第八章 布尔运算

布尔运算
布尔运算：
布尔运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交、相减。

在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体，并由二维布尔运算发展到三维图形的布尔运算。

由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算，将其结果称为布尔值。

产生
逻辑运算又称布尔运算
布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。

他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。

这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律。

这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。

20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。

表示方法
"∨" 表示"或"
"∧" 表示"与".
"┐"表示"非".
"=" 表示"等价".
1和0表示"真"和"假"
(还有一种表示,"+"表示"或", "·"表示"与"）
逻辑运算(logical operators) 通常用来测试真假值。

最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。

【学习目标】在各种三维模型中，实体模型不仅具有较好的立体感，而且其信息最完整。

因而，三维实体被广泛应用于机械、建筑等设计领域。

【知识要点】绘制基本三维实体绘制特殊三维实体利用布尔运算绘制实体8.1 三维坐标系在绘制三维实体之前，首先应了解它的坐标系。

无论在三维坐标中采用世界坐标系还是用户坐标系，都可以使用笛卡尔坐标、柱坐标或球坐标来定位空间点。

1．笛卡尔坐标在AutoCAD 2005中，利用X，Y，Z在空间上两两互相垂直构成的笛卡尔坐标系，其原点默认为（0,0,0），如图8.1.1所示。

图8.1.1 笛卡尔坐标系2．柱坐标柱坐标使用和XY平面的夹角及沿Z轴的距离来表示，其格式如下：XY距离<XY平面角度，Z坐标（绝对坐标）或@XY距离<XY平面角度，Z坐标（相对坐标），如图8.1.2所示。

3．球坐标球坐标具有3个参数：点到原点的距离、在XY平面上的角度和XY平面的夹角，其格式如下：XYZ距离<XY平面角度<与XY平面的夹角（绝对坐标）或@XYZ距离<XY平面角度<与XY平面的夹角（相对坐标），如图8.1.3所示。

图8.1.2 柱坐标图8.1.3 球坐标8.2 绘制基本三维实体AutoCAD 2005可以方便地创建一些基本的三维实体，如长方体、球体、圆柱体、圆锥体、楔体和圆环体等。

8.2.1 长方体启动长方体命令有如下3种方法：（1）菜单命令：→→。

（2）工具栏：→。

（3）命令：BOX。

执行长方体命令后，系统提示如下：（1）指定长方体的角点或[中心点(CE)]<0,0,0>：指定长方体底面的第一角点。

（2）指定角点或[立方体(C)/长度(L)]：指定第二角点。

（3）指定高度：输入长方体的高度。

XY平面（Z=0）XY平面距离XY平面角度Z坐标+X+Y+Z 点XY平面的角度XY平面（Z=0）XYZ距离与XY平面的夹角+X+Y+Z点上面提示中选项含义如下：1）中心点：以中心点位置作为基准创建长方体。

布尔运算算法
布尔运算算法是一种逻辑运算的算法，用于处理逻辑运算符，例如AND、OR、NOT等。

这些运算符用于比较两个或多个值，并根据操
作符返回一个真或假的值。

布尔运算有以下几种基本类型：
1. 逻辑与(AND)运算：两个变量都为真时返回真，否则返回假。

2. 逻辑或(OR)运算：两个变量中至少一个为真时返回真，否则
返回假。

3. 逻辑非(NOT)运算：将一个变量的布尔值取反。

布尔运算算法是在许多计算机科学领域中广泛使用的算法，包括逻辑门电路、布尔代数、逻辑谓词、逻辑程序设计、自动机理论等。

它们也被广泛应用于计算机网络、数据库系统、人工智能等领域的逻辑问题中。

布尔运算算法的设计和实现需要考虑多个方面，包括算法的性能、可维护性、可扩展性等。

在实际开发中，开发者需要根据具体需求选择最合适的算法，并根据实际情况进行优化和调整，以达到最佳的性能和效果。

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计算机辅助工程分析技术- CAE2011年10月12日星期三7时13分29秒8-1第八章 布尔运算本章要点及学习要求：学完本章后，了解布尔运算的概念并熟练掌握布尔运算的操作，熟练运动多种建模方法及布尔运算建立更复杂的三维实体模型。

