广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学理试题

惠州市2015届高三第一次调研考试 数 学 (理科） 【试卷综评】试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。

整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。

整份试卷充分体现了“数学来源于生活”这一新课程理念。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ）.A 21-.B i21 .C 21.D i 21-【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则.【答案解析】C 解析 ：解：化简得iz 2121+=，则虚部为21，故选C .【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可. 2．已知集合},1{R x x y y A ∈-==，}2{≥=x x B ，则下列结论正确的是（ ）.A A ∈-3 .B B ∉3 .C A B B ⋂= .D A B B ⋃=【知识点】集合元素的意义;集合运算;分段函数求值域.【答案解析】C 解析 ：解：已知集合),,3(+∞-=A ),,2[+∞=B ∴B B A = ,故选C . 【思路点拨】{}|||1,A y y x x R ==- 指的是函数值域，将绝对值函数数形结合求值域，在验证各答案.3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为( ).A 15 .B 20 .C 25.D 30【知识点】分层抽样.【答案解析】B 解析 ：解：三个年级的学生人数比例为4:3:3，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为20433450=++⨯人，故选B .【思路点拨】利用样本三个年级学生容量比与总体中其容量比相同建立等式求值. 4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ).A 18 .B 36 .C 54.D 72【知识点】等差数列的性质和求和公式.【答案解析】D 解析 ：解：由题意1854=+a a ，等差数列中8154a a a a +=+，所以722)(8548=+=a a S ，故选D .【思路点拨】先应用等差数列的性质得8154a a a a +=+，再应用等差数列求和公式1()2n n n a a S +=求和.5．在二项式52)1(x x -的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） .A 10 .B 10- .C 5- .D 20【知识点】二项展开式通项的公式.【答案解析】A 解析 ：解：由二项式定理可知，展开式的通项为rr r x C 3105)1(--，则4310=-r 得2=r ，所以含4x 项的系数为10)1(225=-C ，故选A .【思路点拨】先由二项式定理得通项r r r x C 3105)1(--，再根据未知量次数建立等式4310=-r 得2=r ，将r 值代回通项得系数.【典型总结】本题主要考查二项展开式通项的公式.6．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）.A 30 .B 12 .C 24 .D4【知识点】由三视图求面积、体积．【答案解析】C 解析 ：解：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C .【思路点拨】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可． 【典型总结】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图是解决此题的关键，要求熟练掌握空间几何体的体积公式．7．已知y x ,都是区间]2,0[π内任取的一个实数，则使得x y sin ≤的取值的概率是（ ） 3 2 4 3 第6题图.A 24π .B π2 .C 21.D 22π【知识点】几何概型.【答案解析】A 解析 ：解：此题为几何概型，事件A 的度量为函数sin y x =的图像在[0,]2π内与x 轴围成的图形的面积，即20sin 1S xdx π==⎰，则事件A 的概率为21422s P s πππ==='⨯，故选A .【思路点拨】利用积分找出满足题意的图形的面积与边长为2p的正方形的面积的比值即可.8．已知向量与的夹角为θ，定义⨯为与的“向量积”，且⨯是一个向量，它θ=，若(2,0)u =r，(1,u v -=r r=+)(（ ）.A 34 .B 3 .C 6.D 32【知识点】向量加减运算;模的运算;夹角的运算.【答案解析】D 解析 ：解：由题意()(1,)v u u v =--=，则(3,3)u v +=，3cos ,u u v <+>=，得1sin ,2u u v <+>=，由定义知1()sin ,22u u v u u v u u v ⨯+=+<+>=⨯=D ..【思路点拨】先求v ，再求u v +，数形结合求sin q ，最后套“向量积”的长度公式即可. 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． 函数3log (32)y x =-的定义域是 .【知识点】对数函数的定义域.【答案解析】),32(+∞解析 ：解：由023>-x 得32>x ，则定义域为：),32(+∞ .【思路点拨】本题对未知量的限制只在真数部分，列式直接可求得.10．以抛物线x y 42=的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .【知识点】待定系数法求双曲线方程.【答案解析】2213y x -=解析 ：解：抛物线焦点(1,0)，则双曲线中：1a =，且2c e a ==，得2c =，又222c a b =+得33b =，则双曲线的标准方程为：2213y x -=.【思路点拨】据已知求a ，由离心率为2求c ，再由222c a b =+求b ，从而得到方程. 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个. 【知识点】有限制条件的排列问题；优限法.【答案解析】12解析 ：解：由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是2时，前三位将1，3，4三个数字任意排列，则有336A =种排法，末位为4时一样有336A =种，两类共有：33212A =种，故共有没有重复数字的偶数12个. 【思路点拨】本题为有限制条件的排列问题，一定要先按排限制位即个位，个位有两种情况，再分类分别求个数，最后求和即可.12．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则y x +的最大值是 .【知识点】线性规划.【答案解析】3 解析 ：解：由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数z x y =+在点(2,1)B 取得最大值， 代入得3x y +=，故x y +的最大值为3. 【思路点拨】先由约束条件画可行域，再数形结合平移目标函数直线系得最优解，最后代入目标函数求值即可.13．