第一章地震波动力学

§1.4.3 费玛原理•费玛原理是描述波射线在介质中传播路径规律的原理，也称最小时间原理。

–地震波总是沿射线传播，以保证所用旅行时间最少准则；–地震波沿垂直于等时面的路线传播所用时间最少；–等时面与射线总是互相垂直；–用射线描述地震波与用波前面描述是等价的。

•结论：地震波在均匀介质射线为直线，在非均匀介质中是曲线。

费玛（Fermat，1601-1665）：法国的数学家，生于法国南部波蒙镇，以律师为职业，长期任图卢兹议会议员。

喜欢博览群书，精通数国语言与文学，爱好自然科学，特别是数学，著有《平面及空间位置理论导言》《求最大和最小值的方法》等。

在物理学上，费马在研究了光的反射现象与折射现象后，提出了费马原理。

t时间，它们的包络面便是C.Huygens,§1.4.5 斯奈尔定律• 斯奈尔定律描述的是波在介质分界面上发生反射和 透射和波型转换所遵循的规律：sin θ1 sin θ1P sin θ 2 P sin θ1S sin θ 2 S p= = = = = v1P v1P v2 P v1S v2 S v1S v2 S v1P v1P v2 P 1 = = = = = = λa p sin θ1 sin θ1P sin θ 2 P sin θ1S sin θ 2 S介质 Iv1P v2P > v1P Pθ1λP λaθ1S θ1 θ1PSP v1S介质 IIθ 2P θ 2Sv2S > v1S P S反射波（特别是反射 纵波）是地面地震勘 探的有效信号，反射 横波在转换波或多波 勘探时是有效波。

用惠更斯原理解释斯奈尔定律• 射线 1 在 t 时刻入射到界面，在界面发生反射透 射；射线 2 在t+Δt 时刻入射到界面，在界面发生 反射透射。

• 根据惠更斯原理，波前面传播的距离分别为：– 介质 I 中，AC = v1∆t = BC sin θ1 – 介质 II 中， = v2 ∆t = BC sin θ 2 BD1 2 介质 Iv1P v2P > v1P PBC =v1∆t v ∆t = 2 sin θ1 sin θ 2 sin θ1 sin θ 2 = v1 v2θ1BAθ1 θ1θ2CP v1Sθ2介质 IIDv2S > v1S P滑行波与折射波• 在介质波速v1P < v2P的情况下，如果增大入射角， 完全有可能使得透射波的透射角达到90°，即 sin θ1 1v1P = v2 P• 此时的入射角称为临界角，用 θC 表示， v1P −1 v1P θC = sin = arcsinv2 PP v1P v2P > v1Pv2 PθCθCP v1S Pθ2P =π /2v2S > v1S滑行波与折射波• 以临界角入射的情况下，透射波在第二层介质中沿 界面传播，称之为滑行波； • 由于滑行波的存在，在上层介质中引起次生的扰 动，这种扰动与反射角等于临界角的反射波平行， 地震勘探中将其称之为折射波。

第一章地震波运动学（12学时）第一节地震波场概述一、波1、定义：振动在介质中传播叫波。

振动：质点在平衡位置附近的往返运动。

2、形成波的必要条件：振源和传输波的弹性介质。

质点绕平衡位置振动，一个质点带动另一个质点，于是便形成波。

还有关于波动的感性认识，可通过观察水面上各点的运动来得到，如果将一块石头扔进平静的湖水中，水面上就会出现一圈圈的波纹，水面的这种运动，就是最直观的一种波动。

水面上被石头打中的那一点叫波源，因为所有的波纹都似乎从那一点“发源的”应该注意每一条波纹都不是固定在水面上，而是不断变化，不断运动，任何固定的画面，都不能真正代表运动过程。

不难看出，当波纹从源向外传播时，湖水并不会从波源向四周流动，如果水面上漂浮着一片小树叶，我们将会看到，当小树叶受到“波及”时，它并不向湖岸运动，而是看来似乎是一上一下振动，实际上每个水面的质点都是就地近似地做圆周运动。

