【2018年中考试题分类汇编】-中考数学-考点4-整式及解析
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考点4 整式一.选择题(共28小题)1.(2018•云南)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n 个单项式是()A.a n B.﹣a n C.(﹣1)n+1a n D.(﹣1)n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•a n.故选:C.2.(2018•湘西州)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.3.(2018•河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2,则2•2n=1,根据同底数幂的乘法得到21+n=1,然后根据零指数幂的意义得到1+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,∴4•2n=2,∴2•2n=1,∴21+n=1,∴1+n=0,∴n=﹣1.故选:A.4.(2018•温州)计算a6•a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算.【解答】解:a6•a2=a8,故选:C.5.(2018•遵义)下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6D.3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;B、a3•a5=a8,故此选项错误;C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;故选:C.6.(2018•桂林)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6D.x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x(﹣x)=﹣x2,错误;C、(x2)3=x6,正确;D、x2+x=x2+x,错误;故选:C.7.(2018•香坊区)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,错误;D、(﹣xy3)2=x2y6,正确;故选:D.8.(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:a3•(a3)2=a9,故选:B.9.(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.10.(2018•资阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,错误;B、a2×a3=a5,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.11.(2018•黔南州)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.故选:A.12.(2018•威海)下列运算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.13.(2018•眉山)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.x6÷x3=x2D. =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(﹣xy2)3=﹣x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选:D.14.(2018•湘潭)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x5C.(﹣x2)3=x8D.x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x2•x3=x5,正确;C、(﹣x2)3=﹣x6,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项错误;故选:B.15.(2018•绍兴)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(﹣2a2)2=﹣4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(﹣2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.16.(2018•滨州)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.17.(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.18.(2018•广安)下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.【解答】解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.19.(2018•昆明)下列运算正确的是()A.(﹣)2=9 B.20180﹣=﹣1C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、3a3•2a﹣2=6a(a≠0),正确;D、,错误;故选:C.20.(2018•赣州模拟)下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.21.(2018•广西)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则,分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、不是同类项不能合并,故本选项错误;D、a5÷a2=a3,故本选项正确.故选:D.22.(2018•恩施州)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;故选:B.23.(2018•武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.24.(2018•河北)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算,判断即可.【解答】解:9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,故选:C.25.(2018•遂宁)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8×10﹣3C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+3x2=3x2,故此选项错误;B、0.00028=2.8×10﹣4,故此选项错误;C、(a3b2)3=a9b6,正确;D、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2,故此选项错误;故选:C.26.(2018•河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B.27.(2018•宜昌)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.28.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解:S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.故选:B.二.填空题(共11小题)29.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.30.(2018•长春)计算:a2•a3= a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.31.(2018•大庆)若2x=5,2y=3,则22x+y= 75 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75.故答案为:75.32.(2018•淮安)(a2)3= a6.【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.33.(2018•苏州)计算:a4÷a= a3.【分析】根据同底数幂的除法解答即可.【解答】解:a4÷a=a3,故答案为:a334.(2018•达州)已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.【解答】解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m﹣n===4.5.故答案为:4.5.35.(2018•泰州)计算:x•(﹣2x2)3= ﹣4x7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答】解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.36.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解:2x4•x3=2x7.故答案为:2x7.37.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)= 2 .【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得.【解答】解:当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.38.(2018•安顺)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.39.(2018•金华)化简(x﹣1)(x+1)的结果是x2﹣1 .【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2﹣1,故答案为:x2﹣1三.解答题(共11小题)40.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.41.(2018•自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M >0,N>0);理由如下:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M•N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式3=log464 ;(2)证明log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= 1 .【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设log a M=m,log a N=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(M•N)=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=log a,又∵m﹣n=log a M﹣log a N,∴log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36﹣log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.42.(2018•咸宁)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.43.(2018•衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.44.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程.【分析】先计算乘法,然后计算减法.【解答】解:(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.45.(2018•扬州)计算或化简(1)()﹣1+||+tan60°(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+=2+2﹣+=4(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9=12x+1846.(2018•宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.47.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x 的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.48.(2018•淄博)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当时,原式=2(+1)()﹣1=2﹣1=1.49.(2018•邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a 与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.50.(2018•乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1.【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x,把x=+1代入,得:原式=(+1)2﹣2(+1)=3+2﹣2﹣2=1.。
考点4 整式一.选择题(共28小题)1.(2018•云南)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是()A.a n B.﹣a n C.(﹣1)n+1a n D.(﹣1)n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•a n.故选:C.2.(2018•湘西州)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.3.(2018•河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2,则2•2n=1,根据同底数幂的乘法得到21+n=1,然后根据零指数幂的意义得到1+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,∴4•2n=2,∴2•2n=1,∴21+n=1,∴1+n=0,∴n=﹣1.故选:A.4.(2018•温州)计算a6•a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算.【解答】解:a6•a2=a8,故选:C.5.(2018•遵义)下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6D.3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;B、a3•a5=a8,故此选项错误;C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;故选:C.6.(2018•桂林)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6D.x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x(﹣x)=﹣x2,错误;C、(x2)3=x6,正确;D、x2+x=x2+x,错误;故选:C.7.(2018•香坊区)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,错误;D、(﹣xy3)2=x2y6,正确;故选:D.8.(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:a3•(a3)2=a9,故选:B.9.(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.10.(2018•资阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,错误;B、a2×a3=a5,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.11.(2018•黔南州)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.故选:A.12.(2018•威海)下列运算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.13.(2018•眉山)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.x6÷x3=x2D. =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(﹣xy2)3=﹣x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选:D.14.(2018•湘潭)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x5C.(﹣x2)3=x8D.x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x2•x3=x5,正确;C、(﹣x2)3=﹣x6,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项错误;故选:B.15.(2018•绍兴)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(﹣2a2)2=﹣4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(﹣2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.16.(2018•滨州)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.17.(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.18.(2018•广安)下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.【解答】解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.19.