高二数学必修5期末测试卷(人教A版)

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案A. 99 D. 101D. 310. —个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60，则前3n 项和为（）、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分）•选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1•由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ，当a n298时，序号n 等于（） 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B60，贝U ABC 的面积为（ A. 3B4C. 5D.626.不等式ax bx c 0(a0）的解集为R ，那么（）A. a 0,B. a 0,C. a 0, 0D. a 0, 0x y 17.设x, y 满足约束条件yx ,则z 3x y 的最大值为（）y2A . 5 B. 3 C. 7 D. -88.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是（）A. 一解B 两解C.一解或两解D.无解9.在△ ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么 cosC 等于()C. 96 E. 100 3.已知xA . 50,函数y -xB . 4x 的最小值是（C .D . 64..在数列｛a .｝中，6=1， a n 1 a n2 ，则a51的值为（A . 995.在等比数列中, B . 4912a 1D . 101C. 102丄，a n 丄，贝U 项数n 为（2322A.- 32 B.-- 3C. -11 D.-4A 、63B 108C 、75D 、8311•在ABC 中，B 45°,c 2血,b 亜，那么A=；312. ____________________________________________________________________ 已知等差数列a n的前三项为a 1,a 1,2a 3，贝吐匕数列的通项公式为 __________________ .2x 113. 不等式1的解集是3x 1 --------214. 已知数列｛a n｝的前n项和S n n n，那么它的通项公式为a n= ___________三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）“ 515（12分）已知等比数列a n中，a1 a3 10, a4 a6匚，求其第4项及前5项和.4216（14分）（1）求不等式的解集：x 4x 5 0（2）求函数的定义域：y17 （14分）在厶ABC中，BC= a,AC= b, a, b 是方程X 2 3x 2 0的两个根，且2C0SA B） 1求：(1)角C的度数；(2)AB的长度2 I 118(12分)若不等式ax 5x 2 0的解集是x2 X 2,(1)求a的值；2 2⑵求不等式ax 5x a 1 0的解集.19 (14分)如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122 •半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32 •求此时货轮与灯塔之间的距离.A20 ( 14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a.的信息如下图。

浙江省温州中学2008-2009学年高二第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1. “0>x ”是“02>+x x ”的（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是（ ）A.51 B.25C . 53 D.43 3.抛物线28y x =的准线方程是（ ）A.2x =-B.4x =-C.2y =-D.4y =-4.组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9A.14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ．14131和5.已知定点A(2,0),圆x 2+y 2=1上一动点B,则线段AB 的中点P 的轨迹方程为（ ）A.2122=+y x B.4122=+y x C.41)1(22=+-y x D.1)1(22=-+y x 6.已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ） A.aB.bC.abD.22b a +7.函数()f x 在0x 处的导数0()f x '等于（ ）A ．000(2)()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆B ．000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆C ．000()()lim 2x f x x f x x x ∆→+∆--∆∆D ．000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-∆8.设椭圆方程为2212516x y +=．若12F F ，是椭圆的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB 等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．109.曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π3 B ．3π C ．4π D ．6π10.如图，棱长为2的正方体1AC 中，正方形ABCD （包括边界）内的动点P 到直线11,A A B B 的距离之和等于22，则PA PB ⋅u u u r u u u r（ ）A.有最大值27，最小值0B.有最大值21，最小值0C.有最大值7，最小值27D.有最大值1，最小值0二、填空题每小题4分，共16分） 11.命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 .12.双曲线221102x y -=的焦距为 ． 13.若命题“x R ∃∈，2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 .14.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．三.解答题（15题10分、16题12分、17题10分、18题12分，共44分）15.已知命题p ：集合A={}22x m x m -≤≤≠Φ，且命题p 为真命题，求实数m 的取值范围。