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)('>x f ，则42)(+>x x f 的解集为 .【知识点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【答案解析】(1,)-+∞解析 ：解：设F x f x 2x 4=-+（）（）（）， 则F 1f 124220-=---+=-=（）（）（），又对任意R x ∈，2)('>x f ，所以F x f x 20??（）（）＞，即F （x ）在R 上单调递增，则F （x ）＞0的解集为（-1，+∞），即f （x ）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．故答案为：（-1，+∞）【思路点拨】构建函数F x f x 2x 4=-+（）（）（），由f （-1）=2得出F （-1）的值，求出F（x ）的导函数，根据2)('>x f ，得到F （x ）在R 上为增函数，根据函数的增减性即可得到F （x ）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习 方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移. 一．选择题(5*8=40分)1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【知识点】交集及其运算；子集与真子集．A1【答案解析】A 解析：∵集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，∴x 24＋y 216＝1为椭圆和指数函数y ＝3x 图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则A∩B 的子集应为∅，{A 1}，{A 2}，{A 1，A 2}共四种，故选A ．【思路点拨】由题意集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，画出A ，B 集合所表示的图象，看图象的交点，判断A∩B 的子集的个数． 【题文】2． 22log sinlog cos1212ππ+的值为（ ）A .-2B .–l C.12D .1 【知识点】对数的运算性质．B7 【答案解析】A 解析：====﹣2．故选A ．【思路点拨】利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log a （MN ）=log a M+log a N ，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得.【题文】3．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：∵x，y ∈R ，当1x y +=时，y=1﹣x ，∴xy=x（1﹣x ）=x ﹣x 2=2111424x ，∴充分性成立； 当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“1x y +=”是“14xy ≤”的充分不必要条件．故选：A ． 【思路点拨】由1x y +=，推出14xy ≤，判定充分性成立；由14xy ≤，不能得出1x y +=，判定必要性不成立即可． 【题文】4．已知函数cos21()sin 2x f x x-=，则有（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】B 解析：∵cos21()sin 2x f x x-==∴函数f （x ）不是轴对称图形，∴A 不正确； ∵函数f （x ）的最小正周期为π，∴C 不正确； ∵函数在区间(0,)π不单调，∴D 不正确； ∵函数f （x ）的对称中心为（）k ∈Z ，∴函数f （x ）的图象关关于点(,0)2π对称正确，故选B ．【思路点拨】分析函数cos21()sin 2x f x x-=性质，要先利用公式化成正弦型、余弦型或正切型函数的标准形式，然后再研究性质． 【题文】5．已知0<a<b<l ．则（ ） A.11b a > B. 11()()22a b < C. 22(lg )(lg )a b < D.11lg lg a b > 【知识点】不等式的基本性质．E1【答案解析】D 解析：∵0＜a ＜b ＜1，∴，可得； ；（lga ）2＞（lgb ）2；lga ＜lgb ＜0，可得．综上可知：只有D 正确．故选：D ．【思路点拨】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出．【题文】6．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D【知识点】函数的图象．B8【答案解析】A 解析：函数f （x ）=x 2+2cosx ，∴f′（x ）=2x ﹣2sinx=2（x ﹣sinx ）， f′（﹣x ）=﹣2x+2sinx=﹣（2x ﹣2sinx ）=﹣f′（x ），导函数是奇函数， ∵x∈（0，），x ＞sinx ＞0，∴B、C 、D 不正确．故选：A ．【思路点拨】由题可得f′（x ）=2x ﹣2sinx ，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可．【题文】7.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） 111.(,].(,][1,).[1,).[,1]444A B C D -∞--∞-+∞+∞-【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】B 解析：对于函数f （x ）=，当x≤1时，f （x ）=﹣（x ﹣）2+；当x ＞1时，f （x ）=＜0．则函数f （x ）的最大值为．则要使不等式f （x ）≤m 2﹣m 恒成立， 则m 2﹣m 恒成立，即m 或m≥1．故选B ．【思路点拨】求出分段函数的最大值，把不等式f （x ）≤m 2﹣m 恒成立转化为m 2﹣m 大于等于f （x ）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m 的取值范围． 【题文】8．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ） A ．2sin 22cosααα= B ．2cos 22sin ααα= C ．2sin 22sin βββ=- D ．2cos 22sin βββ=-【知识点】余弦函数的图象．C3【答案解析】C 解析：∵cos xk x=，∴|cosx|=kx， ∴要使方程cos xk x=（k ＞0）在（0，+∞）上有两个不同的解，则y=|cosx|的图象与直线y=kx （k ＞0）在（0，+∞）上 有且仅有两个公共点，所以直线y=kx 与y=|cosx|在（，π）内相切，且切于点（β，﹣cosβ），此时y=|cosx|=﹣cosx ．∴切线的斜率为sinβ=，∴βsinβ=﹣cosβ，∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ，∴sin 2β=﹣2βsin 2β，故选：C ．【思路点拨】将方程cos xk x=转化为|cosx|=kx ，作出两个函数的图象，利用数形结合，以及导数的几何意义即可得到结论．二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

