广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题和答案

新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高二年级期末考试 数学（理科）。

参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若z=4+3i ，则 =（ ） A 、1 B 、﹣1 C 、 D 、（2）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、（3）定积分的值为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、（4）函数y=3x 2-2lnx 的单调增区间为（ ） A 、 B 、C 、D 、（5）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A 、假设至少有一个钝角 B 、假设至少有两个钝角C 、假设没有一个钝角D 、假设没有一个钝角或至少有两个钝角（6）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P （ξ＞2）=p ，则P （﹣2＜ξ＜0）=（ ） A 、+P B 、1﹣P C 、﹣P D 、1﹣2P （7）设a,b 为实数，若复数， 则( )A 、a=1,b=3B 、a=3,b=1C 、a=,b=D 、a=, b=（8）将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A、12B、24C、36D、72（9）已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（）C、a=0.4，b=0.1D、a=0.1，b=0.4（10）某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得k2≈3.918．附表：A、95%B、5%C、97.5%D、2.5%（11）在的展开式中，x4的系数为（）A、﹣120B、120C、-15D、15（12）设函数y=f(x)的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数时，定积分的值为（）A、2ln2+2 B、2ln2-1 C、2ln2 D、2ln2+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 用数学归纳法证明：，在验证n＝1时，左边计算所得的项为________(14) 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有________ 种．(15) 函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为_______(16) 如图是函数的导函数的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（-2，1）内是增函数；②在区间（1，3）内是减函数；③在x=2时，取得极大值；④在x=3时，取得极小值。

广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若非q ，则非p ”互为逆否命题B ．命题:p 若21x =,得1x = 的否命题，命题:q 2,10x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真C ．“若x 为()y f x =的极值点，则()0f x '=”的逆命题为真命题D ．若“p 且q ”为真命题，则、p q 均为真命题2. 若0,0a b c d >><<则一定有（ ）A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c< 3.命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ． 5a ≤4.已知等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，则13S 的值为 （ ）A ．130B ． 260 C. 156 D ．1685.函数()323922y x x x x =---<<有（ ） A ．极大值为5，极小值为-27 B ．极大值为5，极小值为-11C. 极大值为5，无极小值 D ．极大值为-27，无极小值6.已知 0,0a b >>是3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C. 1 D ．27.已知()2sin x f x e x =，则曲线()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为（ ） A ． 0y = B ． 2y x = C. y x = D ．2y x =-8.在ABC ∆中，已知()sin 2sin cos C B C B =+，那么ABC ∆一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．等边三角形 C. 直角三角形 D ．等腰三角形9.若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 的图象最有可能的是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知数列{}n a 满足111n na a +=-，若112a =，则2017a =（ ） A ．12B ． 2 C. -1 D ．1 11.已知三个数为2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为 （ ） A ．B12. 已知双曲线2222:1x y C a b-=，则圆()2261x y -+=上的动点M 到双曲线C 的渐近线的最短距离为 （ ）A ．23B ．1 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ．14.已知钝角三角形ABC 的面积是12，1,AB BC ==，则AC = ． 15.已知,x y 满足不等式组101y x y x ≤+⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ．16.抛物线23y x =上的一点M 到y 轴距离为1，则点M 到该抛物线焦点的距离为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设12、F F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF = ，求12PF PF + 的值.18. 已知()222:780,:21400p x x q x x m m -++≥-+-≤>. （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且角,,C A B 满足A B C <<，222a c b ac +-=.（1）求角B 的大小；（2）若tan A c ==，求ABC ∆的面积.20. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{}n b 中的345、、b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列.21.已知函数()()32f x ax x a R =+∈，在43x =-处取得极值. （1）求a 的值；（2）若()()xg x f x e =，求函数()g x 的单调区间.22. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，且过点()0,1B -. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线():y k 2l x =+交椭圆于、P Q 两点，若0BP BQ < ，求实数k 的取值范围.广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题（A 卷）答案一、选择题1-5: CDCAC 6-10: BBDAA 11、12：CC二、填空题13. 122n +-74三、解答题17.解：由双曲线2219y x -=知：())12,,222F F c a ==， ∵120PF PF = ， ∴22221212440PF PF F F c +=== ，∴()222121212240PF PF PF PF PF PF +=++= ，∴12PF PF += .18.解：解：:18,:1212p x q m x m -≤≤-≤≤+，（1）∵p 是q 的充分不必要条件，∴[]1,8-是[]12,12m m -+的真子集， ∴0121128m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩， ∴72m ≥，∴实数m 的取值范围为72m ≥； （2）∵“非p ”是“非q ”的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件.∴0121128m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，∴01m <≤.∴实数m 的取值范围为01m <≤.19.解：（1）∵222a c b ac +-=， ∴2221cos 22a cb B ac +-==， 又因为是B 三角形的内角， ∴3B π=；（2）∵tan A A B C =<<，∴sin A A ==， ∴()sin sin sin sin cos cos sin 333C A B A A A πππ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭，∵sin sin a c c A C ==，∴(25a =，∴(13sin 210ABC S ac B ∆==-. 20.解：（1）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15a d a a d -+++=，解得5a =，所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18d d -+.依题意，有()()718100d d -+=，解得2d =或13d =-（舍去）.故{}n b 的第3 项为5，公比为2.由2312b b = ，即2152b = ，解得154b =， 所以{}n b 是以54为首项，2为公比的等比数列， 其通项公式为1352524n n n b --== ； （2）数列{}n b 的前n 项和()25125452124n n n S --==-- ， 即25524n n S -+= ，所以1112555524,2542524n n n n S S S -+-++===+ , 因此54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公比为2的等比数列. 21.解：（1）对()f x 求导得()232f x ax x '=+，因为()f x 在43x =-处取得极值，所以403f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， 即1641683209333a a ⎛⎫⨯+⨯-=-= ⎪⎝⎭，解得12a =； （2）由（1）得，()3212x g x x x e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 故()232323115222222x x x g x x x e x x e x x x e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()1142x x x x e =++， 令()0g x '=，解得0,1x x ==-或4x =-，当4x <-时，()0g x '<，故()g x 为减函数，当41x -<<-时，()0g x '>，故()g x 为增函数，当10x -<<时， ()0g x '<，故()g x 为减函数，当0x >时，()0g x '>，故()g x 为增函数，综上所知：(),4-∞-和()1,0-是函数()g x 单调减区间， ()4,1--和()0,+∞是函数()g x 的单调增区间.22.解：（1）由题意知2221b c e a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， 椭圆的标准方程为：2214x y +=；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，联立()22214y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ， 得：()()222214161640k x k x k +++-=（*）依题意：直线():2l y k x =+恒过点()2,0-，此点为椭圆的左顶点， 所以112,0x y =-= ①， 由（*）式，()21221614k x x k +=-+ ②， 可得()()()121212224y y k x k x k x x k +=+++=++ ③， 由①②③，22222284,1414k k x y k k-==++， ()()222,1,,1BP BQ x y =-=+ ，∴22210BP BQ x y =-++< ， 即2221644101414k k k k-++<++， 整理得220430k k +-<， 解得：13,210k ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.。

