5.2 动能定理

第2课时 动能定理抓住两个知识点知识一 动能1．公式：E k ＝12mv 2，式中v 为瞬时速度． 2．矢标性动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关．3．动能的变化量ΔE k ＝12mv 22－12mv 21. 【特别提醒】动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关，一般以地面为参考系．知识二 动能定理1．内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．2．表达式W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 21. 3．功与动能的关系(1)W >0，物体的动能增加．(2)W <0，物体的动能减少．(3)W ＝0，物体的动能不变．4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．【基础自测】1．(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．物体的动能总为正值C ．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零．把木球在空中下落过程叫做Ⅰ过程，在水中下落过程叫做Ⅱ过程．不计空气和水的摩擦阻力．下列说法中正确的是( )A ．第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功B ．第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功C ．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功和第Ⅱ阶段合力对木球做的功的代数和为零D ．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功3．汽车沿平直的公路以恒定功率P 从静止开始启动，经过一段时间t 达到最大速度v ，若所受阻力始终不变，则在这段时间内( )A ．汽车牵引力恒定B ．汽车牵引力做的功为PtC ．汽车加速度不断增大D ．汽车牵引力做的功为12mv 2 感悟高考4．(2008·广东高考)一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J5．(多选)(2011·新课标全国高考)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大掌握3个核心考点考点一 [39] 对动能定理的理解一、动能定理公式中体现的三个关系1．数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．2．单位相同：国际单位都是焦耳．3．因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．二、动能定理叙述中外力的含意定理中所说的“外力”既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．——————[1个示范例]——————例1 (多选)图5－2－1如图5－2－1所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv 22B ．电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv 22C ．钢索的拉力所做的功等于mv 22＋MgH D ．钢索的拉力所做的功大于mv 22＋MgH ——————[1个预测例]——————例2 (多选)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )A ．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B ．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍考点二 [40] 应用动能定理求变力的功应用动能定理求变力做功时应注意的问题1．所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k .2．合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能．3．若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则字母W 本身含有负号．——————[1个示范例]——————例3图5－2－2如图5－2－2所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .则：(1)小球到达B 点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？【审题指导】 解答此题应注意以下几点：(1)小球恰能到达B 点的临界条件．(2)细钉光滑、不计空气阻力，小球在运动过程中只有重力做功．(3)v 0＝3gl 时，仍是恰能过最高点B .——————[1个预测例]——————例4图5－2－3(多选)(2013·沈阳二中检测)如图5－2－3所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v, A 、B 之间的水平距离为x ，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合外力对小车做的功是12mv 2 C ．推力对小车做的功是12mv 2＋mghD ．阻力对小车做的功是12mv 2＋mgh －Fx 考点三 [41] 动能定理与F －x 图象综合问题解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．——————[1个示范例]——————例5图5－2－42012年伦敦奥运会女子10米(即跳台距水面10 m)跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军．设运动员质量为m ＝50 kg ，其体形可等效为长度L ＝1.0 m ，直径d ＝0.3 m 的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m ，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F (不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F 的数值随入水深度y 变化的函数图象如图5－2－4所示，该直线与F 轴相交于F ＝2.5mg 处，与y 轴相交于y ＝h (某一未知深度)处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103kg/m 3，g 取10 m/s 2，根据以上的数据估算：(1)起跳瞬间所做的功；(2)从起跳到接触水面过程的时间；(3)跳水池至少应为多深？