2011届高三数学一轮基础训练(一)

高三数学夯实基础练习题（选择题、填空题专项训练 1）（时间：40分钟，满分：70分）班级 学号 姓名 成绩 .注意事项：1．选择题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题区域上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题后.不按要求填涂的答案无效．2．填空题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题区域各题目指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．3．答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效． 答题区域：一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合}23|{<<-∈=m m M Z ，}31|{≤≤-∈=m n N Z ，则N M 等于A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1,0{D ．}2,1,0,1{-2．已知135cos =α，且α是第四象限的角，则)2tan(α-π等于 A ．512- B ．512 C ．512± D ．125± 3．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2x y =，]2,1[∈x 与函数2x y =，]1,2[--∈x 即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y sin =B ．x y =C ．x y 2=D ．x y 2log =4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的体积为 A ．1 B ．21 C ．31 D ．61 5．设→a 、→b 、→c 是平面上的单位向量，且0=⋅→→b a ，则)()(→→→→-⋅-c b c a 的最小值为 A ．2- B ．22- C ．1- D ．21-6．设函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N ∈n ）的前n 项和是正视图俯视图侧视图第4题图A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 7．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标),(n m ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为A ．21B ．41C ．61D ．92 8．已知点1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭 圆交于A 、B 两点，若△2ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 是A ．21B ．22C ．31D ．33 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 10．已知x x x 5i 26i 2+=++（其中i 为虚数单位）．若R ∈x ，则=x ．11．过原点作曲线x y e =的切线，切点坐标为 ．12．将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放，其中第1堆只有一层，就一个正方体；第2，3，…，n堆分别有二层，三层，…，n 层，每堆最顶层都只有一个正方体，以)(n f 表示第n 堆的正方体总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）．13．等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线1C ：3cos =θρ与2C ：θ=ρcos 4（其中0≥ρ，20π<θ≤）交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O的割线PAB 、PCD ，AB 是圆O 的直径，若4=PA ， 5=PC ，3=CD ，则=∠CBD．第12题图∙O D C B A P 第15题图参考答案：部分试题略解：5．由条件可设)0,1(=a ，)1,0(=b ，)sin ,(cos αα=c ，则)4sin(21)()(π+α-==-⋅- c b c a ． 6．12)(1+≡+='-x a mx x f m ，所以2=m ，1=a ，x x x f +=2)(，111)(1+-=n n n f ． 7．总共有36个基本事件．当1=x 时，符合题意的y 有3种；当2=x 时，符合题意的y 有3种；当3=x 时，符合题意的y 有2种．所以9236233=++=p ． 8．由已知得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c c a e c 232，03232=-+e e ，解得3-=e （舍去）或33=e ． 11．设切点坐标为)e ,(00x x ，由00e |x x x y ='=，得切线方程为)(e e000x x y x x -=-， 因为切线过原点，所以)0(e e 0000x x x -=-，解得10=x ，所以切点坐标为)e ,1(．12．显然，1)1(=f ，)(21)1()321()1()(2k k k f k k f k f ++-=+++++-= ， 从而[][][])1()()2()3()1()2()1()(--++-+-+=n f n f f f f f f n f()()()n n +++++++=22221332122211 ()()n n +++++++++= 32121321212222 )1(2121)12)(1(6121+⨯+++⨯=n n n n n )2)(1(61++=n n n ． 注：本题亦可以通过归纳猜想，得出结论． 14．由⎩⎨⎧θ=ρ=θρcos 43cos 得3cos 42=θ，212cos =θ，而π<θ≤20，所以6π=θ． 15．由PD PC PB PA ⋅=⋅得3=R ，所以△OCD 为正三角形，︒=∠=∠3021COD CBD ．。

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十四章 第三讲一、选择题1．(2009·广东省六校第三次联考)已知(x 2－15x 3)n展开式中所有项的二项式系数的和等于32，则其展开式中的常数项为( )A ．1B ．2C.22D. 2[解析] 由2n ＝32，得n ＝5通项公式为T r ＋1＝C r 5x2(5－r )(－15)r x －3r＝C r 5(－15)r x 10－5r当10－5r ＝0时，该项为常数项r ＝2有C 25(15)＝2. [答案] B2．(人教版A 版选修2—3·第43页B 组第2题改编)C 110＋2C 210＋4C 310＋…＋29C 1010的值为( )A ．3·210B ．310C.12(29－1)D.12(310－1) [解析] ∵C 010＋2C 110＋4C 210＋8C 310＋…＋210C 1010＝(1＋2)10＝310 ∴C 110＋2C 210＋4C 310＋…＋29C 1010＝310－12.故选D. [答案] D3．若(1＋x )n 展开式中x 2项的系数为a n ，则1a 2＋1a 3＋…＋1a n的值是( )A ．大于2B ．小于2C ．等于2D ．大于32[解析] 依题意，有a n ＝C 2n ＝n (n －1)2 ∴1a n ＝2n (n －1)＝2(1n －1－1n)，(n ≥2，n ∈N *) ∴1a 2＋1a 3＋…＋1a n ＝2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n )]＝2(1－1n )<2 故选B. [答案] B 4．已知(x ＋1x)n(n ∈N *)的展开式中各项系数的和大于8，且小于32，则展开式中系数最大的项应是( )A ．6xB ．22xC ．10x 2D ．20x 3[解析] 依题意，令x ＝1，得8<2n <32(n ∈N *) ∴n ＝4所以(x ＋1x )4展开式中系数最大的项亦为二项式系数最大的项，即为第3项C 24x 2(1x )2＝6x .故选A.[答案] A5．(2009·陕西卷)若(1－2x )2009＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2009x 2009(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 200922009的值为( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2[解析] 由题意容易发现a 1＝C 12009(－2)1＝－2×2009，a 2008＝C 20082009(－2)2008＝(－2)2008×2009，则a 12＝－2009，a 200822008＝2009，即a 12＋a 200822008＝0，同理可以得出a 222＋a 200722007＝0，a 323＋a 200622006＝0……亦即前2008项和为0，则原式＝a 12＋a 222＋…＋a 200922009＝a 200922009＝C 20092009(－2)200922009＝－1.故选C.[答案] C 6．(2009·江西卷理)(1＋ax ＋by )n 展开式中不含x 的项的系数绝对值和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a ，b ，n 的值可能为( )A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5[解析] (1＋b )n ＝243＝35，(1＋a )n ＝32＝25，则可取a ＝1，b ＝2，n ＝5，选D. [答案] D 二、填空题7．