最新人教A版必修5高中数学 3.2一元二次不等式及不等式的解法教案(无答案)(精品)
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福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.2 一元二次不等式及其解法(一)》教案教学要求:正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次不等式的解法;理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次方程. 教学重点:熟练掌握一元二次不等式的解法.教学难点:理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.教学过程:一、复习准备:1、提问:你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗?2、比较,,a b c 的大小:22,5a b c ==-二、讲授新课:1、教学不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集① 若判别式240b ac ∆=->,设方程20ax bx ++=的二根为1212,()x x x x <,则:0a >时,其解集为{}12|,x x x x <>或;0a <时,其解集为{}12|x x x x <<. ② 若0∆=,则有:0a >时,其解集为|,2b x x x R a ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭;0a <时,其解集为∅. ③ 若0∆<,则有:0a >时,其解集为R ;0a <时,其解集为∅.. ④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关,从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”⑤ 简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。
2、教学例题:① 出示例1:求不等式244150x x --≤的解集.(解方程 → 给出图象 →学生板演)② 变式训练:求不等式244150x x -->的解集.③ 变式训练:求不等式244150x x -+->的解集.④ 出示例2:求不等式223x x -+< (方程的解→函数草图→观察得解)⑤ 出示例3:已知220ax x c ++>的解集为1132x -<<,试求,a c 的值,并解不等式220cx x a -+-> (将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来)⑥ 变式训练:已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ,且0αβ<<,求不等式20cx bx a ++<的解集.3、小结:不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集情况,解一元二次不等式的三步曲.三、巩固练习:1、求不等式2610x x --≤的解集.2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23x x ⎧-<<⎨⎩,则a b +的值是_________ 3、作业:教材P90 1、4题.。
一元二次不等式的解法教学设计方案教学目标(1)掌握一元二次不等式的解法;(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;(3)了解简单的分式不等式的解法;(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解它们三者之间的内在联系;(5)能够进行较简单的分类讨论,借助于数轴的直观,求解简单的含字母的一元二次不等式;(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想;(7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生认识到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观.教学重点:一元二次不等式的解法;教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.教与学过程设计第一课时Ⅰ.设置情境问题:①解方程0x+3=2②作函数0=xy的图像3=2+③解不等式0x+23>【置疑】在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。
能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗?【回答】函数图像与x 轴的交点横坐标为方程的根,不等式023>+x 的解集为函数图像落在x 轴上方部分对应的横坐标。
能。
通过多媒体或其他载体给出下列表格。
扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。
注意色彩或彩色粉笔的运用0>a 0<a一次函数)0(≠+=a b ax y 的图像一元一次方程0=+b ax 的解集 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a b x x⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a b x x一元一次不等式 0>+b ax 的解集 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧->a b x x⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<a b x x一元一次不等式 0<+b ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<a b x x⎭⎬⎫⎩⎨⎧->a b x x在这里我们发现一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。
