2013高考衔接题汇编

历年（2013）高考真题分类汇编(共14套)含答案精品打包下载.docA单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算－5＜x＜5，则1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝x} ()A．A∩B＝B．A∪B＝RC．B A D．A B1．B[解析] A＝{x|x<0或x>2}，故A∪B＝R.1．A1[2013·北京卷] 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A．{0} B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1}1．B[解析] ∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.1．A1[2013·广东卷] 设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．D [解析] ∵M ＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M ∪N ＝{－2，0，2}，故选D. 2．A1[2013·湖北卷] 已知全集为R ，集合A ＝x 错误!错误!x ≤1，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x<2或x>4}D ．{x|0<x ≤2或x ≥4}2．C [解析] A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|2≤x ≤4}，∁R B ＝{x|x<2或x>4}，可得答案为C. 16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①x ∈(－∞，1)，f(x)>0；②x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. 16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x－1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x＋b x－c x＝c x⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<bc <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n＋⎝⎛⎭⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知，x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集． 4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8. 1．A1，L4[2013·江西卷] 已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i1．C [解析] zi ＝4z ＝－4i ，故选C. 2．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x ≤2，则A ∩B ＝( ) A ．(0，1) B ．(0，2] C ．(1，2) D ．(1，2]2．D [解析] ∵A ＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x ≤2}，∴A ∩B ＝{x|1<x ≤2}，故选D. 1．A1[2013·全国卷] 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．92．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( )A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M ＝{x ︱1－x 2≥0}＝[－1，1]，故∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[2013·四川卷] 设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2，2} D．1．A [解析] 由已知，A ＝{－2}，B ＝{－2，2}，故A ∩B ＝{－2}． 1．A1[2013·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x|≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1，2] C ．[－2，2] D ．[－2，1]1．D [解析] A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤1}． 1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}1．A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M ∩N ＝{0，1，2}． 2．A1[2013·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S)∪T ＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁R S ＝{x|x ≤－2}，T ＝{x|(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x|－4≤x ≤1}，所以(∁R S)∪T ＝(－∞，1]．故选择C.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m km ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧mk m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132.当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143.最后，集C ＝⎩⎨⎧mkm ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的． 1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3}，所以∁U (A ∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2、B5[2013·安徽卷] “a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a <0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间0，12a 上单调递增，在区间12a ，1a 上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．3．A2、C3[2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] ∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点， ∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k ∈Z ，故选A. 2．A2[2013·福建卷] 已知集合A ＝{1，a}，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当a ＝3时，A ＝{1，3}，A B ；当A B 时，a ＝2或a ＝3，故选A. 3．F1，A2[2013·陕西卷] 设a ，b 为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．C [解析] 由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a 与b 同向或反向，所以a ∥b .又因为由a ∥b ，可得|cos 〈a ，b 〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b ||cos 〈a ，b 〉|＝|a|·|b |，故|a ·b |＝|a |·|b |是a ∥b 的充分必要条件．4．D [解析] 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图1－44．A2[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③4．C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确． 4．A2[2013·浙江卷] 已知函数f(x)＝Acos (ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f(x)＝Acos (ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧mk m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧mk m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132.当k ＝9时，集⎩⎨⎧m k m ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143.最后，集C ＝⎩⎨⎧mkm ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．A3 基本逻辑联结词及量词16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①x ∈(－∞，1)，f(x)>0；②x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. 16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x－1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x＋b x－c x＝c x⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<bc <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n＋⎝⎛⎭⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知，x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 20＜02．