2018北京市昌平区初二(上)期末数学

北京市昌平区2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题1.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D.D2.的相反数是A. B. C. D.B3.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1B4.下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.C5.方程x2+2x+1=0的根是（）A. x1=x2=1B. x1=x2=﹣1C. x1=﹣1，x2=1D. 无实根B6.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个C7.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A. x（x﹣1）=380B. x（x﹣1）=380C. x（x+1）=380D. x（x+1）=380B8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为AB中点，E为AC上一动点，BF∥AC 交ED延长线于点F，则四边形BCEF周长的最小值为（）A. 1+B. 4C. 2+D. 2+C【详解】∵BF∥AC，∴∠A=∠FBD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴BF=AE，∴四边形BCEF的周长=BC+CE+EF+BF=BC+AC+EF，由题意易知BC=1,AC=，∴EF最小时，四边形BCEF的周长最小，当DE⊥AC时，EF的值最小，∵BD=AD,DE∥CB，∴CE=AE，∴DE=BC=，∴EF=2DE=1，∴四边形BCEF周长的最小值为2+.故答案选C.二、填空题9.使有意义的x的取值范围是_____．x≥210.若分式的值为零，则x的值为_____．3【详解】依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．11.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑_____米．0.812.1.2﹣的绝对值是_____．﹣1.213.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=_____cm．5．14.要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．(1). 2；(2). 三角形具有稳定性．15.如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n=_____．n+1+．16.规定一种运算“*”，a*b=a–2b，则方程x*3=2*3的解为__________．x=2三、解答题17.．解：原式==．18.作图题：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段，（＞）求作：一条线段AM，使AM=【详解】如图所示，AM即为所求．19.计算：（1）（2）．（1）；（2）解：（1）原式=÷=•=（2）原式==【点睛】本题考查的知识点是分式的加减法，解题的关键是熟练的掌握分式的加减法.20.解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=．解：（1）配方，得：（x+5）2=0，开方，得：x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移项，得：x2﹣x=1，配方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．21.解方程：．x=1解析：方程两边同乘得，整理，得，解这个方程得，，经检验，是增根，舍去，所以，原方程的根是．22.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM 时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．解析：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．23.先化简，再求值：，其中m=4．解：当m=4时，原式=÷==1224.甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？解析：(1)设规定修好路的时间为x个月,解得：x=12.检验：当x=12时，x(x+12)≠0.∴原分子方程的解为x=12，且x=12满足题意.答：规定修好路的时间为12个月.(2)甲工作了a月，乙工作了月(a≤15，b≤15),∴.∴由①可得：b=18－1.5a③,代入②中：0＜18－1.5a+a≤15,∴6≤a＜12 又a，b均为整数,∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元）,a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元）,a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）,∵W1＜W2＜W3,∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月.25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AF=CG；（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．∵BG=CF，∴BG=2DE，∴DG=2DE，故长度等于2DE的线段有CF、BG、DG．（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3，，.（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+=1 ，= ，= ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．解析：(1)方程两边同时乘以得：x−4+=0，则x+=4，两边平方得x2++2=16，则x2+=14，两边平方得x4++2=196，则x4+=194.故答案是：4，14，194；(2)方程两边同时除以2x得x−+=0，则x+=，两边平方得x2++2=，则x2+=，∴=（x+）（x2-1+）=×（-1）=．点睛：本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项.27.已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．【详解】（1）证明：△=[﹣（4k+1）]2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2．∵k为整数，∴（2k﹣1）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0为一元二次方程，∴k≠0．∵kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0，即[kx﹣（k+1）]（x﹣3）=0，∴x1=3，．∵方程的两个实数根都是整数，且k为整数，∴k=1或﹣1．28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．解析：（1）∠BAE的度数为定值，理由如下：∵△ABC和△EBP均为等腰直角三角形∴△ABC∽△EBP，且∠ABC=∠EBP=45°∴，且∠CBP=∠ABE∴△CBP∽△ABE∴∠BCP =∠BAE∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠BCP=45°∴∠BAE=∠BCP=45°（2）由题意可知，点D是定点，点E是AE上的动点，∴当DE⊥AE时，DE最短，此时，∠AED=90°，又∵∠BAE=45°，∴此时△ADE是等腰直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=，∵CD⊥AB于点D，∴AD=,∴DE=2，即DE的最小值为2.点睛：解本题第2小题时，“由∠BAE=45°，点D是∠BAE边AB上的定点，点E是∠BAE边AE上的动点，分析得到当DE⊥AE时，AE最短”，是解答本题的关键.。

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每题2分，共24分）1. 下列各数中，无理数的是（）A. C. D. 3.1415【答案】A【解析】解：是无理数，其余的是有理数．故选A．2. 在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A. 方向B. 距离C. 大小D. 方向与距离【答案】D【解析】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选D．3. 点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 不能确定【答案】B【解析】试题分析：根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4. 若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A. 8B. 64C. 136D. 136或64【答案】D【解析】解：10是直角边时，m2=62+102=136；10是斜边时，m2=102-62=64；所以m2的值为136或64．故选D．点睛：本题考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5. 下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、正确；D、，故D错误．故选C．6. 若函数是正比例函数，则k和b的值为( )A. k=±1，b=﹣1B. k=±1，b=0C. k=1，b=﹣1D. k=﹣1，b=﹣1【答案】D【解析】解：由题意得：b+1=0，|k|=1且k-1≠0，解得：b=-1，k=-1．故选D．点睛：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．7. 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】B【解析】试题分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，故选B．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．8. 如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P 应落在线段（）A. AB上B. OC上C. CD上D. DE上【答案】C【解析】试题分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．考点：实数与数轴；估算无理数的大小．9. 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x 20＜x≤30 30＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70人数 5 2 13 31 23 26则这次测试成绩的中位数m满足( )A. 40＜m≤50B. 50＜m≤60C. 60＜m≤70D. m＞70【答案】B【解析】首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．解：∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，故选B．本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．10. 点A（2，1）关于轴对称的点为A′，则点A′的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)【答案】A【解析】解：点A（2，1）关于轴对称的点为（2，－1）．故选A．11. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）【答案】C【解析】解：由y=kx+b的图象可知：k＞0，b＞0，∴y=﹣bx+k的图象过一、二、四象限．故选C．点睛：本题考查了一次函数的图象和性质：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．12. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN＝90°，且PM ＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为( )A. 26B. 28.8C. 26.8D. 28【答案】B【解析】∵在△MPN中，∠MPN=90°，PM=3，PN=4，∴MN=，∴BC=PM+MN+PN=12，过点P作PE⊥MN于点E，∴S△PMN，解得∴矩形ABCD的宽AB==AB∴S矩形ABCD故选B.二、填空题13. 9的算术平方根是__．【答案】3【解析】解：9的算术平方根是3．故答案为：3．14. 一组数据-2,0,-3,5,10它们的极差是________.方差是___________.【答案】(1). 13(2). 23.6【解析】解：这组数据的极差是：10-（-3）=13；平均数是：（-2+0-3+5+10）÷5=2，方差为：=23.6．故答案为：13，23.6．15. 一次函数的图象与的图象的交点坐标是__________.【答案】（-2，-1）【解析】试题解析：解方程组得，所以一次函数y=x+1的图象与y=-2x-5的图形的交点坐标是（-2，-1）考点：两条直线相交或平行问题．16. 若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是_________．【答案】2【解析】解：∵﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解得：m=2，n=－2，∴=2．故答案为：2．视频17. 2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是_________．【答案】【解析】解：，①+②得：x =6a ，把x =6a 代入①得：y =－3a ．把x =6a ，y =－3a 代入2x －3y ＋12＝0得：12a +9a +12=0，解得：．故答案为：．18. 如图，已知函数和的图象交于点P ，根据图象可得，二元一次方程组的根是__．【答案】【解析】试题解析：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P （-4，-2）， 即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组的解是．学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网... 19. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．【答案】75度【解析】解：∵∠BAC =45°，∠BCA =60°，∴∠ABC =180°-∠BAC -∠BCA =180°-45°-60°=75°．故答案为：75°． 20. 如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离为5cm ．