广东省惠州市第一中学（惠州市）2015届高三第一次调研考试地理试题【教师版】【试卷综析】本试卷是高三第一次调研考试试卷，其中地理卷1－11题为选择题，40题、41题，为综合题。

考查了高中地理的全部内容。

以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。

本试题重点考查点为生态问题、河流水文特点、地壳运动人口迁移、遥感图像判读及地质灾害判断、相邻日期分界线问题、工业分布、区域经济发展对策、植被带分布、洋流类型判读、农业地域类型判读及分析、产业转移、湖泊的水文特征、影响光照的因素分析、土地利用类型、及湿地的开发与保护等。

人文地理知识比重大。

本试卷整体难度较小，所考知识点比较基础，这有利于学生调整状态，为顺利进入高三复习奠定良好的基础。

适当选择几个相对于的高考试题会更好。

一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．畜粪是牧区常用生活能源，长期、大量使用会导致牧区A.牲畜病害增加B.能源资源匮乏C.土壤肥力降低D.大气污染严重【知识点】本题主要考查生态问题。

【答案解析】1.C解析：畜粪能够为草原土地提供矿物质，增加土壤的肥力。

长期、大量的畜粪当做生活能源后，会造成土壤肥力降低。

【思路点拨】本题从生活实际出发，来探讨牧区的生态问题，考查学生对牧区生态环境问题的理解。

本题难度较小。

2.下图是“1959年-2009年秦岭北坡某河流域平均月降水量及月径流深度变化”，可知该流域A.秋季干流水面达最宽B.径流量与降水量成正比C.以地下水补给为主D.植被破坏明显【知识点】本题主要考查河流水文特点。

【答案解析】2.A解析：从图中可以看出，河流的平均月降水量与月径流深度变化成正相关，河流以大气降水补给为主，所以B、C错。

河流的含沙量可以反映植被破坏情况，题目中无含沙量情况，所以D错。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}A x x=+=，集合{}|202=-=,则A B=（）B x x|40A．{}2-B．{}2C．{}-D．∅2,2【答案】A考点：集合的运算。

2.复数(1)=⋅+（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )z i iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B考点：复数的运算，复平面点的坐标。

3．双曲线22-=的实轴长是( )x y28A．2 B．2错误!C．4 D．4错误!【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程2228x y -=可变形为22148x y -=，所以24,2,24a a a ===。

考点：双曲线方程及其简单几何性质。

4．设向量(1,0)a =，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ）A ．a b =B ．22a b ⋅= C ．//a b D ．a b -与b 垂直【答案】D考点:向量垂直的判断。

5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ,平均值为x ,则(）A ．em=0m =x B ．em=0m <x C ．em<0m <x D ．0m<e m <x【答案】D考点：统计初步.6。

设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b m⊥，则“αβ⊥”是“a b⊥”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充要条件的判断，线面垂直的性质。

