相似三角形学案

课时一 相似三角形的判定（一）学习目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”及其推论的探索过程. 2．能运用“有两个角对应相等”及其推论的判定两个三角形相似. 3．发展同学们合情推理与数学说理能力。

学习过程：一、创设情境，引入新课：问题：如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。

结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：二、合作交流，探究新知： 探究一：相似三角形的判定方法1（1）请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？（2）由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么 。

（3）如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1： 。

∴ 如图，∵∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（4）独立思考：如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。

探究二：如图甲与图乙，若DE ∥BC,则△ADE 与△ABC 有什么关系，你能写出证明过程吗？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1的推论： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．∵AC ∥DB ∴△ADE ∽△ABC 探究三：ABCA ′B ′C ′A BC D E 图甲AB CDE图乙除了以上常见的基本图形外，能利用本节判定方法的基本图形如下 （1）如图1,若∠AED ＝∠B,则△ADE ∽△ACB ； （2）如图2,若∠ACD ＝∠B,则△ACD ∽△ABC ；（3）如图3,若∠BAC ＝90°,AD ⊥BC,则△ABC ∽△DBA ∽△DAC. 重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； （3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 三：应用新知，体验成功：例1、已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BDC.例题2．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，D 、E 分别在线段BC ，AC 上运动，在运动过程中始终保持∠ADE ＝60°，求证：△ABD ∽△DCE.练习．如图，在矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1，Rt △BFC 的面积为S 2，Rt △DCE 的面积为S 3，则S 1＝S 2＋S 3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)A B C DE 图1A BC D图2A B CD 图3(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

标题：最新人教版八年级数学上册第十二章相似三角形教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。

2. 掌握相似三角形的性质，能够解决与相似三角形相关的问题。

3. 进一步提高学生的几何推理和证明能力。

二、教学内容：1. 相似三角形的定义及判定方法。

2. 相似三角形的性质和应用。

三、教学步骤：1. 导入：通过引入一道生活中的问题，激发学生关于相似三角形的思考和探索。

2. 讲解：给出相似三角形的定义，并介绍判定相似三角形的方法。

3. 实例演练：通过一些具体的实例，让学生掌握判定相似三角形的方法。

4. 性质探究：引导学生发现相似三角形的性质，进行讨论和证明。

5. 应用拓展：提供一些应用题，让学生运用相似三角形的知识解决问题。

6. 练巩固：提供一些练题，巩固学生对相似三角形的理解和应用能力。

7. 总结反思：总结相似三角形的知识点，让学生进行反思和思考。

8. 课堂作业：布置相似三角形相关的作业，检查学生的掌握情况。

四、教学资源：1. 人教版八年级数学上册教材。

2. 相关练题、应用题和思考题。

五、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、思维活跃度和回答问题的准确性。

2. 作业评价：检查学生作业的完成情况和准确度。

3. 测验评价：通过小测验检查学生对相似三角形知识的掌握程度。

六、教学后记：根据学生的表现和反馈情况，及时调整教学策略，对未掌握的知识点进行复习和强化训练。

同时，鼓励学生在课外自主学习，进一步提升对相似三角形的理解和应用能力。

相似形复习课学案 总编号：NO. 22命题人：陈光双 审核人：初二数学组学习目标：1.熟练掌握相似三角形的基础知识 2.灵活应用相似三角形的知识解决数学问题重点、难点：相似三角形知识的应用课前复习：比例的性质 比例的基本性质 和比性质 等比性质定义相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于 相似三角形 性质 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于1. ，两三角形相似2. ，两三角形相似 判定3. ，两三角形相似直角三角形的判定方法是课中探究：一．基础巩固（易错点）：1. △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且∠AED= ∠ B ， 那么△ AED ∽ △ ABC ，从而AD ( ) =DEBC2.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3, 则S △ AED:S △ ABC =＿＿＿.DACB ABCDEA BCDE第1题第2题第5题3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm ， 则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ，底边长为6cm,在腰AC 上取点D, 使△ABC ∽ △BDC, 则DC=______.5． 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）.A.AC:BC=AD:BDB. AC:BC=AB:ADC. AB 2=CD·BCD.AB 2=BD·BC 二·基础巩固（易漏点）6·D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，∠DCB= ∠ A ，把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。

7·已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，DE 等于4，连接BE 与对角线AC 相交于点N ，则 NC:AN=三．跟踪检测：第6题 8．如图，△ADE ∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 第8题 9．·如图若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 第9题10、如图：DE ∥BC, AD:DB=3:4, △ADE 与 △ ABC 的周长比为 ， △ABC 与四边形DBCE 的面积的比为A BEDC A C BD E 2733图6A四·重点知识应用：11..如图，AB ∥CD ，AO=OB ，DF=FB ，DF 交AC 于E ， 求证：ED 2=EO · EC探究：12.已知：如图，△ABC 中，P 是AB 边上的一点，连结CP ．满足什么条件时△ ACP ∽△ABC ．13.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似三角形吗？如有，把它们一 一写出来.ABCDEFOA P BC 1 24课后延伸：（用相似知识解决实际问题）14.如图：A , B 两个工厂合用一个变压器，两厂位于高压输电线的同一侧，A 厂据高压线30千米，B 厂据高压线40千米，D ，C 两点之间的距离为80千米，试问变压器装在何处，所用电线最短？ABD E GBD。