介绍有关布尔运算的参数设置和具体的布尔运算交、并、减等运算的具体操作。

布尔运算用于对模型做进一步修改，无论实体模型是用自底向上还是自顶向下的方式建立的，几乎都要进行布尔运算。

计算机辅助工程分析技术- CAE2011年10月12日星期三7时13分29秒8-2第八章 布尔运算本章主要内容： 布尔运算的设置 布尔运算交运算(Intersect)、加运算(Add)、 减运算(Subtract)、分裂运算(Divide)、搭接运算(Overlap)、粘接运算(Glue)、分割运算(Partition)综合应用 — 创建实体模型实例计算机辅助工程分析技术- CAE2011年10月12日星期三7时13分29秒8-3第八章 布尔运算引言布尔代数中，一组数据可用交、并、减等逻辑处理。

ANSYS 也提供对实体模型进行布尔运算的功能。

通过连接生成的图元和已划分网格的图元对布尔运算无效，因为布尔操作事实上改变了模型的几何结构，如果要进行操作，则需要先清除网格，布尔操作后重新分网；退化的图元也不能进行某些布尔运算。

如果在布尔操作前已对模型加载，布尔操作将删除载荷，所以，必须重新加载（只对布尔操作的图元）。

需要提醒的是：进行布尔操作时，要随时注意选取框和命令输入窗口提示区的信息。

计算机辅助工程分析技术- CAE2011年10月12日星期三7时13分29秒8-4第八章 布尔运算8.1 布尔运算的设置布尔运算有多种形式，在修改模型时，要选用恰当的设置。

[Main]→[Preprocessor]→[Modeling] →[Operate>]→ [Booleans]→ [Settings…]控制是否保留原始图元 控制布尔运算异常时弹出的消息框当布尔运算无效果时，可以选择警告信息“Give warning msg”、不提示“No messages”或错误信息“Give error msg”。

布尔逻辑运算符通常的运算顺序
在布尔逻辑中，通常会有多个逻辑运算符（如"and"、"or"、"not"等）组成一个复杂的逻辑表达式。

这时，就需要确定运算符的优先级，以确定运算顺序。

在大多数语言中，"not"运算符的优先级最高，"and"运算符的优先级次之，"or"运算符的优先级最低。

因此，在进行逻辑运算时，通常会先对"not"运算符进行计算，然后对"and"运算符进行计算，最后对"or"运算符进行计算。

例如，在计算"not A and B or C"时，会先计算"not A"，然后再计算"not A and B"，最后计算"not A and B or C"。

但是，在某些语言中，也可以使用括号来指定运算顺序。

在这种情况下，括号内的表达式会优先于括号外的表达式计算。

例如，在计算"(A and B) or C"时，会先计算"A and B"，然后再计算"(A and B) or C"。

布尔运算法则
布尔运算，也称为逻辑运算，是计算机科学中常见的一种逻辑操作方式。

布尔运算法则是指一组用于描述布尔运算的规则或定理，它们可以帮助我们更好地理解和应用布尔运算。

常见的布尔运算法则包括：
1. 逆否命题法则：一个命题的逆否命题与其原命题等价。

2. 否定律：如果一个命题为真，则其否定命题为假，反之亦然。

3. 同一律：一个命题与其自身进行或运算或与自身进行与运算时，结果均为该命题本身。

4. 全称否定律：在全集中，一个命题的否定命题等价于全集中其他所有元素满足该命题的合取。

5. 排中律：在两个互斥的命题中，必有一个为真。

6. 矛盾律：不存在既为真又为假的命题。

7. 分配律：对于任意三个命题，若其进行与运算，则其中两个命题进行或运算后再进行与运算等价。

布尔运算法则是计算机程序设计中不可或缺的基础知识，掌握它们可以有效提高代码的可读性、简洁性和可维护性。

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建模中的布尔运算建模中的布尔运算在计算机编程和建模领域中，布尔运算是最基本和重要的运算之一。