一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A 爬到点B ，那么需要爬行的最短路程为_______cm.【答案】25【解析】解：如图所示，AB==25cm．故答案为：25．点睛：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．21. ＋｜2x－y－5｜＝0，则x＝________，y＝________．【答案】(1). 2(2). -1【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：2，－1．22. 已知实数，互为倒数，其中，则值为__________．【答案】3【解析】解：∵a，b互为倒数，a=，∴b==，∴a－b==4，∴．故答案为：3．点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化求出b是解答此题的关键．三、解答题23. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）1 （2【解析】试题分析：（1）分子的每一部分分别除以分母即可；（2）先用乘法分配率进行运算，然后合并同类二次根式即可．试题解析：（1）原式－1=1；（2）原式24. 解方程组：(1)（2）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）根据加减消元法可以解答此二元一次方程方程组.试题解析：（1）①×2-②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得-4x+3y=5③②+③，得-2x=6，得x=-3，将x=-3代入②，得y=-，25. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，求EF的长【答案】EF=3【解析】试题分析：先用勾股定理求出AC的长度；证明EF=EB，设EF=λ，得到CE=8-λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．试题解析：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6，EF=EB．设EF=λ，则CF=10-6=4，CE=8-λ；由勾股定理得：（8-λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．26. 每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格和条形统计图补充完整：（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．【答案】(1). 80(2). 80(3). 74(4). 70(5). 70(6). 二组【解析】解：（1）第一组中70分的人数是25﹣3﹣11﹣7=4，则中位数是：80分，众数是80分；第二组中90分的人数是25×8%=2（人），80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9，则中位数是70分，众数是80分，平均数是：=74（分）；（2）方差小的是二组，则二组稳定．故答案为：二．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27. 已知y=+18,求代数式的值．【答案】-【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，根据二次根式的性质计算即可．试题解析：解：由题意得：x﹣8≥0，8﹣x≥0，则x=8，y=18，===﹣．点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．28. 如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．（1）证明：∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=，∴∠BAC=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，又∵∠AGD=∠CGF，∴∠F=∠CAD=20°．考点：等腰三角形的性质；平行线的判定．29. 列方程组解应用题：打折前，买 10 件 A 商品和 5 件 B 商品共用了 400 元，买 5 件 A 商品和 10件 B 商品共用了 350 元．（1）求打折前 A 商品、B 商品每件分别多少钱？（2）打折后，买 100 件 A 商品和 100 件 B 商品共用了 3800 元．比不打折少花多少钱？【答案】（1）A商品30元，B商品20元；（2）少1200元【解析】试题分析：（1）本题的等量关系可表示为：打折前：10件A商品的钱数+5件B商品的钱数=400元；5件A商品的钱数+10件B商品的钱数=350元．据此列出方程组求出打折前A商品、B商品每件分别多少钱；（2）先由（1）得出的打折前A商品、B商品每件分别多少钱计算出买100件A商品和100件B商品共用多少钱与打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元进行比较．试题解析：解：（1）设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得：解得答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元．（2）打折前，买100件A商品和100件B商品共用：100×30+100×20=5000 （元）比不打折少花：5000﹣3800=1200 （元）答：打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元．点睛：此题考查的知识点是二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．30. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（﹣1，1）和点（1，﹣5）（1）求一次函数的表达式；（2）此函数与 x 轴的交点是 A，与 y 轴的交点是 B，求△AOB 的面积；（3）求此函数与直线 y=2x+4 的交点坐标．【答案】（1）y=-3x-2 （2）（3）【解析】试题分析：（1）直接把点（﹣1，1）和点（1，﹣5）代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可；（2）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可；（3）联立两直线的解析式即可得出结论．试题解析：解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，1）和点（1，﹣5），∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=﹣3x﹣2；（2）∵令y=0，则x=﹣；令x=0，则y=﹣2，∴A（﹣，0），B（0，﹣2），∴S△AOB=××2=；（3）解方程组，得：，∴此函数与直线y=2x+4的交点坐标为（，）．点睛：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．31. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。

2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 的相反数是（ ） A.B. C. D.3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是（ ）A. B. C. D.4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5. 用配方法解关于的一元二次方程2-2-5=0，配方正确的是（ ）A. B. C. D.6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3．以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（ ）A. B. C. . 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．9.若分式的值0，则的值为______．10.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．11.计算+|-|=______．12.在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC=5，CD=2，那么AD=______．13.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．14.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是______．15.阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵=（-），=（-），…，=（-），∴+++…+=（-）+（-）+（-）+…+（-）=（-+-+-+…+-）=（-）=．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+=______；（2）当+++…+=时，最后一项=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）16.解方程：-1．17.已知：关于的一元二次方程2-（2m+3）+m2+3m+2=0．（1）已知=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）18.计算：2÷×．19.如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．20.计算：-．21.解方程：2-4=1．22.已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF=DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．23.先化简，再求值：÷-其中．24.列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．26.已知：关于的方程m2-3（m+1）+2m+3=0 （m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？27.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得+3≠0，解得≠-3，故选：C．根据分式的分母不等于零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：∵2-2-5=0，∴2-2=5，则2-2+1=5+1，即（-1）2=6，故选：D．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为，则最大数为+16，根据题意得出：（+16）=192，故选：B．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．8.【答案】C【解析】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=，故选：C．作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=，所以最小值为．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9.【答案】≤3【解析】解：由题意得，3-≥0，解得≤3．故答案为：≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2【解析】解：由分式的值为零的条件得，由2-4=0，得=2，由+1≠0，得≠-1．综上，得=2，即的值为2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】50 20【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，20根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．12.【答案】3【解析】解：原式=2+=3，故答案为：3原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-DC=5-2=3．故答案为：3．直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．直接利用三角形具有稳定性得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．15.【答案】60【解析】解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，∴∠BOG=∠F=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，∴∠CAB=∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴S空白=S长方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM=11×10-3×3-4×4-5×5=60，故答案为：60．根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．16.【答案】【解析】解：（1）+=×（-）+×（-）=×（-+-）=×（-）=×=，故答案为：；（2）设=，则+++…+=，×（1-+-+-+…+-）=，×（1-）=，1-=，=，则2n+1=13，解得：n=6，∴=，故答案为：．（1）由+=×（-）+×（-）=×（-+-）计算可得；（2）设=，得+++…+=，裂项求和得出n的值，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能．17.【答案】解：去分母得：2-2+2=2-，解得：=2，检验：当=2时，方程左右两边相等，所以=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，=1；∴=∴1=m+2，2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=-1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=-2，综上所述，当m=-1或m=-2时，△ABC是等腰三角形．【解析】（1）把=2代入方程2-（2m+3）+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到1=m+2，2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．19.【答案】解：原式=4÷×3=8×3=24．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．21.【答案】解：原式=-=-===．【解析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22.【答案】解：配方得2-4+4=1+4，即（-2）2=5，开方得-2=±，∴1=2+，2=2-．【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如2+p+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如a2+b+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成2+p+q=0，然后配方．