27.2.2 相似三角形的性质学习目标：1、理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．（重点）2、能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题。

（难点）一、温故知新1.相似三角形的判定方法有：2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?思考：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？二、探究新知探究1：已知：△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究2：全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？探究3：如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？三运用新知基础演练1、判断题：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，它的周长也扩大为原来的5倍。

（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，那么它的面积也扩大为原来的9倍。

（）2、若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶93、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为() A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：54、连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于______.5、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.例题讲解例如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为512，求△DEF 的边EF 上的高和面积．B ACDE F四 课堂小结相似三角形的性质：1、相似三角形对应边成_______，对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，4、相似三角形面积的比等于______________.五 拓广探索1、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上， 其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？PNMQ ED CBA2、如图，矩形FGHN 内接于△ABC ，FG 在BC 上，NH 分别在AB 、AC 上，且AD ⊥BC 于D ，交NH 于E ，AD=8cm,BC=24cm,(1) △ABC ∽ △ANH 成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y 与x 的关系式。

24.3.3《相似三角形的性质》教学案一、课时学习目标：1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。

2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。

二、课时复习导学：1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？/////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,∆∆======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。

如果相似，它们的相似比是多少？三、课堂学习研讨：上述两个三角形会相似，即ABC ∆∽'''C B A ∆，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''==两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =''=''） 然后由此可以得出结论：下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________;（3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________.从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''∆∆．证明：思 考：下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？可以得到的结论是_________________________________．想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是相似三角形周长比等于 ．例1 已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是60cm 和72cm ，且AB=15cm ， B ′C ′=24cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′．四、课堂达标练习:1、ABC ∆∽'''C B A ∆，相似比是3：2，则其对应中线的比等于________对应高的比等于________,面积比等于__________。

相似三角形的判定学案 谢文广例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，如果2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似． 例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，并且点D 、点E 和ABC ∆的一个顶点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．【知能点分类训练】1．一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为_________时，这两个三角形相似．2．△ABC ABC的两边长分别为1当△A1B1C1的第三边长为_______时，△ABC与△A1B1C1相似．3．一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连结所成三角形的周长为60cm，•则原三角形各边的长为（）．A．16cm，20cm，24cm B．32cm，40cm，48cmC．8cm，10cm，12cm D．12cm，15cm，18cm4．△ABC∽△A′B′C′且相似比为13，△A′B′C′∽△A″B″C″且相似比为43，则△ABC与△A″B″C″的相似比为（）．A．14B．9494..4949C D或5．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是（）．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2 D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2：16．△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是（ •）．A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=16C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′````B C A C==D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°7.已知:在△ACB中,∠ACB是Rt∠,M是 AAB中点,MD⊥AB交AC于E,BC的延长线于D M求证:AB2=4ME·MD EB C D。

《相似三角形》学案7课题:位似 初备人：彭伟坚 审核人：初三数学备课组班别： 学号： 姓名：【教学目标】知识与技能：了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将图形进行放大和缩小； 过程与方法：理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小；情感态度与价值观：从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。

【教学重点】能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小【教学难点】理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小【中考考点】将一个图形位似图形进行放大和缩小【课时安排】 1课时【教学方法】讲练结合法【教学过程】一、 位似图形的概念：看书本第59页得到： 叫做位似图形；这个点叫做位似中心；二、讲授新课例1.等边△ABC 与等边△A ′B ′C ′是位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。

从中，我们可以看到，位似中心是点O ，△ ABO ∽△A ′B ′O,则OA OA ′ ＝OB OB ′ ＝AB A ′B ′. △小结：位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.例2.位似图形的画法如图，△ABC 三个顶点坐标分别位A （2,3），B(4,6)，C(8,2)，以点O 为位似中心，相似比为21，将△ABC 缩小，△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？.堂上练习：A 组1、四边形ABCD 缩小到原来的1/2，====ODOD OC OC OB OB OA OA ''''2、如图，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍，===OCOC OB OB OA OA '''．3、如下左图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为A （－1，1），B （2，3），C （0，3）.以坐标原点O 为位似中心，位似比为2，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？堂上练习：B 组如上右图，已知△ABC 和点O.以O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原来的32.【课堂小结】位似图形的性质，根据位似图形的特征将一个图形进行放大和缩小。

