黔东南州2018届高三模拟考试文科数学试卷2018.3.9

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。

黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，故选B。

2. 已知复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A. B. -1 C. D. 1【答案】D【解析】，所以，虚部为1.故选D。

3. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（）A. 旅游总人数逐年增加B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C. 年份数与旅游总人数成正相关D. 从2014年起旅游总人数增长加快【答案】B【解析】从图表中看出，旅游的总人数逐年增加时正确的；年份数与旅游总人数成正相关，是正确的；从2014年起旅游总人数增长加快是正确的；其中选项明显错误，故选B．4. 在等差数列中，若，，则（）A. 8B. 16C. 20D. 28【答案】C【解析】因为为等差数列，则也成等差数列，所以。

故选C。

5. 某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有正视图可知，侧视图底边为，高为，所以面积为。

故选A。

6. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A. 3步B. 6步C. 4步D. 8步【答案】B【解析】由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为，设其内切圆半径为，则有 (等积法)，解得，故其直径为 (步)，故选B．7. 等比数列的前项和为，若公比，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意，，所以，则B、D错误，又，所以，则A错误，C正确。

2018年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{7，8}C．{3，4}D．{1，2，5，6，7，8}2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝1﹣i，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1C．i D．13．（5分）经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”．如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在．根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快4．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2＝4，a3+a4＝12，则a5+a6＝（）A．8B．16C．20D．285．（5分）某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A．3步B．6步C．4步D．8步7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q＝8，S2＝8，则（）A．8S n＝7a n+2B．8S n＝7a n﹣2C．8a n＝7S n+2D．8a n＝7S n﹣2 8．（5分）执行如图的程序框图，当输入的n＝351时，输出的k＝（）A．355B．354C．353D．3529．（5分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1，则函数y＝lnf（x）的单调递增区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）10．（5分）已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，且∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝1，若点Q满足，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意m≠n，均有mf（m）+nf（n）﹣mf（n）﹣nf（m）＞0成立，则称函数f（x）为“和谐函数”．给出下列函数：①f（x）＝ln2x ﹣5；②f（x）＝﹣x3+4x+3；③；④．其中函数是“和谐函数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值是．14．（5分）函数的零点个数是．15．（5分）直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）与圆C：x2+y2+2x﹣2y＝0交于两点A，B，当|AB|最大时，的最小值为．16．（5分）正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段PQ长度的最大值为，则这个四面体的棱长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a+c的值．18．（12分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名．从这6名导游中随机选择2人参加比赛．（Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30，50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20，40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率．19．（12分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，D、E 分别为线段AB、BC上的点，且，CE＝2EB＝2．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求点B到平面PDE的距离．20．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A．动直线l：x﹣my﹣1＝0（m∈R）经过点F2，且△AF1F2是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．21．（12分）函数f（x）＝e x﹣alnx﹣b在点P（1，f（1））处的切线方程为y＝0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）∀x≥1，lnex﹣ke x≤0成立，求实数k的取值范围．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣1，0），直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为ρ＝2．（Ⅰ）当时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：|P A|•|PB|是与α无关的定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）∀x∈[﹣2，1]，|f（x）﹣m|≤2，求实数m的取值范围．2018年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{7，8}C．{3，4}D．{1，2，5，6，7，8}【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，∴∁U（A∪B）＝{7，8}．故选：B．2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝1﹣i，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1C．i D．1【解答】解：由已知得，得，∴的虚部为1，故选：D．3．（5分）经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”．如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在．根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快【解答】解：从图表中看出：在A中，旅游总人数逐年增加，故A正确；在B中，2017年旅游总人数没有超过2015、2016两年的旅游总人数的和，故B 错误；在C中，年份数与旅游总人数成正相关，故C正确；在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确．故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2＝4，a3+a4＝12，则a5+a6＝（）A．8B．16C．20D．28【解答】解：设{a n}的公差为d，由a1+a2＝4得2a1+d＝4，由a3+a4＝12得2a1+5d＝12，联立解得a1＝1，d＝2，所以a5+a6＝2a1+9d＝20，故选：C．5．（5分）某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为．故选：A．6．（5分）我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A．3步B．6步C．4步D．8步【解答】解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r，则有（等积法），解得r＝3，故其直径为6（步）．故选：B．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q＝8，S2＝8，则（）A．8S n＝7a n+2B．8S n＝7a n﹣2C．8a n＝7S n+2D．8a n＝7S n﹣2【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，由；；所以，即8a n＝7S n+2．故选：C．8．（5分）执行如图的程序框图，当输入的n＝351时，输出的k＝（）A．355B．354C．353D．352【解答】解：模拟程序的运行，可得①n＝351，则k＝351，m＝0，m＝0≤2000成立，k＝351+1＝352，m＝0+2×352＝704；②m＝704≤2000成立，k＝352+1＝353，m＝704+2×353＝1410；③m＝1410≤2000成立，k＝353+1＝354，m＝1410+2×354＝2118；④m＝2118≤2000不成立，所以输出k＝354．