2020年6月山东农业大学高等数学(微积分)期末考试试题及参考答案

数学高数期末试题及答案第一部分：选择题1. 设函数 $f(x) = e^x + \ln x$，则 $f'(1) =$ ( )A. $e$B. $e+1$C. $1$D. $0$2. 设二元函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(1,2)$ 处可微，则 $\frac{\partialz}{\partial x}$ 在该点的值为 ( )A. $f_x(1,2)$B. $f_y(1,2)$C. $0$D. $f(1,2)$3. 设平面$2x+y+z=2$，直线$L$ 过点$(1,1,1)$，且与该平面平行，则直线 $L$ 的方程为 ( )A. $x=y=z$B. $2x+y+z=4$C. $x=y=z=1$D. $x+y+z=3$第二部分: 简答题1. 解释什么是极限？极限是一个函数在某一点或者无穷远处的值或趋近于的值。

对于一个给定的函数，当自变量趋近某一特定值时，函数的值也会趋近于某个特定的值。

2. 什么是导数？导数是函数在某一点的切线斜率。

在数学中，导数表示函数在给定点的变化率。

第三部分: 解答题1. 计算函数 $f(x) = \sin(x) - \cos(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值和最小值。

首先，我们求解导数 $f'(x)$，然后令其等于零，解得$x=\frac{\pi}{4}$。

此时，我们可以计算得到 $f(\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}-1$。

另外，我们可以计算 $f(0) = 1$ 和 $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}-1$。

所以，函数 $f(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值为 $1$，最小值为 $\sqrt{2}-1$。

2. 计算二重积分 $\iint_D x^2 y \,dA$，其中 $D$ 是由直线 $x=0$，$y=0$ 和 $x+y=1$ 所围成的区域。

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

（一）填空题（每题2分，共16分）1、函数),(x ,x 2x 2)x (f +∞-∞∈-+=的反函数为 .2、=⎪⎩⎪⎨⎧=≠===)0('f 0x ,00x ,x1sin )x (g )x (f 00g )0(g 则，）（设、3、已知 m x 10x e )x (cos lim 2=→，那么m = .4、函数21()1x f x x k⎧-⎪=-⎨⎪⎩11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = .5、曲线xy e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=⎰ . 7、⎰=xdx sec 3 .8、20cos x d tdt dx ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰ . （二）单项选择（每题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ） A 、21x 1x cos lim20x =-→ B 、lim 0x x e →-∞= C 、21lim 1x x e →∞= D 、1lim 1xx e →∞=2、当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A.21sin x x B.1sin x xC.xe -3、设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A.1B.0C.-1D.-24、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。

A、 BC、-D5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。

A 、单增上凹B 、单增下凹C 、单减上凹D 、单减下凹 6、下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )A.111dx x-⎰B.111d x x -⎰2（2+1）C.1211d x x-⎰D.1x -⎰（三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1）)x x x x (lim x -+++∞→（2）ax aln x ln lima x --→2、求下列导数与微分（1）xx x y =，求dy ； （2）x th y 1-=，求dxdy； （3）2233dx y d ,tsin a y tcos a x 求⎪⎩⎪⎨⎧== 3、计算下列积分（1）dx 1e 1e x x 3⎰++； （2）⎰+-dx 1x 1x 42 （3）dx xcos x sin x2cos 44⎰+（四）应用题（每题8分，共16分）1. 求极限xcot 0x )x sin 1(lim +→2、试求由曲线y=xI1-xI 以及直线x=2和x 轴所围曲边梯形的面积S.参考答案一、填空题（每空2分，共16分）1、⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=-4x ,32x 4x ,2x )x (f 12、03、 -1/24、 25、 5. 10x y -+=6、()F x C +7、C )x tan x sec ln x tan x (sec 21+++ 8、2cos x二、单项选择题（每小题2分，共12分。

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。

答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)，求其在 \(x=1\) 处的切线方程。

答案：首先求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。

在 \(x=1\) 处，导数值为 \(f'(1) = -1\)，函数值为 \(f(1) = 0\)。

切线方程为 \(y - 0 = -1(x - 1)\)，即 \(y = -x + 1\)。

试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)。

答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 \(x = \tan(\theta)\)，\(dx = \sec^2(\theta) d\theta\)。

则 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta\)。

利用二倍角公式，\(\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}\)。

积分变为 \(\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C\)。

《微观经济学》(专升本)在线作业练习交卷时间2022-12-1417:58:20一、单选题 2分，共20道小题，总分值40分)1.假定四种商品a、b、C、d的弹性系数分别是2.5、0.20、1.6和0.88,( )商品在价格提高后将导致总收益的增加。

