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数学专业师范生实习报告5篇数学专业师范生实习报告1大四下学期的前四周，我们进行了实习，身为师范类数学与应用数学专业学生，的实习选择就是去体验一下光荣的人民教师这个职业。
我也不例外，四年的理论学习要应用到实践中去是一件难事，有些紧张又有些期待，幸好还是顺利的完成了这次的实习，也学到了许多。
在我实习的第一周，当我踏进实习地点时非常的紧张，不知道我即将面对的未来是怎么样了，有少许的恐惧。
带我的老师是教导主任，平时工作繁忙，我只能在他给班级上课前见到他，想问他很多问题，可是老师知识很忙碌，忙着准备下节课的上课内容，下课了就匆匆离开。
虽然老师很忙，但是在听了他的课，我真的受益匪浅，在每次听课的时候我都不自觉的被吸引过去，跟着他的上课思维在思考，完全忘记了自己是实习生，而把自己当成了老师的学生。
老师也对我很好，看我办公桌上没有电脑就叫别人上午搬来了电脑，下午他过来看到电脑还没安装，就帮我一起安装电脑，我用的是旧电脑，老师怕我闲电脑的速度慢，还特地跟我换了办公桌，我真的很感动。
在实习的第二周，我上了一节新课。
内容是相似直角三角形的判定，一个上午我都坐在办公室备课，将这节课的内容记熟于心，仔细看老师的教案将一些细节部分标注出来，然后准备一些教具，如大三角尺，大二认知实习说比赛时老师点评说的话一直在我记忆里，说给初中生上课时不能随手画图，因为他们会养成这种随性的习惯不好，所以一定要严肃的用三角尺，想到自己上初中时数学老师都是用很大的三角尺画三角形，原来这些细节部分都是我们要学习的。
脑袋里模拟着上课的情节，设计一些环节，包括如何与学生互动，如何提问等等。
原本以为上课时我会很紧张，但是真的到了上课，发现自己很镇定。
一节课上下来，我给自己总结了一些缺点：1、板书有点乱2、讲解例题与习题很唐突，没有给学生足够的提示是如何思考的，没有从学生的角度考虑问题3、问了很多无效的问题4、没有做课后小结事后老师将我整个上课的环节一一给我分析缺点与优点，还教我怎么设置会好点，让我学到了很多学校里学不到的知识。
数学实习自我鉴定尊敬的领导、老师：您好！我是XX学校数学系的一名实习生，非常荣幸能够参加这次数学实习。
在这次实习的过程中，我收获了很多，并对自己进行了深刻的反思和鉴定。
下面是我对这次数学实习的自我鉴定。
一、实习目标及总结在这次数学实习中，我的主要目标是：1. 学习并掌握高中数学相关知识与技能；2. 提高自己的数学解题能力和分析问题的能力；3. 熟悉和掌握数学教学方法和教学技巧；4. 培养团队合作和沟通能力。
通过这次实习，我对自己的评价如下：1. 在数学知识方面，我通过实践和理论学习，进一步巩固和提高了自己的数学水平。
在实习过程中，我认真学习了教材和教辅资料，充分理解了各个数学知识点的概念和定理，掌握了一些解题技巧和方法。
2. 在数学解题能力和分析问题能力方面，我通过实践和练习，有了一定的提高。
在与同学一起完成实习任务的过程中，我学会了分析问题、归纳总结问题的特点和规律，并能够运用所学的数学知识解决实际问题。
3. 在数学教学方法和教学技巧方面，通过观摩和实践，我学习到了许多优秀教师的教学方法和技巧，包括教学设计、问题导入、板书设计等方面。
通过实践和反思，我逐渐提高了自己的教学能力和技巧，能够根据学生的不同情况进行有针对性的教学。
4. 在团队合作和沟通能力方面，通过与同学和老师的合作实践，我学会了与他人合作和沟通，并逐渐提高了自己的团队合作意识和沟通能力。
二、实习中的收获在这次数学实习中，我收获了很多，主要有以下几方面：1. 丰富的数学知识：通过实习过程中的学习和实践，我进一步巩固和提高了自己的数学知识水平。
通过实际教学，我不仅学到了更多的数学知识，而且更深入地理解了这些知识的应用和意义。