23.【答案】证明：∵BC∥FE，∴∠BCA=∠DFE．∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF．∴AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．【解析】根据已知条件得出△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．24.【答案】解：原式=•-•---时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是元．根据题意，得1.5×=，解之，得=20．经检验，=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．【解析】设第一批体育用品每件的进价是元，则第一批进的数量是：件，第二批进的数量是：件，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．26.【答案】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【解析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=0，∴（m+3）2=0，∴m1=m2=-3．（2）∵m2-3（m+1）+2m+3=0，即[m-（2m+3）]（-1）=0，解得：1=1，2=．（3）∵1=1、2==2+均为正整数，且m为整数，∴=1、-1或3．当=1时，m=3，当=-1时，m=-3，当=3时，m=1．∴当m取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m 的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”；（2）利用因式分解法解方程；（3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于m的分式方程．28.【答案】45°【解析】解：（1）PC=AE，∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠ADP=∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADE=∠CDP，在△ADE与△CDP中，∴△ADE≌△CDP（SAS），∴∠EAD=∠PCD=45°，PC=AE；故答案为：45°；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．∵∠BAC=45°，∴AD=DC．∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP=90°，∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP．∴∠EDA=∠PDC．∴△EDA≌△PDC．（SAS），∴AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF=AF=1，∵AB=4，∴BF=AB-AF=3．∴BE==．（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．根据全等三角形的性质得到AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

昌平区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷 2019年1月一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 1. 9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．3D ．3±2. 剪纸是我国古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》. 下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）3. 已知三角形三边长为2，3，x ，则x 的取值范围是是（ ）A. 1x >B. 5x <C. 15x <<D. 15x -<< 4. 把分式3bab b+约分得（ ）A ．3b +B ．3a +C ．13b + D ．13a + 5. 若关于x 的方程03)2(2=+--a x x a 是一元二次方程，则（ ）A ．2≠aB ．2>aC ．0=aD ．0>a6. 若分式211x x -+的值为0，则x 应满足的条件是（ ）A ． x = -1B ．x ≠ -1C ． x = ±1D ． x = 17. 关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．49>m B ．49<m C ．49=m D ．49-<m 8. 如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）N M DCBAA. 4B. 3C. 2D. 5二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 二次根式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10. 方程022=-x x 的根是 ．11. 我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现 蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想 知道美丽的正六边形内角和. 请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题. 答：正六边形的内角和为 .12. 估计512-与0.5的大小关系是：512- 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点 E , 连接AD . 如果AD =3，CD =1，那么BC = .E DCBA14. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰 好着地，着地处离原竹子根部3尺远. 问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺） 答：原处的竹子还有 尺高.15. 对于两个非零的实数a ，b , 定义运算※如下：a ※1a b b a=-. 例如：3※43154312=-=.若1※(2)0x -=，则x 的值为 ．16. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线．”他这样做的依据是__________．PBOA三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.. 18. 计算：22142aa a---．19. 解方程：3231xx x-=-．20. 解方程：2660x x+=-．21. 已知: 如图, 点B, F, C, E在一条直线上, BF = CE, AC = DF, 且AC∥DF. 求证: ∠B =∠E.FD CBA22. 先化简 22121211x x x x x ÷---++，然后从-1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．23. 如图，在△ABC 中，已知点D 在线段AB 的反向延长线上，过AC 的中点F 作线段GE 交∠DAC 的平分线于E ，交BC 于G ，且AE ∥BC ． （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）若AE =8，AB =10，GC =2BG ，求△ABC 的周长．GFED CBA24. 已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）． ①在射线BM 上作一点C ，使 AC = AB ； ②作∠ABM 的角平分线交AC 于点D ；③在射线CM 上作一点E ，使CE =CD ，连接DE ． （2）在（1）所作的图形中，直接写出线段BD 与DE 的数量关系．25. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容.面对小龙的问题，亮亮也犯了难. 聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？26. 已知关于x 的一元二次方程2(1)220x k x k -++-=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k 的式子表示）； （3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k 的值．27. 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°. 过点A 作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接BD ，CD ，直线BD 交直线AP 于点E ． （1）依题意补全图1；（2）在图1中，若∠PAC =30°，求∠ABD 的度数；（3）若直线AP 旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB ，ED ，BC 之间的数量关系，并证明．28. 阅读下面材料：丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，丽丽发现像m +n ，mnp 22m +n .太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式.她还发现像22m n +，(m -1)(n -1)等神奇对称式都可以用mn m n ,表示.例如：222()2(1)(1)()1m n m n mn m n mn m n +=+---=-++，.于是丽丽把mn m n 和称为基本神奇对称式 .请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式①1mn ， ②22m n - ， ③n m， ④ xy + yz + zx 中，属于神奇对称式的是__________（填序号）；（2）已知2()()x m x n x px q --=-+.① q =__________（用含m ，n 的代数式表示）； ② 若32p q ，，则神奇对称式11m n=__________； ③ 20p q = ，求神奇对称式33+1+1m n m n的最小值.昌平区2018-2019学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2019．1 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17．解：原式32+- ……………………………………………………… 4分 5. …………………………………………………… 5分 18. 解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- …………………………………… 1分=()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- ………………………………………… 2分 =2(2)(2)(2)a a a a ++-- ……………………………………………………………………… 3分=2(2)(2)a a a +-- ………………………………………………………………………4分=1+2a . …………………………………………………………………………… 5分 19．解：232(1)3(1)x x x x --=-.………………………………………………………………… 2分2232233x x x x -+=-.……………………………………………………………3分20x +=.2x =-. ……………………………………………………………… 4分检验：当x =-2时，方程左右两边相等，所以x = -2是原方程的解. ……………… 5分20．解： 266x x -=-.26969x x -+=-+. ………………………………………………………………… 1分 2(3)3x -=. ……………………………………………………………………2分3x -= ……………………………………………………………………3分33x x -=-=∴1233x x ==. ………………………………………………………………5分21．解：∵AC ∥DF ,∴∠ACB =∠DFE . ………………1分 ∵BF = CE ， ∴BF+FC = CE+CF .即BC =EF . ………………2分在△ABC 和△DEF 中, ................3,.分AC DF ACB DFE BC EF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEF (SAS) . ……………4分 ∴∠B =∠E . ………………5分22. 解：原式=12121122+-+-⋅-x x x x x ………………………………………………………… 1分=12)1()1)(112+--⋅-+x x x x x （ ………………………………………………………… 2分 =121)1x x x x --++（ ………………………………………………………………………… 3分 =121)(1)x xx x x x --++（=x1-. …………………………………………………………………………………… 4分 FDECBA当x =2时，原式=12-. ………………………………………………………… 5分 23. 解：（1）∵AE ∥BC ，∴∠B =∠DAE ，∠C =∠CAE ． ………………1分 ∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =∠CAE ． ………………2分 ∴∠B =∠C ．∴△ABC 是等腰三角形． ………………3分 （2）∵F 是AC 的中点∴AF =CF ． 在△AFE 和△CFG 中.∠∠，，∠∠C CAE AF FC AFE GFC ===⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEF ≌△CFG ． ………………………………4分 ∴GC = AE =8． ………………………………5分 ∵GC =2BG ，∴BG =4． ∴BC =12．∴△ABC 的周长=AB +AC +BC =10+10+12=32．…6分24. 解：（1）如图所示：① 在射线BM 上作一点C ，使 AC = AB . ………2分 ② 作∠ABM 的角平分线交AC 于点D . ………4分③ 在射线CM 上作一点E ，使CE =CD ，连接DE ． ………………5分 （2）BD = DE ． ………………6分25. 解：设小龙每分钟读x 个字，小龙奶奶每分钟读（x -50）个字. ……………………… 1分根据题意，得：10501300=50x x-. …………………………………………… 3分GFEDCBAE DC AB M解得：x =260. ………………………………………………………… 4分经检验，x =260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ………………… 5分∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件. …………………………………………… 6分26. 