山东省各市2015届高三数学第一次模拟 试题分类汇编 函数 理

【山东一模理数】山东省各地市2015届高三3月一模数学（理）试题及答案汇编(共9份)【潍坊一模＿理数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（理）试题及答案（Word版） (2)[青岛一模数学]2015届山东省青岛市高三统一质量检测数学试题（理）试题及答案(word版) (11)［烟台一模理数］山东省烟台市2015年高考诊断性测试理科数学试题及答案(Word版) (21)【济南一模理数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（理）及答案 (30)［淄博一模理数］山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（理）及答案(Word版) (40)[日照一模_理数]日照市2015届高三第一次模拟考试数学试题（理）及答案 (53)[济宁一模理数]山东省济宁市2015届高三第一次模拟考数学试题（理）及答案(word版本) (63)[泰安一模理数]泰安市2015届高三第一次模拟考数学试题（理）及答案(word版) (74)［枣庄一模理数］山东省枣庄市2015届第二次调研考试数学(理)试题及答案(高清扫描版) (86)试卷类型：A【潍坊一模＿理数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（理）试题及答案（Word 版）高三数学（理工农医类）本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}11,122x M x N x y g x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂等于A. [)0,+∞B. (]2,0-C. ()2,-+∞D. ()[),20,-∞-⋃+∞2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为 A. 35 B. 35- C. 45 D. 45- 3.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为A.B. C.2 D.34.已知函数()y f x =的定义域为{}0x x R x ∈≠且，且满足()()0,0f x f x x +-=>当时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为A.90%B.95%C.99%D.99.9%附：参考公式和临界值表6.下列结论中正确的是①命题：()30,2,3x x x ∀∈>的否定是()30,2,3x x x ∃∈≤； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③若随机变量ξ服从正态分布()21,N δ，且()20.8P ξ<=，则()010.2P ξ<<=； ④等差数列{}n a 的前n 项和为473=21.n S a S =，若，则A.①②B.②③C.③④D.①④7.如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin AB BD BC BD ABC ⊥==∠=CD 的长为A.B.4C.D.5 8.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是A. 3B. 2πC. 3D. π9.已知抛物线方程为28y x =，直线l 的方程为20x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴距离为1,d P l 到的距离为212d d d +，则的最小值为A. 2B.C. 2D. 210.对于实数,m n 定义运算“⊕”： ()()2221,21m mn m n m n f x x n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕==-⊕⎨->⎪⎩设 ()1x -，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,,x x x 则123,,x x x 的取值范围是A. 1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 316x x ++-≥的解集是_________.12.运行右面的程序框图，如果输入的x 的值在区间[]2,3-内，那么输出的()f x 的取值范围是_________.13.若变量,x y 满足约束条件20,3260,3x y x y z x y y k +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为4，则k=_________.14.对于实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为______________________.15.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，P 为以点A 为圆心、以AB 为半径的圆弧上一点.若()0AC xDE yAP xy =+≠，则以下说法正确的是：_________.（请将所有正确命题的序号填上）①若点E 和A 重合，点P 和B 重合，则1,1x y =-=；②若点E 是线段AB 的中点，则点P 是圆弧DB 的中点 ;③若点E 和B 重合，且点P 为靠近D 点的圆弧的三等分点，则3x y +=；④若点E 与B 重合，点P 为DB 上任一点，则动点(),x y 的轨迹为双曲线的一部分.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()7612g x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的单调递增区间. 17. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中//,BE AF ，1,,2AB AF AB BE AF ⊥==BC =4CBA π∠=，P 为DF 的中点. （I ）求证：PE//平面ABCD ；（II ）求平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值..18. （本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试同学中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[]809090.100100110110120，，，，，，. （I ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率；①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在[)90,100内至多1名学生；（II ）在成绩是[)80,100内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[)90,100内的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望EX..19. （本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式{}n b 的通项公式().1n n n b n N n n *⎧=∈⎨+⎩为偶数为奇数若351,S b =+.424b a a 是与的等比中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知点M 是圆心为1C 的圆()2218x y ++=上的动点，点()21,0C ，若线段2MC 的中垂线交1MC 于点N.（I ）求动点N 的轨迹方程；（II ）若直线:l y kx t =+是圆221x y +=的切线且l 与N 点轨迹交于不同的两点P 、Q ，O 为坐标原点，若2435OP OQ OPQ μμ⋅=≤≤∆，且，求面积的取值范围. 21. （本小题满分14分）已知函数()1ln f x x a x x=--. （I ）若()f x 无极值点，求a 的取值范围； （II ）设()()1ln ,a g x x x a x =+-当取（I ）中的最大值时，求()g x 的最小值； （III ）证明不等式：()1*12ln 21n n n i n N +=>∈+.[青岛一模 数学]2015届山东省青岛市高三统一质量检测数学试题（理）试题及答案(word 版)青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，复数21i i +等于 A ．i +-1 B ．i --1C ．i -1D ．i +1 2．设全集R I =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则A ．AB ⊆ B ．A B A =C ．A B ⋂=∅D ． ()I A B ⋂≠∅ð3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则第5题图正视图 侧视图x正视图中的x 的值是A ．2B ．92 C ．32D ．3 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2233125100x y -=D ．2233110025x y -= 7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是9．对于函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是 A.函数图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.函数图象关于直线56x π=对称 C.将它的图象向左平移6π个单位，得到sin 2y x =的图象 D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的12倍，得到sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC u u r u u u r u u u r 是三个单位向量，且20GA AB AC ++=u u r u u u r u u u r r ，如图所示，非负半轴ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的上移动，O 是坐标原点，则OA uu r 的最大值为AC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -= ；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ；13.设()22132a x x dx =-⎰，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的第6项的系数为 ；14. 若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点（1，1）处取得最小值，则实数k 的取值范围是 ；15. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅；③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅．其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 已知(),sin sin sin a b a c A B A B+-=+- 3b =.（I ）求角B ；（II）若sin 3A =，求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自校机械工程学院、海洋（I ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率； （II ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ,90BAD ∠=︒,13AD AA ==， 1BC =，1E 为11A B 中点. （Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ；（Ⅱ）若AC BD ⊥，求平面1ACD 和平面11CDDC 所成角（锐角）的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1019a =，10100S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有12312n n n b b b b b a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+成立. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记()()24121n nn n b c n ⋅=-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）已知椭圆22:12x C y +=与直线:l y kx m =+相交于E 、F 两不同点，且直线l 与圆222:3O x y +=相切于点W （O 为坐标原点）.（Ⅰ）证明：OE OF ⊥； （Ⅱ）设EWFW λ=，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知函数()()()()()()21()1,1ln 1,2f x x kx g x x x h x f x g x '=++=++=+. （Ⅰ）若函数()g x 的图象在原点处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值； （Ⅱ）若()h x 在[0,2]上为单调递减，求实数k 的取值范围.（III ）若对于1t ⎡⎤∀∈⎣⎦，总存在()()()1212,1,4,i x x x x f x g t ∈-≠=且满 ()1,2i =，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围.［烟台一模理数］山东省烟台市2015年高考诊断性测试理科数学试题及答案(Word版)山东烟台2015高考诊断性测试数学理一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 若集合11,0,,12⎧⎫A=-⎨⎬⎩⎭，集合{}2,xy y xB==∈A，则集合A B =（）A.11,0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C.1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D.{}0,12. 复数321izi-=-的共轭复数z=（）A. 5122i+B.5122i-C.1522i+D.1522i-3. “22kπϕπ=+，k∈Z”是“函数()()cos2f x xϕ=+的图象过原点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 甲乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（）A. 