计量地理学基础第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析

计量地理资料整理徐建华本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March计量地理第一章绪论第一节计量地理的形成和发展前面部分 1---2页基本思想第三节对计量地理的评价优缺点第二章地理数据及其采集与预处理第一节地理数据的类型什么类型（填空选择）第二节地理数据的基本特征概念解释（选择填空）第三节地理数据的此埃及与处理采集的渠道第四节地理数据的统计处理几个指标关键概念 29页第三章地理学中的经典统计分析方法（重点章节，没有计算题）第一节相关分析概念用途检验第二节回归分析各种回归及其检验第三节时间序列分析概念 72页第四节系统聚类分析标准化取值范围距离计算方法意义（季节变动具体清楚概念）第五节主成分分析解决问题方法计算步骤第六节趋势面分析清楚概念第七节马尔可夫预测方法了解概念第四章空间统计分析初步第一节探索性空间统计分析方法目标第二节地统计分析方法区域化变量协方差函数、变异函数概念 141页第五章线性规划第一节线性规划及其单纯形求解方法方法目标以及154页标准型写出初始单纯形表第二节线性规划的对偶问题概念对偶单纯形法第六章多目标规划方法多目标规划模型非劣解概念第三节目标规划方法概念（选择填空）第七章投入产出分析方法第一节投入产出模型的基本原理价值型（投行，投列，列出方程、反映什么东西）第八章AHP决策分析方法第一节原理步骤目标方法特殊变量一致性检验（概念）第九章随机型决策分析方法第一节随机型决策问题（什么问题）第十章地理网络分析图论概念关联矩阵邻接矩阵最短路径问题→基本思路解决什么一、绪论第一节、（前面部分 1---2页基本思想）地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代开始萌芽，至今可划分为三个基本阶段：古代地理学，以记载地理知识为主体；近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳，并对它们之间的关系进行解释性描述；现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变。

计量地理学复习资料第⼀章绪论1、计量地理学的概念2、地理学的发展阶段古代地理学（19世纪以前）近代地理学（19世纪－20世纪50年代）现代地理学（20世纪60年代以来）3、现代地理学发展史上的计量运动⾐阿华的经济学派威斯康星的统计学派普林斯顿的社会物理学派其他……4、计量地理学的发展阶段初期：50年代末－60年代末中期：60年代末－70年代末从70年代末期开始⾄今5、计量地理学的研究对象空间与过程的研究（空间分布与演化过程）⽣态研究（PRED系统）区域研究（地域综合体）6、计量地理学与传统地理学的研究对象有什么区别？传统地理学观察、分类、⽐较、综合、描述计量地理学假说－模式化－校验－解释－结论传统地理学的研究⽅法图⽰区域地理问题——对问题的思考——资料的收集——分类和分析——地理解释——关于问题的结论——⽐较计量地理学的研究⽅法图⽰现实世界的分系统——假说——模型——检验——解释——关于现实世界的结论（可以证明假说的正确与否）——理论——模型7、计量地理学研究的主要内容分布型研究相互关系研究类型研究⽹络分析趋势⾯分析8、计量地理学研究的主要内容空间相互作⽤分析：“地理流”系统仿真研究过程模拟与预测研究空间扩散研究空间⾏为研究地理系统优化调控研究9、计量地理学的研究⽅法⽐较A、传统地理学：常⽤归纳法。

概括来⾃观察。

难以避开观察到的是特殊情况或解释者的个⼈好恶。

B、计量地理学：通过假设予以条理化；经过模式化得出数据予以检验；若成功，建⽴法则和理论，否则重新建⽴假说。

10、计量地理学的研究⽅法计量地理学的研究⽅法有：地理系统分析随机数学⽅法的应⽤地理系统模拟电⼦计算机的应⽤11、计量地理学的发展趋势计量地理学和⽣产实践的进⼀步结合建设新的地理学理论地理信息系统的建⽴计量⽅法的发展第⼆章地理数据系统1、地理数据的类型根据地理数据本⾝性质不同：定性数据和定量数据根据地理数据来源及表征系统的特征不同：社会－经济数据和环境与⾃然资源数据；空间数据：仅表⽰某⼀特定⾓度下的世界，它是指单个地段或群体地区以位置为参照的数据⼀般以坐标表⽰。

