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1．严谨性与量力性（1）严谨性，是数学学科的基本特点之一。
即逻辑的严谨性和结论的确定性。
严谨性要求：数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定；它要求数学结论的叙述必须准确、精练；数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩；整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。
数学的严谨性具有明显的相对性。
数学的严谨性的产生有一个漫长的发展过程，它经历了相对不严谨或不太严谨的阶段。
（2）数学教学的严谨性要求，在中学数学教学中，教师在教学内容的安排和讲授时、学生在理解、掌握、运用这些知识时，应该根据数学学科的基本特点，数学内容的叙述必须精练准确，结论的推导、论证和体系的安排要严格、周密。
事实上，对于数学的严谨性，学生要有一个逐步适应的过程。
它随着人们认识能力的发展而提高。
（3）教学的量力性，就是量力而行，要求教学内容能够被学生接受。
这是由青少年心理发展的阶段性所决定的。
对量力性不能被动的理解，学生的可塑性是很大的，改革的潜力是有的。
关键在于逐步提高要求，逐步进行训练。
总之，数学学科的严谨性是相对性的，量力性是有发展性的。
其实,它们总是在“对立——统一”的不同层次的循环运动中发展的。
显然，严谨性是矛盾的主要方面，因为它是数学教学的教学目的之一。
2．严谨性与量力性相结合原则的贯彻(1) 明确要求，谨慎处理。
(2) 从开始抓起，持之以恒。
(3) 要求学生周密思考、言必有据。
总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。
通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。
严谨性与量力性相结合的原则就讲到此，继续学习请点击右边标题栏中的“三、抽象性与具体性相结合的原则”。
三、抽象性与具体性相结合的原则1．抽象性与具体性具体性：数学尤其是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象，其研究对象是十分具体的。
1、中学数学教学内容的编排原则是什么？1 心理原则2系统性原则3 一体化原则4 兼顾性原则2、中学教学内容的编排体系有哪几个形式？直线前进式和螺旋上升式3、数学的特征是什么？思维的严谨性、高度的抽象性、应用的广泛性4、义务教育阶段的数学教学目标是什么？.1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总体目标从以前的“双基”发展到现在的“四基” 基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
全面的反映出学生的数学综合素养。
强调在学习过程中，发现问题和提出问题与分析解决问题并重。
这就要求我们在围绕“基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度与价值观”目标进行教学设计时，创新情境，丰富教学活动；在活动过程中，让学生掌握应有的基础知识和数学技能，增强学生数学思维，培养学生对待学习和其他事物的科学态度。
5、中学数学的教学基本原则主要包括那几个方面？谈谈自己的看法1、严谨性与量力性相结合原则2、抽象与具体相结合原则3、理论与实际相结合原则4、巩固与发展相结合原则5、数与形相结合原则6、传授知识与发展能力相结合原则6、什么叫做教学法？如何看待传统的教学方法？如何看待新的教学方法？两者有何关系？数学教学方法就是在数学教学中教师的工作方式和相应的学生的学习活动方式及其相互之间的有机联系，它包括各种具体的教学方式和手段，其目的就是为了完满地完成预定的数学教学任务。
在长期的中学数学教学中所形成的一些常用的教学方法，这些教学方法在传统的中学数学教学中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即使在现代数学教学中这些教学方法也能够经过一定的变化与现代的教学方法相结合而发挥作用，更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的情况下，认真地掌握和运用传统的教学方法是极为重要的。
中小学数学课程建设规定数学是中小学阶段的核心学科之一，对培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及创造性思维能力具有重要作用。
为了推进中小学数学课程建设，提高学生的数学素养和创新能力，我国制定了一系列的数学课程建设规定。