甲成绩稳定且平均成绩较高B. 乙成绩稳定且平均成绩较高C. 甲成绩稳定，乙平均成绩较高D. 乙成绩稳定，甲平均成绩较高5. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（）A. 12B. 13C. 14D. 156. 已知α，()0,βπ∈，且()1tan2αβ-=，1tan7β=-，则2αβ-的值是（）A.4π-B. 4πC. 34π-D. 34π7. 设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数241y ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为（ ）A. 13 B. 23 C. 14D. 128. 若双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左. 右焦点分别为1F . 2F ，线段12FF 被抛物线22y bx=的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 4D.9. 已知M 是C ∆AB 内一点，且C 23AB⋅A =C 30∠BA =，若C ∆MB . ∆MAB . C ∆MA 的面积分别为12. x . y ，则14x y +的最小值是（ ） A. 9B. 16C. 18D. 2010. 已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点. 其中正确命题的个数为（ ）A. 0B. 1 C . 2D. 3二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 若不等式()2log 122x x m ++--≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .12. 现有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把4枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）. 13. 若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 .14. 已知()x xf x e =，()()1f xf x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算：()11x x f x e -=，()22x x f x e -=，()33x xf x e -=，⋅⋅⋅，照此规律则()n f x = .15. 已知圆C :()()22431x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆C 上至少存在一点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ） 16. （本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a .b .c ，已知222si n si n C si n si nsi n CB +=A +B . ()1求角A 的大小； ()2若1cos 3B =，3a =，求c 值.17. （本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科. 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试.()1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；()2记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S 且满足条件：2421n nS n S n +=+（n *∈N ）.()1求数列{}n a 的通项公式；()2若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有111n n n n b b +T -+=T +（n *∈N ），13b =，证明：数列{}1n b -是等比数列；又211n n n a c b +=-，求数列{}n c 的前n 项和W n.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，D//C A B ，D AB ⊥A ，AB ⊥PA ，C 22D 4B =AB =A =BE ，平面PAB ⊥平面CD AB .()1求证：平面D PE ⊥平面C PA ；()2若直线PE 与平面C PA所成的角的正弦值为5，求二面角C D A -P -的余弦值.20. （本小题满分13分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F 1,0，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线Q P 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60.()1求椭圆C 的方程；()2设O 为坐标原点，线段F O 上是否存在点(),0t T ，使得Q Q Q P⋅TP =P ⋅T ？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()211axf x x =++（0a ≠）.()1当1a =时，求函数()f x 图象在点()0,1处的切线方程； ()2求函数()f x 的单调区间；()3若0a >，()2mx g x x e =，且对任意的1x ，[]20,2x ∈，()()12f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案 一. 选择题1. C2. B3. A4. D5. C6. C7. A8. D9. C 10. D 二. 填空题11. (,1]-∞- 12. 5 13. 10 14. (1)()e n x x n -- 15. 46m ≤≤三. 解答题16. 解：（1）由正弦定理可得222b c a bc +=+，由余弦定理：2221cos 22b c a A bc +-==，…………………2分 因为(0,)A π∈，所以3A π=.（2）由（1）可知，sin A =，…………………4分因为1cos 3B =，B为三角形的内角，所以sin B =，…………………6分 故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+1132=+=…………………9分由正弦定理sin sin a cA C =，得sin 1sin a c C A ===+. …………………12分17. 解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：11235328914C C C P C +==. …………………4分 （2）由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，…………………5分 相应的概率分别是021********(0)112C C C P C C ξ===,1112353321218484148(1)112C C C C P C C C C ξ==+=，1121355321218484145(2)112C C C C P C C C C ξ==+=,252184110(3)112C P C C ξ===,………………9分所以ξ的分布列为：48451031231121121122E ξ=⨯+⨯+⨯=.18. 解：2133,1)(124)1(21112122===+==∴∈++=*a a a a a S S n N n n n S S n n 得结合，则当………………2分 ∴n d n a a a a d n =-+==-=)1(1112所以)(*∈=N n n a n………………4分（2）由nn n n nn n n b T b T b T b T +=+-=++-++11111可得所以121-=-+n n n b T T ，121-=+n n b b ，)1(211-=-+n n b b ………………4分所以}1{-n b 是等比数列且112b -=，2=q 公比………………6分∴n n n n q b b 222)1(1111=⨯=-=---∴12+=n n b ………………8分∴nnn n n n n b a c )21()12(212112⋅+=+=-+=………………9分∴nn n n c c c c W )21()12()21(7)21(5)21(332321⨯+++⨯+⨯+⨯=++++= 利用错位相减法，可以求得2552n n n W +=-. ………………12分19. 解：（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，AB PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD ,………………2分又∵AB AD ⊥，故可建立空间直角坐标系o xyz -如图所示， 不妨设4,BC AP λ==(0)λ>,则有(0,2,0),(2,1,0),(2,4,0),(0,0,)D E C P λ， ∴(2,4,0),(0,0,),(2,1,0)AC AP DE λ===-，∴4400,0DE AC DE AP =-+==，………………4分 ∴,DE AC DE AP ⊥⊥， ∴DE ⊥平面PAC . 又DE ⊂平面PED∴平面PED ⊥平面PAC ………………6分（2）由（1），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，(2,1,)PE λ=-, 设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，sin |cos ,||PE DE θ∴=<>==2λ=±，∵0λ>∴2λ=，即(0,0,2)P ………………8分设平面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，(2,2,0),(0,2,2)DC DP ==-， 由,DC DP ⊥⊥n n ,∴220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，不妨令1x =，则(1,1,1)=--n ………………10分∴cos ,n DE <>==, 显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D --……………12分20. 解：（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，……………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=；……………4分 （2）设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k kx y k x k k +===-=-++，……………7分 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++，……………9分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，……………10分因为2(0,)k ∈+∞，所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ……………12分 所以线段OF 上存在点(,0)T t使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈. ……………13分 21. 解（1）当1a =时，2()11xf x x =++，(0)1f =，222222(1)21()(1)(1)x x x x f x x x +-⋅-'==++，……………2分所以(0)1f '=，切线方程为11(0)y x -=⋅-，即10x y -+=……………4分（2）由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，22222222(1)2(1)(1)(1)()(1)(1)(1)a x ax x a x a x x f x x x x +-⋅--+'===+++，……………6分当0a >时，(1,1)x ∈-，()0f x '>，()f x 为增函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a <时，(1,1)x ∈-，()0f x '<，()f x 为减函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '>，()f x 为增函数. ……………8分 （3）“对任意的1212,[0,2],()()x x f x g x ∈≥恒成立”等价于“当0a >时，对任意的12min max ,[0,2],()()x x f x g x ∈≥成立”，当0a >时，由（2）可知，函数()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，而2(0)1,(2)115af f ==+>，所以()f x 的最小值为(0)1f =，22()2e e (2)e mx mx mx g x x x m mx x '=+⋅=+，当0m =时，2()g x x =，[0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤，……………10分 当0m ≠时，令()0g x '=得，1220,x x m ==-，（1）当22m -≥，即10m -≤≤时，在[0,2]上()0g x '≥，所以()g x 在[0,2]单调递增，所以2max ()(2)4e m g x g ==，只需24e 1m ≤，得ln 2m ≤-，所以1ln 2m -≤≤-（2）当202m <-<，即1m <-时，在2[0,],()0g x m '-≥，()g x 单调递增，在2[,2],()0g x m '-<，()g x 单调递减，所以max 2224()()e g x g m m =-=，只需2241e m ≤，得2e m ≤-，所以1m <- （3）当20m -<，即0m >时，显然在[0,2]上()0g x '≥，()g x 单调递增，2max ()(2)4e mg x g ==，24e 1m ≤不成立，……………13分综上所述，m 的取值范围是(,ln 2]-∞-……………14分【济南一模 理数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（理）及答案2015年高考模拟考试(山东卷)数学(理科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2.若12iz i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.2i -- B.2i - C.2i +D.2i -+3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.