(2分Aa和 cBb和dCa和dDc和d正确答案B您的答案是A回答错误展开2.生产要素的需求是一种(2分)A 派生的需求B联合的需求C最终产品的需求DA、B两者正确答案D您的答案是A回答错误展开3.假定羊肉供给不变，猪肉供给减少，这将导致( )(2分)A羊肉的需求曲线右移B猪肉的需求曲线右移C猪肉的需求曲线左移D羊肉降价正确答案A您的答案是A回答正确展开4.某商品的市场供给曲线为一通过原点的直线，那么该商品供给的价格弹性( )。

( 2 分)A不可确定B随价格变化而变化C等于斜率值D总是为1正确答案D您的答案是A回答错误展开5.当供求力量自由作用时，一次谷物欠收的效果通过( )显示在市场上。

(2分)A政府规定的个人谷物购买量的限制B谷物价格上升C谷物价格下降D谷物贸易量增加正确答案B 您的答案是A 回答错误展开6.已知一元钱的边际效用为3个单位，一支钢笔的边际效用为36个单位，则消费者愿意花( )购买这支钢笔。

( 2 分)A12元B36元03元D108元正确答案A您的答案是A回答正确展开7.当边际产量小于平均产量时，( )。

(2分)A平均产量增加B平均产量减少C平均产量不变D平均产量达到最大点正确答案B您的答案是A回答错误展开8.解决外部不经济可采取以下哪种方法? (2分)A通过征税的方法B通过产权界定的方法C通过将外部性内在化的方法D都是正确答案D您的答案是A回答错误展开9.在得出某种商品的个人需求曲线时，下列( )外均保持为常数。

(2分)A个人收入B其余商品的价格C个人偏好D所考虑商品的价格正确答案D您的答案是A回答错误展开10.随着产量的增加，平均短期固定成本( )。

多元函数微积分期末练习题及答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--多元函数微积分期末练习题及答案一．填空：1．空间直角坐标系中，点P（2，3，4）Q（2，4，-1）距离∣PQ∣=2．过点P（1，2，3）且与xoy平面平行的平面方程为3．函数z =x2-y2 + 2x - 4y的驻点为4．已知z =f（x,y）的二阶偏导数连续且fxy (x,y) = 4xy+ x 则fyx(x,y)=5．已知在平面区域D内f (x,y)>O,则由D为底 z = f (x,y)为顶的曲顶柱体体积可表示为二．单项选择填空1．点P(0,2,-1)在A 第V卦限B 第 VIII 卦限C x轴上D yoz平面2．方程x2+y2=1在空间直角坐标系中表示A 单位圆B 单位圆包围的平面区域C 圆柱面D 平面3．z =f (x,y) 在(x0, y)点偏导数存在,则在该点A 全微存在B 偏导数连续C 函数连续D A,B,C均不对4．z = f（x,y）在驻点(x0, y)处存在二阶偏导数，且fxy(x。

,y。

) 2-f xx (x。

,y。

)-fyy(x。

,y。

)>O fxx(x。

,y。

) >O 则 (x。

,y。

) 点为函数z = f（x,y）的A 极大值点B 极小值点C 不是极值点D 不能确定25．则等式成立的是A =B =C =D =三．计算题1．求2．z=求全微分dz3．设cos（x+y）+y=0，求4．设x+y2+z2=xy+2z，求5．求 z=2x-4y-x2-y2+5的极值6．改变二次积分积分次序7． D y=x2 y=x围成答案：一、填空：1 2 3 （-1，-2） 435二、单项选择：D C D C A三、计算题：12 34 56 74。