一、数学课程的目标与任务中小学数学课程的目标是培养学生的数学素养，包括数学知识与技能、数学思想方法、数学情感与态度以及数学创新能力等方面；提高学生的数学应用和问题解决能力，培养学生的数学思维和创新能力。
数学课程的任务是通过数学学习引导学生形成对数学的美感和兴趣，培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
二、数学课程的内容要求1.知识性内容：数学课程要求学生掌握基本的数学理论和知识，包括数的概念、数的运算、数的性质、分数、小数、百分数、线段、角的概念与性质、图形的基本概念、基本的代数运算、方程与不等式等。
2.方法性内容：数学课程要求学生掌握基本的数学思维方法，包括逻辑推理、归纳与演绎、问题解决、证明与论证等。
同时，培养学生灵活运用不同的方法解决问题的能力，鼓励学生运用多种方法进行问题求解。
3.实践性内容：数学课程要求学生进行实际问题的探究和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
通过实际问题的分析和解决，培养学生的创新意识和实践能力。
三、数学课程的教学原则1.因材施教：根据学生的兴趣、能力和水平，差异化地设置课程内容和教学方法，满足每个学生的学习需求。
2.启发式教学：通过启发式的教学方法，引导学生主动探究、发现问题，培养学生的自主学习和思考能力。
3.示范性教学：教师要进行示范性的演示和讲解，激发学生学习的兴趣，提供良好的学习示范。
4.实践性教学：数学课程要注重实践性教学，通过实际问题的探究和解决，培养学生的创新意识和实践能力。
5.评价与反馈：教学要注重对学生学习过程的评价与反馈，及时发现学生存在的问题，并给予指导和帮助。
四、数学课程的教学方法1.示范与讲解：教师通过示范和讲解，引导学生理解数学概念和方法，掌握基本的解题思路和步骤。
1、义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
2、数学课程目标包括结果目标和过程目标3、在各学段中，安排了四个部分的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践、综合与实践内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
4、在数学课程中，应当注意发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、、和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的运算能力、推理能力、应用意识和创新意识。
5、教学活动是师生积极参与交往互动、共同发展的过程。
6、有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本、”的理念，促进学生的全面发展。
7、数学课程标准包括前言、课程目标、课程内容、实施建议四部分内容。
8、好的教学活动，应是学生主体地位和教师的主导作用和谐统一。
9、数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
10、评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。
11、学生的现实主要包括生活现实、数学现实、其他学科现实三个方面。
12、2011年版稿在总体目标中突出了“培养学生的创新意识和实践能力”的改革方向及目标价值取向。
13、对学生的培养目标在具体表述上作了修改，提出了“两能”，即发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
14、教材一方面要符合数学的学科特征，另一方面要符合学生的认知规律。
1、《普通高中数学课程标准》强调：数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生在掌握数学的基础知识、①基本技能；、基本思想，（17基本活动经验）使学生学会用数学的思考方式解决问题，认识世界。
谈谈中学数学教学评价的原则和方式素质教育要求教师充分挖掘每个学生的潜能，以促进学生素质的全面提高。
新的教学理念主要是以学生发展为本，一切为了学生的全面发展。
以学生为本，就是在价值观上一切为了学生，在伦理观上高度尊重学生，在行为观上充分依靠学生。
我们知道，教学评价是依据教育方针和教学课程的要求，选择可行的科学的评价技术方法激励、调控教学对期望目标是否达到给予价值上的判断，达到提高教学质量的目的。
教学是一个复杂的系统，它由多层次、多因素结构组成，这个教学大系统的要素包括教学目标、教学内容、教学过程、教学方法、教学效果等，每个要素都有其相对独立性，以其自身的组成结构、活动方式形成被大系统包含的各个子系统。
