Quantum cohomology of partial flag manifolds

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量子力学最全名词解释及知识点整理

名词解释
参考周世勋《量子力学教程》第二版
1. 康普顿效应及其意义（Compton scattering）：p4
X射线或伽⻢射线（光子）被电子等粒子散射后，因失去能量而导致波⻓变⻓的现
象。
意义：从实验上证实了光具有粒子性。
2. 玻尔理论及其量子化条件（Bohr model）：p7
玻尔理论：电子在原子中不可能沿着经典理论所允许的每一个轨道运动，而只能沿着其
mω ℏ
• 递推关系：
x ψn(x)
=
1 α[
n 2
ψn−1(x)
+
n
+ 2
1
ψn+1(x)]，
d dx
ψn(x)
=
α[
n 2
ψn−1(x)
−
n
+ 2
1
ψn+1(x)]
2. 氢原子能量本征函数及其能级
•
能级：En
=
−
mμes4 2ℏ2n2
• 波函数ψnlm = Rnl(r)Ylm(θ, φ)
R1,0 =
2
e
−
r a0
a03
R2,0 =
1 8a03
(2
−
r a0
)
e
−
ar0
R2,1 =
1
e
−
r 2a
0
24a03
Y0,0 =
1 4π
3. 几个表示力学量的算符
• 动量算符：p̂
Y1,0 =
3 4π
cos
θ
Y1,±1 = ∓
3 8π
sin
θ e ±iφ
本征值：p
本征函数：ψp =
16. 变分法（Variational method）：p130

量子力学名词解释全集

1．波粒二象性：一切微观粒子均具有波粒二象性（2分），满足νh E=（1分），λh P =（1分），其中E 为能量，ν为频率，P 为动量，λ为波长（1分）。

2、测不准原理：微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量（2分），其可表达为：2/P x x ≥∆∆，2/P y y ≥∆∆，2/P z z ≥∆∆（2分），式中（或h ）是决定何时使用量子力学处理问题的判据（1分）。

3、定态波函数：在量子力学中，一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数（2分），此时，波函数)t ,r ( ψ可写成r函数和t 函数的乘积，称为定态波函数（3分）。

4、算符使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符（2分），操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等（1分），简言之，算符是各种数学运算的集合（2分）。

5、隧道效应在势垒一边平动的粒子，当动能小于势垒高度时，按经典力学，粒子是不可能穿过势垒的。

对于微观粒子，量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒（3分），实际也正是如此（1分），这种现象称为隧道效应（1分）。

6、宇称宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数，它只有两个值＋1和－1 （1分）。

如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→－r)下改变符号，该粒子具有奇宇称(P ＝－1 )（1分），如果波函数在空间反演下保持不变，该粒子具有偶宇称(P ＝＋1) （1分），简言之，波函数的奇偶性即宇称（2分）。

7、Pauli 不相容原理自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理，简称泡利原理（1分）。

它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态（1分）。

泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n 、l 、ml 、ms ，该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子（3分）。

泛函理论

能的意义，即：
E i 是从该系统中移走一个 i
态电子所需要
的能量；换句话说，将一个电子从 i 态移到 j
态所需要的能量为 E i E j 。
这一表述即为Koopmans定理。
5、Hohenberg—Kohn 定理
定理一：不计自旋的全同费米子系统的基态能量是粒子数密
度函数 ( r ) 的唯一泛函。

i
1 ri ri
i E i i 0
用变分原理处理问题的基本思想是: 选择试探波函数
[
2
体系能量的期望值 H
dH d
V (r )
i ( i i)
dr
i ( r )
ri ri
2
] i ( r ) E i i ( r )
??1iiiiiiiiiiiiiiherr??????????????????????10iiiiiiiiiiherr????????????????选择试探波函数体系能量的期望值??????h????dhd??22rerrrrrdrviiiiiiiii????????????????上式即为
密度泛函理论
E E
d r ( r )[ v ( r ) v ( r )] d r ( r )[ v ( r ) v ( r )]
同理：
E H H H V V E
E E
d r ( r )[ v ( r ) v ( r )]
上式即为：哈特利方程；描写了 r 处单个电子在晶格势 V r 和其他所有电子的平均势中的运动。
3、福克Fock近似
电子是费米子，所组成的全同粒子体系的波函数是反