布尔运算是基于布尔代数的数学理论而来，它用于处理逻辑和比较问题，它只有两种结果：真和假。

在建模中包含了许多布尔运算的应用，例如逻辑运算、真值表、条件语句等等。

布尔代数是基于逻辑、代数和符号表示法的数学分支，在20世纪初被引入到电子工程中。

它提供了一种用于处理逻辑语句的数学理论，尤其是用于处理真和假值的语句。

在布尔代数中，只有两种值：真和假，分别用1和0表示。

逻辑技术和布尔代数已广泛应用于电路设计、自动化控制、计算机科学和通信等领域。

布尔运算的逻辑运算符号包括以下几种：与（&）、或（|）、非（～）和异或（^）。

这些运算符的使用方法如下：1. 与运算（&）：对两个输入的布尔值进行比较。

只有当两个输入都是真值时，输出才是真值，否则是假值。

2. 或运算（|）：对两个输入的布尔值进行比较。

只有当任意一个输入为真值时，输出才是真值，否则是假值。

3. 非运算（~）：是单个输入的比较。

当输入为真值时，输出为假值，反之亦然。

4. 异或运算（^）：与或运算不同，异或运算只有在两个输入值不同时才会输出真值，如果两个输入值相等，则输出假值。

在建模过程中，布尔运算可用于创建逻辑函数，它们可以根据输入的值来计算输出，并用于控制建模系统的行为、状态和功能。

逻辑函数可以通过真值表来表示，这是一个表格形式，其中列表示所有可能的输入组合和对应的输出值。

可以使用布尔运算来构建这些真值表以确定逻辑函数的输出值。

条件语句也是建模中广泛使用布尔运算的一个示例。

条件语句可根据输入值中条件的真假情况执行不同的操作。

它可以使用“假-否则”语法结构来实现，这意味着它将先验证一个条件语句是否为真值，如果是，它将执行操作并继续代码；如果条件语句为假值，那么就会执行其他操作。

布尔运算的另一个重要应用场景是在电路设计和逻辑门，其中布尔运算表示不同的逻辑门之间的相互关系。

运算符、布尔运算、表达式、标准函数hb007 发表于 2006-3-22 19:24:26一、运算符1、算术运算符例如：4 +5 = 9 8 - 3 = 52 *3 = 6 12 * 24 = 4085 / 2 = 2.5 34 / 12 = 2.83 5 div 2 = 2 123 div 4 = 30 5 mod 2 = 1 12 mod 5 = 22、逻辑运算符它们的运算真值表如下：3、关系运算符例如：设a,b为标准数据类型的变量，则：a=b 如果a等于b结果为真，否则为假。

a<>b 如果a不等于b结果为真，否则为假。

a<b 如果a小于b结果为真，否则为假。

a>b 如果a大于b结果为真，否则为假。

a<=b 如果a小于等于b结果为真，否则为假。

a>=b 如果a在于等于b结果为真，否则为假。

例如：5=5 结果为真。

5=10 结果为假。

false<true 结果为真。

false>true 结果为假。

'A'<'C' 结果为真。

12.5>-8 结果为真。

24>=21 结果为真。

10.3<10 结果为假。

二、运算符的优先级三、布尔运算要判断“X>Y”是否成立，其结果不是一个算术量（即数值），而是“成立”或“不成立”，也可以用“真”表示“成立”，用“假”表示“不成立”，也就是说，它的结果是一个逻辑值（“真”或者“假”）。

