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解直角三角形复习课 (2)

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八年级直角三角形复习课说课稿9篇

八年级直角三角形复习课说课稿9篇

八年级直角三角形复习课说课稿9篇教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。

教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。

教学过程：一、课前专训根据条件，解下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8、二、复习什么叫解直角三角形？三、实践探究解直角三角形问题分类：1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）四、例题讲解例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．例2、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．五、练一练1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积． 2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．六、总结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．七、课堂练习1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．八、课后作业1．在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）2.思考题（选做）：CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．八年级直角三角形复习课说课稿（精选篇2）一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

解直角三角形 复习课 李琳琳

解直角三角形 复习课 李琳琳
A
┏
45°
60°
B
4
D
C
7.如图，在△ABC中，∠A=120°, ∠B=45°, BC=4， 求AC的长度.
A
D
A B
D D
C B C
45°
120°
A
4
C
B
（1）图形的共性 （2）所求问题的共性 （3）解决问题的策略
通过解决以上问题，你有什么感悟？
注：作辅助线时注意利用特殊角
中考链接
大比拼
8.（2013年中考，苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个 观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船 在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在 北偏东45°的方向． (1)求点P到海岸线l的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处． 此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离． (上述两小题结果都保留根号)
作业布置
整理学习单
谢谢！
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,∠B=60°, 解 这个直角三角形. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°, b=2 3 ，c=4, 解这个 直角三角形.
以上三个题目都可以解出直角三角形的其它三个元素吗？
自主探索
第一关
4. 如图，在△ABC中， ∠B=60°, ∠C=45°, 且AD⊥BC, AC= 6 ，求AB的长度.
a 2 b2 c2
A B 90 0
A
c
┏
a
b
C
a b a sin A , cos A , tan A ; c c b b a b sin B , cos B , tan B . c c a

2020浙江新中考数学一轮复习第25讲 解直角三角形 第2课时

2020浙江新中考数学一轮复习第25讲 解直角三角形 第2课时

类型一 解直角三角形中一个常见的模型
例1 如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽 度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45°方向，
然后向西走 60m 到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60°方向，如图 2.
(1)求∠CBA 的度数；
(2)求出这段河的宽(结果精确到 1m，备用数据 2≈1.41， 3≈1.73)．
同一平面上． (1)转动连杆 BC，CD，使∠BCD 成平角，∠ABC＝150°，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE； (2)将(1)中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使∠BCD＝165°， 如图 3，问此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加还是减少？
增加或减少了多少？(精确到 0.1cm，参考数据： 2≈1.41，
问：校门打开了多少米？(结果精确到 1 米，参考数据：sin5°≈ 0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848)
【分析与解】先求出校门关闭时，20 个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打 开时，20 个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可． 如图，校门关闭时，取其中一个菱形 ABCD. 根据题意，得∠BAD＝60°，AB＝0.3 米． ∵在菱形 ABCD 中，AB＝AD， ∴△BAD 是等边三角形，∴BD＝AB＝0.3 米， ∴大门的宽是：0.3×20＝6(米)； 校门打开时，取其中一个菱形 A1B1C1D1. 根据题意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝0.3 米． ∵在菱形 A1B1C1D1 中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1＝5°， ∴在 Rt△A1B1O1 中，B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3≈0.02616(米)， ∴B1D1＝2B1O1≈0.05232 米， ∴伸缩门的宽是：0.05232×20＝1.0464 米； ∴校门打开的宽度为：6－1.0464＝4.9536≈5(米)．故校门打开了 5 米．