(2018•昆明)下列运算正确的是()A.(﹣)2=9 B.20180﹣=﹣1C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、3a3•2a﹣2=6a(a≠0),正确;D、,错误;故选:C.20.(2018•赣州模拟)下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.21.(2018•广西)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则,分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、不是同类项不能合并,故本选项错误;D、a5÷a2=a3,故本选项正确.故选:D.22.(2018•恩施州)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;故选:B.23.(2018•武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.24.(2018•河北)将9、52变形正确的是()A.9、52=92+0、52B.9、52=(10+0、5)(10﹣0、5)C.9、52=102﹣2×10×0、5+0、52D.9、52=92+9×0、5+0、52【分析】根据完全平方公式进行计算,判断即可.【解答】解:9、52=(10﹣0、5)2=102﹣2×10×0、5+0、52,故选:C.25.(2018•遂宁)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x4B.0、00028=2、8×10﹣3C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+3x2=3x2,故此选项错误;B、0、00028=2、8×10﹣4,故此选项错误;C、(a3b2)3=a9b6,正确;D、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2,故此选项错误;故选:C.26.(2018•河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B.27.(2018•宜昌)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.28.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解:S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.故选:B.二.填空题(共11小题)29.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.30.(2018•长春)计算:a2•a3= a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.31.(2018•大庆)若2x=5,2y=3,则22x+y= 75 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75.故答案为:75.32.(2018•淮安)(a2)3= a6.【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.33.(2018•苏州)计算:a4÷a= a3.【分析】根据同底数幂的除法解答即可.【解答】解:a4÷a=a3,故答案为:a334.(2018•达州)已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为4、5 .【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.【解答】解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m﹣n===4、5.故答案为:4、5.35.(2018•泰州)计算:x•(﹣2x2)3= ﹣4x7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答】解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.36.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解:2x4•x3=2x7.故答案为:2x7.37.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)= 2 .【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得.【解答】解:当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.38.(2018•安顺)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.39.(2018•金华)化简(x﹣1)(x+1)的结果是x2﹣1 .【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2﹣1,故答案为:x2﹣1三.解答题(共11小题)40.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.41.(2018•自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M•N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式3=log464 ;(2)证明log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= 1 .【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设log a M=m,log a N=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(M•N)=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=log a,又∵m﹣n=log a M﹣log a N,∴log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36﹣log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.42.(2018•咸宁)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.43.(2018•衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.44.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程.【分析】先计算乘法,然后计算减法.【解答】解:(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.45.(2018•扬州)计算或化简(1)()﹣1+||+tan60°(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+=2+2﹣+=4(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9=12x+1846.(2018•宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.47.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.48.(2018•淄博)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当时,原式=2(+1)()﹣1=2﹣1=1.49.(2018•邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a 与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.50.(2018•乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1.【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x,把x=+1代入,得:原式=(+1)2﹣2(+1)=3+2﹣2﹣2=1.。
考点4 整式一.选择题(共28小题)1.(2018•云南)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是()A.a n B.﹣a n C.(﹣1)n+1a n D.(﹣1)n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•a n.故选:C.2.(2018•湘西州)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.3.(2018•河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2,则2•2n=1,根据同底数幂的乘法得到21+n=1,然后根据零指数幂的意义得到1+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,∴4•2n=2,∴2•2n=1,∴21+n=1,∴1+n=0,∴n=﹣1.故选:A.4.(2018•温州)计算a6•a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算.【解答】解:a6•a2=a8,故选:C.5.(2018•遵义)下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6D.3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;B、a3•a5=a8,故此选项错误;C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;故选:C.6.(2018•桂林)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6D.x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x(﹣x)=﹣x2,错误;C、(x2)3=x6,正确;D、x2+x=x2+x,错误;故选:C.7.(2018•香坊区)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,错误;D、(﹣xy3)2=x2y6,正确;故选:D.8.(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:a3•(a3)2=a9,故选:B.9.(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.10.(2018•资阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,错误;B、a2×a3=a5,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.11.(2018•黔南州)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.故选:A.12.(2018•威海)下列运算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.13.(2018•眉山)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.x6÷x3=x2D. =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(﹣xy2)3=﹣x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选:D.14.(2018•湘潭)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x5C.(﹣x2)3=x8D.x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x2•x3=x5,正确;C、(﹣x2)3=﹣x6,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项错误;故选:B.15.(2018•绍兴)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(﹣2a2)2=﹣4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(﹣2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.16.(2018•滨州)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.17.(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.18.(2018•广安)下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.【解答】解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.19.(2018•昆明)下列运算正确的是()A.(﹣)2=9 B.20180﹣=﹣1C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、3a3•2a﹣2=6a(a≠0),正确;D、,错误;故选:C.20.(2018•赣州模拟)下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.21.(2018•广西)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则,分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、不是同类项不能合并,故本选项错误;D、a5÷a2=a3,故本选项正确.故选:D.22.(2018•恩施州)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;故选:B.23.(2018•武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.24.(2018•河北)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算,判断即可.【解答】解:9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,故选:C.25.(2018•遂宁)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8×10﹣3C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+3x2=3x2,故此选项错误;B、0.00028=2.8×10﹣4,故此选项错误;C、(a3b2)3=a9b6,正确;D、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2,故此选项错误;故选:C.26.(2018•河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B.27.(2018•宜昌)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.28.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解:S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.故选:B.二.填空题(共11小题)29.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.30.(2018•长春)计算:a2•a3= a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.31.(2018•大庆)若2x=5,2y=3,则22x+y= 75 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75.故答案为:75.32.(2018•淮安)(a2)3= a6.【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.33.(2018•苏州)计算:a4÷a= a3.【分析】根据同底数幂的除法解答即可.【解答】解:a4÷a=a3,故答案为:a334.(2018•达州)已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.【解答】解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m﹣n===4.5.故答案为:4.5.35.(2018•泰州)计算:x•(﹣2x2)3= ﹣4x7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答】解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.36.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解:2x4•x3=2x7.故答案为:2x7.37.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)= 2 .【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得.【解答】解:当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.38.(2018•安顺)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.39.(2018•金华)化简(x﹣1)(x+1)的结果是x2﹣1 .【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2﹣1,故答案为:x2﹣1三.解答题(共11小题)40.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.41.