(2009·深圳一模)已知n 为正偶数，且(x 2－12x)n 的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是____________．(用数字作答)[解析] (x 2－12x)n 的展开式中第4项的二项式系数最大，又n 为正偶数，知展开式有7项，故n ＝6，由T 4＝C 36(x 2)3(－12)3(x －1)3得第4项系数为C 36(－12)3＝－52. [答案] －528．(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是________．[解析] (x 2＋1)(x －2)7＝(x 2＋1)(x 7－2C 17x 6＋4C 27x 5－8C 37x 4＋16C 47x 3－32C 57x 2＋64C 67x －128)，则其展开式中x 3项的系数为64C 67＋16C 47＝1008.[答案] 1008.9．若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝________.[解析] 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12＝36， 令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－…＋a 12＝－1， ∴a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12.令x ＝0，则a 0＝1，∴a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12－1＝364.[答案] 364. 10．(2007·惠州一模理，13)关于二项式(x －1)2006，有下列三个命题：①该二项式展开式中非常数项的系数和是－1；②该二项式展开式中第10项是C 102006x1996；③当x ＝2006时，(x －1)2006除以2006的余数是1.其中正确命题的序号________．(把你认为正确的序号都填上)[解析] ①二项式展开式中非常数项的系数和为C 02006－C 12006＋…－C 20052006＋C 20062006－1，由二项式展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等得结果为－1，正确，②第10项应是C 102006x 2007所以错误，③(x －1)2006的展开式中除最后一项为1外，其余各项都含有2006，所以正确． [答案] ①③ 三、解答题11．(2009·四川省成都)已知(x ＋124x)n展开式的前三项系数成等差数列．(1)求这个展开式的n 值； (2)求这个展开式的一次项．[解] 前三项系数成等差数列(1)C 0n ＋C 2n (12)2＝2C 1n ·12 ∴1＋n (n －1)2×14＝n整理得n 2－9n ＋8＝0，n 1＝1(舍)，n 2＝8(2)∴T r ＋1＝C r 8(x 12)8－r ·(12)r x －r4∴T r ＋1＝(12)r C r 8x 4－r 2－r4由展开式的一次项得：4－3r4＝1，有r ＝4.∴T 5＝(12)4C 48x＝116×8×7×6×54×3×2×1x ＝358x . 12．已知f (x )＝2x －12x ＋1.(1)试证：f (x )在(－∞，＋∞)上为单调递增函数；(2)若n ∈N *，且n ≥3，试证：f (n )＞nn ＋1.[证明] (1)设x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1)，由x 1＜x 2则2x 1＜2x 2，∴2x 1－2x 2＜0.因此f (x 1)－f (x 2)＜0即f (x 1)＜f (x 2)，因此f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)当n∈N*且n≥3，要证f(n)＞nn＋1，即2n－12n＋1＞nn＋1，只须证2n＞2n＋1，∵2n＝C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＞C0n＋C1n＋C n－1n＝2n＋1.∴f(n)＞nn＋1.亲爱的同学请你写上学习心得1．要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来．2．根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化，学生易出错．3．通项公式是第r＋1项而不是第r项．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十三章 第四讲一、选择题1．若变量y 与x 之间的相关系数r ＝－0.936 2，查表得到相关系数临界值r 0.05＝0.801 3，则变量y 与x 之间( )A ．不具有线性相关关系B ．具有线性相关关系C ．它们的线性关系还要进一步确定D ．不确定 [答案] B2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据( )A ．K 2＞3.841B ．K 2＜3.841C ．K 2＞6.635D ．K 2＜6.635[解析] 比较K 2的值和临界值的大小，95%的把握则K 2＞3.841，K 2＞6.635就约有99%的把握．[答案] A3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A.y ∧＝x ＋1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1D.y ∧＝x －1[解析] 画散点图，四点都在直线y ∧＝x ＋1上． [答案] A4．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )[解析]图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型，故选A.[答案] A5．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()[解析]D选项中主对角线上两个柱形高度之积与副对角线上两个柱形高度之积相差最大，选D.[答案] D6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是() 年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0 A.C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下[解析]将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．故选C.[答案] C二、填空题7．下列命题：①用相关指数R 2来刻画回归的效果时，R 2的值越大，说明模型拟合的效果越好； ②对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)[答案] ①③④8．若两个分类变量x 和y 的列联表为：则x 与y [解析] x 2＝(5＋15＋40＋10)(5×10－40×15)2(5＋15)(40＋10)(5＋40)(15＋10)≈18.822，查表知P (x 2≥6.635)≈0.1，∴x 与y 之间有关系的概率约为1－0.1＝0.99. [答案] 0.999．若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为y ∧＝5x ＋250，当施化肥量为80 kg 时，预计水稻产量为________．[答案] 650 kg10．根据下面的列联表：得到如下的判断：99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%.其中正确的命题为________．[解析] 正确命题为②③. [答案] ②③ 三、解答题11．某体育训练队共有队员40人，下表为跳远和跳高成绩的统计表，成绩分为1～5共5个档次，例如表中所示跳高成绩为4分、跳远成绩为2分的队员为5人，将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，得该卡对应队员的跳高成绩为x 分，跳远成绩为y 分，设x ，y 为随机变量．(注：没有相同姓名的队员)(1)跳高成绩是否“优秀”与跳远是否“优秀”有没有关系？(2)若跳远成绩相等和跳高成绩相等的人数分别为m 、n .试问：m 、n 是否具有线性相关关系？若有，求出回归直线方程．若没有，请说明理由．(回归相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2)[解] (1)根据题中条件，对两变量进行分类，先看跳远成绩“优”的队员有10人，“一般”的有30人；跳高“优”的有15人，“一般”的有25人；于是，列联表如下：假设跳高“优则K 2＝80×(15×30－10×25)240×40×25×55＝1.455＜2.706，显然，没有充分的证据显示跳高“优”与跳远“优”有关． (2)将跳远、跳高成绩及人数整理如下表：易得m ＝8，n ＝8，∑i ＝1k(m i －m)2＝30，∑i ＝1k(n i －n )2＝22，∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )＝5，那么r ＝∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )∑i ＝1k(m i －m)2·∑i ＝1k (n i －n )2＝530×22≈0.194 6，可见变量n 与m 不具有线性相关性．12．某数学教师为了研究学生的性别与喜欢数学之间的关系，随机抽测了20名学生，得到如下数据：(2)根据题(1)系？