(保留两位有效数字)——————[1个预测例]——————例6图5－2－5(2014·大连一中检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图5－2－5所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是()A．2.0 m B．1.0 mC．3.0 m D．4.0 m【方法技巧】图象所围“面积”的意义(1)v－t图：由公式x＝vt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移．(2)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．(3)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．(4)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.荟萃思想方法动能定理在多过程中的应用技巧一、优先考虑应用动能定理的典型问题1．不涉及加速度、时间的问题．2．有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．3．变力做功的问题．4．含有F、s、m、v、W、E k等物理量的力学问题．二、解题步骤1．选取研究对象，明确它的运动过程．2．分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：3．明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2.4．列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．——————[1个示范例]——————例7如图5－2－6所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图5－2－6(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．【审题指导】解答该题应注意以下几点：(1)AB、CD段是光滑的，BC段是不光滑的．(2)从A→B→C→D的过程中，重力做功为mg(h1－h2)．(3)物体在CD上做匀变速直线运动．利用运动学公式求第一次与第二次过C点的时间间隔．【规律总结】(1)应用动能定理解决多过程问题时，要根据题目所求解的问题选取合适的过程，可以分过程，也可以整过程一起研究．值得注意的是虽然我们列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析．(2)在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式．——————[1个方法练]——————【例8】一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处，如图5－2－7所示，求沙子对铅球的平均阻力(g＝10 m/s2)．图5－2－7高效训练5个题⊙动能定理求恒力的功1.图5－2－8(2014·青岛二中检测)如图5－2－8所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )A ．W >12mv 2B －12mv 2A B ．W ＝12mv 2B －12mv 2A C ．W ＝12mv 2A －12mv 2B D ．由于F 的方向未知，W 无法求出⊙动能定理求变力的功2．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A ．Δv ＝0B ．Δv ＝12 m/sC ．W ＝1.8 JD ．W ＝10.8 J3.图5－2－9(2014·黄冈中学模拟)如图5－2－9所示，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为0⊙动能定理应用于抛体运动4.图5－2－10(2011·山东高考)如图5－2－10所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h 2处相遇(不计空气阻力)．则( ) A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等⊙动能定理与图象的综合5．如图5－2－11甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F 作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g 取10 m/s 2)求：图5－2－11(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在5 s 内对物块所做的功．答案：【基础自测】1. 【解析】 动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A 对；动能是标量，总是正值，B 对；由E k ＝12mv 2可知当m 恒定时，E k 变化，速率一定变化，速度一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C 对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，D 错．【答案】 ABC2. 【解析】 根据动能定理，全过程合外力做功为零，所以，只有D 项正确．【答案】 D3. 【解析】 由功率定义和牛顿第二定律可得：P v ′－f ＝ma ，即汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直到速度达到最大，选项A 、C 错误；由动能定理可得：Pt －W f ＝12mv 2，汽车牵引力做的功为Pt ，大于12mv 2，选项B 正确，选项D 错误． 【答案】 B4. 【解析】 重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C 错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错；合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12mv 2＝12×25×22 J ＝50 J ，A 项正确；W G －W 阻＝E k －0，故W 阻＝mgh －12mv 2＝750 J －50 J ＝700 J ，B 项错误． 【答案】 A5. 【解析】 当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大，故A 正确．当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小到零再逐渐增大，故B 正确．当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v 0分解为平行恒力方向的v y 、垂直恒力方向的v x ，如图(1)，v y 先逐渐减小至零再逐渐增大，v x 始终不变．v ＝v 2x ＋v 2y ，质点速度v 先逐渐减小至v x 再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，故D 正确．