解：（1）依题意，得21422=k+k ∆--（）（）. ………………………………1分 23 =k -（）. ………………………………2分∵()230-≥k ，∴此方程总有两个实数根. ………………………………3分（2）由求根公式，得 132k+k x=±-（）（）.∴122 1.x =x =k -， ……………………………5分 （3）∵此方程的根刚好是某个等边三角形的边长， ∴k -1=2.∴k =3. ………………………………6分27. 解：（1）补全图形如下图:AB CPED图27-1 ……………1分（2）连接AD .由轴对称的性质可得：∠PAD =∠PAC =30°，AD =AC . …2分∵AB =AC ,∴AD =AB . ……………3分∵∠BAC =90°,∴∠BAD =150°.∴∠ABE =15°. ……………………………4分（3）补全图形，连接CE ，AD .由轴对称的性质可得：CE =DE ，AD =AC ，∠ACE =∠ADE . ……………5分∵AB =AC ，∴AD =AB .∴∠ADB =∠ABD .∴∠ACE =∠ABD .∵∠ABD +∠ABE =180°，∴∠ACE +∠ABE =180°.在四边形ABEC 中，∵∠BAC +∠ABE +∠BEC +∠ACE =360°，又∵∠BAC =90°，∴∠BEC =90°. ………………………………………………………6分∴BE 2+CE 2=BC 2.∴EB 2+ED 2=BC 2. …………………………………………………………7分28. 解：（1）①，④. ………………………………………………………………………2分（2）① q = mn . ……………………3分 ②32-. ……………………………4分③∵22()()()x m x n x m n x mn x px q --=-++=-+，A C P E DD P A B C E∴ ，p m n q mn =+=.3311m n m n+++ = 2211m n m n+++ =22（）m n m+n mn mn+-+ =22p p q q-+.0q =， ∴q p =. ………………………………………………5分 即q =±p .（i ）当q=p 时，∴原式=221p p -+=210（）≥p -. ………………………6分 （ii ）当q=p -时，∴原式=221p p +-=2122（）≥p +--. 综上，3311m n m n+++的最小值为-2. ………………………7分。

八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题,满分16分，每小题2分）1．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．的相反数是（）A．B．﹣C．±D．3．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠14．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是( ）A．B．C．D．5．方程x2+2x+1=0的根是（）A．x1=x2=1B．x1=x2=﹣1C．x1=﹣1,x2=1D．无实根6．如图，点A、B、C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 三边中，边长为无理数的边数有（）A．0条B．1条C．2条D．3条7．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=380B．x（x﹣1)=380C．x（x+1)=380D．x（x+1）=3808．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,BC=1,D为AB中点，E为AC上一动点，BF∥AC 交ED延长线于点F，则四边形BCEF周长的最小值为（）A．1+B．4C．2+D．2+二．填空题（共8小题，满分16分,每小题2分）9．使有意义的x的取值范围是．10．若分式的值为零，则x的值为．11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0。

7米处，另一头B 点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑米．12．1.2﹣的绝对值是．13．如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= cm．14．要使五边形木框不变形，应至少钉上根木条,这样做的依据是．15．如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n= ．16．规定一种运算“＊”,a＊b=a﹣2b，则方程x＊3=2＊3的解为三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）．18．（5分）作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹已知：线段a，b（a＞b)求作:一条线段AM，使AM=a﹣2b19．（5分）计算：（1）(+)÷（﹣)（2)+．20．（5分)解下列方程：（1）x2+10x+25=0(2)x2﹣x﹣1=0．21．（5分）解方程：+﹣=1．22．(5分）如图1,在锐角△ABC中,∠A BC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1)判断BF与AC的数量关系并说明理由;（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．23．（6分）先化简，再求值：÷（m+2﹣)，其中m=4．24．（6分）甲、乙两工程队承包一项工程,如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1)问原来规定修好这条公路需多少长时间?（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制,甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便,要求：甲、乙的施工时间为整数个月,不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？25．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB 交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上﹣点，连接CF,且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AF=CG；(2）写出图中长度等于2DE的所有线段．26．（6分）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0(x≠0)方程两边同时乘以得:即，，（2)a3+b3=(a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则= ，= ，= ；（2)2x2﹣7x+2=0（x≠0）,求的值．27．（7分）已知:关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0(k是整数)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；(2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．28．（7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．(1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．(2）直接写出DE的最小值．参考答案一．选择题1．解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=﹣1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选:D．2．解：的相反数是﹣,故选：B．3．解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角,∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．4．解：A、是轴对称图形,不合题意；B、是轴对称图形,不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．解：∵x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，则x+1=0，解得：x1=x2=﹣1，故选：B．6．解：由勾股定理得：AC==5，是有理数，不是无理数；BC==，是无理数；AB==，是无理数，即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，故选:C．7．解:设参赛队伍有x支，则x（x﹣1)=380．故选：B．8．解：∵BF∥AC,∴∠A=∠F BD，在△ADE和△BDF中，,∴△ADE≌△BDF,∴BF=AE，∴四边形BCEF的周长=BC+CE+EF+BF=BC+AC+EF,由题意易知BC=1,AC=,∴EF最小时，四边形BCEF的周长最小,当DE⊥AC时，EF的值最小，∵BD=AD,DE∥CB，∴CE=AE,∴DE=BC=，∴EF=2DE=1，∴四边形BCEF周长的最小值为2+，二．填空题（共8小题，满分16分,每小题2分）9．解：根据二次根式的意义,得x﹣2≥0，解得x≥2．10．解：依题意得：3﹣｜x|=0且x+3≠0,解得x=3．故答案是：3．11．解:∵AB=2。

昌平区2018—2018学年第一学期初二年级质量监控数学试卷参考答案及评分标准2018．1一、选择题<共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题<共4个小题，每小题4分，共16分），三、解答题<共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式=…………………………………………………………………4分=．…………………………………………………………………5分14．解：原式=a(x2-2x+1>………………………………………………………………2分=a(x-1>2．………………………………………………………………5分15．解：原式=………………………………………………………………2分=……………………………………………………… 3分=………………………………………………………… 4分=．………………………………………………… 5分16．证明：∵C是线段AB地中点，∴AC=BC．………………………2分∵∠ACE =∠BCD，∴∠ACD=∠BCE．……………………………………… 3分∵∠A=∠B，∴△ADC≌△BEC．…………………………………4分∴AD =BE．……………………………………………………………………… 5分17．解： 2(x+2>+x(x+2>=x2…………………………………………………………………… 2分2x +4+x 2+2x =x 24x =-4．……………………………………………………………………… 3分x =-1．……………………………………………………………………… 4分经检验x =-1是原方程地解．………………………………………………………… 5分 ∴原方程地解为x =-1．18．解：原式=4x 2-9-4x 2+4x +x 2-4x +4…………………………………………3分 =x 2-5．………………………………………………………… 4分当x 2=3时，原式=3-5=-2．………………………………………………… 5分四、解答题<共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵△ABC 中，AB =AC ，∠A = 50°，∴∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分由折叠可知：∠ABD =∠A=50°.……………… 4分∴∠DBC=6 5°-50°=15°.……………… 5分 21．解：设甲、乙两人地速度分别为每小时3x 千M 和每小时4x 千M ．………………………… 1分根据题意，得． (3)分解这个方程，得 x =6． ……………………………… 4分经检验：x =6是所列方程地根，且符合题意． ∴3x =18，4x =24．答：甲、乙两人地速度分别为每小时18千M 和每小时24千M ．………………5分 22．解：如图，延长CD 交AB 于点E .………………1分∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴∠EAD =∠CAD ，∠ADE=∠ADC=90°. ∴∠AED=∠ACD .………………2分 ∴AE=AC . ∵AC=10，AB=26，∴AE=10，BE=16.………………3分 ∵∠DCB=∠B ， ∴EB=EC=16. ∵AE=AC ，CD ⊥AD ，∴ED=CD=8.………………………………………………4分在Rt △ADC 中，∠ADC =90°， ∴==6． ………………………………………5分图2(A )AB CD E五、解答题<共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分）23．解：<1）如图，延长CD 到点E 使DE =CD ，连接BE 交AD 于点P ．……………… 2分PB +PC 地最小值即为BE 地长．<2）过点E 作EH ⊥AB ，交BA 地延长线于点H ． ∵∠A =∠ADC = 90°，∴CD ∥AB ．∵AD =2， ∴EH =AD =2．……………… 4分∵CD ∥AB ， ∴∠1=∠3．∵BC =2CD ,CE=2CD ， ∴BC =CE ． ∴∠1=∠2． ∴∠3=∠2．∵∠ABC = 60°，∴∠3=30°．……………… 6分 在Rt △EHB 中，∠H =90°，∴BE =2HE =4．………………………………………………… 7分 即 PB +PC 地最小值为4．24．解：<1）在AB 上截取AG =AF ． ∵AD 是△ABC 地角平分线， ∴∠F AD =∠DAG ． 又∵AD =AD ， ∴△AFD ≌△AGD ．∴∠AFD =∠AGD ，FD =GD ． ∵FD =BD ， ∴BD=GD ， ∴∠DGB=∠B ，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°．………………………………………………… 4分 <2）AE = AF +FD ． ………………………………………………… 5分过点E 作∠DEH=∠DEA ，点H 在BC 上． ∵∠B +2∠DEA =180°， ∴∠HEB =∠B ．∵∠B+∠AFD=180°， ∴∠AFD =∠AGD =∠GEH ， ∴GD ∥EH ．∴∠GDE =∠DEH =∠DEG ． ∴GD =GE ． 又∵AF =AG ，∴AE =AG +GE =AF +FD ．…………………………………………………7分25．解：<1）如图1，依题意，C <1，0），OC ＝1.由D <0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1. 可得 ∠CDO ＝45°. …………………1分∵BF ⊥CD 于F ，∴∠BFD ＝90°.∴∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分 ∴FD =FB .由D <0，1）,B <0，-3）,得BD ＝4.在Rt △DFB 中，∠DFB =90°，根据勾股定理，得 ∴FD =FB =2．∴.而,四边形ABFD 地面积=4+2=6. …………………5分 <2）如图2，连接BC . ∵AO =OC ，BO ⊥AC ，∴BA =BC .∴∠ABO =∠CBO .设∠CBO =α，则∠ABO =α，∠ACB =90︒-α. ∵BG =BA ， ∴BG =BC . ∵BF ⊥CD ，∴∠CBF =∠GBF .设∠CBF =β，则∠GBF =β，∠BCG ＝90︒-β. ∵∠ABG = ∠ECA =∴∠ABG =2∠ECA . ……………………8分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.图2。