数学课堂教学评价就是这众多子系统中的一个教学质量管理系统。
为此，在中学数学课堂教学中就要落实“掌握知识、发展智能、陶冶情操”的三维教学目标，下面就此目标谈谈教学评价的原则和方式：一、课堂教学评价的原则课堂教学评价原则是我们进行数学课堂教学评价活动必须遵循的最基本的行为准则。
评价实践表明以下几个原则是重要的：1．导向性原则。
这是保证教学评价的理论研究和实践应用的正确指导思想的基本原则。
它是指引加强教学质量管理的新途径和全面提高教学质量之路。
把教育工作者从教学改革的实践难以取得深入发展的困境中解脱出来。
教学评价是以教学目标为其主要标准的，我们认为，教学目标是系统的建立，加强了教师对教材理解和掌握的深度，促进了教师教研的深入发展，提高了教师的素质和教学水平。
把评价导入数学教学全过程，既重视发挥评价的固定作用，又强化评价对数学教学现状的积极影响。
2．整体性原则。
评价的整体性原则是指：（1）要重视评价在整个教学过程中的地位和作用，即从课前准备、课堂教学、作业、评改、课内外辅导、成绩考核等各个教学活动环节去完善调控机智。
力求对当前教学的盲目性、随意性、低效性有一个较大的改观。
（2）在评价中强调智力因素与非智力因素相结合，在发展智力的同时培养能力。
中学数学教学准则1. 引言中学数学教学准则是为了指导中学数学教师在教学过程中遵循的一套原则和方法。
本文档旨在提供简洁明了的教学准则，以确保数学教学的高效性和质量。
2. 教学目标中学数学教学的目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教师应该注重培养学生的数学兴趣和学习动力，帮助他们建立数学知识的框架，并能够运用所学数学知识解决实际问题。
3. 教学内容中学数学教学内容应根据教学大纲进行安排，包括数与代数、几何、函数与方程、数理统计与概率等方面的知识。
教师应通过生动有趣的教学方法，将抽象的数学概念与学生的实际生活相结合，使学生能够理解和应用所学的数学知识。
4. 教学方法中学数学教学应注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教师应采用多种教学方法，如讲解、示范、引导、讨论、实践等，激发学生的学习兴趣，培养他们的探究精神和合作能力。
同时，应注重培养学生的数学推理和证明能力，引导他们形成正确的数学思维方式。
5. 教学评价中学数学教学评价应以学生的学习情况和能力发展为核心。
教师应通过多种评价方式，如作业、测试、考试、小组讨论等，全面了解学生的学习情况，及时发现问题并给予指导。
评价结果应客观公正，并及时反馈给学生，帮助他们改进学习方法和提高学习效果。
6. 教师角色中学数学教师应具备扎实的数学知识和教学能力，具有良好的教育教学理论基础和教育心理学知识。
教师应以身作则，成为学生学习和发展的榜样，注重与学生的良好互动，关心学生的学习和成长。
7. 学生角色中学数学学生应主动参与学习，积极思考和探究，勇于提出问题和解决问题。
学生应保持良好的学习态度和学习习惯，主动与教师和同学合作，共同推动学习的进展。
8. 教学环境中学数学教学环境应创设积极、和谐的氛围，营造学习的氛围。
教室应干净整洁，教学工具和教学材料应充足且适宜。
同时，教师应注重课堂管理，保持秩序，确保教学进程的顺利进行。
9. 家校合作中学数学教育需要家校合作，家长应关心学生的学习情况，与教师保持沟通，共同关注学生的学习进展和问题解决。
第二章中学数学的教学原则教学目的：通过本章的学习，使学生掌握数学思维、数学学习的一般理论、非智力因素在数学学习中的重要作用以及数学学习的原则和方法，了解数学学习理论的发展情况以及对当今数学教育改革的启示。
掌握数学教学的四大基本原则，为将来的教学实践服务。
教学内容：1、数学思维；2、数学学习的一般理论；3、数学学习的记忆和迁移；4、数学学习中的非智力因素；5、数学学习原则和学习方法；6、数学学习心理研究的发展及启示；7、四大教学基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则。
教学重、难点：数学学习的一般理论、数学学习原则和教学基本原则为本章教学的重点；数学思维及数学学习中的非智力因素、如何在教学中贯彻教学原则为本章的难点。
