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五年级下册数学奥数知识讲解第一课《不规则图形面积的计算1》奥数练习题和答案五年级奥数下册:第一讲不规则图形面积的计算(一)
五年级奥数下册:第一讲不规则图形面积的计算习题
五年级奥数下册:第一讲不规则图形面积的计算习题解答
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励志名言:
1、播下一个信念,收获一种行动;播下一个行动,收获一种习惯;播下一个习惯,收获一种性格;播下一个性格,收获一种命运。
2、人生的绚丽多彩和卑微只因是平台不同,而决定平台的恰恰是自己平时的行为和习惯。
3、如果把学习看作投资的话,它应该是一本万利的,应该是世界回报最多的投资。
4、伟人所达到并保持着的高处,并不是一飞就到的,而是他们在同伴们都睡着的时候,一步步艰辛地向上攀爬的。
5、学习只是一种状态和一种习惯而已。
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性(一)第8讲奇偶性(二)第9讲奇偶性(三)第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数(一)第13讲最大公约数与最小公倍数(二)第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题(一)第25讲行程问题(二)第26讲行程问题(三)第27讲逻辑问题(一)第28讲逻辑问题(二)第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜(一)数字谜的内容在三年级和四年级都讲过,同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多,思考性强,所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外,还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式的○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。
分析与解:因为运算结果是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时,因为除数是13,要想得到整数,只有第二个括号内是13的倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。
(5÷13-7)×(17+9)。
当“÷”在第二或第四个○内时,运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时,可得下面的填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。
例2 将1~9这九个数字分别填入下式中的□中,使等式成立:□□□×□□=□□×□□=5568。
目录第一讲奇妙的幻方 (3)练习卷 (9)第二讲可能性的大小(游戏与对策) (10)练习卷 (12)第三讲图形的面积(一) (13)第四讲认识分数 (17)练习卷 (21)第五讲行程中的相遇(相遇问题) (22)练习卷 (26)第六讲公因数与公倍数 (27)综合演练 (31)第一讲幻方(第一课时)【知识概述】在一个n×n的正方形方格中,填入一些连续的数字,使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等,这样的正方形方格叫做幻方。
幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。
(n是几就表示为几阶幻方)。
本讲,我们将来学习这方面的知识。
例题讲学例1在一个3×3的表格内,填入1-9九个数,(不能重复,不能遗漏),使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。
可以怎样填?【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方,在填写时有一定的规律和口诀:二、四为肩,六、八为足,左七右三,戴九履一,五为中央。
【注:戴指头,履指脚。
】试试填一填吧!幻方(第二课时)知识概述:上一讲中,我们讲述了如何填写3×3的幻方,其实在幻方的知识世界里,像3×3、5×5、7×7……像这样幻方,称之为奇数幻方,这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。
例题:在一个5×5的方格中,填入1-25这25个数字,使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。
先试试看!看样子,要想顺利填写好这么多的表格,还真的不容易,没有口诀真的不行,下面这个口诀要记牢:一居首行正中央,依次斜向右上方,右出框时左边写,上出框时下边放,双出占位写下方。
29你能按顺序继续写下去吗?试试看吧!幻方(第三课时)根据上讲中的方法,把口诀运用到所有的奇数幻方中,可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……,本讲,我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。
【思路点拨】再来重温一下口诀吧!一居首行正中央,依次斜向右上方,右出框时左边写,上出框时下边放,双出占位写下方。
目录第一讲精彩回顾一(小数乘除法)第二讲精彩回顾二(简易方程解决问题)第三讲提前预知一(因数与倍数)第四讲提前预知二(长方体和正方体)第五讲提前预知三(分数的意义及性质)第六讲提前预知四(分数的加法和减法)第七讲奥数特训一(分解质因数)第八讲奥数特训二(长方体与正方体)第九讲奥数特训三(最大公约数)第十讲奥数特训四(最小公倍数)第十一讲奥数特训五(组合图形面积)第一讲精彩回顾一(小数乘除法)金牌例题1简便运算:4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4【思路点拨】仔细观察这个算式,我们可以发现前面的两个积可以运用乘法分配律进行简便运算,接着与第三个积也可以运用乘法分配律简便运算。
所以原式=(4.2+1.2)×6.7+3.3×5.4=5.4×6.7+3.3×5.4=5.4×(6.7+3.3)=54趁热打铁1.简便运算:3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.252.简便运算:8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.73.简便运算:1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375金牌例题2简便运算3.6×5.4+7.2×2.3【思路点拨】粗看,题目中的四个数看起来没有什么联系,似乎不能简便计算,仔细观察后我们发现:7.2是3.6的2倍,2.3的2倍又可以和5.4组成10。