2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＝﹣32．（2分）的相反数是（）A．B．﹣C．±D．3．（2分）如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°4．（2分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2＝4C．（x+1）2＝6D．（x﹣1）2＝6 6．（2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A 作AB⊥OA，且AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（2分）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A．x（x+3）＝192B．x（x+16）＝192C．（x﹣8）（x+8）＝192D．x（x﹣16）＝1928．（2分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．+1C．D．2二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．（2分）若分式的值为0，则x的值为．11．（2分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．12．（2分）计算+|﹣|＝．13．（2分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．14．（2分）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．15．（2分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC 的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是．16．（2分）阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵＝（﹣），＝（﹣），…，＝（﹣），∴+++…+＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+＝；（2）当+++…+x＝时，最后一项x＝．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：2÷×．18．（5分）如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．19．（5分）计算：﹣．20．（5分）解方程：x2﹣4x＝1．21．（5分）解方程：﹣＝1．22．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．23．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．24．（6分）列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25．（6分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE＝CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．26．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）已知x＝2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．27．（7分）已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0 （m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28．（7分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD是△ABC的高，P是线段AC （不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD＝，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB＝4，CP＝，求出此时BE的长．2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．2．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．3．【解答】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，故选：A．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，则x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故选：D．6．【解答】解：由勾股定理得，OB＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．7．【解答】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）＝192，故选：B．8．【解答】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离＝AC＝，故选：C．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．10．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．11．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝40米，BC＝30米，∴AC＝＝50，30+40﹣50＝20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，2012．【解答】解：原式＝2+＝3，故答案为：313．【解答】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD＝BD，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝AD＝BC﹣DC＝5﹣2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．15．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，则根据勾股定理得到AB＝＝5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG＝AB＝GM，∠ACB＝∠ABG＝∠F＝∠H＝∠MGB＝90°，BC∥DE，∴∠BOG＝∠F＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠GBO＝180°﹣90°＝90°，∴∠CAB＝∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC＝OB＝4，OG＝BC＝3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH＝OG＝3，HG＝OB＝4，∴FR＝4+3+4＝11，FH＝3+3+4＝10，∴S空白＝S长方形HFRN﹣S正方形BCDE﹣S正方形ACQP﹣S正方形ABGM＝11×10﹣3×3﹣4×4﹣5×5＝60，故答案为：60．16．【解答】解：（1）+＝×（﹣）+×（﹣）＝×（﹣+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：；（2）设x＝，则+++…+＝，×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝，×（1﹣）＝，1﹣＝，＝，则2n+1＝13，解得：n＝6，∴x＝，故答案为：．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．18．【解答】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．19．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝．20．【解答】解：配方得x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．21．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．22．【解答】证明：∵BC∥FE，∴∠BCA＝∠DFE．∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE．23．【解答】解：原式＝•﹣＝•﹣＝﹣＝﹣＝当x＝时，原式＝24．【解答】解：设第一批体育用品每件的进价是x元．根据题意，得1.5×＝，解之，得x＝20．经检验，x＝20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．25．【解答】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝20°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝65°．26．【解答】解：（1）∵x＝2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0，∴m＝0或m＝1；（2）∵△＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1，＝1；∴x＝∴x1＝m+2，x2＝m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC＝m+2，AB＝m+1．∵BC＝，△ABC是等腰三角形，∴当AB＝BC时，有m+1＝，∴m＝﹣1；当AC＝BC时，有m+2＝，∴m＝﹣2，综上所述，当m＝﹣1或m＝﹣2时，△ABC是等腰三角形．27．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝0，∴（m+3）2＝0，∴m1＝m2＝﹣3．（2）∵mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0，即[mx﹣（2m+3）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．（3）∵x1＝1、x2＝＝2+均为正整数，且m为整数，∴＝1、﹣1或3．当＝1时，m＝3，当＝﹣1时，m＝﹣3，当＝3时，m＝1．∴当m取1、3或﹣3时，方程的两个根均为正整数．28．【解答】解：（1）PC＝AE，∵∠EDP＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠ADP＝∠ADP+∠CDP＝90°，∴∠ADE＝∠CDP，在△ADE与△CDP中，∴△ADE≌△CDP（SAS），∴∠EAD＝∠PCD＝45°，PC＝AE；故答案为：45°；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∵∠BAC＝45°，∴AD＝DC．∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，DE＝DP．∵∠EDP＝∠ADC＝90°，∴∠EDP﹣∠ADP＝∠ADC﹣∠ADP．∴∠EDA＝∠PDC．∴△EDA≌△PDC．（SAS），∴AE＝PC＝∠EAD＝∠ACD＝45°，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF＝AF＝1，∵AB＝4，∴BF＝AB﹣AF＝3．∴BE＝＝．。

2018北京昌平区初二（上）期末数学1. 本试卷共 5 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。

2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。

、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2分，共 16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．A B C D5. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 2x 22x 5 0 ，配方正确的是 A. (x 1)2 4 B. 2(x 1) 242C. (x 1)26D.2(x 1)2 66. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习： 首先画出数轴， 设原点为点 O ，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 A ，然后过点 A 作AB ⊥OA ，且 AB=3. 以点 O 为圆心， OB 为半径作弧，设与分） 1. 如果分式 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 A. x <-3 B ．x > -3 C ．x ≠-3 D2. 3的相反数是 A. 3 ．± 33. 如图，已知∠ ACD =60°， ∠ B =20°， 那么∠ A 的度数是4. A ．40° C ．80° ．60°．120° 列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是 考 生 须 知A ．1和 2 之间B ．2 和 3 之间数轴右侧交点为点P，则点P 的位置在数轴上C．3和 4 之间D ．4 和 5 之间7. 如图所示的是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个正方形圈出 3×3个位置相邻 的 9 个数（如 6， 7，8， 13，14，15，20，21，22）．如果圈出的 9 个数中， 最小数 x 与最大数的积为 192 ， 那么根据题意可列方程为 A ．x (x +3) = 192 ．x ( x +16) = 192 C. ( x -8) (x +8) = 192 ．x ( x -16) = 1928. 已知：在 Rt △ABC 中，∠ C =90o ， BC =1， AC = 3，点 D 是斜边AB 的中点，点 E 是边 AC 上一点，则 DE +BE 的最小值为 A ． 2 B ． 3 1二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2分，共 16分） 9. 二次根式 3 x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10. 如果分式 的值为 0，那么 x 的值为 11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却 很淡薄 . 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖 直的路的拐角∠ ABC ，而走“捷径 AC ”，于是在草坪内走出了一条 不该有的“路 AC ”．