教学方法：讲授法教学过程：数学教育心理学的核心内容是数学学习心理学．数学学习心理学又可称之为数学活动的心理学或数学学习论．数学学习过程是数学学习论的重要内容．它研究的内容丰富多彩，涉及范围广泛．本章仅对数学学习过程的一般理论作探讨．数学学习对学生来说是一个特殊的认知过程，思维是认知的核心．因此，本章从数学思维开始，继而研究数学学习的一般理论等，最后对数学学习理论的发展作了简单介绍．§2．1 数学思维数学学习，不仅要求学生深刻而又牢固地掌握系统的数学学科的基础知识和形成一定的基本技能，更重要的是通过数学学习发展学生的数学思维和提高他们的数学思维能力，所以，在学生的数学学习过程中，强化数学思维、培养数学思维能力具有非常重要的意义．2．1．1 思维思维是指客观世界中事物的本质和事物之间规律性的关系在人的头脑中的反映过程，是人类在感性直观的基础上，凭借已有的知识为中介，进行推断和解决问题的过程，是通过分析综合而在人的头脑中对客观现实全面、本质的反映．因此，思维是对客观现实的概括的、间接的反映，它反映的是一类事物的共同的本质特征的人的最本质的特征在于思维．人的全部认识活动的重心在于他的思维活动，人的认识能力的发展主要也在于思维能力的发展．因此，作为智育教育方面的数学教育，应以思维教育为主，并以思维教育带动其它方面的教育，如知识教育、技能教育、数学美育、数学应用教育等等．而数学学科本身的特点恰好在120于学习它也许能有效地促进学生思维的发展．因此，现代课程的基本理念之一就是“注重提高学生的数学思维能力”．思维不是一个自发的过程，它和有机体的其它行为一样，是一个有规律的过程．认识、掌握思维规律并能在教学过程中加以应用，对提高教育质量有着十分重要的意义．知识是在思维活动中获得的，知识只有成为思维的组成部分时，才有价值，只有当知识水平与思维水平相适应时，才能获得较好的教学效果，教学工作只有在认清了中学生思维发展规律和特点的情况下，才能做到有的放矢．2．1．2 数学思维的定义数学是一门研究空间形式和数量关系的以极度抽象形式出现的学科，它完全脱离了现实世界的物质内容和具体形式．各门纯数学研究的对象都是纯粹的量，因此，所谓数学思维，是指数学对象“纯粹的量”的本质和数学对象之间“纯粹的量”的规律性的关系在人的头脑的反映．数学思维既是思维的一种，就不仅具有思维的一般特性，而且具有自身的特性，这种特性是由数学本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法决定的．所以又可以简单地说，数学思维是数学活动中的思维，是人脑和数学对象交互作用，并借助数学语言，以抽象和概括为特点，对客观事物的数学结构和模型的间接概括的反映．也就是说，数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．数学思维是以高度概括和极度抽象的形式出现的，它的这种特点，恰恰反映了人类一般抽象思维的典型特征，从而保证了数学思维存在的普遍性和广泛的适应性．现代科学技术发展的一个明显特征是，数学思维正在到处渗透，生121活在当代社会的每一个公民，如果不具备一定的数学思维能力是难以在当代社会得以生存和发展的．2．1．3 数学思维的品质苏联教育家巴班斯基，通过实验研究，证实了中学生学习是否顺利与他们的思维是否具备下列品质密切相关．这些思维品质是：思维的独立性（相关系数0．89），分清实质性（0．87），思维的合理性（0．85），思维的灵活性（0．85），语言的逻辑性（0．85），思维的批判性（0．84），而与记忆力和注意力的发展水平关系并不十分密切．一般说来，思维品质都为一般科学思维所需要，当然也为数学思维所需要．结合数学本身的特点，我们把思维的灵活性、独创性、深刻性、概括性、批判性、敏捷性、逻辑性和合理性等称为数学思维品质．数学思维的品质在数学思维中处于彼此相互关联的有机统一体中，发展任何一个思维品质对数学思维都非常重要．为此，我们对数学思维的这些品质逐一阐述：1、数学思维的广阔性与深刻性思维的广阔性是指思路开阔，善于全面地考虑问题．表现为在思考问题时，能全面地从多方面看问题，着眼于事物之间的联系和关系，照顾到问题各方面的条件．思维的广阔性是以丰富的多方面的知识经验为前提的，只有具备大量的丰富的知识经验，才能从事物的不同角度、不同方面全面地去考虑问题，避免狭隘性和片面性．思维的深刻性是指善于深入地思考问题，善于从纷繁复杂的表面现象中发现最本质最核心的问题．它表现为思维活动的深刻程度和抽象程度，善于概括归纳，逻辑抽象性强，善于分清事物的实质，洞察事物的本质，系统地展开理122性活动，善于深入理解现象和现象发生的原因，发现他人没有发现过的问题，并能预见事物的发展过程，善于系统地深入地揭示事物的本质和内在规律性关系．具有思维深刻性品质的学生，善于从简单的、普通的、司空见惯的现象中，看出问题，从中揭示出事物重要的规律来，与此相反，思维肤浅的人，常被一些表面现象所迷惑，看不出问题的本质，不善于深思熟虑，常凭一知半解就下结论．2、数学思维的独立性与批判性思维的独立性是指善于独立思考、善于独立发现问题和解决问题．思维独立性是人们进行创造活动的前提，也是创新人才必备的思维品质．思维的独立性突出地表现为三个特点：独特性、发散性和新颖性．思维的独立性是以思维的批判性为前提的．思维的批判性是指有分析地估价思维材料和严密审慎地检查思维过程的品质．在解题过程中，思维的批判性特征在于有能力评价解题思路选择得是否正确以及评价这种思路可能导致的结果如何．