当恒力方向与v 0方向夹角小于90°时，如图(2)，v y 一直增大，v x 始终不变，质点速度v 逐渐增大．动能一直增大，没有其他情况，故C 错误．图(1) 图(2)【答案】 ABD掌握3个核心考点例1 【解析】 以物体为研究对象，由动能定理得W N －mgH ＝12mv 2，即W N ＝mgH ＋12mv 2，选项B 正确，选项A 错误．以系统为研究对象，由动能定理得W T －(m ＋M )gH ＝12(M＋m )v 2，即W T ＝12(M ＋m )v 2＋(M ＋m )gH >mv 22＋MgH ，选项D 正确，选项C 错误．【答案】 BD例2 【解析】 由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 正确；由动能定理知：W 1＝12mv 2，W 2＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2，故B 正确，C 、D 错误． 【答案】 AB例3 【解析】 (1)小球恰能到达最高点B ， 有mg ＝m v 2BL 2，得v B ＝gL 2. (2)从A →B 由动能定理得 －mg (L ＋L 2)＝12mv 2B －12mv 20 可求出v 0＝7gL2. (3)由动能定理得－mg (L ＋L 2)－W f ＝12mv 2B －12mv 20可求出W f ＝114mgL .【答案】 (1)gL2(2)7gL 2 (3)114mgL 例4【解析】 小车克服重力做功W ＝Gh ＝mgh ，A 正确；由动能定理，小车受到的合外力做的功等于小车动能的增量，W 合＝ΔE k ＝12mv 2，B 选项正确；由动能定理，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝12mv 2，所以推力做的功W 推＝12mv 2－W 阻－W 重＝12mv 2＋mgh －W 阻，C 选项错误；阻力对小车做的功W 阻＝12mv 2－W 推－W 重＝12mv 2＋mgh －Fx ，D 选项正确．【答案】 ABD例5 【解析】 (1)起跳瞬间做功W ＝mgh 1，h 1＝0.70 m －1.0 m2＝0.2 m ，代入数据得W ＝100 J.(2)从起跳到接触水面为竖直上抛运动，12mv 20＝mgh 1，代入数据得v 0＝2 m/s ，据位移公式：－h 2＝v 0t －12gt 2，h 2＝10 m ，代入数据得t ＝1.63 s.(3)由F －y 图象可知，阻力F 随y 均匀变化，故平均阻力为F2.从起跳到入水至最低点，设水池至少深为h ，根据功能定理得W ＋mg (h 2＋h )－Fh 2－F 浮L2－F 浮(h －L )＝0－0，式中F 浮＝ρgV ＝ρg πd 24L代入数据得h ＝6.6 m.【答案】 (1)100 J (2)1.63 s (3)6.6 m例6 【解析】 由图知x ＝2.0 m 时，F 合＝0，此前F 合做正功而此后F 合做负功，故x ＝2.0 m 时动能最大．【答案】 A例7 【规范解答】 (1)小滑块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得： mg (h 1－h 2)－μmgx ＝12mv 2D－0将h 1、h 2、x 、μ、g 代入得：v D ＝3 m/s(2)小滑块从A →B →C 过程中，由动能定理得mgh 1－μmgx ＝12mv 2C将h 1、x 、μ、g 代入得：v C ＝6 m/s 小滑块沿CD 段上滑的加速度大小 a ＝g sin θ＝6 m/s 2小滑块沿CD 段上滑到最高点的时间 t 1＝v Ca＝1 s由对称性可知小滑块从最高点滑回C 点的时间t 2＝t 1＝1 s 故小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔t ＝t 1＋t 2＝2 s(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x 总 有：mgh 1＝μmgx 总将h 1、μ代入得x 总＝8.6 m ，故小滑块最终停止的位置距B 点的距离为 2x －x 总＝1.4 m【答案】 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m例8【解析】 小球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑减速运动两个过程，知道初末态动能和运动位移，应选用动能定理解决，处理方法有两种：解法一 分段列式：铅球自由下落过程中，设小球落到沙面时速度为v ，则：mgH ＝12mv 2v ＝2gH ＝2×10×2 m/s ＝210 m/s.铅球陷入沙坑过程中，只受重力和阻力f 作用，由动能定理得：mgh －fh ＝0－mv 22f ＝mgh ＋mv 22h ＝2×10×0.02＋2×21020.02N ＝2 020 N解法二 全程列式：全过程都有重力做功，进入沙中又有阻力做功． 所以W 总＝mg (H ＋h )－fh由动能定理得：mg (H ＋h )－fh ＝0－0故：f ＝mg H ＋h h ＝2×10×2＋0.020.02 N ＝2 020 N【答案】 2 020 N高效训练5个题1. 【解析】 对物块由动能定理得：W ＝12mv 2B －12mv 2A ，故选项B 正确．【答案】 B2. 【解析】 取末速度的方向为正方向，则v 2＝6 m/s ，v 1＝－6 m/s ，速度变化Δv ＝v 2－v 1＝12 m/s ，A 错误，B 正确；小球与墙碰撞过程中，墙对小球的作用力所做的功，由动能定理得W ＝12m (v 22－v 21)＝0，故C 、D 均错误．【答案】 B3. 【解析】 由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力F f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh ，B 正确．【答案】 B4. 【解析】 对b 球，由h 2＝12gt 2得t ＝hg ，v b＝gt ＝gh .以后以初速度gh 匀加速下落．对a 球，h 2＝v 0t －12gt 2得v 0＝gh ，在h 2处，v a ＝v 0－gt ＝0，以后从h2处自由下落．故落地时间t b <t a ，a 、b 不同时落地，选项A 错误．相遇时v b ＝gh ，v a ＝0，选项B 错误．从开始运动到相遇，根据动能定理可知，a 球动能减少mgh 2，b 球动能增加mgh2，选项C 正确．相遇之后，重力对b 球做功的功率P b ＝mgv b ＝mg (gh ＋gt )，重力对a 球做功的功率P a ＝mg (v a ＋gt )＝mg ·gt ，P b >P a ，选项D 错误．【答案】 C5. 【解析】 (1)在3 s ～5 s 内物块在水平恒力F 作用下由B 点匀加速运动到A 点，设加速度为a ，A 与B 间的距离为x ，则F －μmg ＝ma得a ＝2 m/s 2x ＝12at 2＝4 m. (2)设物块回到A 点时的速度为v A ， 由v 2A ＝2ax 得v A ＝4 m/s 设整个过程中F 做的功为W F ， 由动能定理得：W F －2μmgx ＝12mv 2A解得：W F ＝24 J.【答案】 (1)4 m (2)24 J。