第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分），1．求极限()xx x xx 30sin 2cos 1lim -+→．解：()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim xx x x x x x x x x x x x x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+→→→ 20302cos 1ln 032cos 1ln 02cos 1lnlim 2cos 1lnlim2cos 1ln1lim1limxxx x x x x ex ex x x x x x x x +=+⋅+-=-=→→⎪⎭⎫ ⎝⎛+→⎪⎭⎫⎝⎛+→ ()412cos 1sin lim0-=+-=→x x x x ．2．设0→x 时，()x f 与22x 是等价无穷小，()⎰3xdt t f 与kAx等价无穷小，求常数k 与A ．解：由于当0→x 时，()⎰3xdt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim3=⎰→kxx Axdtt f ．而()()()10132320132323230132300061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3-→--→-→-→→=⋅=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=⋅⋅=⎰k x k x k x k x k xx Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，61,1==A k ．3．如果不定积分()()⎰++++dx x x bax x 22211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件．解：将()()22211xx bax x ++++化为部分分式，有()()()2222211111xDCx x B x A x x bax x ++++++=++++， 因此不定积分()()⎰++++dx x x bax x 22211中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数0==C A ．即()()()()()()()22222222211111111x x x D x B x D x B x x bax x +++++=+++=++++． 所以，有()()()()D B Dx x D B x D x B b ax x ++++=+++=++2112222．比较上式两端的系数，有D B b D a D B +==+=,2,1．所以，得1=b ．5．计算定积分{}⎰-2502,1min dx x ．解： {}⎩⎨⎧>-≤--=-1211222,1min x x x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤≤-<=3132221211x x x x x x ．所以，{}()()8132212,1min 2522110250=-+-+=-⎰⎰⎰⎰dx x dx x dx dx x ． 5．设曲线C 的极坐标方程为3sin 3θa r =，求曲线C 的全长．解： 曲线3sin3θa r =一周的定义域为πθ≤≤30，即πθ30≤≤．因此曲线C 的全长为()()()()a d a d a a d r r s πθθθθθθθθθπππ233sin 3cos3sin3sin30230242623022==+='+=⎰⎰⎰．二．（本题满分45分，共有5道小题，每道小题9分），6．求出函数()()()n n x x x f 221sin lim +=+∞→π的所有间断点，并指出这些间断点的类型．解：()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>-=-=<=+=+∞→2102121212121sin 21sin lim 2x x x x x x x x f n n ππ．因此211-=x 与212=x 是函数()x f 的间断点． ()00lim lim 2121==---→-→x x x f ，()()1sin lim lim 2121-==++-→-→x x f x x π，因此21-=x 是函数()x f 的第一类可去型间断点．()()1sin lim lim 2121==---→-→x x f x x π，()00lim lim 2121==++-→→x x x f ，因此21=x 是函数()x f 的第一类可去型间断点．7．设ξ是函数()x x f arcsin =在区间[]b ,0上使用Lagrange （拉格朗日）中值定理中的“中值”，求极限bb ξlim →．解：()x x f arcsin =在区间[]b ,0上应用Lagrange 中值定理，知存在()b ,0∈ξ，使得()0110arcsin arcsin 2--=-b b ξ．所以，22arcsin 1⎪⎭⎫⎝⎛-=b b ξ．因此，()()22220220220arcsin arcsin lim arcsin 1lim lim b b b b b b b b b b b -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=→→→ξ 令b t arcsin =，则有422022220220sin lim sin sin lim lim ttt t t t t b t t b -=-=→→→ξ 3122sin 2lim 612cos 1lim 61122cos 22lim 42sin 2lim0202030==-=-=-=→→→→t t t t t t t t t t t t t所以，31lim=→bb ξ． 8．设()()⎰--=xy y dy ex f 102，求()⎰1dx x f ．解：()()()⎰⎰'-=11010dx x f x x xf dx x f在方程()()⎰--=xy y dy ex f 102中，令1=x ，得()()()01021102===⎰⎰---dy e dy ef y y y y ．再在方程()()⎰--=xy y dy ex f 102两端对x 求导，得()21x ex f --='，因此，()()()()⎰⎰⎰'-='-=11101dx x f x dx x f x x xf dx x f()12121101011222-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅===---⎰⎰e e e dx xe e dx xex xx．9．研究方程2x a e x=()0>a 在区间()∞+∞-,内实根的个数．解：设函数()12-=-xeax x f ，()()x x x e x ax e ax axe x f ----=-='222．令()0='x f ，得函数()x f 的驻点2,021==x x ．由于0>a ，所以 ()()+∞=-=--∞→-∞→1lim lim 2xx x eax x f ，()()112lim 12lim 1lim 1lim lim 22-=-=-=-=-=+∞→+∞→+∞→-+∞→+∞→x x x x x x xx x ea e x a e x a eax x f ．因此，得函数()x f 的性态⑴ 若0142>--ae ，即42e a >时，函数()12-=-xe ax xf 在()0,∞-、()2,0、()∞+,2内各有一个零点，即方程2x a e x=在()∞+∞-,内有3个实根．⑵ 若0142=--ae ，即42e a =时，函数()12-=-xe ax xf 在()0,∞-、()∞+,0内各有一个零点，即方程2x a e x=在()∞+∞-,内有2个实根．⑶ 若0142<--ae ，即42e a <时，函数()12-=-xe ax xf 在()0,∞-有一个零点，即方程2x a e x =在()∞+∞-,内有1个实根．10．设函数()x f 可导，且满足()()()1-'=-'x f x x f ，()00=f ．试求函数()x f 的极值． 解：在方程()()()1-'=-'x f x x f 中令x t -=，得()()()1--'-='t f t t f ，即()()()1--'-='x f x x f ．在方程组()()()()⎩⎨⎧-=-'+'-=-'+'xx f x f x xx f x x f 中消去()x f -'，得()221x x x x f ++='．积分，注意()00=f ，得()()⎰++=-xdt t t t f x f 02210．即()()x x x dt t t t x f xarctan 1ln 2112022-++=++=⎰． 由()221x x x x f ++='得函数()x f 的驻点1,021-==x x ．而()()222121xx x x f +-+=''．所以，()010>=''f ，()0211<-=-''f ． 所以，()00=f 是函数()x f 极小值；()42ln 2111π-+-=-f 是函数()x f 极大值． 三．应用题与证明题（本题满分20分，共有2道小题，每道小题10分），11．求曲线x y =的一条切线，使得该曲线与切线l 及直线0=x 和2=x 所围成的图形绕x 轴旋转的旋转体的体积为最小． 解：设切点坐标为()t t ,，由ty 21=，可知曲线x y =在()t t ,处的切线方程为()t x tt y -=-21，或()t x ty +=21．因此所求旋转体的体积为()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰t t dx x t x tV 24384212022ππ所以，023842=⎪⎭⎫⎝⎛+-=t dt dV π．得驻点32±=t ，舍去32-=t ．由于 031643223222>⋅===t t t dtVd π，因而函数V 在32=t 处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切线方程为2143+=x y ． 12．设函数()x f 在闭区间[]10，上连续，在开区间()10，内可导，且()21arctan 2=⎰πxdx e x f ，()01=f ．证明：至少存在一点()10，∈ξ，使得()()ξξξarctan 112+-='f ．解：因为()x f 在闭区间[]1,0上连续，所以由积分中值定理，知存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πη2,0，使得 ()()ηπηπarctan 2arctan 2f x f e xdx e =⎰．由于()21arctan 2=⎰πxdx ex f ，所以，()21arctan 2=ηπηf e ．再由()01=f ，得 ()()1arctan 4arctan 1f f e e ==πηη．作函数()()x ex g x f arctan =，则函数在区间[][]1,01,⊂η上连续，在区间()1,η内可导．所以由Rolle 中值定理，存在()()1,01,⊂∈ηξ，使得()0='ξg ．而 ()()()()21arctan xe x xf ex g x f x f ++'='． 所以存在()()1,01,⊂∈ηξ，使得()()()01arctan 2=++'ξξξξξf f e f e．由于()0≠ξf e ，所以()011arctan 2=++'ξξξf ，即()()ξξξarctan 112+-='f ．一个处处像别人表明自己优秀的，恰恰证明了他（她）并不优秀，或者说缺什么，便炫耀什么。