(3)按下面的方法从这20名学生中抽取1名学生来核查测量数据的误差：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取学生的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率．参考公式：K 2＝n ×(ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参考数据：P (K 2≥k )0.025 0.010 0.005 k5.0246.6357.879[解] (1)根据题中表格数据可得2×2列联表如下：男生 女生 合计 喜欢数学 5 3 8 不喜欢数学 1 11 12 合计61420(2)提出假设H 0：性别与是否喜欢数学之间没有关系．根据上述列联表可以求得K 2的观测值为k ＝20×(5×11－1×3)26×14×8×12≈6.7063.当H 0成立时，P (K 2≥6.635)≈0.010＝1%，而这里6.7063＞6.635. ∴认为性别与是否喜欢数学之间没有关系的概率是1%，∴该数学教师有99%的把握认为：性别与是否喜欢数学之间有关系．(3)将一个骰子连续投掷两次，事件“朝上的两个数字的乘积”有6×6＝36种． ①∵朝上的两个数字的乘积为12的事件有4种：2×6,3×4,6×2,4×3. ∴抽到12号的概率为P 1＝436＝19.②∵朝上的两个数字的乘积为“无效序号(超过20号)”的事件有6种：4×6,5×5,5×6,6×4,6×5,6×6，∴抽到“无效序号(超过20号)”的概率为P 2＝636＝16.亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

备考2011高考数学基础知识训练（1）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1．函数3-=x y 的定义域为___ ．2．已知全集U R =，集合{1,0,1}M =-，{}2|0N x x x =+=，则=⋂)(N C M U __ ． 3．若1()21xf x a =+-是奇函数，则a =___ ． 4.已知1x x -+=且1x >,则1x x --的值为 ．5．幂函数ax y =，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如右图）．设点 A （1，0），B （0，1），连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数αx y =，βx y =的图像三等分，即有NA MN BM ==．那么βα⋅=___ ．6．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b =___ ． 7．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是___ ． 8. 函数4(4)(),(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩则[(1)]f f -= .9．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为___ ．10．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大值为12，则ba 231+的最小值为___ ．11．集合}2log |{21>=x x A ，),(+∞=a B ，若A B A ≠⋂时a 的取值范围是(,)c +∞，则c =___ ．12．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 重心，则AGGD=2 ”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD 中，若BCD ∆ 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=___ ． 13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有(),()f x g x 的解析式分别为 .14．若1||x a x -+≥12对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是___ ．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．设非空集合A={x |－3≤x ≤a}，B={y|y=3x+10,x ∈A}，C={z|z=5－x,x ∈A}，且B ∩C=C ，求a 的取值范围．16. 已知函数1()22x x f x =-． （1）若()2f x =，求x 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论．17. 讨论函数2()(0)1axf x a x =≠-在区间(1,1)-上的单调性.18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) .20. 已知f (x )是定义域为（0，＋∞）的函数，当x ∈（0，1）时f (x )＜0．现针对任意．．正实数x 、y ，给出下列四个等式：① f (x y)=f (x ) f (y) ；② f (x y)=f (x )＋f (y) ；③ f (x ＋y)=f (x )＋f (y) ； ④ f (x ＋y)=f (x ) f (y) ． 请选择其中的一个．．等式作为条件，使得f (x )在（0，＋∞）上为增函数；并证明你的结论． 解：你所选择的等式代号是 ． 证明：参考答案： 1．}3|{≥x x 2．}1{ 3．124. 解：由1x x -+=2228x x -++=,则221224,()4x x x x ---+=∴-=,又11, 2.x x x ->∴-=答案：2． 5．1 6．12ln - 7．8-≥a8. 解：[(1)][(2)][(5)](1)(4)0.f f f f f f f f -===== 答案：0 .9．)2,23(10．122511．0 12．313．解：由已知()()xf xg x e -=，用x -代换x 得：()(),xf xg x e ----=即()()xf xg x e -+=-，解得：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 答案：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 14．a ≤215．解：B={y|1≤y ≤3a+10}，C={y|5－a ≤y ≤8}；由已知B ∩C=C ，得C ⊆B ，∴518310a a -≥⎧⎨≤+⎩ ，解得243a -≤≤；又非空集合A={x |－3≤x ≤a}，故a ≥－3；∴243a -≤≤，即a 的取值范围为243a -≤≤．16. 解：（1）∵1()22x x f x =-，由条件知1222xx -=，即222210x x -⨯-=，解得21x=±20x>，2log (1x =∴．（2）()f x 为奇函数，证明如下：函数()f x 的定义域为实数集R ，对于定义域内的任一x ，都有111()22(2)()222xx x x x xf x f x ---=-=-=--=-， ∴函数()f x 为奇函数．17.解：设121212221211,()()11ax ax x x f x f x x x -<<<-=---则=12122212()(1)(1)(1)a x x x x x x -+--， 1212,(1,1),,x x x x ∈-<且221212120,10,(1)(1)0,x x x x x x ∴-<+>-->于是当120,()();a f x f x ><时当120,()();a f x f x <>时 故当0a >时，函数在（－1，1）上是增函数； 当0a <时，函数在（－1，1）上为减函数．18.解：设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节；则由已知可设b kn t +=． 由已知得⎩⎨⎧+=+=b k b k 710416，解得⎩⎨⎧=-=242b k ；242+-=∴n t ．设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y 人；则)2640220(221102n n tn y +-=⨯⨯=； ∴当64402640==n 时，总人数最多，为15840人． 答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人． 19．解：（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c=+； 2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-，∴当a c =时，0∆=，函数()f x 有一个零点； 当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点．()(1f x ≠即存在()012,x x x ∈，使0()0g x =即()()()0122f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦成立． 20.解：选择的等式代号是 ② ．证明：在f (x y)=f (x )＋f (y )中，令x =y =1，得f (1)= f (1)＋ f (1)，故f (1)=0． 又f (1)=f(x · 1x ）=f (x )＋f ( 1x )=0，∴f ( 1x )=－f (x )．………（※）设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1x 2 ＜1,∵x ∈（0，1）时f (x )＜0，∴f ( x 1x 2)＜0； 又∵f (x 1x 2 )=f (x 1)＋f ( 1x 2 )，由（※）知f ( 1x 2 )=－f (x 2)，∴f ( x 1x 2)=f (x 1)－f (x 2)＜0； ∴f (x 1)＜f(x 2) ，∴f (x )在（0，＋∞）上为增函数．