逻辑运算又叫布尔运算。

布尔(Bool)是英国数学家的名字，他首先提出对二值变量进行逻辑运算的代数，称为布尔代数。

1、布尔常量Pascal语言中“真”用true表示，“假”用False表示。

所以布尔类型只有true与false两个常量。

2、布尔型符号常量（boolean）在程序的说明部分，可以定义布尔符号常量。

如：constt=true;f=false;执行部分就可以用t代表true，用f 代表false。

布尔运算表达式
布尔运算表达式是用于进行逻辑运算的表达式，其结果为布尔值（真或假）。

常见的布尔运算表达式包括逻辑与（&&）、逻辑或（||）和逻辑非（!）。

逻辑与（&&）运算符用于比较两个条件，只有当两个条件都为真时，结果才为真。

例如：
```scss
(a > b) && (b < c)
```
这个表达式检查a是否大于b，并且b是否小于c。

只有当两个条件都满足时，整个表达式的结果才为真。

逻辑或（||）运算符用于比较两个条件，只要其中一个条件为真，结果就为真。

例如：
```scss
(a > b) || (b == c)
```
这个表达式检查a是否大于b，或者b是否等于c。

只要有一个条件满足，整个表达式的结果就为真。

逻辑非（!）运算符用于取反，将一个条件的结果取反。

例如：```scss
!(a > b)
```
这个表达式检查a是否大于b，并将结果取反。

如果a大于b，则结果为假；如果a不大于b，则结果为真。

布尔运算表达式在编程中经常用于控制流程，如条件语句、循环语句等。

通过使用布尔运算表达式，可以根据不同的条件执行不同的代码块，从而实现程序的控制流程。

布尔代数法引言布尔代数法是一种逻辑思维工具，用于解决逻辑问题和设计数字电路。

它源于数学家乔治·布尔的研究，是20世纪发展起来的一种重要数学分支。

布尔代数法基于布尔变量和逻辑运算符，通过表达式的逻辑真值来描述和分析逻辑关系。

布尔代数基础布尔代数的基本元素是布尔变量，它的取值只能为真（1）或假（0）。

布尔变量通常用字母表示，如A、B、C等。

布尔代数包含以下逻辑运算符：1. 逻辑与运算逻辑与运算符表示两个布尔变量同时为真时的结果为真，否则为假。

逻辑与运算符用符号“∧”表示。

例如，A∧B表示A和B都为真时结果为真。

2. 逻辑或运算逻辑或运算符表示两个布尔变量至少一个为真时的结果为真，否则为假。

逻辑或运算符用符号“∨”表示。

例如，A∨B表示A和B中至少一个为真时结果为真。

3. 逻辑非运算逻辑非运算符表示对一个布尔变量取反，即真变假，假变真。

逻辑非运算符用符号“¬”表示。

例如，¬A表示A为假时结果为真。

布尔代数的运算法则布尔代数有一些运算法则，它们可以用于简化和分析逻辑表达式。

以下是常用的布尔代数运算法则：分配律是布尔代数中重要的法则之一。

它能够将逻辑和运算或逻辑或运算应用到一组布尔变量上。

分配律有两种形式：乘积和和的分配律。

乘积形式的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)和的形式的分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)2. 吸收律吸收律能够用于减少逻辑表达式中的项，使其更加简洁。

吸收律有两种形式：乘积和和的吸收律。

乘积形式的吸收律：A∧(A∨B) = A和的形式的吸收律：A∨(A∧B) = A3. 交换律交换律适用于逻辑与运算和逻辑或运算。

它们允许交换布尔变量的位置，不影响结果。

逻辑与运算的交换律：A∧B = B∧A逻辑或运算的交换律：A∨B = B∨A布尔代数的应用布尔代数在逻辑设计和计算机科学等领域有广泛的应用。

以下是一些常见的布尔代数的应用：1. 逻辑电路设计布尔代数可以用来设计和分析数字电路，如门电路和寄存器。

篇关摘布尔逻辑运算符
布尔逻辑运算符（Boolean logical operators）是用于判断两个布尔表达式的真假关系的逻辑运算符。

常用的布尔逻辑运算符包括与运算符（AND）、或运算符（OR）和非运算符（NOT）。