2. 提高的解题能力：通过与同学一起完成实习任务，我学会了分析问题、归纳总结问题的特点和规律，并能够灵活运用数学知识解决实际问题。
这不仅提高了我的解题能力，而且让我深刻体会到数学的魅力和应用的广泛性。
3. 技能的提升：通过实习的过程，我学习到了许多优秀的教学方法和教学技巧，包括教学设计、问题导入、板书设计等方面。
数学专业实习报告7篇数学专业实习报告篇1我实习所在学校是__市第一中学，实习基本内容包括三部分：课堂教学、班主任工作和教育调查。
基本情况如下：1. 课堂教学：完成教案数3份，上课数4份2. 班主任工作：负责管理班级日常事务和组织班级活动3. 教育报告：完成一份教育调查报告经历了六个星期的实习生活，让我尝试了身为一名教师的苦与乐，更让我体会到当一名教师所肩负的责任，在这两个月里，我能以教师的身份严格要求自己，为人师表，处处注意自己的言行和仪表，关爱学生，本着对学生负责的态度尽全力做好教学及班主任的每一项工作;同时，作为一名实习生，能够遵守实习学校的规章制度，尊重实习学校领导和老师，虚心听取他们的指导意见，完成我们的实习任务。
一、数学教学工作我教的是高一理科实验(1)班的数学，经过向老师了解和几天的答疑情况，我发现这个班的数学基础还不错，但由于初高中知识的跨度相当大，大部分学生对前段时间的数学学习存在较大的困难。
课下聊天时，都纷纷向我诉苦：“老师，数学好难啊!”我一边以坚定的语气鼓励他们：“不怕，万事开头难，高中知识相对初中知识可以说在难度上是一个质的飞跃，但只要你们咬牙坚持，不断地在平时学习的碰壁中摸索高中的学习规律，找到适合自己的学习方法，就会慢慢地找到学数学的感觉了。
”给他们学好数学的信心，一边在心里苦苦思索着如何去帮助他们尽快地把学习方式从初中转变到高中来，适应难度较大的高中数学学习。
我主要通过培养他们的数学思维能力和解题能力来提高他们的数学学习能力。
体现在平时上课和答疑时对他们的思路引导和方法总结上，基于初中知识与高中知识脱节较严重的状况，给他们那进行了相关知识的补充，如十字相乘法、二次函数最值问题求解、二次不等式的求解等内容。
同时，注意培养学生学习数学的兴趣，上课时注意学生情绪的调动，利用学生的好强心理激发学生的学习动力。
为了尽量给学生更多的课后辅导，每天两节晚自修，我都会到班上进行答疑。
数学个人实习总结7篇篇1日期：XXXX年XX月XX日一、实习背景与目标在大学期间，我选择了数学专业作为自己的主修方向，旨在通过系统的学习和实践，提升自己的数学素养和解决问题的能力。
本次实习的目的是将所学理论知识与实践相结合，提升自己的实际操作能力，为未来的职业生涯打下坚实的基础。
二、实习内容与过程在实习过程中，我主要从事了以下几个方面的工作：一是参与了数学建模的实践，通过建立数学模型解决实际问题，如物流优化、数据分析等；二是参与了数学软件的研发，通过编写程序和调试算法，提高了数据的处理效率和准确性；三是参与了数学课题的研究，通过查阅文献、设计实验和撰写报告，深入探讨了数学在各个领域的应用。
在实习过程中，我不仅学到了专业知识，还培养了团队协作精神和创新思维。
通过与同事们的共同努力，我们解决了许多复杂的问题，取得了不少成果。
同时，我也意识到自己的不足之处，如缺乏实践经验、沟通能力有待提高等。
因此，在实习过程中，我不断反思和总结，努力提升自己的综合素质。
三、实习收获与感悟通过本次实习，我深刻认识到数学的重要性。
数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在未来的学习和工作中，我将继续发挥数学专业的优势，不断拓展自己的知识面和技能面。
同时，我也意识到自己的成长离不开团队的支持和帮助。
在未来的工作中，我将更加注重团队协作和沟通协调，共同实现团队的目标。
此外，本次实习还让我认识到自己的潜力。
虽然我在实习过程中遇到了一些困难和挑战，但通过不断努力和探索，我成功克服了这些困难，并取得了不少成果。