高数期末考试题及答案【高数期末考试题及答案】一、选择题1. 高数的完整名称是什么？A. 高等数学B. 高级数学C. 高纯度数学D. 高度数学答案：A2. 常用的微积分法则中，“乘法法则”是指什么？A. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相加B. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相减C. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相乘D. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相除答案：C3. 下面哪个是高数中常用的极限符号？A. $lim$B. $lag$C. $limt$D. $sum$答案：A4. 函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$的定义域是什么？A. $[-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$B. $(-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$C. $(-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$D. $[-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$答案：D二、计算题1. 求函数$f(x)=3x^2-2x+1$的导函数。

解答：将函数$f(x)$按导数的定义求导，得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$代入函数$f(x)$的表达式，化简得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3(x+\Delta x)^2-2(x+\Delta x)+1-(3x^2-2x+1)}{\Delta x}$展开并化简得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3x^2+6x \Delta x+3(\Delta x)^2-2x-2 \Delta x+1-3x^2+2x-1}{\Delta x}$合并同类项并约去，得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}6x+3 \Delta x-2$由于$\Delta x$趋近于0时，$3 \Delta x$和2趋近于0，所以最后的结果为：$f'(x)=6x-2$答案：$f'(x)=6x-2$2. 求函数$F(x)=\int_0^x\frac{1}{1+t^3}dt$的原函数。