D [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20＜0，故选D.A4 单元综合10．A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(1)T ＝{f(x)|x ∈S}；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|x ＝－8或0<x ≤10}C ．A ＝{x|0<x<1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q10．D [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x －1，x ∈N ，如图①，则f(x)值域为N ，且为增函数，A 选项正确；构造函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52（x ＋1），－1<x ≤3，如图②，满足题设条件，B 选项正确；构造函数f(x)＝tanx －错误!π，0<x<1，如图③，满足题设条件，C 选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z 上是增函数，值域为Q ，则存在a<b 且a 、b ∈Z ，使得f(a)＝0，f(b)＝1，因为区间(a ，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m ∈(0，1)，方程f(x)＝m 在区间(a ，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q 矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D 选项错误，故选D.B 单元 函数与导数B1 函数及其表示21．B1，B12[2013·江西卷] 已知函数f(x)＝a ⎝⎛⎭⎫1－2⎪⎪⎪⎪x －12，a 为常数且a>0. (1)证明：函数f(x)的图像关于直线x ＝12对称；(2)若x 0满足f(f(x 0))＝x 0，但f(x 0)≠x 0，则称x 0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x 1，x 2，试确定a 的取值范围；(3)对于(2)中的x 1，x 2和a ，设x 3为函数 f(f(x))的最大值点，A(x 1，f(f(x 1)))，B(x 2，f(f(x 2)))，C(x 3，0)．记△ABC 的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性．解：(1)证明：因为f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＝a(1－2|x|)， f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝a(1－2|x|)， 有f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫12－x ，所以函数f(x)的图像关于直线x ＝12对称．(2)当0<a<12时，有f(f(x))＝⎩⎨⎧4a 2x ，x ≤12，4a 2（1－x ），x>12.所以f(f(x))＝x 只有一个解x ＝0，又f(0)＝0，故0不是二阶周期点．当a ＝12时，有f(f(x))＝⎩⎨⎧x ，x ≤12，1－x ，x>12.所以f(f(x))＝x 有解集x 错误!x ≤错误!，又当x ≤错误!时f(x)＝x ，故x 错误!)x ≤错误!中的所有点都不是二阶周期点．当a>12时，有f(f(x))＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧4a 2x ，x ≤14a，2a －4a 2x ，14a <x ≤12，2a （1－2a ）＋4a 2x ，12<x ≤4a －14a，4a 2－4a 2x ，x>4a －14a.所以f(f(x))＝x 有四个解0，2a1＋4a 2，2a1＋2a ，4a 21＋4a2，又f(0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 1＋2a ＝2a1＋2a ， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 1＋4a 2≠2a 1＋4a 2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 21＋4a 2≠4a 21＋4a 2，故只有2a 1＋4a 2，4a 21＋4a 2是f(x)的二阶周期点． 综上所述，所求a 的取值范围为a>12.(3)由(2)得x 1＝2a1＋4a 2，x 2＝4a 21＋4a 2，因为x 3为函数f(f(x))的最大值点，所以x 3＝14a ，或x 3＝4a －14a.当x 3＝14a 时，S(a)＝2a －14（1＋4a 2），求导得：S′(a)＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1－22（1＋4a 2）2. 所以当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1＋22时，S(a)单调递增，当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22，＋∞时S(a)单调递减； 当x 3＝4a －14a 时，S(a)＝8a 2－6a ＋14（1＋4a 2），求导得：S′(a)＝12a 2＋4a －32（1＋4a 2）2；因a>12，从而有S′(a)＝12a 2＋4a －32（1＋4a 2）2>0， 所以当a ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时S(a)单调递增．13．B1，B11[2013·江西卷] 设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e x )＝x ＋e x ，则f′(1)＝________．13．2 [解析] f(e x )＝x ＋e x ，利用换元法可得f(x)＝ln x ＋x ，f ′(x)＝1x ＋1，所以f′(1)＝2.10．B1，B8[2013·江西卷] 如图1－3所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x(0<x<π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f(x)的图像大致是( )图1－3图1－410．D [解析] 设l ，l 2距离为t ，cos x ＝2t 2－1，得t ＝cos x ＋12.△ABC 的边长为23，BE 23＝1－t 1，得BE ＝23(1－t)，则y ＝2BE ＋BC ＝2×23(1－t)＋23＝23－433cos x ＋12，当x ∈(0，π)时，非线性单调递增，排除A ，B ，求证x ＝π2的情况可知选D.2．B1[2013·江西卷] 函数y ＝xln(1－x)的定义域为( ) A ．(0，1) B ．[0，1) C ．(0，1] D ．[0，1]2．B [解析] x ≥0且1－x>0，得x ∈[0，1)，故选B. 11．B1[2013·辽宁卷] 已知函数f(x)＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g(x)＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设H 1(x)＝max {}f （x ），g （x ），H 2(x)＝min {}f （x ），g （x ）(max {}p ，q 表示p ，q 中的较大值，min {}p ，q 表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( ) A ．16 B ．－16C ．a 2－2a －16D ．a 2＋2a －16 11．B [解析] 由题意知当f(x)＝g(x)时，即x 2－2(a ＋2)x ＋a 2＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8， 整理得x 2－2ax ＋a 2－4＝0，所以x ＝a ＋2或x ＝a －2，所以H 1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2（a ＋2）x ＋a 2（x ≤a －2），－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8（a －2<x<a ＋2），x 2－2（a ＋2）x ＋a 2（x ≥a ＋2），H 2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8（x ≤a －2），x 2－2（a ＋2）x ＋a 2（a －2<x<a ＋2），－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8（x ≥a ＋2）.由图形(图形略)可知，A ＝H 1(x)min ＝－4a －4，B ＝H 2(x)max ＝12－4a ，则A －B ＝－16. 故选B. 4．B1[2013·全国卷] 已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1，1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－12 C ．(－1，0) D.⎝⎛⎭⎫12，14．B [解析] 对于f(2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x<－12，即函数f(2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎫－1，－12. 8．B1，J3[2013·陕西卷] 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －1x 6，x<0，－x ，x ≥0，则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．158．A [解析] 由已知表达式可得：f[f(x)]＝1x －x 6，展开式的通项为T r ＋1＝C r 61x 6－r(－x)r ＝C r6·(－1)r ·x r －3，令r －3＝0，可得r ＝3，所以常数项为T 4＝－C 36＝－20.7．