备考2011高考数学基础知识训练（2）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，则MN = .2．已知数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范围为 ． 3.已知集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为 .4．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则b a +的值是___ ．5. 函数y =的递增区间为 .6．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．7. 函数log (3)x y x =-的定义域为 .8．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，； ④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，． 其中真命题的序号是___ ．9. 若函数21322y x x =-+的定义域和值域都为[1,]b ,则b 的值为 . 10. 设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km. 12.1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= .13．已知下列两个命题：p ：[0,)x ∀∈+∞，不等式1ax 恒成立；q ：1是关于x 的不等式0)1)((≤---a x a x 的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是___ ． 14. 如果函数()f x 满足2()()2,2,f n f n n =+≥且(2)1,f =那么(256)f = . 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（14分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，()()lg[(1)(2)],1g x x a a x a =---< 的定义域为B ．若A B A =⋃，求实数a 的取值范围．16．（14分）设函数12)(22-++=t x t tx x f ，)0,(>∈t R t ．（I ）求()f x 的最小值()s t ；（II ）若()2s t t m <-+对(0,2)t ∈时恒成立，求实数m 的取值范围．17．（14分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==.(1)若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；(2)若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.18．（16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，（其中*N x ∈），需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19．（16分）已知函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且(3)(5).f f <（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=，)10(≠>a a 且在]3,2[上为增函数，求实数a 的取值范围.20．（16分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（1）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在0=x 处取得最大值，求正数a 的取值范围.参考答案：1．解：{}|21x N x =>即为{}|0N x x =>，∴M N ={}|01x x <<.答案：{}|01x x <<.2．解：由集合中元素的确定性、互异性知0,lg 0,lg 1,x x x >⎧⎪≠⎨⎪≠⎩解得x 的取值范围为()），（），（，∞+1010110 ． 答案：()），（），（，∞+1010110 ． 3.解：∵B A ⊆，∴A 中元素都是B 的元素，即221m m =-，解得1m =． 答案：1．4．25. 解：由2320x x --≥结合二次函数图像得31x -≤≤,观察图像知道增区间为[3,1].-- 答案：[3,1]--．6．解：设幂函数()a f x x =，则1(2)8a-=-，得3a =-；∴3()f x x -=；故满足()f x ＝27即327x-=，解得x 的值是13.答案：13．7. 解：由300(0,1)(1,3).1x x x ->⎧⎪>⋃⎨⎪≠⎩得答案：(0,1)(1,3)⋃. 8．④9. 解：由二次函数图象知: 21322b b b -+=,得13,b b ==或又因为1,b >所以 3.b = 答案：3．10. 解：设122,4,xy y x ==-结合图象分析知,仅有一个根013(,)22x ∈，故1k =.答案：1．11. 解：出租车行驶不超过3km ，付费9元；出租车行驶8km ，付费9+2.15(83)-=19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km ，且22.619.75 2.85-=，所以此次出租车行驶了8+1=9 km.. 答案：9． 12.3lg 23lg5lg 2lg52(lg 2lg5)411lg10(lg10)22+--+===-⋅--.答案：－4.13．),1()41,0[+∞⋃14. 解：22(256)(16)(16)2(4)2f f f f ==+=+=2(4)4(2)4f f +=+=(2)6f +167.=+= 答案：7.15．解： 1{-<=x x A 或1}x ≥ ………………3分}12{+<<=a x a x B ………………6分A B A =⋃ A B ⊆∴ ………………8分要使A B ⊆，则11a +-≤或21a ≥ 即2a -≤或112a <≤a ∴的取值范围是：2a -≤或112a <≤ ………………14分16．解：（1）23()()1(,0)f x t x t t t t R t =+-+-∈> …………2分x t ∴=-时，)(x f 取得最小值为：13-+-t t ．即3()1s t t t =-+-． ………………………4分（2）令3()()(2)31h t s t t m t t m =--+=-+--．由'2()330h t t =-+=，得1t =或1t =-（舍去） ………6分()h t ∴在(0,2)内有最大值1m -． …………10分()2s t t m ∴<-+对(0,2)t ∈时恒成立等价于()0h t <恒成立．即10m -< 1m ∴> …………14分17．解：（1）}0)1(|{2=+-+=c x b ax x A ，}2,1{=A 且(0)2f = ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=+=--==221212112)0(c b a ac a b c f ； ……………4分⎩⎨⎧===-=⇒+-=∴1)1(10)2(22)(2f m f M x x x f …………………6分 （2）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=⇒=--=--=∆a c a b a b ac b 2112104)1(2．…………8分 )1()21()(2≥+-+=a a x a ax x f ，对称轴为)1,21[211212∈-=-=a a a x ……10分 1419)211()2()(--=-+-=+=∴a a a f f m M a g ． ……………12分 )(a g 在),1[+∞上单调递增．故此时，431)1()(min ==g a g . ………14分 18．解：（1）当080,*x x N <<∈时，()2250010001110250402501000033x L x x x x x ⨯=---=-+- …………3分 当*80,x x N ≥∈时，()50010001000010000511450250120010000x L x x x x x ⨯⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭ ………6分 ()()()2**140250,080,3100001200,80,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪∴=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩………………8分（2）当080,*x x N <<∈时，()()21609503L x x =--+． ∴ 当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =（万元） ………11分当*80,x x N ≥∈时， 100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L …14分 10000,100x x x∴==当即时，()L x 取得最大值1000万元， 即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． …16分 19．