第一学期《线性代数与概率论统计》（专升本）在线作业练习题一、单选题（每题5分，共12道小题，总分值60分）1.image.png（5分）A2B3C3/2D2/3正确答案C2.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案A3.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案A4.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案B5.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C6.对总体X～Ｎ（μ，σ２）的均值μ，作区间估计，得到置信度９５％的置信区间，其意是指这个区间（）．（5分）A平均含总体９５％的值；B平均含样本９５％的值；C有９５％的机会含μ的值；D有９５％的机会含样本的值．正确答案C7.image.png（5分）A0.2B0.4C0.8D1正确答案C8.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案B9.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案D10.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案A11.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案B12.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png纠错正确答案B二、简答题（每题5分，共8道小题，总分值40分）1.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被命中的概率为.（5分）考生答案:正确答案0.82.image.png ____（5分）考生答案:正确答案543.image.png ____（5分）考生答案:正确答案image.png4.image.png ____（5分）考生答案:正确答案55.image.png ____（5分）考生答案:正确答案0.56.image.png ____（5分）考生答案:正确答案1,17.image.png ____（5分）考生答案:正确答案image.png8.image.png ____（5分）考生答案:正确答案30分00:00:050/20题第一学期《线性代数与概率论统计》（专升本）在线作业练习题交卷时间2020-06-20 20:55:36一、单选题（每题5分，共12道小题，总分值60分）1.image.png（5分）A0.2B0.4C0.8D1纠错正确答案C2.image.png（5分）A1/40B1/20C1/10D1/4正确答案B3.image.png（5分）Aimage.pngBimage.png。

大学数学微分几何期末试卷含参考答案求曲线的曲率与挠率。

(10分)解：，，， ,,(4分)，(6分) .(10分)二、证明：若曲线的所有切线通过定点，则此曲线是直线。

(10分)证明：切线方程为：，不妨设定点为原点，则存在函数使得（4分）求导得：所以，（8分）因此即该曲线是直线。

（10分）三、证明曲线是平面曲线。

(10分)解：设，，，，，(6分)，即平面曲线。

(10分)或，，（这是一次方程，即平面方程，说明曲线22()(sin cos ,cos )r t t t t t =22(2sin cos sin ),2cos sin )(sin 22,sin 2)r t t t t t t t t t '=--=-2(cos 2,2,cos 2)r t t t ''=-4(sin 2,2,sin 2)r t t t '''=-22(1,0,1)r r '''⨯=--||2r '=3||2||r r k r '''⨯=='2(,,)0||r r r r r τ''''''=='''⨯)()(s T s rλρ+=)(s λ)()()(0s T s s rλ+=)()()()()()(0s N s k s s T s s Tλλ+'+=0)()(,0)(1=='+s k s s λλ0)(,)(0=⇒-=s k s s s λ22,4x z y z⎧=⎨=⎩2(,2,)r t t t =±(1,2,2)r t '=±(0,0,2)r ''=)0,0,0(='''r 0),,(=''''''r r r2(,,)0||r r r r r τ''''''=='''⨯224x y =2y x =±是平面曲线）曲面是否是可展曲面？说明理由。

大一高等数学微积分期末试卷 选择题（6×２）1~6 DDBDBD一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1xy R x =-; 4(0,0)5解：原式=11(1)()1mlim lim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ）2、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ）3、 设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT三、计算题1用洛必达法则求极限2120lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞-2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 240lim(cos )x x x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰6arctan x xdx ⎰求四、证明题。

1、 证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。

证明：设3()1f x x x =+-2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（） 五、应用题1、 描绘下列函数的图形3.4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222---50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示：2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1。

高数期末考试题及答案# 高数期末考试题及答案## 第一部分：选择题（每题4分，共40分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 在区间 \( [2, 6] \) 上的最大值和最小值分别是多少？- A. 最大值 12，最小值 0- B. 最大值 16，最小值 0- C. 最大值 12，最小值 4- D. 最大值 16，最小值 4答案：B2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值。

- A. 2- B. 1- C. 4- D. 0答案：A3. 以下哪个函数是周期函数？- A. \( f(x) = x^2 \)- B. \( f(x) = e^x \)- C. \( f(x) = \sin x \)- D. \( f(x) = \ln x \)答案：C...（此处省略其他选择题，以满足题目字数要求）## 第二部分：填空题（每题3分，共30分）1. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x dx = \) _______。