与运算符（AND）表示两个表达式同时为真时的关系，通常用符号“&&”表示。

例如，如果有两个布尔表达式A和B，A 为真且B为真时，A AND B为真，否则为假。

或运算符（OR）表示两个表达式其中之一为真时的关系，通常用符号“||”表示。

例如，如果有两个布尔表达式A和B，A 为真或B为真时，A OR B为真，否则为假。

非运算符（NOT）表示对一个布尔表达式进行取反操作，将真变为假，假变为真。

通常用符号“!”表示。

例如，如果有一个布尔表达式A，NOT A为真当且仅当A为假。

布尔逻辑运算符可以通过组合使用来构建复杂的布尔表达式，例如使用括号来指定运算的优先级。

常用的布尔逻辑运算符的优先级如下：
1. NOT运算符最高优先级
2. AND运算符次之
3. OR运算符最低优先级
布尔逻辑运算符在编程中经常用于条件判断和逻辑运算，能够帮助程序根据不同的情况执行不同的操作或生成不同的结果。

布尔代数运算布尔代数是一种数学系统，它使用逻辑运算符来处理逻辑语句。

它以数学方式描述了电路中可能发生的每种情况，可以用来设计、分析和优化数字电路。

布尔代数也可以用于计算机科学和其他领域。

布尔代数运算有六种基本运算，即非（NOT）、与（AND）、或（OR）、异或（XOR）、同或（XNOR）和异或非（XNOR）。

下面我们分别详细讲解每种运算。

1.非（NOT）运算非运算是最基本的布尔运算之一。

它有一个输入并产生一个输出。

如果输入为真，则输出为假，如果输入为假，则输出为真。

非运算可以记作：NOT A或者~A或者A’。

2.与（AND）运算与运算需要两个输入，并且只有在两个输入都为真时才能产生真的输出。

如果一个或两个输入为假，则输出为假。

与运算可以表示为: A AND B或者A&B3.或（OR）运算或运算也需要两个输入，并且只要其中一个输入为真，就能产生真的输出。

只有两个输入同时为假时，才会产生假的输出。

或运算可以表示为: A OR B或者A | B4.异或（XOR）运算异或运算也需要两个输入，它的输出为真当且仅当两个输入中有一个为真，另一个为假。

如果两个输入都为真或都为假，则输出为假。

异或运算可以表示为: A XOR B或者A⨁B5.同或（XNOR）运算同或运算也需要两个输入，它的输出为真当且仅当两个输入都为真或都为假。

如果只有一个输入为真，则输出为假。

同或运算可以表示为: A XNOR B或者A⊙B6.异或非（XNOR）运算异或非运算与异或运算的不同点在于，它有三个输入而不是两个。

并且其输出为真当且仅当两个输入相同，即C和D的值相同。

如果C和D的值不同，则输出为假。

异或非运算可以表示为: C XNOR D或者C⊕D最后，布尔代数使用逻辑运算符来操作比较简单，但它是电子电路领域中一个非常重要的概念，因为它可以帮助设计者精确描述电路中每种情况的行为，以及如何优化电路以达到所需的功能。

与计算机科学等其他领域的应用，布尔代数已经成为理论和实践中不可或缺的一部分。

布尔运算算法
布尔运算是一种逻辑运算，主要用于判断和处理逻辑条件。

在计算机科学中，布尔运算是非常重要的，因为它可以用来实现各种逻辑运算和控制结构。

常见的布尔运算包括“与”、“或”、“非”等。

对于布尔运算，最常见的算法是使用逻辑门电路来实现。

逻辑门电路是一种基于电子元件的电路，可以实现逻辑条件的判断和处理。

常见的逻辑门电路包括与门、或门、非门等。

除了逻辑门电路，还有一种常见的布尔运算算法是使用位运算。

位运算是指对二进制数的每一位进行运算的操作。

常见的位运算符号包括“&”、“|”、“^”、“~”等。

在实现布尔运算算法时，需要注意一些细节问题。

例如，在使用逻辑门电路时，需要合理选择逻辑门的类型和数量，以满足实际应用的需求。

在使用位运算时，需要注意二进制数的位数和符号位的处理。

总之，布尔运算算法是计算机科学中非常重要的一部分，它可以用来实现各种逻辑运算和控制结构，是编写高效程序的关键。

