2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期1.2.4、绝对值学案5

例题再现例：比较下列各组数的大小⑴–（–1）和–(+2) ⑵73218--和⑶–(–0.3)和|–31| ⑷618.085--和⑸0312131，　，　，　--巩固练习P14练习 P15 8、9T补充：配套练习册P12 11、15《1.2.4 绝对值2》教案课题课型复习主备人复备人审核人感知目标学习目标 1 进一步熟练求绝对值的方法，理解绝对值的意义2 能用求绝对值和数轴两种方法比较在理数的大小3 培养学生的推理论证能力，并渗透数形结合与转化的思想重点难点重点是比较两个有理数的大小难点是比较两个负数的大小师生活动复备标注启动课堂情境导入1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？2.计算配套练习册 P13 12T3．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？4 阅读教材P12将其中的温度①按从小到大的顺序自左至右写出来②画一个数轴将这些数值表示在数轴上自学文本探究新知类似于温度的高低，有理数大小的也可以如此比较：1 从数轴上看①原点右边的点怎样比较②原点右边的数与0相比较③ 0与原点左边的数的比较④原点左边的数的比较⑤整个数轴上的数怎样比较大小2 若不用数轴我们已经知道正数的大小关系及正数都大于0，那么负数与0有怎样的关系？两个负数可以怎样比较？正数和负数大小关系怎样？基础练习在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。

4.5，6，－3，0，－2.5，－-4小结作业巩固提高结合数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数作业 P15 5补充练习1．比较下列每对数的大小：2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；3．判断下列各式是否正确：(1)|-0.1|＜|-0.01|； (2)|-31|＜41； (3)32＜43； (4)81＞-714、较下列每对数的大小：(1)-85与-83；(2)-113与-0 273；(3)-73与-94；(4)-65与-1110；(5)-32与-53；(6)-97与-1195、写出绝对值大于3而小于8的所有整数。

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。

绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。

但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。

他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.运用绝对值解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

3.学生分组合作学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。

2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。

同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。

教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。

5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。

引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。

1.2.4绝对值导学目标:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；重点难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较导学指导一、改变旧世界问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、知识新天地1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2、练习（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= ；3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

用式子表示就是：1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；3）、当a=0时，∣a∣= ；4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）5、阅读思考，发现新知阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。

也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。

2）、两个负数，绝对值大的 。

三、学海苦无边：1、自学例题 P13 （教师指导）2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣四、金秋烂漫时：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。

五、万里长征路1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O 2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零5．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个。

1.2.4 绝对值教学目标：知识与技能：通过现实模型使学生能从代数和几何两个角度正确理解绝对值的定义，会求已知数的绝对值并且能够正确表示.过程与方法：在把绝对值的性质转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想解决问题的能力.情感态度与价值观：从相反数到绝对值，让学生感知感知数学知识的普遍联系性.教学重难点：重点：绝对值的定义，求已知数的绝对值难点：绝对值的定义，绝对值的性质教学过程设计：一、创设问题情境，引出本节内容活动：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km.思考：（1）它们所走的路线是否相同？（2）若向右为正，则分别如何表示他们的位置？（3）它们的行驶路程相等吗？学生活动设计：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两辆汽车位置的数互为相反数.这两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍单位长度.两点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题二、新知探究、合作交流问题1：绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a .这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成的. 巩固练习：根据绝对值的定义，求4+，3-，2-,0和213+的绝对值.学生活动设计：现在来看看他们到原点的距离分别是多少？（所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度）4+对应的点到原点的距离是4个单位长度，则4+的绝对值就是4+（一个单位长度是1+）.即444=+=+.3-对应的点到原点的距离是3个单位长度，则3-的绝对值就是3+，即333-=+=.2-对应的点到原点的距离是2个单位长度，则2-的绝对值是2+，即222-=+=.213+对应的点到原点的距离是213个单位长度，则213+的绝对值就是213+，即213213213=+=+.因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位长度，所以00=.问题2：探究绝对值的性质 解决上面问题后你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0,0,00,a a a a a a教师补充：1.不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0（统称为非负数），即0≥a .2.互为相反数的两个数的绝对值相等. 三、巩固提高例1：求下列各数的绝对值.217-，101+，75.4-，5.10 例2：化简（1））（21-+ （2）311--例3：计算 311-21-⨯+）（四、小结与作业 小结：1.初步理解绝对值的定义，绝对值的性质；2.能求已知数的绝对值. 作业：课本第11页练习题1.2.3。

