，再拿一本英语书有5种拿法，利用乘法原理解题。

7×5=35（种）2、例2出示例2：①、审题、讨论。

②、分析：可以运用枚举法解题。

还可以，设计一张火车票，车票上必须有起点和终点的站名，也就是分2个步骤完成，第一步确定起点，4个城市就有4种选择；第二步确定终点，第一步用了一种，还有3种选择，根据乘法原理列式：4×3=12（种）三、巩固练习：1、做37页自主检测题2、第42页单元练习第1-2题第二课时：一、复习1、什么是乘法原理？2、乘法原理的公式是什么？二、新授：1、例1出示例1：①、审题、讨论。

②、分析：提问：从A村到D村可以分成几个步骤来完成？从A村到D村一共分成3个步骤完成，用第一步的方法数3种，再乘第二步的方法数2种，再乘第三步的方法数4种，就可以完成。

人教版五年级下册数学奥数专讲：图形的剪拼(教案)

技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验图形剪拼知识的应用，提高实践能力。
在呈现新课后，对图形的剪拼方法和对称轴性质进行梳理和总结。
强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对图形剪拼知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决剪拼问题。
重点题型正方形，将其剪成若干个小三角形，使得每个小三角形都可以拼成一个更大的正方形。求剪拼的方法和步骤。
答案：首先，将正方形对折成两个相同的小正方形，然后沿对折线剪开，得到两个相同的小正方形。接着，将每个小正方形再对折成两个相同的小三角形，沿对折线剪开，得到四个相同的小三角形。最后，将这四个小三角形按照一定的顺序拼成一个更大的正方形。
最后，虽然本节课的教学内容与学生的日常生活联系较为紧密，但仍有部分学生对于数学的实际应用价值认识不足。因此，我计划在今后的教学中，更多地引入生活中的实际问题，让学生能够切实感受到数学的魅力和实际应用价值，提高他们的数学素养。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：学生在课堂上的表现整体积极，对于图形的剪拼方法和轴对称图形的性质表现出较高的兴趣。他们在教师的引导下，能够积极参与课堂讨论和实践活动，与同伴进行有效的合作和交流。
4. 数学故事：讲述一些与数学相关的有趣故事，如数学家的生平、数学难题的解决等，激发学生学习数学的兴趣，丰富学生的数学知识。
（二）拓展建议：
1. 学生可以利用网络资源，进一步了解剪纸艺术的发展和应用，尝试自己设计和创作剪纸作品，提高审美情趣和文化素养。
2. 学生可以尝试制作一些简单的几何拼图，通过实际操作掌握几何拼图的原理和方法，培养空间想象能力和创新能力。

五年级下册奥数教程

目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题 (11)练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1） (29)综合演习（2） (31)第一讲分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。

或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。

同步精练1.3613×35 2. 2322×103. 8×1514 4. 253×1265. 17×12116. 262524⨯例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。

同步精练1.186548362361548362-⨯⨯+2. 120112010200920112010-⨯⨯+例3651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。

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或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。

同步精练1. 3613×35 2. 2322×103. 8×1514 4. 253×1265. 17×12116. 262524例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。

同步精练1. 186548362361548362-⨯⨯+2. 120112010200920112010-⨯⨯+例3651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。

看下面规律：211⨯=1-21， 321⨯=21-31， 431⨯=31-41， …… 111)1(1+-=+⨯n n n n把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。

前后抵消，从而使计算简便。

同步精练 1. +⨯+⨯+⨯431321211……+100991⨯ 2. 21+61+121+201+3013. 20120182181621614214122+⨯+⨯+⨯+⨯练习卷1. 27×26172. 384544⨯ 3. 611511⨯ 4. 1009914⨯ 5. 199619941995119961995⨯+-⨯6. 769999997599999749999739997299719+++++7． 19991199919981199819971199719961+⨯+⨯+⨯第二讲长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。

这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

同步精练1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。

每个正方体的表面积是多少平方厘米？例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。

这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

同步精练1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？例3 求出下面立体图形的表面积。

（单位：厘米）【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立前、后四个面的面积。

同步精练1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。

2.求下列组合图形的表面积。

（三个正方体的棱长从上往下依次是1厘米、2厘米、4厘米）3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。

例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。

同步精练1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢？2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少？2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。

（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。

）练习卷1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（）平方厘米，底面周长是（）厘米。

2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米。

3.一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（）平方米。

4.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？6.求下面立体图形的表面积。

（单位：厘米）7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中： ①三面涂红的有多少块？ ②两面涂红的有多少块？③一涂红的有多少块？ ④任何一面都没有涂红的有多少块？14第三讲分数除法应用题例题讲学例1 加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共加工了这批零件的53。

这批零件共有多少个？【思路点拨】根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工210+240=450正好占这批零件总数的53。

求单位“1”的量用除法计算。

求单位“1”时，用除法，可以用“具体的量÷它所对应的分率”。

同步精练1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的32，超市现在一共有水果多少千克？2.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的43少300千米，这条铁路全长多少千米？3.修路队修一条路，第一天修了全长的51，第二天修了1000米。

这时已修的米数占全长的158。

这条路全长多少千米？？个210个240个例 2 李添三天看完一本书，第一天看了这本书的103，第二天看了24页，还剩下全书的52未看。

这本书共有多少页？【思路点拨】根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。

破口，要找出24页所对应的分率，即总页数-第一天看的-剩下的=1-103-52=103，用24除以它所对应的分率103，即可求出全书页数。

之所在。

同步精练1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的31，再修24台就正好修了这批电脑的一半。

这批电脑有多少台？2.一筐萝卜卖掉51以后，又卖出6千克，这时卖出的正好是剩下的21。

这筐萝卜原有多少千克？3.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的41，第二天修了全长的52，第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？例 3 一捆电线，第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，这时还剩下108米。

这捆电线共长多少米？【思路点拨】这道题中已知的具体数量是“还剩下108米，”所以要找出它所对应的分率——还剩下几分之几。

第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，而余下的51即是（1-41）的51=203，108米对应的分率是（1-41-203）=53，所以用108除以53求出这捆电线的总长度。

“具体量÷对应分率=单位1”同步精练1.工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的52，第二个星期用去总数的94，这时用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨？2.牛师傅计划做一批零件，第一天做了计划的74，第二天又做了余下的53，这时还剩42个零件没做。

牛师傅计划做多少个零件？3.一批木料，先用去总数的72，又用去剩下的52，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？例4 有一堆苹果，吃了41后又买来324个，这时这堆苹果的个数比原来多了51。

原来这堆苹果有多少个？【思路点拨】① 这道题中仅有一个具体数量“又买来324个”所以解决问题的关键即是找准324的对应分率，也就是找出“又买来的324个苹果占几分之几”根据已知条件吃了41，还剩下43，而买来324个之后，比原来多了51，也就是占原来的56，所以买来的324个苹果就占（56-43=）209，所以用324除以对应的分率就可以求出单位“1”，即原来的苹果总数了。

【思路点拨】② 吃了41后总数少了，而当买来324个苹果之后，却比原来的总数还多了51，这说明这324个苹果不但把吃了的补上了，而且还多出来了51，所以324个苹果就占（41+51=）209，故而用324÷209即可以求出单位“1”了。

同步精练1.食堂原有一批大米，吃了52后，有运进170千克，这时大米的总重量比原来还多了61，原来食堂有大米多少千克？2.玩具店开业当天卖出玩具94，第二天又新进150件新玩具，这时玩具总数比原来却少了61。

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