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2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷(满分120分考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.(-3)×3的结果是()A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为()A.1B.3C.4D.54.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≤-4B.x≥-4C.x≤4D.x≥45.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是()A.B.C.D.6.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°(第5题图)(第6题图)7.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为()A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.．11.的倒数是.12.已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可以表示为.13.已知正方形ABCD的对角线AC=则正方形ABCD的周长为.14.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.16.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为.17.如图,在矩形ABCD中,.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为.18.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.(第17题图)(第18题图)三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:22+|-1|-.20.(本题满分5分)解不等式组:--21.(本题满分5分)先化简,再求值:--,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:--=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,,连接AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB到E,使BE=AB.连接EC,F是EC的中点,连接BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长.(2)求证:BF=BD.(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE 交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a.(2)求证:为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.12.5.1×10813.414.24015.16.2017.518.219.解:原式=4+1-2=3.20.解:解x-1>2,得x>3.解2+x≥2(x-1),得x≤4.所以不等式组的解集是3<x≤4.21.解:原式=---=--.当x=1时,原式=-.22.解:去分母,得x-2=3x-3.解得x=.检验:当x=时,x-1≠0,所以x=是原方程的解.23.(1)证明:∵CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中,∴△BCD≌△FCE.(2)解:由△BCD≌△FCE,得∠BDC=∠E.∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°.∴∠BDC=90°.24.解:(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2.∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得C-,D(a,a).∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25.解:用树状图表示:∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.26.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k=2.∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为(1,1).∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为(2,1).∴S△OCD=×1×1=.(2)∵BE=AC,∴BE=.∵BE⊥CD,∴点B的纵坐标为.∴点B的横坐标为.∴点E的横坐标为.∴CE=-1=.27.(1)解:连接OB,OD.∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°.∴∠BOD=120°.∵☉O的半径为3,∴劣弧的长为×π×3=2π.(2)证明:连接AC.∵AB=BE,∴点B为AE的中点.∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线.∴BF=AC.∵,∴,∴.∴BD=AC.∴BF=BD.(3)解:过点B作AE的垂线,与☉O的交点即为所求的点P.∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G为BD的中点,∴BG=BD.∴BG=BF.∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.28.解:(1)105°.(2)如图,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设☉O1与l1的切点为E,连接O1E.可得O1E=2,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=.∴∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E=.∵A1E=AA1-OO1-2=t-2,∴t-2=,∴t=+2.∴OO1=3t=2+6.(3)①当直线AC与☉O第一次相切时,设移动时间为t1.如图,此时☉O移动到☉O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设☉O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°.∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=.∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+-3t1=2,∴t1=2-.②当直线AC与☉O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.∴+2--=t2-,∴t2=2+2.综上所述,当d<2时,t的取值范围是2-<t<2+2.29.(1)解:将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3.∴a=.(2)证明:如图,过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N.由a(x2-2mx-3m2)=0,解得x1=-m,x2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D的坐标为(2m,-3).∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN.∴.设点E的坐标为--,.∴----∴x=4m.∴(定值).(3)解:连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象顶点F的坐标为(m,-4).过点F作FH⊥x轴于点H.∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴,∴OG=3m.此时,GF==4,AD==3, ∴.由(2)得,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点横坐标为-3m.。
苏州市2014年中考模拟数学试卷 有答案数 学 2014.5初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B 铅笔涂在相应的位置，数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均答在答题卡上，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（▲）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2 2．下列运算正确的是（▲）A ．326a a a =B ．325()a a -=C ．3=-D ．2336(3)9ab a b =3. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．84. 下列说法中错误的是（▲）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是615. 如图所示的工件的主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．6． 函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥－3； B ．x ≠1； C ．x ≥－3且x ≠1； D ．x ≠－3且x ≠1．7．已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（▲）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 328.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（▲）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定（第8题） （第9题） （第10题） 9. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（▲）A ．πB ．34π D ．1112π10. 如图1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽AE 72=,长EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD 与MN 相交于点O ．则在图2中，D 、N 两点间的距离是（▲）A ．5B ．23C ．32 D.7二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：32-＝ ▲ ． 12．分解因式3269a a a -+=▲ ．13．用科学记数法表示5700000为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于3π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．一个样本为1，3，2，2， c b a ，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2， 那么这个样本的方差为 ▲ .16.如图，在矩形ABCD 中，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，取BC 的中点F ，过点F 作一直线与AB 平行，且交弧DE 于点G ，则∠AGF 的度数为 ▲ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17.如图，已知动点A 在函数(x>o)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q.当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ .18. 如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ▲ （单位：秒）三、解答题：（本大题共11小题，共76分．）19．(本题满分5分）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．(本题满分5分） 解不等式组：2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-，其中13-=x ．22．(本题满分6分) 解分式方程：．23．(本题满分6分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24.(6分）某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论：（2）对于选手A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？25. （8分） 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取________________名居民；（2）求扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？26．（本小题6分）如图，某文化广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝3米，且4sin 5DCB ∠=． （1）求钢缆CD 的长度；（2）若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． (1)求证：AC ⊥BH(2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求图1图2A DE28.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，A C＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．图1 备用图29. （本题满分11分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？数学答案一、A,C,B,A,B, C,D,B,D ，A二、11．； 12. 2)3(-a a ；13. 6107.5⨯；14. 1； 15.78；16. 150°三、19. 9；20. x ≤-13；21.2333,3+x ；22.,21=x 是原方程的解。
苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分 时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。
共29小题，满分130分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。
2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -6【答案】A2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】B4. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥4【答案】D5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题【答案】B7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=0【答案】C8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 5【答案】B9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题【答案】C10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
实用文档2014年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014?苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（2014?苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（2014?苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（2014?苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（2014?苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）．．．BD．AC6．（3分）（2014?苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（2014?苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）222+1=01）=0D．（x﹣）．x﹣x+1=0B．x+x+1=0C（x﹣1）（x+2A．21，1），则代数式ay=ax+bx﹣1（≠0）的图象经过点（12014（8．3分）（?苏州）二次函数）﹣a﹣b的值为（5 ．．A．﹣3B．﹣1C2D 出，某船从港口A的正东方向，苏州）如图，港口分）3（2014?A在观测站OOA=4km（9．处测得该船位于北偏东B发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达处，此时从观测站O AB60°的方向，则该船航行的距离（即的长）为（）实用文档km +1kmD．4kmB．）2kmC．（2A．OB）2，底边，2014（?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（10．（3分）′在的对应点A，点A按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B将△在x轴上．AOB绕点B ）′的坐标为（x轴上，则点O）．）D（4，）C．（（，A．，（），B．分）分，共24二、填空题（共8小题，每小题3．（3分）（2014?苏州）的倒数是11．2用科学记数510000000?苏州）已知地球的表面积约为510000000km，数12．（3分）（2014 ．法可表示为的周长AC=，则正方形2014?苏州）已知正方形ABCD的对角线ABCD313．（分）（．为四门校本课程供全体学生选修，规DB、C、A．14（3分）（2014?苏州）某学校计划开设、现从全体学生中随机抽为了了解各门课程的选修人数．定每人必须并且只能选修其中一门，已知该校全体学生人并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．取了部分学生进行调查，人．C课程的学生有名，由此可以估计选修数为1200tanBAC，则BC=8中，AB=AC=5，．若∠∠BPC=ABC?（3．15（分）2014苏州）如图，在△．∠BPC=实用文档4120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用（2014?苏州）某地准备对一段长16．（3分）若甲9天；天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要设甲工程队平均每天3天．工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要．ymxm，乙工程队平均每天疏通河道，则（x+y）的值为疏通河道长为半径画为圆心，BC=?苏州）如图，在矩形ABCD，以点中，B317．（分）（2014．，则矩形ABCD的面积为弧，交边AD于点E．若AE? ED=上的一个动OP是⊙的⊙O相切于点A，l18．（3分）（2014?苏州）如图，直线与半径为4）的yx﹣PA=x，PB=y，则（作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设P点（不与点A重合），过点．最大值是76分）三、解答题（共11小题，共2﹣．+|2014?苏州）计算：2﹣1|（19．5分）（（2014?．苏州）解不等式组：520．（分）1，其中．x=分）5（2015?﹣东莞）先化简，再求值：÷（1+）21．（．+?（6分）（2014=3苏州）解分式方程：22．上，AC分别在AB、、中，∠苏州）如图，在?Rt△ABCACB=90°，点DF2014分）（23．6（．