B1，B3，B12[2013·四川卷] 函数y ＝x 33x －1的图像大致是( )图1－57．C [解析] 函数的定义域是{x ∈R |x ≠0}，排除选项A ；当x<0时，x 3<0，3x －1<0，故y>0，排除选项B ；当x →＋∞时，y>0且y →0，故为选项C 中的图像． 19．B1，I2，K6[2013·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－4所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品，以X(单位：t ，100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100，110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100，110)的频率)，求T 的数学期望．图1－419．解：(1)当X ∈[100，130)时，T ＝500X －300(130－X)＝800X －39 000. 当X ∈[130，150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X<130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元，当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为所以E(T)＝59 400.B2 反函数5．B2[2013·全国卷] 函数f(x)＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x (x>0)的反函数f －1(x)＝( ) A.12x －1(x>0) B.12x －1(x ≠0) C ．2x －1(x ∈R ) D ．2x －1(x>0)5．A [解析] 令y ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ，则y>0，且1＋1x ＝2y ，解得x ＝12y －1，交换x ，y 得f －1(x)＝12x －1(x>0)．B3 函数的单调性与最值21．B3，B9，B12[2013·四川卷] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x<0，lnx ，x>0，其中a 是实数．设A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))为该函数图像上的两点，且x 1<x 2. (1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2<0，求x 2－x 1的最小值；(3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．21．解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1，0)，(0，＋∞)．(2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f′(x 2)，故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f′(x 1)f′(x 2)＝－1.当x<0时，对函数f(x)求导，得f′(x)＝2x ＋2. 因为x 1<x 2<0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1， 所以2x 1＋2<0，2x 2＋2>0.因此x 2－x 1＝12[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2]≥[－（2x 1＋2）]（2x 2＋2）＝1，当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即x 1＝－32且x 2＝－12时等号成立．所以，函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直时，x 2－x 1的最小值为1.(3)当x 1<x 2<0或x 2>x 1>0时，f′(x 1)≠f′(x 2)，故x 1<0<x 2. 当x 1<0时，函数f(x)的图像在点(x 1，f(x 1))处的切线方程为 y －(x 21＋2x 1＋a)＝(2x 1＋2)(x －x 1)， 即y ＝(2x 1＋2)x －x 21＋a.当x 2>0时，函数f(x)的图像在点(x 2，f(x 2))处的切线方程为 y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是 ⎩⎪⎨⎪⎧1x 2＝2x 1＋2，①ln x 2－1＝－x 21＋a.②由①及x 1<0<x 2，知－1<x 1<0.由①②得，a ＝x 21＋ln 12x 1＋2－1＝x 21－ln(2x 1＋2)－1.设h(x 1)＝x 21－ln(2x 1＋2)－1(－1<x 1<0)， 则h′(x 1)＝2x 1－1x 1＋1<0.所以，h(x 1)(－1<x 1<0)是减函数． 则h(x 1)>h(0)＝－ln 2－1， 所以a>－ln 2－1.又当x 1∈(－1，0)且趋近于－1时，h(x 1)无限增大， 所以a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．故当函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合时，a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)． 10．B3，B12[2013·四川卷] 设函数f(x)＝e x ＋x －a(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．若曲线y ＝sinx 上存在(x 0，y 0)使得f(f(y 0))＝y 0，则a 的取值范围是( )A ．[1，e]B ．[e －1－1，1]C ．[1，e ＋1]D ．[e －1－1，e ＋1]10．A [解析] 因为y 0＝sin x 0∈[－1，1]，且f(x)在[－1，1]上(有意义时)是增函数，对于y 0∈[－1，1]，如果f(y 0)＝c ＞y 0，则f(f(y 0))＝f(c)＞f(y 0)＝c ＞y 0，不可能有f(f(y 0))＝y 0.同理，当f(y 0)＝d ＜y 0时，则f(f(y 0))＝f(d)＜f(y 0)＝d ＜y 0，也不可能有f(f(y 0))＝y 0，因此必有f(y 0)＝y 0，即方程f(x)＝x 在[－1，1]上有解，即e x ＋x －a ＝x 在[－1，1]上有解．显然，当x ＜0时，方程无解，即需要e x ＋x －a ＝x 在[0，1]上有解．当x ≥0时，两边平方得e x ＋x －a ＝x 2，故a ＝e x －x 2＋x.记g(x)＝e x －x 2＋x ，则g ′(x)＝e x －2x ＋1.当x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，e x ＞0，－2x ＋1≥0，故g′(x)＞0， 当x ∈⎝⎛⎦⎤12，1时，e x ＞e ＞1，0>－2x ＋1≥－1， 故g′(x)＞0.综上，g′(x)在x ∈[0，1]上恒大于0，所以g(x)在[0，1]上为增函数，值域为[1，e]，从而a 的取值范围是[1，e]．7．B1，B3，B12[2013·四川卷] 函数y ＝x 33x －1的图像大致是( )图1－57．C [解析] 函数的定义域是{x ∈R |x ≠0}，排除选项A ；当x<0时，x 3<0，3x －1<0，故y>0，排除选项B ；当x →＋∞时，y>0且y →0，故为选项C 中的图像． 10．B3，B5，B8，B12[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x 0∈R ，f(x 0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝010．C [解析] x →－∞ 时，f(x)<0 ，x →＋∞ 时，f(x)>0，f(x) 连续，x 0∈R ，f(x 0)＝0，A 正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x 3＋c ，从而函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形，B 正确； 若x 0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x 1 ，则f(x)在区间(x 1 ，x 0)单调递减．C 错误．D 正确．故答案为C.B4 函数的奇偶性与周期性2．B4[2013·广东卷] 定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2 sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．12．C [解析] 函数y ＝x 3，y ＝2sin x 是奇函数．11．B4[2013·江苏卷] 已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x 2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________．11．(－5，0)∪(5，＋∞) [解析] 设x<0，则－x>0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x 2＋4x)．又f(0)＝0，于是不等式f(x)>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x>x 或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，－（x 2＋4x ）>x.解得x>5或－5<x<0，故不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)．3．B4[2013·山东卷] 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1x ，则f(－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．23．A [解析] ∵f ()x 为奇函数，∴f ()－1＝－f(1)＝－⎝⎛⎭⎫12＋11＝－2.14．