广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个命题中，其中正确的个数为（ ）①命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x ∈R ，x 2+x+1=0；④若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p ，q 有且仅有一个是真命题． A ．1B ．2C ．3D ．42．已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x ，﹣3，6）．若DE ∥平面ABC ，则x 的值是（ ） A ．5B ．3C ．2D ．﹣13．在△ABC 中，AB=2BC=2，，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．1D ．4．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（﹣，0） B ．（，0） C ．（0，﹣1） D ．（0，1）5．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．6．若对于任意的x ＞0，不等式≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≥B ．a ＞C ．a ＜D ．a ≤7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，2a ，2b ，2c 成等比数列，则sinAcosBsinC=（ ）A ．B ．C ．D ．8．焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =19．若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（0，4] C．[0，4）D．[0，4]10．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．11．已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m，n的变化而变化12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（e x）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为．14．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为．15．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于．16．已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y ﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在等差数列{an }中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an +bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．19．（12分）已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．22．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确；根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；根据复合命题的真值表判断④正确．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；对于②，时，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要条件，故②正确；对于③，命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．综上，正确的命题序号是②④，共2个．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题，充分与必要条件以及复合命题的真假判断问题，是综合性题目．2．已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1【考点】共线向量与共面向量．【分析】设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A．B． C．1 D．【考点】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，则S=bcsinA=．△ABC故选B【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（﹣，0） B ．（，0） C ．（0，﹣1） D ．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y=x 2，即抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，∴ =1∴抛物线y=x 2的焦点坐标为（0，1） 故选：D ．【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．5．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），可得a n+1=3a n ＞0，数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，a 5+a 7+a 9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3． 又a 2+a 4+a 6=9，∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0， =，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c 成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A．B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，结合三角形内角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，进而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，三角形内角和定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．8．焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， ==，求出b=6，a=8，从而得到答案．【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， ==，∴b=6，∴a=8，故双曲线的方程为=1，故选 A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键．9．若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（0，4] C．[0，4）D．[0，4]【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集为R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4当a2﹣3a﹣4=0时，即a=﹣1或a=4，不等式为﹣1＜0恒成立，此时解集为R．综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．故选B【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．10．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A ．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．11．已知椭圆+y 2=1（m ＞1）和双曲线﹣y 2=1（n ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，则△F 1PF 2的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随m ，n 的变化而变化 【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2，由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|=2，再由|F 1F 2|=2，利用勾股定理能判断△F 1PF 2的形状．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c ，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2，①由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|=2，②∵m ﹣n=2，∴n=m ﹣2，①2+②2得|PF 1|2+|PF 2|2=2（m+n ），又∵椭圆+y 2=1（m ＞1）和双曲线﹣y 2=1（n ＞0）有相同的焦点F 1，F 2， ∴m ﹣1=n+1，∴m ﹣n=2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=2（m+n ）=4m ﹣4， |F 1F 2|2=（2）2=4m ﹣4，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|， 则△F 1PF 2的形状是直角三角形 故选：B ．【点评】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆和双曲线的简单性质．12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（e x）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+≥1+2=3，当且仅当e x=时，f（x）=（e x）*的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为 5 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，∵点P到直线x+2=0的距离为6，∴点p到准线x=﹣1的距离是6﹣1=5，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．14．若正数a ，b 满足+=1，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a ，b 满足+=1，∴b=＞0，解得a ＞1，同理b ＞1，则+=+=+4（a ﹣1）≥2=4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15．