平面直角坐标系(2)

同步课程专题八：平面直角坐标系——坐标方法的简单应用
学生：刘俊辰 教师：侯耀平
一、教学目标：
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程.
2.掌握在平面直角坐标系中，将点向上（向下）、向左（向右）移动时，坐标发生变化的规律.
3.能用点的平移的规律将平面图形进行平移；会用图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.
二、重、难点分析：
1.重点:用坐标表示平移.
2.难点:用坐标点表示地理位置.
三、温故知新：
1.如图，点A 在数轴上的坐标为________,数轴上坐标为2-的点为________.
2.如图,点A 的坐标为__________,点B 的坐标为__________.点A 关于y 轴对称的点是_________,点B 到y 轴的距离是_________.若平面坐标系内有一点),(n m C ,且它的横坐标与纵坐标的和为2,则点C 的坐标为__________________(
3.平行于x 轴的一条直线上的点的纵坐标都( )
A.相等
B.等于0
C.大于0
D.小于0
4.点)2,0(-在( )
A.x 轴
B.y 轴
C.第三象限
D.第四象限
5.点P 在第二象限,点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的从标为( )
A.(3.4)
B.(4,3)
C.(-4,3)
D.(-3,4)
6.已知坐标平面内点),(y x A ,且0,0<>xy x ,那么点A 在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.已知点)3,0(-A ,以A 为圆心,5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是( )
A.(0.8)
B.(8,0)
C.(0,-8)
D.(-8,0)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8.在同一直角坐标系中,分别描出点)0,3
∆R的面积.
C,并顺次连接各点,求ABC
(-
A)0,1(B)4,3(
图用图
9.已知菱形的对称轴在坐标点上,菱形的边长等于5,一条对角线长等于6.
(1)画出满足条件的图形.
(2)写出各顶点的坐标.
备用图
10.设)
a
M为平面直角坐标系中的点,
(b
,
(1)当0
<
b时,点M位于第几象限?
a,0
>
(2)当0
ab时,点M位于第几象限?
>
(3)当a为任意实数时,且0
b时,点M位于何处?
<
三、知识点梳理：
知识点一：用坐标表示位置.
点拨：在以上三个步骤中，第1个步骤十分关键，选择一个适当的参照点为原点尤其重要.原点的选取，y
x,轴的确定，直接影响着计算的繁简程度，因此在建立直角坐标系，要慎重选用原点，要以能简捷地确定平面内的点的坐标为原则来确定原点.
例题：如图所示，是某市的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出体育场、文化宫、宾馆、市场、医院、超市及火车站的地理位置.
（注：方格是：cm
:1）
cm5.0
5.0 ，比例尺：20000
知识点二：用一个角度和一个距离确定点的位置.
例题：如图如示，图中所表示的是小军、小刚、小华三个家庭的地理位置
关系，（注：格子边长距离为m
1000）
（1）小刚在小军家的什么方向，请写出此时小军、小刚家的点的坐标.
（2）小华在小军家的什么方向，请写出此时小军、小华家的点的坐标.
（3）小军在小刚家的什么方向，请写出此时小军、小刚家的点的坐标.
知识点三：点的平移、图形的平移与其坐标的变化规律.
例题1：如图所示，将ABC ∆向左平移3个单位，
可得到C B A '''∆，请画出平移后的图形，指出其
各顶点的坐标.
思考：能否求出平移后的C B A '''∆的面积？
例题2：观察图象，与图（1）中的鱼相比，图（2）中的鱼发生了一些变化，你能说出其中的变化规律吗？若能，请说明，并指出其变化后各顶点的坐标.
图（1） 图（2）
思考1：纵坐标保持不变,横坐标分别加-3,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
思考2：横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
例题3：将图1中的点（0，0）,（5，4）,（3，0）, （5，1）,（5，-1）,（4，-2）做下变化
1.横坐标保持不变, 纵坐标分别乘-1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化.
2.纵坐标保持不变, 横坐标分别乘-1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
3.纵、 横坐标分别乘-1，那么所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
4.纵坐标保持不变, 横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
5.纵横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
6.如果纵坐标保持不变, 横坐标分别变成原来的
2
1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
四、课堂小结：
四、作业布置：
(一)
1、由坐标平面内的三点)1,2(--A ，)41(--，
B ，)25(-，
C 构成的三角形是_________三角形. 2、两城市间的实际距离为50千米,在地图上的距离为2厘米,那么这幅地图的比例尺为_______.
3、芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家;丽丽出校门向东走200米到家,则丽丽家在芳芳家的( )
A.东南方向
B.西南方向
C.东北方向
D.西北方向
4、2008年5月12日,在四川汶川县发生了特大地震,能准确表示这个地点的位置是( )
A.北纬︒31
B.东经︒5.103
C.浙江省金华市的西北方向
D.北纬,31︒东经︒5.103
5、已知点)2,2(A ,)42(，
B ,)00(，O ,)02(，
C ,那么BOA ∠与COA ∠的大小关系是( ) A.COA BOA ∠>∠ B.COA BOA ∠=∠
C.COA BOA ∠<∠
D.以上三种情况都有可能
6、在一张建立了平面直角坐标系的地图上,城市C B A ,,的坐标分别是)4,3(A ,)1,3(B ,)1,4(C ,则AB 与AC 的大小关系是( )
A.AC AB >
B.AC AB =
C.AC AB <
D.无法确定
7、在n :1)(为正整数n 的地图上,如果测得两地间的距离经为m ,则两地的实际距离约为( )
A.mn
B.n m
C. m
n D.mn 100
(二)
1.在平面直角坐标系中，将点)1,3(-向右平移2个单位长度，可以得到对应点____)(____,；将得到的点向下平移3个单位长度，可以得到对应点____)(____,
2.ABC ∆的三个顶点为)0,1(A ，)04(，B ，)23(，C ，则_______
=∆ABC S ，如果将ABC ∆向上平移5个单位长度，则_______=∆ABC S .
3.把点)3,1(-P 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为_______.
4.把点)3,2(-P 平移后得点)3,2(-'P ，则平移过程是________________.
5.把点),(n m P 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置P '后坐标为),(b a P '，则b a n m ,,,之间存在的关系是________________。

6.在平面直角坐标系中，电子跳蚤每次只可以向左或向右或向上或向下跳一格，如果电子跳蚤起始位置为)4,3(，则经过两次跳动，它可能的位置是（ ）
A. )4,2(
B. )2,2(
C. )5,5(
D. )5,2(
7.将点),1(m P -向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点)3,(n Q ，则点),(n m K 的坐标为（ ）
A. )2,3(-
B. )3,2(-
C. )2,3(
D. )3,2(-
8.将某图的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A.向右平移2个单位
B.向左平移2个单位
C.向上平移2个单位
D.向下平移2个单位
9.将ABC ∆的三个顶点的横坐标都加上1-，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）
A.将原图形向x 轴的正方向平移了1个单位
B.将原图形向x 的负方向平移了1个单位
C.将原图形向y 轴的正方向平移了1个单位
D.将原图形向y 的负方向平移了1个单位 10.DEF ∆是由ABC ∆平移得到的，点)4,1(--A 的对应点为)1,1(-D ，则点)1,1(B 的对应点E 、点)4,1(-C 的对应点F 的坐标分别为（ ）
A.(2,2),(3,4)
B.(-2,2),(1,7)
C.(3,4),(1,7)
D.(3,4),(2,-2)。