①②B.②③C.③④D.①④ 4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.7 B.9 C.11 D.136.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+$，则表中的m 的值为A.50B.55C.60D.657.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.58.在椭圆221169x y +=内，通过点()1,1M 且被这点平分的弦所在的直线方程为 A.91670x y -+=B.169250x y +-=C.916250x y +-=D.16970x y --=9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A.48种 B.72种 C.96种 D.108种 10.若至少存在一个()0x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取值范围为A.[]4,5-B.[]5,5-C.[]4,5D.[]5,4-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[)60,80中的学生人数是_________. 12.函数()2f x =的定义域是_________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c⋅=+⋅+r r r r r r ，则的最大值为________.15.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()f x 为“条()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a,b,c 的对角分别为A,B,C ；且4,3b A π==，面积S =（I ）求a 的值；（II ）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分. （I ）求ξ的分布列和数学期望；（II ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分） 直三棱柱111A B C A B C-中，10,8,6A B A C B C ===，18AA =，点D 在线段AB 上.（I ）若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明； （II ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥，（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足()242l o g 1n n b a =+，证明：对一切正整数222121111,1112n n b b b ++⋅⋅⋅+<---有.20. （本小题满分13分）已知抛物C 的标准方程为()220y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，()(),00A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N.当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为92. （I ）求抛物线C 的标准方程； （II ）记11t AM AN=+，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+， （I ）试求函数()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在区间()0,1内有极值，试求a 的取值范围； （III ）0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试求[]0x .（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-；以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）2015届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题ADDBC CDCBA 二、填空题（11）50 （12）{}10010|<<x x （13）π2 （14）1（15）①③④三、解答题（16）解：（Ⅰ）在ABC ∆中A bc S sin 21=2342132⨯⨯⨯=∴c 2=∴c …………2分∴a === …………4分（Ⅱ）∵4,sin 1,sin sin sin a b B A B B==∴= 又∵0B π<<∴2B π=6C π=……6分∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，………… 8分将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-，…………9分 所以()g x 的单调增区间为222,262k x k πππππ-≤-≤+…………10分即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈…………11分()g x 的单调区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………12分（17）解：（Ⅰ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分1111(=0)5436041113111293(=10)=54354354360204314121322613(=20)=5435435436030432242(=30)==.5543605P P P P ξξξξ=⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⋯⋯⋯⋯，，，分ξ的分布列为：…………6分1313213301020+30.60203056E ξ∴=⨯+⨯+⨯⨯=（）…………7分 ()()()()()3223.319==9460128031381=C =1144201280909+=+==.121280128P P P P P ⎛⎫⨯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯⨯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭⋯⋯⋯⋯（Ⅱ）用A 表示“甲得30分乙得0分”，用B 表示“甲得20分乙得10分”，且A,B 互斥又A ， 分B 分甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为A B A B 分（18）（Ⅰ）证明：当D 是AB 中点时，1AC ∥平面1B CD . 连接BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ． 因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以侧面BB 1C 1C 为矩形，DE 为△ABC 1的中位线，所以 DE // AC 1． …………………………………2分 因为 DE ⊂平面B 1CD ， AC 1⊄平面B 1C D ， 所以 AC 1∥平面B 1CD ． ………………………………………4分 （Ⅱ） 由6,8,10===BC AC AB ，得AC ⊥BC ，以C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ． 则B (6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A 1(0, 8,8)，B 1(6, 0, 8)．设D (a , b , 0)（0a >，0b >），…………………5分 因为 点D 在线段AB 上，且13BD AB =， 即13BD BA =． 所以84,3a b ==．…………………7分所以1(6,0,8)BC =--，8(4,,0)3CD =． 平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =． 设平面B 1CD 的法向量为2(,,1)n x y =，由 120BC n ⋅=，20CD n ⋅=， 得 6808403x x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 所以4,23x y =-=，24(,2,1)3n =-． …………………10分 设二面角1B CD B --的大小为θ， 361cos a b a bθ⋅==所以二面角1B CD B --的余弦值为61．……………………………12分 （19）解：()Ⅰ由1132n n n a a a +-=- ，可得112(),n n n n a a a a +--=-…………2分212,a a -={}1n n a a +∴- 是首项为2，公比为2的等比数列，即1=2.n n n a a +- …………3分()()()-1-1-221112=-+-+-12=22211221,6n n n n n nn n n a a a a a a a a --∴+-++++=-=-⋯⋯⋯⋯+分()()()24222221222122log (2)2.7111111=.9141212122121111111111+=1111233521211111.2212111,+11n n n n b n b n n n n n b b b n n n n b b ==⋯⋯⋯⋯⎛⎫==-⋯⋯⋯⋯ ⎪---+-+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭∴++--Ⅱ由题意得分分对一切正整数有21.1212n b <⋯⋯⋯⋯-分（20）(I)由题意,2922221||||212==⋅⋅=⋅⋅=∆p p p MN OA S MON3=∴p抛物线C 的方程为x y 62=---------------------------------------------------------------------3分 (II) 设),(),(2211y x N y x M ，,直线MN 的方程为a my x += 联立⎩⎨⎧=+=x y a my x 62得0662=--a my y024362>+=∆a mm y y 621=+,a y y 621-=,-----------------------------------------------------------------6分 由对称性,不妨设0>m ,(i )0<a 时,0621>-=a y y , 21y y ，∴同号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+=)111(1363611)()(112222222122122m a a m m y y y y m t +-=+=++=∴不论a 取何值,t 均与m 有关,即0<a 时A 不是“稳定点”; -------------------------9分 (ii ) 0>a 时, 0621<-=a y y , 21y y ，∴异号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+= 22121221222122122)(4)(11)()-(11y y y y y y m y y y y m t -+⋅+=⋅+=∴ )11321(13624361122222m a a a a m m +-+=+⋅+= 所以,仅当0132=-a ,即23=a 时,t 与m 无关,此时A 即抛物线C 的焦点,即抛物线C 对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. ------------------------------------------------------------13分（21）解：（I ）由题意)(x g 的定义域为),0(+∞2222-)(x ax x a x x g +-=-=' （i ）若0≥a ，则0)('<x g 在),0(+∞上恒成立，),0(+∞为其单调递减区间； （ii ）若0<a ，则由0)('=x g 得ax 2-=， )2,0(a x -∈时，0)('<x g ，),2(+∞-∈ax 时，0)('>x g ，所以)2,0(a -为其单调递减区间；),2(+∞-a为其单调递增区间；-----------------------4分（II ）)()(2x g x x f +=所以)(x f 的定义域也为),0(+∞，且232''2'2222)()()(x ax x x ax x x g x x f --=+-=+=令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则a x x h -6)(2'= (**)----------------------------------------------------------------------------6分0<a 时, 0)('≥x h 恒成立,所以)(x h 为),0[+∞上的单调递增函数，又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ，所以在区间)1,0(内)(x h 至少存在一个变号零点0x ，且0x 也是)('x f 的变号零点，此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. ----------------------------------------8分0≥a 时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间(0,1)上0)('<x f 恒成立,此时, )(x f 无极值.综上所述,若)(x f 在区间)1,0(内有极值，则a 的取值范围为)0,(-∞. --------------9分(III) 0>a ,由（II ）且3)1(=f 知]1,0(∈x 时0)(>x f ,10>∴x .又由(*)及(**)式知)(x f '在区间),1(+∞上只有一个极小值点,记为1x , 且),1(1x x ∈时)(x f 单调递减,),(1+∞∈x x 时)(x f 单调递增,由题意1x 即为0x ,⎩⎨⎧='=∴0)(0)(00x f x f -----------------------------------------------------------------------11分 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+∴0220ln 20200020ax x x a x x消去a ,得131ln 2300-+=x x ----------------------------------------------------12分 0>a 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t , 则在区间),1(+∞上为)(1x t 单调递增函数, )(2x t 为单调递减函数, 且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<= )3(263123ln 2)3(21t t =+>>= 320<<∴x2][0=∴x ----------------------------------------------------------------------------14分［淄博一模 理数］山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（理）及答案(Word 版)淄博市2014—2015学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。