量子稠密编码在非马尔科夫效应下的演化

量子稠密编码在非马尔科夫效应下的演化本文利用量子态扩散方法（QSD）研究非马尔科夫环境下海森堡XX模型中环境噪声关联系数对量子稠密编码的影响。

结果表明，对于不同初始态，量子稠密编码信道容量随着的减少而增大，说明非马尔科夫记忆特性明显有利于提高量子稠编码信道容量。

总而言之，我们得到了该模型中的量子稠密编码在量子通道适当的初态和参数组合下的有效信道容量。

标签：非马尔科夫环境；QSD方法；量子稠密编码1 引言量子稠密编码[1-2]是量子信息的重要应用，在量子通讯中借助于纠缠态得以实现的一种有趣的非经典效果，把量子信道和纠缠结合起来传递的信息量比起单独利用它们传递的信息量大。

量子稠密编码最初的协议是由Bennet等人提出的，如果通信双方事先享有一对最大的两体纠缠态（EPR态），只发送一个量子比特就可以传送两个比特的经典信息。

近年来，量子稠密编码在理论[3-6]和实验[7]方面都取得了迅速进展。

现实的量子系统都不可避免地与周边的环境相互作用，因而真正的量子系统用开放系统的表述来描述的。

开放量子系统的动力学取决于它们相互作用的环境，由于环境性质的不同，需要进行不同形式的运动学方程，根据环境的特性将开放量子体系的动力学分类为马尔科夫（Markovian）和非马尔科夫（Non-Markovian）的两种基本过程。

马尔科夫过程是体系的部分能量和信息只能单向地流入环境，且成为环境的一部分，不再反作用于体系。

因而马尔科夫过程可以看成是一个无记忆的过程，这必将导致体系典型的量子特征不可逆的消失。

非马尔科夫过程是指进入环境的信息和能量部分返回系统，环境显示记忆效应。

系统状态的演化依赖于其历史，呈现出不同于马尔科夫过程的新特征。

研究结果表明，很多重要的物理系统，如量子光学系统[8]、量子点[9]、半导体中杂质核自旋[10]等都需用量子非马尔科夫过程来描述。

这就确立了在开放量子系统理论研究中量子非马尔科夫过程的重要地位。

本文使用Diosi，Strunz和Gisin等人提出的非马尔科夫量子态扩散（Quantum State Diffusion）方法[11-12]来处理开放量子体系的动力学演化不受关联时间，库的谱密度及耦合强度的影响。

量子力学英文名词

probability density probability wave normalizing condition Schrödinger equation stationary state stationary Schrödinger equation
势阱
对应原理
隧道效应
能量量子化
Paulaser 泡利不相容原理激光自发辐射受激辐射氦氖激光器红宝石激光器
He-Ne laser
Pfund series Bohr quantization condition Bohr hydrogen atom Bohr frequency condition Bohr radius energy level
energy quantum photoelectric effect photo electron photocurrent cutoff potential difference red-limit wave-particle dualism
康普顿效应康普顿散射康普顿波长反冲电子莱曼系帕邢系布拉开系
主量子数
角动量量子化
potential well
correspondence principle
tunneling effect
energy quantization
principal quantum number
angular quantization
角量子数空间量子化磁量子数电子自旋自旋量子数自旋磁量子数
Stefan-Boltzmann law Stefan constant Wien displacement law Rayleigh-Jens formula Planck radiation formula Planck constant

量子物理的基础及其光学实验

量子物理的基础及其光学实验张开银　王树春　赵丽娟　黄　晖　张光寅　许京军(南开大学物理科学学院光子学中心,天津,300071)摘要:主要针对长期争论的量子力学的基本概念问题,即量子纠缠态,从实验方面对其做了回顾。