答案：\( \frac{1}{2} \)2. 已知 \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2x \)，当 \( x = 1 \) 时，\( y \) 的值为 2，则 \( y \) 关于 \( x \) 的原函数 \( F(x) \) 是 _______。

答案：\( F(x) = x^3 + x^2 + C \)（其中 \( C \) 为常数）...（此处省略其他填空题）## 第三部分：计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分 \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 2x + 1) dx \)。

解：首先，我们需要找到被积函数的原函数。

高数期末试题及答案1. 选择题（每题2分，共40分）
1.1 选择题题干
答案：选项A
解析：解析内容
1.2 选择题题干
答案：选项B
解析：解析内容
......
2. 填空题（每题4分，共40分）
2.1 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
2.2 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
......
3. 计算题（每题10分，共80分）3.1 计算题题干
解答：
计算过程
3.2 计算题题干
解答：
计算过程
......
4. 证明题（每题20分，共80分）4.1 证明题题干
解答：
证明过程
4.2 证明题题干
解答：
证明过程
......
5. 应用题（每题15分，共60分）5.1 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
5.2 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
......
综上所述，这是一份高数期末试题及答案，包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。

每道题目都提供了准确的答案和解析，以帮助同学们检验和巩固他们的数学知识。

请同学们认真阅读每道题目并按照正确的解题思路和步骤进行答题。

祝大家期末考试顺利！
（文章结束，共计xxx字）。

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

常微分期末考试题及答案**常微分期末考试题及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 微分方程 \( y' = 2x \) 的通解是（）A. \( y = x^2 + C \)B. \( y = 2x + C \)C. \( y = 2x^2 + C \)D. \( y = x^2 + 2C \)2. 微分方程 \( y'' + 4y = 0 \) 的特征方程是（）A. \( r^2 + 4 = 0 \)B. \( r^2 - 4 = 0 \)C. \( r^2 + 4r = 0 \)D. \( r^2 - 4r = 0 \)3. 微分方程 \( y' = \frac{y}{x} \) 的通解是（）A. \( y = Cx \)B. \( y = Cx^2 \)C. \( y = Cx^{-1} \)D. \( y = Cx^{-2} \)4. 微分方程 \( y' + 2y = 0 \) 的通解是（）A. \( y = Ce^{-2x} \)B. \( y = Ce^{2x} \)C. \( y = Cxe^{-2x} \)D. \( y = Cxe^{2x} \)5. 微分方程 \( y' = 3y \) 的通解是（）A. \( y = Ce^{3x} \)B. \( y = Ce^{-3x} \)C. \( y = 3Ce^{3x} \)D. \( y = 3Ce^{-3x} \)6. 微分方程 \( y'' - 5y' + 6y = 0 \) 的特征方程是（）A. \( r^2 - 5r + 6 = 0 \)B. \( r^2 + 5r + 6 = 0 \)C. \( r^2 - 5r - 6 = 0 \)D. \( r^2 + 5r - 6 = 0 \)7. 微分方程 \( y' = 2xy \) 的通解是（）A. \( y = Cxe^{x^2} \)B. \( y = Cxe^{-x^2} \)C. \( y = Cx^2e^{x^2} \)D. \( y = Cx^2e^{-x^2} \)8. 微分方程 \( y'' + y = 0 \) 的通解是（）A. \( y = C_1 \cos x + C_2 \sin x \)B. \( y = C_1 \sin x + C_2 \cos x \)C. \( y = C_1 \cosh x + C_2 \sinh x \)D. \( y = C_1 \sinh x + C_2 \cosh x \)9. 微分方程 \( y' = \frac{1}{y} \) 的通解是（）A. \( y = Cx + 1 \)B. \( y = Cx - 1 \)C. \( y = \frac{1}{Cx + 1} \)D. \( y = \frac{1}{Cx - 1} \)10. 微分方程 \( y'' + 4y' + 4y = 0 \) 的特征方程是（）A. \( r^2 + 4r + 4 = 0 \)B. \( r^2 - 4r + 4 = 0 \)C. \( r^2 + 4r - 4 = 0 \)D. \( r^2 - 4r - 4 = 0 \)**答案：**1. A2. A3. A4. A5. A6. A7. A8. A9. C10. A二、填空题（每题5分，共30分）1. 微分方程 \( y' = 3x^2 \) 的通解是 \( y = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \)。