5.2 动能定理【知识梳理】一、动能：1．定义：物体由于________而具有的能．2．表达式：______________，式中v 为瞬时速度．3．矢标性：动能是____________，没有负值，动能与速度的方向__________．4．动能是状态量，动能的变化是过程量，等于____动能减____动能，即ΔE k ＝___________________.（动能与参考系有关，一般取地面为参考系）二．动能定理：1．表达式：W 合= = 。

2．对动能定理的理解：（1）动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。

（2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；动能定理既适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是系统。

（3）在动能定理中，W 为物体所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值，负功取负值。

E k2－E k1为动能的增量，即为末状态与初状态的动能之差，与物体的运动过程无关。

3．运用动能定理解题的一般步骤：（1）选取研究对象，明确并分析运动过程．（2）分析受力及各力做功的情况，求出总功． 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功（3）明确过程初、末状态的速度v 1、v 2，及对应的动能E k1及E k2.（4）列方程W ＝E k2－E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．【题型1——对动能定理的理解】【例1】关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，正确的是( )A ．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能一定变化B ．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D ．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能一定变化【例2】如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，A 、B 之间的水平距离为x ，重力加速度为g 。

动能和动能定理(教案)第一章：引言1.1 课程背景本节课将介绍物理学中的一个重要概念——动能，以及动能定理。

动能是物体运动时所具有的能量，它在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。

通过学习动能和动能定理，同学们将能够更好地理解物体运动的规律。

1.2 学习目标1. 了解动能的定义及表示方法；2. 掌握动能定理的内容及其应用；3. 能够运用动能和动能定理解决实际问题。

第二章：动能的概念2.1 动能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。

它的表达式为：\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]其中，\( E_k \) 表示动能，\( m \) 表示物体的质量，\( v \) 表示物体的速度。

2.2 动能的单位动能的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛顿·米。

在国际单位制中，动能的单位也可以表示为千卡（kcal）或电子伏特（eV）。

第三章：动能的计算3.1 动能的计算公式根据动能的定义，我们可以用质量、速度来计算物体的动能。

具体步骤如下：（1）确定物体的质量和速度；（2）将质量、速度代入动能公式；（3）计算得出动能的大小。

3.2 动能计算实例假设一个物体质量为2kg，速度为10m/s，求该物体的动能。

解：将质量和速度代入动能公式：\[ E_k = \frac{1}{2} \times 2kg \times (10m/s)^2 = 100J \]该物体的动能为100焦耳。

第四章：动能定理4.1 动能定理的内容动能定理指出：物体所受外力做的功等于物体动能的变化。

即：\[ W = \Delta E_k \]其中，\( W \) 表示外力做的功，\( \Delta E_k \) 表示物体动能的变化量。

4.2 动能定理的应用动能定理可以用来计算物体在受到外力作用下动能的变化。

例如，一个物体从静止开始加速，最终达到一定速度，我们可以根据动能定理计算出物体在这个过程中所受外力做的功。

第五章：动能定理解决实际问题5.1 实例一：抛物线运动假设一个物体做抛物线运动，求物体在最高点的动能。

第2课时动能定理【课前回顾】循图忆知【课堂释疑】要点一对动能定理的理解1．对“外力”的两点理解(1)“外力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。

(2)既可以是恒力，也可以是变力。

2．“＝”体现的二个关系[多角练通]1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A．合外力为零，则合外力做功一定为零B．合外力做功为零，则合外力一定为零C．合外力做功越多，则动能一定越大D．动能不变，则物体合外力一定为零2.(多选)如图5­2­1所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。

电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是()图5­2­1A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv 22B ．电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv 22C ．钢索的拉力所做的功等于mv 22＋MgH D ．钢索的拉力所做的功大于mv 22＋MgH 要点二 动能定理的应用1．应用动能定理的流程2．应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。

[典例] (2015·邯郸模拟)泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流，它的面积、体积和流量都较大。