利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集,类似地,我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢?Ⅱ.探索与研究我们现在就结合不等式062>--x x 的求解来试一试。
3.2 一元二次不等式及其解法(一)一、教学目标知识目标:正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系,掌握一元二次不等式的解法;能力目标:通过看图象找解集,培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力;德育目标:学习“三个二次”的关系,体会事物之间普遍联系的辩证思想;情感目标:创设问题情境,培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重点、难点1.教学重点:一元二次不等式的解法2.教学难点:理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.一元二次不等式概念的引入(1)创设情境,引入概念播放2014“新闻联播最萌结尾”,为学生创设如下问题情境:春天来了,熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。
现有可以做出20m栅栏的材料,要求使得活动室的面积不小于42m2,你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗?分析可得如下数学模型:设与墙平行的栅栏长度为x(0<x<20)则依题意得:整理得: x2-20x+84≤0x220xx-•≥42师生活动:针对问题情境,在教师的引导下,展开课堂讨论,分析得出以上数学模型。
设计意图:舍弃课本上枯燥的收费问题,换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力,激发学习兴趣,以便顺利导入新课。
(2)观察归纳,形成概念观察式子: x2-20x+84≤0抢答竞赛:(1)该式子是等式还是不等式?(2)该式中含有几个未知数?(3)未知数的最高次数是几次?通过抢答竞赛,你能归纳出一元二次不等式的定义吗?定义:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式。
其一般形式为: ax2+bx+c>0 (a≠0)ax2+bx+c<0 (a≠0)ax2+bx+c≥0 (a≠0)ax2+bx+c≤0 (a≠0)师生活动:让学生观察所得式子,抢答以上三个问题。
在此基础上,学生自己归纳一元二次不等式的定义,教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。
人教版高中必修5-3.2:一元二次不等式及其解法教学设计一、教学目标本节课主要通过讲解一元二次不等式的定义、性质以及求解方法,让学生掌握解决实际问题的方法,使其具有初步解决实际问题的能力。
具体目标如下:1.理解一元二次不等式的定义及其解法。
2.掌握一元二次不等式求解的方法及其应用。
3.培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点难点1. 教学重点:1.掌握一元二次不等式的概念。
2.掌握一元二次不等式的性质。
3.掌握一元二次不等式求解的基本方法。
2. 教学难点:1.拟合实际问题,生成一元二次不等式。
2.计算不等式的解集。
三、教学过程设计1. 导入通过一个掷骰子的游戏引出实际问题,让学生了解到数学中的不等式与实际问题的联系。
2. 讲解1.概念:引出一元二次不等式的定义,让学生了解其概念及表达式形式。
2.性质:通过实例让学生掌握一元二次不等式的基本性质。
3.求解:介绍一元二次不等式的求解方法,并配以实例讲解具体步骤。
4.应用:通过实际问题的应用示范让学生掌握不等式的作用及意义。
3. 练习教师设置不等式的基本练习,通过练习让学生掌握一元二次不等式的求解方法及应用。
4. 总结让学生总结本节课的重点内容及学习方法,同时帮助学生发现学习中存在的不足之处并提出改进方法。
四、教学评价通过课堂练习及思考题考核,了解学生对于一元二次不等式概念、性质及求解方法的理解程度及学习进度。
同时,通过与学生进行个别交流,收集他们在学习中遇到的问题及建议,为今后的教学提供参考。
五、课后拓展1.自主拟合一元二次不等式解决实际问题。
2.阅读相关数学文章,拓宽知识面。
3.参与有关数学的社区活动,与他人交流学习心得。
人教版高中必修5-3.2 一元二次不等式及其解法教学设计一、教学目标本节课的教学目标主要包括:1.理解一元二次不等式的概念和性质;2.掌握一元二次不等式的解法;3.学会利用解一元二次不等式的方法解决实际问题。
二、教学重点和难点本节课的教学重点包括一元二次不等式的解法,教学难点包括应用解一元二次不等式的方法解决实际问题。
三、教学内容和过程3.1 教学内容1.一元二次不等式的定义和性质;2.解一元二次不等式的基本方法:1.图像法;2.特殊方法;3.公式法;4.规律法;3.应用解一元二次不等式的方法解决实际问题。
3.2 教学过程1.导入环节首先向学生介绍本节课的教学目标,并简单阐述今天要学习的内容和重点难点。
2.讲授环节2.1 讲解一元二次不等式的定义和性质。
