2014秋冀教版数学八上12.3《分式的加减》word学案.doc

14.3分式的加减（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§14.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§14.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§14.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§14.3.1 D）;第五张：例1，记作（§14.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§14.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §14.3.1 A ）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§14.3.1 B ）［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－13=13=－13. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时.2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§14.3.1 C ）［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §14.3.1 D ）［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125. ［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子. 出示投影片（§14.3.1 E ）［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题 计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=ba a -2.2.补充练习（出示投影片§14.3.1 F ）Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法. …… Ⅴ.课后作业 P38 习题第1题. Ⅵ.活动与探究 已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计。

《12.3 分式的加减》数学八年级上册冀教版第一课时教学设计;y x y + 22 y y xy x y++ y x y+ ┄┄┄┄首先，分子分母因式分解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄再约分，相乘，结果化简34┄┄┄┄┄┄┄24 3a a -- 后，与被除式相乘,将除法转化为乘法3)(2)( 3a a a +-┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄约分，相乘，结果化简同学们你做对了吗？同学们可以对照老师的过程，检视改正以下自己的问题分式的除法运算是通过转化为乘法运算进行的 通过2道具体的计算题目回顾分式的乘、ab a b+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式将除法转化为乘法.) a b ab b a b-+┄┄┄┄┄┄┄┄分子分母因式分解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄约分，相乘，结果化为最简其实，分式的混合运算，与数的混合运算类似，在进行加、减、乘、除混合运算时，一般按照：先乘除，后加减，如有括号，先算小括号的顺序进行当然有时也可以运用运算律灵活进行运算，如：加法交换律、结合律；乘法交换律、结 ab a b+ ┄┄┄┄┄┄┄将除法转化为乘法2 ab b ab a b b a a b++-+┄┄┄┄┄乘法分配律33)()()()a b ab a b b a a b ++-+┄┄┄┄┄分式乘法33)()()()a b ab a b a b a b -++-+┄┄┄┄┄转化为同分母分式24x x - ┄┄┄┄┄┄┄┄┄分式乘法┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄检查结果是否最简在做计算题目时，首先要看：看式子结构，确定运算顺序；然后再算：根据相应运算法.1 (3)(a a a -+答：式子较复杂时，为了更简单的求值，我们一般“先化简，后求值”1 (3)(a a a -+1 (3)(a a a -+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄再算分式减法。

八年级数学上册第十四章分式 14.3 分式的加减名师教案2 冀教版〖教学目标〗（－）知识目标1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力目标1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感目标1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．〖教学重点〗1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．〖教学难点〗1．化异分母分式为同分母分式的过程．〖教学方法〗启发、探索相结合〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P38~P40，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．［师生讨论］(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：.bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc c b + 解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a-；(2) ab b a +-bc c b + ＝c ab c b a ⋅+)(-bc a c b a ⋅+)( ＝abc bc ac +-abc ac ab +＝abc ac ab bc ac )()(+-+ ＝abc ac ab bc ac --+ ＝abc a c b )(- ＝ac ac -；例2 计算：222222n m n m n m n m -+-+-分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如本题中2m ＋2n ＝2（m ＋n ），m 2－n 2＝（m ＋n ）（m －n ），因此最简公分母是2（m ＋n ）（m －n ）． 解:))(()(222222222n m n m n m n m n m n m n m n m n m -++-+-=-+-+-＝))((2222))((222))((2222222222n m n m n m n mn m n m n m n m n m n m n mn m -+--+-=-++--++- ＝n m nm n m n m n m n m n m n mn m 22))((2)())((22222-+-=-++-=-+--- 例3阅读并回答下列问题计算： 21x x -－x －1解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正．解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对．正解：原式＝111)1)(1(11122-=--+-=+--x x x x x x x x ．例4 有这样的一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x =2005.”甲同学把“x =2005”错抄成“x =2050”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。

学习目标：1、理解同分母的分式加减法法则。

2、掌握同分母的分式相加减运算。

一、自主学习：（同分母的分式加减法法则）1、计算：2377+=；1566-= ；25a a+=；14b b-= ；b ca a+= ；b ca a-= ；2、归纳同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，______不变，把相。