两个正数a 、b 的等差中项是，一个等比中项是，且a ＞b ，则双曲线的离心率e 等于．【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得，故可求离心率．【解答】解：由题设知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案为：．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a ，b ，再利用双曲线的简单性质．16．已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点A（3，5）的斜率，由图象知过A的直线的斜率等于1和﹣1时，直线和区域的边界直线平行，则的取值范围是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•商丘期末）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a ）（a ﹣1）＞0，解得：a ＞1或a ＜﹣3， 即命题P ：a ＞1或a ＜﹣3；∵点（2，a ）在圆x 2+（y ﹣1）2=8的内部， ∴4+（a ﹣1）2＜8的内部， 解得：﹣1＜a ＜3， 即命题q ：﹣1＜a ＜3，由p Λq 为假命题，¬q 也为假命题， ∴实数a 的取值范围是﹣1＜a ≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．（12分）（2016•兰州模拟）在等差数列{a n }中，a 2+a 7=﹣23，a 3+a 8=﹣29． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，求{b n }的前n 项和S n ． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）依题意 a 3+a 8﹣（a 2+a 7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{b n }的前n 项和S n ．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n }的公差是d ． 依题意 a 3+a 8﹣（a 2+a 7）=2d=﹣6，从而d=﹣3． 所以 a 2+a 7=2a 1+7d=﹣23，解得 a 1=﹣1． 所以数列{a n }的通项公式为 a n =﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c ≠1时，．【点评】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．（12分）（2000•上海）已知椭圆C 的焦点分别为F 1（﹣2，0）和F 2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点．求：线段AB 的中点坐标． 【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先求椭圆的方程，设椭圆C 的方程为+=1，根据条件可知a=3，c=2，同时求得b=，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．【解答】解：设椭圆C 的方程为+=1，由题意a=3，c=2，b==1．∴椭圆C 的方程为+y 2=1．联立方程组，消y 得10x 2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，故线段AB的中点坐标为（﹣，）．（12分）【点评】本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映．20．（12分）（2004•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA 平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA ∥EG ．而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，∴PA ∥平面EDB ．（2）证明；依题意得B （a ，a ，0），．又，故．∴PB ⊥DE ．由已知EF ⊥PB ，且EF ∩DE=E ，所以PB ⊥平面EFD ．（3）解：设点F 的坐标为（x 0，y 0，z 0），，则（x 0，y 0，z 0﹣a ）=λ（a ，a ，﹣a ）．从而x 0=λa，y 0=λa，z 0=（1﹣λ）a ．所以．由条件EF ⊥PB 知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB ⊥FD ，故∠EFD 是二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C ﹣PB ﹣D 的大小为．【点评】本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．21．（12分）（2016秋•商丘期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得c2=a2+b2﹣ab，利用余弦定理可求cosC，结合C角为三角形的内角，可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用正弦定理可求a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求a﹣b=2sin（A﹣），可求范围A﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质即可得解a﹣b的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，∴1﹣2sin2A+1﹣2sin2B+2sinAsinB=2（1﹣sin2C），即sin 2C=sin 2A+sin 2B ﹣sinAsinB ，…由正弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣ab ，∴，且角C 角为三角形的内角，即．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知…（7分）由得，a=2sinA ，b=2sinB ，，…（10分）∵△ABC 为锐角三角形，，又∵，∴A ∈（，），∴A ﹣∈（﹣，），∴，即a ﹣b 的取值范围为（﹣1，1）．…（12分） 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．22．（12分）（2015•娄星区模拟）已知抛物线y 2=﹣x 与直线y=k （x+1）相交于A 、B 两点．（1）求证：OA ⊥OB ；（2）当△OAB 的面积等于时，求k 的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用．【分析】（1）证明OA ⊥OB 可有两种思路：①证k OA •k OB =﹣1；②取AB 中点M ，证|OM|=|AB|．（2）求k 的值，关键是利用面积建立关于k 的方程，求△AOB 的面积也有两种思路：①利用S△OAB =|AB|•h（h 为O 到AB 的距离）；②设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），直线和x 轴交点为N ，利用S △OAB =|ON|•|y 1﹣y 2|．【解答】解：（1）由方程y 2=﹣x ，y=k （x+1）消去x 后，整理得ky 2+y ﹣k=0．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由韦达定理y 1•y 2=﹣1．∵A 、B 在抛物线y 2=﹣x 上，∴y 12=﹣x 1，y 22=﹣x 2，y 12•y 22=x 1x 2．∵k OA •k OB =•===﹣1，∴OA ⊥OB ．（2）设直线与x 轴交于N ，又显然k ≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N （﹣1，0）．∵S △OAB =S △OAN +S △OBN=|ON||y 1|+|ON||y 2|=|ON|•|y 1﹣y 2|，∴S △OAB =•1•=． ∵S △OAB =，∴=．解得k=±． 【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的应用，其中联立方程、设而不求、韦达定理三者综合应用是解答此类问题最常用的方法，但在解方程组时，是消去x 还是消去y ，这要根据解题的思路去确定．当然，这里消去x 是最简捷的．。

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高二数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“⌝（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，则双曲线12222=-by a x 的离心率为A ．26 B ．332 C ．2 D ．3 7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9．已知命题p ：∃x ∈R ，322=+x x ，则⌝P 是 ▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为 ▲ .12．圆锥轴截面是等腰直角三角形，其底面积为10，则它的侧面积为 ▲ . 13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是 ▲ . 14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的高所在直线的方程；ABCD0ABDE（2）求BC 边上的中线所在直线的方程； （3）求BC 边的垂直平分线的方程.16．（本小题满分13分）一个长、宽、高分别是80cm 、60cm 、55cm 的水槽中有水200000cm 3，现放入一个直径为50cm 的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？17．（本小题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面为正方形，侧棱PA ⊥平面ABCD ，且PA =AD =2，E 、F 、H 分别是线段PA 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平面AHF ； （2）求证：平面PBC //平面EFH .18．（本小题满分14分）设方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径； （3）求圆心的轨迹方程.19．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，221=AA ，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； （2）求二面角A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内， 且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本小题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意一点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意一点，KH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．2012—2013学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．∀x ∈R ，322≠+x x 10．c b a 212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞Y 14．553三、解答题 15．