(2018•自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M•N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式3=log464 ;(2)证明log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= 1 .【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设log a M=m,log a N=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(M•N)=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=log a,又∵m﹣n=log a M﹣log a N,∴log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36﹣log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.42.(2018•咸宁)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.43.(2018•衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.44.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程.【分析】先计算乘法,然后计算减法.【解答】解:(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.45.(2018•扬州)计算或化简(1)()﹣1+||+tan60°(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+=2+2﹣+=4(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9=12x+1846.(2018•宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.47.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.48.(2018•淄博)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当时,原式=2(+1)()﹣1=2﹣1=1.49.(2018•邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a 与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.50.(2018•乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1.【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x,把x=+1代入,得:原式=(+1)2﹣2(+1)=3+2﹣2﹣2=1.。
考点4 整式一.选择题(共28小题)1.(2018•云南)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是()A.a n B.﹣a n C.(﹣1)n+1a n D.(﹣1)n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•a n.故选:C.2.(2018•湘西州)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.3.(2018•河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2,则2•2n=1,根据同底数幂的乘法得到21+n=1,然后根据零指数幂的意义得到1+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,∴4•2n=2,∴2•2n=1,∴21+n=1,∴1+n=0,∴n=﹣1.故选:A.4.(2018•温州)计算a6•a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算.【解答】解:a6•a2=a8,故选:C.5.(2018•遵义)下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6D.3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;B、a3•a5=a8,故此选项错误;C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;故选:C.6.(2018•桂林)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6D.x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x(﹣x)=﹣x2,错误;C、(x2)3=x6,正确;D、x2+x=x2+x,错误;故选:C.7.(2018•香坊区)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,错误;D、(﹣xy3)2=x2y6,正确;故选:D.8.(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:a3•(a3)2=a9,故选:B.9.(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.10.(2018•资阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,错误;B、a2×a3=a5,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.11.(2018•黔南州)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.故选:A.12.(2018•威海)下列运算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.13.(2018•眉山)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.x6÷x3=x2D. =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(﹣xy2)3=﹣x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选:D.14.(2018•湘潭)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x5C.(﹣x2)3=x8D.x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x2•x3=x5,正确;C、(﹣x2)3=﹣x6,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项错误;故选:B.15.(2018•绍兴)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(﹣2a2)2=﹣4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(﹣2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.16.(2018•滨州)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.17.(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.18.(2018•广安)下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.【解答】解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.19.(2018•昆明)下列运算正确的是()A.(﹣)2=9 B.20180﹣=﹣1C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、3a3•2a﹣2=6a(a≠0),正确;D、,错误;故选:C.20.(2018•赣州模拟)下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.21.(2018•广西)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则,分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、不是同类项不能合并,故本选项错误;D、a5÷a2=a3,故本选项正确.故选:D.22.(2018•恩施州)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;故选:B.23.(2018•武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.24.(2018•河北)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算,判断即可.【解答】解:9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,故选:C.25.(2018•遂宁)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8×10﹣3C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+3x2=3x2,故此选项错误;B、0.00028=2.8×10﹣4,故此选项错误;C、(a3b2)3=a9b6,正确;D、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2,故此选项错误;故选:C.26.(2018•河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B.27.(2018•宜昌)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.28.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解:S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.故选:B.二.填空题(共11小题)29.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.30.(2018•长春)计算:a2•a3= a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.31.(2018•大庆)若2x=5,2y=3,则22x+y= 75 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75.故答案为:75.32.(2018•淮安)(a2)3= a6.【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.33.(2018•苏州)计算:a4÷a= a3.【分析】根据同底数幂的除法解答即可.【解答】解:a4÷a=a3,故答案为:a334.(2018•达州)已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.【解答】解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m﹣n===4.5.故答案为:4.5.35.(2018•泰州)计算:x•(﹣2x2)3= ﹣4x7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答】解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.36.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解:2x4•x3=2x7.故答案为:2x7.37.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)= 2 .【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得.【解答】解:当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.38.(2018•安顺)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.39.(2018•金华)化简(x﹣1)(x+1)的结果是x2﹣1 .【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2﹣1,故答案为:x2﹣1三.解答题(共11小题)40.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.41.(2018•自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M•N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式3=log464 ;(2)证明log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= 1 .【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设log a M=m,log a N=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(M•N)=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=log a,又∵m﹣n=log a M﹣log a N,∴log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36﹣log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.42.(2018•咸宁)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.43.(2018•衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.44.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程.【分析】先计算乘法,然后计算减法.【解答】解:(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.45.(2018•扬州)计算或化简(1)()﹣1+||+tan60°(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+=2+2﹣+=4(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9=12x+1846.(2018•宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.47.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.48.(2018•淄博)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当时,原式=2(+1)()﹣1=2﹣1=1.49.(2018•邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a 与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.50.(2018•乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1.【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x,把x=+1代入,得:原式=(+1)2﹣2(+1)=3+2﹣2﹣2=1.。