B4，E3[2013·四川卷] 已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝x 2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．14．(－7，3) [解析] 当x ＋2≥0时，f(x ＋2)＝(x ＋2)2－4(x ＋2)＝x 2－4，由f(x ＋2)＜5，得x 2－4＜5，即x 2＜9，解得－3＜x ＜3，又x ＋2≥0，故－2≤x ＜3为所求．又因为f(x)为偶函数，故f(x ＋2)的图像关于直线x ＝－2对称，于是－7＜x ＜－2也满足不等式．(注：本题还可以借助函数的图像及平移变换求解)B5 二次函数4．A2、B5[2013·安徽卷] “a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a <0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间0，12a 上单调递增，在区间12a ，1a 上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．5．B5，B9[2013·湖南卷] 函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．05．B [解析] 法一：作出函数f(x)＝2ln x ，g(x)＝x 2－4x ＋5的图像如图：可知，其交点个数为2，选B. 法二：也可以采用数值法：10．B3，B5，B8，B12[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x 0∈R ，f(x 0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝010．C [解析] x →－∞ 时，f(x)<0 ，x →＋∞ 时，f(x)>0，f(x) 连续，x 0∈R ，f(x 0)＝0，A 正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x 3＋c ，从而函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形，B 正确； 若x 0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x 1 ，则f(x)在区间(x 1 ，x 0)单调递减．C 错误．D 正确．故答案为C.B6 指数与指数函数6．E3、B6、B7[2013·安徽卷] 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x⎪⎪⎪⎪)x<－1或x>12，则f(10x )>0的解集为( ) A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2} C ．{x|x>－lg 2} D ．{x|x<－lg 2}6．D [解析] 根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x <12，解得x<－lg2.16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①x ∈(－∞，1)，f(x)>0；②x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. 16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x－1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x＋b x－c x＝c x⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<bc <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n＋⎝⎛⎭⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知，x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.3．B6，B7[2013·浙江卷] 已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y)＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy)＝2lg x ·2lg y3．D [解析] ∵lg(xy)＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy)＝2lg x ＋lg y ＝2lgx 2lgy ，故选择D.B7 对数与指数函数6．E3、B6、B7[2013·安徽卷] 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x⎪⎪⎪⎪)x<－1或x>12，则f(10x )>0的解集为( ) A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2} C ．{x|x>－lg 2} D ．{x|x<－lg 2}6．D [解析] 根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x <12，解得x<－lg2.16．B7、M1[2013·山东卷] 定义“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x ≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln ＋(a b )＝bln ＋a ；②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a>0，b>0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a>0，b>0，则ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)16．①③④ [解析] ①中，当a b ≥1时，∵b>0，∴a ≥1，ln ＋(a b )＝ln a b ＝bln a ＝bln ＋a ；当0<a b <1时，∵b>0，∴0<a<1，ln ＋(a b )＝bln ＋a ＝0，∴①正确；②中，当0<ab<1，且a>1时，左边＝ln ＋(ab)＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＝ln a ＋0＝ln a>0，∴②不成立；③中，当a b ≤1，即a ≤b 时，左边＝0，右边＝ln ＋a －ln ＋b ≤0，左边≥右边成立；当a b >1时，左边＝ln ab ＝ln a －ln b>0，若a>b>1时，右边＝ln a －ln b ，左边≥右边成立；若0<b<a<1时，右边＝0, 左边≥右边成立；若a>1>b>0，左边＝ln ab ＝ln a －ln b>ln a ，右边＝ln a ，左边≥右边成立，∴③正确；④中，若0<a ＋b<1，左边＝ln＋()a ＋b ＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2＝ln 2>0，左边≤右边；若a ＋b ≥1，ln＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln a ＋b2，又∵a ＋b 2≤a 或a ＋b 2≤b ，a ，b 至少有1个大于1，∴ln a ＋b 2≤ln a 或ln a ＋b 2≤ln b ，即有ln＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln a ＋b 2≤ln ＋a ＋ln ＋b ，∴④正确．8．B7，E1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c8．D [解析] a －b ＝log 36－log 510＝(1＋log 32)－(1＋log 52)＝log 32－log 52>0， b －c ＝log 510－log 714＝(1＋log 52)－(1＋log 72)＝log 52－log 72>0， 所以a>b>c ，选D. 3．B6，B7[2013·浙江卷] 已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y)＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy)＝2lg x ·2lg y3．D [解析] ∵lg(xy)＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy)＝2lg x ＋lg y ＝2lgx 2lgy ，故选择D.B8 幂函数与函数的图像5．B8[2013·北京卷] 函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f(x)＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －15．D [解析] 依题意，f(x)向右平移一个单位长度得到f(x －1)的图像，又y ＝e x 的图像关于y 轴对称的图像的解析式为y ＝e －x ，所以f(x －1)＝e －x ，所以f(x)＝e －x －1.10．B1，B8[2013·江西卷] 如图1－3所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x(0<x<π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f(x)的图像大致是( )1－31－410．D [解析] 设l ，l 2距离为t ，cos x ＝2t 2－1，得t ＝cos x ＋12.△ABC 的边长为23，BE 23＝1－t 1，得BE ＝23(1－t)，则y ＝2BE ＋BC ＝2×23(1－t)＋23＝23－433cos x ＋12，当x ∈(0，π)时，非线性单调递增，排除A ，B ，求证x ＝π2的情况可知选D.10．B3，B5，B8，B12[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x 0∈R ，f(x 0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝010．C [解析] x →－∞ 时，f(x)<0 ，x →＋∞ 时，f(x)>0，f(x) 连续，x 0∈R ，f(x 0)＝0，A 正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x 3＋c ，从而函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形，B 正确； 若x 0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x 1 ，则f(x)在区间(x 1 ，x 0)单调递减．