解：（1）由222323(3)(5),35,m m m m f f -++-++<<知223233()1,230,152m m m m m -++∴<-++>∴-<<即 ……………3分 又,0,1m Z m ∈∴= ……………3分当22330()m m m f x x x -++===时，为奇函数，不合题意，舍去；当22321()m m m f x x x -++===时，为偶函数，满足题设． ……5分故()21,m f x x ==． …………6分（2）2()log ().a g x x ax =-令2(),u x x ax =-若01,log a a y u <<=则在其定义域内单调递减，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递减，且()0u x >， ⎪⎩⎪⎨⎧>-=≥∴039)3(32a u a ， 即φ∈a …11分 若1,log a a y u >=则在其定义域内单调递增，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递增，且()0u x >， ⎪⎩⎪⎨⎧>-=≤∴024)2(22a u a ，即21<<a 综上所述：实数a 的取值范围是21<<a ． ………16分20．解：（1）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f …………4分（2）①当0=a 时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意； ②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当0>a 时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当0<a 时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意； 综上所述：.2-≥a ………8分另解： 函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，0)(≥'∴x f 在)0,1(-∈x 上恒成立．即0632≥-x ax ，x a 2≥22-<x 2-≥a ． （3）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ； 当22≥x 时， 由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又已知)(x g 在0=x 处取得最大值，所以),2()0(g g ≥ 即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得 ………………16分 （有另外的解法，可酌情给分）。

2011年数学高考双基测试练习一（代数）一．填空题（共12题，每题5分，满分60分）1．设集合}05|{},04|{22=+-==--=n x x x N mx x x M ，且}1{-=⋂N M ，则=+n m .解：N M N M ∈-∈-∴-=⋂1,1},1{3,04)1(2==-+-∴m m 6,05)1(2-==++-n n3-=+∴n m 。

2．已知,8i z zi =++其中i 为虚数单位，那么=z .解：8-=+i z zi i i z +-=+8)1(i i z ++-=18 1302126518==++-=i i z . 又解：i i i i i i i i z 2927297)1)(1()1)(8(18+-=+-=-+-+-=++-= ， 130********)29()27(22=+=+=∴z . 请体会这两种解法的简与繁。

3．函数)3(log 21x y -=的定义域是 .解：由 0)3(log 21≥-x130≤-<x32<≤x∴函数的定义域为)3,2[.4．函数)01(12≤≤--=x x y 的反函数是 .解：由条件得 221x y -= )10(1011222≤≤--=⇒⎩⎨⎧≤≤--=x y x x y x )10(12≤≤--=⇒x x y （漏根号前负号或不写、错写反函数定义域都不给分）5．指数方程312224++=+-x x x 的解集是 .解：由原方程得0229)2(42=+⋅-⋅xx0)22](1)2(4[=--⋅x x 22412==x x 或 12=-=x x 或 ∴原方程的解集是}1,2{-.6．在一个口袋里装有大小一样的8个小球，其中5个是白球，3个是黑球，如果任意取出3个小球，问恰好是2个白球1个黑球的概率p = . 解：所有可能是5612367838=⨯⨯⨯⨯=C ， 2白1黑的可能是303101325=⋅=⋅C C .28155630==P . 7．12)(b a -的展开式中的第8项是 .解：7=r 时为第8项，771271278)()1(b aC T --= 275275512792b a b a C -=-=。

·高三数学·单元测试卷(十一)第十一单元 排列组合、二项式定理(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A ．120B ．324C ．720D ．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A ．40B ．74C ．84D ．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A ．512B ．968C ．1013D ．1024更多成套系列资源请您访问： （请按ctrl 键单击网址） 成套资源仅2元，以最低成本为您服务，谢谢您的大力支持，欢迎您的宝贵意见！5．如果(n x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是A ．6810C xB ．5710C xC ．468C xD ．611C x6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36B ．32C ．24D ．207．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是A ．0B ．2C ．7D ．88．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A ．20个B ．60个C ．120个D ．90个9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504B ．210C ．336D ．12010．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于A ．42005CB ．42006CC ．32005CD ．32006C11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女B ．3男5女C ．5男3女D ．6男2女12．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义nx M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如55M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数199()x f x xM -=的奇偶性为A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 A ．（1，2，3，4）B ．（0，3，4，0）C ．（－1，0，2，－2）D ．（0，－3，4，－1）14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A ．8B ．9C ．24D ．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有A．24种B．36种C．60种D．66种16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为A．8 B．9 C．10 D．11 17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有A．36种B．42种C．50种D．72种18．若1021022 012100210139 ),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则的值为A．0 B．2 C．－1 D．1答题卡二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在横线上．19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种．20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f－1(x)＝．21．正整数a1a2…a n…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>…a n，且a2n－1>a2n－2>…>a n，其中a i（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）．22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4．23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26．（本小题满分12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．27．（本小题满分12分）求证：123114710(31)(32)2.n n n n n n C C C n C n -++++⋯++=+⋅第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案一、选择题（每小题5分，共90分）：2．B 分三步：33425154545474.C C C C C C ++=3．