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1，则函数y＝lnf（x）的单调递增区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【解答】解：由已知，化简得，又y＝lnf（x）与y＝f（x）的单调性相同且f（x）＞0，所以，∴，故选：A．10．（5分）已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，代入抛物线方程y2＝4x化简得3x2﹣10x+3＝0，∴，∴，易知四边形AMNB为梯形，故＝．故选：D．11．（5分）已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，且∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝1，若点Q满足，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示：则B（2，0），C（1，1），D（0，1），又，∴∴＝（﹣，1），＝（﹣，1），∴＝＝．故选：D．12．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意m≠n，均有mf（m）+nf（n）﹣mf（n）﹣nf（m）＞0成立，则称函数f（x）为“和谐函数”．给出下列函数：①f（x）＝ln2x ﹣5；②f（x）＝﹣x3+4x+3；③；④．其中函数是“和谐函数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由已知得（m﹣n）（f（m）﹣f（n））＞0，所以函数f（x）为“和谐函数”等价于f（x）在R上为增函数，由此判断①f（x）＝ln2x﹣5在R上为增函数，符合题意；②f（x）＝﹣x3+4x+3得f'（x）＝﹣3x2+4，所以f（x）在R上有增有减，不合题意；③得，所以f（x）在R上为增函数，符合题意；④可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值是11．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，目标函数z＝2x+y过点B时，z取得最大值；由，解得B（5，1）；∴z的最大值为z max＝2×5+1＝11．故答案为：11．14．（5分）函数的零点个数是2．【解答】解：根据题意，由，得，在同一坐标系中作出y＝|log2x|与的图象，可知交点个数为2，即f（x）的零点个数为2；故答案为：2．15．（5分）直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）与圆C：x2+y2+2x﹣2y＝0交于两点A，B，当|AB|最大时，的最小值为．【解答】解：由已知，圆方程化为（x+1）2+（y﹣1）2＝2，所以圆心为，当|AB|最大时，直线经过圆心，所以﹣a﹣b+2＝0，即a+b＝2，即，所以，当且仅当且a+b＝2时取等号，所以的最小值为，故答案为：．16．（5分）正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段PQ长度的最大值为，则这个四面体的棱长为4．【解答】解：设这个四面体的棱长为a，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径，，依题意得，∴a＝4．故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，因为sin A≠0，所以，即，又B∈（0，π），∴，∴，∴．（Ⅱ）∵．∴由已知，∴ac＝2，∵，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即，∴7＝（a+c）2﹣ac，又a＞0，c＞0，∴a+c＝3．18．（12分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名．从这6名导游中随机选择2人参加比赛．（Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30，50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20，40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率．【解答】解：（Ⅰ）设来自甲旅游协会的3名导游为A1，A2，A3，其中A2，A3为高级导游，来自乙旅游协会的3名导游为B1，B2，B3，其中B3为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3；A2A3，A2B1，A2B2，A2B3；A3B1，A3B2，A3B3；B1B2，B1B3；B2B3共15种，其中选出的2人都是高级导游的有A2A3，A2B3，A3B3共3种；所以选出的2人都是高级导游的概率为；（Ⅱ）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y（单位：万元），则x∈[30，50]且y∈[20，40]，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x≥y，属于几何概型问题；，S＝S ABCD，作图如下，由图可知S1＝S△DEF所求概率为．19．（12分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，D、E 分别为线段AB、BC上的点，且，CE＝2EB＝2．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求点B到平面PDE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）由PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，故PC⊥DE．由，得△CDE为等腰直角三角形，故CD⊥DE．又PC∩CD＝C，故DE⊥平面PCD．解：（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，△CDE 为等腰直角三角形，，过D 作DF 垂直CE 于F ，由题意得DF ＝CF ＝EF ＝1，又DE ⊥平面PCD ，∴DE ⊥PD ，，设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B ﹣PDE 的高，由V B ﹣PDE ＝V P ﹣BDE 得 ，即，即，∴，∴点B 到平面PDE 的距离为．20．（12分）已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ．动直线l ：x ﹣my ﹣1＝0（m ∈R ）经过点F 2，且△AF 1F 2是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值．【解答】解：（Ⅰ） 因为直线l ：x ﹣my ﹣1＝0经过点F 2（c ，0），所以c ＝1， 又△AF 1F 2是等腰直角三角形，所以a 2+a 2＝（2c ）2⇒a 2＝2， 所以b 2＝a 2﹣c 2＝1故椭圆C 的标准方程为．（Ⅱ） 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），易知A （0，1）， 若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM ⊥AN ，即，所以（x1，y1﹣1）•（x2，y2﹣1）＝0，即x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0，化简得x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1＝0①，由得（m2+2）y2+2my﹣1＝0．所以，∴，代入①中得，化简得m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝﹣1，或m＝3．因此所求m的值为﹣1或3．21．（12分）函数f（x）＝e x﹣alnx﹣b在点P（1，f（1））处的切线方程为y＝0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）∀x≥1，lnex﹣ke x≤0成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），依题意得f（1）＝0，f′（1）＝0，则有；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝e x﹣elnx﹣e，，由于f′（x）在区间（0，+∞）上为增函数，且f′（1）＝0，则当0＜x＜1时，f′（x）＜f′（1）＝0；当x＞1时，f′（x）＞f′（1）＝0，故函数f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）；（Ⅲ）由lnex﹣ke x≤0得1+lnx﹣ke x≤0，所以，设，只须k≥h（x）max，由（Ⅱ）知当x≥1时，f（x）≥f（1）＝0，即e x≥e（lnx+1）对x≥1恒成立．即（当且仅当x＝1时取等号），所以函数，故k的取值范围是．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣1，0），直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为ρ＝2．（Ⅰ）当时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：|P A|•|PB|是与α无关的定值．【解答】解：（Ⅰ）当时，l的参数方程为（t为参数），消去t得．由圆C极坐标方程为ρ＝2，得x2+y2＝4．故直线l的普通方程为，圆C的直角坐标方程为x2+y2＝4．（Ⅱ）将代入x2+y2＝4得，t2﹣2t cosα﹣3＝0．设其两根分别为t1，t2，则t1t2＝﹣3．由t的几何意义知|P A|•|PB|＝|t1|•|t2|＝3．故|P A|•|PB|为定值3（与α无关）．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）∀x∈[﹣2，1]，|f（x）﹣m|≤2，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当x≤﹣1时，﹣3x≤6；当﹣1＜x＜2时，x+4≤6；当x≥2时，3x≤6；即﹣2≤x≤﹣1或﹣1＜x＜2或x＝2，即由f（x）≤6解得﹣2≤x≤2，故不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，2]．（Ⅱ）由（Ⅰ）及一次函数的性质知：f（x）在区间[﹣2，﹣1]为减函数，在区间[﹣1，1]上为增函数，而f（﹣2）＝6＞f（1）＝5，故在区间[﹣2，1]上，f（x）min＝f（﹣1）＝3，f（x）max＝f（﹣2）＝6．由|f（x）﹣m|≤2⇒m﹣2≤f（x）≤m+2．所以m+2≥f（x）max且m﹣2≤f（x）min，于是m+2≥6且m﹣2≤3，故实数m的取值范围是[4，5]．。