第一部分数与式1.3 整式【一】知识点清单1、整式用字母表示数;用字母或含字母的式子表示数和数量关系;整式;单项式;多项式;2、整式的加减同类项;合并同类项;去括号;整式的加减;整式的加减—化简求值;代数式求值;3、整式的乘法同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;单项式乘多项式;多项式乘多项式;整式的乘法;同底数幂的除法;零指数幂;幂的有关概念和性质;整数指数幂;单项式除以单项式;多项式除以单项式;整式的除法;整式的混合运算;4、乘法公式平方差公式;平方差公式的几何背景;完全平方公式;完全平方公式的几何背景;完全平方式;添括号;整式的混合运算;整式的混合运算—化简求值;【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1.(2018年湖北省随州市-第3题-3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a3÷a﹣3=1 C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D.(﹣a2)3=﹣a6【知识考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式;6F:负整数指数幂.【思路分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得.【解答过程】解:A、a2•a3=a5,此选项错误;B、a3÷a﹣3=a6,此选项错误;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,此选项错误;D、(﹣a2)3=﹣a6,此选项正确;故选:D.【总结归纳】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则.2.(2018年湖北省恩施州-第2题-3分)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【知识考点】单项式乘多项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.【思路分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答过程】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D 、(2a ﹣b )2=4a 2﹣4ab+b 2,故本选项错误;故选:B .【总结归纳】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.(2018年湖北省孝感市-第6题-3分)下列计算正确的是( )A .a ﹣2÷a 5=71aB .(a+b )2=a 2+b 2C .2=D .(a 3)2=a 5【知识考点】二次根式的加减法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式;负整数指数幂.【思路分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答过程】解:A 、a ﹣2÷a 5=,正确;B 、(a+b )2=a 2+2ab+b 2,故此选项错误;C 、2+,无法计算,故此选项错误;D 、(a 3)2=a 6,故此选项错误;故选:A .【总结归纳】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.(2018年湖北省荆州市-第1题-3分)下列代数式中,整式为( )A .x+1B .11x +CD .1x x+ 【知识考点】整式.【思路分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案.【解答过程】解:A 、x+1是整式,故此选项正确;B 、11x +是分式,故此选项错误;C 是二次根式,故此选项错误;D 、1x x+是分式,故此选项错误; 故选:A .【总结归纳】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义,正确把握相关定义是解题关键.5.(2018年湖北省荆州市-第3题-3分)下列计算正确的是( )A .3a 2﹣4a 2=a 2B .a 2•a 3=a 6C .a 10÷a 5=a 2D .(a 2)3=a 6【知识考点】合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【思路分析】根据合并同类项法则,单项式的乘法运算法则,单项式的除法运算法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答过程】解:A 、3a 2﹣4a 2=﹣a 2,错误;B、a2•a3=a5,错误;C、a10÷a5=a5,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.【总结归纳】本题考查了整式的除法,单项式的乘法,合并同类项法则,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.6.(2018年湖北省十堰市-第4题-3分)下列计算正确的是()A.2x+3y=5xy B.(﹣2x2)3=﹣6x6C.3y2•(﹣y)=﹣3y2D.6y2÷2y=3y【知识考点】整式的混合运算.【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答过程】解:(A)原式=2x+3y,故A错误;(B)原式=﹣8x6,故B错误;(C)原式=﹣3y3,故C错误;故选:D.【总结归纳】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.7.(2018年湖北省宜昌市-第7题-3分)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【知识考点】整式的混合运算.【思路分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答过程】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.【总结归纳】本题考查了整式的混合运算,牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键.8.(2018年湖北省黄石市-第4题-3分)下列计算中,结果是a7的是()A.a3﹣a4B.a3•a4C.a3+a4D.a3÷a4【思路分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算,判断即可.【解答过程】解:A、a3与a4不能合并;B、a3•a4=a7,C、a3与a4不能合并;D、a3÷a4=1a;故选:B.【总结归纳】本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项,掌握它们的运算法则是解题的关键.9.(2018年湖南省衡阳市-第7题-3分)下面运算结果为a 6的是( )A .a 3+a 3B .a 8÷a 2C .a 2•a 3D .(﹣a 2)3【知识考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断.【解答过程】解:A 、a 3+a 3=2a 3,此选项不符合题意;B 、a 8÷a 2=a 6,此选项符合题意;C 、a 2•a 3=a 5,此选项不符合题意;D 、(﹣a 2)3=﹣a 6,此选项不符合题意;故选:B .【总结归纳】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方.10.(2018年湖南省岳阳市-第2题-3分)下列运算结果正确的是( )A .a 3•a 2=a 5B .(a 3)2=a 5C .a 3+a 2=a 5D .a ﹣2=﹣a 2 【知识考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.【思路分析】根据积的乘方,幂的乘方,负指数幂的定义一一判断即可解决问题;【解答过程】解:A 、a 3•a 2=a 5,正确,故本选项符合题意;B 、(a 3)2=a 6,故本选项不符合题意;C 、不是同类项不能合并,故本选项不符合题意;D 、a ﹣2=21a ,故本选项不符合题意, 故选:A .【总结归纳】本题考查积的乘方,幂的乘方,负指数幂的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.11.(2018年湖南省株洲市-第2题-3分)下列运算正确的是( )A .2a+3b=5abB .(﹣ab )2=a 2bC .a 2•a 4=a 8D .63322a a a【知识考点】约分;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【思路分析】根据合比同类项法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答.【解答过程】解:A 、2a 与3b 不是同类项,不能合并,故本选项错误;B 、原式=a 2b 2,故本选项错误;C 、原式=a 6,故本选项错误;D 、原式=2a 3,故本选项正确.故选:D .【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则,熟练掌握性质和法则是解题的关键.11.(2018年湖南省张家界市-第4题-3分)下列运算正确的是( )A .a 2+a=2a 3B aC .(a+1)2=a 2+1D .(a 3)2=a 6【知识考点】合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式;二次根式的性质与化简.【思路分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;=a (a≥0);完全平方公式:(a±b )2=a 2±2ab+b 2;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【解答过程】解:A 、a 2和a 不是同类项,不能合并,故原题计算错误;B 、=|a|,故原题计算错误;C 、(a+1)2=a 2+2a+1,故原题计算错误;D 、(a 3)2=a 6,故原题计算正确;故选:D .【总结归纳】此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方,关键是掌握各计算法则和计算公式.12.(2018年湖南省郴州市-第3题-3分)下列运算正确的是( )A .a 3•a 2=a 6B .221a a-=- C . D .(a+2)(a ﹣2)=a 2+4 【知识考点】同底数幂的乘法;平方差公式;负整数指数幂;二次根式的加减法.【思路分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案.【解答过程】解:A 、a 3•a 2=a 5,故此选项错误;B 、a ﹣2=,故此选项错误;C 、3﹣2=,故此选项正确; D 、(a+2)(a ﹣2)=a 2﹣4,故此选项错误.故选:C .【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.13.(2018年湖南省益阳市-第2题-4分)下列运算正确的是( )A .x 3•x 3=x 9B .x 8÷x 4=x 2C .(ab 3)2=ab 6D .(2x )3=8x 3【知识考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【思路分析】根据同底数幂的乘除法法则,幂的乘方,积的乘方一一判断即可.【解答过程】解:A 、错误.应该是x 3•x 3=x 6;B 、错误.应该是x 8÷x 4=x 4;C 、错误.(ab 3)2=a 2b 6.D 、正确.故选:D .【总结归纳】本题考查同底数幂的乘除法法则,幂的乘方,积的乘方等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.14.(2018年湖南省湘西州-第9题-4分)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab【知识考点】合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.【思路分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答过程】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.【总结归纳】此题主要考查了整式的运算能力,对于相关的整式运算法则要求学生很熟练,才能正确求出结果.15.(2018年湖南省永州市-第5题-4分)下列运算正确的是()A.m2+2m3=3m5B.m2•m3=m6C.(﹣m)3=﹣m3D.(mn)3=mn3【知识考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得.【解答过程】解:A、m2与2m3不是同类项,不能合并,此选项错误;B、m2•m3=m5,此选项错误;C、(﹣m)3=﹣m3,此选项正确;D、(mn)3=m3n3,此选项错误;故选:C.【总结归纳】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方.16.(2018年江苏省南通市-第2题-3分)下列计算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.(a2)3=a8C.a3+a2=a5D.a8÷a4=a2【知识考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【思路分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得.【解答过程】解:A、a2•a3=a5,此选项正确;B、(a2)3=a6,此选项错误;C、a3、a2不能合并,此选项错误;D、a8÷a4=a4,此选项错误;故选:A.【总结归纳】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法.17.(2018年江苏省徐州市-第4题-2分)下列运算中,正确的是()A.x3+x3=x6B.x3•x9=x27C.(x2)3=x5 D.x÷x2=x﹣1【知识考点】合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【思路分析】根据合并同类项的法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.【解答过程】解:A、应为x3+x3=2x3,故本选项错误;B、应为x3•x9=x12,故本选项错误;C、应为(x2)3=x6,故本选项错误;D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1,正确.故选:D.【总结归纳】本题主要考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.18.(2018年江苏省宿迁市-第2题-3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a2﹣a=a C.(a2)3=a6D.a8÷a4=a2【知识考点】合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【思路分析】根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.【解答过程】解:∵a2•a3=a5,∴选项A不符合题意;∵a2﹣a≠a,∴选项B不符合题意;∵(a2)3=a6,∴选项C符合题意;∵a8÷a4=a4,∴选项D不符合题意.故选:C.【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.19.(2018年江苏省盐城市-第3题-3分)下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.a3÷a=a3C.a2•a3=a5D.(a2)4=a6【知识考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【思路分析】根据合并同类项法则,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答过程】解:A、a2+a2=2a2,故A错误;B、a3÷a=a2,故B错误;C、a2•a3=a5,故C正确;D、(a2)3=a8,故D错误.故选:C .【总结归纳】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.20.(2018年江苏省连云港市-第2题 -3分)下列运算正确的是( )A .x ﹣2x=﹣xB .2x ﹣y=xyC .x 2+x 2=x 4D .(x ﹣l )2=x 2﹣1【知识考点】完全平方公式;合并同类项.【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答过程】解:(B )原式=2x ﹣y ,故B 错误;(C )原式=2x 2,故C 错误;(D )原式=x 2﹣2x+1,故D 错误;故选:A .【总结归纳】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.21.(2018年江苏省常州市-第2题-2分)已知苹果每千克m 元,则2千克苹果共多少元?( )A .m ﹣2B .m+2C .2m D .2m 【知识考点】列代数式.【思路分析】根据苹果每千克m 元,可以用代数式表示出2千克苹果的价钱.【解答过程】解:∵苹果每千克m 元,∴2千克苹果2m 元,故选:D .【总结归纳】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.二、填空题1.(2018年湖北省荆州市-第13题-3分)如图所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入k 的值为125,则第2018次输出的结果是 .【知识考点】代数式求值.【思路分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果,根据输出结果的变化找出变化规律“第2n 次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1(n 为正整数)”,依此规律即可得出结论.【解答过程】解:∵第1次输出的结果是25,第2次输出的结果是5,第3次输出的结果是1,第4次输出的结果是5,第5次输出的结果是5,…,∴第2n 次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1(n 为正整数),∴第2018次输出的结果是5.故答案为:5.【总结归纳】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类,根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键.2.(2018年湖北省十堰市-第14题-3分)对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为.【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【思路分析】根据题意列出方程,解方程即可.【解答过程】解:由题意得,(x+1)2﹣(x+1)(x﹣2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=1,故答案为:1.【总结归纳】本题考查的是一元二次方程的解法,根据题意正确得到方程是解题的关键.3.(2018年湖南省怀化市-第12题-4分)计算:a2•a3=.【知识考点】同底数幂的乘法.【思路分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答过程】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.【总结归纳】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.4.(2018年湖南省株洲市-第11题-3分)单项式5mn2的次数.【知识考点】单项式.【思路分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答过程】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.【总结归纳】考查了单项式,需注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.5.(2018年湖南省岳阳市-第12题-4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为.【知识考点】代数式求值.【思路分析】利用整体思想代入计算即可;【解答过程】解:∵a2+2a=1,∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5,故答案为5.【总结归纳】本题考查代数式求值,解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题,属于基础题.6.(2018年湖南省岳阳市-第12题-4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为.