首先通过数学公式介绍一元二次不等式的表达式,随后解析一元二次不等式的概念和性质,为下一步的解题打下基础。
2.2 讲解解一元二次不等式的基本方法。
首先介绍图像法,列举例子并让学生跟随图像法解题,然后介绍特殊方法和公式法,同样列举例子并让学生练习。
最后介绍规律法,并让学生通过练习掌握规律法的使用。
2.3 应用解一元二次不等式的方法解决实际问题。
以生活中的实际问题为例,让学生运用所学知识解决问题,练习应用解一元二次不等式的能力。
3.练习环节让学生进行一定数量的练习题,以提高他们解决一元二次不等式的能力。
4.总结环节简单总结本节课学习到的知识点和技能,并鼓励学生多动脑、多思考,积极应用所学知识解决实际问题。
四、教学评估本节课的教学评估主要有以下几种形式:1.练习题评估;2.课堂互动评估;3.课后测验评估。
五、教学资源准备1.课堂黑板和白板;2.相关的教学PPT;3.一元二次不等式相关的教材和练习题;4.相关的实际问题。
六、教学反思本节课的教学中,采用了多种方式让学生掌握解一元二次不等式的方法,包括图像法、特殊方法、公式法和规律法等。
通过练习题和实际问题的实际应用,让学生加深对一元二次不等式的理解。
一元二次不等式及其解法(第二课时)教学目标:1、知识与技能目标:(1)理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. (2)熟练掌握一元二次不等式的解法.(3)掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法. (4)培养学生数形结合的能力,分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;2、过程与方法目标:培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.3、情感态度价值观目标:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重难点:1、一元二次不等式的解法.2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题. 教学方法:情景教学法、问题教学法、引探式教学法。
教学过程:一、复习回顾,引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么?acb 42-=∆0>∆0=∆0<∆)0(2>++=a c bx ax y 的图象)0(02>=++a c bx ax 的根不相等的两实根1x )212x x x <(、相等的两实根abx x 221-==无实根2、解一元二次不等式的基本步骤是什么?(1)化不等式为标准形式:)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax 。
(2)求方程)0(02>=++a c bx ax 的根。
(3)画出函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。
(4)由图像找出不等式的解集。
即:转化、求根、画图、找解。
二、讲授新课:例题1. 一元二次不等式的解法: 解不等式:10732≤-x x教师展示做题步骤:解:原不等式可化为:010732≤--x x因为010732=--x x 的两根分别为11-=x 、3102=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3101x x 变式训练:解下列不等式:(1)04422<-+-x x (2)322-<+-x x 学生演板:(1) 解:原不等式可化为:0222>+-x x 因为0424)2(2<-=⨯--=∆所以原不等式的解集为Ø 学生复述做题过程:(2)解:原不等式可化为:0322>+-x x因为0322=--x x 的两根分别为11-=x 、232=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3101x x x 或 例题2. 已知解集,求参数的取值或取值范围。
一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系;2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组),正确地求出分式不等式的解集;3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式;4.会利用一元二次不等式,对给定的与一元二次不等式有关的问题,尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学;2.发挥学生的主体作用,作好探究性教学;3.理论联系实际,激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力;2.培养学生分析问题和解决问题的能力;3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想.1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.练[例题剖析] 例1解下列不等式 (1)022<--x x (2)01652<-+-x x(3)0122<-+-x x (4)0962≤+-x x(5)01062≤++x x (6)0222<---x x课本80页练习例2已知不等式022>++c x ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131|x x 试解不等式022>-+-a x cx变式:已知的大小)与()比较(的值)求(的正负)确定()的解集是()(且)7(f 5f 3ab -c 2a 14,20f ,)(2-<++=x c bx ax x f——————————————————————注意事项————————————————————以上高中数学必修教学课程教案均为word 文字可编辑版,如果刚好符合你要求,欢迎下载使用。