贵州省2015年普通高等学校招生适应性考试数学(文)试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合{}092<-=x x A ，{}51≤<-=x x B ，则=⋂B A（A ）()1,3-- （B ）(]5,3- （C ）(]5,3 （D ）()3,1-（2）已知i 是虚数单位.在复平面内，复数ii +1的共轭复数对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）下列函数中，既是偶函数又在()∞+，0上单调递增的是 （A ）2+=x y（B ）2+=x y （C ）22+-=x y （D ）xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21（4）已知直线m ，n 和平面α，则n m //的一个充分不必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）m ，n 与α所成的角相等（5）设点A 是半径为1的圆周上的定点，P 是圆周上的动点，则2<PA 的概率是（A ）41 （B ）31（C ）21（D ）43（6）将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的正视图为（7）函数x x y 2cos 2sin -=的一条对称轴为 （A ）4π=x （B ）4π-=x（C ）8π=x （D ）8π-=x（8）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分.当输入71=x ，102=x 时，输出5.7=P ，则输入3x 的值应为 （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5（9）已知()πθ，0∈，且102)4sin(=-θπ， 则=θ2tan （A ）34 （B ）43 （C ）724（D ）724-（10）已知圆C 的圆心在y 轴的负半轴上，且与x 轴相切，被双曲线112422=-y x 的一条渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（A ）()1122=++y x （B ）()3322=++y x（C ）43)23(22=++y x （D ）()4222=++y x （11）在ABC ∆中，若→→→→→→→⋅+⋅+⋅>CB CA BC BA AC AB AB 2，则ABC ∆是（A ）不等边三角形 （B ）三条边不全等的三角形（C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 （12）若对任意非负实数x 都有()0<-⋅--x e m x x ，则实数m 的取值范围为（A ）()+∞,0 （B ）()0,∞- （C ）)1,(e--∞ （D ）),1(e e- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}=06,232,x M x x N x M N ≤≤=≤⋃=则 A ．(],6-∞ B ．(],5-∞ C ．[0，6] D ．[0，5]2．已知i 为虚数单位，则20181i i =-A.1 B ．2C D ．123．函数()23sin cos f x x x x =+的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里A ．3B ．4C ．5D ． 66．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为A ．12B ．716C ．2764D ．37647．函数sin sin 122x x y =+的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A ．B ．5C D ．6 9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为sin 1,,sin 2B a b c C =，若，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅，则角C= A ．6π B. 3π C. 2π D. 32ππ或 10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ，BP 交y 轴于点M ，若2,3BP a BM OM d ==，则实数a 的值是 A ．34 B ．12 C ．23 D ．3211．已知不等式组20,24,0,x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(x ，y )恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m 的值是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3212,23f x x ax bx f x '=++++ ()()4,6ln 2f x f x x x '=-≥+若恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞C ．[)66ln6,++∞D ． [)4ln2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