已知 AB=40 米， BC=30 米，他们踩坏米的草坪，只为少走 米的路 . 12. 计算 12 3 =1 13. 在△ ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧， 2作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD . 如果 BC =5， CD =2，那么AD = 两弧相交于 M ,N ,14. 小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需 要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形 稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘 而美妙 ，曾引起很多人的兴趣 . 如图 所示， AB 为 Rt △ ABC 的斜边，四边形 形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC =3， 111 16. 阅读下面计算 1 + 1 + 1 13 1 1 1解：∵ = ( 1 3 2 1 11 ∴ + + 1 3 3 5 355 1)， 13 3 5 1 +L 57 ABG ，M APQC ，BCDE 均为正方 AC =4，则图中空白部分的面积+L 7 = 1(1 23 1 9 111 的过程，然后填空． 9 11 1)， 5 11 1 1) 9 11 2 9 111 1 1 1 1 1)+ ()+ ( 3 2 3 5 2 5 11111 + +L 335575=11.以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成： x 6时，最后一项 x = . 1317-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6分，第 27、28题，每小题 7 分，共 68 分）18. 如图，已知△ ABC.（ 1）画出△ ABC 的高 AD ；（ 2）尺规作出△ ABC 的角平分线 BE （要求保留作图痕迹，不用证明）=12(1119. 计算： 2a a 2 41 a220. 解方程： x 24x 1．21. 解方程： x 21． x 1 x22. 已知：如图，点 A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点 B 和点 E 在 直线 AD 的两侧，且 AF ＝DC ，BC ∥FE ，∠ A =∠D ． 求证： AB =DE ． 23. 先化简，再求值：1x22 x 21 x 22x 12 ，其中 x3 ． x112(11 12(1 1（ 1） 1+ 241（2）当1 3 3 1=4 6=1 1L 5 5 712 道小题，17. 计算： 2 824.列方程解应用题 . 为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用 400元购进若干体育用品，接着又用 450 元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5 倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25.如图，△ ABC中，AB=BC，∠ ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.（ 1）求证：△ ABE≌△ CBF；（2）若∠ BAE=25°，求∠ ACF的度数．26.已知：关于x 的一元二次方程x2﹣（2m+3）x + m2+ 3 m + 2 = 0 ．（1）已知x=2 是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ ABC中AB、AC（AB<AC）的边长，当BC= 5时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值 .27. 已知：关于x 的方程mx2 3 m 1 x 2m 3 0 （m≠ 0）.（ 1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（ 3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28. 在等腰△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=45o，CD是△ ABC的高，P是线段AC（不包括端点A ，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△ DPE，连接AE.（1）如图 1，点P 在运动过程中，∠ EAD= ，写出PC和AE的数量关系；（2）如图 2，连接BE. 如果AB=4，CP= 2 ，求出此时BE的长．数学试题答案、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2分，共 16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A D D C B C、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2分，共 16分）三、解答题（本题共 12道小题，第 17-22 题，每小题 5分，第 23-26 题，每小题 6分，第 27、28题，每小题 7分，题号9 10 11 12 13 14 15 16答案x≤3 2 50 ,2033 3三角形具有稳定性601，16，11 13或1143共 68 分）(a+2)(a-2) a22a( a+2)(a-2)a2a2a22分2a-(a+2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(a+2)(a-2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分a-2(a+2)(a-2)4分1a+220．解：x2 4x 4 1 45分1 分2(x 2)25. x2 5 .3分17 18 19x 1 2 5， x 2 25 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21．解： x 22(x 1) x(x 1). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 x 2 2x 2 x 2x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 2 0.x 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分检验：当 x =2 时，方程左右两边相等，所以 x =2是原方程的解 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分22.证明：∵ BC∥FE ，∴∠ 1 =∠ 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+CF.∴ AC =DF . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 在△ ABC 和△ DEF 中，1 2，Q AC DF, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 A D,∴△ ABC ≌△ DEF (ASA). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 ∴ AB =DE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分= 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x当 x 3 时，原式 = 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯324. 解：设第一批体育用品每件的进价是 x 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分400 450 根据题意，得 1.5 400 450. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x x 5解之，得 x 20. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 经检验， x =20 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义1分2分 23. 解：原式 = 21x21x 22x 1 x2x11分1 (x 1)2x 1)(x 1) x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ x12分=x 1 2(x x 1) x 1 3分x1(x x 1)2x x(x 1) 4分 5分 6分5分答：第一批体育用品每件的进价是 20 元 .2)解：∵ Rt △ ABE≌ Rt△ CBF，∠ BAE=25°，∴∠BCF =∠BAE =25°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵△ ABC中，∠ ABC=90°，AB=BC，∴∠ BAC=∠BCA=45° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴∠ ACF=∠ ACB+∠BCF=70°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分26. 解：(1)∵ x =2是方程的一个根，∵ BC 5 ，△ ABC是等腰三角形，∴①当AB=BC时，有m+1 5，m 5 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分②当AC=BC时，有m+2 5，m 5 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分综上所述，当m 5-1 或m= 5 2时，△ABC是等腰三角形6分25. （ 1）证明：(2) ∵=1.∴x 22∴ 22 2(2m 3) m2 3m 2 0 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 ∴m m 0.∴ m=0，m=1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2m 3) 2 4(m2 3m 2)1分2分3分(2m 3) 1.2.∴ x=m+2，x=m+1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵AB、AC(AB<AC)的长是这个方程的两个实数根，∴ AC=m+2，AB=m+1.4分27.解：（ 1）∵方程有两个相等的实数根，m≠0 ，2∴3(m 1) 4m(2m 3) 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ (m 3)20.∴m1= m2 = -3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分(2) ∵ x 3(m 1) (m 3)2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2m，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ x=1，x 2m 33分4分3)∵ x=1，x2m 3m为整数，方程的两个根均为正整数，∴当m取 1， 3,-3 时，方程的两个根均为正整数7分28. 解： (1)45 °；PC=AE. 2分(2) 如图 2，∵ CD⊥ AB，∴∠ ADC=90° .∵∠ BAC=45° ,∴AD=DC .∵△ DEP是等腰直角三角形，∠ EDP=90°∴∠ DEP=∠ DPE=45°，DE=DP.∵∠ EDP=∠ ADC=90°，∴∠ EDP- ∠ADP=∠ADC- ∠ADP. ∴∠ EDA=∠PDC.∴△ EDA≌△ PDC(.SAS) 4分∴ AE PC 2， EAD ACD 45 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分过点E作EF⊥ AB于F.∴在 Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF = AF = 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵AB=4，∴BF=AB- AF=3.∴ BE EF 2BF 210 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分。

北京昌平区2018～2019学度初二(上)年末数学试卷(含解析)数学试卷【一】选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕 1、以下交通标志是轴对称图形的是A ．B 、C 、D 、2、9的算术平方根是A 、3B 、-3C 、±3D 、813.在函数y =中，自变量x 的取值范围是A 、2x >-B 、2x ≠-C 、2x -≥D 、2x -≤ 4.下图中的两个三角形全等，那么∠α的度数是72°ac58°50°cabA 、72°B 、60°C 、58°D 、50° 5、假设分式2x x-的值为0，那么x 的值为 A 、0B 、2C 、－2D 、0和26、把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的选项是 A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y + D.()2x x y -7、一次函数(1)y a x b =-+的图象如下图，那么a 的取值范围是 A 、1a >B 、1a <C 、0a >D 、0a <8、如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，那么∠ADE 的大小为 A 、10°B 、20° C 、40° D 、70°【二】填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕9、一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为米. 10、函数y =2x 向下平移5个单位得到的函数为. 11、1,2,b aab a b a b=-+=+则式子的值为.12、AOB ∠︒=30，点P 在AOB ∠的内部，6OP =,1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，那么△12POP 的周长为；假设OA 上有一动点M ,OB 上有一动点N ,那么△PMN 的最小周长为.【三】解答题〔共6个小题，每题5分，共30分〕13()1132π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭14、计算：55x yx y y x+--、 15、：如图，点F 、点C 在AD 上，BC EF =，AB DE =，AF DC =、 求证：B E ∠∠=、16、解方程：341x x=+、 173个球放入3个球后放球前请根据示意图中所给信息，解答以下问题： 〔1〕放入一个小球后，量筒中水面升高cm ；〔2〕求放入小球后，量筒中水面的高度y 〔cm 〕与小球个数x 〔个〕之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕；〔3〕假设往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出、问：量筒中至少放入几个小球时有水溢出？