重点论述了近期光学实验在量子纠缠态方面的一系列新的进展,主要介绍了利用自发参量下转换产生两光子和三光子纠缠态的实验。

关键词:双缝干涉　量子纠缠　EPR Bell 态Optical experiments and the foundations of quantum physicsZhang Kaiyin ,Wang Shuchun ,Zhao Lijuan ,Huang Hui ,Zhang Guangyin ,Xu Jingjun(Photonics Research Center ,Institute of Physics ,Nankai University ,T ianjing ,300071)Abstract :This paper gives a review of experiments related to the foundations of quantum physics ,i.e.quantum entanglement.A series of late developments in the field of quantum entanglement ,especially tw o 2photon and three 2photon entanglement experiments which are based on the process of spontaneous parametric down con 2version ,is introduced.K ey w ords :double slit interference quantum entanglement EPR Bell state引言20世纪物理科学的革命是建立了相对论和量子力学,从根本上改变了人们对时间、空间、物质以及运动的概念。

普朗克英文简介

he only conducted several experiments with Jolly.
Before long, he diverted his attention from
experiments to theoretical physics. In 1877, he transferred to another school in Berlin. There he studied under Hermann von Helmholtz, Gustav
精选完整ppt课件
8
The Quantization of Energy
In order to get a conclusion which was consistent with the experiment, Planck made a lot of attempts and had a fierce ideological struggle（思想斗争）. Finally he had to compromise with himself and admitted that: some laws of microcosm（微观世界）might look very strange in the shoes of macrocosm（宏观世界）. In 1900, he made a crazy assumption: the energy of microscopic particle（微观粒子）can only be integer times（整数倍）of a minimum quantity. He called this quantity as energy quantum（能量子）which couldn’t be divided anymore. Depending on the assumption of energy quantum, Planck derived（推导出） the formula. So consistent was it with the results that nobody could agree more.

非绝热分子动力学

非绝热分子动力学非绝热分子动力学是一种模拟能够考虑电子和原子核同时运动的系统的方法。

在传统分子动力学模拟中，原子核的位置和动量被视为经典物理量，忽略了电子的运动对原子核运动的影响，即所谓的Born-Oppenheimer近似。

而非绝热分子动力学能够通过考虑电子和原子核的耦合来模拟更加真实的分子和反应动力学。

在非绝热分子动力学中，体系的哈密顿量为：H = H_e + H_n + H_en其中H_e表示电子哈密顿量，H_n表示原子核哈密顿量，H_en表示电子与原子核的相互作用。