这让我更加自信地面对未来的学习和工作，相信自己能够不断超越自我，实现自己的价值。
四、存在的问题与建议在实习过程中，我也发现了一些问题需要改进。
首先，我认为自己的理论知识还需要进一步巩固和深化，尤其是在某些复杂问题的解决上，需要更加扎实的数学基础。
其次，我的实践能力还需要进一步提高，尤其是在实际操作中，需要更加熟练和准确。
数学实习报告范文十篇数学实习报告篇1金秋九月，我们走进了平果城关初中，进行了为期六周的实习生涯，主要进行数学教学和班主任工作实习.六周的教育实习虽短，却给我们每一位参加实习的同学留下了美好的回忆，通过实习，我们增强了自信，坚定了信念：就是成为一名合格的人民教师，为祖国的建设添砖加瓦！下面我就谈一下这次实习的收获和体会：一.实习收获通过实习，使理论联系实际，使我们接触到与本专业相关的实际工作，培养和锻炼我们运用所学的知识，去独立分析和解决问题，并对学生有了更多的了解，对教师的工作有了更为真实的体验，这些都有利于今后更快地适应新的工作环境，初中数学实习报告。
通过实习，同学们增强了教师的责任感和荣誉感。
教师承担着“教书育人”重任，因而是光荣的。
因此，备更好的课，讲更多的知识，并且教会学生做人的道理都是我们实习的共同愿望通过实习，同学们增强了交际能力和表达能力。
在和学校领导、指导老师和学生相处的过程中同学们提高了自身的交际与沟通能力，并学会了用诚信、谦虚、好学和负责的态度解决各种问题；而一节课45分钟讲下来，也极大地锻炼了同学们的口头表达能力，实习报告《初中数学实习报告》。
通过实习，提高了我们的教学能力和综合素质。
实习是全方位的实战训练，在艰苦的环境中锻炼了我们的身体素质；在教育教学中提高了我们的专业素质；在文明教育中完美了我们的人格素养.通过这次实习，同学们普遍感到自己在很多方面都有了提高。
直接参与教学工作，学到了实践知识，使理论与实践知识都有所提高，圆满地完成了本科教学的实践任务，提高了实际工作能力同时，可以检验教学效果，为进一步提高教学质量、培养合格人才积累经验，为将来就业取得宝贵的经验，并为自己能顺利与社会环境接轨做准备。
这次实习使我得到很大的锻炼，一方面，积极地进行学习和积累；另一方面，在为学生传道授业解惑中，领悟到了一名人民教师的责任和使命. 六周里，同学们在教学认识、教学水平、教学技能以及为人处世等方面都受到了很好的锻炼，向社会展示了百院学子的良好素质，也为今后的工作打下了良好的基础。
数学专业实习周记10篇导读：本文数学专业实习周记10篇，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
数学专业实习周记第一周时间还真是过得飞快，一转眼就是一个周末。
想想来到实习校的第一天，对一切都那么的陌生，也深知小学教育较之前在中学的实习有很大的区别，但对于接下去的实习工作还是感到十分兴奋与激动。
实习学校对我的到来表示欢迎带我参观了教学环境简单介绍了学校的情况，并带我认识了我的指导老师张老师和其他几位数学任教老师。
每一位老师包括门卫大叔对我这位实习生的到来都表示十分的热情，让我觉得很亲切，对于学生课间的活动和在操场上的娱乐似乎让我一下子回到了自己的小学时代，那场面，似青春的舞动的音符在不停的跳动，而又不失严肃，同时又是富有生气和活泼。
就在那一刹那，我更加喜欢这里，喜欢这里的学生，喜欢老师这份职业。
第二周按实习校的安排我开始了一星期的听课阶段，整理了所有数学教师的课程表，我打算尽量在不碰课的情况下多听老师们的课，一方面想从不同的老师身上学习不同的东西，另一方面也想让自己多接触不同班级的学生了解他们的上课情况。