，连接°后得按顺时针方向旋转绕点，将线段，连接CF=CBCDCDC90CEEF实用文档（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B苏州）如图，已知函数24．（7分）（2014?y=，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），﹣x+b 和y=x的图象于点C、D过点P作x轴的垂线，分别交函数y=．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．25．（7分）（2014?苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．y=（x＞0）的图象经过点A、B（．8分）（2014?苏州）如图，已知函数，点A的坐标26为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；BE=AC时，求CE2（）当的长．实用文档、，连接四个点，AB、A、B、CD=27．（8分）（2014?苏州）如图，已知⊙O上依次有BF．是EC的中点，连接，使BE=AB，连接EC，F，延长AD、BD，弦AB不经过圆心OAB到E DAB=120的长；°，求劣弧1）若⊙O的半径为3，∠（BD（2）求证：；BF=？并说明，使得PG=PF 上是否存在点P（不同于点B）（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O 的位置关系．PB与AE，矩的半径为2cm都相切，⊙l，lO2014?苏州）如图，已知l⊥l，⊙O与（28．（9分）2121同时沿lO与矩形重合，ABCDAB=4cm，AD=4cm，若⊙l的边形ABCDAD、AB分别与l，121）t （s3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为向右移动，⊙O的移动速度为°；的度数为）如图①，连接（1OA、AC，则∠OAC的CD到达ABABCD（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O的位置，矩形11111的长）OO；，AC恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即O位置，此时点，1111，cm（）所在直线的距离在不断变化，圆心在移动过程中，O到矩形对角线AC设该距离为d）（3 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．t2d当＜时，求实用文档22a是常数，且a，mx﹣2mx﹣3m）（其中201429．（10分）（?苏州）如图，二次函数y=a（，3）C（0，﹣位于点A、B（点AB的左侧），与y轴交于的图象与m＞0，＞0）x轴分别交于点，E 作射线AE交二次函数的图象于点AD点在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点DAEAB平分∠．的代数式表示a；（1）用含m）求证：（2为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．实用文档2014年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014?苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．2．（3分）（2014?苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．3．（3分）（2014?苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选：B4．（3分）（2014?苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．5．（3分）（2014?苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）．C．AB．D．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，实用文档=．= ∴指针指向阴影区域的概率故选：D．6．（3分）（2014?苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，==40°．∴∠C=故选：B．7．（3分）（2014?苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）222+1=0﹣1）））（x+2=0D．（xA．x﹣x+1=0B．x+x+1=0C．（x﹣12，方程没有实数根，所以A选项错误；×1=﹣3＜01【解答】解：A、△=（﹣）﹣4×12 B选项错误；1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B、△=1﹣4×1×选项正确；=x﹣2，所以CC、x﹣1=0或x+2=0，则x=1，212选项错D1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以﹣D、（x﹣1）= 误．．故选：C 21），则代数式）的图象经过点（（a≠01，1y=ax．8（3分）（2014?苏州）二次函数+bx﹣1 ）﹣a﹣b的值为（5．．﹣3B．﹣1C．2DA2，，1）a【解答】解：∵二次函数y=ax+bx﹣1（≠0）的图象经过点（1 ，﹣1=1∴a+b a+b=2，∴﹣a+b）=1﹣2=1．﹣∴1﹣ab=1﹣（故选：B．出，某船从港口在观测站2014（?苏州）如图，港口AO的正东方向，OA=4kmA分）（9．3处测得该船位于北偏东O°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站15发，沿北偏东AB60°的方向，则该船航行的距离（即的长）为（）实用文档km +1．）．kmC2．（2kmDA．4kmB D．⊥OB于【解答】解：如图，过点A作AD OA=4，°，∠AOD=30°，在Rt△AOD中，∵∠ADO=90．AD=OA=2∴°，30°=45B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠，∴BD=AD=2．AD=2∴AB=．2即该船航行的距离（即AB的长）为km ．故选：COB）的坐标（2，底边，A（3分）（2014?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点10．′在的对应点A，点AA绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△′O′B在x轴上．将△AOB ）O′的坐标为（x轴上，则点4．）（（，）C．，（，）A．（B，）．D ，B于D′′作OD⊥A′，过点⊥解：如图，过点【解答】A作ACOB于CO），∵A（2，AC=∴OC=2，，，=由勾股定理得，OA==3 是底边，为等腰三角形，∵△AOBOB ，×∴OB=2OC=22=4实用文档ABO，′=∠BO′=OB=4，∠A′BO由旋转的性质得，=×，∴O′D=4=×，BD=4OD=OB+BD=4+，∴=∴点O．