高中数学学习材料唐玲出品吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f '（x ）可能为10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．(1,2)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是y=f(x)xyOxyO AxyO BxyO C yO D①22122y x x =+++ ② 21x y x += ③(22),(022)y x x x =-<< ④2221x y x +=+ 16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a b c +-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。

2014—2015学年度第二学期高一必修5期末数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡内） 1.下列结论正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b2.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 1023.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）21B ．23 D.34．在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±35.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．66.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．108.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-49.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S ，且10025=S ，则1412a a +=（ ）A 、16B 、4C 、8D 、不确定10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、8311．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°， △ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+ 12．当R x ∈时，不等式012>+-kx kx 恒成立，则k 之的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．[)+∞,0 C ．[)4,0 D ．（0，4） 二．填空题(每小题5分，共20分。

综合质量评估第一～三章 (120分钟 150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果a<0,b>0，那么，下列不等式中正确的是（ ）()(()()2211A B C a b D a b a b< < >2.在△ABC 中，∠A=60°，a =b=4，那么满足条件的△ABC （ ） (A)有一个解 (B)有两个解 (C)无解 (D)不能确定3.已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=a n +2n ，那么a 2 012的值是（ ） (A)2 0122 (B)2 011×2 010 (C)2 012×2 013 (D)2 011×2 0124.（2011·辽宁高考）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，2asinAsinB bcos A +=则ba=（ ） ()()((A B C D 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6=（ ）()()()()A B 7C 6D6.设a,b, c ∈(-∞,0)，则111a ,b ,c bca+++（ ） (A)都不大于-2(B)都不小于-2 (C)至少有一个不大于-2 (D)至少有一个不小于-27.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若(a 2+c 2-b 2则角B 的值为（ ）()()()()52A B C D 636633ππππππ 或或 8.已知x>0,y>0，2x+y=2,c=xy,那么c 的最大值为（ ）()()()()11A 1BCD 2249.在△ABC 中，关于x 的方程(1+x 2)sinA+2xsinB+(1-x 2)sinC=0有两个不相等的实根，则A 为（ ） (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)不能确定10.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5=（ ）(A)35 (B)33 (C)31 (D)2911.已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是（ ）(A)50 (B)25 (C)100 (D)12.已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0,则使等差数列{a n }前n 项和S n 取最大值的正整数n 是（ ）(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请把答案填在题中的横线上）13.数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时,n 等于__________.14.在△ABC 中，A ，B ，C 分别为a,b,c 三条边的对角，如果b=2a,B=A+60°，那么A=________.15.若负数a,b,c 满足a+b+c=-1,则111a b c++的最大值是__________. 16.不等式ax 2+4x+a>1-2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列，并且sinA ·sinC=cos 2B ，三角形的面积ABC S =求三边a,b,c.18.(12分）（2011·福建高考）已知等差数列{a n }中，a 1=1,a 3=-3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项的和S k =-35,求k 的值.19.（12分）（2011·山东高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知cosA 2cosC 2c a.cosB b--=(1)求sinCsinA的值； （2）若1cosB ,4=b=2，求△ABC 的面积S.20.(12分）已知f(x)=ax 2+(b-8)x-a-ab,当x ∈(-3,2)时，f(x)>0；x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时，f(x)<0. （1）求y=f(x)的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R.21.(12分）某公司计划在2012年内同时出售空调机和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？