经过一周的观摩与详细记录真的学到了不少东西，每个老师都有属于自己的教学方式，包括肢体语言都很有魅力，有的是在讲题中渗透新的知识，有的是按照传统的讲课方式来对待学生，而不同年级的学生在上课时的表现可以说是各有千秋，坐在教室后面听课的我有时也会被他们的言行触动，渐渐的孩子们对我这位听课老师开始熟悉，甚至习惯性的喜欢有位老师在他们身后关注自己的表现~第三周经过上一周的听课阶段，这一星期就要开始正式步入课堂，进行实战阶段了。
试教工作开始以后，我每天的工作就是听优秀数学教师的课——写教案——试教——修改——试教，这样反复练习，完善。
直到把一节课要讲的内容练到烂熟于心为止。
即使这样，在我第一次深入课堂时，我还是遇到了许多师范学校里没学过、事先也没有料到过的难题。
毕竟试教的时候和正式去教室上课的时候的心态是很不一样的，对于我所努力得成果，我的指导老师张老师都会很细心进行点评和分析，这也让我感到信心倍增，求知欲更强。
数学专业的实习机会数学专业的学生通常善于逻辑思维和分析问题，这也使得他们在各个领域都能够找到实习机会。
在实习过程中，学生可以将所学的数学知识应用到实际问题中，提升自己的技能和经验。
实习机会一：金融机构金融领域对数学专业的人才需求量大。
数学专业的学生在金融机构可以从事风险管理、数据分析和金融模型等职位。
在金融实习中，学生需要通过对市场数据的分析和计算来预测市场趋势和风险，这就需要他们运用数学的统计学和概率论等知识。
实习机会二：科学研究机构科学研究机构也是数学专业学生实习的好去处。
在科学研究中，数学常常是解决问题的基础。
学生可以在研究机构中从事数学建模、数据分析和算法研究等工作。
通过实际的实践，他们可以将数学知识应用到科学研究中，提高自己的研究能力。
实习机会三：科技公司科技公司也是数学专业学生的实习热门选择。
在科技公司中，数学专业的学生可以从事数据分析、机器学习和人工智能等职位。
这些职位都需要数学专业的学生具备良好的数学基础和思维能力。
通过实习，学生可以学习到如何将数学在计算机领域中应用，提升自己的编程和算法能力。
实习机会四：教育机构教育机构也是数学专业学生实习的一个重要领域。
数学专业的学生可以在教育机构中从事数学教学助教、课程设计和教材编写等工作。
通过实习，学生可以锻炼自己的教学能力，提高解释和传授数学知识的能力。
实习机会五：工程领域工程领域也是数学专业学生的实习方向之一。
在工程实习中，数学专业的学生可以从事工程模型的建立、优化和仿真等工作。
这些工作都需要数学专业的学生熟悉工程数学和计算方法。
总结数学专业的学生有丰富的实习机会可以选择。
通过实习，他们可以将所学的数学知识应用到实际问题中，提升自己的技能和经验。
无论是金融机构、科学研究机构、科技公司、教育机构还是工程领域，都需要数学专业的优秀人才。
所以，作为数学专业的学生，在寻找实习机会的过程中，可以多方考虑，找到适合自己的实习职位，踏入职业发展的道路。
数学个人实习总结8篇篇1一、实习背景与目的作为数学专业的一名学生，我在本学期的实习过程中，积极投身于实际工作环境，以期将所学的数学知识运用到实践中，提高解决实际问题的能力。
本次实习的目的是为了深化对数学理论的理解，了解数学在实际工作中的应用，增强专业技能，并为未来的职业生涯打下坚实的基础。
二、实习单位及岗位介绍我在某科技公司实习，担任数据分析师助理。
该公司主要从事金融科技领域的研究与开发，涉及大数据分析、机器学习、人工智能等多个方向。
在实习期间，我参与了公司的数据处理、模型分析和项目研究等工作。
三、实习内容及过程1. 数据处理在实习期间，我参与了大量的数据处理工作。
通过对原始数据进行清洗、整合和转换，我学会了如何处理实际工作中的数据问题，如缺失值、异常值、数据格式不统一等。
同时，我还学会了使用Python 等编程语言进行数据处理，提高了编程能力。
2. 模型分析在模型分析方面，我参与了线性回归、逻辑回归、决策树等模型的构建与调优。
通过实际操作，我深入了解了模型的原理、应用及优化方法。
此外，我还参与了模型的评估与验证，学会了如何评估模型的性能并调整参数以提高预测精度。