直角三角形边角关系复习

直角三角形边角关系复习

【导学步骤】 ：1、师生知识回顾 （1） 、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a +b =c
2 2 2
（2） 、直角三角形两锐角的关系：两锐角互余 ∠ A + ∠ B = 900 （3） 、直角三角形边与角之间的关系:
北 30 ° 西 45 ° B 南 O 东 A
sin A
b a , cos A , c c a tan A , b
北 东
A 550 250 ┌ C D
D
D
B
30 A
0
50m
60 ┌ B C
0
A
L
B
┌ C
AD
20 tan 55 0 tan 25 0
CD
L tan tan
距离、高、 宽：
CD
50 tan 60 0 tan 30 0
五、变式题：P24 做一做 六、当堂训练：P24 随堂练习 课 1.说一说本节课我有哪些收获?学会了哪些方法！ 堂 小 结
（4） 、方位角 2、学生读题、审题，画出示意图，教师纠正 3、师生分析问题，解决问题 4、教师板书解题过程 5、反思： （1）.根据题意，画出示意图.将实际问题转化为数学问题. （2）.用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题. 解题思路
实际问题
过点作垂线
数学问题 (构成直角三角形)
代数方法 求出方程的解 (设未知数列方程)
讨解决问题途径。
点
教 学 难 点
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
预 习 提 纲 1、直角三角形的边角有那些关系？ 2、地图上的方向是如何规定的？ 3、什么叫仰角、俯角? 教学设计 过 程 与 方 法
一.创设问题情境，引入新课 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在 欣赏了它神秘的“勾股” 、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的 世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它 在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高 等. 下面我们就来看一个问题(多媒体演示). 如图,小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 300,再往塔的方向前进 50m 至 B 处,测得仰角为 600,那么该塔有多高?(小 明的身高忽略不计,结果精确到 1m). 现在你能完成这个问题吗? 用到那些知识? 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 二.出示学习目标（学生齐读） 三、展示标杆题 P23 问题情境

解直角三角形复习课

解直角三角形复习课

5、计算 （） 30 (tan 45 ) 1 cos 2 45 (cos 60 1) 2 1 2sin
a, b, c.由下列条件解直角三角形 （）已知c =30，A=60，求a 1
3
6、已知△ABC中，C =90，A，B, C的对边分别为
15 3
2 7、在Rt △ABC中，C =90 ，b 5, 若 sin A= ， 3 求边a, c的长 2 a 2
4、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cosB的值为（ ） B 1 2 3 3 A、 B、 C、 D、 2 2 2 3
5、如图所示,在△ABC中∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求BC的长.
C
A
D
B
1、锐角三角比的值。 2、解直角三角形。 3、锐角三角比在解直角三角比中的应用。

解： sin A= 3 c 3 设a =2 x, 则c =3x
2 2
在Rt △ABC中，a =2 x, b 5, c =3 x 由勾股定理得：（2 x） 5 =（3 x）
2
解得：x = 5 a =2 5，c =3 5
1、在△ABC中，C 90，B =30，AD是BAC的平分线，
复习学案课后提升
1、复习锐角三角比，掌握30°， 45°，60°角的三角比。
2、能用锐角三角比解直角三角形。
3、培养学生运用数学知识分析和解 决问题的能力，增强学生的应用意 识。
1.特殊角的三角函数值
三角函数
角度 30°
45° 60°
正弦
1 2
2 2
余弦
3 2 2 2
正切
3 3
1
3 2
1 2
3
2.解直角三角形

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)教学设计

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)教学设计

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。

本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。

2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。

2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。

2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。

3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。

解直角三角形复习课件(浙教版)


水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
O
东
45°
B
南
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b
2、填空：
⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角， 且tanA=0.6，tanB=( ).
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时
间有多长？
M
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
A
C
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
240
∴AC=
1 2
AB=
1 2
x
240
=
120
∵AC = 120 < 150 ∴A城受到沙尘暴影响
30 °
B
当堂训练二
9，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。
cos sin(90 ) sin
3、30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
sina 1
2
2
3
2
2
cosa 3
2
1
2
2
2
tana
31
3
3
4、
S
ABC
1 absin c 1 ac sin b 1 bc sin a
2
2
2

九年级数学《解直角三角形-复习课》教案

第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。

问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。

【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。

用数学的意识。

帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。

活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。

2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。

3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。

2、组织学生交流和点评，得出正确答案。

【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。

青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元复习课课件

(1)求∠GAC的度数;
【解析】(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°,
∵∠AGC=32°,
∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°,
∴∠GAC的度数为58°;
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面
3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈
B.32cos 25°米
32
C.
米
sin25°
32
D.
米
cos25°
11.(2023·湖北中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人
机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚
(30-5 )
美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为___________
8.0
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则
cos A的值为
(C)
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5.(2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都
在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(米),
13.(2023·绍兴中考)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直于地面OB,支架
CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行于地面OB,篮筐EF与支架

解直角三角形(复习课)