黔东南州2017—2018学年高三第一次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}{}1,0,2,4,2,1,0,1A B=-=--，则A B=（）A．{}1,0,2-B．{}1,0,1-C．{}1,0-D．{}2,0-2.若()10z i i++=（i为虚数单位），则复数z=（）A．1122i-+B．1122i--C．1122i+D．1122i-3.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（)A．0.125 B．0。

25 C．0.375 D．0。

54. 若向量()()3,2,8,6a b=-=，则a b=( ）A．—36 B．36 C。

12 D．—125。

已知等差数列的前3项依次为,2,3a a a+,前n项和为n S，且110kS=，则k的值为（)A．9 B．11 C。

10 D．126。

如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm），且该三棱锥的外接球的表面积为250cmπ,则该三棱锥的体积为( ）A ． 5B ． 10C 。

15D ．307. 已知直线:l y x a =+将圆224xy +=所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数a =( )A ．2B ． 2- C. 2± D ．22± 8. 执行如图所示的程序框图,输出S 的值为（ ）A ． 2B ． —1 C. 1 D ．09。

已知等比数列{}na 的前n 项和为1126n n S a -=+，则a 的值为 ( ） A ．13 B ．12 C 。

13- D ．12- 10. 在ABC ∆中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=(如下图），若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周,则形成的旋转体的体积是（ ）A ． 92πB ．72πC. 52π D ．32π 11.函数()()1cos 0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为( ）A ．B ．C. D ． 12。