二、合作探究：1、计算：（1）1a＋3a（2）abnabm-（3）11-+-anam（4）a－2a＋1－2a－3a＋1（5）baxbaba---+22235（6）5a＋3ba＋b＋3b－4aa＋b－a＋3ba＋b（7）22222a ab a ba b b a a b---+---2、做一做三、达标测试1、填空（1）22 14_______;(2)_______;(3)y x a b m m x y x y a b b a --=-=+----2、计算：（1）2251022(2)(3)(4)22m n mn a b y xa a m n m n ab b a x y x y++-+-------学习目标：1、理解异分母的分式加减法法则。

2、探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.3、掌握异分母的分式相加减运算。

一、 自主学习：（异分母的分式加减法法则）1、计算：1134+= ；2556-= 。

11m n+ = ；11x y -= 。

b d ac += ；b da c-= ； 2、归纳异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减， 。

二、自主学习（通分及公分母）1、指出下列各组分式的最简公分母.（1）1ab ；2bc ；21ac（2）12xy ；23x y ；359x y （3）()11a x +；()11b x -2、通分：（1）1ab ；2bc ；21ac；（2）12xy ；23x y ；359x y （3）()11a x +；()11b x -3、通分（1）()()122x x +-；()2xx - （2）()()122x x +- ；()122x - ；（3）214x -；142x - 。

12.3 分式的加减 第1课时 分式的加减运算学习目标：1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.2.能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进行转化成同分母分式的加减运算.（难点）学习重点：分式的加减运算法则. 学习难点：分式的加减运算.一、知识链接 1.()()()()45431;2;777745433;4.39511+=-=+=-=2.将下列分式通分：（1）31123,,3575；（2）23113,,579. 答：___________________________________________________________________. 二、新知预习3.类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算：()()()()451;2;313;4.b c a a a a b c a aa a+=+=-=-=类比同分母分数的加减法运算，可知A CB B±=同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.NOTE ：分式加减运算的结果要化为最简分式.4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？计算：b d a c±像这样，把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母. 类比异分母分数的加减法运算，可知A CB D±=±=异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 三、自学自测1.计算1311-+-a a 的结果是( ) A.14-a B.12-a C.a -12 D.a-14 2.分式b a +1、222b a a -、ab b-的最简公分母是( ) A.(a 2－b 2)(a+b)(b －a) B.(a 2－b 2)(a+b) C.(a 2－b 2)(b －a) D.a 2－b 2 3..化简329122++-m m 的结果是（ ）A.962-+m mB.32-m C.32+mD.9922-+m m 四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：同分母分式的加减问题： 计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x .【归纳总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 【针对训练】下列计算正确的是（ ） A ．m m m 312=-+ B ．1=---ab bb a aC ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 探究点2：通分 问题：通分：(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3；(2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4.【归纳总结】通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式． 【针对训练】 通分：（1）222351,,462a b b c ac -；（2）223,,222184x x x x x x++++-.探究点3：异同分母分式的加减 问题1： 计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4.【归纳总结】在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【针对训练】分式a-b +b a b +22的值为（ ） A.ba b b a ++-22B .a+bC.ba b a ++22D.以上都不对问题2：先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2015.【归纳总结】先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 【针对训练】请你先对113+----222x x xx x x 进行化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.问题3： 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．【归纳总结】此题属于分式的加减与实际问题的综合，熟练掌握分式加减运算法则是解本题的关键．【针对训练】在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式1R＝1R1＋1R2，试用含有R1的式子表示总电阻R. 二、课堂小结1.已知y x yx yx y xy y x M +-+--=-222222,则M ＝___________. 2.通分：（1）2222352,,234a b c b c ac a b ；（2）222,,222a b cm n m mn m mn n ---+. 3.计算.(1)abab ab 142--; (2)yx y y x x +-+22; (3)ba b a +--2121; (4)222222n m n m n m n m -+-+-.4.甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.当堂检测参考答案： 1.x 22.（1）333222222222222231852023,,212312412a a c b ab c c b c a b c ac a b c a b a b c ===；（2）()()()()()22222222,,222222am m n b m n a b c cm m n m mn m mn n m m n m m n m m n --===---+---. 3.(1)原式=ab 3-. (2)原式=x-y (3)原式= 2242b a b-. (4)原式=)(2n m n m ---.4.设两次大米的单价分别为x 元/千克、y 元/千克(x ＞0,y ＞0,x≠y),则甲平均每千克花了2yx +元,乙平均每千克花了y x 112+元.而0)(2)(2211222>+-=+-+=+-+y x y x y x xy y x yx y x ,所以乙的购买方式合算.。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式这一章节的重点内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解和掌握分式的运算规则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对的八年级学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和分式的乘除法有一定的了解。