C 错误．D 正确．故答案为C.B9 函数与方程11．B9，B11[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]11．D [解析] 方法一：若x ≤0，|f(x)|＝|－x 2＋2x|＝x 2－2x ，x ＝0时，不等式恒成立，x<0时，不等式可变为a ≥x －2，而x －2<－2，可得a ≥－2；若x>0，|f(x)|＝|ln(x ＋1)|＝ln(x ＋1)，由ln(x ＋1)≥ax ，可得a ≤ln （x ＋1）x 恒成立，令h(x)＝ln （x ＋1）x ，则h′(x)＝xx ＋1－ln （x ＋1）x 2，再令g(x)＝xx ＋1－ln(x ＋1)，则 g ′(x)＝－x（x ＋1）2<0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以g(x)<g(0)＝0，可得h′(x)＝xx ＋1－ln （x ＋1）x 2<0，故h(x)在(0，＋∞)上单调递减，x →＋∞时，h(x)→0，所以h(x)>0，a ≤0.综上可知，－2≤a ≤0，故选D.方法二：数形结合：画出函数|f(x)|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x>0与直线y ＝ax 的图像，如下图，要使|f(x)|≥ax 恒成立，只要使直线y ＝ax 的斜率最小时与函数y ＝x 2－2x ，x ≤0在原点处的切线斜率相等即可，最大时与x 轴的斜率相等即可，因为y′＝2x －2，所以y′|x ＝0＝－2，所以－2≤a ≤0.10．B9，B12[2013·安徽卷] 若函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f(x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0的不同实根个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．A [解析] 因为f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0且3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根分别为x 1，x 2，所以f(x)＝x 1或f(x)＝x 2，当x 1是极大值点时，f(x 1)＝x 1，x 2为极小值点，且x 2>x 1，如图(1)所示，可知方程f(x)＝x 1有两个实根，f(x)＝x 2有一个实根，故方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0共有3个不同实根；当x 1是极小值点时，f(x 1)＝x 1，x 2为极大值点，且x 2<x 1，如图(2)所示，可知方程f(x)＝x 1有两个实根，f(x)＝x 2有一个实根，故方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0共有3个不同实根；综合以上可知，方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0共有3个不同实根．8．B9[2013·安徽卷] 函数y ＝f(x)的图像如图1－2所示，在区间[a ，b]上可找到n(n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f （x 1）x 1＝f （x 2）x 2＝…＝f （x n ）x n，则n 的取值范围是( )图1－2A ．{3，4}B ．{2，3，4}C ．{3，4，5}D ．{2，3}8．B [解析] 问题等价于直线y ＝kx 与函数y ＝f(x)图像的交点个数，从图中可以看出交点个数可以为2，3，4，故n 的取值范围是{2，3，4}．5．B5，B9[2013·湖南卷] 函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．05．B [解析] 法一：作出函数f(x)＝2ln x ，g(x)＝x 2－4x ＋5的图像如图：可知，其交点个数为2，选B. 法二：也可以采用数值法：可知它们有2个交点，选B.21．B9、B12[2013·山东卷] 设函数f(x)＝xe 2x ＋c(e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈R )．(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数．21．解：(1)f′(x)＝(1－2x)e －2x . 由f′(x)＝0，解得x ＝12，当x<12时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>12时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以，函数f(x)的单调递增区间是－∞，12，单调递减区间是12，＋∞，最大值为f ⎝⎛⎭⎫12＝12e －1＋c. (2)令g(x)＝|lnx|－f(x)＝|lnx|－xe－2x－c ，x ∈(0，＋∞)．①当x ∈(1，＋∞)时，lnx>0，则g(x)＝lnx －xe －2x－c ，所以g′(x)＝e－2xe 2xx＋2x －1.因为2x －1>0，e 2xx>0，所以g′(x)>0.因此g(x)在(1，＋∞)上单调递增．②当x ∈(0，1)时，lnx<0，则g(x)＝－lnx －xe －2x －c ， 所以g′(x)＝e－2x－e 2xx＋2x －1. 因为e 2x∈(1，e 2)，e 2x>1>x>0，所以－e 2xx<－1.又2x －1<1，所以－e 2xx＋2x －1<0，即g′(x)<0.因此g(x)在(0，1)上单调递减．综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g(x)≥g(1)＝－e －2－c.当g(1)＝－e －2－c>0，即c<－e －2时，g(x)没有零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当g(1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2时，g(x)只有一个零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当g(1)＝－e －2－c<0，即c>－e －2时，(ⅰ)当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知g(x)＝lnx －xe－2x－c ≥lnx －12e －1＋c>lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需使lnx －1－c>0，即x ∈(e 1＋c ，＋∞)； (ⅱ)当x ∈(0，1)时，由(1)知g(x)＝－lnx －xe －2x－c ≥－lnx －12e －1＋c>－lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需－lnx －1－c>0，即x ∈(0，e－1－c)；所以c>－e －2时，g(x)有两个零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2. 综上所述，当c<－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当c ＝－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当c>－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2.21．B3，B9，B12[2013·四川卷] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x<0，lnx ，x>0，其中a 是实数．设A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))为该函数图像上的两点，且x 1<x 2. (1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2<0，求x 2－x 1的最小值； (3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．21．解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1，0)，(0，＋∞)．(2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f′(x 2)，故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f′(x 1)f′(x 2)＝－1.当x<0时，对函数f(x)求导，得f′(x)＝2x ＋2. 因为x 1<x 2<0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1， 所以2x 1＋2<0，2x 2＋2>0.因此x 2－x 1＝12[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2]≥[－（2x 1＋2）]（2x 2＋2）＝1，当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即x 1＝－32且x 2＝－12时等号成立．所以，函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直时，x 2－x 1的最小值为1.(3)当x 1<x 2<0或x 2>x 1>0时，f′(x 1)≠f′(x 2)，故x 1<0<x 2. 当x 1<0时，函数f(x)的图像在点(x 1，f(x 1))处的切线方程为 y －(x 21＋2x 1＋a)＝(2x 1＋2)(x －x 1)， 即y ＝(2x 1＋2)x －x 21＋a.当x 2>0时，函数f(x)的图像在点(x 2，f(x 2))处的切线方程为 y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是 ⎩⎪⎨⎪⎧1x 2＝2x 1＋2，①ln x 2－1＝－x 21＋a.②由①及x 1<0<x 2，知－1<x 1<0.由①②得，a ＝x 21＋ln 12x 1＋2－1＝x 21－ln(2x 1＋2)－1.设h(x 1)＝x 21－ln(2x 1＋2)－1(－1<x 1<0)，。