第3章 相关分析与回归分析地理系统是由各种地理要素组成的。

各个要素之间存在着相互练习、相互影响和循环制约，为了定量的研究它们之间的数量关系，常用相关分析法和回归分析法确定它们之间的关系和性质，并概括成数学模型，进而作出地理预测。

第1节 相关分析地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间的相互关系的密切程度。

而地理要素之间的密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来实现的。

3.1.1两要素之间相关程度的测定（一）相关系数的计算与检验（1）相关系数的计算 对于俩个要素x 与y ，如果它们的样本值分别为i x 与i y(1,2,...,)i n =，则它们之间的相关系数被定义为：xy r =（3.1.1）式中：xy r 为要素x 与y 之间的相关系数；x 和y 分别表示两个要素样本值的平均值，即11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑相关系数xy r ，是表示该两个要素之间的相关程度的统计指标，有如下性质： ①xy r 的分布范围，介于[-1，1]区间； ②0xy r >，表示正相关，即两要素同向相关；xy r ，表示负相关，即两要素异向相关；③xy r 的绝对值越接近于1，表示两个要素之间的关系越密切；越接近于0，表示两个要素的关系越不密切。

如果记：11111()()()()nnnnxy i i i i i i i i i i L x x y y x y x y n =====−−=−∑∑∑∑2221111()()n nnxx i i i i i i L x x x x n ====−=−∑∑∑2221111()()n nnyy i i i i i i L y y y y n ====−=−∑∑∑则公式（3.1.1）可以进一步简化为xy L r =（3.1.2）显然，由公式（3.1.1）或（3.1.2）容易知道：①1xx r =，1yy r =，即每一个要素与它本身的相关程度最大。

相关分析目的：揭示地理要素之间相互关系的密切程度。

实际操作：第一步，我们应该主观列出一些影响Y的一些X，选择相关分析的方法，如果只是两个要素之间的关系，我们采用简单相关，秩相关的方法，如果要是想研究多个要素之间的关系，我们可以采用偏相关和复相关的方法。

第二步，绘制散点图判断是否线性相关，进行正态性检验（检验方法：选用SPSS中的正态性检验功能，样本数>50选用K-S，<50选用S-W，sig值<0.05非正态，>0.05正态）。

第三步，计算相关系数。

如果正态性检验通过，我们就可以进行简单相关的分析（使用SPSS计算其Person 相关系数，绝对值越接近1表示相关性越强），正态性检验没有通过，选用秩相关的方法（秩相关是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量）（使用SPSS软件计算Spearman系数）。

第四步，对所求系数进行显著性检验。

（|r|>rα，p<α，拒绝零假设，表示他们相关性显著。

其中P在SPSS中是P值下的Sig值，小于0.05拒绝零假设，大于0.05承认零假设。

r（相关系数）在实际中可以用查表法进行检验，注意其中f=n-2，这里容易出错误！）偏相关检验方法：常使用t检验的方法。

（|t|> tα， p<α，拒绝零假设，表示他们相关性显著。

需要自己计算t=偏相关系数/根号下(1-偏相关系数的平方)*根号下（n-m-1）,n是样本数，m是自变量个数。

）*复相关系数检验方法：常使用F检验的方法。

（f> fα, p<α，拒绝零假设，表示他们相关性显著。

）回归分析目的：找出影响Y的影响源X，对以后的发展进行预测。

实际操作：第一步，如果只是研究两个变量之间的相关关系，我们可以选用一元线性回归模型，绘制散点图，选择线形回归还是非线性回归，如果是非线性那么我们化为线性进行参数结算，线性直接进行计算。

计量地理学大题：单纯形法、最优区位、回归分析、聚类分析题型：填空名词简答综合。

第一章1、计量地理学P1：是将数学和电子计算机技术应用于地理学的一门新兴学科，它是随着生产发展的需要和科学技术的进步而产生和发展起来的，反映了地理学朝着定量化方向发展的新趋势。