22.（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7,a5+a7=26.{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令n2n1ba1=-(n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n.答案解析1.【解析】选A.如果a<0,b>0，那么110,0,ab<>11,a b∴<故选A. 2.【解析】选C.根据正弦定理得bsinA sinB 1,a ===>故无解.故选C.3.【解析】选D.由已知a n+1-a n =2n,∴a 2-a 1=2×1,a 3-a 2=2×2,a 4-a 3=2×3,…,a n -a n-1=2(n-1),以上各式两端分别相加得：()()()n 1n 2 012a a 2123n 1n n 1.a n n 1.a 2 011 2 012.-=++⋯+-=-=-∴=⨯［］即故选D.4.【解析】选D.2asinAsinB bcos A +=2sinAsinAsinB sinBcos A b sinBsinB a sinA∴+=∴=∴==故选D. 5.【解析】选A.18789123a a a q 2.a a a== ()99456123q a a a a a a q ∴===故选A.6.【解题提示】解答本题关键是分析111a b c bca+++++的最大值.【解析】选C.111a b c 6,b c a+++++≤- 三者不能都大于-2.故选C.7.【解析】选D.在△ABC 中，根据b 2=c 2+a 2-2cacosB 得a 2+c 2-b 2=2cacosB ，代入已知得sinB 2∴=2B B ,33ππ∴==或故选D.8.【解析】选B.由已知，22x y =+≥=1c ,2∴≤故选B.9.【解析】选A.4sin 2B-4(sin 2A-sin 2C)>0, 即sin 2B+sin 2C>sin 2A,由正弦定理得b 2+c 2>a 2, 再由余弦定理得cosA>0,所以A 为锐角，故选A. 10.【解析】选C.设公比为q,由题意知2323113647113133311a a a q 2a .5a 2a a q 2a q 2a q 25a q 2a q q 2⎧==⎪⎨+=+=⎪⎩⎧=⎪⎨+=⎪⎩即 解得11q .2a 16⎧=⎪⎨⎪=⎩故55116(1)2S 31 .112⨯-==-故选C.11.【解析】选B.由题可知()3181202031820a a 20a a )S 100,a a 10,22++===∴+=（2318318a a a a ()25.2+∴≤=故选B.12.【解题提示】解答本题的关键是分析出数列{a n }第几项开始有符号发生变化.【解析】选B.由|a 3|=|a 9|得()()()22111n 1a 2d a 8d .a 5d.a a n 1d n 6d,d 0,+=+∴=-=+-=-<（）∴当n ≤6时，a n ≥0，当n>6时，a n <0, ∴前5项或前6项的和最大，故选B. 13.【解析】∵a n =2n-49,∴{a n }是等差数列，且首项为-47，公差为2，由()n n 1a 2n 490,a 2n 1490-=->⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得n=25. ∴从第25项开始为正，前24项都为负数，即前24项之和最小. 答案：24【方法技巧】求等差数列前n 项和最值的方法：对于等差数列，当公差不等于零时，则其为单调数列，所以其前n 项和往往存在最大值或最小值，常用的方法有：(1)通项公式法：先求出通项公式，通过通项公式确定等差数列的单调性，再求其正项或负项为哪些项，从而确定前n 项和的最值. (2)二次函数法：根据等差数列的前n 项和S n 是关于项数n 的一元二次函数，从而可直接配方，求其最值，但应注意项数n 为正整数，由此，本题还可有以下解法：方法二,a n =2n-49，a 1=-47<0,公差d=2>0,∴数列{a n }为递增等差数列. 令a n =0，得1n 24.2=∴该数列中，a 1,a 2,…,a 24<0，a 25>0,…… ∴数列{a n }的前24项和最小，故n=24. 方法三，可知数列{a n }为等差数列，a 1=-47.()()1n n 222n a a n 472n 49S 22n 48n n 2424,+-+-∴===-=--（）∴当n=24时，S n 取最小值，故n=24. 14.【解析】∵b=2a,B=A+60°,∴sinB=2sinA, sinB=sin(A+60°),∴2sinA=sin(A+60°).12sinA sinA tanA 223=+∴=又∵0°<A<180°,∴A=30°. 答案：30°15.【解题提示】解答本题一方面要注意常值代换的应用，另一方面要注意利用不等式的性质化“负”为“正”. 【解析】∵a+b+c=-1,∴1=-a-b-c.111a b c a b c a b ca b c a b cb ac a c b3()()()a b a c b c32229.---------∴++=++=--+-+-+≤----=-当且仅当a=b=c=13-时取等号. 答案：-916.【解析】不等式ax 2+4x+a>1-2x 2对一切x ∈R 恒成立，即（a+2)x 2+4x+a-1>0对一切x ∈R 恒成立，若a+2=0，则4x-3>0,显然不恒成立；若a+2≠0,则a 200+>⎧⎨∆<⎩，即()()2a 2044a 2a 10+>⎧⎪⎨-+-<⎪⎩，解得a>2. 答案：(2,+∞)17.【解析】∵角A ，B ，C 成等差数列， ∴A+C=2B ，A+B+C=180°，∴B=60°， 所以21sinAsinC cos 60.4=︒= ①又ABC 1S acsinB,2==得ac=16. ② 由①②及a csinA sinC=得：22ac a c ()()64,sinAsinC sinA sinCa c 8.sinA sinC asinBb 8sinB 8sin60sinA ========︒=所以又222a c b 1cosB ,2ac 2+-== ()()222222a cb ac,ac b 3ac,a c 484896,a c ∴+-=+-=∴+=+=∴+=③联立③与②得a 2,c 2,a 2,c 2.====或18.【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为d,则a n =a 1+(n-1)d,由a 1=1,a 3=-3可得1+2d=-3.解得d=-2. 从而a n =1+(n-1)×(-2)=3-2n ，n ∈N *. （2）由（1）可知a n =3-2n.()2n n 132n S 2n n .2+-∴==-［］由S k ＝-35可得2k-k 2=-35. 即k 2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k ∈N *，故k=7.19.【解析】（1）由正弦定理设a b ck,sinA sinB sinC=== 则2c a 2ksinC ksinA 2sinC sinA ,b ksinB sinB ---==cosA 2cosC 2sinC sinAcosB sinB--∴=即（cosA-2cosC ）sinB=(2sinC-sinA)cosB, 化简可得sin(A+B)=2sin(B+C)， 又A+B+C=π，∴sinC=2sinA.