2013年高考真题分类汇编（选修部分）答案及解析2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）42.（10分）思想政治请在A、B两题中任选一题作答。

答题时请在答题卡对应位置上填涂选答的题号。

A:[选修3----国家和国际组织常识2013年4月20日，四川雅安发生7.4级地震。

灾情牵动中央，习近平第一时间作出重要指示，要求把抢救生命作为首要任务；李克强迅速赶赴再去，指导抗震救灾工作。

灾情就是命令，部队立刻投入抗震救灾；民政部等部委迅速启动应急措施；四川、贵州等省区快速组织救灾队伍，展开救援。

面对灾难，全党全国各族人民同舟共济，确保灾区社会稳定，把人民生命财产损失减少到最低程度。

（1）上述材料说明我国国家权利的运行坚持了（4分）A．民主集中制原则 B.三权分立原则 C.行政双头制原则(2)结合上述材料，说明我国国家权利的运行如何体现这一原则？（6分）B．[选修4----科学思维常识]1929年，丹麦的达姆博士研制了一种饲料，并用小鸡进行试验，发现食用了该饲料的小鸡皮下和肌肉都会出血。

达姆进行了无数次试验，都没有解决小鸡出血的问题。

直到1939年，达姆在农村调研时，发现食用了该饲料的农家小鸡，没有一只患出血症。

他猜想农家小鸡一定是吃了某种能防治出血的特殊物质，经研究，他发现农家小鸡经常食用了绿色植物叶子中含有的维生素K，可以防治食用该饲料的小鸡患出血症。

（1）上述材料启示我们，科学思维（4分）A．要从实际出发B．需要主观臆想C．只要定量分析（2）上述材料如何体现科学思维的特点?(6分)【答案】42 . ( 10 分）思想政治A ．【选修3 ―国家和国际组织常识］( 1 ) A( 2 ）①各部委、各省区在中央统一领导下，迅速开展救援活动，体现地方服从中央，保证中央统一倾导。

②各部委、各省区迅速投入抗震救灾工作，体现国家机关各尽其责，分工协作，协调一致。

B ．【选修4 ―科学思维常识】( 1 ) A( 2 ）①达姆进行试验、调研，体现追求认识的客观性。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2013安徽文)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 【解析】188333636978()442226a a S a a a a a a d a a d +=⇒=⇒+=∴==-=+=-【考点定位】考查等差数列通项公式和前n 项公式的应用，以及数列基本量的求解.2．(2013福建理) 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=⋅⋅⋅∈则以下结论一定正确的是（ ）A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m qB ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m qC ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D ．数列{}n c 为等比数列，公比为mm q【答案】C【解析】等比数列{}n a 的公比为q,2222222,m m m mm m m a a a a aa ++++=⋅=⋅112...m c a a a =⋅⋅⋅,212...,m m m m c a a a +++=⋅⋅⋅321222...,m m m m c a a a +++=⋅⋅⋅2213c c c ∴=⋅∴数列{}n c 为等比数列，2221212211212............mm m m m m m m m ma a a a a a q c q q c a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q 故选C3．(2013江西理) 等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 答案 A解析 由x,3x ＋3,6x ＋6成等比数列得，(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)． 解得x 1＝－3或x 2＝－1(不合题意，舍去)． 故数列的第四项为－24.4．(2013辽宁文、理)下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4 答案 D解析 a n ＝a 1＋(n －1)d ，d ＞0， ∴a n －a n －1＝d ＞0，命题p 1正确．na n ＝na 1＋n (n －1)d ，∴na n －(n －1)a n －1＝a 1＋2(n －1)d 与0的大小和a 1的取值情况有关． 故数列{na n }不一定递增，命题p 2不正确．对于p 3：a n n ＝a 1n ＋n －1n d ，∴a n n －a n －1n －1＝－a 1＋dn (n －1)，当d －a 1＞0，即d ＞a 1时，数列{a nn}递增，但d ＞a 1不一定成立，则p 3不正确． 对于p 4：设b n ＝a n ＋3nd ，则b n ＋1－b n ＝a n ＋1－a n ＋3d ＝4d ＞0.∴数列{a n ＋3nd }是递增数列，p 4正确． 综上，正确的命题为p 1，p 4.【解析2】设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则满足已知，但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确5．(2013全国大纲文、理) 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43-，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．19(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10) 答案：C解析：∵3a n ＋1＋a n ＝0，∴a n ＋1＝13n a -.∴数列{a n }是以13-为公比的等比数列．∵a 2＝43-，∴a 1＝4.∴S 10＝101413113⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+＝3(1－3－10)．故选C.6．(2013全国新课标Ⅱ理)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1等于( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 答案 C解析 设等比数列{a n }的公比为q ，由S 3＝a 2＋10a 1得a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，即a 3＝9a 1，q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，所以a 1＝19.7．(2013全国新课标Ⅰ文) 设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-答案 D解析 S n ＝a 1(1－q n)1－q ＝a 1－q ·a n1－q＝1－23a n13＝3－2a n .故选D.8、(2013全国新课标Ⅰ理) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )A 、3B 、4C 、5D 、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】有题意知m S =1()2m m a a +=0，∴1a =－m a =－（m S -1m S -）=－2， 1m a += 1m S +-m S =3，∴公差d =1m a +-m a =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C.9、(2013全国新课标Ⅰ理)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n =1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( )A 、{S n }为递减数列B 、{S n }为递增数列C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【命题意图】 【解析】B二、填空题：10．(2013安徽理)如图，互不-相同的点12,,,n A A X K K 和12,,,n B B B K K 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。

图 2俯视图侧视图正视图2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何 ）一、选择题：1．(2013安徽理)在下列命题中，不是公理．．的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；A 选项可以推导证明，故是定理。