3. 项目研究在实习期间，我还参与了一个关于金融市场预测的项目。
通过收集和分析相关数据，我运用所学的数学知识建立了预测模型，并得出了较为准确的预测结果。
这个过程让我深刻体会到了数学在实际工作中的应用价值。
四、实习收获与成长1. 专业技能提升通过实习，我将所学的数学知识运用到实际工作中，加深了对数学理论的理解。
同时，我还提高了数据处理和模型分析的能力，掌握了更多的实战技能。
2. 实践能力增强实习过程中，我学会了如何解决实际问题，如处理数据问题、构建和优化模型等。
这让我在未来的职业生涯中更有信心面对各种挑战。
3. 团队协作能力提高在实习单位，我与其他同事一起完成了许多任务。
通过团队协作，我学会了如何与他人沟通、协作，提高了团队协作能力。
4. 职业规划明确通过实习，我对自己的职业规划有了更明确的认识。
数学系专业的师范生实习总结7篇篇1一、实习背景与目的作为数学系专业师范生，我在本学期参与了为期三个月的实习活动。
实习地点选在教育机构担任数学教师职位，旨在将理论知识与实际教学相结合，提升教育教学能力，为未来的教育工作奠定坚实基础。
本报告将详细阐述实习过程、收获与反思以及未来规划。
二、实习过程1. 教学实践在实习期间，我参与了数学课程的教学工作。
首先，我深入研究了教材，了解了教学重点和难点。
接着，我通过观摩优秀教师的教学过程，学习他们的教学方法和技巧。
在实际教学过程中，我积极引导学生参与课堂互动，运用启发式教学、情境教学等多种教学方法激发学生的学习兴趣。
此外，我还关注学生的个体差异，针对不同学生制定不同的教学策略，努力提高学生的学业成绩。
2. 备课与教研在实习期间，我认真备课，积极参与教研活动。
通过与队友共同探讨教学方法和策略，我逐渐提高了自己的备课水平。
在备课过程中，我注重将数学知识与生活实际相结合，设计富有启发性的问题和情境。
同时，我还积极参与学校的课题研究，与同事们共同探索数学教育的规律和方法。
3. 学生管理与辅导在实习期间，我还参与了学生管理工作。
通过与学生沟通交流，我了解了他们的思想动态和学习情况。
在课余时间，我积极为学生辅导功课，帮助他们解决学习中遇到的问题。
此外，我还参与了组织数学兴趣小组的活动，丰富了学生的课余生活。
三、实习收获与反思1. 提升了教育教学能力通过实习，我将理论知识与实际教学相结合，提高了教育教学能力。
在实际教学过程中，我学会了如何引导学生参与课堂互动、激发学生的学习兴趣等教学方法和技巧。
同时，我还学会了如何关注学生的个体差异，针对不同学生制定不同的教学策略。
2. 增强了师范生的责任感与使命感在实习过程中，我深刻体会到了教师的责任和使命。
作为一名教师，不仅要教授知识，还要关注学生的健康成长。
我要为学生的学业负责，为他们的未来负责。
因此，我要不断提高自己的教育教学能力，为学生的成长提供更好的指导。
数学系专业的师范生实习总结6篇篇1一、实习背景与目的作为数学系专业师范生，我在本学期参与了为期三个月的实习活动。
本次实习的目的是将所学理论知识与实践相结合，提高教育教学能力，培养师范生的职业素养和实践创新能力。
实习期间，我积极投身教育一线，深入课堂教学，通过实践不断提升自身的教学水平和专业素养。
二、实习内容与过程1. 教学实践在实习期间，我参与了数学课程的教学工作。
首先，我跟随指导老师和同事学习教学方法和技巧，观摩优秀教师的教学过程。
接着，我逐渐承担教学任务，独立备课、授课和辅导学生。
通过实践，我掌握了数学课程的基本教学方法和技巧，提高了课堂组织能力和教学效果。
2. 班级管理与辅导在实习期间，我还积极参与班级管理工作，包括制定教学计划、组织班级活动、管理学生纪律等。
通过与学生的沟通交流，我了解了他们的学习需求和特点，为他们提供个性化的辅导和关怀。
同时，我还参与组织了数学竞赛、数学兴趣小组等活动，提高了学生的数学兴趣和学习能力。