在教学过程中，学生思维的批判性，表现为一种趋向，愿意进行各种各样的检验，检验已得到的粗略结果以及对归纳、分析和直觉的推理过程进行检验等．数学思维的批判性品质常表现为分析性、策略性、全面性、独立性、正确性五方面的特点，这些特点在学生解题过程中表现得尤为突出．具体地，（1）分析性，即在数学思维活动中不断地分析解决问题所依据的条件，反复验证业已拟定的假设、计划和方案；（2）策略性，即能够根据当前任务的需要，调动自己已有的知识经验，将它们组织为相应的解题策略或手段，并使它们在解题中发挥作用；（3）全面性，即在数学思维活动中能够客观地从各个方面考虑问123题，把握问题的进展情况，善于进行自我评价，坚持正确计划，随时修改错误方案；（4）独立性，即不为情景性暗示所左右，不迷信权威，敢于对权威的观点提出疑问，不人云亦云、盲目附和；（5）正确性，即思维过程严谨，条理清晰，思维结果正确，结论实事求是．总之，在数学教育中，我们既要遵循思维独创性、批判性的一般规律，又要积极鼓励创新思维，不失时机地培养和发展学生的创新意识．3、数学思维的逻辑性和论证性思维的逻辑性，是指善于在思考问题时严格遵循逻辑规律与法则．数学思维的逻辑性充分表现为思维的论证性．思维的论证性主要是指根据给定条件，合乎逻辑地开展论证，逐步推理到结论．思维的逻辑性和论证性具体表现为：提出和回答问题时明确而不含混；推理时遵守逻辑顺序，合乎逻辑规则；论证时层次明晰，有理有据，结论准确．如中学生证明数学题时论题明确，论据充分，论证得法，思路清楚，层次分明，就是具有思维的逻辑性和论证性的具体体现．在教学中，教师应有计划、有步骤地帮助学生掌握各种思维方法和培养发展逻辑思维能力．教学不仅重视知识的传授，更要重视各种思维能力的培养，不仅重视结果，更要重视产生这一结果的推理过程．为此，要求教师讲解要合乎逻辑，以身示范，同时要注意引导学生运用思维方法和逻辑规律去获得新知识．如引导学生掌握一个新概念时，要经过分析、综合、比较、抽象、概括等过程；学习一条新定理或新法则时要应用归纳法得出初步结论，再用演绎法进行推导；解答一道应用题应经过明确问题、分析题意、明确问题性质、解题定向以及验算、验证等步骤．1244、数学思维的灵活性与敏捷性数学思维灵活性主要是指摆脱旧的思维序列的束缚影响，机动灵活地从一种思维过程转向另一种思维过程．这种思维的灵活性表现为能够根据客观事物的发展与变化，及时调整自己的思路，改变已有的思维过程，寻找新的解决问题的方法．也就是说，数学思维的灵活性主要是学生在数学思维活动中，思考的方向多、过程活、思维技巧能够适时转换，即思维的应变能力强．数学学习中思维灵活性往往表现在根据具体条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表现在从新的高度、新的角度看待已知知识；还表现在从已知的数学关系中看出新的数学关系．思维的灵活性与思维的发散性有一致的地方，因此，有人提出培养数学思维的灵活性从培养学生的发散思维开始，有一定的道理．发散思维具有多端性、灵活性和新颖性．这些基本特征正是思维的灵活性所要求的．例如，能够给出一个数学问题的多种不同解答，就是思维具有发散性或灵活性的表现，因此，“一题多解”常作为训练发散思维和数学思维灵活性的有效方法．思维的灵活来自于求异思维，而求异思维又来自于迁移．因为灵活性越大，思维的发散性越好，越能多解，说明迁移的效果越显著．“举一反三”是高水平的发散，正是因为有知识的迁移，而迁移又来自于概括．成语有“触类旁通”，“旁通”是灵活迁移，而“旁通”的得来需要“触类”，这个“类”又需要通过概括才能获得．思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下思维的迅速和简捷．有了思维的敏捷性，在处理和解决问题的过程中就能根据具体情况进行积极思考，正确做出判断并迅速做出选择．这就要求人的认知结构系统化、结构化，具有清晰性、稳定性和可利用性，一旦需要便能迅速而正确地进行检索和提取．125在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练．经过练习，从中总结经验，进而概括出规律，并通过应用而达到熟练的程度，从而产生思维的敏捷性．因此，敏捷性又与概括性紧密相联，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进行推理的缩短．”上述的数学思维品质，广阔性与深刻性、独立性与批判性、逻辑性与论证性、灵活性与敏捷性构成一个相互联系的综合体．它们之间既互相联系，又密不可分．思维的深刻性是一切思维品质的基础，思维的灵活性和独立性首先是在深刻性的基础上引申发展起来的；而就灵活性和独立性这两种品质而言，它们又具有交叉关系，二者互为条件，不过前者更具有广度和富有应顺性，后者则更具有深度和新颖的生产性，从而获得创造力．前者是后者的基础，后者是前者的发展．