当石头刚刚掉下去时，水面上被石头打中的那一部分就开始下陷，后来在表面张力等的作用下，那一部分水面不开始上升，这样被打中的一部分水面就首先开始振动起来而形成波源。

但是水面是一个整体，它的各个部分是互相联系，一部分，一经振动，势必牵动周围的其它部分也随后振动起来，这些被牵动的振动，就通过水面上各个相邻的联系，而由近及远地传播开去，在这个例子中，振动是沿着水面传播的，这种传播振动的物质叫媒质找介质，一般所说的波或波动就是振动在周围介质中的传播，振动在介质中传播是需要时间的，当波源开始振动一段时间后，远处的介质才开始振动，这就是说振动是以一定的速度在介质中传播的，这个速度叫做该介质的波速，波速的大小取决于介质的性质或状态，也决定于波动的本身的某些特征，必须指出波的传播速度和各部分介质本身的振动以速度，就像水波的传播速度和水面质点的振动速度是完全不同的两个概念，在地震勘探中，了解各种地层中地震波的传播速度是十分重要的，这个问题以后要详细讲，而地面质点的振动速度则反映在地震波的波形，经过微分以后的数值上，一般是不研究的。

第一章地震波运动学（12学时）第一节地震波场概述一、波1、定义：振动在介质中传播叫波。

振动：质点在平衡位置附近的往返运动。

2、形成波的必要条件：振源和传输波的弹性介质。

质点绕平衡位置振动，一个质点带动另一个质点，于是便形成波。

还有关于波动的感性认识，可通过观察水面上各点的运动来得到，如果将一块石头扔进平静的湖水中，水面上就会出现一圈圈的波纹，水面的这种运动，就是最直观的一种波动。

水面上被石头打中的那一点叫波源，因为所有的波纹都似乎从那一点“发源的”应该注意每一条波纹都不是固定在水面上，而是不断变化，不断运动，任何固定的画面，都不能真正代表运动过程。

不难看出，当波纹从源向外传播时，湖水并不会从波源向四周流动，如果水面上漂浮着一片小树叶，我们将会看到，当小树叶受到“波及”时，它并不向湖岸运动，而是看来似乎是一上一下振动，实际上每个水面的质点都是就地近似地做圆周运动。

当石头刚刚掉下去时，水面上被石头打中的那一部分就开始下陷，后来在表面张力等的作用下，那一部分水面不开始上升，这样被打中的一部分水面就首先开始振动起来而形成波源。

但是水面是一个整体，它的各个部分是互相联系，一部分，一经振动，势必牵动周围的其它部分也随后振动起来，这些被牵动的振动，就通过水面上各个相邻的联系，而由近及远地传播开去，在这个例子中，振动是沿着水面传播的，这种传播振动的物质叫媒质找介质，一般所说的波或波动就是振动在周围介质中的传播，振动在介质中传播是需要时间的，当波源开始振动一段时间后，远处的介质才开始振动，这就是说振动是以一定的速度在介质中传播的，这个速度叫做该介质的波速，波速的大小取决于介质的性质或状态，也决定于波动的本身的某些特征，必须指出波的传播速度和各部分介质本身的振动以速度，就像水波的传播速度和水面质点的振动速度是完全不同的两个概念，在地震勘探中，了解各种地层中地震波的传播速度是十分重要的，这个问题以后要详细讲，而地面质点的振动速度则反映在地震波的波形，经过微分以后的数值上，一般是不研究的。