因此sinC2.sinA= （2）由sinC2sinA=得c=2a.由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB 及1cosB ,b 2.4==22214a 4a 4a .a 1.c 2.4=+-⨯==得解得从而又∵cosB=14且0<B<π,sinB 4∴=因此11S acsinB 122244==⨯⨯⨯= 20.【解析】（1）由x ∈(-3,2)时，f(x)>0;x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时，f(x)<0知：-3，2是方程ax 2+(b-8)x-a-ab=0的两根且a ＜0,()2b 832a 3,a a ab b 5.32a f x 3x 3x 18.-⎧-+=-⎪=-⎧⎪∴⎨⎨--=⎩⎪-⨯=⎪⎩∴=--+得（2）由a<0，知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下.要使-3x 2+5x+c ≤0的解集为R ，只需Δ≤0,即25+12c ≤0,得25c .12≤-∴当25c 12≤-时，ax 2+bx+c ≤0的解集为R. 21.【解析】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 台,y 台，总利润是z ，则z=6x+8y由题意有30x 20y 3005x 10y 110x 0y 0+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且x, y 均为整数. 作出可行域如图.由图知直线31y x z 48=-+过M （4，9）时，纵截距最大.这时z 也取最大值z max =6×4+8×9=96(百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元.22.【解题提示】第（1）题可以列方程组求出首项和公差,从而易求a n ,S n .第（2）题要注意对b n 的化简变形和裂项求和法的应用.【解析】（1）设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d,由于a 3=7,a 5+a 7=26,∴a 1+2d=7,2a 1+10d=26.解得a 1=3,d=2.由于a n =a 1+(n-1)d,()1n n n a a S .2+=∴a n =2n+1,S n =n(n+2),n ∈N *.(2)∵a n =2n+1,()2n a 14n n 1.∴-=+()n 1111b ().4n n 14n n 1∴==-++ 故T n =b 1+b 2+…+b n()111111(1)4223n n 111n (1).4n 14n 1=-+-+⋯+-+=-=++ ∴数列{b n }的前n 项和()*n n T n N .4n 1=∈+，。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、的离心率是双曲线1422=-y x ( )21.A 23.B 25.C 3.D 2、若抛物线y 2＝ax 的焦点与椭圆12622=+y x 的左焦点重合，则a 的值为( ) A ．－4 B ．2 C ．－8 D ．43、已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则( )A ．1C 与2C 顶点相同B ．1C 与2C 长轴长相同.C ．1C 与2C 焦距相等D ．1C 与2C 短轴长相同4、对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( )A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向右，焦点为(1,0)C ．开口向上，焦点为(0，116)D ．开口向右，焦点为(0，116) 5、已知平面α内的三点A (0,0,1)、B (0,1,0)、C (1,0,0)，平面β的一个法向量为n ＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则( )A ．α⊥βB ．α与β相交不垂直C ．α∥βD ．以上都不对渐近线方程是线的有相同的焦点，则该曲，且与椭圆、已知双曲线的离心率18242622=+=y x e x y A 31.±= x y B 33.±= x y C 3.±= x y D 32.±= 7、在以下三个命题中，真命题的个数是( )①三个非零向量a 、b 、c 不能构成空间的一个基底，则a 、b 、c 共面；②若两个非零向量a 、b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a 、b 共线；③若a 、b 是两个不共线的向量，而c ＝λa ＋μb (λ、μ∈R 且λμ≠0)，则{a ，b ，c }构成空间的一个基底．A ．0B ．1C ．2D ．3()离心率的取值范围是总在椭圆内部，则椭圆的点足是椭圆的两个焦点，满、已知M MF MF F F 0,82121=⋅）（1,0.A]210.，（B )22,0(.C )1,22[.D 9、若AB 为过椭圆x 225＋y 216＝1中心的线段，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为( ) A ．6 B ．24 C ． 12 D ．4810、已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45B.35 C ．－45 D ．－35 11、过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A.22 B.12C. 33D.1312、过点M(－2,0)的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为( )A ．2B ．－2 C. －12 D.12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

浙江省温州中学2008-2009学年高二第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1. “0>x ”是“02>+x x ”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是（ ）A.51 B.25C . 53 D.43 3.抛物线28y x =的准线方程是（ ）A.2x =-B.4x =-C.2y =-D.4y =-4.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 13 14 14 15 13 12 9第3组的频数和频率分别是 （ ）A.14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ．14131和5.已知定点A(2,0),圆x 2+y 2=1上一动点B,则线段AB 的中点P 的轨迹方程为（ ）A.2122=+y x B.4122=+y x C.41)1(22=+-y x D.1)1(22=-+y x 6.已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ） A.aB.bC.abD.22b a +7.