思维的批判性、逻辑性是在深刻性的基础上发展起来的，只有深刻的认识，周密的思考，才能全面而准确地做出判断，进行合理的论证，同时只有不断自我批判，调节思维过程，才能使主体更深刻地揭示事物的本质和规律．思维的敏捷性是以其它几个思维品质为前提，同时又是其它思维品质的具体体现．2．1．4 数学思维能力的培养提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一，也是数学新课程标准特别指出的基本理念．学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程．这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．数学126思维能力对形成理性思维有着独特的作用．因此，本节的最后特别谈一谈数学思维能力的培养．1、找准数学思维能力培养的突破口心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口．思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段．数学思维的深刻性品质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性．数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下思维的速度问题．因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度．为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”．创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯．在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问．能够提出高质量的问题是创新的开始．数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别．新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间．批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上．2、教会学生思维的方法127现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学．如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题．孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”．在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式．要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的．3、善于调动学生内在的思维能力一要培养兴趣，让学生迸发思维．教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题．二要分散难点，让学生乐于思维．对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维．三要鼓励创新，让学生独立思维．鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展．§2．2 中学数学的学习本节主要阐述数学学习的特点和分类、数学学习的一般过程理论、数学学习与数学思维发展的关系等方面．同时给出了一些新课程理念下学生学习数学的特点及数学学习过程，供读者研究、讨论．1282．2．1 数学学习的特点和分类在新的教育理念下，数学教师已不再是单一数学知识的传授者，而是逐步转向数学学习的组织者、引导者和合作者，教师教给学生的不只是“学会”，更重要的是“会学”．一方面，随着学习化社会的到来，学生的终身学习已成为一种必然趋势，学生在数学学习过程中的主体地位也将表现得越来越明显；另一方面，随着数学的应用日益广泛，科学数学化已成为必然趋势，数学方法作为一种认识事物和研究问题的有力工具，正愈来愈深入地向着自然科学和社会科学等各个领域渗透，许多重大的科学发现，都是科学理论与数学方法结合的结果，因此，数学学习将会越来越重要，潜力越来越大．所以，数学教师就更应该深入探索、掌握学习与数学学习的全部意义，以引导学生更好地进行数学学习．1、关于学习对于学习，国外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同．桑代克的联结说认为“学习就是刺激和反应之间形成的联结”；布鲁纳的认知说则认为“学习是学习者认知结构的组织与重新组织”．