7．已知0a>，x，y满足约束条件13(3)xx yy a x≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y=+的最小值为1,则a=( )A.14B. 12C．1D．2【答案】B考点：线性规划。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（潮州市2015届高三）曲线323y x x =-+在点1x =处的切线方程为2、（揭阳市2015届高三）函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P ，则曲线在P 处的切线方程是3、（深圳市2015届高三）设P 是函数x y ln =图象上的动点，则点P 到直线x y =的距离的最小值为4、（珠海市2015届高三）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足3()=(2)f x x x f '-⋅，则函数()f x 在点（2，(2)f ）处的切线方程为二、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()ln f x x a x =-，()1ag x x+=-（R a ∈）． ()1若1a =，求函数()f x 的极值；()2设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；()3若在[]1,e （ 2.718e =⋅⋅⋅）上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围．2、（佛山市2015届高三）已知函数()()ln x a f x x-=. (Ⅰ) 若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数；(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值； (Ⅲ) 若0x >,证明:()ln 1e 1x x xx +>-(其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).3、（广州市2015届高三）已知函数()2ln af x x x x=--，a ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点1x ,2x , 且12x x <, 求a 的取值范围; （3）在（2）的条件下, 证明:()221f x x <-.4、（惠州市2015届高三）已知函数()(0)tf x x x x=+>，过点(1,0)P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ． （1）当2t =时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）设()g t MN =，求函数()g t 的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间642,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内，总存在1m +个数121,,,,,m m a a a a +使得不等式121()()()()m m g a g a g a g a ++++<成立，求m 的最大值．5、（江门市2015届高三）已知函数1)(23-+=ax x x f （R a ∈是常数）．⑴设3-=a ，1x x =、2x x =是函数)(x f y =的极值点，试证明曲线)(x f y =关于点) )2( , 2(2121x x f x x M ++对称； ⑵是否存在常数a ，使得] 5 , 1 [-∈∀x ，33|)(|≤x f 恒成立？若存在，求常数a 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线)(x f y =关于点M 对称是指，对于曲线)(x f y =上任意一点P ，若点P 关于M 的对称点为Q ，则Q 在曲线)(x f y =上．）6、（揭阳市2015届高三）若实数x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m . （1）若23-x 比1更接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个正数a 、b ，试判断2()2+a b 与222+a b 哪一个更接近ab ？并说明理由； （3）当2≥a 且1≥x 时，证明：ex比+x a 更接近ln x .7、（清远市2015届高三）设函数()ln(1),()ln(1)1xf x a xg x x bx x=-+=+-+. (1)若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①若b 是正实数，求使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立的b 取值范围； ②证明：不等式.)*(21ln 112N n n k knk ∈≤-+∑=8、（汕头市2015届高三）已知函数R k k x x k x x x f ∈-+++++=]2)()[(log )(2222，（1）求函数)(x f 的定义域D （用区间表示）， （2）当2-<k 时，求函数)(x f 的单调递增区间。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编排列组合二项式定理一、选择题1、（佛山市2015届高三）有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )A . 45B . 55C . 10!D . 10102、（惠州市2015届高三）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为( )．A.840B.720C.600D.303、（汕头市2015届高三）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A ．140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种4、（肇庆市2015届高三）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张. 不同取法的种数为A ．484B ．472C ．252D ．2325、（珠海市2015届高三）二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是 A ．240 B ．60 C ．192 D ．180二、填空题1、（潮州市2015届高三）二项式的展开式中常数项为，则的值为 ．2、（潮州市2015届高三）现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为 ．3、（广州市2015届高三）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是4、（揭阳市2015届高三）在61()x x-的二项展开式中，常数项等于 5、（韶关市2015届高三）3251()x x +展开式中的常数项为________________(具体数字作答).6、（深圳市2015届高三）4)31(xx -的展开式中常数项为 .（用数字表示）52ax ⎛- ⎝160a 1643317、（东莞市2015届高三）参考答案一、选择题1、A2、B3、D4、B5、A二、填空题1、22、4723、2804、－205、106、2 37、－1。

广东省惠州市第一中学（惠州市）2015届高三第二次调研考试数学（理）试题（解析版）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．设集合{}|20A x x =+=，集合{}2|40B x x =-=，则AB =( )A ．{}2-B ．{}2C ．{}2,2-D ．∅【知识点】集合的基本运算.A1【答案解析】A 解析：由240x -=，解得2x =±，所以{}2,2B =-，又{}2A =-，所以{}2AB =-，故选A.【思路点拨】先解出集合A,B ，再求交集即可。

【题文】2. 复数(1)z i i =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。

L4【答案解析】B 解析：∵(1)1i z i i =⋅+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z ，再判断即可。

【题文】3．双曲线2228x y -=的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2 【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。

H6【答案解析】C 解析：双曲线方程可变形为22148x y -=，所以24,2,24a a a ===.故选C.【思路点拨】先把双曲线2228x y -=化成标准方程，再求出实轴长。

【题文】4．设向量(1,0)a =，11,22b ⎛⎫=⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是( ) A ．a b = B ．2a b ⋅=C ．//a bD ．a b -与b 垂直 【知识点】向量的数量积运算；向量的模的运算。