【知识考点】代数式求值.【思路分析】利用整体思想代入计算即可;【解答过程】解:∵a 2+2a=1,∴3(a 2+2a )+2=3×1+2=5,故答案为5.【总结归纳】本题考查代数式求值,解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题,属于基础题.7.(2018年江苏省镇江市-第3题-2分)计算:(a 2)3= .【知识考点】幂的乘方与积的乘方.【思路分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.【解答过程】解:(a 2)3=a 6.故答案为:a 6.【总结归纳】此题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.8.(2018年江苏省泰州市-第9题-3分)计算:()32122x x -= . 【知识考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.【思路分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答过程】解:x•(﹣2x 2)3=x•(﹣8x 6)=﹣4x 7. 故答案为:﹣4x 7.【总结归纳】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.9.(2018年江苏省常州市-第17题-2分)下面是按一定规律排列的代数式:a 2,3a 4,5a 6,7a 8,…则第8个代数式是 .【知识考点】单项式.【思路分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案.【解答过程】解:∵a 2,3a 4,5a 6,7a 8,…∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,∴第8个代数式是:(2×8﹣1)a 2×8=15a 16.故答案为:15a 16.【总结归纳】此题主要考查了单项式,正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键.三、解答题1.(2018年湖北省宜昌市-第16题-6分)先化简,再求值:x (x+1)+(2+x )(2﹣x ),其中4x =.【知识考点】整式的混合运算—化简求值.【思路分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答过程】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.【总结归纳】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.2.(2018年湖南省衡阳市-第19题-6分)先化简,再求值:(x+2)(x﹣2)+x(1﹣x),其中x=﹣1.【知识考点】整式的混合运算—化简求值.【思路分析】原式利用平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答过程】解:原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4,当x=﹣1时,原式=﹣5.【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(2018年江苏省镇江市-第18题-8分)(1)计算:2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin30°;(2)化简:(a+1)2﹣a(a+1)﹣1.【知识考点】实数的运算;单项式乘多项式;完全平方公式;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【思路分析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值,再计算加减可得;(2)先计算乘方和乘法,再合并同类项即可得.【解答过程】解:(1)原式=+1﹣=1;(2)原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a.【总结归纳】本题主要考查整式和实数的运算,解题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、三角函数值.x=,求x2﹣2x﹣3的值.4.(2018年江苏省徐州市-第18题-5分)已知1【知识考点】因式分解﹣十字相乘法等.【思路分析】将x=变形为x﹣1=,通过平方凑出x2-2x的值,整体代入即可.【解答过程】解:∵x=+1∴x﹣1=两边平方得(x﹣1)2=3∴x2﹣2x=2∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1【总结归纳】本题考查整式运算,运用的整体代入的方法可以简化运算.5.(2018年江苏省扬州市-第19题-8分)计算或化简(1)112|tan 602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭; (2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x ﹣3)【知识考点】平方差公式;实数的运算;完全平方公式;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【思路分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答过程】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+ =2+2﹣+ =4;(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x ﹣3)=(2x )2+12x+9﹣[(2x 2)﹣9]=(2x )2+12x+9﹣(2x )2+9=12x+18【总结归纳】本题考查实数的混合运算和乘法公式,负整数指数幂的运算和相反数容易混淆,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.。
考点4 整式一.选择题(共28小题)1.(2018•云南)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是()A.a n B.﹣a n C.(﹣1)n+1a n D.(﹣1)n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•a n.故选:C.2.(2018•湘西州)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.3.(2018•河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2,则2•2n=1,根据同底数幂的乘法得到21+n=1,然后根据零指数幂的意义得到1+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,∴4•2n=2,∴2•2n=1,∴21+n=1,∴1+n=0,∴n=﹣1.故选:A.4.(2018•温州)计算a6•a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算.【解答】解:a6•a2=a8,故选:C.5.(2018•遵义)下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6D.3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;B、a3•a5=a8,故此选项错误;C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;故选:C.6.(2018•桂林)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6D.x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x(﹣x)=﹣x2,错误;C、(x2)3=x6,正确;D、x2+x=x2+x,错误;故选:C.7.(2018•香坊区)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,错误;D、(﹣xy3)2=x2y6,正确;故选:D.8.(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:a3•(a3)2=a9,故选:B.9.(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.10.(2018•资阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,错误;B、a2×a3=a5,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.11.(2018•黔南州)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.故选:A.12.(2018•威海)下列运算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.13.(2018•眉山)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.x6÷x3=x2D. =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(﹣xy2)3=﹣x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选:D.14.(2018•湘潭)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x5C.(﹣x2)3=x8D.x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x2•x3=x5,正确;C、(﹣x2)3=﹣x6,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项错误;故选:B.15.(2018•绍兴)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(﹣2a2)2=﹣4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(﹣2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.16.(2018•滨州)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.17.(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.18.(2018•广安)下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.【解答】解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.19.(2018•昆明)下列运算正确的是()A.(﹣)2=9 B.20180﹣=﹣1C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、3a3•2a﹣2=6a(a≠0),正确;D、,错误;故选:C.20.(2018•赣州模拟)下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.21.(2018•广西)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则,分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、不是同类项不能合并,故本选项错误;D、a5÷a2=a3,故本选项正确.故选:D.22.(2018•恩施州)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;故选:B.23.(2018•武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.24.(2018•河北)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算,判断即可.【解答】解:9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,故选:C.25.(2018•遂宁)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8×10﹣3C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+3x2=3x2,故此选项错误;B、0.00028=2.8×10﹣4,故此选项错误;C、(a3b2)3=a9b6,正确;D、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2,故此选项错误;故选:C.26.(2018•河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B.27.(2018•宜昌)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.28.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解:S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.故选:B.二.填空题(共11小题)29.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.30.(2018•长春)计算:a2•a3= a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.31.(2018•大庆)若2x=5,2y=3,则22x+y= 75 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75.故答案为:75.32.(2018•淮安)(a2)3= a6.【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.33.(2018•苏州)计算:a4÷a= a3.【分析】根据同底数幂的除法解答即可.【解答】解:a4÷a=a3,故答案为:a334.(2018•达州)已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.【解答】解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m﹣n===4.5.故答案为:4.5.35.(2018•泰州)计算:x•(﹣2x2)3= ﹣4x7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答】解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.36.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解:2x4•x3=2x7.故答案为:2x7.37.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)= 2 .【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得.【解答】解:当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.38.(2018•安顺)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.39.(2018•金华)化简(x﹣1)(x+1)的结果是x2﹣1 .【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2﹣1,故答案为:x2﹣1三.解答题(共11小题)40.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.41.(2018•自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M•N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式3=log464 ;(2)证明log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= 1 .【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设log a M=m,log a N=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(M•N)=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=log a,又∵m﹣n=log a M﹣log a N,∴log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36﹣log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.42.(2018•咸宁)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.43.(2018•衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.44.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程.【分析】先计算乘法,然后计算减法.【解答】解:(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.45.(2018•扬州)计算或化简(1)()﹣1+||+tan60°(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+=2+2﹣+=4(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9=12x+1846.(2018•宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.47.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.48.(2018•淄博)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当时,原式=2(+1)()﹣1=2﹣1=1.49.(2018•邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a 与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.50.(2018•乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1.【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x,把x=+1代入,得:原式=(+1)2﹣2(+1)=3+2﹣2﹣2=1.。