5．2 动能和动能定理1．子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( )． A ．v2B ．22vC ．v3D ．v 4解析 设子弹质量为m ，木块的厚度为d ，木块对子弹的阻力为F f ．根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－F f d ＝0－12m v 2．设子弹射入木块厚度一半时的速度为v ′，则－F f ·d2＝12m v ′2－12m v 2，得v ′＝22v ，故选B ． 答案 B2． 如图5-2-1所示，一个光滑的水平轨道AB 与光滑的圆轨道BCD 连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R ，B 为最低点，D 为最高点．一个质量为m 的小球以初速度v 0沿AB运动，刚好能通过最高点D ，则（ ） A ．小球质量越大，所需初速度v 0越大 B ．圆轨道半径越大，所需初速度v 0越大C ．初速度v 0与小球质量m 、轨道半径R 无关 图5-2-1D ．小球质量m 和轨道半径R 同时增大，有可能不用增大初速度v 0 解析 球通过最高点的最小速度为v ，有mg=mv 2/R ，v=gR这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v 0应满足 ½m v 02=mg2R ＋½mv 2，v 0=gR 5 答案 B3．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l 1，乙车滑行的最大距离为l 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )． A ．l 1∶l 2＝1∶2 B ．l 1∶l 2＝1∶1 C ．l 1∶l 2＝2∶1D ．l 1∶l 2＝4∶1解析 由动能定理，对两车分别列式－F 1l 1＝0－12m 1v 21，－F 2l 2＝0－12m 2v 22，F 1＝μm 1g ， F 2＝μm 2g ．由以上四式联立得l 1∶l 2＝4∶1，故选项D 是正确的． 答案 D5. 某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由气缸和活塞组成.开箱时，密闭于气缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如题图所示.在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体A.对外做正功，分子的平均动能减小B. 对外做正功，内能增大C. 对外做负功，分子的平均动能增大D. 对外做负功，内能减小解析改变内能有两种方式：做功和热传递，当气体体积膨胀时，气体对外做功，又没有热传递，所以气体的内能减少，温度降低，而温度又是分子平均动能的标志，所以A正确.答案A.5．质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v t图象如图5-2-2所示．由此可求()．图5-2-2A．前25 s内汽车的平均速度B．前10 s内汽车的加速度C．前10 s内汽车所受的阻力D．15～25 s内合外力对汽车所做的功解析由图可知：可以确定前25 s内汽车的平均速度和前10 s内汽车的加速度，由前25 s 内汽车的平均速度可求0～25 s或15～25 s内合外力对汽车所做的功，W＝ΔE k．不能求出阻力所做的功或阻力的大小．故A、B、D项正确．答案ABD6．如图5-2-3所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1．然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W 2，则( )．图5-2-3A ．W 1＞m 2g 2kB ．W 1＜m 2g 2kC ． W 2＝12m v 2D ．W 2＝m 2g 2k －12m v 2解析 设物体静止时弹簧伸长的长度为x ，由胡克定律得：mg ＝kx ．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx ＝m 2g 2k ，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W 1＜m 2g 2k ，选项B 正确．由动能定理知W 2＋m 2g 2k ＝12m v 2，则C 、D 错．答案 B7．如图5－2－4所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )图5-2-4A ．mgh －12mv 2B.12mv 2－mgh C ．－mghD ．－(mgh ＋12mv 2)解析 由A 到C 的过程运用动能定理可得：－mgh ＋W ＝0－12mv 2，所以W ＝mgh －12mv 2，故A 正确．答案 A8．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图5-2-5所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l 与刹车前的车速v 的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是( )．图5-2-5A ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车的刹车性能好B ．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C ．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大 解析 在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl ＝12m v 2，得l ＝v 22μg ＝v 22a 可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a ＝μg ，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B 正确． 答案 B9．如图5-2-6所示，斜面高h ，质量为m 的物块，在沿斜面向上的恒力F 作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F 作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为( )．图5-2-6A ．mghB ．2mghC ．2FhD ．Fh解析 物块匀速向上运动，即向上运动过程中物块的动能不变，由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0，即W F －mgh －W f ＝0①物块向下运动过程中，恒力F 与摩擦力对物块做功与上滑中相同，设滑至底端时的动能为E k ，由动能定理 WF ＋mgh －W f ＝E k －0②将①式变形有W F －W f ＝mgh ，代入②有E k ＝2mgh ． 答案 B10．如图5-2-7，竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m .现给小球一水平向右的瞬时速度v ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足( )图5-2-7A ．最小值4grB ．最大值6grC ．最小值5grD ．最大值7gr解析 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg ＝m v 20r ，由最低点到最高点由机械能守恒得，12mv 2min ＝mg ·2r ＋12mv 20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr ；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点的最大速度时对环的压力为2mg ，满足3mg ＝m v 21r ，从最低点到最高点由机械能守恒得：12mv 2max ＝mg ·2r ＋12mv 21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr .答案 CD11．质量m ＝1 kg 的物体，在水平拉力F (拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8 m 时物体停止，运动过程中E k x 的图线如图5-2-8所示．求：(g 取10 m/s 2)图5-2-8(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？ (3)拉力F 的大小？解析 (1)从图线可知初动能为2 J E k0＝12m v 2＝2 J ，v ＝2 m/s(2)在位移为4 m 处物体的动能为10 J ，在位移为8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．设摩擦力为F f ，则－F f x 2＝0－10 J ＝－10 J F f ＝－10－4 N ＝2．5 N因F f ＝μmg ，故μ＝F f mg ＝2.510＝0．25(3)物体从开始到移动4 m 这段过程中，受拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ，根据动能定理有 (F －F f )·x 1＝ΔE k故F ＝ΔE k x 1＋F f ＝(10－24＋2．5)N ＝4．5 N答案 (1)2 m/s (2)0．25 (3)4．5 N12．水上滑梯可简化成如图5-2-9所示的模型，斜槽AB 和水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H ＝6．0 m ，倾角θ＝37°．水平槽BC 长d ＝2．0 m ，BC 面与水面的距离h ＝0．80 m ，人与AB 、BC 间的动摩擦因数均为μ＝0．10．取重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0．8，sin 37°＝0．6．一小朋友从滑梯顶端A 点无初速地自由滑下，求：图5-2-9(1)小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度的大小a ； (2)小朋友滑到C 点时速度的大小v ；(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x ． 解析 (1)小朋友在斜槽上受力如图所示，根据牛顿第二定律得a ＝mg sin θ－F f m又F f ＝μF N F N ＝mg cos θ得小朋友沿AB 下滑时加速度的大小 a ＝g sin θ－μg cos θ＝5．2 m/s 2(2)小朋友从A 滑到C 的过程中，根据动能定理得 mgH －F f H sin θ－μmgd ＝12m v 2－0得小朋友滑到C 点时速度的大小v ＝10 m/s(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t h ＝12gt 2 小孩在水平方向的位移 x ＝v t 解得x ＝4．0 m答案 (1)5．2 m/s 2 (2)10 m/s (3)4．0 m。

