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浙教版数学七年级上册6.7角的和差

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6.7 角的和差(课件)七年级数学上册(浙教版)

6.7 角的和差(课件)七年级数学上册(浙教版)
如果线段上的一个点M把线段AB分成相等的
两条线段AM与BM，点M叫做这条线段的中点.
A
M
B
1
这时AM=BM= AB.（或AB=2AM=2BM）.
2
B
如图：如果∠1=∠2，
C
1
思考：射线OC与∠AOB的位置关系？
2
O
A
讲授新课
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两
个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
解得x＝15，
所以∠AOD＝8×15°＝120°，
所以∠BOD＝60°.
课堂小结
1.角的和、差、倍、分关系
2.借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.
课堂小结
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，
叫做这个角的平分线.
B
应用格式：
C
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
1
当堂检测
4.过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；
③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分
线的个数是（
）
A. 0个
D. 3个
B. 1个
C. 2个
解：①.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOC=BOC；但OC不是∠AOB的平分线，
图中有几个角？它们之间有什么关系？
C
B
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
它们的关系：
O
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；

浙教版初中数学七年级上册导学案-6.7-角的和差

浙教版初中数学七年级上册导学案-6.7-角的和差
两个角的差：
三、实践体验，培养会学
1、在纸上任意画一个角，然后剪下，把这个 角折叠，使角的两边 OA 与 OB 重合，再展 开，铺平，画出折痕 OC
∠ 是 ∠ 与 ∠ 的 和 ， 记
做
，∠ 是∠ 与∠
的差，记做
。
（1）想一想：∠AOC 与∠BOC 之间有怎样的 大小关系？
二、合作探究，组内互学
C
D
E
B
A
2、如图，已知∠AOB，用量角器作∠AOB 的平 分线。
B
A
O
3、根据图形填空：
A
DC
B
O
（1）∠AOB=∠AOC+ 。 （2）∠AOD=∠AOB- = （3）∠AOC+∠BOD-∠AOB=
-∠COD 。
相信自己，就能走向成功的第 一步
教师不光要传授知识，பைடு நூலகம்要告 诉学生学会生活。数学思维可
浙教版初中 数学
浙教版初中数学
重点知识精 选
掌握知识点，多做练习 题，基础知识很重要！
浙教版初中数学 和你一起 共同进步学业有成！
课题 6.7
角的和差
班级
组名
姓名
学号
【教材分析】
学习目标:
1.了解角的和差的概念.
2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认
角的和差，会用量角器作两个角的和差.
3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个
以让他们更理性地看待人生
4、已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的角平线， 那么∠BOC= °.
TB:小初高题库
角的平分线.
4.会进行有关的角的和、差、倍分的简单计
算.
学习重点:角的和、差的概念.

浙教版七年级数学上册 6.7《角的和差》ppt课件

浙教版七年级数学上册 6.7《角的和差》ppt课件

【点拨】 求两个角的和差可运用数形结合思想．
【解析】 (1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. (2)∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝∠AOC－∠BOC.
(3)∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠DOB.
【跟踪练习1】
【解析】
如图6.7－2，∠AOC和∠BOD都
【点拨】
【解析】
1 两条角平分线的夹角是整个角的 . 2
1 (1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB＝ ×90° ＝45° . 2 1 又∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝ ×30° ＝15° . 2 ∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝45° ＋15° ＝60° . 1 ∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝45° ＋ β. 2 1 (2)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB＝ α. 2 1 ∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝ α＋15° . 2 1 (3)∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝ β. 2
【答案】
80°
【跟踪练习3】
如图6.7－6，∠AOC＝30° ，
∠BOC＝70° ，射线OD平分∠AOB，求 ∠BOD，∠COD的度数．
【解析】 ∵∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝30° ＋70° ＝100° ，又∵OD平分∠AOB， 1 1 ∴∠BOD＝∠AOD＝ ∠AOB＝ ×100° ＝50° ， 2 2 ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝50° －30° ＝20° .
是直角．若∠DOC＝28° ，求∠AOB的度数.
∵∠AOC和∠BOD都是直角， ∴∠AOC＝∠BOD＝90° . ∵∠DOC＝28° ， ∴∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝90° －28° ＝62° . ∴∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90° ＋62° ＝152° .