因此,可以考虑这样计算:原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3=3.6×5.4+3.6×2×2.3=3.6×5.4+3.6×4.6=3.6×(5.4+4.6)=36趁热打铁1.简便计算:3.75×48+62.5×4.82.简便计算:2.01×67+1×0.673.简便计算:324×31+620×8.8金牌例题3简便计算2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1【思路点拨】大家仔细观察算式中的数据,不难发现,这不就是以前学过的等差数列吗?只不过以前的公差是整数,现在的公差是小数0.4,还是可以运用等差数列的求和公式:和=(首项+尾项)×项数÷2接下来我们首先要知道的是题目中的小数有多少个,也就是求和公式中的项数。
人教版小学数学五年级下册奥数培训教材第一讲分解质因数(2课时)【学习导航】一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:24=2×2×2×3,75=3×5×5。
分解质因数,是为数学课本上介绍的求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实,把一个自然数分解成几个质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而有助于我们顺利解题。
一个质数的因数只有两个:1和它本身。
1既不是质数,也不是合数。
2是最小的质数,同时也是一个偶数。
注意:在所有的质数中,只有一个偶数,那就是2,正因为如此,两个质数之和不一定是偶数,两个质数之积不一定是奇数,这个特性经常成为解题的突破口。
例1有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。
共有多少种分法?【思路导航】先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7,由于每份不得少于10颗,也不能多于50颗,所以,从这5个质因数中任选1个,不符合要求;从这5个质因数中任选2个:每份有2×7=14颗,3×7=21颗;从这5个质因数中任选3个,每份有2×2×3=12颗,2×2×7=28颗,2×3×7=42颗;从这5个质因数中任选4个,每份有2×2×2×3=24颗;从这5个质因数中任选5个,不符合要求;故共有6种分法。
试一试把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。
例2将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99【思路导航】14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出,这八个数中,共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11。
目录第一讲分数乘法(乘法中的简算) (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体(巧算表面积) (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题 (11)练习卷 (15)第四讲长方体和正方体(巧算体积) (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题(寻找不变量) (21)练习卷 (24)第六讲百分数(浓度问题) (25)练习卷 (28)综合演习(1) (29)综合演习(2) (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 (1)1514×19 (2) 27×2611【思路点拨】 观察这两道题中数的特点,第(1)题中的1514比1少151,可以把1514看作1-151,然后和19相乘,利用乘法分配律使计算简便;同样,第(2)题中27与2611中的分母26相差1,可以把27看作(26+1),然后和2611相乘,再运用乘法分配律使计算简便。
或拆成与1有关的两数之差或和;或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差,最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练1. 3613×35 2. 2322×103. 8×1514 4. 253×1265. 17×12116. 262524例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点,我们就会发现,分子1999+2000×1998=1999+2000×(1999-1)=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1,这样就把分子转化成与分母完全相同的式子,结果自然就好计算了,试试吧!特点一般都能化成分子、分母能约分的情况,然后使计算简便。
同步精练1. 186548362361548362-⨯⨯+2. 120112010200920112010-⨯⨯+例3651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中,每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的乘积。
看下面规律:211⨯=1-21, 321⨯=21-31, 431⨯=31-41, …… 111)1(1+-=+⨯n n n n把每个分数都拆写成两个分数的差,使部分分数前后互相抵消,使计算简便。
前后抵消,从而使计算简便。
同步精练 1. +⨯+⨯+⨯431321211……+100991⨯ 2. 21+61+121+201+3013. 20120182181621614214122+⨯+⨯+⨯+⨯练 习 卷1. 27×26172. 384544⨯ 3. 611511⨯ 4. 1009914⨯ 5. 199619941995119961995⨯+-⨯6. 769999997599999749999739997299719+++++7. 19991199919981199819971199719961+⨯+⨯+⨯第二讲长方体和正方体(巧算表面积)例题讲学例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?从图上可以清楚地看出:两个正方体原先各有6个正方形的面,当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时,求长方体的表面积只相当于求(12-2=)10个正方形的面积;还可以这样想:当两个正方体拼成一个长方体时,求长方体的表面积,我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高,再求出它的表面积。
当物体拼合时表面积之和少了,可以根据用原来的面去掉减少2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高,再根据物体形状直接求表面积。
同步精练1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积是多少?3.把三个完全相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是350平方厘米。
每个正方体的表面积是多少平方厘米?例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体表面积之和最大,这时表面积之和是多少平方厘米?【思路点拨】把长方体截成两个长方体后,两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。