18、先化简，再求值：329632-÷--+m m m m ，其中2-=m 、 【四】解答题〔共4个小题，每题5分，共20分〕19、王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米、元旦前王老师骑车到商场ＢＤD ECB A买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟、骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度、20、如图，点E 是等边三角形ABC 内一点，且EA EB =， ABC ∆外一点D 满足BD AC =，BE 平分DBC ∠， 求BDE ∠的度数.21、M =222y x xy-、N =2222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M N +、M N -、N M -，请你任取其中一种．．进行计算，并化简求值，其中:5:2x y =. 22、作图题〔要求：画出图形，保留作图痕迹，并简要．．说明画法，不要求证明〕. ∠AOB 及其内部一点P .〔1〕如图1，假设点P 在∠AOB 的角平分线上，请你在图1中过点P 作直线，分别交OA 、OB 于点C 、D ，使△OCD 为等腰三角形，且CD 是底边； 〔2〕假设点P 不在∠AOB 的角平分线上〔如图2〕，请你在图2中过点P 作直线，分别交OA 、OB 于点C 、D ，使△OCD 为等腰三角形，且CD 是底边.图2BB图1【五】解答题〔共3个小题，共21分，其中，23小题6分，24小题7分，25小题8分〕23、直线y kx b =+经过点223,5M ⎛⎫ ⎪⎝⎭、120,5N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 〔1〕求直线MN 的解析式； 〔2〕当0y >时，求x 的取值范围；〔3〕我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点、直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部〔不包含边界〕的整数点的坐标、 24、〔1〕如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，30,23AB BC ==，请补全图形，并求ABP ∆与BPC ∆的面积的比值；〔2〕如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，CD 与BE 相交于点O ，判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并证明； 〔3〕在四边形ABCD 中，BC DC =，且AB AD ≠，对角线AC 平分BAD ∠， 请直接写出B ∠和D ∠的数量关系.OABC图1图2PCM EBAD25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形OABC 的顶点A C 、的坐标分别为(3,0)，(0,5).〔1〕直接写出点B 的坐标；〔2〕假设过点C 的直线CD 交AB 边于点D ，且把长方形 OABC 的周长分为1:3两部分，求直线CD 的解析式； 〔3〕设点P 沿O A B C ---的方向运动到点C 〔但不与点O C 、重合〕，求△OPC 的面积y 与点P 所行路程x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围.参考答案及评分标准【一】选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕 123456 7 8 B A C D B DAB【二】填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕【三】解答题〔共6个小题，每题5分，共30分〕13()1132π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭2123=--+…………………………4分2.=……………………………………………………5分14.解：55x yx y y x+--55x yx y x y=---…………………………2分 55x yx y-=-…………………………………………………3分5()x y x y-=-…………………………………………………4分5=.…………………………5分15、证明：∵AF CD =， ∴AF FC CD FC +=+，即AC FD =.……………………1分在ABC △和DEF △中，,,,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………3分 ∴ABC △≌()DEF SSS △.…………………………………4分 ∴B E ∠=∠.………………………………………5分16、解:去分母，得()()131432+++=x x x x ……………………1分去括号，得x x x x 3344322+++=……………………2分解得74-=x .……………………4分 经检验，74-=x 是原方程的解.……………………5分 17.解：〔1〕2.…………………………………………1分〔2〕∵量筒中水面的初始高度为30cm ，每放一个小球，水面增高2cm ，∴放x 个小球，水面增高2x cm.…………………………………………2分 ∴量筒中水面的高度y 〔cm 〕与小球个数x 〔个〕之间的函数关系式为230y x =+.………………………………………3分〔3〕依题意，得23049x +>，…………………………………………4分解得9.5x >.∴量筒中至少放入10个小球时有水溢出.……………………5分18、解：原式=()()633332m m m m m --⨯++-……………………………………2分 =333m m m -++……………………………………………………………3分ＢＤ=33m m -+……………………………………………………………4分 ∴当2-=m 时，原式=5-.………………………………………………………5分【四】解答题〔共4个小题，每题5分，共20分〕19、解：设步行的速度为x 千米/时，那么骑车速度为2.5x 千米/时、………………………………1分由题意得51012.560x x-=、………………………………………………………2分 解得6x =、………………………………………………………3分经检验6x =是原方程的根、………………………………………………………4分当6x =时，2.515x =、答：骑车的速度为15千米/时、………………………………………………………5分 20、证明：如图，连结EC . ∵ABC ∆是等边三角形，∴BC AC =，60ACB ∠=︒. ∵BD AC =，∴BC BD =. ∵BE 平分DBC ∠， ∴12∠=∠.又∵BE BE =，∴DBE △≌CBE △(SAS).∴3BDE ∠=∠.…………………………………2分 又∵CE CE =，EA EB = ∴ACE △≌BCE △(SSS).∴134302ACB ∠=∠=∠=︒.………………………………………………4分 ∴30BDE ∠=︒.………………………………………………5分21、选择一：M N +=222y x xy-+2222yx y x -+…………………………………1分 22222222()()()xy x y x y x yM N x y x y x y x y x y++++=+==--+--…………………………………3分22222222()()()xy x y x y x y N x y x y x y x y x y+++=+==--+--.………………………………………………4分当x∶y=5∶2时，52x y=，原式=572532y yy y +=-、…………………………5分A B C D E 4321选择二：22222222()()()xy x y x y y xM N x y x y x y x y x y+----=-==--+-+，当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572y yy y -=-+、 选择三：22222222()()()x y xy x y x yN M x y x y x y x y x y+---=-==--+-+，当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572y yy y -=+、 注：只写一种即可，后两种参照选择一给分、 22.解：〔1〕如图1，画法：过点P 作OP 的垂线，分别交OA 、OB 于点C 、D ，那么△OCD是以CD 为底边的等腰三角形、…………………………………1分 正确画出图形、…………………………………2分 〔2〕如图2,画法：作∠AOB 的角平分线，过点P 作角平分线的垂线，分别交角的两边OA 、OB 于点C 、D ，那么△OCD 是以CD 为底边的等腰三角形、…………………………………3分正确画出图形、…………………………………5分D图1OPA BC【五】解答题〔共3个小题，共21分，其中，23小题6分，24小题7分，25小题8分〕 23.解：〔1〕∵直线y kx b =+经过点223,5M ⎛⎫ ⎪⎝⎭、120,5N ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴12223,5512.5k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………1分解得2,312.5k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线MN 的解析式为21235y x =+.…………………………………2分 〔2〕∵直线21235y x =+与x 轴的交点坐标为18(0)5-，，且0k >，………3分∴当185x >-时，0y >.…………………………………………4分〔3〕此直线与两坐标轴围成的三角形的内部〔不包含边界〕的整数点的坐标为()()1,2,1,1+-+-、……………………………………………6分24.〔1〕解：如图1所示.…………………………………………1分∵BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ， ∴PM PN =、……………………2分∵12ABP S AB PM ∆=⋅,12BPC S BC PN ∆=⋅,30,23AB BC ==， ∴3023ABP BPC S AB S BC ∆∆==.……………………3分 〔2〕答：AOD ∠与AOE ∠的数量关系为相等、证明：如图2，过点A 作AM ⊥DC 于M ,AN ⊥BE 于N ,∵ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，∴,,60AD AB AC AE DAB CAE ==∠=∠=、∵BAC CAB ∠=∠, ∴DAC BAE ∠=∠、∴DAC ∆≌BAE ∆、∴DC BE =,DAC BAE S S ∆∆=、……………………4分∵12DAC S DC AM ∆=⋅,12BAE S BE AN ∆=⋅, ∴AM AN =、…………………5分 ∴点A 在DOE ∠的角平分线上、∴AOD AOE ∠=∠、…………………………………………6分〔3〕答：180B D ∠+∠=、…………………………………………7分MNN O ABC图1图2PCM EBAD25.解：〔1〕(3,5)B .……………………1分〔2〕如图1，∵长方形OABC 中，(3,0),(3,5),(0,5)A B C , ∴3,5,3,5OA AB BC OC ====. ∴长方形OABC 的周长为16.∵直线CD 分长方形OABC 的周长分为1:3两部分，∴4,12CB BD CO OA AD +=++=. ∴4AD =.∴(3,4)D .……………………2分 设直线CD 的解析式为y kx b =+.∴5,43.b k b =⎧⎨=+⎩……………………3分∴1,53k b =-=.……………………4分∴直线CD 的解析式为：153y x =-+.…………………5分 〔3〕①当点P 在OA 上运动时，(,0)P x .∴1522OPC S OC OP x ∆=⋅=. ∴y 与x 的函数关系式为5(03)2y x x =<<.………6分②当点P 在AB 上运动时，(3,3)P x -.∴1115||53222OPC P S OC x ∆=⋅=⨯⨯=. ∴y 与x 的函数关系式为15(38)2y x =≤≤.……………………7分 ③当点P 在BC 上运动时，(11,5)P x -. ∴1111PC x x =-=-. ∴15555(11)(811)2222OPC S OC PC x x x ∆=⋅=-=-+<<.图2∴y 与x 的函数关系式为555(811)22y x x =-+<<.………………8分。

2018-2019学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.√9的平方根是（）A. 3B. ±3C. √3D. ±√32.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）A. x>1B. x<5C. 1<x<5D. −1<x<54.把分式bab+3b约分得（）A. b+3B. a+3C. 1b+3D. 1a+35.若关于x的方程（a-2）x2-3x+a=0是一元二次方程，则（）A. a≠2B. a>2C. a=0D. a>06.若分式x2−1x+1的值为0，则x应满足的条件是（）A. x=−1B. x≠−1C. x=±1D. x=17.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m>94B. m<94C. m=94D. m<−948.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 5二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.代数式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.方程x2-2x=0的根是______．11.我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形．小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想知道美丽的正六边形内角和．请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题．答：正六边形的内角和为______．12. 估计√5−12与0.5的大小关系是：√5−12______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接AD ．如果AD =3，CD =1，那么BC =______．14. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有______尺高．15. 对于两个非零的实数a ，b 定义运算※如下：a ※b =a b −1a ．例如：3※4=34−13=512．若1※（x -2）=0，则x 的值为______．16. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17. 先化简1x 2−1÷x x 2−2x+1−2x+1，然后从-1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．18. 