人教版高中必修5 3.2 一元二次不等式及其解法课程设计一、教学背景与目标1.1 教学背景本课程是人教版高中必修5数学课程的第3章节。
本章节主要学习一元二次不等式及其解法,是高中数学基础课程中比较基础和重要的内容。
课程设计目标是使学生掌握一元二次不等式的性质和解法,能够利用一元二次不等式的解法解决实际问题。
1.2 教学目标1.知道一元二次不等式的性质。
2.掌握利用一元二次不等式的解法解决实际问题。
3.培养学生良好的数学思维和数学分析能力。
二、教学内容与方法2.1 教学内容1.一元二次不等式的定义和性质。
2.一般一元二次不等式的解法。
3.一元二次不等式的图解法。
4.判断一元二次不等式解的存在性和唯一性的方法。
5.利用一元二次不等式解决实际问题。
2.2 教学方法1.讲授法通过讲解一元二次不等式的定义和性质,让学生了解一元二次不等式的基本概念和性质。
2.案例分析法将一些实际问题转化为一元二次不等式来求解,通过案例讲解让学生增强运用一元二次不等式解决实际问题的能力。
3.图像分析法通过图像分析教学法让学生掌握一元二次不等式的图像、不等式的解存在性等相关知识。
三、教学程序3.1 讲解一元二次不等式的定义和性质在课堂中,首先通过PowerPoint展示教师准备好的一元二次不等式PPT,介绍一元二次不等式的定义和性质,让学生能够初步了解一元二次不等式的概念。
3.2 一般一元二次不等式的解法通过示例展现一元二次不等式的解法,让学生掌握一般一元二次不等式的解法。
在例题中,通过分式分离法、配方法、三角函数相关解法,让学生掌握一般一元二次不等式的解法。
示例对于不等式x2−4x+3<0,求实数解。
解:不等式两边加上1,将其转化为x2−4x+4<1。
即(x−2)2<1因此,x−2<1且x−2>−1。
因此1<x<3,所以解为 $x \\in(1,3)$。
3.3 一元二次不等式的图解法在课堂中,我们可以通过具体的图例来让学生了解一元二次不等式的图像。
3.2 一元二次不等式及其解法教案 A第1课时教学目标一、知识与技能1。
正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。
2. 熟练掌握一元二次不等式的解法。
二、过程与方法1。
通过看图象找解集,培养学生从“从形到数"的转化能力,“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
2.通过对问题的思考、探究、交流,培养学生良好的数学交流能力,增强其数形结合的思维意识.3.在教学中渗透由具体到抽象,由特殊到一般、类比猜想、等价转化的数学思想方法。
三、情感、态度与价值观1。
通过具体情境,使学生体验数学与实践的紧密联系,激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感,使学生充分体验获取知识的成功感受.2. 在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神,使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。
教学重点和难点教学重点:一元二次不等式的解法。
教学难点:一元二次方程,一元二次不等式与二次函数的关系.教学关键:使学生明白三个二次之间的关系,规范学生解题的步骤。
教学突破方法:采用表格的形式,把“三个二次”关系表制成幻灯片,答案逐个播放,把节省大量的板书时间转化成学生的思考时间;在引导学生结合图象写解集时用白板笔做标记帮助学生分析,突破难点.例题讲解、方法总结环节中,白板演示例题、黑板板书步骤,黑板、白板交替使用既节省了板书例题时间又起到了规范解题步骤的作用,也符合学生接受新事物时的心理.教学小结环节展示整节课的教学导图.教法与学法导航教学方法:选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式.重点以引导学生为主,让他们能积极、主动的进行探索,获取知识.学习方法:结合本节内容和学生实际,适当引入研究性学习,采用讲练结合方法,通过阅读发现问题,分析探索,合作交流最终形成技能.使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣.教学准备教师准备:把书上的引例、发现“三个一次”联系的过程及教材第77页“三个二次"关系、第78页程序框图制成课件。
《一元二次不等式及不等式的解法》导学案
教学目的:1、通过函数图象理解一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间关系.
2、理解并掌握解一元二次不等式的过程,会求一元二次不等式的解等.
教学重点:一元二次不等式及不等式的解法
教学难点: 综合应用
教学过程:
一、知识梳理
1.一元一次不等式的解法
2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
3.其他常见不等式的解法
(1)解分式不等式
(2)解绝对值不等式
(3)解指数不等式、对数不等式
二、课前热身
1.已知集合A ={x |x 2-2x -3≥0},B ={x |-2≤x <2},则A ∩B =( )
A .[-2,-1]
B .[-1,2)
C .[-1,1]
D .[1,2)
2.不等式≤0的解集为( )
x -3
x -1A .{x |x <1或x ≥3}
B .{x |1≤x ≤3}
C .{x |1<x ≤3}
D .{x |1<x <3}
3.设一元二次不等式ax 2+bx +1>0的解集为{x |-1<x <},则ab 的值为( )13
A .-6
B .-5
C .6
D .5
4.不等式x 2+ax +4<0的解集不是空集,则实数a 的取值范围是__________.