浙教版初中数学七年级上册6.7 角的和差

浙教版初中数学七年级上册6.7 角的和差

浙教版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！
,( ,( AOC＝∠BOD＝90°，下列结论中正确的个数是(C) COD　②∠AOD＝3∠
BOC＝∠AOC＋∠BOD
(
(
折叠，使点D落在
AOB和∠COD都是直角，则∠
,( ,(
是直线AB上一点，已知∠BOD＝30°，OE平分∠
平分∠AOB，OD平分∠OE平分∠BOC，则图中与∠个，与∠AOC相等的角有
,( ,(
OB是∠AOC的平分线，COE的平分线．
AOC＝80°，那么∠BOC
AOC＝80°，∠COE＝50°＝__65°__．
(第11题)
点O，OB平分∠DOE
交于点O，
(第12题)
90°＋α，
,( ,(
．如图，将书页斜折过去，使顶角处，BC为折痕，然后把边重合，折痕为BD，那么两折痕，BD间的夹角度数为
由题意，可得BC，BD，∠EBE′的平分线，∠ABA′，∠E′
(第15题)
＝40°，∠BOD＝50°
(第16题) ＝30°，
，
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

浙教版七年级数学上册67《角的和差》课件

浙教版七年级数学上册67《角的和差》课件

归纳总结
角的和、差、倍、分是通过角的度数的和、 差、倍、分来定义的，角的计算可结合图形进 行，找出适当的数量关系，必要时还可引入未 知数，列方程求解，如随堂·检测区第10题．
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
A. 基础部分（共8题，每题10分）
(一)选择题
1．△ABC的内角和为180°，已知∠A＝42°，∠B＝49°，
点拨 答案 变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例2】 如图，A、O、C三点在一条直线上，OD平分∠AOB， OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
点拨 答案 变式训练
把∠DOE看成∠DOB与∠BOE之和，再根据
∠DOB＝ 1 ∠AOB，∠BOE＝ 1 ∠BOC，则
2
2
可将∠DOE转化为平角的一半．
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
当∠AOB第三次为90°时， x＋4x－90＝360，解得x＝90， ∴OA转过90°，OB转过360°， ∵每格36°， ∴OA按逆时针转过2.5格，OB按顺时针转过10格． 综上所述，当OB从开始到第一次回到原来的位置， 射线OB与OA所成的角∠AOB有三次是90°. (3)当OA按逆时针转过(n－0.5)格，OB按顺时针转过 (4n－2)格(n是正整数)时，∠AOB是90°.
温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
3. 如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠DOB，则OC平分_∠__A_O_D_， ∠COB的角平分线是___O_D__． 若∠AOC＝35°，则∠AOB的度数是__1_0_5_°_．
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例1】 如图，O为直线AB上一点，∠AOD＝90°. (1)试比较∠AOB、∠AOD、∠AOE、∠AOC的大小，并指出 其中的锐角、直角、钝角； (2)在如图的角中找出三个数量关系．

浙教版-数学-七年级上册-6.7 角的和差 课件

浙教版-数学-七年级上册-6.7 角的和差 课件

叠合
A
C
E
A
C
E
A
C
E
D
ABC> DEF
F D
ABC< DEF F
D F
ABC = DEF
游
戏
60°
你能借助一副三角板拼出 哪些度数的角？试一试
45°
45°
30°
角的平分线
从角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线叫这个角的平分线。
A
当 ∠ 1 = ∠ 2 时，射线OB
B
1
把 ∠AOC分成两个相等的角
复习引入 叠合法比较线段长短
A
B
（AB > CD）
C
A
B
C
（AB = CD）
A （AB < CD） B C
D D D
比较你手中的三角形ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的大小
C
∠A﹤∠B﹤∠C
方法一
度量
A
B
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较 角的大小， 可以量出它们的度数来进行比较。
方法二
B B B
2
O
C
这时OB叫做 ∠AOC 的角的平
分线，也可以说OB平分∠AOC
角的三等分线
Байду номын сангаас
A B
定义：在角的内部，自顶点引两条射线把 这个角分成三个相等的角，那么，这两条射
C 线叫做角的三等分线。
O
D
∵OB OC是∠AOD的三等分线
1
∴ ∠AOB= ∠BOC= ∠DOC= 3 ∠AOD
2
∴ ∠AOC= ∠BOD= 3 ∠AOD
∴∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角.

七年级数学上册6.7《角的和差》课件(新版)浙教版

BP平分(píngfēn)∠ABD
∴∠ABP= 0.5 × ∠ABD= 0.5×120°=60°
第八页，共12页。
已知O为直线(zhíxiàn)AB上一点，OE平分∠AOC，OF平 分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
1
A
3 2
4
O
解：∵ OE平分(píngfēn) ∠ AOC，OF平分
F ∴(pí∠ng1fē=n∠) ∠2=C12O∠B AOC,
Ｄ
Ｂ
62.5°
55°
Ａ
Ｃ
课本(kèběn)第162页”课内练习”第
2小题
第六页，共12页。
例2
（1）根据(gēnjù)图形填空：
DC P
①∠DBA=∠DBC+ ∠ABC；
30°
②∠DBC=∠DBP- ∠PB=C∠DBA- ∠AB；C
90°
（2）变式
B
A
Ⅰ：如图若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些(nǎxiē)角 的度数？
Ⅱ：若在Ⅰ的条件(tiáojiàn)下再添上条件(tiáojiàn)BP平分 ∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
写出求∠PBA的解题过程
第七页，共12页。
例2：如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分 (píngfēn)∠ABD，求∠ABP的度数
解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD =90°+30°=120°
=19°（角的和差关系）
第十页，共12页。
2.已知∠AOB=145°和∠AOC=25°
则∠BOC=-----1--7-0---或---1-2--0---°-
C
A
A C
分类 (fēn