山东省青岛市2015届高三下学期一模考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，复数21ii+等于 A ．i +-1B ．i --1C ．i -1D ．i +12．设全集R I=，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则 A ．A B ⊆ B ．A B A = C ．A B =∅ D ． ()I A B ≠∅ ð 3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.4 4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是 A ．2 B ．92 C ．32D ．3 第5题图正视图 侧视图x6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线方程为A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2233125100x y -= D ．2233110025x y -= 7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是A B C D 9．对于函数sin(2)6y x π=-，下列说法正确的是A ．函数图象关于点(,0)3π对称B ．函数图象关于直线56x π=对称 C ．将它的图象向左平移6π个单位，得到sin 2y x =的图象D ．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的12倍，得到sin()6y x π=-的图象10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC是三个单位向量，且20GA AB AC ++= ，如图所示，ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y则OA的最大值为 A BC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =， 则()f m -= ;12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ;13．设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为 ;14．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是 ;15．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ. 则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ: ① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅; ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅; ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅; ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅.其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin()sin sin a b a cA B A B+-=+-，3b =.（Ⅰ）求角 B ； （Ⅱ）若sin A =ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分） 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面 ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，90BAD ∠=︒， 13AD AA ==， 1BC =，1E 为11 A B 中点.（Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ；（Ⅱ）若AC BD ⊥，求平面1ACD 和平面11CDD C 所成角（锐角）的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1019a =，10100S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有12312n n n b b b b b a -⋅⋅⋅=+ 成立. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记24(1)(21)n nn n b c n ⋅=-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）A 1A B1B1CD1D1E已知椭圆22:12x C y +=与直线:l y kx m =+相交于E 、F 两不同点，且直线l 与圆222:3O x y +=相切于点W (O 为坐标原点).（Ⅰ）证明：OE OF ⊥；（Ⅱ）设EW FWλ=，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数21()12f x x kx =++，()(1)ln(1)g x x x =++，()()()h x f x g x '=+. （Ⅰ）若函数()g x 的图象在原点处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值； （Ⅱ）若()h x 在[0,2]上单调递减，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若对于1]t ∀∈，总存在12,(1,4)x x ∈-，且12x x ≠满()()i f x g t =(1,2)i =，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围.青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 4028 12. 132 13.24- 14．(4,2)- 15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ） sin()sin sin a b a c A B A B +-=+- ∴a b a cc a b+-=- …………………………2分 222a b ac c ∴-=-2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴=== ………………………………5分 (0,)B π∈ ，3B π∴= ………………………………………………………6分（Ⅱ）由3b =，sin A =，sin sin a b A B =，得2a = ……………………………7分由a b <得A B <，从而cos A = …………………………………………9分故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= …………………10分所以ABC ∆的面积为1sin 2S ab C ==. ……………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为320C ，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为111111111111464466446646C C C C C C C C C C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ ……………………4分 所以111111111111464466446646320819C C C C C C C C C C C C P C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅== …………………6分 （Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2,33211616433202057162881548(0),(1),32019573201919C C C P P C C ξξ⨯⨯⨯⨯========⨯⨯⨯⨯1231644332020166841(2),(3)320199532019285C C C P P C C ξξ⨯========⨯⨯⨯⨯…………10分 所以ξ的分布列为所以2888157()012357199528595E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1A D 交1AD 于G ， 因为1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以四边形11ADD A 为平行四边形， 所以G 为1A D 的中点，又1E 为11 A B 中点，所以1E G 为11A B D ∆的中位线， 从而11//B D E G ……………………………………4分又因为1B D ⊄平面11AD E ，1E G ⊂平面11AD E ，所以1//B D 平面11AD E ． …………………………5分（Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，所以11,,AA A B A A AD ⊥⊥又090BAD ∠=，所以1,,AB AD AA 两两垂直. ……………6分如图，以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 设AB t =，则()0,0,0A ，(),0,0B t ，(),1,0C t ，()0,3,0D ，()1,1,3C t ，()10,3,3D .从而(,1,0)AC t = ，(,)3,0BD t -=.因为AC BD ⊥，所以2300AC BD t ⋅=-+=+，解得t = ……………………8分所以1(0,3,3)AD =，,0)AC =.设1111,,()n x y z = 是平面1ACD 的一个法向量，则1110,0.AC n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110330y y z +=+=⎪⎩ 令11x =，则1(1,n =. …………………………………………………………9分 又1(0,0,3)CC =，(CD =.设2222,,()n x y z = 是平面11CDD C 的一个法向量，则1220, n CD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222020z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令21x =，则2(1)n = . ………………………………………………………10分∴121212|11(0|1cos ,7n n n n n n ⨯+⋅<>===⋅∴平面1ACD 和平面11CDD C 所成角（锐角）的余弦值17. ……………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则101919,a a d =+=101109101002S a d ⨯=+⨯= 解得11,2a d ==，所以21n a n =- ………………………………………………………3分所以123121n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+ …… ① 当11,3n b ==时2,n ≥当时123121n b b b b n -⋅⋅=- ……②①②两式相除得21(2)21n n b n n +=≥- 因为当11,3n b ==时适合上式，所以21(N )21n n b n n *+=∈-………………………………6分 （Ⅱ）由已知24(1)(21)nnn n b c n ⋅=-+，得411(1)(1)()(21)(21)2121nn n n c n n n n =-=-+-+-+则123n n T c c c c =++++1111111(1)()()(1)()335572121n n n =-+++-+++-+-+ ………………………7分当n 为偶数时，1111111(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+1111111(1)()()()335572121n n =--+++--+++-+1212121nn n =-+=-++ ………………………………………………………………9分当n 为奇数时，1111111(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+1111111(1)()()()335572121n n =--+++--++---+12212121n n n +=--=-++ ……………………………………………………………11分综上：2,2122,21n n n n T n n n ⎧-⎪⎪+=⎨+⎪-⎪+⎩为偶数为奇数… ………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为直线l 与圆O 相切 所以圆2223x y +=的圆心到直线l的距离d ==，从而222(1)3m k =+…2分 由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得：222(12)4220k x kmx m +++-= 设11(,)E x y ，22(,)F x y则122412km x x k +=-+，21222212m x x k-=+ …………………………………………………4分 所以12121212()()OE OF x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++2222222121222222222224(1)()(1)12123222(1)2201212m k m k x x km x x m k m k km k k k k k--=++++=+++++--+--===++所以OE OF ⊥ ………………………………………………………………………………6分（Ⅱ） 直线l 与圆O 相切于W ，222212121,1,22x x y y +=+=∴EWFWλ====………………………………8分由（Ⅰ）知1212x x y y+=，∴1212x x y y=-，即22221212x x y y=从而22221212(1)(1)22x