4.4 两个三角形相似的判定(2)学习目标1．经历三角形相似的判定定理：“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的探索过程． 2．掌握上述三角形相似的判定定理，了解它的证明过程． 3．能运用上述定理判定两个三角形相似．学习过程合作学习：请大家探索还可用哪些条件来判定两个三角形相似．如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠B ＝∠B'， AB A'B'＝BC B'C'，△ABC 和△A'B'C'相似吗？ 量一量∠C 与∠C ’的大小，你就能找到答案．在空白方格纸内画两个三角形，使这两个三角形有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例，看看结果是否相同． 猜想：已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠C ＝∠C'，C'A'CA ＝C'B'CB ．求证：△CAB ∽△C'A'B'．1．分别判断如图各对三角形是否相似． (1)AC 与BD 相交于点O ．(2)∠A ＝∠D ．例2 用卡钳测量容器内径的示意图．现量得卡钳上A ，D 两端点的距离为5cm ，AO BO ＝DO CO ＝12． 求容器的内径BC ．例3 如图，已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AEAC，求证DE ∥BC ．2．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点．若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加什么条件？你有几种不同方法？作业题1．已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD DB ＝AEEC ．求证：△ADE ∽△ABC ．2．已知：如图，AB 与CD 交于点O ，且AO BO ＝CODO．求证：AC ∥BD ．3．求证：顶角相等的两个等腰三角形相似．4．如图，在△APB 中，C ，D 分别为AP ，BP 上的点．若CP PB ＝DP P A ＝34．AB ＝8cm ，求CD 的长．5．如图，在△ABC 中，D 是AC 上一点．已知AB 2＝AD ⋅AC ，∠ABD ＝40°．求∠C 的度数．6．给一版墙报镶边，需要4cm 宽的彩色纸条48cm ．现有如图一张三角形彩色纸零料，其中BC ＝25cm ，BC 边上的高线长为20cm ．小慧给出一种裁纸方法：如图，将AB ，AC 分别五等分，然后连结两边对应的点，并以这些连结线为一边作矩形．剪下矩形纸条(图中阴影部分)作为墙报镶边的材料．问：小慧的这种方法能满足这版墙报镶边的需吗？请说明理由．。

初中数学相似教案教学目标：1. 理解相似三角形的定义和性质；2. 学会运用相似三角形解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 相似三角形的定义和性质；2. 相似三角形的判定；3. 相似三角形的应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的三角形相关知识，如三角形的分类、三角形的性质等；2. 提问：同学们，你们知道什么是相似三角形吗？有没有谁能举个例子来说明一下？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形；2. 讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等；3. 讲解相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似；4. 举例说明相似三角形的应用，如解决实际问题中的测量问题、几何图形的构造等。

三、课堂练习（15分钟）1. 请同学们完成教材上的练习题，巩固相似三角形的定义和性质；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和解析，解答学生的疑问。

四、课后作业（5分钟）1. 请同学们完成教材上的课后作业，加深对相似三角形的理解和应用；2. 教师布置一些相关的拓展题目，提高学生的思维能力。

教学评价：1. 课堂讲解：教师对学生的学习情况进行观察和评估，了解学生对相似三角形知识的掌握程度；2. 课堂练习：教师对学生的练习情况进行批改和评价，及时发现和纠正学生的错误；3. 课后作业：教师对学生的作业情况进行批改和评价，了解学生对相似三角形知识的应用能力。

教学反思：本节课通过讲解相似三角形的定义、性质和判定，以及应用，使学生掌握了相似三角形的基本知识。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，积极思考，通过举例和练习题来巩固所学知识。

同时，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们对数学学科的兴趣和信心。

24.3.1《相似三角形》教学案学习目标： 复习导学：1、什么是相似形？它有什么性质？识别两个多边形是否相似的标准是什么？2、相似三角形有什么特征呢？（三组对应角相等，三组对应边成比例）3、充分思考，并与伙伴交流后，解决以下具体的问题。

△ABC 与△A ′B ′C ′相似，写出它的对应边和对应角的关系。

课堂学习研讨：1、相似三角形的记法。

△ABC ∽△A ′B ′C ′ （注意：书写两个三角形相似时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。

）试问：（1）全等的两个三角形一定相似吗？ （2）相似的两个三角形会全等吗？2、练习：（1）1．如图，正方形ABCD 的边长为1，点O 为对角线的交点，试指出图中的相似三角形．（2）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：3、相似三角形的相似比．如果记A C CA CB BC B A AB ''=''=''＝k ，那么这个比值k 就表示△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比。

（1）说明：相似三角形对应边的比可以反映两个三角形的大小关系，所以给它起个名字，叫相似比，也叫相似系数。

相似三角形对应边的比叫相似比。

（2）两个相似三角形的相似比具有顺序性。

（3）想一想：ΔA B C 和ΔA ′B ′C ′的相似比为1时，它们是什么关系？（第1题）图24.3.25、观察并思考：在图24.3.2中，DE∥BC，则ΔADE与ΔABC相似吗？能否加以证明?(用刻度尺和量角器量一量，然后算一算。

）6、练习：（1）已知：D、E分别是ΔA B C的边AB、AC边上的中点，问△ADE和ΔABC相似吗？为什么？如果相似，请求出ΔABC∽△ADE的相似比。

四、课堂达标练习：1、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？分析：其相似三角形的对应边是哪些边？相似比是多少？一个三角形较大？要计算出它的周长还需求什么？根据什么来求？2、如图(1)，DE//BC,用刻度尺量一量线段AB,AC,BC,AD,AE,DE的长，判断△ABC与△ ADE相似吗？如果相似，写出它们的对应边的比例式。