C 46312.C -=4．B 分8类：34510121012101010101010101010101010()2(11045)968.C C C C C C C C C C C +++⋯+=+++⋯+-++=-++=5．B 12512,10,n n -=∴=中间项为555561010T C x C x==6．D 按首位数字的奇偶性分两类：2332223322()20A A A A A +-=7．C 原式＝（7＋1）n －1＝(9－1)2－1＝9k －2＝9k ’＋7（k 和k ’均为正整数）．8．B 分三步：12365360C C C =9．A 939966504,504.A A A ==或10．B 原式＝32003320062006442006(1)[1(1)](1)(1)(1).1(1)x x x x x x C x x+-+-+++=+-+即求中的系数为11．B 设有男生x 人，则2138390,(1)(8)30x x C C A x x x -=--=即，检验知B 正确．12．A 2222()(9)(8)(9191)(1)(4)(81).f x x x x x x x x x =--⋯-+-=--⋯- 13．D 比较等式两边x 3的系数，得4＝4＋b 1,则b 1＝0，故排除A ，C ；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b 1＋b 2＋b 3＋b 4,∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝0． 14．D 223327.C =15．B 先排甲、乙外的3人，有33A 种排法，再插入甲、乙两人，有24A 种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占12 ，故所求不同和站法有3234136().2A A =种16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有2212264544242().C C A C A -+=种 18．D 设f (x )＝(2－x )10，则(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…－a 9＋a 10)＝f (1)f (－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。

2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数选修1-2 第3章 数系的扩充与复数的引入 §3.1复数的概念重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．考纲要求：①理解复数的基本概念． ②理解复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义．经典例题： 若复数1z i =+，求实数,a b 使22(2)az bz a z +=+。

（其中z 为z 的共轭复数）．当堂练习： 1.0a =是复数(,)a bia b R +∈为纯虚数的（ ）A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 2设1234,23z i z i=-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．=+-2)3(31i i（ ）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 4．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（ ）A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i5.如果复数212bii -+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A. 2B.23C.2D.－236.集合｛Z ︱Z ＝Z n i i n n ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A ｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i ｝D.｛0，2，－2，2i ，－2i ｝7.设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →对应的复数是（ ）.55A i -+ .55B i -- .55C i + .55D i -8、复数123,1z i z i=+=-，则12z z z =⋅在复平面内的点位于第（ ）象限。

A ．一 B.二 C.三 D .四 9.复数2(2)(11)()a a a ia R --+--∈不是纯虚数，则有（ ）.0A a ≠ .2B a ≠ .02C a a ≠≠且 .1D a =-10.设i 为虚数单位，则4(1)i +的值为 （ ）A ．4 B.－4 C.4i D.－4i11.设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .12.复数21i +的实部为 ，虚部为 。

银川2011届高三年级第一次模拟考试数 学 试 卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知U 为实数集，M={x|x 2-2x<0},N={x|y=1-x },则M ∩(C U N)= （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．复数211ii ++的值是 （ ） A ．－21 B ．21C ．21i+ D ．21i- 3．下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 4．下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE5．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（ ）A ．16B ．32C ．64D ．2566．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B ．5 D ．257．已知函数()3sin(6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,2x π∈，则()f x 的取值范围是 （ ）A ．3[,3]2-B ．[3,3]- C．1[2- D． 8．如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ）A ．96B ．120C ．144D ．3009．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45 C ．1- D ．45- 10．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧 （左）视图的面积为 （ ） A ．25a π B ．25aC．2(5a πD．2(5a11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 712．设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅= （O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）A ．2B ．21 C ．3 D ．31 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。

备考2011高考数学基础知识训练（5）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为_________.2．设集合A={x |x <-1或x >1}，B={x |x 2log >0}，则A ∩B= _______________. 3. 已知扇形的圆心角为︒150，面积为,15π则此扇形的周长为_______________. 4．一钟表分针长10cm ，经40分钟，分针端点所转过的弧长是_________ cm ．5．在以原点为圆心，半径为1的单位圆中，一条弦AB 的长度为3，AB 所对圆心角α 的弧度数为_______________.6．已知角α的终边经过点(,6)P x --，且5cos 13α=-，则x 的值是_______________. 7．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=_______________. 8．已知,54)540sin(0-=+α则=-)90cos(0α_______________. 9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对弧长为______________. 10. 若'f (a)=2,则当h 无限趋近于0时，ha f h a f 2)()(--无限趋近于_________.11．已知2tan -=α，则sin cos αα的值为_______________.12．若角α的终边上一点的坐标为2sin,cos63ππ⎛⎫⎪⎝⎭tan αα+的值为_____. 13．已知α是三角形的内角，若51cos sin =+a a ，则=a tan _______________. 14．给出下列四个结论：①命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真； ③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点； ④对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--= 且x>0时,()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''> 其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15.