xx x=--，即2212214223xxx-=+∴21234xλ+==……………………………………………………………12分因为1x1[,2]2λ∈………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ） 原函数定义域为(1,)-+∞，()ln(1)1g x x'=++，则(0)0g=，(0)1g'=，:l y x∴=………………………………………………………2分由22112(1)202y x kxx k xy x⎧=++⎪⇒+-+=⎨⎪=⎩l与函数()f x的图象相切，24(1)801k k∴∆=--=⇒=4分（Ⅱ）由题21()1ln(1)12h x x kx x=+++++,1()1h x x kx'=+++令1()1x x kxϕ=+++,因为221(2)()10(1)(1)x xxx xϕ+'=-=>++对[0,2]x∈恒成立，所以1()1x x kxϕ=+++，即()h x'在[0,2]上为增函数………………………………6分max7()(2)3h x h k''∴==+()h x在[0,2]上单调递减()0h x'∴≤对[0,2]x∈恒成立，即max7()03h x k'=+≤73k∴≤-…………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）当1]x∈时，()ln(1)10g x x'=++>()(1)ln(1)g x x x∴=++在区间1]上为增函数，∴1]x∈时，0()g x ≤≤…………………………………………………………………………10分 21()12f x x kx =++的对称轴为：x k =-，∴为满足题意，必须14k -<-<……11分此时2min 1()()12f x f k k =-=-，()f x 的值恒小于(1)f -和(4)f 中最大的一个对于1]t ∀∈，总存在12,(1,4)x x ∈-，且12x x ≠满足()()i f x g t =(1,2)i =，min ((),min{(1),(4)})f x f f ∴⊆-2min 41141()0102(4)493(1)2k k f x k f k f k -<<⎧-<-<⎧⎪⎪⎪<-<⎪⎪⎪∴⇒⎨<+⎪⎪-⎪-⎪⎩ …………………………………………………13分94k <<……………………………………………………………………14分。

临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性检测题理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R C M =( )A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞2、下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠” B ．“1x >”是“0x >”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x ++≥3、若函数()22(1)3f x ax a x a =+--为偶函数，其定义域242,1a a ⎡⎤++⎣⎦，则()f x 的最小是为（ ）A ．3B ．0C ．2D ．1- 4、设1111232,,a x dx b x dx c x dx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．a b c =>D ．a c b >>5、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠是其导数()f x '满足()()2xf x f x ''>，若24a <<，则（ ）A ．()()223(log )f a f f a <<B ．()()23(log )2f f a f a <<C ．()()2(log )32f a f f a <<D ．()()2(log )23f a f a f << 6、把函数sin()(0,)y wx w ϕϕπ=+><的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为sin y x =，则（ ） A ．2,6w πϕ==B ．2,3w πϕ==C ．1,26w πϕ== D ．1,212w πϕ== 7、下图，有一个是函数()3221(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x '的图象，则()1f -等于（ ）A ．13 B ．13- C ．73 D ．13-或538、若sin ,cos θθ是方程2420x mx m ++=的两根，则m 的值为（ ）A ．1．1 C ．1．1-9、已知集合(){(,)|}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在11(,)x y M ∈， 使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”，给出下列四个结合： ①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|sin 1}M x y y x ==+ ③2{(,)|log }M x y y x == ④{(,)|2}xM x y y e ==- A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④10、已知偶数()f x 以4为周期，且当[]2,0x ∈-时，()1()12xf x =-，若在区间[]6,6-内关于x的方程()2log (2)0(1)f x x a ⋅+=>恰有4个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2二、（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是 12、函数()ln xf x x=的单调递增区间是 13、()sin()cos()4(,,,f x a x a b x a b ππβαβ=++++均为非零实数)，若()20146f =， 则()2015f =14、设区间1()n y x n N +*=∈，在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则 则1299a a a +++的值为15、给出下列四个命题：①命题“x R ∀∈，都有2314x x -+≥”的否定是“x R ∃∈，都有2314x x -+<” ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；③将函数cos 2y x =图象向右平移4π个单位，得到cos(2)4y x π=-的图象；④命题“设向量(4sin ,3),(2,3cos )a b αα==，若//a b ，则4πα=”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16、已知命题:p 方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数0x 满足不等式20220x ax a ++≤，若命题“p q ∨”是假命题，求a 的取值范围。

2015年高考模拟考试(山东卷)数学(文科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则A.{}1,3-B.{}1,1,3-C.{}1,1,3,3--D.{}1,1,3--2.已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y = A.[)1,+∞B.()1,+∞C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是A.若a b <，则22ac bc < B.若0,0a b c >><，则c c a b< C.若a b >，则()()22a cbc +>+ D.若0ab >，则2a bb a+≥ 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.9 B.16 C.25 D.367.已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=A.7B.6C.5D.48.已知函数()y f x =是R上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln ,ln ,a b c ππ===A.()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>9. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.510.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________.12.已知ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若sin :sin :sin 1:A B C =C=__________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15.已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PA ，PB 是圆222440x y x y +-++=的两条切线，A,B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数()22sin f x x x ωω=+（其中0ω>），且()f x 的最小正周期为2π. （I ）求ω的值；（II ）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14. （I ）求n 的值；（II ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18. （本小题满分12分）如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动. （I ）当点E 为AD 的中点时，求证：EF//平面PBD ；（II ）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19. （本小题满分12分）数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （II ）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20. （本小题满分13分）已知函数()()0xf x e ax a a R a =+-∈≠且.（I ）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值； （II ）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线2l 与直线4x =交于T 点. （i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上； （ii ）求TFPQ的取值范围.2015年3月济南市高三模拟考试文科数学参考答案一、选择题CBABD BACDC二、填空题11.25 12.3π13. 2π 14. 1 三、解答题16. 解：（Ⅰ）()sin 2f x x x ωω+=2sin(2)3x πω+……………………4分∴2=22ππω，即12ω= ……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x =2sin()3x π+,将函数)(x f y =的图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，即()g x =2sin(2)3x π+ ……………………8分 由22+2232k x k πππππ-≤+≤，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，……………………10分 ∴()g x 的单调递增区间是：5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈ …………12分17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3, 1a ）,（2a ,3）,（3, 2a ）共12个基本事件. ……………………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ）……………………10分8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明： 在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥， 所以F 是PA 的中点，连接EF ， ………………………………2分 在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点， 所以//EF PD …………………………………4分又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面所以EF //平面PBD .……………………………6分 （Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA平面ABCD AB =, 90DAB ∠=，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA …………………… 8分 又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PADA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分 又PE PDA ⊂平面 所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n q a a . ∴12n n a -=，21n n S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分 （II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+， ∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ . …………………9分∵*N n ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ …………………10分 当2n ≥时，()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列， ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤<. …………………12分20. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，a e x f x +=)('，…………………1分0)0(0'=+=a e f ，1-=∴a .