但学生在解决涉及多个分式加减的复合问题时，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减运算法则，能熟练进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减运算法则。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式加减法在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加减运算。

2.讲解新课：讲解分式的加减运算法则，并通过例题进行演示。

3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.小组讨论：学生分组讨论，解决实际问题。

5.总结反馈：对学生的学习情况进行总结，对存在的问题进行讲解。

七. 说板书设计板书设计如下：1.同分母分式相加减：分母不变，分子相加减2.异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法计算八. 说教学评价通过课堂练习、小组讨论和课后作业对学生进行评价，关注学生对分式加减运算的掌握程度以及解决实际问题的能力。

九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解。

对于学生难以理解的地方，可以通过举例、引导学生思考等方式，帮助学生理解和掌握。

《分式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生通过完成作业，熟练掌握分式的加减运算方法，能准确地进行同分母分式的加减，并能根据需要进行通分，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。

二、作业内容（一）知识回顾与理解1. 复习分式的基本概念和性质，包括分式的定义、分式的基本性质等。

2. 理解分式加减的基本原理，即同分母分式加减的法则和异分母分式加减的通分过程。

（二）作业练习1. 练习题一：进行同分母分式的加减，强化学生对基本原理的理解和运用。

2. 练习题二：解决涉及异分母分式加减的实际问题，通过实际问题的解决过程，加深学生对通分过程的理解。

3. 拓展题：提供一些有难度的题目，供学有余力的学生挑战，提高他们的解题能力。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保持书写的清晰、整齐。

2. 在解题过程中，需严格遵循题目给出的步骤要求，注重过程与结果的关系。

3. 在计算过程中要注意保留足够的位数以防止四舍五入导致错误，尤其是在解决实际问题的过程中，结果需保证足够的精度和正确性。

4. 对于难度较大的题目或陌生的问题类型，学生需要独立思考，尽量完成解题步骤的梳理，也可与同学交流解题思路和方法。

四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和速度进行评价。

2. 重点评价学生在解题过程中的思路是否清晰、步骤是否完整、计算是否准确。

3. 鼓励学生发挥创造力和探究精神，尝试新的解题方法和思路。

五、作业反馈1. 老师将在批改后对学生的作业进行汇总和分析，总结学生常犯的错误和需要注意的地方。

2. 针对学生在作业中遇到的困难和问题，教师将在课堂上进行详细的讲解和解答。

3. 对表现优秀的学生给予鼓励和表扬，激励他们在学习中保持积极的态度。

4. 教师将根据学生的反馈情况调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。

通过以上作业设计，旨在让学生在实践中不断加深对分式加减运算的理解和掌握，通过大量的练习和探究，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。