（本小题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ， （2分） 因为BC 边上的高与BC 垂直，所以BC 边上的高所在直线的斜率为23-. （3分）又BC 边上的高经过点A （4，0），所以BC 边上的高所在的直线方程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）又A （4，0），所以直线AE 的方程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分） （3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-， （10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的方程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本小题满分13分）解：水槽的容积为264000556080=⨯⨯=水槽V （cm 3） （4分） 因为木球的三分之二在水中，所以木球在水中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=⨯=⨯=R V （cm 3）， （8分） 所以水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为260000491250002000009125000200000<⨯+<+=πV （cm 3）， （12分） 所以V <V 水槽，故水不会从水槽中流出. （13分）17．（本小题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分） 因为PA ⊥平面ABCD ，且AH ⊂平面ABCD ，所以AH ⊥PA ；（2分） 因为ABCD 为正方形，所以AH ⊥AD ； （3分） 又PA ∩AD =A ，所以AH ⊥平面PAD . （4分） 因为PD ⊂平面PAD ，所以AH ⊥PD . （5分） 又AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平面AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段PA 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分） 又PB ⊂平面PBC ，EH ⊄平面PBC ，所以EH //平面PBC . （8分） 因为E 、F 分别是线段PA 、PD 的中点，所以EF //AD ， （9分） 因为ABCD 为正方形，所以AD //BC ，所以EF //BC ， （10分） 又BC ⊂平面PBC ，EF ⊄平面PBC ，所以EF //平面PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ⊂平面EFH ，EH ⊂平面EFH ，所以平面PBC //平面EFH . （13分）18．（本小题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分） 所以m 的取值范围是（71-，1） （5分） （2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最大，最大半径为774max =r . （9分）（3）设圆心C （x ，y ），则⎩⎨⎧-=+=,14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分） 因为171<<-m ，所以4720<<x . （13分）故圆心的轨迹方程为1)3(42--=x y （4720<<x ）. （14分）19．（本小题满分14分）解：如图所示，以B 为原点，建立空间直角坐标 系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0），C （2，2-，5），)0,22,22(1A ，)0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=AC ，)0,0,22(11-=B A分）所以322234,cos 111111=⨯=>=<B A AC , 即异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为32. （5分） （2）易得，)0,22,0(1=AA ，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平面AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0111C A m AA即⎪⎩⎪⎨⎧=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=. （7分） 设平面A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,01111B A n C A即⎪⎩⎪⎨⎧=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分） 于是，72772||||,cos =⨯=⋅>=<n m n m ， （9分） 从而753,sin >=<n m ，所以二面角A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分） （3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N . 设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=， （11分） 由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,01111C A B A MN即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+-⋅-+-⋅-=-⋅-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分） 因此41008121||=++=BM ，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从而12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分） 所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =，则短半轴1b ， （4分）椭圆方程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ ， （6分） 所以Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上． （7分）又()2,0A -，所以直线AQ 的方程为()00222y y x x =++． （8分）令2x =，得0082,2y D x ⎛⎫⎪+⎝⎭． （9分）又()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭． （10分）所以()00,2OQ x y =u u u r ，000022,2x y NQ x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭u u u r ． （11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++u u u r u u u r ()()0000220x x x x =-+-=． （13分）所以OQ NQ ⊥u u u r u u u r．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。

2016-2017高二年级第一学期期末考试数 学 （理科）本试卷共100分．考试时间90分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01=+-y x 的斜率是 （ ）A ．1B ．1-C ．4π D ．43π 2．方程2240x y x +-=表示的圆的圆心和半径分别为（ ）A ．(2,0)-，2B ．(2,0)-，4C ．(2,0)，2D ．(2,0)，43．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=垂直，则a 的值为 （ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-4．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P -关于坐标平面xOy 的对称点为 （ ）A ．(1,2,3)--B ．(1,2,3)---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)5．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下面说法正确的是（ ）A ．//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．//m l m n n l ⊥⎫⇒⎬⊥⎭C ．////m l l m ββ⎫⇒⎬⊥⎭D ．//m n m n γγ⎫⇒⊥⎬⊥⎭6．“直线l 的方程为)2(-=x k y ”是“直线l 经过点)0,2(”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（ ）A ．53B ．103C ．203D ．2538．实数x ，y 满足10,1,x y x y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，若2u x y =-的最小值为4-，则实数a 等于（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．6二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．双曲线2214y x -=的渐近线方程为_________．10．点P 是椭圆22143x y +=上的一点，1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，则∆21F PF 的周长是_________． 11．已知命题p ：1x ∀>，2210x x -+>，则p ⌝是_________．12．在空间直角坐标系中，已知点)1,,0(),0,1,2(),2,0,1(a C B A ，若AC AB ⊥，则实数a 的值为_________． 13．已知点P 是圆221x y +=上的动点，Q 是直线:34100l x y +-=上的动点，则||PQ 的最小值为_________．14．如图，在棱长均为2的正三棱柱111C B A ABC -中，点M 是侧棱1AA 的中点，点P 、Q 分别是侧面11BCC B 、底面ABC 内的动点，且//1P A 平面BCM ，⊥PQ 平面BCM ，则点Q 的轨迹的长度为_________．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分）已知圆M 过点A ，(1,0)B ，(3,0)C -． （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)的直线l 与圆M 相交于D 、E 两点，且32=DE ，求直线l 的方程．16. （本小题满分10分）已知抛物线2:4C y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，定点(5,0)M . （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求△ABM 的面积；（Ⅱ）若AMB ∆是以M 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的方程．17. （本小题满分12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ABC -中，D 为PC 的中点，1PA AB ==，PB PC ==．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求BD 与平面ABC 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角D AB C --的余弦值．18．