…………………2分∴'()1x f x e =-∵在)0,(-∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在),0(+∞上)(,0)('x f x f >单调递增， ∴0=x 时)(x f 取极小值.1-=∴a . …………………3分易知)(x f 在)0,2[-上单调递减，在]1,0(上)(x f 单调递增；且;31)2(2+=-e f ;)1(e f =)1()2(f f >-.…………………4分 当2-=x 时，)(x f 在]1,2[-的最大值为.312+e…………………5分（Ⅱ）a e x f x +=)('，由于0>xe .①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分 且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x .…………………8分 当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ， 所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x-==+=.在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增， 所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分 函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ，解得02<<-a e .综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分解得3,1,2===b c a ,………………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+，221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ， 即2243(,)3434mG m m -++，……………7分 4344343322m m m m k OG-=+⋅+-=，设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-），43mk OT -=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分当0m ≠时，13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ-+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m 4311222++⋅=m m .……………11分)1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令12+=m t .则)1)(13(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法二：（i ）设T 点的坐标为),4(m ，当0=m 时，PQ 的中点为F ，符合题意. ……………5分 当0m ≠时，m k m k PQ FT 3,3-==. 3:(1)PQ l y x m -=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=. 027)12(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分 12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ， 即)123,1212(22++m mm G ，……………7分 4121212322mm m m k OG=+⋅+=，又4m k OT = .所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分(ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分 当0m ≠时，9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ-+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……………11分)939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分 所以1)3()(=>g t g .所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分 当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124k k x x +-=，……………6分222104342k k x x x +=+=，200433)1(k k x k y +-=-=， 即)433,434(222kk k k G +-+，……………7分 kk k k k k OG 43443433222-=+⋅+-=， 设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），k k OT 43-=，所以OT OG k k =， 线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分 当直线PQ l 斜率存在时，222213)3()14(||k k k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=. =-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1k k k k k +-⋅-+⋅+ 2243112k k ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅ 令211kt +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g . 所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分。

2015年临沂一模高三模拟考试数学（理科）2015.2一、选择题： 1.设i 是虚数单位，复数7412ii +=+ A. 32i +B. 32i -C. 23i +D. 23i -2.集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则a 的取值范围是A. (],4-∞B. []0,4C. (),4-∞D. ()0,43.若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=，则()02P x <<= A.0.4 B.0.45C.0.8D.0.94.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”.其中正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个5.设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为6.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.12 B.24 C.36 D.487.直线10x my ++=与不等式组302020x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则m 的取值范围是A. 14[,]33B. 41[,]33--C. 3[,3]4D. 3[3,]4--8.已知向量()0,sin a x =，()1,2cos b x =，()32f x a b =⋅，()2272g x a b =+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到 A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C. 向左平移2π个单位D. 向右平移2π个单位 9.已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A.221366x y -= B.221163x y -= C.221632x y -= D.221316x y -= 10.对于()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则a 的取值范围是A. 1(,0)(0,)e-∞ B. 1(,0)(0,]e -∞ C. 1(0,)eD. 1(0,]e二、填空题：11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________. 12.执行如图所示的程序，则输出的结果为________.13.若()()2221f x x x a g x x x a =++=-++与有相同的最小值，则()1af x dx =⎰_________.14.已知,a b 为正实数，直线0x y a ++=与圆()()2212x b y -+-=相切，则21a b +的取值范围是___________.15.对于函数()1xf x x=+，给出下列结论：①等式()()0f x f x x R -+=∈在时恒成立；②函数()f x 的值域为()1,1-；③函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点；④若()()1212120f x f x x x x x -≠>-，则；⑤若()()12121222f x f x x x x x f ++⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则.其中所有正确结论的序号为_________.三、解答题： 16.在△ABC 中， ()()()2sin cos sin f x x A x B C =-++，()f x 的图象关于点(,0)6π对称.（I ）当(0,)2x π∈时，求()f x 的值域；（II ）若7a =且sin sin B C +=ABC 的面积.17.已知数列{}{}n n a b 和满足122n b nn a a a -⋅⋅⋅=，若{}n a 为等比数列，且1211,2a b b ==+.（I ）求n n a b 与；（II ）设()11n n nc n N a b *=-∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1ACB∆是等边三角形，11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===.（I ）求证：111//AB AC C 平面；（II ）若点M 是边AB 上的一个动点（包括A,B 两端点），试确定点M 的位置，使得平面11CAC 和平面11MAC18. 在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II ）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望.20. 已知()22,0ln ,0x x a x f x xx ⎧++<⎪=⎨>⎪⎩，其中a 是实数，设11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.（I ）当0x <时，讨论()()()xg x f x f e =⋅的单调性；（II ）若()f x 的图象在点A,B 处的切线重合，求a 的取值范围.21. 已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A,B ，直线AF,BF 分别交椭圆E 于点G,H ，设()1212AF FG BF FH.R λλλλ==∈，，（i ）求12λλ+的取值范围；（ii ）是否存在直线l ，使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.章丘一中王希刚- 11 -。

青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 150 分 .考试时间 120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题．每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，复数2i等于1 iA ． 1 iB ． 1 i C．1i D ．1i2R ，集合 A { y | y log 2 x,x 2}, B{ x | y x 1} ，则．设全集 IA ． AB B．A B A C．A B D．A (e I B)3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为7 98 44 46 7 9 3第3 题图A ． 5 和 1.6B． 85 和 1.6C． 85 和 0.4D． 5 和 0.44．“n N*,2 a n 1a n a n 2”是“数列 { a n } 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件x C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3 ，则211正视图侧视图正视图中的 x 的值是A ． 2B ．9C ．3D ． 322x2y20, b0) 的一条渐近线平行于直线 l : x 2 y 5 0 ，双曲线的一个焦点6．已知双曲线2b 2 1(aa在直线 l 上，则双曲线方程为A． x 2y 21B． x 2 y 2 1C． 3x 23 y 2 1D． 3x 23y 2 1 2055 2025 100100257．设 m,n 是不同的直线，, 是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若 m / / ,n , m n ，则B ．若 m / / ,n , m n ，则 / /C ．若 m / / ,n ,m / / n ，则D ．若 m / / ,n,m / / n ，则 / /8．函数 y 4cos xe x ( e 为自然对数的底数 )的图象可能是yyyyOOx O xxO xAB C D9．对于函数 y sin(2 x) ，下列说法正确的是6A ．函数图象关于点 ( ,0) 对称3B ．函数图象关于直线 x5对称6C ．将它的图象向左平移个单位，得到 y sin 2x 的图象6D ．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的1倍，得到y sin( x) 的图象2610．已知点 G 是 ABC 的外心， GA,GB,GC 是三个单位向量， 且 2GA AB AC 0 ，如图所示， ABC的顶点 B, C 分别在 x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，O 是坐标原点，则OA 的最大值为y CO B xA ．2B．3C．2D． 3第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分．