在非绝热分子动力学中，我们需要解决的方程为薛定谔方程：HΨ = iℏ∂Ψ/∂t其中Ψ为波函数，t为时间，ℏ为普朗克常数除以2π。

然而由于波函数的复杂性，我们无法用数值方法直接求解薛定谔方程。

为了克服这个难题，非绝热分子动力学采用了分枝扩展方法。

分支扩展方法是通过对体系进行多次运算，将波函数扩展为多个分支，每个分支代表着一个可能的量子状态。

在每个分支中，我们都可以用传统分子动力学方法求解原子核的运动方程。

然而，由于电子和原子核耦合，每个分支都可能产生新的分支，因此我们需要考虑所有可能的分支才能得到正确的结果。

非绝热分子动力学的一个关键问题是如何确定分支的产生方式。

在分子反应中，分支的产生通常由分子的能量越过反应势垒引起。

因此，我们需要在分子动力学模拟中考虑反应势能面。

具体来说，我们需要计算电子密度对原子核位置的势能面，以及由此得到的反应路径和反应势垒。

通过这些信息，我们可以判断分支的产生方式，并模拟分支的扩展和合并。

总之，非绝热分子动力学是一种复杂而强大的模拟方法，能够模拟分子和反应动力学的真实过程。

虽然现有的计算机能力限制了非绝热分子动力学的应用范围，但随着计算机技术的进步，非绝热分子动力学将成为材料科学、药物设计和能源研究等领域中不可或缺的工具。

弯曲应变下六角晶格量子反铁磁体的赝朗道能级

弯曲应变下六角晶格量子反铁磁体的赝朗道能级
解晓洁;孙俊松;秦吉红;郭怀明
【期刊名称】《物理学报》
【年(卷),期】2024(73)2
【摘要】利用线性自旋波理论和量子蒙特卡罗方法研究了弯曲应变下六角晶格量子反铁磁体的赝朗道能级.通过线性自旋波理论,发现磁赝朗道能级出现在磁子能谱的高能端,其能级间距与能级指数的平方根成正比.线性自旋波理论和量子蒙特卡罗方法都显示,尺寸相同时随着应变强度的逐渐增加,局域磁化强度逐渐减弱,应变强度相同的条件下反铁磁序在y方向上连续减弱,因为上边界处的海森伯链解耦为孤立的垂直链,导致上边界附近的磁序被破坏.量子蒙特卡罗方法提供了更精确的反铁磁序演化:在特定应变强度下上边界处垂直关联不变,水平关联增加,从而影响磁化强度,使局域磁化在上边界处呈上翘趋势.研究结果有助于理解弯曲应变对自旋激发的影响,并可能在二维量子磁性材料实验中得以实现.
【总页数】10页(P49-58)
【作者】解晓洁;孙俊松;秦吉红;郭怀明
【作者单位】北京科技大学物理系;北京科技大学;北京航空航天大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】O41
【相关文献】
1.非对易量子力学中中性原子在外电磁场中的朗道能级量子化
2.六角密排格子ISING(S=1)反铁磁体的零温相图
3.晶格量子涨落对正方晶格反铁磁海森堡模型基态的影响
4.石墨烯中非均匀单轴应力产生的赝朗道能级的解析计算
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利用二维光子晶体提高波的耦合效率(英文)