6.7 角的和差七年级上册数学浙教版


概念
表示
图示
两个角的差
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。
记作。
_
典例1 据图回答下列问题：
（1）是哪两个角的和？ 是哪两个角的和？
解：是与 的和，即 。是与 的和，即 。
（2） 是哪两个角的差？
解：是与的差，也是与 的差，即 。
典例1 据图回答下列问题：
条件
教材延伸角的三等分线
如图,射线,在的内部,如果 ,那么射线,是 的三等分线。类似地,从一个角的顶点出发，把这个角分成个相等的角的射线，叫作这个角的 等分线，如四等分线、五等分线等。
典例2 （易错题）已知三条不同的射线，， ，有下列条件：； ；； ；。其中，能确定平分 的有 ( )
C
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
解析：
序号
能否确定
理由
图示
①
不能
不一定在 内部。
_
②
不能
_
序号
能否确定
理由
图示
③
不能
不能得到 。
_
④
不能
不一定在 内部。
_
序号
能否确定
理由
图示
⑤
能
在 内部，且 。
_
已知与，用量角器作与 的和。
图形
_
作法
用量角器量得 ， ，计算： ，用量角器作 。， 就是所求作的角。
角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
如图,射线是 的平分线。这时, （或 ）。
角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线。
第6章 图形的初步知识

浙教版数学七年级上：6.7角的和差课件


浙教版数学七年级上：6.7角的和差课 件(38 张PPT)
16
浙教版数学七年级上：6.7角的和差课 件(38 张PPT)
2.角的平分线
• 【例】如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
•
A．∠AOC＝∠BOC
•
B．∠AOC=12∠AOB
•
C．∠AOB＝2∠BOC
•
D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)
浙教版数学七年级上：6.7角的和差课 件(38 张PPT)
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浙教版数学七年级上：6.7角的和差课 件(38 张PPT)
解析：
• 【解析】(1)∵∠EBD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC＝90°＋60°＝150°.
•
故答案为：150.
•
A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
•
B．∠AOC＝∠AOD－∠COD
•
C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
•
D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
4
1.两角的和与差
• 【例】如图所示．
• (1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
• (3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？
•
浙教版数学七年级上：6.7角的和差课 件(38 张PPT)
18
浙教版数学七年级上：6.7角的和差课 件(38 张PPT)
2.角的平分线
• 【练】如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列四个结论：①∠BOC ＝13∠AOB；②∠COD＝2∠BOC；③∠BOC＝12∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.其中正确的是 ()

6.7 角的和差


则OB 是 AOC 的平分线，
C
1 BOC ＝ 2∠AOC，
B
BOC ＝ 21∠BOD
O
A
∠BOC ＝
1 3
BOD
＝
2 3
AOD
AOD `
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD
=
CAD
（ 角平分线的定义 ）
ABC = 2 ABE
BE 平分
ABC
（ 角平分线的定义 ）
O
B
（5）∠COD= ∠AOD-（∠AOC）
= ∠BOC-（∠BOD） 看谁填的准!
（6）∠BOD=（∠AO）B - ∠（AOC）-（∠CO）D
1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
= (1)AOC ____ AOB BOC;
A B
> (2)AOC ____ AOB; = (3)BOD BOC ____ COD;
5、如图（2）若∠AOC=90°， ∠BOD=90°那么
图中相等的角是∠AOC= ∠BOD ∠AOB= ∠COD。
A
D
C
C B
O 图（1） B
A O 图（2）
1、若上图中∠AOC＝ 34034，' ∠BOC＝ 2105，1' 则∠AOB＝______
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。 若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
C
< (4)AOD ___ AOC BOD;O
D
= (5)如果AOB COD, 那么AOC ___ BOD.
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
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6.7角的和差
一．选择题（共8小题）
1．两个锐角的和不可能是（）
A．锐角B．直角C．钝角D．平角
2．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）
A．75°B．90°C．105°D．125°
4．把一个半圆对折两次（如图），折痕OA与OB的夹角为（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
5．如图，下列表示不正确的是（）
A．AB+BC=AC B．∠C=45°C．∠B+∠B=180°D．∠1+∠2=∠ADC
6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，
那么∠COD等于（）
A．15°B．25°C．35°D．45°
7．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°
8．用一副三角板不可以拼出的角是（）
A．105°B．75°C．85°D．15°
二．填空题（共6小题）
9．∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α= ，∠β= ．
10．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC= ．
11．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB= ．
12．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，
则∠AOB的度数为．
13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，
则∠AOB+∠DOC= 度．
14．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是．
三．解答题（共3小题）
15．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD 的度数．
16．已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数．
17．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分
线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= （直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= （直接写出结果）．
初中数学试卷。