开始11．已知函数f ( x)tan x sin x2015 ，若 f (m) 2 ，i12, s1则 f (m);i11?否12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是;是s s s i输出i i1结束13．设a12 (3x22x) dx ，则二项式 ( ax21) 6展开第 12 题图x式中的第 6 项的系数为;2x y 114．若目标函数 z kx 2 y 在约束条件x y 2 下当且仅当在点(1,1) 处取得最小值，则实数k的取y x2值范围是;15．若X是一个集合，是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合 X 上的一个拓扑．已知集合X{ a,b,c} ，对于下面给出的四个集合:①{,{ a},{c},{ a, b, c}} ;②{,{ b},{ c},{ b, c},{ a,b,c}};③{,{ a},{a,b},{a,c}} ;④{,{ a,c},{ b,c},{ c},{ a,b, c}} .其中是集合 X 上的一个拓扑的集合的所有序号是.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12 分）设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为a b a ca， b，c ，已知B)sin A， b 3 .sin( A sin B（Ⅰ）求角 B ；（Ⅱ）若 sin A3ABC 的面积.，求317．（本小题满分12 分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20 名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（Ⅰ）从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.18．（本小题满分 12 分）A1D1E1如图，在四棱柱 ABCD A1 B1 C1 D1中，侧棱AA1底面B1C1ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形， AD / / BC ，BAD90 ，AD AA1 3 ，BC 1， E1为 A1 B1中点.（Ⅰ）证明：B1 D / / 平面 AD1 E1；A D （Ⅱ）若 AC BD ，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）B C的余弦值 .19．（本小题满分12 分）已知数列 { a n } 是等差数列，S n为 { a n } 的前n项和，且 a1019 ， S10100 ；数列 { b n } 对任意n N ，总有 b1b2b3bn 1bn a n 2 成立.（Ⅰ）求数列{ a n } 和 { b n } 的通项公式；（Ⅱ）记 c n( 1)n 4nb n ，求数列 {c n } 的前 n 项和 T n .(2 n 1)220．（本小题满分 13 分）已知椭圆 C :x 2y 21 与直线 l : y kxm 相交于E 、 两不同点，且直线 l 与圆O : x 2y222F3相切于点 W ( O 为坐标原点 ).（Ⅰ）证明： OE OF ；EW的取值范围 .（Ⅱ）设，求实数FW21．（本小题满分 14 分）已知函数 f (x)1 x 2kx 1 ，g( x)( x 1)ln( x 1) ， h( x) f ( x)g ( x) .2（Ⅰ）若函数 g( x) 的图象在原点处的切线 l 与函数 f ( x) 的图象相切，求实数 k 的值； （Ⅱ）若 h( x) 在 [0,2] 上单调递减，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若对于t [0,e 1] ，总存在 x 1 , x 2( 1,4) ，且 x 1 x 2 满 f ( x i ) g (t) (i 1,2) ，其中 e 为自然对数的底数，求实数 k 的取值范围 .青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分．D A B C DA C AB C二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．11. 402812. 132 13.24 14 ． ( 4, 2)15 ．②④三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）a b a c a b a c⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分sin( A B)sin A sin B c a ba2b2ac c2cos B a2c2b2ac1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2ac2ac2B(0, ) ，B3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）由 b 3 ，sin A3，a b，得 a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分3sin Bsin A由 a b 得 A B ，从而 cos A 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分，3故 sin C sin( A B)sin Acos B cos Asin B 332⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分6所以ABC 的面 S 1ab sin C 3 32.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2217 ．（本小分12 分）解：（Ⅰ）从20 名学生随机出 3名的方法数 C203，出 3 人中任意两个均不属于同一学院的方法数 C41C61C41C41 C61 C61C41 C41 C61C61 C41 C61⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 P C41C61C41C41 C61C61C41 C41C61C61 C41 C618⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分C20319（Ⅱ）可能的取 0,1,2,3P(0)C163571628, P(1)C162C4181548 ,C2033201957C2033201919P(2)C161C421668, P(3)C4334191⋯⋯⋯⋯ 10 分C2033201995C20320285所以的分布列0123P28881 571995285所以 E()28081821357⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分5719952859518 ．（本小分12 分）z明：（Ⅰ） A1 D 交 AD1于 G ，A1D1因 ABCDA 1B 1C 1D 1 四棱柱，所以四 形ADD 1 A 1 平行四 形，所以 GA 1 D 的中点，又 E 1 A 1B 1 中点，所以 E 1GA 1 B 1D 的中位 ，从而 B 1D / / E 1G⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又因 B 1 D 平面 AD 1 E 1 ， E 1G 平面 AD 1E 1 ，所以 B 1D / / 平面 AD 1 E 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（Ⅱ）因 AA 1 底面 ABCD ， AB面 ABCD ， AD 面 ABCD ，所以AA 1AB, AA 1 AD, 又 BAD90AB, AD , AA 1.，所以 两两垂直⋯⋯⋯⋯⋯ 分6如 ，以 A 坐 原点， AB, AD, AA 1 所在直 分 x ， y ， z 建立空 直角坐 系.AB t ， A 0,0,0， Bt ,0,0 ， C t ,1,0 ， D 0,3,0 ， C 1 t ,1,3 ， D 10,3,3 .从而 AC (t,1,0) ， BD (t,3,0) .因 ACBD ，所以 ACBD t 2 30 ，解得 t 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分所以 AD 1 (0,3,3) ， AC( 3,1,0) .n 1( x 1 , y 1, z 1 ) 是平面 ACD 1 的一个法向量， AC n 1 0,3x 1 y 1 0AD 1 n 10.即3z 13 y 1令 x 1 1， n 1 (1, 3, 3) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又 CC 1 (0,0,3) ， CD (3,2,0) .n 2(x 2 , y 2 , z 2 ) 是平面 CDD 1C 1 的一个法向量，CC 1 n 2 0, z 2 0CD n 2即3x 2 2 y 2 00.令 x21 ， n(1,3,0 ) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22n 1 n 2|1 1 3( 3)3 0 |1 cosn1, n 22n 1 n 2371 3 314平面 ACD 1 和平面 CDD 1C 1 所成角（ 角）的余弦1分12 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯719 ．（本小 分12 分）解：（Ⅰ） { a n }的公差 d ，a 10a 1 9d 19, S 1010 9 10a 1d 1002解得 a 1 1, d2 ，所以 a n 2n 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分所以 b 1 b 2 b 3 b n 1 bn2n 1 ⋯⋯ ①当 n 1时 ,b 1 3当n 2时, b 1 b 2 b 3bn 12n 1 ⋯⋯②①②两式相除得 b n2n 1 2)2n ( n12n 1(n因 当 n1时,b 3 适合上式，所以 b nN ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分12n 14n bn 2（Ⅱ）由已知 c n( 1)n，(2 n 1)得 c n( 1)n4n( 1)n (1 1 1 )(2n 1)(2 n 1)2n 2n 1T nc 1 c 2 c 3c n(1 1) ( 11) ( 11)( 1)n ( 1 1 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分3 3 5 5 72n 1 2n 1 当 n 偶数 ，T n(1 1) (1 1) ( 1 1)( 1)n ( 11 1 1 )3 3 5 572n 2n( 1 1) (1 1) (1 1) ( 1 11 )3 3 5572n 2n 1112n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2n 12n 1 当 n 奇数 ，T n(11) (1 1 ) ( 1 1) ( 1)n ( 11 1 1 )3 3 5 5 72n 2n( 1 1) ( 1 1) ( 1 1)(1 1 1 ) 3 3 5 5 72n 2n 11 2n 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分112n 12n2n为偶数2n 1 , n上： T n⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2n 2为奇数2n 1 , n20 ．（本小 分 13 分）解：（Ⅰ）因 直 l 与 O 相切所以 x 2y 22的 心到直 l 的距离 dm2，从而 m 22(1 k 2 ) ⋯ 2 分1k 2333。

参考答案一、选择题B D B A D B DCD D 二、填空题 11.12112. 2∶1 13. ①②③ 14. []4,3- 15. ①②③ 三、解答题：16. 解：（1）函数1)62sin(22sin 312cos )(+++=+++=a x a x x x f π，…2分70,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，min()112f x a =-++=，得2a =；…4分 即()2sin(2)36f x x π=++，由题意得226222πππππ+≤+≤-k x k ，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数)(x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ．…6分 （2）由题意得()2sin(2)36f x x π=++，又由()4g x =得21)64sin(=-πx ，…9分解得6526264πππππ++=-k k x 或 ， 即 ()Z k k k x ∈++=42122ππππ或， 412,2,0πππ或=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x ，故所有根之和为3412πππ=+．……12分17.（１）证明：正六边形ABCDEF 中，连接AC 、BE ，交点为G ，易知AC BE ⊥，且AG CG ==在多面体中，由AC 222AG CG AC +=， 故,AG GC ⊥…………………………………………2分又,GC BE G = ,GC BE ⊂平面BCD E ，故AG ⊥平面BCD E ，………………..5分 又AG ⊂平面ABEF ，所以平面ABEF ⊥平面BCDE ．…………6分 （2）以G 为坐标原点，分别以GC ，GE ，GA 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的坐标系． 由AG CG ==BG 1=，3GE =，，则(())A ,0,1,0,,B C-)()(2,0,0,3,0,F0,D E.(0,1,AB=-，AC=，(0,FE=-，FD AC==．..8分设平面ABC的法向量为()1=,,n x y z，则11n ABn AC⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，即0y⎧--⎪⎨⎪⎩，令1z=，得()1=1,n，同理，可得平面DEF的一个法向量为()2n=，………………….10分所以1212121cos,5n nn nn n∙==-，所以平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值为15．……….12分18. 