′的坐标为（，）．故选：C分）3分，共24二、填空题（共8小题，每小题?．苏州）的倒数是11．（3分）（2014解：，的倒数是【解答】．故答案为：2用科学记数510000000510000000km，数312．（分）（2014?苏州）已知地球的表面积约为8．10法可表示为5.1×8 10．【解答】解：510 000 000=5.1×8．10故答案为：5.1×ABCD的周长为4 的对角线分）（2014?苏州）已知正方形ABCD．AC=，则正方形313．（，的对角线AC=【解答】解：∵正方形ABCD=1∴边长，AB=÷．×∴正方形ABCD的周长=41=4 ．故答案为：4四门校本课程供全体学生选修，规D、、20143分）（?苏州）某学校计划开设AB、C（14．现从全体学生中随机抽为了了解各门课程的选修人数．定每人必须并且只能选修其中一门，已知该校全体学生人取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．C1200数为名，由此可以估计选修课程的学生有人．240实用文档占样本的比例【解答】解：C，占总体的比例是，C=240（人）选修C课程的学生有1200，×240．故答案为：tan．若∠，则BPC=∠BACABC（3分）（2014?苏州）如图，在△中，AB=AC=5，BC=8．15∠BPC=．，E⊥BC于点【解答】解：过点A作AE，∵AB=AC=5BAC，∠8=4，BAE=∴∠BE=BC=×，BPC=∠BAC∵∠BAE．∠∴∠BPC= 中，由勾股定理得Rt△BAE在，AE=实用文档BAE=．∠∴tan∠BPC=tan．故答案为：16．（3分）（2014?苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．=，以点BABCD为圆心，中，BC长为半径画317．（分）（2014?苏州）如图，在矩形ED=，则矩形ABCD的面积为5 ．弧，交边AD于点E．若AE?【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，ED=，?∵AE实用文档x=，4x?∴x=（负数舍去），解得：BC=5x=AB=3x=，，则BC=AB ×∴矩形ABCD的面积是×=5，故答案为：5．18．（3分）（2014?苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2 ．【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，半径为4，=，∴2，∴y=x实用文档222 +2，）﹣（x﹣∴xy=x﹣﹣x=4﹣x+x= 2，x=4时，x﹣y有最大值是当2．故答案为：76分）三、解答题（共11小题，共2．﹣﹣1| 201419．（5分）（?苏州）计算：2+| ﹣2=3．【解答】解：原式=4+1．苏州）解不等式组：20．（5分）（2014?解：，【解答】，；由②得：x≤4由①得：x＞3 ．x≤4则不等式组的解集为3＜x=﹣1．东莞）先化简，再求值：÷（1+）521．（分）（2015?，其中解：【解答】+）=÷（÷==×=，=．，代入原式== 把=+=3?．苏州）解分式方程：（．22（6分）2014 3x【解答】解：去分母得：﹣2=3x﹣，，解得：x=经检验x=是分式方程的解．实用文档23．（6分）（2014?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A?（7分）（2014苏州）如图，已知函数y=、B，24．与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），﹣x+b和y=x的图象于点C、作过点Px轴的垂线，分别交函数y=D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．实用文档【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），﹣x+b得﹣1+b=2y=，解得b=3，（把M2，2）代入﹣x+3，∴一次函数的解析式为y=得﹣x+3=0，解得x=6﹣x+3，把y=0代入y=∴A点坐标为（6，0）；﹣x+3得y=3，）把（2x=0代入y=∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，，﹣a+3），D点坐标为（a，a∴C点坐标为（a）﹣（﹣a+3）a=3，∴∴a=4．25．（7分）（2014?苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，P=．则实用文档y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标26．（8分）（2014?苏州）如图，已知函数为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；BE=AC时，求CE2）当的长．（y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），解；【解答】（1）∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．2）∵，BE=（．∴∵BE⊥CD，=，﹣B点的纵坐标=2y=，由反比例函数=，÷的横坐标点Bx=2，纵坐标是．∴点B 的横坐标是CE=．∴实用文档=，连接AB四个点，、A、B、C、D?27．（8分）（2014苏州）如图，已知⊙O上依次有AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．°，求劣弧的长；，∠DAB=120 （1）若⊙O的半径为3BF=BD（2）求证：；？并说明，使得PG=PF上是否存在点P（不同于点B）BD（3）设G是的中点，探索：在⊙O AE的位置关系．PB与【解答】（1）解：连接OB，OD，°，∴所对圆心角的度数为240°，∵∠DAB=120∴∠BOD=360°﹣240°=120°，∵⊙O的半径为3，的长为：×π×3=2∴劣弧π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，BF=AC，∴=，∵+，∴+=，∴=∴BD=AC，BF=BD∴；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，，∵=实用文档∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，BG=BD，∴∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．28．（9分）（2014?