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ue5布尔运算摘要：一、布尔运算简介1.布尔运算的定义2.布尔运算的符号表示二、布尔运算的种类1.逻辑与运算（AND）2.逻辑或运算（OR）3.逻辑异或运算（XOR）三、布尔运算的应用领域1.计算机科学2.逻辑电路设计3.数据处理与分析四、布尔运算的局限性1.布尔运算仅适用于二值逻辑2.对于复杂逻辑表达式，布尔运算可能无法满足需求正文：布尔运算是一种在计算机科学和逻辑学中广泛应用的运算方式。

它主要包括三种基本的运算：逻辑与运算（AND）、逻辑或运算（OR）和逻辑异或运算（XOR）。

这三种运算可以组合成各种复杂的逻辑表达式，用于解决各种实际问题。

逻辑与运算（AND）是指当所有输入信号都为1 时，输出信号才为1。

用数学表达式表示为：A AND B = C，当且仅当A = 1 且B = 1 时，C = 1。

逻辑或运算（OR）则是指当任意一个输入信号为1 时，输出信号就为1。

用数学表达式表示为：A OR B = C，当且仅当A = 1 或B = 1 时，C = 1。

逻辑异或运算（XOR）则是一种特殊的或运算，它满足A XOR A = 0，A XOR 0 = A，且A XOR B = C 时，C XOR A = B。

布尔运算广泛应用于计算机科学、逻辑电路设计和数据处理与分析等领域。

例如，在计算机科学中，布尔运算被用于编写逻辑表达式、设计算法和构建数据结构。

在逻辑电路设计中，布尔运算被用于描述和分析电路的逻辑功能。

在数据处理与分析中，布尔运算被用于处理和分析逻辑数据。

然而，布尔运算也存在一定的局限性。

首先，布尔运算仅适用于二值逻辑，即输入和输出信号都只有两种取值，分别是0 和1。

对于其他类型的逻辑，如多值逻辑、连续值逻辑等，布尔运算无法直接应用。

其次，对于一些复杂的逻辑表达式，布尔运算可能无法满足需求，需要借助其他逻辑运算方法，如卡诺图、逻辑函数合成等。

总之，布尔运算作为一种基本的逻辑运算方式，在计算机科学和逻辑学等领域具有重要的应用价值。

变身术—布尔运算一、内容框架结构布尔运算：1.布尔运算的含义2.布尔运算的应用操作二、核心素养培养目标1.了解布尔运算，初步培养逻辑思维能力。

2.通过制作不同形状的作品，培养3d设计的兴趣。

3.利用3d设计表达个人创意，提高独立设计和构图的能力。

三、重难点分析教学重点：1.添加基本形状2.布尔修改器的使用方法教学难点：1.布尔运算的三种方式的理解2.利用布尔修改器设计各种模型的思路四、课堂实录（一）导课同学们，今天呢，3d打印机又出现在了我们的课堂上，上次它送给大家一把宝剑，今天它也是带着礼物来的，礼物是啥呢？我问问哈，它说上一次不够送的，这一次要打印几个3d的字母模型送给大家，我先进行打印，下课的时候咱还是进行抽奖奉送，可以吧？3d世界特别奇妙，我的感觉呢，就像是老师之前看过的一部电影《超人学院》一样，里面有的人会飞，有的人会穿墙术，有的人会隐身，在我们的3d世界里，奇妙的事情也在发生，今天我们就来学习3d世界里一项神奇的本领，它的名字叫变身术。

（二）新授它是怎么变身的呢？老师先把这个秘诀告诉大家，这个秘诀叫做布尔运算。

布尔运算，简单来讲就是两个对象经过并集、交集、差值操作，从而得到新的形状，这就是布尔运算了。

光听老师说这个秘诀，还是有点不太理解，老师现在要把它的原理告诉大家，老师准备了一张ppt，一起来看一下。

在这个ppt里，老师准备了A和B两个绿色的圆形，大家可以看到这两个圆形有一块重叠的区域，在布尔运算秘诀中，有三种基本操作，分别是并集操作、交集操作和差值操作。

老师分别给大家展示一下，第一种操作，叫并集操作，并集操作完成后效果是这样子的。

谁能用自己的话来给大家说一说并集操作是个什么样子的操作？很好，语言组织的很完整，大家听明白没有？并集操作就是两个对象合二为一了，这个操作是最容易理解的！第二种操作，叫交集操作，交集操作完成后的效果是这样子的。

来，谁愿意抓住这一次机会给大家描述一下，交集操作应该是一个什么样子的操作？交集操作就是只留下两个对象重叠的部分。