2、计量地理学的三大学派：P3。

共同点是：建立定量模型。

（1）艾奥瓦的经济派：此学派受经济学影响较深，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。

尤其重视相关分析与回归分析等统计分析方法在人文地理学中的应用。

（2）威斯康星的统计派：该学派以发展和应用统计分析方法为其主要特征；（3）普林斯顿的社会物理学派：把物理学原理应用于社会现象的研究，发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式的应用。

3、“新三论” P7：突变论、耗散结构、协同学。

“老三论” P7：系统论、控制论、信息论1、空间数据P16：主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系，坐标是描述空间数据的基本手段。

对于空间数据的表达，可以将其归纳为点、线、面三种几何实体以及描述它们之间空间联系的拓扑关系。

2、地理数据的基本特征：P19（1）数量化、形式化和逻辑化：数量化、形式化、逻辑化是数学的基本特征；地理数据的数量化、形式化与逻辑化，是对地理问题进行数学描述和定量化研究的前提，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件；（2）不确定性：①地理系统的复杂性决定了地理数据的不确定性；②各种原因所导致的数据误差；（3）多种时空尺度：由于地理学的研究对象具有多种时空尺度，所以描述地理对象的地理数据也具有多种时空尺度的性质；（4）多维性：对于一个地理对象，它的具体意义往往需要从空间、属性、实间三个方面进行综合描述。

地理数据的这种多维性，被人们描述为地理数据立方体。

3、统计分组：是根据研究目的，按照一定的分组标志将地理数据分成若干组P24①求极差R （全距）：R=X max-X m in（一组数据的最大值和最小值）②确定组数n：组数的多少是根据样本容量的多少确定的，一般说，样本容量大，组数可多一些，反之就少。

相关分析和回归分析练习题一、单项选择题1．相关关系按自变量的多少分为（A ）正相关与负相关 （B ）单相关与复相关（C ）线性相关与非线性相关 （D ）不相关、完全相关与不完全相关2．一个因变量与多个自变量的依存关系是（A ）单相关 （B ）线性相关 （C ）非线性相关 （D ）复相关3．若y 随着x 的变化而等比例变化，则y 与x 的关系是（A ）单相关 （B ）线性相关 （C ）非线性相关 （D ）复相关4．若两变量的变化方向相反，则属于（A ）线性相关 （B ）非线性相关 （C ）正相关 （D ）负相关5．若∣r∣在0.3～0.5之间，则表明两变量（A ）无直线相关 （B ）显著相关 （C ）低度相关 （D ）高度相关6．r 的取值范围是（A ）＜1 （B ）＞l （C ）（一1，＋1） （D ）[一1，＋1]7．在回归分析中，要求两变量（A ）都是随机变量 （B ）自变量是确定性变量，因变量是随机变量（C ）都是确定性变量 （D ）因变量是确定性变量，自变量是随机变量8．r ＝0表示（A ）不存在相关关系 （B ）存在平衡关系（C ）两变量独立 （D ）不存在线性相关关系9．已知xy L 是yy L 的1.5倍，x σ是y σ的1.8倍,则r 为（A ）0.83 （B ）0.8 （C ）0.9 （D ）0.9210．每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:y c =56+8x,这意味着（A ）废品率每增加1%,成本每吨增加64元 （B ）废品率每增加1%,成本每吨平均增加8%（C ）废品率每增加1%,成本每吨平均增加8元 （D ）废品率每增加1%,则每吨成本为56元二、多项选择题1．判断相关关系的方法有（A ）定性判断 （B ）相关表 （C ）相关图 （D ）相关系数 （E ）标准差系数2．2cx bx a y ++= 表明自变量与因变量之间的关系是（A ）单相关 （B ）复相关 （C ）线性相关 （D ）非线性相关 （E ）二元相关3．x y 450-= 表示变量间的关系是（A ）单相关 （B ）复相关 （C ）正相关 （D ）负相关 （E ）线性相关4．bx a y += 中的b 是（A ）截距 （B ）斜率 （C ）回归系数（D ）相关系数 （E ）当x 增加一个单位时，y 的平均数5．下列哪些关系是相关关系（A ）圆的半径长度和周长的关系 （B ）农作物收获和施肥量的关系（C ）商品销售额和利润率的关系 （D ）产品产量与单位成品成本的关系（E）家庭收入多少与消费支出增长的关系6．下列哪些说法是对的（A）r和b都无计量单位（B）r是无名数，b是有名数（C）b可反映变量间的相关方向（D）b可反映变量间的相关程度（E）b是无名数，r是有名数7.回归分析的特点有（A）两个变量是不对等的（B）必须区分自变量和因变量（C）两上变量都是随机的（D）因变量是随机的（E）自变量是可以控制的量（F）回归系数只有一个8.直线回归分析中（A）自变量是可控制量,因变量是随机的（B）两个变量不是对等的关系（C）利用一个回归方程,两个变量可以互相推算（D）根据回归系数可判定相关的方向（E）对于没有明显因果关系的两个线性相关变量可求得两个回归方程9.直线回归方程y c=a+bx 中的b 称为回归系数,回归系数的作用是（A）可确定两变量之间因果的数量关系（B）可确定两变量的相关方向（C）可确定两变量相关的密切程度（D）可确定因变量的实际值与估计值的变异程度（E）可确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量三、计算题（2）用最小二乘法建立线性回归方程，并说明回归系数的经济含义（以上问题均保留四位小数）。