考点4 整式一.选择题(共28小题)1.(2018•云南)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是()A.a n B.﹣a n C.(﹣1)n+1a n D.(﹣1)n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•a n.故选:C.2.(2018•湘西州)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.3.(2018•河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2,则2•2n=1,根据同底数幂的乘法得到21+n=1,然后根据零指数幂的意义得到1+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,∴4•2n=2,∴2•2n=1,∴21+n=1,∴1+n=0,∴n=﹣1.故选:A.4.(2018•温州)计算a6•a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算.【解答】解:a6•a2=a8,故选:C.5.(2018•遵义)下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6D.3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;B、a3•a5=a8,故此选项错误;C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;故选:C.6.(2018•桂林)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6D.x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x(﹣x)=﹣x2,错误;C、(x2)3=x6,正确;D、x2+x=x2+x,错误;故选:C.7.(2018•香坊区)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,错误;D、(﹣xy3)2=x2y6,正确;故选:D.8.(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:a3•(a3)2=a9,故选:B.9.(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.10.(2018•资阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,错误;B、a2×a3=a5,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.11.(2018•黔南州)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.故选:A.12.(2018•威海)下列运算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.13.(2018•眉山)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.x6÷x3=x2D. =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(﹣xy2)3=﹣x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选:D.14.(2018•湘潭)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x5C.(﹣x2)3=x8D.x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x2•x3=x5,正确;C、(﹣x2)3=﹣x6,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项错误;故选:B.15.(2018•绍兴)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(﹣2a2)2=﹣4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(﹣2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.16.(2018•滨州)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.17.(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.18.(2018•广安)下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.【解答】解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.19.(2018•昆明)下列运算正确的是()A.(﹣)2=9 B.20180﹣=﹣1C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、3a3•2a﹣2=6a(a≠0),正确;D、,错误;故选:C.20.(2018•赣州模拟)下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.21.(2018•广西)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则,分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、不是同类项不能合并,故本选项错误;D、a5÷a2=a3,故本选项正确.故选:D.22.(2018•恩施州)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;故选:B.23.(2018•武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.24.(2018•河北)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算,判断即可.【解答】解:9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,故选:C.25.(2018•遂宁)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8×10﹣3C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+3x2=3x2,故此选项错误;B、0.00028=2.8×10﹣4,故此选项错误;C、(a3b2)3=a9b6,正确;D、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2,故此选项错误;故选:C.26.(2018•河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B.27.(2018•宜昌)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.28.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解:S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.故选:B.二.填空题(共11小题)29.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.30.(2018•长春)计算:a2•a3= a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.31.(2018•大庆)若2x=5,2y=3,则22x+y= 75 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75.故答案为:75.32.(2018•淮安)(a2)3= a6.【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.33.(2018•苏州)计算:a4÷a= a3.【分析】根据同底数幂的除法解答即可.【解答】解:a4÷a=a3,故答案为:a334.(2018•达州)已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.【解答】解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m﹣n===4.5.故答案为:4.5.35.(2018•泰州)计算:x•(﹣2x2)3= ﹣4x7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答】解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.36.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解:2x4•x3=2x7.故答案为:2x7.37.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)= 2 .【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得.【解答】解:当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.38.(2018•安顺)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.39.(2018•金华)化简(x﹣1)(x+1)的结果是x2﹣1 .【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2﹣1,故答案为:x2﹣1三.解答题(共11小题)40.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.41.(2018•自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N >0);理由如下:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M•N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式3=log464 ;(2)证明log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= 1 .【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设log a M=m,log a N=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(M•N)=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=log a,又∵m﹣n=log a M﹣log a N,∴log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36﹣log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.42.(2018•咸宁)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.43.(2018•衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.44.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程.【分析】先计算乘法,然后计算减法.【解答】解:(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.45.(2018•扬州)计算或化简(1)()﹣1+||+tan60°(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+=2+2﹣+=4(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9=12x+1846.(2018•宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.47.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.48.(2018•淄博)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当时,原式=2(+1)()﹣1=2﹣1=1.49.(2018•邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b 的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.50.(2018•乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1.【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x,把x=+1代入,得:原式=(+1)2﹣2(+1)=3+2﹣2﹣2=1.。
考点4 整式一.选择题(共28小题)1.(2018•云南)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是()A.a n B.﹣a n C.(﹣1)n+1a n D.(﹣1)n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•a n.故选:C.2.(2018•湘西州)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.3.(2018•河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2,则2•2n=1,根据同底数幂的乘法得到21+n=1,然后根据零指数幂的意义得到1+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,∴4•2n=2,∴2•2n=1,∴21+n=1,∴1+n=0,∴n=﹣1.故选:A.4.(2018•温州)计算a6•a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算.【解答】解:a6•a2=a8,故选:C.5.(2018•遵义)下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6D.3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;B、a3•a5=a8,故此选项错误;C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;故选:C.6.(2018•桂林)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6D.x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x(﹣x)=﹣x2,错误;C、(x2)3=x6,正确;D、x2+x=x2+x,错误;故选:C.7.(2018•香坊区)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,错误;D、(﹣xy3)2=x2y6,正确;故选:D.8.(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:a3•(a3)2=a9,故选:B.9.(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.10.(2018•资阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,错误;B、a2×a3=a5,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.11.(2018•黔南州)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.故选:A.12.(2018•威海)下列运算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.13.(2018•眉山)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.x6÷x3=x2D. =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(﹣xy2)3=﹣x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选:D.14.(2018•湘潭)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x5C.(﹣x2)3=x8D.x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x2•x3=x5,正确;C、(﹣x2)3=﹣x6,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项错误;故选:B.15.(2018•绍兴)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(﹣2a2)2=﹣4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(﹣2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.16.(2018•滨州)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.17.(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.18.