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，△12BF F 是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）是否存在过点2F 的直线l ，交椭圆于两点P 、Q ，使得1//PA QF ，如果存在，试求直线l 的方程，如果不存在，请说明理由．高二年级第一学期期末练习参考答案数 学 (理科)阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9. 2y x =±10. 6 11. 1x ∃>，2210x x -+≤ 12. 1- 13. 114.43三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解：（Ⅰ）设圆M ：220x y Dx Ey F ++++=，则3021009303F D D F E D F F ⎧+==⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩………………………………………………………………（3分）故圆M ：22230x y x ++-=，即22(1)4x y ++= …………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，(1,0)M -.设N 为DE 中点，则MN l ⊥，1||||2DN EN ==⋅=5分） 此时||1MN ==. …………………………………（6分）当l 的斜率不存在时，:0l x =，此时||1MN =，符合题意 …………（7分）当l 的斜率存在时，设:2l y kx =+，由题意1= ……………………………（8分）解得：34k =， ……………………………（9分） 故直线l 的方程为324y x =+，即3480x y -+=………………………………（10分）综上直线l 的方程为0x =或3480x y -+=16. 解：（Ⅰ）解法1：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2244401y xy y y x ⎧=⇒--=⎨=-⎩………………………………………………（2分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->故121244y y y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ……………………………………………………………（3分）有12||y y -==………………………………………（4分）有121211||4||42||22AMB AMF BMF S S S y y y y ∆∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅-=…………………………（5分）解法2：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2246101y xx x y x ⎧=⇒-+=⎨=-⎩……………………………………………（2分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->126x x +=，1228AB x x =++= ……………………………………（3分） 点M 到直线AB的距离d ==4分）182ABM S ∆=⨯⨯…………………………………（5分）（Ⅱ）解法1：易得，直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+2244401y xy my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩ ………………………………………………………（6分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由216160m ∆=+>，得121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩………………………………………………………………（7分） 由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=， ………………（8分）即1212(4)(4)0my my y y --+=整理得：21212(1)4()160m y y m y y +-++=此时有：2(1)(4)4(4)160m m m +⋅--⋅+=，解得m =9分） 故l 的方程为15x y =+或15x y =-+即550x -=或550x -=………………………………………（10分）解法2：易知直线l x ⊥时不符合题意.可设直线l 的方程为)1(-=x k y .⎩⎨⎧=-=x y x k y 4),1(2，消去y ，可得0)42(2222=++-k x k x k . …………………………（6分） 则0)1(162>+=∆k .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22142k x x +=+，121=x x . …………………………………………（7分）由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=，………………………（8分）即：0425)(5212121=-++-x x x x x x ， 即：0425)42(512=-++-k ，解得315±=k . …………（9分） 故l 的方程为0535=--y x 或0535=-+y x .………………………………………（10分）17.解：（Ⅰ）∵ 1PA AB ==，PB =∴ PA AB ⊥ ……………………………………………（1分） ∵ 底面是正三角形 ∴ 1AC AB ==∵ PC =∴ PA AC ⊥ ……………………………………（2分） ∵ AB AC A = ,AB AC ⊂平面ABC ∴ PA ⊥平面ABC ．………………………………………（3分）（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，AP 为z 轴，平面ABC 中垂直于AB 的直线为y 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，1(,22C ，(0,0,1)P …………………………………………………………………………………………（4分）所以11()42D ，31()42BD =- ． ………………………………（5分）平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，…………………………………（6分）记BD 与平面ABC 所成的角为θ，则1sin cos ,BD θ=<> n =12……………………………（7分） ∴ 6πθ=．…………………………（8分）（Ⅲ）设平面ABD 的法向量为2(,,)n x y z =，由2n AD ⊥ 得：11042x y z ++=， ……………………………（9分） 由2n AB ⊥得：0x =代入上式得，z y =． ………………………（10分）令2y =，则z =2(0,2,n =． …………………………………（11分）记二面角D AB C --的大小为α，则12cos |cos ,|n n α=<>= ．………（12分）18. 解：（Ⅰ）由题意可得2,1a b c === ……………………………………（2分）所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=，……………………………………（3分）椭圆的离心率12c e a ==.……………………………………………（4分）（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A ，设11(,)P x y ，22(,)Q x y显然直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+，则 ……………………………（5分）222213(1)412431x y my y x my ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩………………（6分）整理得：22(34)690m y my ++-=，此时21441440m ∆=+>，故122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩……………………………………（7分） 注意到1111(2,)(1,)AP x y my y =-=- ，12222(1,)(2,)FQ x y my y =+=+…………………………（8分）若1//PA QF ，则1221(1)(2)my y my y -⋅=+⋅，即212y y =- ……………（9分）此时由21212122212222627234612(34)3434m y y y m m y y m m m y y y m m ⎧=-=⎧⎪⎪⎪+⇒⇒=-⎨⎨++=-⎪⎪=-+⎩⎪+⎩， ………………………（10分）故2222729(34)34m m m -=-++，解得254m =，即m =……………（11分）故l的方程为1x y =+或1x y =+，20y -=20y += …………………………………（12分）解法2： 由（Ⅰ）得1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A . 直线l x ⊥时，212221F F AF QF PF ≠=，则1//PA QF 不成立，不符合题意..………………………………（5分）可设直线l 的方程为)1(-=x k y . .……………………………（6分）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134),1(22y x x k y ，消去y ，可得()01248342222=-+-+k x k x k ………………（7分） 则0)1(1442>+=∆k .设11(,)P x y ，22(,)Q x y则3482221+=+k k x x ①，341242221+-=k k x x ② .…………………（8分）),2(11y x -=，),1(221y x F +=. 若1//PA QF ，则F 1//，则0)1)(1()1)(2(1221=-+---x x k x x k .化简得03221=-+x x ③. ………………………（9分）联立①③可得3494221++=k k x ，3494222+-=k k x ， ………………………（10分） 代入②可以解得25±=k . …………………………（11分） 故l20y -=20y +=. ……………（12分）。