函数()f x 在0x 处的导数0()f x '等于（ ）A ．000(2)()limx f x x f x x ∆→+∆-∆ B ．000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆C ．000()()lim 2x f x x f x x x ∆→+∆--∆∆D ．000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-∆8.设椭圆方程为2212516x y +=．若12F F ，是椭圆的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB 等于（ ） A ．4B ．5C ．8D ．109.曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π3 B ．3π C ．4π D ．6π10.如图，棱长为2的正方体1AC 中，正方形ABCD （包括边界）内的动点P 到直线11,A A B B 的距离之和等于22，则PA PB ⋅（ ）A.有最大值27，最小值0 B.有最大值21，最小值0 C.有最大值7，最小值27D.有最大值1，最小值0二、填空题每小题4分，共16分） 11.命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 .12.双曲线221102x y -=的焦距为 ． 13.若命题“x R ∃∈，2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 .14.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．三.解答题（15题10分、16题12分、17题10分、18题12分，共44分）15.已知命题p ：集合A={}22x m x m -≤≤≠Φ，且命题p 为真命题，求实数m 的取值范围。

2014-2015学年度上学期高二年级期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1i z i i=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不能能被5整除C ．,a b 至少有一个能被5整除D ．,a b 至多有一个能被5整除3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于14、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log aa b M N b P b b ===，则这个三个数的大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．N P M <<C ．N M P <<D ．P M N <<5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a a a a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或276、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆy bx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6元B ．65.5元C ．67.7元D ．72.0元7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2S r a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ）A ．1234V S S S S +++B ．12342V S S S S +++ C ．12343V S S S S +++ D ．12344V S S S S +++ 8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．)313y x =-或)313y x =-- C ．)31y x =-或)31y x =-- D ．)212y x =-或()212y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆221259x y +=的左焦点为圆心，半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．53C ．43D ．6511、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ）A ．()()()1322f f f +<B ．()()()1322f f f +≤C ．()()()1322f f f +>D ．()()()1322f f f +≥12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．(1,2)D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2014-2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A {}042=-=x x ,B ={}31<<-x x ，则=⋂B A ( )A. {}2,2-B. ( 2, 3 )C. {}2D. （1,2）2. 若复数z 满足为虚数单位）i i iz (1=-，则复数z 对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. a =（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2a +）⋅a =（ ） A ． ﹣5 B ． 7 C ． 5 D ． 7-4. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+003y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 95. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )x y O A x y O B x y O C x y O DA ．3B ．8C ．12D ．206. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)(x f y '=图象可能为（ ）7. 在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P 的极坐标为),3,2(π则它的直角坐标为（ ） A ．)3,1(-- B ．)3,1(- C ．)3,1( D ．)3,1(-8. 在等比数列{a n }中，a 119753a a a a ＝243，则1129a a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．99. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 13B. 23C ．1D ．2 10. 在平面直角坐标系xoy 中，若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ty t x 3221（t 为参数），则直线l 的斜率（ ）A ． 