这个长方体几个面中,上、下面的面积最大,所以要看哪个面的面积最大,于是本题就按平行于上、下面的方式去截,才使表面积之和最大。
同步精练1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体,怎样截才能使截成之后,得到两个长方体的表面积之和最大?最大是多少?2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?3.把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少?例3 求出下面立体图形的表面积。
(单位:厘米)【思路点拨】 从图上看出,这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的,求它的表面积时,可以把正方体的右侧面平移到长方体上,这个立前、后四个面的面积。
同步精练1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如图),求这个立体图形的表面积。
2.求下列组合图形的表面积。
(三个正方体的棱长从上往下 依次是1厘米、2厘米、4厘米)3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状,求它的表面积。
例4如图,从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体,那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米?(每个小正方体的棱长为1厘米)【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后,原来的小正方体露在外面的3个面就少了,但这时又有3个同样大小的面露了出来,所以表面积是没有大小变化的。
同步精练1.如上图,如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体,那么此时正方体的表面积是多少了呢?2.如下图,在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体,现在剩下图形的表面积是多少?2.从一个长方体的上面往下挖通,求现在物体的表面积是多少。
(原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米,挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。
)练 习 卷1.长方体的底面积是12平方厘米,宽2厘米,高和宽相等,表面积是( )平方厘米,底面周长是( )厘米。
2.一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是( )平方分米。
3.一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米,如果高增加4米后,新的长方体表面积比原来增加了( )平方米。
4.把一根长2.4米,宽0.8米,高0.4米的木料锯成大小相等的2段,它的表面积最少增加多少平方米?5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包,怎样才能节约包装纸?请画图表示,并求出需要多少包装纸?6.求下面立体图形的表面积。
(单位:厘米)7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色,再把它切成棱长为1厘米的小正方体,共切成多少块?在这些小正方体中: ①三面涂红的有多少块? ②两面涂红的有多少块?③一涂红的有多少块? ④任何一面都没有涂红的有多少块?14第三讲 分数除法应用题例题讲学例1 加工一批零件,第一天加工210个,第二天加工240个,这两天共加工了这批零件的53。
这批零件共有多少个?【思路点拨】根据题意,把这批零件的总数看作单位“1”,两天共加工210+240=450正好占这批零件总数的53。
求单位“1”的量用除法计算。
求单位“1”时,用除法,可以用“具体的量÷它所对应的分率”。
同步精练1.超市运进水果,第一批运进320千克,第二批运进400千克,这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的32,超市现在一共有水果多少千克?2.一条铁路,修完900千米后,剩余部分比全长的43少300千米,这条铁路全长多少千米?3.修路队修一条路,第一天修了全长的51,第二天修了1000米。
这时已修的米数占全长的158。
这条路全长多少千米??个210个240个例 2 李添三天看完一本书,第一天看了这本书的103,第二天看了24页,还剩下全书的52未看。
这本书共有多少页?【思路点拨】 根据题意画线段图,帮助理解题意,分析数量关系。
破口,要找出24页所对应的分率,即总页数-第一天看的-剩下的=1-103-52=103,用24除以它所对应的分率103,即可求出全书页数。
之所在。
同步精练1.电脑公司要修一批电脑,已经修了这批电脑的31,再修24台就正好修了这批电脑的一半。
这批电脑有多少台?2.一筐萝卜卖掉51以后,又卖出6千克,这时卖出的正好是剩下的21。
这筐萝卜原有多少千克?3.筑路队三天修好一条马路,第一天修了全长的41,第二天修了全长的52,第一天比第二天少修90米,这条马路全长多少米?例 3 一捆电线,第一次用去全长的41,第二次用去余下的51,这时还剩下108米。
这捆电线共长多少米?【思路点拨】 这道题中已知的具体数量是“还剩下108米,”所以要找出它所对应的分率——还剩下几分之几。
第一次用去全长的41,第二次用去余下的51,而余下的51即是(1-41)的51=203,108米对应的分率是(1-41-203)=53,所以用108除以53求出这捆电线的总长度。
“具体量÷对应分率=单位1”同步精练1.工厂进了一批原料,第一个星期用去总数的52,第二个星期用去总数的94,这时用去的比剩下的多31吨,这批原料共有多少吨?2.牛师傅计划做一批零件,第一天做了计划的74,第二天又做了余下的53,这时还剩42个零件没做。
牛师傅计划做多少个零件?3.一批木料,先用去总数的72,又用去剩下的52,这时用去的比剩下的多10立方米,这批木料共有多少立方米?例4 有一堆苹果,吃了41后又买来324个,这时这堆苹果的个数比原来多了51。
原来这堆苹果有多少个?【思路点拨】① 这道题中仅有一个具体数量“又买来324个”所以解决问题的关键即是找准324的对应分率,也就是找出“又买来的324个苹果占几分之几”根据已知条件吃了41,还剩下43,而买来324个之后,比原来多了51,也就是占原来的56,所以买来的324个苹果就占(56-43=)209,所以用324除以对应的分率就可以求出单位“1”,即原来的苹果总数了。
【思路点拨】② 吃了41后总数少了,而当买来324个苹果之后,却比原来的总数还多了51,这说明这324个苹果不但把吃了的补上了,而且还多出来了51,所以324个苹果就占(41+51=)209,故而用324÷209即可以求出单位“1”了。
同步精练1.食堂原有一批大米,吃了52后,有运进170千克,这时大米的总重量比原来还多了61,原来食堂有大米多少千克?2.玩具店开业当天卖出玩具94,第二天又新进150件新玩具,这时玩具总数比原来却少了61。