解
C B
法 二
∴∠B=60° ∵ ∠ACB=90° ∴∠A=30 °∴sinA= cosA= tanA= ， ．
tanB=
∵∠ACB=90°，CD⊥AB ∴ ∠A+ ∠B=90° ∠BCD+ ∠B=90 ° ∴ ∠BCD= ∠A ∵ Rt△BCD中BC=6，BD=3 ∴CD=3 ∴ sin ∠ BCD= ，cos ∠ BCD= ， tan ∠ BCD= tan B= ∴ sinA= ，cosA= ，tanA= tanB=
（复习课）
口埠初中王雯雯
通过本节复习能够串联起与解直角三 角形有关的所有知识，并把相关的概念、 定义等再记忆、再理解；并能恰当应用
直角三角形的边角关系正确解直角 三角形，这是重点也是难点。
知识框图
在Rt△ABC中，∠C是直角，如图： 1、三边之间的关系： a2+b2= （勾股定理） 2、锐角之间的关系： 、锐角之间的关系： ∠A+∠B= ° 3、边角之间的关系： 、边角之间的关系： （1）正弦：∠A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ； （2）余弦：∠A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ； （3）正切：∠A的 与 的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= ； 锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 4、特殊角的三角函数值 5、解直角三角形 、 、
在直角三角形中，由已知元素求未知 元素的过程叫做解直角三角形。 已知一边一角
至少有一边 两种
已知两边
（复习锐角三角比） 在△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则tanA= ．
1、在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ A 、 sinA= B、cosA= C 、tanA = 则cosA= D sinA=
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解直角三角形复习课
重庆第48中学 谭荐
知识结构：
两个锐角__________ 斜边上的中线等于__________
直角三角形
应
300角所对的直角边等于__________ 三边关系（勾股定理）_________
解直角三角形
用
边角关系：锐角三角函数
30°，45°，60°的三角函数值（熟记）
锐角 α 三角函数
5.（2014重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D， 若BC=14，AD=12，tan∠BAD= 3 求sinC的值.
4
┐
1、仰角和俯角
2、方位角 3、坡角，坡度（坡比） i=h:l= tanα
┐
6. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得 海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到 达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的 方向，求海岛C到航线AB的距离CD.
（参考数据 :Sin26.6º≈0.45，tan26.6º≈0.5，Sin37º≈0.6 ，
tan37º≈0.75,
≈1.414
Ａ
c a
b
┏
Ｃ
针对性练习： 1. tan45o—2cos60o= 0 2.已知2sinA = 0 ,则锐角A的度数是 60
o
3. 如图,CD是 Rt△ABC 斜边上的高， AC=4，BC=3， C 则cos∠BCD=
B
┐
D
A
4. 如图，在△ABC中，∠A=30o， ∠B＝45°，AC＝2，则AB= 1 3
7. 重庆市铜梁区政府为做大乡村旅游，打造“五朵金花”，其中 西边 A 处有 “ 万亩生态湿地荷花园 ” ，东边 B 处有 “ 沙心玫瑰园 ”, 为了落实这一举措，区政府计划在 A、B两旅游景点之间修建 一条公路AB，已知公路AB的一侧有“四季花海”景点C，在公路 AB上的M处测得景点C在M的北偏东53°方向上，从M向东走 300 米到达 N 处，测得景点 C 在 N 的东北方向上，且景点 C 周围 800米范围内为“四季花海”． （1）为了保护“四季花海”不被修建公路破坏，那么修建的公 路AB是否需要改造？请说明理由． （2）求点M到景点C的距离是多少米？（参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
300
450
600
sinα
1 2
3 2
2 2
2 2
3 3
3 2
1 2
cosα
tanα
1
3
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两个元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
必 有 一 边
Ｂபைடு நூலகம்
2.解直角三角形的工具：
； (1)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(2)三边之间的关系: a2＋b2＝c2 (3)边角之间的关系: a sinA＝ c b cosA＝ c a tanA＝ b
C
A
M
N
B
1．数形结合思想.
2．方程思想.
3．转化（化归）思想. 方法：把实际问题转化成解直角三角形的数学 问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适 当的辅助线，构造出直角三角形.
解直角三角形的两种基本图形：
┒
┍
8.如图，重庆某广场新建与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连， AB与地面l垂直,在P处测得建筑物顶端A的仰角为37°，测得建筑物C处的 仰角为26.6°（不计测量人员的身高），CD为25米.图中的点A、 B、C、 D、P及直线l均在同一平面内. （1）求A、C两点的高度差（结果精确到1米）； （2）为方便游客，广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡 度 ，P到地面l的距离PE为10米.一广告牌MN位于EB的中点M处，市政规 划要求在点Q右侧需留出11米的行车道，请判断是否需要挪走广告牌MN ，并说明理由。