解：（1）记事件iA表示“第i次取到白球”（*i N∈），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：12341234123412341234=++++B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A. ……2分()()()()()() 12341234123412341234 P B P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A =++++4342416466627⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………4分()()11127P B P B∴=-=，……………………………………………………5分另解：记随机变量ξ表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知1~4,3Bξ⎛⎫⎪⎝⎭……2分则()()()04130144121211 21011333327P P P C Cξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，..5分（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 ……6分()22261215CP XC∴===，11242612(3) ,415C CP XC==⨯=()12243611435C CP XC==⨯=，()121351151555P X==---=，……10分∴随机变量X的分布列为：……………………………………………………11分 ∴随机变量X 的期望为：12131323451515553EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. …………12分19. 解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n(n ＋1)－(n －1)n ＝2n ，a 1＝2满足该式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n…………3分 （2）()1221313131n n nb b b a n =+++≥+++ ，① 11212131313131n nn n n b b b ba +++=++++++++ ②②－①得，111231n n n n b a a +++=-=+，得b n ＋1＝2(3n ＋1＋1)， 又当n =1时，b 1=8，所以b n ＝2(3n ＋1)(n ∈N *)．…………………………7分（3）4n n n a b c =＝n(3n ＋1)＝n·3n ＋n ，…………………8分∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n )＋(1＋2＋…＋n)，令H n ＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n ，① 则3H n ＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n ＋1②，① －②得，－2H n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n×3n ＋1＝3(31)31n --－n×3n ＋1 ∴1(21)334n n n H +-⨯+=， ……………………………………….10分∴数列{c n }的前n 项和．1(21)3(1)3424n n n n n H +-⨯+=++. ……12分20. 解:（1分所以曲线y=()f x 在点(1,(1)f )y=()f x 切线方程为 即13y x e e=-+.…………………………………………………………4分（2）由'()0f x =得1ln ()x xF x x-=, 01x <≤ ,∴21()0x F x x +'=-<,所以()F x 在(0,1]上单调递减,又当x 趋向于0时，()F x 趋向于正无穷大，故()1F x ≥即1k ≥；……………………7分（3）由'(1)0f =，得1k =, …………………..8分因此,由()1ln h x x x x =--,(0,)x ∈+∞.得'()ln 2,h x x =--(0,)x ∈+∞，因此,当2(0,)x e -∈时,'()0h x >,()h x 单调递增;2(,)x e -∈+∞时,'()0h x <,()h x 单调递减 所以()h x 的最大值为22()1h e e --=+,故21ln 1x x x e ---≤+，…………10分 设()(1)x x e x ϕ=-+,'()1x x e ϕ=-,所以(0,)x ∈+∞时'()0x ϕ>,()x ϕ单调递增,()(0)0x ϕϕ>=,故(0,)x ∈+∞时,()(1)0xx e x ϕ=-+>,……………………12分………………………13分21. 解.（1） 椭圆D ；221,3x y m+==, 解之得m =2，…………………………………………………………2分所以椭圆的方程为；22132x y +=; ………………………………………………….3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则A, B 的坐标满足方程组221......(1)32(3)......(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 把（2）式代入（1）式化简得；2222(23)182760k x k x k +-+-=，……….5分 所以2212122218276,2323k k x x x x k k -+==++, 又因为12//F A F B , 所以2112PF PB PA PF == , 2PA PB = ,所以1122(3,)2(3,)x y x y -=-，即1223x x -=-,……………7分解 212212182323k x x k x x ⎧+=⎪+⎨⎪-=-⎩, 得21222292239223k x k k x k ⎧-=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩,…………….(3) 把（3）式代入212227623k x x k -=+，解之得22,9k k ==即所以直线P A的方程为3)y x =-；………………….9分 （3）由（2）知01=x，即A（或(0,A ）， 因A 与C关于原点对称，所以(0,C（或C ），设过1,,A F C 三点的圆为220x y Dx Ey F ++++=，则20,20,10,F F D F ++=++=⎨⎪-++=⎪⎩解之得021E F D =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为2220x y x +--=，………………….10分 设过F 2的直线EF 为；1x ny =+，则EF ==原点O 到直线EF的距离为d =所以12OEFSd EF ∆=，………………………12分令21n t += ，则1t ≥，所以101t<≤，所以12OEFSd EF ∆==所以0OEF S ∆<≤．……………………………14分。

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2、设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈=，则（ ）A ．M N φ=B ．{}0M N =C ．{}1M N =D ．M N M = 3、给定函数①12y x = ②12log (1)y x =+ ③1y x =- ④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4、在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数0m ，平均数为x ，则（ ） A ．0e m m x == B ．0e m m x =< C ．0e m m x << D ．0e m m x <<6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 7、若函数()2(2)m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,28、设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．221412x y -=C ．2213x y -= D ．221124x y -= 9、已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0- 10、若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（ ） A ．()()2a b f a f f +<< B．()()2a bf f f b +<< C．()()2a b f f f a +<< D ．()()2a bf b f f +<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编解析几何一、选择题1、（德州市2015届高三）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 1,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若 110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则 21e e -的取值范围是A ． 2(,)3+∞ B ． 4(,)3+∞C ． 2(0,)3D ． 24(,)332、（莱州市2015届高三）已知双曲线22221x y a b-=的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线22y px =的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为A. 24y x =B. 2y =C. 2y =D. 28y x =3、（临沂市2015届高三）已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A.221366x y -= B.221163x y -= C.221632x y -= D.221316x y -= 4、（青岛市2015届高三）圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能5、（潍坊市2015届高三）若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 A. 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦6、（淄博市六中2015届高三）已知双曲线渐近线方程：x y 2±=，焦点是)10,0(±F ，则双曲线标准方程是( )A 、12822=-x y B 、12822=-y x C 、18222=-x y D 、18222=-y x7、（桓台第二中学2015届高三）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5二、填空题1、（济宁市2015届高三）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>恒谦网的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB 程是＿＿＿＿2、（青岛市2015届高三）已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为__________3、（泰安市201520y -+=100y --=截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ▲ .4、（潍坊市2015届高三）已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PFF ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_______ 5、（滕州市第二中学2015届高三）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为6、（滕州市第三中学2015届高三）已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为三、解答题1、（德州市2015届高三）如图已知抛物线 2:2(0)C y px p =>的准线为 l ，焦点为F ，圆 M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点作倾斜角为3π的直线t ，交 l 于点A ，交圆M 于点B ，且 AO OB ==2. (I)求圆M 和抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知点N(4，0)，设G ，H 是抛物线上异于原点O 的两个 不同点，且N ，G ，H 三点共线，证明： OG OH ⊥并求△GOH 面 积的最小值．2、（济宁市2015届高三）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点（0，离心率为12，左、右焦点分别为1(,0)F c -与2(,0)F c 。

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（青岛市2015届高三）已知函数()32123f x x ax bx c =+++有两个极值点1212,112x x x x -<<<<，且，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是 A. 22,53⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 23,52⎛⎫-⎪⎝⎭ C. 21,52⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2、（泰安市2015届高三）定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1xxe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞3、（桓台第二中学2015届高三）设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，n ∈N ，则f 2 013(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x 二、解答题1、（德州市2015届高三）已知函数 ()x f x e ax =+，其中e 为自然对数的底数，a 为常数． (I)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a 的值； (Ⅱ)若对任意 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式 ()2(1sin )xf x ax e x -≥-恒成立，求a 的取值范围．2、（济宁市2015届高三）设a R ∈，函数2()(21)ln f x ax a x x =-++。

（I ）当a ＝1时，求f （x ）的极值；（II ）设()1xg x e x =--，若对于任意 的12(0,),x x R ∈+∞∈，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围。