所以选A2. (2013北京文)如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个答案 B解析 设正方体边长为1，不同取值为P A ＝PC ＝PB 1＝63，P A 1＝PD ＝PC 1＝1，PB ＝33，PD 1＝233共有4个．3．(2013广东理) 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．143 C ．163D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2,故()2211412233V =+⨯=,故选B ．4．(2013广东文) 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A ．16B ．13C ．23D ．1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形， 三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B.5．(2013广东文) 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了.6．(2013广东理) 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 【解析】D ；ABC 是典型错误命题,选D ．A1A正视图侧视图7、(2013湖北理) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<<C. 2134V V V V <<<D. 2314V V V V <<<【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积8. (2013湖南文) 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____ D ____ A ．B.1【答案】 D【解析】 正方体的侧视图面积为.2..2212同，所以面积也为正视图和侧视图完全相为，所以侧视图的底边长⋅=9．(2013湖南理) 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 BCD 【答案】 C【解析】 由题知，正方体的棱长为1，121-2.]2,1[]2,1[1<而上也在区间上，所以正视图的面积，宽在区间正视图的高为。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．(2013福建文) 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把)23,0(P 代入)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f ，解得3πθ=，所以)232sin()(ϕπ-+=x x g ，把)23,0(P 代入得，πϕk =或6ππϕ-=k ，观察选项，故选B2．(2013广东文) 已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25【解析】：考查三角函数诱导公式,51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭,选C.3、(2013湖北文、理) 将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A. 12πB. 6πC. 3πD. 56π【解析与答案】解析 y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)向左平移m 个单位长度后得到y ＝2sin(x ＋π3＋m )它关于y 轴对称可得sin(π3＋m )＝±1， ∴π3＋m ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴m ＝k π＋π6，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为π6. 答案 B【相关知识点】三角函数图象及其变换4. (2013江西文) sincos 23αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.23[答案]：C[解析]：211cos 12sin12233αα=-=-⨯=5. (2013江西文) 如图。

2013高考试题解析分类汇编（理数）10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-D已知（1+ax ）（1+x ）5的展开式中x 2的系数为+a •=5，解得a=﹣1，故选D ．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243 B ．252 C ．261 D ．279B有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯=。

没有重复数字的三位数有1299648C A =,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252-，选B.仁为太傅谢安的孙子试卷试题等到平定京邑后化学教案高祖进驻石头城化学教案景仁与百官同去拜见高祖化学教案高祖注视着他3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 B因为m 为正整数，由（x+y ）2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y ）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b ，可得 b=．再由13a=7b ，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．解得m=6，故选B ．4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168D（x+1）3的展开式的通项为T r+1=C 3r x r 令r=2得到展开式中x 2的系数是C 32=3， （1+y ）4的展开式的通项为T r+1=C 4r y r 令r=2得到展开式中y 2的系数是C 42=6，（1+x ）3（1+y ）4的展开式中x 2y 2的系数是：3×6=18，故选D ．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．10B方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B展开式的通项公式为5211(3)()3k n kn kkk n kk nnT C x C xx x---+==。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12圆锥曲线与方程）一、选择题：1．(2013北京理)若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )．A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±22x答案 B解析 由e ＝3，知c ＝3a ，得b ＝2a .∴渐近线方程y ＝±bax ，y ＝±2x .2．(2013北京理)直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )．A.43 B ．2 C.83 D.1623 答案 C解析 由C ：x 2＝4y ，知焦点P (0,1)．∴直线l 的方程为y ＝1.∴所求面积S ＝4－⎠⎛2－2x 24 d x ＝4－⎪⎪x 3122－2＝83.3．(2013北京文)双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )．A ．m >12 B ．m ≥1 C ．m >1 D ．m >2答案 C解析 由x 2－y 2m ＝1知，a ＝1，b ＝m ，∴c 2＝a 2＋b 2＝1＋m ，e 2＝c 2a2＝1＋m ，由e >2，得1＋m >2，∴m >1.4．(2013福建文) 双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．21 B ．22 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为)0,1(，取一条渐近线为x y =，所以点)0,1(到直线x y =的距离为22．5．(2013福建理) 双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25B ．45C ．5D ．5【答案】C【解析】 2214x y -=的顶点坐标为(2,0)±，渐近线为2204x y -=，即20x y ±=．带入点到直线距离公式0022Ax Bx C d A B ++=+=2222551(2)±=+±．6．(2013广东文) 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 的方程是 A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x【解析】基础题，1,2,3c a b ===，选D.7．(2013广东理) 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是( )A . 22145x y -= B ．22145x y -= C ．22125x y -= D ．22125x y -= 【解析】B ；依题意3c =,32e =,所以2a =,从而24a =,2225b c a =-=,故选B ．8．(2013湖北文) 已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 解析 双曲线C 1、C 2的焦距均为sin 2θ＋cos 2θ＝1. 答案 D9、(2013湖北理) 已知04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D. 离心率相等 【解析与答案】双曲线1C 的离心率是11cos e θ=，双曲线2C 的离心率是()222sin 1tan 1sin cos e θθθθ+==，故选D 【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形10. (2013江西文) 已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|：|MN|=A.2:B.1:2C. 1:D. 1:3 [答案]：C[解析]：依题意可得AF 所在直线方程为12xy +=代入x 2=4y 得352y -=，又|FM|：|MN|=（1-y ）：（1+y ）＝1:11．(2013辽宁文)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35B.57C.45D.67 答案 B解析 在△ABF 中，由余弦定理得|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB |·|BF |cos ∠ABF ， ∴|AF |2＝100＋64－128＝36，∴|AF |＝6，从而|AB |2＝|AF |2＋|BF |2，则AF ⊥BF .∴c ＝|OF |＝12|AB |＝5，利用椭圆的对称性，设F ′为右焦点，则|BF ′|＝|AF |＝6， ∴2a ＝|BF |＋|BF ′|＝14，a ＝7.因此椭圆的离心率e ＝c a ＝57.12．(2013全国大纲文)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )．A ．22x ＋y 2＝1 B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 答案：C解析：如图，|AF 2|＝12|AB |＝32，|F 1F 2|＝2， 由椭圆定义得|AF 1|＝2a －32.①在Rt △AF 1F 2中，|AF 1|2＝|AF 2|2＋|F 1F 2|2＝232⎛⎫⎪⎝⎭＋22.②由①②得a ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝3.∴椭圆C 的方程为22143x y +=，应选C ．13．(2013全国大纲理) 椭圆C ：22=143x y+的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线P A 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线P A 1斜率的取值范围是( )．A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：B解析：设P 点坐标为(x 0，y 0)，则2200=143x y +， 2002PA y k x =-，1002PA y k x =+，于是12220222003334244PA PA x y k k x x -⋅===---.故12314PA PA k k ＝－. ∵2PA k ∈[－2，－1]， ∴133,84PA k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选B.14．(2013全国大纲文、理) 已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k的直线与C 交于A ，B 两点．若MA u u u r ·MB u u u r＝0，则k ＝( )．A ．12B ．22C ．2D ．2答案：D解析：设AB ：y ＝k (x －2)，代入y 2＝8x 得： k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则∴x 1＋x 2＝2248k k +，x 1x 2＝4.(*)∵MA u u u r ·MB u u u r ＝0，∴(x 1＋2，y 1－2)·(x 2＋2，y 2－2)＝0， 即(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－2)(y 2－2)＝0.∴x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0.①∵11222,2,y k x y k x =(-)⎧⎨=(-)⎩∴y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－4)，②y 1·y 2＝k 2(x 1－2)(x 2－2)＝k 2[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4]．③ 由(*)及①②③得k ＝2.故选D ．15．(2013全国新课标Ⅱ理)设抛物线C ：y 2＝2px (p ≥0)的焦点为F，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( ) A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16x D ．y 2＝2x 或y 2＝16x 答案 C解析 由题意知：F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，抛物线的准线方程为x ＝－p 2，则由抛物线的定义知，x M ＝5－p2，设以MF 为直径的圆的圆心为⎝⎛⎭⎫52，y M 2，所以圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －522＋⎝⎛⎭⎫y －y M 22＝254，又因为圆过点(0,2)，所以y M ＝4，又因为点M 在C 上，所以16＝2p ⎝⎛⎭⎫5－p2，解得p ＝2或p ＝8，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x ，故选C.16、(2013全国新课标Ⅱ文) 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