3. 教研活动除了教学实践和班级管理，我还参加了学校组织的教研活动。
通过参加教学研讨会、听评课等活动，我与同事们交流教学经验，探讨教学方法的改革与创新。
这些活动不仅提高了我的教学水平，还拓宽了我的教学视野。
三、实习收获与体会1. 提高了教学能力通过实习，我将所学的理论知识与实践相结合，提高了自己的教学水平。
我学会了如何制定教学计划、如何组织课堂教学、如何评估教学效果等。
同时，我还掌握了一些教学技巧和方法，如激发学生的学习兴趣、提高学生的思维能力等。
2. 增强了职业素养实习期间，我深刻体会到了教师的职责和使命。
我意识到，作为一名教师，不仅要关注学生的学业成绩，还要关心他们的身心健康和成长发展。
同时，我还学会了如何与同事、学生和家长沟通，如何处理课堂突发事件等。
这些经历增强了我的职业素养和应变能力。
3. 发现了自身不足通过实习，我也发现了自己的不足之处。
例如，在教学方法和技巧方面，我还需要不断学习和提高。
专业实习报告题目：聚类院系：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学 _______ 年级：2009级 _________学号：030901332姓名：赖静指导教师：吕书龙_实习地点：福州大学 _____2012年9月28日聚类摘要本次专业实习查阅了有关聚类分析的相关文献，对聚类分析的思想和方法有了一定的了解，在本篇实习报告主要介绍以下种算法的思想和方法：1) 模糊C-均值聚类方法(FCM) 2) 可能C-均值聚类方法(PCM) 3) 基于样本加权的可能性模糊聚类 4) 基于马氏距离的可能性聚类5) 基于马氏距离特征加权的模糊聚类新算法 6) 基于关键点的时间序列聚类算法关键词：模糊聚类，马氏距离，时间序列，特征加权1. 模糊C-均值聚类方法设12{,,,}n X x x x =L 为n 元数据集合,s i x R ∈。
FCM 聚类方法就是把X 划分为c 个子集12,,,n S S S L ，若用12{,,,}c A a a a =L 表示这c 个子集的聚类中心，ij u 表示元素j x 对i S 的隶属度，则FCM 算法的优化目标函数为21111(,,)c n c nmmmFCMijijij j i i j i j JU A X u d u x a ======-∑∑∑∑ij u 满足约束条件：11(1)ciji uj n ==≤≤∑0(1,1)ij u i c j n ≥≤≤≤≤ (1.1)这里{}ij U u =为c n ⨯矩阵，12{,,,}c A a a a =L 为s c ⨯矩阵，ij d 为j x 与i a 的距离，经典的FCM 算法里使用欧式距离。
m 为大于1的模糊指数，控制分类矩阵U的模糊程度，m 越大，分类的模糊程度越高，在实际应用中m 最佳范围(1.5,2.5)，推荐使用2m =。
FCM 算法是使用目标函数最小化的迭代收敛过程。
在迭代求解m FCM J 的最小值时，ij u 是按Lagrange 乘数法得到的：11nmij jj i nm ijj u x a u===∑∑ (1.2)2111()ij cijm k kju d d-==∑ (1.3)可以看出：FCM 算法就是反复修改聚类中心矩阵和隶属度矩阵的分类过程。
FCM 算法描述如下：初始化：给定聚类类别数,2c c n ≤≤，n 是数据个数，设定迭代停止值ε，初始化聚类中心矩阵(0)A ，设置迭代计数器0b =。
步骤1 用式(1.3)计算或更新隶属度矩阵()b U 。
步骤2 用式(1.2)更新聚类中心矩阵(1)b A +。
步骤3 如果(1)()b b AA ε+-<，则算法停止并输出隶属度矩阵U 和聚类中心A ，否则令1b b =+，转向步骤1，其中.为某种合适的矩阵范数。
2. 可能性C-均值聚类可能性C-均值聚类PCM 放松了对隶属度的约束，隶属度ij u 不再是对1的共享和划分，只要满足max 0ij iu >。