《计量地理学》课程笔记第一章绪论一、计量地理学的产生1. 背景- 地理学的传统研究方法主要是定性的描述和分析，但随着科学技术的进步，地理学家们开始寻求更精确、更系统的分析方法。

- 第二次世界大战后，计算机技术的迅速发展以及大量地理数据的积累为地理学的定量研究提供了可能。

2. 起源- 20世纪50年代，美国地理学家沃尔德华·克里斯塔勒（Walter Christaller）和威廉·阿瑟·刘易斯（William Arthur Lewis）等人的工作标志着计量地理学的诞生。

- 我国计量地理学的发展始于20世纪70年代末，随着改革开放的推进，引入了西方的计量地理学理论和方法。

3. 产生原因- 地理学研究的内在需求：为了更深入地理解地理现象的规律性和内在联系，需要定量化的研究方法。

- 数学与统计学的发展：为地理学提供了新的工具和方法，如回归分析、聚类分析等。

- 计算机技术的应用：使得复杂的数据处理和模型运算成为可能。

二、计量地理学的研究对象和内容1. 研究对象- 地理空间分布：研究地理现象在空间上的分布特征和规律。

- 地理现象的变化：分析地理现象随时间的变化趋势和周期性。

- 地理要素关系：探讨不同地理要素之间的相互作用和影响。

2. 研究内容- 地理数据的采集与处理：包括数据收集、清洗、转换和存储等。

- 地理现象的定量描述：使用数学模型和统计方法对地理现象进行描述。

- 地理模型的构建与应用：建立地理现象的数学模型，用于预测和决策支持。

- 地理空间分析：研究地理现象的空间格局、空间过程和空间关系。

三、计量地理学的研究方法1. 数学方法- 概率论：用于描述和推断地理现象的不确定性。

- 数理统计：用于数据分析、假设检验和模型建立。

- 线性代数：用于处理地理数据的矩阵运算。

- 微积分：用于分析地理现象的变化率和累积量。

2. 统计方法- 描述性统计：对数据进行总结和可视化。

- 推断性统计：从样本数据推断总体特征。

一、名词解释：计量地理学：是将数学和电子计算机技术应用于地理学的一门综合性学科，是研究地理环境及其与人类活动之间相互关系的综合性交叉学科系统：是由若干相互联系并与其环境发生关系的组合部门综合而成的、具有特定结构和功能的有机整体。

（贝塔朗菲）要素：是构成系统的基本单元，是对系统组合成分或个体的抽象概括。

一个系统的要素至少有两个以上。

相互关系：系统各要素之间以及系统与环境之间通过某种方式相互影响，相互制约，相互依存的性质。

其实就是系统各要素之间以及系统与环境之间发生着广泛的能流、物流、信息流的交换。

空间数据：主要用来描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围以及空间联系的数据。

属性数据：主要用来描述地理实体、地理要素、地理事件、地理过程的有关属性特征的数据。

包括数量标志数据和品质标志数据地理数据的变换：是将原始数据的每一个数据通过某种特定的运算把它们变成一个新值，而且数值的变化不依赖于数据集合中其他数据的值。

目的：去伪存真、易识规律、减小变幅、便于建模分布式数据库：是数据库和网络技术相结合的产物，分布式数据库是物理上分散在计算机网络节点上，而逻辑上属于同一个系统的数据集合。