(14分) 已知)sin()tan()tan()2cos()sin()(αππαααπαπα-------=f（1）化简)(αf ．（2）若α是第三象限角，且,51)23cos(=-πα求)(αf 的值．16.(14分)已知4tan 3α=-，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值；（3）αααα22cos 5cos sin 4sin 3++的值．17.(15分)已知二次函数f (x )满足：①在x =1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x +y =0平行． ⑴求f (x )的解析式；⑵求函数g (x )=f (x 2)的单调递增区间．18.(15分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为()C x ,当年产量不足80千件时,()21103C x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时,()10000511450C x x x=+-(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完. (1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19.(16分)已知函数2()sin sin f x x x a =-++，若1()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立．求实数a 的取值范围．20.(16分)设函数.,),(2)(234R b a R x b x ax x x f ∈∈+++=其中 （1）当)(,310x f a 讨论函数时-=的单调性； （2）若函数a x x f 求处有极值仅有,0)(=的取值范围；（3）若对于任意的]0,1[1)(],2,2[-≤-∈在不等式x f a 上恒成立，求b 的取值范围．参考答案： 1. 12．{x |x >1} 3.435π+4．340π5．π326．527．513- 8．54 9．1sin 410. -111.25- 12．2-13．34-14. ①④15.解：（1）ααααααππαααπαπαtan sin sin )tan )(tan (cos sin )sin()tan()tan()2cos()sin()(a a f =--=-------=（2）51sin )2cos()23cos(=-=+=-απαπα ,51sin -=∴αα 为第三象限角，562cos -=∴α .606tan sin )(-==∴a a f α16.解：（1）tan tantan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+………（7分） （2）由(1)知, tan α=－34,所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--……………………（10分）(3)αααααααααα222222cos sin cos 5cos sin 4sin 3cos 5cos sin 4sin 3+++=++=591tan 5tan 4tan 322=+++ααα …………………………………………… (14分)17.解：⑴设f (x )=ax 2+bx +c ，则f '(x )=2ax +b ．由题设可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-='=',3)0(,2)0(,0)1(f f f 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-==+.3,2,02c b b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a所以f (x )=x 2-2x -3． ⑵g (x )=f (x 2)=x 4－2x 2－3，g '(x )=4x 3－4x =4x (x －1)(x +1)．列表：由表可得：函数g (x )的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．18.解：⑴当080,*x x N <<∈时，()2250010001110250402501000033x L x x x x x ⨯=---=-+- …………（2分）当*80,x x N ≥∈时，()50010001000010000511450250120010000x L x x x x x ⨯⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭……（4分）()()()2**140250,080,3100001200,80,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪∴=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩………………………（7分） ⑵当080,*x x N <<∈时，()()21609503L x x =--+， ∴ 当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =（万元）………………（9分）当*80,x x N ≥∈时，()100001200120012002001000L x x x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭………（12分） 10000,100x x x∴==当即时，()L x 取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ……………………………………（14分）19.解：∵2()sin sin y f x x x a ==-++， 令sin t x =，则2y t t a =-++（11t -≤≤）， 由于2y t t a =-++的对称轴是12t =， ∴在11t -≤≤上，根据二次函数的单调性，有：当12t =时，y 取得最大值，2max 111()224y a a =-++=+， 当1t =-时，y 取得最小值，2min (1)(1)2y a a =--+-+=-，又∵1()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立，即：214y t t a ≤=-++≤对一切[11]t ∈-，恒成立，所以有：max min 41y y ≤⎧⎨≥⎩，即141534421a a a ⎧+≤⎪⇒≤≤⎨⎪-≥⎩，∴实数a 的取值范围是1534⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．20. 解：（1）).434(434)(223++=++='ax x x x ax x x f 当).2)(12(2)4104()(,3102--=+-='-=x x x x x x x f a 时 令.2,21,0,0)(321===='x x x x f 得 3分当)(),(,x f x f x '变化时的变化情况如下表：所以),2()2,0()(+∞和在x f 上是增函数，在区间)2,21()0,(和-∞上是减函数 6分（2）04340),434()(22=++=++='ax x x ax x x x f 不是方程显然的根。

2011届高三数学第一轮复习(数列综合）高考在考什么 【考题回放】1、 (2008福建文) 已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1(,)()n n a a n N +∈在函数21y x =+的图像上：（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,2n an n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅<.解：（1）由已知得：11n n a a +=+，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即1(1)1n a n n =+-⋅= （2）由（1）知122na n n nb b +-==112211123()()()12222212112n n n n n n n n n nb b b b b b b b ------=-+-+⋅⋅⋅+-+-=+++⋅⋅⋅++==-- 221221(21)(21)(21)524220n n n n n n n n n b b b ++++-=----=-⋅+⋅=-<所以：221n n n b b b ++⋅<2、(2008福建理) 已知函数321()23f x x x =+-. （Ⅰ）设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上，求证：点（n ,S n ）也在y =f ′(x )的图象上；（Ⅱ）求函数f (x )在区间（a -1,a ）内的极值.(Ⅰ)证明：因为321()2,3f x x x =+-所以f ′(x )=x 2+2x , 由点211(,2)(N )n n n a a a n +++-∈在函数y =f ′(x )的图象上,又0(N ),n a n +>∈所以11()(2)0,n n n n a a a a -+---=所以2(1)32=22n n n S n n n -=+⨯+,又因为f ′(n )=n 2+2n ,所以()n S f n '=, 故点(,)n n S 也在函数y=f ′(x )的图象上.