(2018•广安)下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.【解答】解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.19.(2018•昆明)下列运算正确的是()A.(﹣)2=9 B.20180﹣=﹣1C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、3a3•2a﹣2=6a(a≠0),正确;D、,错误;故选:C.20.(2018•赣州模拟)下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.21.(2018•广西)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则,分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、不是同类项不能合并,故本选项错误;D、a5÷a2=a3,故本选项正确.故选:D.22.(2018•恩施州)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;故选:B.23.(2018•武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.24.(2018•河北)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算,判断即可.【解答】解:9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,故选:C.25.(2018•遂宁)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8×10﹣3C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+3x2=3x2,故此选项错误;B、0.00028=2.8×10﹣4,故此选项错误;C、(a3b2)3=a9b6,正确;D、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2,故此选项错误;故选:C.26.(2018•河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B.27.(2018•宜昌)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.28.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解:S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.故选:B.二.填空题(共11小题)29.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.30.(2018•长春)计算:a2•a3= a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.31.(2018•大庆)若2x=5,2y=3,则22x+y= 75 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75.故答案为:75.32.(2018•淮安)(a2)3= a6.【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.33.(2018•苏州)计算:a4÷a= a3.【分析】根据同底数幂的除法解答即可.【解答】解:a4÷a=a3,故答案为:a334.(2018•达州)已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.【解答】解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m﹣n===4.5.故答案为:4.5.35.(2018•泰州)计算:x•(﹣2x2)3= ﹣4x7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答】解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.36.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解:2x4•x3=2x7.故答案为:2x7.37.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)= 2 .【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得.【解答】解:当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.38.(2018•安顺)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.39.(2018•金华)化简(x﹣1)(x+1)的结果是x2﹣1 .【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2﹣1,故答案为:x2﹣1三.解答题(共11小题)40.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.41.(2018•自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M•N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式3=log464 ;(2)证明log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= 1 .【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设log a M=m,log a N=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(M•N)=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=log a,又∵m﹣n=log a M﹣log a N,∴log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36﹣log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.42.(2018•咸宁)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.43.(2018•衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.44.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程.【分析】先计算乘法,然后计算减法.【解答】解:(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.45.(2018•扬州)计算或化简(1)()﹣1+||+tan60°(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+=2+2﹣+=4(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9=12x+1846.(2018•宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.47.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.48.(2018•淄博)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当时,原式=2(+1)()﹣1=2﹣1=1.49.(2018•邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a 与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.50.(2018•乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1.【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x,把x=+1代入,得:原式=(+1)2﹣2(+1)=3+2﹣2﹣2=1.。
考点4 整式一.选择题(共28小题)1.(2018•云南)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是()A.a n B.﹣a n C.(﹣1)n+1a n D.(﹣1)n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•a n.故选:C.2.(2018•湘西州)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.3.(2018•河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2,则2•2n=1,根据同底数幂的乘法得到21+n=1,然后根据零指数幂的意义得到1+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,∴4•2n=2,∴2•2n=1,∴21+n=1,∴1+n=0,∴n=﹣1.故选:A.4.(2018•温州)计算a6•a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算.【解答】解:a6•a2=a8,故选:C.5.(2018•遵义)下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6D.3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;B、a3•a5=a8,故此选项错误;C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;故选:C.6.(2018•桂林)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6D.x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x(﹣x)=﹣x2,错误;C、(x2)3=x6,正确;D、x2+x=x2+x,错误;故选:C.7.(2018•香坊区)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,错误;D、(﹣xy3)2=x2y6,正确;故选:D.8.(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:a3•(a3)2=a9,故选:B.9.(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.10.(2018•资阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,错误;B、a2×a3=a5,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.11.(2018•黔南州)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.故选:A.12.(2018•威海)下列运算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.13.(2018•眉山)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.x6÷x3=x2D. =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(﹣xy2)3=﹣x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选:D.14.(2018•湘潭)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x5C.(﹣x2)3=x8D.x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x2•x3=x5,正确;C、(﹣x2)3=﹣x6,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项错误;故选:B.15.(2018•绍兴)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(﹣2a2)2=﹣4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(﹣2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.16.(2018•滨州)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.17.(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.18.(2018•广安)下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.【解答】解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.19.(2018•昆明)下列运算正确的是()A.(﹣)2=9 B.20180﹣=﹣1C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、3a3•2a﹣2=6a(a≠0),正确;D、,错误;故选:C.20.(2018•赣州模拟)下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.21.(2018•广西)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则,分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、不是同类项不能合并,故本选项错误;D、a5÷a2=a3,故本选项正确.故选:D.22.(2018•恩施州)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;故选:B.23.(2018•武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.24.(2018•河北)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算,判断即可.【解答】解:9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,故选:C.25.(2018•遂宁)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8×10﹣3C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+3x2=3x2,故此选项错误;B、0.00028=2.8×10﹣4,故此选项错误;C、(a3b2)3=a9b6,正确;D、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2,故此选项错误;故选:C.26.(2018•河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B.27.(2018•宜昌)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.28.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解:S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.故选:B.二.填空题(共11小题)29.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.30.(2018•长春)计算:a2•a3= a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.31.(2018•大庆)若2x=5,2y=3,则22x+y= 75 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75.故答案为:75.32.(2018•淮安)(a2)3= a6.【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.33.(2018•苏州)计算:a4÷a= a3.【分析】根据同底数幂的除法解答即可.【解答】解:a4÷a=a3,故答案为:a334.(2018•达州)已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.【解答】解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m﹣n===4.5.故答案为:4.5.35.(2018•泰州)计算:x•(﹣2x2)3= ﹣4x7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答】解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.36.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解:2x4•x3=2x7.故答案为:2x7.37.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)= 2 .【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得.【解答】解:当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.38.(2018•安顺)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.39.(2018•金华)化简(x﹣1)(x+1)的结果是x2﹣1 .【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2﹣1,故答案为:x2﹣1三.解答题(共11小题)40.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.41.