方差分析：把平方和与自由度进行分解，并用F检验法对整个回归方程进行显著性检验的方法，叫方差分析。

地理相关：就是应用相关分析法来研究各地理要素间的相关关系和联系强度的一种度量指标。

秩相关系数：是将两要素的样本值按照数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。

表示两个要素顺序间直线相关程度和方向的系数，称为秩相关系数，不但适用于量的资料的相关分析，同时亦适用于质的资料。

偏相关系数：在多要素所构成的地理系统中，当研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数，即暂不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相关关系的密切程度时，则称为偏相关。

目录一、经典统计分析模型 (2)1.相关分析 (2)1.1 双变量 (2)1.2 多变量 (3)2.回归分析 (6)2.1线性回归模型 (6)2.2非线性回归模型 (10)3. 时间序列分析（趋势拟合方法） (11)3.1 平滑法 (12)3.2滑动平均法 (12)3.3指数平滑法 (12)4.Mann-Kendall检验 (15)4.1 Mann-Kendall 趋势检验 (16)4.2 Mann-Kendall 突变检验 (17)5 系统聚类分析 (18)6. 主成分分析 (32)二、空间统计分析 (36)1.探索性空间分析 (37)三、线性规划 ....................................................................................... 42 四、AHP 决策分析（P234） ................................................................ 44 附录： (49)一、经典统计分析模型1. 相关分析揭示地理要素之间相互关系的相关程度。

1.1 双变量 输入参数:x(n x x ,,,x 21 )，y (n y y y ,,,21 )，n 为样本数。

输出参数：相关系数r 值、相关系数检验结果。

参考：a) 相关系数计算公式：∑∑∑===----=nii nii nii i xy y y x x y y x x r 12121)()())((（P48 公式4.1.1）(x ,y 分别为两要素的平均值，-1≤r ≤1)。

b) 相关系数检验：是通过在给定的置信水平下，查相关系数检验的临界值表（P88）来实现的。

（计算自由度f=n -2, 参考检验相关系数0=ρ的临界值(αr )表，αα=>}|{|r r p ，给出检验结果，如在置信度0.05上，显著相关。

1、地理数据是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志，是对地理问题进行定量化描述和研究的基础，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。

2、相关分析：分析地理要素之间的相关关系。

回归分析：拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。

方差分析：研究地理数据分布的离散程度。

时间序列分析：用于地理过程时间序列的预测与控制研究。

主成分分析：用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价。

聚类分析：用于各种地理要素分类、各种地理区域划分趋势面分析：用于拟合地理要素的空间分布形态。

3、对计量地理学的评价评价一：在地理学的学科体系中，“计量地理学”担负着方法论的任务，将数学方法应用于地理问题的认识、分析和研究，有利于地理学由定性描述走向定量、定位的分析。

地理系通过“计量地理学”的教学，让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学的基础知识、常用方法，理解数学模型在实际工作中的作用和意义。

结合实际问题的分析，是学生能够正确处理数据资料，建立起适宜的数学模型，把数学方法同现实问题紧密结合，培养学生的实际动手能力，为其他课程的学习打下了良好的数理基础，也为从事实际工作准备了条件，可以说，这门课程的教学对于提高学生的素质发挥了积极作用。

评价二：计量地理学让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学基础知识、基本数学模型，着重培养学生正确处理地理数据资料，利用定量方法解决实际问题的能力。

对于提高学生的综合素质，起到了重要的作用。

4、地理数据的基本特征（简答）一、数量化、形式化与逻辑化二、不确定性三、多种时空尺度四、多维性一、数量化、形式化与逻辑化。

定量化的地理数据是建立地理数学模型的基础，其作用为：确定模型的参数、给定模型运行的初值条件；检验模型的有效性。

形式化、逻辑化与数量化，是所有地理数据的共同特征。

二、不确定性。

各种原因所导致的数据误差。

（1）地理系统的复杂性。

（2）数据误差。

三、多种时空尺度。