2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x＞0，lnx＞0”的否定是（）A．∃x＞0，lnx＞0 B．∀x＞0，lnx＞0 C．∃x＞0，lnx≥0 D．∀x＞0，lnx≤0 2．（5分）过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=03．（5分）双曲线的离心率是（）A．B．C．D．4．（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且，则实数a的值是（）A．a=﹣5或a=﹣15 B．a=﹣5或a=15 C．a=5或a=﹣15 D．a=5或a=15 7．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交成60°C．相交且垂直D．异面直线8．（5分）已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A．4 B．8 C．12 D．169．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．4cm2B．cm2C．23cm2D．24cm210．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面．有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．（5分）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，则m的值等于．14．（5分）如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D 为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为．15．（5分）某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于．16．（5分）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（11分）已知斜率且过点A（7，1）的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程．18．（11分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，G，H分别是AD1、CD1、BC、AB的中点．（Ⅰ）求证：E，F，G，H四点共面；（Ⅱ）求证：GH⊥B1D．19．（12分）已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且||PF1|﹣|PF2||=2，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点？20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，．（Ⅰ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．21．（12分）如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．（3）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心重合．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G 相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x＞0，lnx＞0”的否定是（）A．∃x＞0，lnx＞0 B．∀x＞0，lnx＞0 C．∃x＞0，lnx≥0 D．∀x＞0，lnx≤0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x＞0，lnx＞0“的否定是∀x＞0，lnx≤0．故选：D．2．（5分）过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0【解答】解：设所求直线斜率为k，∵直线x+y﹣3=0的斜率为﹣1，且所求直线与直线x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直线过点C（2，﹣1），∴所求直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故选：C．3．（5分）双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线可得a=4，c=5，∴e==，故选：A．4．（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，半球的半径为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：3π，故组合体的体积V=+3π=，故选：D．5．（5分）“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且，则实数a的值是（）A．a=﹣5或a=﹣15 B．a=﹣5或a=15 C．a=5或a=﹣15 D．a=5或a=15【解答】解：∵直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且，∴圆心（1，2）到直线4x+3y+a=0的距离为：=1，即=1，解得：a=﹣5或a=﹣15，故选：A．7．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交成60°C．相交且垂直D．异面直线【解答】解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：B．8．（5分）已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，∴椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8．故选：B．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．4cm2B．cm2C．23cm2D．24cm2【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱锥P﹣ABC所得的组合体，直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，正方体的棱长是2cm，则PA=PB=cm，AB=cm，∴△PAB边AB上的高线为=（cm），∴该几何体的表面积：S=6×2×2﹣2××1×2﹣×1×1+××=23（cm2），故选：C．10．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．11．（5分）m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面．有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故①错误②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n，故正确．③若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n，故正确；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故错误．故选：B．12．（5分）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：联立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，，，∴=====．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，则m的值等于﹣．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为．【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x 轴的垂线段PD，M是线段PD 的中点，∴P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案为：．15．（5分）某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；几何体的直观图如下所示：四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为．故答案为：16．（5分）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为或．【解答】解：由πr2=4π得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或．故答案为或．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（11分）已知斜率且过点A（7，1）的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程．【解答】（本小题满分11分）解：（Ⅰ）依题意得，直线l1的方程为，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得．即点M的坐标为M（1，﹣2）．（4分）设圆C的半径为r，则r2=|BM|2=（4﹣1）2+（﹣2+2）2=9．（5分）所以，圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．（6分）（Ⅱ）①因为圆C过点B（4，﹣2），所以直线x=4为过点N（4，2）且与圆C 相切的直线．（8分）②设过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程的斜率为k1，则直线方程为k1x﹣y+2﹣4k1=0．（9分）由，得，即7x﹣24y+20=0是圆C的一条切线方程．（10分）综上，过点N（4，2）且与圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9相切的直线方程为7x﹣24y+20=0和x=4．（11分）18．（11分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，G，H分别是AD1、CD1、BC、AB的中点．（Ⅰ）求证：E，F，G，H四点共面；（Ⅱ）求证：GH⊥B1D．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结AC．（1分）∵E，F分别是AD1、CD1的中点，∴EF∥AC．（2分）∵G，H分别是BC、AB的中点，∴GH∥AC．（3分）∴EF∥GH．（4分）∴E，F，G，H四点共面．（5分）（Ⅱ）连结BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴AC⊥BD，AC⊥DD1．（7分）∵BD∩DD1=D，BD，DD1⊂平面BDD1B1，∴AC⊥平面BDD1B1．（9分）又∵GH∥AC，∴GH⊥平面BDD1B1，（10分）又∵BD1⊂平面BDD1B1，∴GH⊥B1D．（11分）19．（12分）已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且||PF1|﹣|PF2||=2，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点？【解答】解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，2a=2，即a=1．∴双曲线的标准方程为．∴双曲线的渐近线方程y=±3x．双曲线的右顶点坐标为A（1，0），即抛物线L的焦点坐标为A（1，0），∴抛物线L的标准方程为y2=4x，（Ⅱ）抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为（﹣1，0）．设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k（x+1）．由，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0．∵直线MN与抛物线交于M、N两点，∴△=4（k2﹣2）2﹣4k4＞0，解得﹣1＜k＜1．设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物线焦点为F（1，0），∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点，∴MF⊥NF．∴，即y1y2+x1x2﹣（x1+x2）+1=0．又，x1x2=1，且y1，y2同号，∴．解得，∴．即直线的斜率等于时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，．（Ⅰ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD的中点O，连结OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO两两垂直．（2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．由条件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P （0，0，1），所以，，，，．（4分）设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则，即令x=1，则y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一个法向量．（6分）设直线PB与平面PCD所成角为θ1，则，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（8分）（Ⅱ）设平面PAB的法向量为m=（x1，y1，z1），则，即．令y1=1，则z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一个法向量．