惠州市2015届高三第一次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1. 【解析】化简得i z 2121+=，则虚部为21，故选C2. 【解析】已知集合),,3(+∞-=A ),,2[+∞=B ∴B B A = ,故选C3. 【解析】三个年级的学生人数比例为4:3:3，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为20433450=++⨯人，故选B4. 【解析】由题意1854=+a a ，等差数列中8154a a a a +=+，所以722)(8548=+=a a S ，故选D 5. 【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为r r r x C 3105)1(--，则4310=-r 得2=r，所以含4x 项的系数为10)1(225=-C ，故选A6. 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C7. 【解析】此题为几何概型，事件A 的度量为函数sin y x =的图像在[0,]2π内与x 轴围成的图形的面积，即20sin 1S xdx π==⎰，则事件A 的概率为21422s P s πππ==='⨯，故选A 8.【解析】由题意()(1,3)v u u v =--=，则(3,3)u v +=，3cos ,2u u v <+>=，得1s i n ,2uu v <+>=，由定义知1()sin ,22u u v u u v u u v ⨯+=+<+>=⨯=D 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．),32(+∞ 10．2213y x -= 11．12 12．3 13．(1,)-+∞ 14．1 159. 【解析】由023>-x 得32>x ，则定义域为：),32(+∞ 3 24 3第6题图10．【解析】抛物线焦点(1,0)，则双曲线中：1a =，且2ce a==，得2c =，又222c a b =+得33b =， 则双曲线的标准方程为：2213y x -= 11．【解析】由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是2时，前三位将1，3，4三个数字任意排列，则有336A =种排法，末位为4时一样有336A =种，两类共有： 33212A =种，故共有没有重复数字的偶数12个。

惠州市2015届高三第一次调研测试数 学 (理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

测试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复数i iz +=1（其中为虚数单位）的虚部是 （ ） .A 21- .B i 21 .C 21 .D i 21-2．已知集合},1{R x x y y A ∈-==，}2{≥=x x B ，则下列结论正确的是（ ）.A A ∈-3.B B ∉3 .C A B B ⋂= .D A B B ⋃=3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ).A 15 .B 20 .C 25 .D 304．已知等差数列}{n a 的前项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ).A 18.B 36 .C 54 .D 72 5．在二项式52)1(xx -的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）.A 10 .B 10- .C 5- .D 206．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）.A 30.B 12 .C 24 .D7．已知y x ,都是区间]2,0[π内任取的一个实数，则使得x y sin ≤的取值的概率是（）.A 24π .B π2 .C 21 .D 22π8．已知向量a 和b 的夹角为θ，定义b a ⨯为a 和b 的“向量积”，且b a ⨯是一个向量，它的43 233正视图侧视图俯视图长度θsin b a b a =，若(2,0)u =，(1,3)u v -=-，则=+)(v u u （ ）.A 34 .B 3 .C 6 .D 32二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． 函数3log (32)y x =-的定义域是 .10．以抛物线x y 42=的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 . 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.12．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则y x +的最大值是 .13．函数)(x f 的定义域为，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)('>x f ，则42)(+>x x f 的解集为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学试题(文科）【试卷综评】本试卷特点（1）注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和命题的意图及宗旨。

考查的都是基本概念和基本方法，关注学生基本能力的考查的同时，仍然紧扣双基。

总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点，对教师的教和学生的学检测到位，同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励。

（2）注重能力考查，更注重数学思想的考查。

试卷对数学思想和数学能力的考查较为突出。

（3）在考查基本知识、基本技能的条件下，适当兼顾了对学生综合能力的考查。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．复数1iZ i =+（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A.12-B.12iC.12D.12i -2．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则AB =（ ）A. (3,2]-B.(3,)-+∞C.[2,)+∞D.[3,)-+∞ 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A.1y x x =+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x =4.命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是（ ）A.21,1,1x x x ≥≥≤-若则或 B.若11<<-x ，则12<x 5．若向量(1,2),BA =(4,5),CA =则BC =A.(5,7)B.(3,3)--C.(3,3)D.(5,7)--6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个最接近的近似根为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 7．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．11（7题）（8题）8．函数())(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 （ ）A ．2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D.4,3π9．若双曲线22221x y a b -= ）A.2±B. C.12±D.±10．已知函数222,0()()()2(1),2,0x x x f x f a f a f x x x ⎧+≥⎪=-+≤⎨-<⎪⎩,若则实数a 的取值范围是A.[)1,0- B.[]0,1 C.[]1,1- D.[]2,2-二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（11～13题） 11. 计算33log 18log 2-=．12．变量x 、y满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标z x =+的最大值为 .13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于正视图3 243 第13题图DCBAFE（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。