23 B.32- C. 23 D. 23- 11. 观察下列各式：若7,4,3,144332211=+=+=+=+b a b a b a b a ,1155=+b a , … ,则=+77b a （ ）x y OA ． 18B ．29C ．47D ．1512. 定义域为R 的连续函数)(x f ，对于任意x 都有：)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x .则当42<<a 时：A. )(log )2()2(2a f f f a <<B. )(log )2()2(2a f f f a <<C. )2()2()(log 2f f a f a <<D. )2()(log )2(2a f a f f <<第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 若复数z =)()1()1(2R x i x x ∈-+-为纯虚数，则=z ．14. 曲线x xe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则ba 的值为 ． 15. 在平面直角坐标系xoy 中，参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x θ(为参数）表示的图形上的点到直线x y =的最短距离为 ．16. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是________．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17. (本题满分12分)等差数列{}n a 中，8172,35a a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)(11*+∈=N n a a b n n n ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. (本题满分12分)如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形， 60=∠DAB ，422===PD AD AB ,ABCD PD 底面⊥.(1) 证明：BD PA ⊥;(2) 求三棱锥PBC D -的高.19. (本题满分12分) 已知a 为实数，且函数).()4()(2a x x x f -⋅-=(1) 求导函数)(x f '；(2) 若0)1(=-'f ，求函数)(x f 在[]2,2-上的最大值与最小值.20. (本题满分12分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,. 已知1)cos(32cos =+-C B A .（1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin ⋅的值.21. (本题满分12分) 已知函数)3()(2+-=x e x f x .（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）当),1(+∞-∈x 时，)1(2)(2+≥++x m xe e x x f x x 恒成立，求实数m 的取值范围 .22. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为： 为参数）t t y t x (222223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于B A ,两点，求AB 的长 .2014-2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷答案一、选择题CABCB DCCAD BD二、填空题13. 214. e21 15. 323-16. 81π三、解答题17．（1）21+=n a n …………6分 （2）22+=n n S n ………….12分 18.（1）4,60,2==∠=AB DAB AD BD AD BD ⊥=∴即：32 ……….3分又ABCD PD 底面⊥ ，A B C D BD 平面⊂BD PD ⊥∴ D AD PD =⋂ ..............5分 PD PA 平面⊂ BD PA ⊥∴ …………….6分 （2）体积桥 3=h ……………12分19.（1）423)(2--='ax x x f ..………4分（2） 21=a …………6分 ）递增，）递增，（，在（得令2341-2-)(0)(x f x f >'， 则递减在)34,1()(-x f ………..8分 2750)34()(,29)1()(-===-=∴f x f f x f 极小值极大值 ………..10分 0)2()2(==-f f 又2750)(,29)(min max -==∴x f x f ………...12分 20. (1) 3π=A ………6分(2) bc=20 …….8分又b=5 则c=4 …….9分21=a ……….11分C B sin sin ⋅=75sin sin =⋅A a c A a b ……..12分 21. （1）3)0(='f 3=∴b ………3分令0)(<'x f 则减区间为（-3，1） ………6分（2）由题得 min )1)23((++≤x x e m x 即可 ………8分 令1)23()(++=x x e x g x 由导数得g （x ）在（-1，-21）递减； 在（-21，+∞）递增 ........10分 ee g x g 4)21()(min =-=∴………11分 ee m 4≤………12分 22. (1) 03222=-+x y x ………5分（2） 2 ………..10分。

2014-2015学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A {}042=-=x x ,B ={}31<<-x x ，则=⋂B A ( )A.{}2,2-B.(2,3)C. {}2D.（1，2）2.若复数z 满足为虚数单位）i i iz (1=-，则复数z 对应点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3. a =（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2a +）⋅a =（ ） A ． ﹣5 B ． 7 C ． 5 D ． 7-4. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+003y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（ ）A.3B. 4C. 6D. 95.⎰+10)(dx x e x 等于（ ）A ．21+eB ．23+eC ．21-eD ．e -21 6. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )A ．3B ．8C ．12D ．207. 在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P 的极坐标为),3,2(π则它的直角坐标为（ ） A ．)1,3( B ．)3,1( C ．)3,1(- D ．)3,1(-8. 