(Ⅱ)解:2()2(2)f x x x x x '=+=+, 由()0,f x '=得02x x ==-或.当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表: 注意到(1)12a a --=<,从而 ①当212,21,()(2)3a a a f x f -<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x 无极小值； ②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值；③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.3、（2008安徽理）设数列{}n a 满足3*010,1,,n n a a ca c c N c +==+-∈其中为实数（Ⅰ）证明：[0,1]n a ∈对任意*n N ∈成立的充分必要条件是[0,1]c ∈； （Ⅱ）设103c <<，证明：1*1(3),n n a c n N -≥-∈; x (-∞,-2)-2 (-2,0) 0 (0,+∞) f ′(x ) +- 0 + f (x )↗极大值↘极小值↗（Ⅲ）设103c <<，证明：222*1221,13n a a a n n N c++>+-∈- 解 (1) 必要性 ：120,1a a c ==-∵∴ ，又 2[0,1],011a c ∈≤-≤∵∴ ，即[0,1]c ∈充分性 ：设 [0,1]c ∈，对*n N ∈用数学归纳法证明[0,1]n a ∈ 当1n =时，10[0,1]a =∈.假设[0,1](1)k a k ∈≥则31111k k a ca c c c +=+-≤+-=，且31110k k a ca c c +=+-≥-=≥1[0,1]k a +∈∴，由数学归纳法知[0,1]n a ∈对所有*n N ∈成立 (2) 设 103c <<，当1n =时，10a =，结论成立当2n ≥ 时，3211111,1(1)(1)n n n n n n a ca c a c a a a ----=+--=-++∵∴103C <<∵,由（1）知1[0,1]n a -∈，所以 21113n n a a --++≤ 且 110n a --≥113(1)n n a c a --≤-∴21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n n n n a c a c a c a c -----≤-≤-≤≤-=∴1*1(3)()n n a c n N -≥-∈∴(3) 设 103c <<，当1n =时，2120213a c=>--，结论成立 当2n ≥时，由（2）知11(3)0n n a c -≥->21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----≥-=-+>-∴222222112212[3(3)(3)]n nna a a a a n c c c -+++=++>--+++∴ 2(1(3))2111313n c n n c c-=+->+---4．（2008北京理）对于每项均是正整数的数列12n A a a a ：，，，，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列 1()T A ：12111n n a a a ---，，，，．对于每项均是非负整数的数列12m B b b b ：，，，，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ； 又定义2221212()2(2)m m S B b b mb b b b =+++++++．设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())(012)k k A T T A k +==，，，． （Ⅰ）如果数列0A 为5，3，2，写出数列12A A ，；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A ，存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=．4．（Ⅰ）解：0532A ：，，， 10()3421T A ：，，，， 1210(())4321A T T A =：，，，； 11()43210T A ：，，，，， 2211(())4321A T T A =：，，，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列A 为12n a a a ，，，， 则1()T A 为n ，11a -，21a -，，1n a -，从而112(())2[2(1)3(1)(1)(1)]n S T A n a a n a =+-+-+++-222212(1)(1)(1)n n a a a ++-+-++-．又2221212()2(2)n n S A a a na a a a =+++++++，所以1(())()S T A S A -122[23(1)]2()n n n a a a =----+++++2122()n n a a a n +-++++2(1)0n n n n =-+++=，故1(())()S T A S A =．（Ⅲ）证明：设A 是每项均为非负整数的数列12n a a a ，，，．当存在1i j n <≤≤，使得i j a a ≤时，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ， 则()()2()j i i j S B S A ia ja ia ja -=+--2()()0j i i j a a =--≤． 当存在1m n <≤，使得120m m n a a a ++====时，若记数列12m a a a ，，，为C ，则()()S C S A =． 所以2(())()S T A S A ≤．从而对于任意给定的数列0A ，由121(())(012)k k A T T A k +==，，， 可知11()(())k k S A S T A +≤．又由（Ⅱ）可知1(())()k k S T A S A =，所以1()()k k S A S A +≤．即对于k ∈N ，要么有1()()k k S A S A +=，要么有1()()1k k S A S A +-≤．因为()k S A 是大于2的整数，所以经过有限步后，必有12()()()k k k S A S A S A ++===．即存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=． 5、(2008湖南理)数列{}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22n n n n n a a a a a n ππ+===++=满足(Ⅰ)求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设21122,.n n n n na b S b b b a -==+++证明：当162.n n S n≥-<时，13．解: (Ⅰ)因为121,2,a a ==所以22311(1cos)sin 12,22a a a ππ=++=+=22422(1cos )sin 2 4.a a a ππ=++==一般地，当*21(N )n k k =-∈时，222121(21)21[1cos]sin 22k k k k a a ππ+---=++ ＝211k a -+，即2121 1.k k a a +--=所以数列{}21k a -是首项为1、公差为1的等差数列，因此21.k a k -=当*2(N )n k k =∈时，22222222(1cos)sin 2.22k k k k k a a a ππ+=++= 所以数列{}2k a 是首项为2、公比为2的等比数列，因此22.kk a =故数列{}n a 的通项公式为**21,21(N ),22,2(N ).n n n n k k a n k k +⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2122,2n n n a n b a -==23123,2222n n nS =++++ ①2241112322222n n nS +=++++ ②①-②得，23111111.222222n n n n S +=++++- 21111[1()]1221.122212n n n n n ++-=-=--- 所以11222.222n n n n n n S -+=--=-要证明当6n ≥时，12n S n -<成立，只需证明当6n ≥时，(2)12nn n +<成立. 证法一(1)当n = 6时，66(62)48312644⨯+==<成立. (2)假设当(6)n k k =≥时不等式成立，即(2)1.2kk k +<则当n =k +1时，1(1)(3)(2)(1)(3)(1)(3)1.222(2)(2)2k kk k k k k k k k k k k k++++++++=⨯<<++ 由(1)、(2)所述，当n ≥6时，2(1)12n n +<.即当n ≥6时，12.nS n-< 证法二令2(2)(6)2n n n c n +=≥，则21121(1)(3)(2)30.222n n n n n n n n n c c ++++++--=-=< 所以当6n ≥时，1n n c c +<.因此当6n ≥时，66831.644n c c ⨯≤==<于是当6n ≥时，2(2)1.2n n +< 综上所述，当6n ≥时，12.n S n-<6、(2008江西理) 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．（1）求n a 与n b ； （2）证明：11S ＋21S ＋……＋n S 1＜43．16.解：设{n a }公差为d ，由题意易知d ≥0，且d ∈N*，则{n a }通项n a =3 +（n －1）d ，前n 项和d n n n S n 2)1(3-+=。