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．36．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2D．411．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣，）C．（0，]D．（﹣，0）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：==﹣2+i，复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B．3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，故选：A．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a．【解答】解：y=ax2﹣lnx﹣a的导数为y′=2ax﹣，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=2a﹣1，由切线方程为y=2（x﹣1），可得：2a﹣1=2，解得a=．故选：D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域而z=的表示可行域内点到原点距离OP，点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由，可得B（3，8）当在点B（3，8）时，z最大，最大值为=，故选：C．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C． D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．故选：A．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，∴由勾股定理得，即5=+3，解得k=±1．故选：C．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．∵△AEF为正三角形，∴3+=2（3﹣），解得p=2．∴AE=4，∴S△AEF==4．故选：D．11．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中•=0，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵•=0，∴AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，∴平面DAC⊥平面ACB，三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB，∵AC=，BC=1，∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：C．12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣，）C．（0，]D．（﹣，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增，由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=﹣，当x→0时，g（x）→0，∴要使函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，则﹣＜a＜0，故选：D二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为﹣2．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=3．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=3×2×cos60°=3，（）•=﹣m=9﹣m×3=0，解方程求得实数m的值．【解答】解：由题意可得=3×2×cos60°=3，（）•=﹣m=9﹣m×3=0，∴m=3，故答案为：3．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是a＞1．【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．当a=0 时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．故答案为：a＞1．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．【考点】数列的求和．【分析】设数列{a n}的前n项和为S n，则，当n≥2时，．即可．进而得到，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．得出a n=S n﹣S n﹣1【解答】解：设数列{a n}的前n项和为S n，则，当n≥2时，．=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，当n=1时也成立．∴a n=S n﹣S n﹣1∴=（2×3n﹣1）2=4×9n﹣1．∴=4（90+91+…+9n﹣1）==．故答案为：．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．【考点】正弦定理；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函数公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），易得函数最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinCcosB，约掉sinC可得cosB=﹣，B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简可得f（x）=2sin2x+sin（2x﹣）=2sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=2sin2x﹣sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴当2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z时，函数取最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC 沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由题意可得：AC=BC=2，又AB2=AC2+BC2，可得AC⊥CB，由面面垂直的性质定理可得：BC⊥平面ADC，可得BC⊥AD．又AD⊥DC，即可证明结论．（II）由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．可得CH⊥平面ABD．利用CH=即可得出．【解答】（I）证明：由题意可得：AC=BC=2，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB，又平面ADC⊥平面ABC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD．又AD⊥DC，DC∩BC=C，∴AD⊥平面BCD．（II）解：由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．则CH⊥平面ABD．CH为点C到平面ABD的距离．∵BC⊥平面ADC，∴BC⊥CD．在Rt△BCD中，BC=2，CD=2，∴BD==2．∴CH===．∴点C到平面ABD的距离是．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数即可．（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等级学生所占的频率为1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D的考生有4人，所以该考场共有4÷0.1=40（人）．所以该考场学生中“科目一”科目成绩等级为A的人数为40×0.075=3人，所以该考场学生中“科目二”科目成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3（人）．（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，则P（M）=．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C的半焦距为c（c＞0），由已知得过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径2c=a，=2c，由此能求出椭圆的方程．（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，由此利用韦达定理能求出GH的中点M，再由菱形的对角线互相垂直平分能求出存在满足题意的点P，且能求出m的值．【解答】解：（1）设椭圆C的半焦距为c（c＞0），∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点，过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切，∴过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径2c=a，又∵该项圆与直线l相切，∴=2c，解得c=1，∴a2=4，b2=3，∴所求椭圆的方程为．（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，设G（x1，y1），H（x2，y2），则，，∴，∴GH的中点M（﹣），∵菱形的对角线互相垂直平分，∴k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=﹣，∴存在满足题意的点P，且m的值为﹣．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数的定义域，求出函数的导数，利用函数的导数的符号判断函数的单调性，求出单调区间．（II）先表示出过点（2，5）与曲线y=g（x）相切的直线，进而假设函数，可求得切线的条数．【解答】解：（I）函数f（x）=x2﹣mlnx的定义域是（0，+∞）．∵f′（x）=x﹣==令f′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）．由f′（x）＞0得x＞，∴此时f（x）是增函数；由f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）是减函数．∴函数f（x）的增区间是（=，+∞），减区间是（0，）．（II）设切点为（x1，y1）当n=﹣1时，F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x，F′（x）=+2，切线方程为y﹣5=（+2）（x﹣2），切点在y=F（x）上，即y1=lnx1+2x1，∴lnx1+2x1﹣5=（+2）（（x1﹣2），即lnx1+﹣2=0，令∴，由h′（x）=0可得，x=2，由h′（x）＞0得x＞2，由h′（x）＜0，得x＜2，∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x=2时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值，∵h（2）=ln2﹣1＜0，且h（）=2e﹣3＞0，h（e2）=＞0，∴h（x）与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g（x）的切线．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明△APD∽△BPE，可得AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，两式相除，即可证明PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE．【解答】证明：（1）因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，所以=，所以PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因为=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为AB⊥DE，所以AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），展开可得：ρ2=4，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（II）圆C的标准方程为：=4．设z=x+y．把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直线l经过圆心，kd 点P对应的参数满足﹣2≤t≤2即可得出．【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），展开可得：ρ2=4，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（II）圆C的标准方程为：=4，圆心C，半径r=2．设z= x+y．把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直线l经过圆心，∴点P对应的参数满足﹣2≤t≤2．∴﹣2≤﹣t≤2+2．即x+y的最大值和最小值分别为+2；2﹣2．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（Ⅱ）由条件得++=1，利用1的代换，结合基本不等式进行证明求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x+2）=m﹣|x|，由且f（x+2）≥0得m﹣|x|≥0，即|x|≤m，即﹣m≤x≤m，∵f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]∴m=3；证明：（Ⅱ）∵m=3，∴++==1，则2a+3b+4c=（2a+3b+4c）（++）=3++++++≥3+2+2+2=9，当且仅当=，=，=，即2a=3b=4c，即a=，b=1，c=时，取等号．即2a+3b+4c≥9成立．2016年9月4日。