联结主义学习理论与认知学习理论是较有影响的两大学派．中国古代的教育史中，“学”和“习”是分开的．《说文》中讲到：“习，数飞也”，意思是鸟反复地练习飞．孔子的“学而时习之，不亦乐乎？”，就是把“学”与“习”看成是获取知识、技能的两种不同方式，“学”是知识、技能的获得，“习”是对已学的知识、技能的练习与巩固，强调“学习”是一个反复实践并获得真知的过程．这一点从“学”与“习”的象形文字就可以看出．129甲骨文“学”上半部为两个手把着的算筹（或占卜用的蓍草茎），下半部为一个专门的场所．引申为；从书本上，从教师口头上获取间接知识．篆体字“习”上面为“羽”，代表雏鹰，雏鹰离开巢臼试着飞行称之为羽．比喻为：从经验中，从个体实践中获得知识．我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动．对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”．这里需要说明的是：（1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习．（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的．例如，技能学习，所导致的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”．（3）学习是一个渐进的过程．（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整．（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化．2、学生数学学习的特点（1）学生学习的特点130学生的学习是在教育情境中进行的，是凭借知识经验产生的、按照教育目标有计划、有组织地进行的比较持久的行为变化．学生的学习特点主要表现在以下几方面．①学生的学习是在人类发现基础上的再发现②学生的学习是在教师的指导下有目的进行的③学生的学习是依据一定的课程和教材进行的④学生的学习主要目的是为终生学习奠定基础中学阶段是基础教育阶段，学生的学习目的主要不在于创造社会价值，而在于为终生学习和将来参加社会劳动奠定基础．所以，除了让学生学会一定的基础知识和基本技能外，还应该让学生学会学习．（2）新课程理念下学生数学学习的特点①数学知识的特点作为学生学习的数学知识，不应当是独立于学生生活的“外来物”，不应当是封闭的“知识体系”，更不应当只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实（概念、公式、法则等）．它大体上有这样四个特点：Ⅰ）数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，它可以在学生的生活背景中找到实体模型．现实的背景常常为数学知识的发生提供情景和源泉，这使得同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现．另一方面，数学知识的形成过程有时可以在教师的引导下，通过学生的自主活动来体验和把握．Ⅱ）数学知识具有一定的结构，这种结构形成了数学知识所特有的逻辑顺序，而这种结构特征又不只是体现为形式化的处理，它还可以表现为多样化的131问题以及问题与问题之间的自然联结和转换，这样，数学知识系统就成为一个互相关联的、动态的活动系统．Ⅲ）多数知识都具有两种属性，即它们既表现为一种算法、操作过程，又表现为一种对象、结构．．Ⅳ）知识的抽象程度、概括程度表现出层次性 低抽象度的元素是高抽象元素的具体模型．②学生数学学习的情感因素有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关．如学习数学的动机与数学学习价值的认可，对学习对象的喜好，成功的学习经历体验，适度的学习焦虑，成就感、自信心与意志等．③学生数学学习中认知、情感发展阶段特点虽然不同的个体，其认知发展、情感和意志要素不完全相同，但相同年龄段的学生却有着整体上的一致性，而不同年龄段的学生在整体上有比较明显的差异．具体说来：小学低年级——中年级的学生更多关注“有趣、好玩、新奇”的事物．因此，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排都应当充分考虑到学生的实际生活背景和趣味性（玩具、故事等）使他们感觉到学习数学是一件有意思的事情，从而愿意接近数学．小学中年级——高年级的学生开始对“有用”的数学更感兴趣．此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习（其他学科）和生活中的应用（现实的、具体的问题解决），使他们感觉到数学就在自132。
