人教版六年级数学上册第五单元 圆的面积

圆的面积一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第67～68页圆的面积公式推导及例1。

本节课之前，学生已经认识了圆并会求圆的周长，在此基础上探索推导圆的面积公式并运用这个公式解决有关圆的面积问题。

为后面解决圆的综合问题及扇形的问题做准备。

（二）核心能力运用转化的思想方法，在探索推导圆的面积公式的过程中，感受极限思想，发展空间观念和推理能力。

（三）学习目标1.通过忆一忆，摸一摸，理解圆面积的含义。

2.用剪一剪，拼一拼的方法把圆的面积转化成学过的长方形（或平行四边形等）的面积，然后自主推导出圆的面积公式，体会转化的思想方法。

3.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算,并能解答有关圆面积的实际问题。

（四）学习重点1.通过动手操作，在不断反思中，探求圆面积公式的推导方法。

2.掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

（五）学习难点理解圆的面积公式的推导过程。

（六）配套资源圆片、剪刀二、学习设计（一）课前设计1.复习任务（1）回忆我们学过的平面图形的面积计算公式有哪些？（2）用画图的方式，表示出平行四边形面积的推导过程。

（二）课堂设计1. 情景导入出示课本场景图，每平方米草皮8元。

这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？怎样计算一个圆的面积呢？这节课我们就来学习《圆的面积》（板书）2.问题探究（1）探究圆的面积的含义。

师：同学们还记得面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

）师：以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。

那么，圆的面积的是指什么？请你摸一摸哪里是圆的面积？引导小结：圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。

（2）圆的面积公式的推导。

师：以前我们在研究一个新图形的面积时用到哪些好方法？生自由发言。

师：我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形。

怎样分割呢？师：我们发现2个半圆不能拼成任何我们学过的图形，这该怎么办？我们把它平均分成4份试一试。

圆的面积【学习内容】人教版小学数学六年级上册第五单元第67页和第68页例1【课程标准描述】通过操作探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

【学习目标】1.通过指一指情境图中草坪的面积理解圆的面积的含义。

通过动手分一分、拼一拼，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式S=πr²2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”和“转化”的思想，初步感受极限思想。

【学习重点、难点】通过动手分一分、拼一拼，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式S=πr²【评价活动方案】1.通过指一指、分一分、拼一拼的活动，关注学生是否掌握圆面积的计算公式，以评价学习目标1.2.通过练习关注学生是否能运用所学解决简单实际的问题，以评价学习目标2.3.通过用学具拼一拼将圆转化成近似的三角形、平行四边形、长方形的活动的活动中评价学习目标3.【学习过程】一、复习导入1.已知r，周长的一半怎样求？2.用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。

二、探究圆的面积推导过程(评价学习目标1)1.什么是圆的面积？出示教材第67页工人在草坪上铺草皮的情境图，让学生认真观察。

工人叔叔铺的草皮的大小就是圆形草坪的面积，然后说说圆的面积是指哪一部分，并引导学生理解面积的含义。

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2.推导圆的面积公式。

（评价学习目标3）（1）演示：将等分成16份的圆展开，可拼成一个什么样的图形？若分的份数越多，这个图形越接近长方形。

（2）找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系呢？圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径S=πr ×r=πr 23.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的161。

六年级上册数学第五单元所有公式
我们要找出六年级上册数学第五单元的所有公式。

首先，我们需要知道六年级上册数学第五单元主要涉及哪些知识点。

六年级上册数学第五单元通常涉及到的是圆的相关知识。

主要的公式可能包括：
1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中 C 代表圆的周长，r 代表圆的半径，π 是一个常数约等于。

2. 圆的面积公式：A = πr^2，其中 A 代表圆的面积，r 代表圆的半径，π 是一个常数约等于。

3. 圆环的面积公式：A = π(R^2 - r^2)，其中 A 代表圆环的面积，R 代表大圆的半径，r 代表小圆的半径，π 是一个常数约等于。

这些公式是六年级上册数学第五单元中关于圆的基本公式。

根据我们的知识，六年级上册数学第五单元关于圆的公式包括：
圆的周长公式：C = 2πr
圆的面积公式：A = πr^2
圆环的面积公式：A = π(R^2 - r^2)。

人教版六年级数学上册第五单元圆第3课时圆的面积1．使学生建立圆面积的概念，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，使学生经历并理解圆面积计算公式的推导过程。