七年级上册第一章《1.2.4绝对值(第一课时)》学案一、学习目标：1）使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。

2）能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。

3）能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a 的任意性。

三、重点难点重点 :初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值；难点 :有理数的绝对值的代数意义及其应用一、 自主预习:1、一般地， ，叫做数a 的绝对值。

2、5-= ，7.3+= ，0= ，8.5--= ；3、一个正数的绝对值是 ，即：若,0>a 则=a ；一个负数的绝对值是 ，即：若,0>a 则=a ；0的绝对值是 （双重性）；4、如果一个数的绝对知是4，则这个数是 ；三、课堂同步互动：（一）绝对值的意义1、定义：（1）绝对值的几何意义：（2）计算：6=_____，3.5=_______; 7-=_______,7.3-=_____;0=__.你能从上面的题目中发现什么规律吗？归纳绝对值的代数意义：绝对值的代数意义用式子表示：2、理解绝对值概念时应注意的问题（1）一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即0≥a .（2）绝对值等于0的数一定是0，即绝对值最小的数是___；绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是________；若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值_____；若两个数的绝对值相等，则这两个数____________。

（二）求一个数的绝对值例1 在数轴上画出表示4，,2-131，0,5.4-及其他们的相反数的点，然后写出所有各数的绝对值.例2 绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 .例3 若012=++-b a ，则=a ，=b .四、课堂训练：1、判断下列说法是否正确：（1） 符号相反的数互为相反数（ ）；（2） 符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）；（3） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）；（4） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）.2、 说出下列各数的绝对值：,125- +23 ， 5.3-， 0， ,32 ,23- 05.0-. 上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？五、中考链接1、2+= ， 14.3-= ， 7--= 。

1.2.4 绝对值一、学习目标：1、理解绝对值的概念及几何意义，体会绝对值的作用；2、会求一个数的绝对值，会求绝对值已知的数；3、掌握有理数比较大小的法则．二、学习重难点：重点：绝对值的概念及有理数的大小比较难点：两个负数大小的比较探究案三、教学过程（一）情境导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶了10千米，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？行驶的路程分别是多少？（二）合作探究请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米（老师、两名学生都在同一直线上，规定向东为正），把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来．说出两名学生与老师的距离.绝对值概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的________，记作_______． 例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．练习：-2的绝对值表示它离原点的距离是_______ 个单位，记作_______．2：-0.8的绝对值是 __________．3：口答：（1）|+6|＝_____________ |72|＝__________ |8.2|＝__________ （2）|0|＝____________（3）|-3|＝____________ |-31|＝___________ |-0.6|＝__________ 归纳总结数a 的绝对值的一般规律：1. 一个正数的绝对值是___________；____________________；___．4.即：①若a ＞0，则|a|=____；②若a ＜0，则|a|=_________；③若a=0，则|a|=______． 思考：有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数a 取何值，它的绝对值总是什么数？探究二你能将这七天中每天的最低气温从低到高排列吗？能把这7个数用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个有理数可以比较大小吗？数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？例题解析1.说出下列各式的值：，，，2.求下列各数的绝对值：6 , -6 , -3.9 , +3.9, , , 0.3、化简： （1） ︱-（+21）︱ （2） -︱-131︱随堂检测1、如果，那么 a=_____,b=_____.2、已知x ＝３0，y ＝－４，则3、化简填空4、一个数的绝对值是7，则这个数是____________.5、满足︱x︱≤3的所有整数是_____________________；6、绝对值大于2并且不大于5的负整数有_____________.7、判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 .( )（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( )（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等( )（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( )（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )（6）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的.( )（7）两个有理数,绝对值大的反而小. ( )（8）两个有理数为a、b,若a >b,则|a|>|b|． ( )课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案（二）合作探究绝对值概念：绝对值 |a|练习：1：2|-2|3:（1）6（2）0（3）3归纳总结1.它本身2. 它的相反数3. 04.a –a0思考：没有 不会 非负数探究二在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．正数大于0，负数小于0,正数大于负数． 两个负数，绝对值大的反而小．虽然一对相反数分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两个数的绝对值相等．例题解析1.，，，02.6 63.9 3.9 03.（1） ︱-（+21）︱ （2） -︱-131︱ ＝︱-21︱ =311 ＝21随堂检测1.0 1word2．183．5 5 -5 -5 -4．7或-75.6.7.（5）对，其他均错。