（10分）设平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为θ2，则，所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0．（12分）21．（12分）如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．（3）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的，∴AD=2BC作CF⊥AD，垂足为F，则F为AD的中点，且AD=2CF，所以∠ACD=90°∴CD⊥AC∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA又∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC；（2）E是PA的中点当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，则EG∥AD∥BC，EG=AD=BC ∴四边形BEGC是平行四边形∴BE∥CG∵BE⊄平面PCD，CG⊂平面PCD∴BE∥平面PCD（3）解：作FM⊥PD，连接CM，则∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAD∴平面PAD⊥平面ABCD∵CF⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD∴CF⊥平面PAD∵FM⊥PD，∴CM⊥PD，∴∠CMF为二面角A﹣PD﹣C的平面角设CF=a，则在△PAD中，，∴FM=∴CM=∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为22．（12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心重合．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G 相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心为（1，0）．设椭圆G的方程，则，得a=2．∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3，∴椭圆G的方程；（Ⅱ）如图，设△ABF1内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形△ABF1的面积等于△ABM的面积+△AF1M的面积+△BF1M的面积．即=．当最大时，r也最大，△ABF 1内切圆的面积也最大．设A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），则．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得，．∴．令，则t≥1，且m2=t2﹣1，有．令，由f（t）在[1，+∞）上单调递增，得f（t）≥f（1）=4．∴．即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为．∴存在直线l：x=1，△ABF1的内切圆M的面积最大值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。

肇庆市2017届高中毕业班第二次统一检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x =（C ）1()f x x（D ）x x x f -=)( （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ）]2,6[-- （B ）]1,5[-- （C ）]5,4[- （D ）]6,3[- （6）下列说法中不正确．．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （7）若6(n x+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4222 22 正视图 俯视图侧视图（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B ）43（C ）823 （D ）423（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（A ）7(0,)12 （B ）7(,1)12 （C ）1(0,)2（D ）1(,1)2（12）已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为 （A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ . （14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .（15）已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= ▲ . （16）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin a A B c b C B -=-+ .（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若7c =，ABC △的面积为332，求ABC △的周长．（18）（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++. （19）（本小题满分12分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布(168,16)N . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校高三年级男生的平均身高；（Ⅱ）求这50名男生中身高在172cm 以上（含172cm ）的人数；（III ）从（Ⅱ）中身高在172cm 以上（含172cm ）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.参考数据：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+=，()220.9544P μσξμσ-<≤+=，()330.9974P μσξμσ-<≤+=.（20）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==，O BD AC = .（Ⅰ）证明：PC BD ⊥（Ⅱ）若E 是PA 的中点，且BE 与平面PAC所成的角的正切值为3，求二面角A EC B --的余弦值.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()1xf x x e ax =-+有两个零点.（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明120x x +<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|||1|f x x a x =-+-.（Ⅰ）当2a =，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若对任意的x ，()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.A数学（理科）参考答案一、选择题13．1或12-（答1个得3分，答2个得5分） 14． 5815．1 16．10 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+， （2分） 即222a b c ab +-=. （3分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， （5分） 又()0πC ∈，，所以π3C =. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （8分）又1sin 2S ab C =⋅=，所以6ab =， （9分） 所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （11分）所以ABC △周长为5a b c ++=+ （12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分）所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2nn n b a n +===， （6分）所以(1)122n n n T n +=+++=. （8分）所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分）=111111121223341n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪+⎝⎭（10分） =1211n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭（11分） =21nn + （12分）（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）AC O =PC PAC ⊂面（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以OEB ∠是BE 与面PAC 所成的角. （5分） 在Rt △BOE中，BO OE =1BO =，所以OE =. 在Rt △PEO中，PO =，2OE =，所以2PE ==.所以PA =PO AO ==所以222PO AO PA +=，所以PO AO ⊥. （6分） 又,PO BD BD AO O ⊥=，所以PO ABCD ⊥面. （7分）方法一：过O 做OH EC ⊥于H ，由（Ⅰ）知BD PAC ⊥面，所以BD EC ⊥，所以EC BOH ⊥面，BH EC ⊥，所以OHB ∠是二面角A EC B --的平面角. （9分）在△PAC中，PA PC AC ===，所以222PA PC AC +=，即AP PC ⊥.所以2CE ==. （10分） 111222EOC SOC PO EC OH ∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，得10OH =，（11分）BH =，cos OH OHB BH ∠==，所以二面角A EC B --的余弦值为.（12分）方法二：如图，以,,OA OB OP 建立空间直角坐标系，)3,0,0，()0,1,0B ，C 3,0,2⎫⎪⎪⎭，(3,1,0CB =332CE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.的法向量为(),,n x y z =00CB n CB n CE n CE n ⎧⎧⊥=⎪⎪⎨⎨⊥=⎪⎪⎩⎩ , 即 ，即3,3z ==，即()1,3,3n =-. （10分）的一个法向量为()0,1,0OB =， （11分）339,1313OB n OB n OB n>===，所以二面角EC B --的余弦值为 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2(2)xxf x xe ax x e a '=+=+ （1分） （i ）当0a >时，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） ∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>，取实数b 满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->， （3分）所以()f x 有两个零点． （4分） （ii ）若0a =，则()(1)xf x x e =-，故()f x 只有一个零点． （5分） （iii ）若0a <，由（I ）知，当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； 当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点． （6分）综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． （7分） （Ⅱ）不妨设12x x <.