利用二维光子晶体提高波的耦合效率(英文)
欧阳征标;安鹤男;阮双琛;李景镇;张道中
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2004(33)1
【摘要】通过多重散射方法数值模拟研究和实验测量表明利用二维光子晶体可以提高波的耦合效率研究发现 ,高的波耦合效率通常发生在光子禁带的边沿和其它非禁带区的某些频率处当光子晶体的晶格常数接近于所传输的波的波长时 ,会出现很高耦合效率的共振耦合现象利用二维光子晶体的情况下的波耦合效率最高可以达到不利用二维光子晶体时的 1.89倍
【总页数】4页(P69-72)
【关键词】光子晶体;耦合效率;共振耦合;光子禁带;光集成器件;晶格常数;传输性能【作者】欧阳征标;安鹤男;阮双琛;李景镇;张道中
【作者单位】深圳大学工程技术学院固态光子实验室;中国科学院物理研究所光物理开放实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TN491;O734
【相关文献】
1.二维光子晶体耦合器耦合特性分析 [J], 关春颖;苑立波
2.高品质因子和高传输效率的二维光子晶体耦合腔波导研究 [J], 吕冬妮;沈宏君;余建立
3.一种0.3 THz二维光子晶体定向耦合器的设计 [J], 陈琦;何晓阳;张健
4.一种0.3THz二维光子晶体定向耦合器的设计 [J], 陈琦;何晓阳;张健;
5.利用干涉光刻和双光子聚合技术制造带有功能缺陷的二维光子晶体(英文) [J], 孙慧婷;宋正勋;翁占坤;王大鹏;蒋伊爽;于烨
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1. Introduction and summary. The quantum cohomology rings are only known for some classes of varieties. For Calabi-Yau manifolds one [2] can transform the problem to the “mirror dual” one which deals with variations of the Hodge Structure. The latter is “in principle” solvable, although the real computations in terms of Picard-Fuchs equations may be pretty hard. All known examples describe one- or two- parametric deformations of the classical cohomology rings (see for example [3][4][5]). The ring QH ∗ (Pn ) = C[x]/(xn+1 − q ) for the projective spaces has been known since long ago in physics [6] and mathematics (symplectic Floer theory [7]). More generally, one can construct the moduli spaces of rational curves for the toric varieties [8]. Recently Batyrev [9] has conjectured a general formula for the quantum ring in that case. From the physical point of view Batyrev’s result can be obtained using the Hamiltonian reduction of the linear σ -model by the real torus [10]. Another example where the hamiltonian reduction of the linear σ -model (by U (n)) does work [11], [10]is the Grassmanian Gr (n, m) = U (n)/(U (n − m) × U (m)), because this manifold can be presented as Gr (n, m) = Cnm //U (m). The relations in QH ∗ (Gr (n, m)) were discussed in many physical papers [12] [13][14] [15] [16][17]. They are proven mathematically [18] for the Grassmanians of 2-planes. Recently Givental and Kim [1]have computed the quantum cohomology ring of the complete ﬂag manifold Fn = U (n)/(U (1))×n. The main idea of their paper was to use the functoriality properties of the equivariant quantum cohomology. Here we extend the arguments of [1]to cover all partial ﬂag manifolds Fn1 ···nk = U (n)/(U (n1 ) × · · · × U (nk )) “interpolating” between Grassmanians and complete ﬂag manifolds. In general, the quantum cohomology is rather diﬃcult to compute. An obstacle for developing any eﬃcient computational technique is our lack of understanding of its functoriality properties. In the classical Algebraic Topology, whenever there is a map i : X → Y between two manifolds, there is a pullback morphism i∗ of their cohomology rings such that i∗ H ∗ (Y ) — a pullback of cohomology of Y — is a subring in H ∗ (X ). For the quantum cohomology rings, we know no analogs of the pullback morphism. As an illustration, let us consider a simple example. Take a map i : P1 → P2 of degree one, then cohomology of P1 is generated by the pullback x = i∗ y of the K¨ ahler class y of P2 ; this is a particular case of functoriality with respect to the maps between manifolds. Now if we go to the quantum cohomology rings, we see there is a relation x2 = 1 in QH ∗ (P1 ) 1
contains H ∗ (B ) as a subring and can be considered as a H ∗ (B )-algebra. The vertical cohomology is functorial with respect to the base change morphisms B → B ′ . A paper has the following structure: The second section both introduces the basic notions and outlines the main results of the whole paper. In particular, the ring QH ∗ (Fn1 ···nk ) is described in the Section 2.3 The section is written using in the physical language and is primarily intended for a physicist reader. The third section discusses essentially the same topics as the ﬁrst one. More mathematically oriented reader will ﬁnd there the formal deﬁnitions and properties of the objects used in course of subsequent computations. In the fourth section we discuss the equivariant quantum cohomology, ﬁrst deﬁned in [1]. In Sec. 4 we give another deﬁnition, of more algebraic nature. The ﬁfth section deals with the computation of the ring QH ∗ (Fn1 ···nk ). This inductive computation is based on the ideas of [1]. The base of induction is provided by the known answer for the quantum cohomology of Grassmanians U (n)/(U (n1 ) × U (n2 )). The latter is discussed in many papers [12]—[17]which we summarize in Sec. 5.2. A step of induction uses the functoriality properties of the equivariant quantum cohomology discussed in Sec. 4. Acknowledgements. A. A. is very grateful to R. Bezrukavnikov, D. Kaledin, B. Kostant, M. Verbitsky and D. Vogan for valuable discussions. V. S. would like to thank M. Bershadsky and C. Vafa for the helpful discussions and support. We also acknowledge the interesting discussions with S. Piunikhin. Both of us are grateful to Michael Bershadsky for hospitality during the period the major part of this work was being written. Research of V. S. was supported in part by the Packard Foundation and by NSF grant PHY-87-14654 2