(2018•自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M•N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式3=log464 ;(2)证明log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= 1 .【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设log a M=m,log a N=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(M•N)=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=log a,又∵m﹣n=log a M﹣log a N,∴log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36﹣log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.42.(2018•咸宁)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.43.(2018•衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.44.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程.【分析】先计算乘法,然后计算减法.【解答】解:(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.45.(2018•扬州)计算或化简(1)()﹣1+||+tan60°(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+=2+2﹣+=4(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9=12x+1846.(2018•宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.47.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.48.(2018•淄博)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当时,原式=2(+1)()﹣1=2﹣1=1.49.(2018•邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a 与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.50.(2018•乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1.【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x,把x=+1代入,得:原式=(+1)2﹣2(+1)=3+2﹣2﹣2=1.。
2018中考数学试题分类汇编:考点4 整式一.选择题(共28小题)1.(2018•云南)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是()A.a n B.﹣a n C.(﹣1)n+1a n D.(﹣1)n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•a n.故选:C.2.(2018•湘西州)下列运算中,正确的是()A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2 D.2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,正确;B、2a﹣a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A.3.(2018•河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2,则2•2n=1,根据同底数幂的乘法得到21+n=1,然后根据零指数幂的意义得到1+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,∴4•2n=2,∴2•2n=1,∴21+n=1,∴1+n=0,∴n=﹣1.故选:A.4.(2018•温州)计算a6•a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算.【解答】解:a6•a2=a8,故选:C.5.(2018•遵义)下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;B、a3•a5=a8,故此选项错误;C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;故选:C.6.(2018•桂林)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6 D.x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x(﹣x)=﹣x2,错误;C、(x2)3=x6,正确;D、x2+x=x2+x,错误;故选:C.7.(2018•香坊区)下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、2x﹣x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,错误;D、(﹣xy3)2=x2y6,正确;故选:D.8.(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:a3•(a3)2=a9,故选:B.9.(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.10.(2018•资阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,错误;B、a2×a3=a5,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、(a2)3=a6,正确;故选:D.11.(2018•黔南州)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.故选:A.12.(2018•威海)下列运算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4 D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.13.(2018•眉山)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.x6÷x3=x2D.=2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(﹣xy2)3=﹣x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选:D.14.(2018•湘潭)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x5C.(﹣x2)3=x8D.x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x2•x3=x5,正确;C、(﹣x2)3=﹣x6,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项错误;故选:B.15.(2018•绍兴)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(﹣2a2)2=﹣4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(﹣2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.16.(2018•滨州)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.17.(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.18.(2018•广安)下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5 D.a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.【解答】解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.19.(2018•昆明)下列运算正确的是()A.(﹣)2=9 B.20180﹣=﹣1C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、3a3•2a﹣2=6a(a≠0),正确;D、,错误;故选:C.20.(2018•赣州模拟)下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.21.(2018•广西)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3D.a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则,分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、不是同类项不能合并,故本选项错误;D、a5÷a2=a3,故本选项正确.故选:D.22.(2018•恩施州)下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;故选:B.23.(2018•武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.24.(2018•河北)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算,判断即可.【解答】解:9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,故选:C.25.(2018•遂宁)下列等式成立的是()A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8×10﹣3C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、x2+3x2=3x2,故此选项错误;B、0.00028=2.8×10﹣4,故此选项错误;C、(a3b2)3=a9b6,正确;D、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2,故此选项错误;故选:C.26.(2018•河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个 D.5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B.27.(2018•宜昌)下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3•x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.【解答】解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.28.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解:S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD ﹣AB)=2b.故选:B.二.填空题(共11小题)29.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.30.(2018•长春)计算:a2•a3= a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.31.(2018•大庆)若2x=5,2y=3,则22x+y= 75 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75.故答案为:75.32.(2018•淮安)(a2)3= a6.【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.33.(2018•苏州)计算:a4÷a= a3.【分析】根据同底数幂的除法解答即可.【解答】解:a4÷a=a3,故答案为:a334.(2018•达州)已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.【解答】解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m﹣n===4.5.故答案为:4.5.35.(2018•泰州)计算:x•(﹣2x2)3= ﹣4x7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.【解答】解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.36.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解:2x4•x3=2x7.故答案为:2x7.37.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)= 2 .【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得.【解答】解:当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.38.(2018•安顺)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.39.(2018•金华)化简(x﹣1)(x+1)的结果是x2﹣1 .【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2﹣1,故答案为:x2﹣1三.解答题(共11小题)40.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.41.(2018•自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x =N (a >0,a ≠1),那么x 叫做以a 为底N 的对数,记作:x=log a N .比如指数式24=16可以转化为4=log 216,对数式2=log 525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a (M•N)=log a M+log a N (a >0,a ≠1,M >0,N >0);理由如下:设log a M=m ,log a N=n ,则M=a m ,N=a n∴M•N=a m •a n =a m+n ,由对数的定义得m+n=log a (M•N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a (M•N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式 3=log 464 ;(2)证明log a =log a M ﹣log a N (a >0,a ≠1,M >0,N >0)(3)拓展运用:计算log 32+log 36﹣log 34= 1 .【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设log a M=m ,log a N=n ,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m ,N=a n ,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(M•N)=log a M+log a N 和log a =log a M ﹣log a N 的逆用,将所求式子表示为:log 3(2×6÷4),计算可得结论.【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设loga M=m,logaN=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=loga,又∵m﹣n=loga M﹣logaN,∴loga =logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36﹣log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.42.(2018•咸宁)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.43.(2018•衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.44.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程.【分析】先计算乘法,然后计算减法.【解答】解:(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.45.(2018•扬州)计算或化简(1)()﹣1+||+tan60°(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°=2+(2﹣)+=2+2﹣+=4(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9=12x+1846.(2018•宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4,当x=﹣4时,原式=﹣4+4=.47.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.48.(2018•淄博)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当时,原式=2(+1)()﹣1=2﹣1=1.49.(2018•邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.50.(2018•乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1.【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x,把x=+1代入,得:原式=(+1)2﹣2(+1)=3+2﹣2﹣2=1.。