由（Ⅰ）知()()12,0,0,x x ∈-∞∈+∞，()2,0x -∈-∞，则120x x +<等价于12x x <-. 因为函数()f x 在(,0)-∞单调递减，所以12x x <-等价于()()12f x f x >-，即证明()20f x -<. （8分）由()()2222210xf x x e ax =-+=，得()22221xax x e =-，()()()()222222222111x x x f x x e ax x e x e ---=--+=--+-， （9分）令()()()11xx g x x ex e -=--+-，()0,x ∈+∞. （10分）()()g'0x x x x e e -=-+<，()g x 在()0,+∞单调递减，又()00g =，所以()0g x <，所以()20f x -<，即原命题成立. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ， （2分）1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ， （4分） 2C 的普通方程40x y +-=. （6分）（Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C2=>，直线和圆相离. （8分） 所以AB的最小值为2. （10分） 方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线， （7分） 所以AB 的最小值即点A 到直线的距离d的最小值，d ==， （9分）2=. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a =时，不等式()4f x <，即|2||1|4x x -+-<. 可得2214x x x ≥⎧⎨-+-<⎩，或12214x x x <<⎧⎨-+-<⎩或1214x x x ≤⎧⎨-+-<⎩（3分）Word 可编辑资料分享，希望对你有帮助----完整版学习资料分享---- 解得1722x -<<，所以不等式的解集为17|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （6分） （Ⅱ）|||1|1x a x a -+-≥-，当且仅当()()10x a x --≤时等号成立. （8分） 由12a -≥，得1a ≤-或3a ≥，即a 的取值范围为(][),13,-∞-+∞ （10分）。

广东省肇庆市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·张家口月考) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·安徽月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（）A . 5个B . 8个C . 10个D . 12个3. （2分） (2020高一上·乐清月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为16，则输出的n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2020高一下·佛山月考) 在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（）A . 85，B . 86，C . 85，3D . 86，36. （2分）某单位在月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x2356用电量3 4.5 5.57已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程 = x+1，由此可预测7月份用电量（单位：千度）约为（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）(2017·江西模拟) 过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于M，N两点，A为左顶点，设∠MAN=θ，双曲线C的离心率为f（θ），则f（）﹣f（）等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·焦作期末) 新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把脱贫致富和提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点新疆某地区为了带动当地经济发展，大力发展旅游业，如图是2015—2019年到该地区旅游的游客数量（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）A . 2015—2019年到该地区旅游的人数与年份成正相关B . 2019年到该地区旅游的人数是2015年的12倍C . 2016—2019年到该地区旅游的人数平均值超过了220万人次D . 从2016年开始，与上一年相比，2019年到该地区旅游的人数增加得最多9. （2分） (2016高一下·南市期末) 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆 C相切，则该圆的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·北京期中) 给出下列四个命题中：①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题．②命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-4x+3≠0”．③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4．其中所有正确命题的序号是________．14. （1分）(2018·河南模拟) 一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．15. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，则异面直线AC与SD所成角为________．16. （1分）以椭圆的中心为顶点，且以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二下·吉林开学考) 设集合M={x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≤0}．（1）当a=1时，求M∪N及N∩∁RM；（2）若x∈M是x∈N的充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分） (2020高二下·天津期末) 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.19. （10分） (2018高二上·宾阳月考) 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887附: 回归方程中， ,（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6 ，请用所求回归方程预测该店当日的营业额.20. （10分） (2018高一上·吉林期末) 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.21. （10分） (2019高二上·衡阳月考) 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．（1）求抛物线的方程；（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．22. （10分）(2020·平邑模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

广东省肇庆市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）全集U=R，A⊆U，B⊆U，已知命题p：∈（A∪B），则¬p是（）A .B . ∉C∪BC . ∉（A∩B）D . ∈（C∪A）∩（C∪B）2. （2分） (2018高一上·华安期末) 设集合，集合，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·泸县期末) 已知直线：与圆 :交于、两点且，则（）A .B .C .D . 24. （2分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A . [1,+∞)B . [-1,-)C . (,1]D . (-∞,-1]5. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（）A . 1B . 2C . 4D . 86. （2分）已知函数，则=（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20137. （2分）(2017·宜宾模拟) 执行如图的程序框图，若输入的n为6，则输出的p为（）A . 8B . 13C . 29D . 358. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项a1=3，前三项和为21，则=（）A . 33B . 72C . 84D . 18910. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 若双曲线的一条渐近线经过点（2，-1）,则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤ ），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（）A . [ ，）B . （， ]C . （， ]D . [ ，）12. （2分） (2016高二下·会宁期中) 已知f（x）=sin（x+1）﹣ cos（x+1），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（）A . 2B .C . ﹣D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，则的值是________．14. （1分）已知非零向量,的夹角为60°，且|-|=1，则|+|的最大值是________15. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线的焦点为F，定点．若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则 ________.16. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x﹣1是偶函数，则实数a=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·兰州期中) 随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．（1）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（2）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）18. （5分）在△ABC中，a=42，A=45°，B=60°，解三角形．19. （5分）(2015·合肥模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （10分）(2020·江西模拟) 如图所示，在四面体中，，平面平面，，且 .（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.21. （15分） (2016高二上·泰州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若∠FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．22. （10分） (2017高一上·唐山期末) 已知函数f（x）= ，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。