在一次绘画展览中，组委会要求把3幅国画，2幅油画，一幅水墨画挂在一起，并 且要求同种画必须相邻，3幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（ ）A ．24 种B ．12种C ．2 种D ．6种9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 1B. 23 C ．13 D ．210. 设函数)2,0)(cos()sin()(πφωφωφω<>+++=x x x f 的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则（ ） A. 单调递增在)43,4()(ππx f B. 单调递减在)43,4()(ππx f C.单调递增在)2,0()(πx f D. 单调递减在)2,0()(πx f 11. 2121111)(nn n n n f +⋅⋅⋅+++++=，则 A ．)(n f 中共有n 项，当2=n 时，3121)2(+=fB ．)(n f 中共有1+n 项，当2=n 时，413121)2(++=f C ．)(n f 中共有n n -2项，当2=n 时，3121)2(+=f D ．)(n f 中共有12+-n n 项，当2=n 时，413121)2(++=f 12. 定义域为R 的连续函数)(x f ，对于任意x 都有：)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x .则当42<<a 时：A. )(log )2()2(2a f f f a <<B. )(log )2()2(2a f f f a <<C. )2()2()(log 2f f a f a <<D. )2()(log )2(2a f a f f <<第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中，曲线)0(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围成的面积是 ．14.在6)2(xx - 的二项展开式中，常数项等于 ． 15. 在平面直角坐标系xoy 中，参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x θ(为参数）表示的图形上的点 到直线x y =的最短距离为 ．16. 若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在0=x 处的切线与圆122=+y x 相切，则 b a +的最大值为 ．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17. (本题满分12分) 等差数列{}n a 中，8172,35a a a ==.（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设)(11*+∈=N n a a b n n n ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本题满分12分) 已知a 为实数，且函数).()4()(2a x x x f -⋅-=（1）求导函数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求函数)(x f 在[]2,2-上的最大值，最小值.19. (本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,. 已知1)cos(32cos =+-C B A .（1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin ⋅的值.20. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝2， AC ⊥BC ，D 为AB 的中点.( 1 )求证：AC 1∥平面B 1CD ；( 2 )求二面角B －B 1C －D 的正弦值.21. (本题满分12分) 已知函数)()(2b x e x f x +-=在点))0(,0(f P 处的切线方程为33+=x y .（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）当ABC ),1(+∞-∈x 时，)1(2)(2+≥++x m xe e x x f x x 恒成立，求实数m 的取值范围.22. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为： 为参数）t t y t x (222223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于B A ,两点，求AB 的长.2014-2015学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷答案一、选择题：CABCC BBACD DD二、填空题13. 214. -16015. 323-16 2三、解答题17．（1）21+=n a n …………6分 （2）22+=n n S n ………….12分 18. （1）423)(2--='ax x x f ..………4分（2） 21=a …………6分 ）递增，）递增，（，在（得令2341-2-)(0)(x f x f >'， 则递减在)34,1()(-x f ………..8分 2750)34()(,29)1()(-===-=∴f x f f x f 极小值极大值 ………..10分 0)2()2(==-f f 又2750)(,29)(min max -==∴x f x f ………...12分 19.(1) 3π=A ………6分 (2) bc=20 …….8分又b=5 则c=4 …….9分 21=a ……….11分C B sin sin ⋅=75sin sin =⋅A a c A a b ……..12分20. 解：(1)证明：如图，连接BC 1交B 1C 于点E ，则E 为BC 1的中点.∵D 为AB 的中点，∴在△ABC 1中，AC 1∥DE又AC 1⊄平面B 1CD ，DE ⊂平面B 1CD ，∴AC 1∥平面B 1CD(2)∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB .又平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CD ⊥平面ABB 1A 1.∴平面B 1CD ⊥平面B 1BD ，过点B 作BH ⊥B 1D ，垂足为H ，则BH ⊥平面B 1CD ， 连接EH ，∵B 1C ⊥BE ，B 1C ⊥EH ，∴∠BEH 为二面角B －B 1C －D 的平面角.在Rt △BHE 中，BE ＝2，BH ＝BB 1·BD B 1D ＝23， 则sin ∠BEH ＝BH BE ＝63. 即二面角B －B 1C －D 的正弦值为63.21.（1）3)0(='f 3=∴b ………3分令0)(<'x f 则减区间为（-3，1） ………6分（2）由题得 min )1)23((++≤x x e m x 即可 ………8分 令1)23()(++=x x e x g x 由导数得g （x ）在（-1，-21）递减； 在（-21，+∞）递增 ........10分 ee g x g 4)21()(min =-=∴………11分 ee m 4≤………12分 22. (1) 03222=-+x y x（2） 2。