已知关于x 的一元二次方程x 2-（k +1）x +2k -2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k 的式子表示）； （3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k 的值．19. 阅读下面材料：丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，丽丽发现像m +n ，mnp ，√m 2+n 2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式．她还发现像m 2+n 2，（m -1）（n -1）等神奇对称式都可以用mn ，m +n 表示．例如：m 2+n 2=（m +n ）2-2mn ，（m -1）（n -1）=mn -（m +n ）+1．于是丽丽把mn 和m +n 称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式①1mn ，②m 2-n 2，③n m ，④xy +yz +zx 中，属于神奇对称式的是______（填序号）；（2）已知（x -m ）（x -n ）=x 2-px +q ．①q =______（用含m ，n 的代数式表示）；②若p =3，q =-2，则神奇对称式1m +1n =______；③若√p 2-q =0，求神奇对称式m 3+1m +n 3+1n 的最小值．四、解答题（本大题共9小题，共50.0分）20. 计算：√13+√12-√(−3)2+√−83．21. 计算：2a a 2−4-1a−2．22. 解方程：3x x−1-2x =3．23. 解方程：x 2-6x +6=0．24. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF =CE ，AC =DF ，且AC ∥DF ．求证：∠B =∠E ．25. 如图，在△ABC 中，已知点D 在线段AB 的反向延长线上，过AC 的中点F 作线段GE 交∠DAC 的平分线于E ，交BC于G ，且AE ∥BC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）若AE =8，AB =10，GC =2BG ，求△ABC 的周长．26.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．27.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？28.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵=3，∴的平方根是±．故选：D．首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a 的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系可知，3-2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，故选：C．根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，得到答案．本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：==；故选：D．首先把分式的分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．此题主要考查了分式的约分，正确分解因式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：关于x的方程ax2-3x+（a-2）=0是一元二次方程，得a-2≠0，所以a≠2．故选：A．根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6.【答案】D【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0，且x+1≠0，解得：x=1．故选：D．直接利用分式的值为零的条件得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4m＞0，解得m＜．故选：B．先根据判别式的意义得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.【答案】A【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．即BN=4．故选：A．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．9.【答案】x≥3【解析】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．直接利用二次根式的定义得出x-3≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x-3的取值范围是解题关键．10.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：因式分解得x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．因为x2-2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．11.【答案】720°【解析】解：正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°；故答案为：720°．根据多边形的内角和公式（n-2）×180°，进行计算即可．此题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和公式（n-2）×180°是解题的关键．12.【答案】＞【解析】解：∵-0.5=-=，∵-2＞0，∴＞0．答：＞0.5．首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13.【答案】4【解析】解：∵在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AD=3，∴DB=3，∵CD=1，∴BC=3+1=4，故答案为：4．根据线段垂直平分线的性质得出BD=AD，进而得出BC即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质解答．14.【答案】9120【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：x=．故答案是：．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15.【答案】3【解析】解：由题意得，-1=0，方程两边同乘x-2，得1-x+2=0，解得，x=3，检验，当x=3时，x-2≠0，所以，x=3是分式方程的根，故答案为：3．根据题意列出分式方程，解方程得到答案．本题考查的是新定义，分式方程的解法，根据新定义正确列出分式方程是解题的关键．16.【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，根据题意可得PE=PF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP 平分∠AOB ． 此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．17.【答案】解：原式=1(x+1)(x−1)•(x−1)2x-2x+1 =x−1x(x+1)-2x x(x+1)=−(x+1)x(x+1)=-1x ，当x =2时，原式=-12．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.【答案】解：（1）依题意，得△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=k2+2k+1-8k+8=k2-6k+9=（k-3）2≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）将方程左边因式分解得（x-2）[x-（k-1）]=0，则x-2=0或x-（k-1）=0，解得x1=2，x2=k-1；（3）∵此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，∴k-1=2．∴k=3．【解析】（1）由△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=（k-3）2≥0可得答案；（2）利用因式分解法可得（x-2）[x-（k-1）]=0，再进一步求解可得；（3）根据等边三角形的三边相等得出关于k的方程，解之可得．此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等边三角形的性质．19.【答案】①，④mn-32【解析】解：（1）代数式①，②m2-n2，③，④xy+yz+zx中，属于神奇对称式的是①，④．故答案为①，④；（2）①∵（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，（x-m）（x-n）=x2-px+q，∴x2-（m+n）x+mn=x2-px+q，∴q=mn．故答案为mn；②∵x2-（m+n）x+mn=x2-px+q，∴p=m+n，q=mn．∵p=3，q=-2，∴m+n=3，mn=-2，∴===-．故答案为-；③∵（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn=x2-px+q，∴p=m+n，q=mn．∴=m2++n2+=（m+n）2-2mn+=p2-2q+．∵-q=0，∴p2=q2，即q=±p．（i）当q=p时，∴原式=p2-2p+1=（p-1）2≥0；（ii）当q=-p时，∴原式=p2+2p-1=（p+1）2-2≥-2．综上，的最小值为-2．（1）根据神奇对称式的定义即可判断；（2）①利用多项式乘多项式的法则将等式左边展开，然后根据两个多项式相等时同类项的系数相等即可求出q；②由p=3，q=-2可得m+n=3，mn=-2，再将用mn，m+n表示，再代入即可；③由-q=0可得p 2=q 2，即q=±p ．将用含p 、q 的式子表示，然后分q=p ；q=-p 两种情况进行讨论即可．本题考查了新定义，多项式乘多项式，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】解：原式=√33+2√3−3−2 =7√33−5． 【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：原式=2a (a+2)(a−2)-1a−2=2a (a+2)(a−2)-a+2(a+2)(a−2)=2a−(a+2)(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．【解析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22.【答案】解：两边都乘以x （x -1）得：3x 2-2（x -1）=3x （x -1），解得：x =-2，检验：当x =-2时，x （x -1）≠0，所以分式方程的解为x =-2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：∵a =1，b =-6，c =6，∴△=b 2-4ac =12，x =6±2√32， ∴x 1=3+√3，x 2=3−√3．【解析】根据公式法：x=，可得答案．本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，注意先把方程化成一元二次方程的一般形式．24.【答案】证明：∵BF =CE ，∴BC =EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB =∠DFE ，在△ACB 和△DFE 中，{BC =EF ∠ACB =∠DFE AC =DF，∴△ACB ≌△DFE （SAS ），∴∠B =∠E ．【解析】先证出BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，再证明△ACB ≌△DFE ，得出对应角相等即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】证明：（1）∵AE ∥BC ，∴∠B =∠DAE ，∠C =∠CAE ．∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =∠CAE ．∴∠B =∠C ．∴AB =AC ．∴△ABC 是等腰三角形．（2）∵F 是AC 的中点，∴AF =CF ．∵AE ∥BC ，∴∠C =∠CAE ．由对顶角相等可知：∠AFE =∠GFC ．在△AFE 和△CFG 中{∠C =∠CAEAF =FC ∠AFE =∠GFC，∴△AFE ≌△CFG ．∴AE =GC =8．∵GC =2BG ，∴BG=4．∴BC=12．∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．【解析】（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC的周长．本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图所示：（2）BD=DE，证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=1∠ABC．2∵AB=AC，∴∠ABC=∠4．∴∠1=1∠4．2∵CE=CD，∴∠2=∠3．∵∠4=∠2+∠3，∠4．∴∠3=12∴∠1=∠3．∴BD=DE．【解析】（1）①以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED 即可；（2）根据角平分线的性质可得∠1=∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC=∠4，∠2=∠3，然后再证明∠1=∠3，根据等角对等边可得BD=DE．此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．27.【答案】解：设小龙每分钟读x 个字，小龙奶奶每分钟读（x -50）个字， 根据题意，得：1050x−50=1300x ，解得：x =260，经检验，x =260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x 个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．28.【答案】解：（1）补全图形如下图：（2）连接AD ．由轴对称的性质可得：∠PAD =∠PAC =30°，AD =AC ，∵AB =AC ，∴AD =AB ，∵∠BAC =90°，∴∠BAD =∠BAC +∠PAC +∠PAD =150°，∴∠ABE =∠ADB =15°．（3）如图2中，连接CE ，AD ．由轴对称的性质可得：CE=DE，AD=AC，∠ACE=∠ADE，∵AB=AC，∴AD=AB．∴∠ADB=∠ABD．∴∠ACE=∠ABD．∵∠ABD+∠ABE=180°，∴∠ACE+∠ABE=180°．在四边形ABEC中，∵∠BAC+∠ABE+∠BEC+∠ACE=360°，又∵∠BAC=90°，∴∠BEC=90°．∴BE2+CE2=BC2．∴EB2+ED2=BC2．【解析】（1）根据要求画出图形即可解决问题；（2）首先证明AB=AD，∠BAD=150°，利用等腰三角形的性质即可解决问题；（3）首先证明∠BEC=90°，BD=EC，再利用勾股定理即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了轴对称变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．。