通过对隶属度的放松，得到的是代表样本特性的隶属度，即样本在该类中的典型性。
PCM 的目标函数21111(,)()(1)C N C Nmm m ij iji ij i j i j J U V u d u η=====+-∑∑∑∑ (2.1)式中：i η为惩罚因子，是一个适当的正数，决定了聚类时属于某类的范围的大小。
一般取值是211,1Nm ij ijj i N m ijj udKK uη====∑∑ (2.2)式中m 为加权指数，它的选择决定了最后的可能性分布，故它对算法有重要的影响，取值范围为(1,)+∞，本算法中令2m =，C 为聚类的数目，N 为样本数目，ij d 表示样本j 与聚类中心i 之间的距离度量。
1(,,)c V v v =L 表示聚类中心，而{}ij U u =表示隶属度矩阵。
式(2.1)中，前半部分即为FCM 的目标函数，要求各样本点到聚类中心的距离度量的平方和尽可能小，而后半部分要求ij u 尽可能大，避免无效解带来的干扰。
为了使目标函数取得最小，得到隶属度更新公式21111()ij ijm iu d η-=+ (2.3)11()u f x =+具有很强的抗噪能力。
若()f x 表示样本到聚类中心的距离，当()0f x =时，1u =，表示样本完全隶属于聚类中心；反之，当()f x =∞时，0u =，表明样本完全不隶属于聚类中心，这使得此形式的公式具有很强的抗噪能力。
根据新的隶属度矩阵对样本进行划分，并且利用式(2.4)计算新的聚类中心i v 。
算法经过多次迭代，最终直到目标函数取到最小值。
11Nm ijjj i N m ijj ux v u ===∑∑ (2.4)PCM 算法的步骤如下：1) 设置聚类中心的数目,1C C N <<；设置(1,)m ∈+∞；并且设置最大迭代次数T ，初始化迭代初值1t =，迭代终止误差ε； 2) 初始化可能性划分(0)U ，并且用式(2.2)估算i η； 3) 根据式(2.4)计算出新的聚类中心()t i v ； 4) 根据新的隶属的计算式(2.3)，计算(1)t U +； 5) 利用式(2.2)重新估计i η，1t t =+ ；6) 如果t T >或者(1)()t t U U ε+-<，算法终止，否则返回步骤 3)。
3. 一种改进的可能模糊聚类算法（SWPFCM 算法）基于样本加权的可能性模糊聚类SWPFCM(sample weighted possibilistic clustering method )算法在IPCM 算法基础上结合了样本加权的思想，通过赋给离群点更小的权值，使它们在算法迭代过程中发挥很微弱的作用。
另外又对原IPCM 算法的参数η进行改进，于是得到基于样本加权的SWPFCM 算法，其目标函数为22,20000(,,)()()c nc nm p p m p ijijijjij i j i j J U T V au bt d t m cσϕ=====++-∑∑∑∑ (3.1)其中：c 为分类数；2σ为样本方差，计算公式为212nj j x x nσ=-=∑， 1njj xx n==∑ (3.2)j ϕ为第j 个样本的权值，计算如下：21exp()nj j k k x x ϕα==--∑，α为正的常数 (3.3)SWPFCM 在约束条件11ciji u==∑下求解最优化问题，得到如下方程：12212,21()jij ijp t i j bm cdϕσ-=∀+ (3.4)211211,()ij cijm k kj u i j d d-==∀∑ (3.5)11()()nm p ijij jj i n m p ij ij j aubt x v i au bt ==+=∀+∑∑ (3.6)综上所述，SWPFCM 算法流程如下：a) 固定,,,c m p α的值，1,,1,0n c m p α>>+∞>>>；设置循环初始值1r =和最大循环数max r ；设置算法停止的值ε。