三、考点剖析:
1、考点一:一元二次不等式的解法
例1、 解下列不等式:
(1)-3x 2-2x +8≥0;
(2)12x 2-ax >a 2(a ≠0).
规律方法:
随堂练: 1.(1) 不等式组的解集为( ){x (x +2)>0,
|x|<1)
A .{x |-2<x <-1}
B .{x |-1<x <0}
C .{x |0<x <1}
D .{x |x >1}
2、考点二:含有参数的一元二次不等式问题
例2、 (1)
已知a ∈Z ,关于x 的一元二次不等式x 2-6x +a ≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a 的值之和是( )
A .13
B .18
C .21
D .26
(2)已知函数f (x )=x 2+ax +b (a ,b ∈R )的值域为[0,+∞),若关于x 的不等式f (x )<c 的解集为(m ,m +6),则实数c 的值为________.
规律方法:
练习:
2.(1)设集合A ={x |x 2+2x -3>0},B ={x |x 2-2ax -1≤0,a >0}.若A ∩B 中恰含有一个整数,则实数a 的取值范围是( )
A .(0,)
B .[,)
C .[,+∞)
D .(1,+∞)
34344334(2)若不等式 ≤k (x +2)-的解集为区间[a ,b ],且b -a =2,则k =________.
9-x22 3、考点三 :一元二次不等式恒成立问题
例3、已知函数f (x )=x 2+mx -1,若对于任意x ∈[m ,m +1],都有f (x )<0成立,则实数m 的取值范围是________ .
规律方法:
练习:
3、由命题“存在x 0∈R ,使x +2x 0+m ≤0”是假命题,求得m 的取值范围是(a ,+∞),则实数2
0a 的值是________.
4、考点三 :其他常见不等式的解法
例4、 (1)不等式≤0的解集为( )
x -1
2x +1A. B. C.∪[1,+∞) D.∪[1,+∞)
(-12,1][-12,1](-∞,-12)(-∞,-12](2) 已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <-1或x >},则f (10x )>0的解集为( )
12A .{x |x <-1或x >-lg 2} B .{x |-1<x <-lg 2}
C .{x |x >-lg 2 }
D .{x |x <-lg 2}
(3)不等式|x +2|-|x |≤1的解集为________.
练习: 4. 已知函数f (x )=若f (a )>1,则实数a 的取值范围是( {x2-3,x ≥1,
f (x +1),0≤x <1,
log3(x2+x +1),x <0,))
A .(-∞,-2)∪(2,+∞)
B .(-3,1)
C .(-∞,-3)∪(1,+∞)
D .(-2,2)
四、课堂小结:画思维导图
五、当堂落实:
1.
设A ={x |x 2-2x -3>0},B ={x |x 2+ax +b ≤0},若A ∪B =R ,A ∩B =(3,4],则a +b 等于( )
A .7
B .-1
C .1
D .-7
2.设a >0,不等式-c <ax +b <c 的解集是{x |-2<x <1},则a ∶b ∶c =( )
A .1∶2∶3
B .2∶1∶3
C .3∶1∶2
D .3∶2∶1
3. 下列选项中,使不等式x <<x 2成立的x 的取值范围是( )
1x A .(-∞,-1)
B .(-1,0)
C .(0,1)
D .(1,+∞)
4.若不等式mx 2+2mx -4<2x 2+4x 对任意x 均成立,则实数m 的取值范围是( )
A .(-2,2]
B .(-2,2)
C .(-∞,-2)∪[2,+∞)
D .(-∞,2]。