苏州）如图，已知l⊥l，⊙O与l，l都相切，⊙O的半径为2cm，矩2121AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD重合，、AB分别与l，l沿l同时AD形ABCD的边112向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O的位置，矩形ABCD到达ABCD的11111位置，此时点O，A，C恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO的长）；1111（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l⊥l，⊙O与l，l都相切，2211∴∠OAD=45°，AB=4cm，∵AD=4cm，CD=4cm，∴实用文档=，=∴tan∠DAC=∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O，A，C恰好在同一直线上时，设⊙O与l的切点为E，11111连接OE，可得OE=2，OE⊥l，1111=4，D D=4，C在Rt△ADC中，∵A1111111=，∴∠CAD=60°，∴tan∠CAD 111111在Rt△AOE中，∠OAE=∠CAD=60°，1111111=，A E=∴1∵AE=AA ﹣OO﹣2=t﹣2，1112=，t﹣∴+2t=，∴=3t=2OO；∴+61（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t，1如图位置一，此时⊙O移动到⊙O 的位置，矩形ABCD移动到ABCD的位置，22222设⊙O与直线l，AC分别相切于点F，G，连接OF，OG，OA，22212222∴OF⊥l，OG⊥AC，22212由（2）得，∠CAD=60°，∴∠GAF=120°，2222∴∠OAF=60°，22F=，F=2，∴A中，在Rt△AOFO2222++AOO=3t，AF=AAF=4t，∵12122=2﹣4t∴3t+，11，=2∴t﹣1②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t，2实用文档记第一次相切时为位置一，点O，A，C共线时位置二，第二次相切时为位置三，111由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，﹣（+2）=t，∴+2﹣（2 ﹣）2=2+2t解得：，2﹣2时，t．的取值范围是：综上所述，当d＜＜t＜22+222am是常数，且3m）（其中a，﹣10分）（2014?苏州）如图，二次函数y=a（x﹣2mx29．（，）0，﹣3（A位于点B的左侧），与y轴交于C的图象与＞0，m＞0）x轴分别交于点A、B（点，E作射线AE交二次函数的图象于点A在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点D点．AB平分∠DAE am的代数式表示；（1）用含）求证：为定值；（2（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．22【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x﹣2mx﹣3m），2则﹣3=a（0﹣0﹣3m），a=．解得（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．实用文档22 =0﹣3m，由a（x）﹣2mx =3m，﹣m，x解得x=21）．3m，0m，0），B（则A（﹣AB，∵CD ∥3，∴D点的纵坐标为﹣点在抛物线上，D又∵．，﹣）3∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m ∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．=．∴=，，）设E坐标为（x，=∴，∴x=4m ），4m∴E（，5 AN=AO+ON=m+4m=5m，∵AM=AO+OM=m+2m=3m，∴，即为定值．==方法二：N分别作x轴的垂线，垂足为M、，D过点、E22）3m=0，∵a（x﹣2mx﹣，，x=3m ∴x=﹣m21，，0），B（3m0）m则A（﹣，，，﹣3）2m3AB∵CD∥，∴D点的纵坐标为﹣，∴D（，+K平分∠∵ABDAE，∴K=0AEAD 2mD），（﹣∵Am0，（，﹣，3）实用文档=，K ==﹣，∴∴K AEAD22=0，4mx ﹣3mx﹣∴?∴x=﹣m（舍），x=4m，∴E （4m，5），21∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN，∴，∵DM=3，EN=5，∴．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴H 于点．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点．Gtan∠FGH=，∵tan∠CGO=，，=∴∴，，∵OC=3HF=4，OH=m，．∴OG=3m，==4∵GF=，= AD==3∴．=实用文档=，∵，4：5：∴AD：GFAE=3：3m．点的横坐标为﹣的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时，，∴以线段GFADAEG实用文档参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；wdzyzlhx；caicl；dbz1018；sjzx；CJX；gsls；星期八；HJJ；hdq123；zjx111；wkd；sks；gbl210；wd1899；sd2011；SPIDER（排名不分先后）菁优网2016年7月19日。
江苏省苏州市2014年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷∴2BD AD ==，∴222AB AD ==，故选C.12AC OB A B O D ''=， 53OB A B ='3，∴的坐标为(,3【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，等积变化思想，转化思想第Ⅱ卷111143AE ED =，即43x x =，则可得315m m m =【解析】用树状图表示413233∵O的半径为2）证明：连接F是EC的中点，∴的垂线，与O 的交点即为所求的点AC ，∴∠，∵由作法可知与O 的交点即为所求的点，可证得同弧所对自的圆心角与圆周之间的数量关系，弧长公式，恰好在同一直线上时，设1O 与1l 的切点为13=，∴23与O 第一次相切时，设移动时间为如图，此时O 移动到2O 的位置，矩形设2O 与直线1l ，22A C 分别相切于点21O F l ⊥，222O G A G ⊥，由（2）得，60C A D ∠=︒，∴Rt A O F △与O 第二次相切时，设移动时间为记第一次相切时为位置一，点由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，23)t -=）设此时1O 与1l 的切点为解之即可求得t .由1O O =）分别求出两种特殊位置的与O 第一次、第二次相切时的与O 第一次相切时，设移动时间为1t ，结合（长，再由AF OO O -=的半径，得到关于1t 的方程，解之可得与O 第设移动时间为，由第一次相切到1O ，1A ，C 二次相切时间，可得关于的方程，解之可得解直角三角形，直线与圆的位置关系，-. ∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为3m11 / 11。