b) 利用式(3.2)计算2σ的值。
c) 按照某种算法选定初始聚类中心(0)V 。
d) repeat1) 使用式(3.4)更新典型值()r T ； 2) 使用式(3.5)更新隶属度值()r U ； 3) 使用式(3.6)更新()r V ； 4) r 增加1；until ()(1)r r V Vε--<或max r r > 由式(3.3)可知，样本的权值与样本离开各个聚类中心的距离有关，因此，离群点将得到较小的权值。
而由式(3.4)可知，对于离群点来说，小的权值将使其典型值更小，导致式(3.6)中离群点对聚类中心的影响程度减小，因而算法最终可以获得较好的聚类效果。
SWPFCM 算法对初始聚类中心敏感，在算法第c)步时需要使用特定的初始聚类中心算法。
关于初始聚类中心算法有很多，下面提出一种在噪音环境下性能良好的初始聚类中心算法如下：a) 使用式(3.7)计算每个样本的权值：21exp()nj j k k x x ϕα==--∑ (3.7)其中α为正的常数，1,2,,j n =L 。
b) 计算样本权值的平均值，去除那些权值小于平均权值的样本点．相当于在去除离群点。
c) 使用某种聚类算法(如FCM)对剩余样本进行聚类，得到的聚类中心作为初始聚类中心。
4. 一种基于马氏距离的可能性聚类方法4.1 距离度量距离度量表征了两个样本之间的差异度，若两者之间的距离越小，说明他们之间的差异度就相对较小，反之亦然。
目前在各种聚类算法中，广泛应用的是欧氏距离。
欧氏距离的目的是计算多维空间内的两者之间的整体距离，即不相似性。
而在现实生活中，样本的每一维表征的特性，代表的意义不同，并且相互联系、相互影响。
然而，欧氏距离将样本的每一维都统一对待，不考虑特征之间的联系。
这样会造成样本的某些信息的缺失，并且造成错误的分类，为此引入马氏距离。
4.2 马氏距离马氏距离是由印度统计学家哈拉诺比斯(Ma-halanobis P C)提出的。
它表示数据的协方差距离，是一种有效地计算两个未知样本集的相似度的方法，它克服了欧氏距离的缺陷，考虑到了各种特征之间的联系。
对于一个样本(1,,)i x i N =L ，其中的两个样本i x 和j x 之间的马氏距离定义为1()()T ij i j i j d x x x x -=-∑- (4.1)其中∑是样本的协方差。
4.3 基于马氏距离的可能性聚类由于用欧氏距离作为距离度量的可能性聚类算法在聚类过程中容易造成一致性聚类，引起聚类错误。
利用马氏距离作为聚类的距离度量，可以较好地防止一致性聚类的发生。
在每一次聚类的过程中，通过协方差矩阵建立样本之间的联系，使样本与聚类中心之间的关系紧密地联系在一起。
虽然忽略了隶属度的限制，但通过每一次的更新协方差矩阵，达到避免一致性聚类的问题。
根据Popescu 和Bertsimas ，提出的最大最小概率优化2(,)1sup Pr{}1y y y y S d∑∈=+: 21inf ()()T y y Sd y y y y -∈=-∑- (4.2)式中：y 为一个随机的向量，它服从(,)y y y ∑:；S 是包含所有y 的向量集；sup 表示上确界；inf 表示下确界。
对于平均值为y 和协方差y ∑为的向量，它属于S 的上确界，即为21(1)d +。
对于一个未知的样本集，通过此公式得出明确的分类上界为211d+，从而得出误分下界为 2111d-+ (4.3) 式(6)即为马氏距离公式。
由式(3)，设2m =，于是有21111()()1()()11()ij T T ij j i j i j i i j i i iu d x v x v x v x v ηη-===--+-∑-++ (4.4) 式中：11100i i i ηη---⎛⎫⎪∑= ⎪ ⎪⎝⎭LM OM L 。