某某省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10） 圆锥曲线一、选择题:2. (某某省某某市2013年3月高三质量检查理)双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．4y x =± C ．12y x =± D ．14y x =± 【答案】C7.(某某省某某市2013年3月高三质量检查理)过点M (-2,0)作斜率为1k (1k ≠0)的直线与双曲线2213y x -=交于A 、B 两点，线段AB 的中点为P ，O 为坐标原点，OP 的斜率为2k ，则12k k 等于 A.13B.3C. -13D. -3【答案】B7．(某某省某某市2013年3月高三质量检查文)已知双曲线的渐近线为3y x =±，且双曲线的焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，则双曲线方程为 A ．221824x y -= B ．221124x y -= C ．221248x y -= D ．221412x y -=【答案】D15．（某某省某某市2013年3月高三教学质量检查理）已知P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上异于顶点的一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，M 是12PF F 的内切圆的圆心。

若121212MPF MPF MF F S SS -=，则ba=。

312．(某某省某某市2013年1月高三质量检查理)已知双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的离心率为。

23三、解答题:20. (某某省某某市2013年3月高三质量检查理)（本小题满分14分）已知椭圆221:12x C y +=. （Ⅰ）我们知道圆具有性质：若E 为圆O ：222(0)x y r r +=>的弦AB 的中点，则直xyCO BD线AB 的斜率AB k 与直线OE 的斜率OE k 的乘积AB OE k k ⋅为定值。

2013年高考衔接训练题（一）1.下面语句中，与上文衔接最好的一项是( )全球经济调整发展，但人类在创造丰富的物质文明的同时，其生存环境也受到极大的破坏，水土流失及荒漠化日益严重.我国西部大开发战略已开始实施，要保证西部大开发的完全成功，_ 。

A.应该从宏观上注意保护我们中华民族的生存环境B.西部的水土保持与荒漠化治理必须提到议事日程C.应该关注全球经济高速发展对人类生存环境的影响D.西部人民生存环境的问题必须早日列入议事日程2.填入下面横线处的句子与上下文衔接最恰当的一项是( )黄包车在冷落的郊道上走，靠右不远是一条小河，_____ ；车过去，便蓦然惊起，撒下一串哇哇的叫声，向凄迷的天野飞去。

①隔岸零落地蹲着些破陋的茅屋，②一些破陋的茅屋零落地蹲在对岸，③一片宽广的荒场就在左边，④靠左一片宽广的荒场，⑤荒草离离，一望无边。

⑥极目是离离的荒草。

⑦荒场上不时有些玄青的乌鸦，停下来觅食；⑧有些玄青的乌鸦不时停下来，在荒场上觅食；A.①③⑤⑧B.①④⑥⑦C.②④⑤⑦D.②③⑥⑧3.依次填入下面一段文字中横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一组是( )特别是每当早晨和傍晚，眺望环山，别有一番大自然的风韵.早晨，_____ 在青青苍苍中，乳白的云纱飘游山腰，像仙娥在轻轻起舞.傍晚，_________ ，转眼间，_________ ，在暮色降临山野的苍茫中，峰顶却凝聚着一片彩霞，经久不灭。

①千山初醒，朝云出岫③万山倾泻霞光，重峦映照夕阳②朝云出岫，千山初醒④夕阳映照重峦，霞光倾泻万山⑤太阳落山，霞光消退⑥霞光消退，太阳落山A.②④⑥B.①④⑤C.①③⑤D.②③⑥4.填入下文横线处最恰当的一个比喻句是( )熏风阵阵，一望无际的麦田翻滚着，扑打着公路上的汽车，________ 。

A.像铁骑驰骋在无边的草原B.像海浪涌着一艘艘的舰船C.像正在草坪上穿梭的剪草机D.像列队正在扬帆出海的小船5.填入下面横线上的句子，与上下文衔接最恰当的是( )忽然远方出现了一片白茫茫的水，_________地气中船队似的那一片是一些低矮的建筑。