2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。

3．通过对圆的面积公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的价值，初步了解极限思想。

重点：圆面积的含义。

难点：圆面积公式的推导过程。

多媒体课件。

一、创设情境师：同学们，今天，老师带着大家去小区逛一逛。

课件显示：小区门口景色迷人→圆形亭子→用草皮铺成的圆形草坪→草坪上玩耍的小朋友→半圆形的湖→小区内一些娱乐项目、射击游戏的圆形靶纸→回到小区的圆形草坪。

二、探究新知1．揭示课题。

师：同学们，你在小区里看到了什么？(学生自由发言)师：老师步测了一下这个圆形草坪，老师的步长是0.618米，绕这个圆形草坪走一圈用了30步。

通过这些信息，你能知道什么？生1：我能用步长乘步数求出这个圆的周长。

生2：求出了圆的周长，就能求出圆的直径和半径了。

师：同学们说得很棒，请你们在练习本上算一算这个圆形草坪的周长以及直径和半径。

学生独立计算，集体订正。

师：已知每平方米草皮8元，要知道铺满这个圆形草坪需多少元的草皮还得知道什么？生：这个草坪占地多大。

师：求这个草坪占地有多大，你们知道是求什么吗？生1：草坪的地面面积。

生2：实际上就是圆的面积。

师：好，今天我们就一起来研究“圆的面积”。

(板书课题)2．明确概念。

师：什么是圆的面积呢？老师给每个同学发了一张练习纸，上面有一个圆，请你试着用水彩笔把这个圆的面积表示出来。

学生完成后展示学生涂色的圆，同学之间互相评价(是否画出来了，是否画得不完整)。

师：谁能用自己的话说一说什么是圆的面积。

小结：像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。

3．探究公式。

(1)确定策略。

师：我们知道，圆的半径决定了圆的大小，那么圆的面积和半径之间究竟有怎样的关系呢？请同学们猜猜看。

师：同学们猜测得对吗？我们来想办法验证一下。

人教版六年级上册数学教案第5单元第5课时圆的面积教学内容：本节课主要学习圆的面积公式及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解圆的面积概念，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。

教学目标：1. 让学生理解圆的面积概念，掌握圆的面积计算公式。

2. 培养学生运用圆的面积公式解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

教学难点：1. 圆的面积公式的推导过程。

2. 圆的面积公式在实际问题中的应用。

教具学具准备：1. 教具：圆的模型、直尺、圆规、量角器。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出圆的面积概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解圆的面积概念，引导学生理解圆的面积是圆内部的平面区域。

3. 探究发现：让学生分组合作，通过剪切、拼贴等方法，发现圆的面积与半径的关系，进而推导出圆的面积公式。

4. 讲解公式：详细讲解圆的面积公式的推导过程，帮助学生理解并掌握公式。

5. 案例分析：通过例题，让学生了解圆的面积公式在实际问题中的应用，培养学生解决问题的能力。

6. 巩固练习：布置一些与圆的面积相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

板书设计：1. 圆的面积概念2. 圆的面积公式：S = πr²3. 圆的面积公式的推导过程4. 圆的面积公式在实际问题中的应用作业设计：1. 课后习题：完成教材第5单元第5课时的课后习题。

2. 拓展练习：查找一些与圆的面积相关的实际问题，尝试运用所学知识解决。

课后反思：本节课通过引导学生动手操作、合作交流，让学生掌握了圆的面积公式，并能够运用公式解决实际问题。

但在教学过程中，部分学生对圆的面积公式的推导过程理解不够深入，需要在今后的教学中加强讲解和引导。

课后作业的设计还需更加贴近生活，提高学生的兴趣和积极性。

重点关注的细节：圆的面积公式的推导过程圆的面积公式的推导过程是本节课的教学难点，也是学生理解圆的面积计算的关键。

第4课时圆的面积(1)教学目标1, 使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并正确计算。

2, 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。

2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

难点：理解圆的面积公式的推导过程。

导学过程：知识回顾1、什么是面积？2、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？写出公式3、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。

）新知探究：（一）、定义：请你摸一摸哪里是圆的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积。

）（二）引导学生操作：（拿出一个圆片）提问：我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？。

（沿直径或半径剪。

）我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。

将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份……分别罗列排观察几组图提问：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。

B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。

（三）拼摆推导面积公式。

学生操作把圆转化成了什么图形？。

我们来试一试，展示学生的作品。

提问：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？。

1、拼摆：课件演示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。

2、推导面积公式：小组讨论：长方形各部份相当于圆的什么？。

请你推导圆的面积公式。

学生汇报：（说推导过程）3，读圆面积公式（S=πγ2）。

并说说圆面积的大小与什么有关？给直径怎么办？。

给出周长呢？。

知识梳理：本节课学习了什么知识？。

随堂练习：1、根据下面所给的条件，求圆的面积。

（1）、半径2分米（2）、直径10厘米（3）、周长25.12cm2、计算：①公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程市10m，它能喷灌的面积是多少？②一个圆的周长是125.6cm，它的面积是多少平方厘米？3、判断：（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。