地震勘探简介地震勘探：以同岩（矿）石间的弹性差异为基础，通 过观测和研究地震波在地下岩层中的传播规律，借 以实现地质勘查找矿目的的物探方法。

应用领域：主要用于油气田、煤田地质构造的勘探， 地壳测深，工程地质勘察等。

地震勘探的分支方法：1. 2. 3. 4. 折射波法； 反射波法； 透射波法； 面波法； ‥ ‥等。

地震勘探技术的流程：1. 2. 3. 4. 理论研究； 野外资料采集； 室内数据处理； 地震地质解释； ‥ ‥等。

地震反射波勘探的基本原理• 在地表附近激发的地震波向下传播，遇到不同介质 （地层）分界面产生向上的反射波，检测、记录地 下地层界面反射波引起的地面振动，可以解释推断 地下界面的埋藏深度，地层介质的地震波传播速 度、地层岩性、孔隙度、含油气性等。

• 最简单的是根据反射波到达地面的时间计算地下界 面的深度，基本公式为：1 H = vt 2• 反射波法的主要优点是：在一定的条件下，可以查 明从地表到地下数千米的整个地层剖面内各个构造 层的起伏形态，甚至是地层岩性特征。

地震反射波勘探的基本原理地震勘探原理示意图地震反射波勘探的基本原理1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xt地面检波器 1 界面 1 泥岩 2 3 4 5 6 7 8 9 10 砂岩x r1在地表一 点激发地 震波，并 且接收来 自地下界 面的反射 波，这种 工作方式 被称为自 激自收。

界面上法 向入射界面 2z灰岩r2地震勘探原理示意图地震波传播理论• 地震勘探是以认识地下的地质结构为目的，以研究 地震波在介质中的运动形式和传播规律为基本内容 的勘探方法。

• 地震波的传播规律就是能量在介质中的传播规律， 表现为波函数的振幅、频率、相位等属性在传播过 程中的变化，称为地震波的动力学特征，是地震学 和地震勘探的理论基础。

• 脉冲地震波到达介质空间各点的旅行时间是空间位 置的函数，传播时间与空间位置的关系，称为地震 波的运动学特征，是地震波动力学的简化，具有非 常重要的实际意义。

目录第1篇地震勘探 (1)1 地震波动力学 (1)1.1 弹性理论基础 (1)1.2 纵波与横波 (8)1.3 地震波的传播 (19)1.4 地震面波 (25)1.5 地震波的绕射 (29)1.6 反射地震记录道的形成 (31)1.7 地震勘探的地质基础 (35)第1篇地震勘探地震勘探主要是研究人工激发的地震（弹性）波在浅层岩、土介质中的传播规律。

其传播的动态特征集中反映在两个方面，一是波传播的时间与空间的关系，称为运动学特征；另一是波传播中它的振幅、频率、相位等的变化规律，称为动力学特征。

前者是地震波对地下地质体的构造响应，后者则更多地表现出地下地质体的岩性特征，有时亦是地质体结构特征的响应。

我们把上述两种特征统称为地震波的波场特征。

工程地震勘探的基本任务就是通过研究地震波的波场特征，以解决浅部地层和构造的分布，确定岩、土力学参数等工程和水文勘探中所涉及到的地质问题。

本篇的重点是讨论地震波场的基本理论和方法。

在此基础上，引入近年来在工程勘探和检测中较新或常用的方法技术，如瑞雷波法、CT成像技术、桩基检测、PS波测井等，并结合工程实例，讨论一般性应用问题。

1 地震波动力学1.1 弹性理论基础地震勘察是通过观测和研究人工激发的弹性波在岩石中的传播规律来解决工程及环境地质问题的一种地球物理方法。

弹性波的传播决定于岩石的弹性性质，因此有必要首先讨论与岩石弹性性质有关的某些固体弹性理论的基本概念。

1.1.1 理想介质和粘弹性介质由弹性力学的理论可知，任何一种固体，当它受外力作用后，其质点就会产生相互位置的变化，也就是说会发生体积或形状的变化，称为形变。

外力取消后，由于阻止其大小和形状变化的内力起作用，使固体恢复到原来的状态，这就是所谓的弹性。

外力取消后，能够立即完全地恢复为原来状态的物体，称为完全弹性体，通常称之为理想介质。

反之，若外力去掉后，仍保持其受外力时的形态，这种物体称为塑性体，亦称为粘弹性介质。