12.3分式的加减（2）教学目标【知识与能力】1.明确分式混合运算的运算顺序,熟练地进行分式的混合运算.2.能灵活运用运算律简便运算.【过程与方法】1.类比数的混合运算探究出分式的混合运算法则.2.灵活恰当地运用运算律进行计算.【情感态度价值观】渗透类比转化思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.教学重难点【教学重点】熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】熟练地进行分式的混合运算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:师:同学们,你能说出数的混合运算的运算顺序吗?学生思考、交流,回答问题,并类比数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则.师:分式的混合运算是否也是这样进行呢?(板书课题)[设计意图]类比思考活动激活了学生原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.导入二:有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录:计算--x的值,就是我留给你们的全部宝物.--老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.财主忘记了写x的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理.[设计意图]故事引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起了学生学习的积极性.二、新知构建：活动一:复习异分母分式的加减法【课件1】计算下列各式:(1)---;(2)-.【学生活动】小组合作讨论,互相补充完成.说明:教师巡视指导,发现问题及时纠正.解:(1)---=----=---=---=-.(2)--=-=-.归纳:分母是多项式的异分母分式相加减时,如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因式,然后再确定最简公分母进行通分.[设计意图]通过对例题的讲解,让学生回顾异分母分式相加减时,当分母是多项式时,要先进行因式分解,确定最简公分母后再进行通分,把异分母分式加减转化为同分母分式加减再进行计算,培养学生解决问题的能力和灵活应用知识的能力.活动二:分式的混合运算思路一【课件2】教材第15页“试着做做”计算:--.思考:观察上面的式子,应该按照怎样的运算顺序进行计算?学生得出:先算括号内的加法,再计算除法.让学生独立完成.解:-------=ab.计算:-----.学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.教师根据学生的情况讲解,并示范解答过程.解:-----=-----=------=----=---=--·--.[设计意图]类比数的混合运算,建立起新旧知识之间的联系,学生自学容易弄懂,意在培养学生自学的能力.【课件4】教材第16页做一做:当a=-时,求--·-的值.〔解析〕对于求值的问题,如果原式能化简的要先进行化简,然后再求值,这样可使计算简便.解:原式化简得-.代入a=-得-.思路二师生回忆:我们已经学习了分式的哪些运算?(1)分式的乘除运算主要是通过()进行的,分式的加减运算主要是通过()进行的.(2)数的混合运算法则是先算(),再算(),有括号的先算().下面先来试一试:【课件5】计算:----.学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.方法一:原式括号中第一项约分,再利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.解:原式=--·--·-=--.方法二:将除法变为乘法,运用乘法分配律计算.解:原式=--·--·--·-----=--.【课件6】计算·--.教师引导学生用笔标出运算的先后顺序,再由学生完成练习,教师适机讲解,并板书解题过程.解:·--=·--·=------=----.教师引导学生比较评价,总结完善归纳得出:式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减.【课件7】计算m+2+-·--.解:-·----·--=--·----·---=-2m-6.学生先确定运算顺序,教师给予分析.对于分式中重点分析将(m+2)化成--.引导学生及时纠正练习中的错误.[知识拓展]进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点:(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用.(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前边.(3)注意括号的“添”或“去”.(4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.[设计意图]通过由简到繁,循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高学生的运算能力.三、课堂小结：本节课通过大量例题的练习,弄清了分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,最后的结果化成最简分式或整式,恰当地使用运算律会使运算简便.[设计意图]学习结果让学生自我反馈,让他们体验到学习数学的快乐.。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，主要让学生掌握分式的加减法运算。

本节内容在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。

本节课的内容包括分式的加法和减法运算，重点是让学生理解分式加减法的运算规则，难点是让学生掌握分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。

但学生在进行分式的加减法运算时，容易忽视分母的作用，对分式的加减法运算规则理解不深刻。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生关注分母的作用，让学生在理解的基础上掌握分式的加减法运算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则。

2.教学难点：分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生在具体的情境中感受和理解分式的加减法运算。

2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，让学生共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现分式的加减法运算规则，让学生在自主探究的过程中掌握知识。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习分式的加减法运算，了解分式的加减法运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生感受和理解分式的加减法运算。

例如，教师可以举一个商场打折的例子，商品原价为200元，先打八折，再打九折，最后的价格是多少？这个问题可以引导学生思考和理解分式的加减法运算。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，目的是让学生掌握分式的加减法运算方法，进一步理解和运用分式。

本节内容主要包括分式的加减法法则、分式的加减法运算步骤以及分式的加减法在实际问题中的应用。

通过对分式的加减法的学习，让学生能够熟练地进行分式的运算，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法，具备了一定的数学基础。

但是，学生对于分式的加减法可能还存在一些困惑，如分式的加减法法则、分式的加减法运算步骤等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行详细的讲解，帮助学生理解和掌握分式的加减法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法法则，能够熟练地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法目标：通过分式的加减法运算，提高学生的数学运算能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减法法则，分式的加减法运算步骤。

2.教学难点：分式的加减法运算步骤的掌握，分式在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和分式的乘除法，引出分式的加减法。

2.讲解分式的加减法法则：讲解分式的加减法法则，让学生理解分式的加减法运算规律。

3.演示分式的加减法运算步骤：通过多媒体课件或黑板，演示分式的加减法运算步骤，让学生掌握分式的加减法运算方法。

4.练习分式的加减法运算：让学生进行分式的加减法运算练习，巩固所学知识。

5.应用拓展：通过实际问题，让学生运用分式的加减法进行解决问题，提高学生的应用能力。