绝对值教学目的和要求：1．使学生初步理解绝对值的概念。

2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

教学重点和难点：重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。

（绝对值的概念）难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。

（绝对值的几何意义）教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

（通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索）教学过程：一、复习引入：1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。

从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。

那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。

二、讲授新课：1．发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( abso lute value )。

记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．（探索绝对值的性质：）试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：1= ，|+8.2|= ；(2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

(1)|+2|= ，5（学生独立完成，再对所得的规律进行小组交流讨论。

）概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：1.一个正数的绝对值是它本身；即：①若a＞0，则|a|=a；0的绝对值是0；②若a=0，则|a|=03. 一个负数的绝对值是它的相反数。

1.2.4《绝对值》教案第1课时绝对值教学内容课本第11页至第12页．教学目标1．知识与技能（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．3．情感态度与价值观培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．重、难点与关键1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，•根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．教学过程一、复习提问1．什么叫互为相反数？2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？二、新授在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．1．观察课本第11页图1．2-5，回答：（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？（2）它们行驶路程的远近相同吗？• •这两辆车行驶的路线不同（方向相反），•但行驶的路程的远近相同，•都是10km．课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，•我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．这里的数a可以是正数、负数和0．例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，•同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，•│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．2．试一试：（1）│+2│=______，│15│=_____，│+10.6│=________．（2）│0│=_______．（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-3217│=_______．3．你能从上面解答中发现什么规律吗？学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？从而得出绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数．我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：①当a是正数时，│a│=_______；②当a是负数时，│a│=_______；③当a=0时，│a│=_______．以上先让学生填空，然后让学生给a•取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．教师问：（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？归纳：①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．三、巩固练习1．课本第12页练习1、2题．第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，•应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．2．补充练习．填空：（1）绝对值小于4的整数有________；（2）绝对值大于2而小于5的所有整数是_________；（3）如果│a│=│b│，那么a与b的关系是________；（4）如果一个数的绝对值为13，那么这个数是________．思路点拨：（1）绝对值小于4的整数，即在数轴上离开原点距离小于4•的整数点所表示的数，所以有3，-3，2，-2，1，-1，0．（2）绝对值大于2而小于5的所有整数有-4，-3，3，4，如下图所示：（3）a与b相等或互为相反数．（4）13或-13．四、课堂小结理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．五、作业布置1．课本第15页习题1．2第4、7、10题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、填空题．1．-5.3的绝对值是______，绝对值等于813的数是_______．2．绝对值最小的数是_____，绝对值等于它的本身的数是_______．3．如果│x│=4，则x=_______，若│-a│=32，则a=_______．4．绝对值小于3的负整数是_____，绝对值不大于223的整数是________．5．-│+2.3│=_______，-│-215│=_______，-（-92）=________．6．用“<”、“>”或“＝”号填空：│0.2│_______│-15│，│-3│_____│223│，│-3│_____│-5│．二、选择题．7．下列说法错误的是（）A．正数和零的绝对值是它的本身B．负数和零的绝对值是它的相反数C．任何有理数的绝对值一定不是负数D．负数没有绝对值8．若│a│=-a，则a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数三、解答题．9．在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值．-32，112，-3，54，0．10．正式的足球比赛，对所用足球的质量有严格规定，下面是6个足球的质量检测结果．（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）-25，+10，-20，+30，+15，-40．请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原因．。