黔东南州2017-2018学年高三第一次联考数学（文科）1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故选C.2. 若（为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.3. 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（）A. 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.5【答案】C【解析】试题分析：由直方图知前三组的频率之和为，所以第三小组的频率为，故选C．考点：频率分布直方图．4. 若向量，则（）A. -36B. 36C. 12D. -12【答案】D【解析】根据数量积定义知：，故选D.5. 已知等差数列的前3项依次为，前项和为，且，则的值为（）A. 9B. 11C. 10D. 12【答案】C【解析】由成等差数列得：，解得，所以，所以，解得，故选C.6. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：），且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）A. 5B. 10C. 15D. 30【答案】B【解析】由三视图可知，该三棱锥的底面三角形两直角边长分别为3，5，设该三棱锥的高为H ，将该三棱锥补成长方体可知，该三棱锥的外接球的直径为，该三棱锥的外接球的表面积为，解得，所以该三棱锥的体积为，故选B................7. 已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，劣弧所对的圆心角为120°，半径为2，圆心为，所以圆心到直线的距离为1，所以圆心到直线的距离，所以，故选C.8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 2B. -1C. 1D. 0【答案】C【解析】执行程序，当，，，，按照此规律，，当执行完后，不满足条件，跳出循环，所以输出，故选C.9. 已知等比数列的前项和为，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，又，解得，故选C.10. 在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以,所以旋转体的体积：.故选：D．11. 函数的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，所以函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除；当时，，排除B，故选A.12. 已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，若，则，函数单调递增，所以，矛盾；若，函数在上递减，在上递增，所以，解得；若，函数是递增函数，所以，矛盾；若，函数单调递减，所以，解得，矛盾.综上，故选A.13. 已知函数，则__________．【答案】4【解析】由题意，故填.14. 已知实数满足，则的最小值是__________．【答案】0【解析】作出可行域如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知当直线，当直线和OA重合时，直线的截距最大，此时z取得最小值为0，即的最小值是0．15. 定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为__________．【答案】【解析】设，抛物线的交点为F，抛物线的准线，所求的距离，（两边之和大于第三边且M,N,F三点共线时取等号），所以.答案为：.16. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意，有解，即有解，令，。