§5.2、动能定理和功能关系(一)教学目标：1、理解动能的概念并会算物体的动能；2、理解动能定理的意义并能推导该定理；3、掌握动能定理解题的一般步骤并能用来解决有关问题；4、理解功和能的关系，知道功是能转化的量度。

重点难点：动能定理解题的一般步骤教学过程：【知识要点】一、动能1、物体由于而具有的能叫做动能，表达式：E K= 。

2、动能是量，且恒为正值，在国际单位制中，能的单位是。

动能与动量大小之间的关系式是。

3、动能是状态量，公式中的速度v一般指速率。

二、动能定理1、内容：作用在物体上的等于物体。

2、公式：W= ，动能定理反映了力对间的积累效应；而动量定理却反映的是力对间的积累效应。

3、注意：①动能定理可以由牛顿运动定律和运动学公式推出；②可以证明，作用在物体上的力无论是什么性质，即无论是恒力还是变力，无论物体作直线运动还是曲线运动，动能定理都适用。

③若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，且有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，W是指所有外力在各阶段上所做功的代数和。

④研究对象为一物体系统，对系统用动能定理时，必须区别系统的外力与内力，内力做功不在考虑之列。

⑤动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照物，一般以地面为参照物。

4、动能定理最佳应用范围：动能定理主要用于解决变力做功、曲线运动和多过程的动力学问题，对于未知加速度a和时间t，或不需求加速度和时间的动力学问题，一般用动能定理求解为最佳解法。

三、功能关系1、功可以使能量发生转化。

如：通过重力做功，和发生相互转化；通过弹力做功，和发生相互转化；通过牵引力对车辆做功，将能转化为能；通过电动机做功，将转化为能。

2、功是能量转化的量度。

能量转化过程中，即“做了多少功，就有”，功是能量转化的量度，但功不能量度能。

在能的转化和守恒的过程中，总能量是的，即：①某种形式的能量减少，一定有其它形式能量增加，且减少量等于增加量；②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量等于增加量。