计量地理学复习内容
第一章绪论
1.地理学与数学的关系
在古代地理学中，运用数学方法仅仅是为了描述地理事件、地理事实和记载地理知识；在近代地理学中运用数学方法又只是局限于地理现象的解释性描述。而在现代地理学中运用数学方法，则是为了更进一步深入地进行定量化研究，以揭示地理现象发生、发展的内在机制及运动规律，从而为地理系统的预测及优化调控提供科学依据。
2.向区域范式提出最尖锐、最直接批评的是德籍旅美学家舍弗尔，他于1953
年发表了一篇题为“地理学中的例外论”的文章，抨击了哈特向的地域独特主义观点，即“例外主义”的观点。
3.舍弗尔等人对区域学派的批评与否定，拉开了现代地理学发展史上的计量运
动的帷幕。
第二章地理数据及其采集与预处理
1.地理数据划分为两大基本类型：空间数据和属性数据。
2.属性数据又分为：①数量标志数据；②品质标志数据
3.几种常用的统计指标与参数
（一）描述地理数据集中程度的指标
（1）平均值；（2）中位数；（3）众数：众数就是出现频数最多的那个数。（二）描述地理数据分布的离散程度的指标
（1）极差；（2）离差；（3）离差平方和；（4）方差与标准差；（5）变异系数；（三）描述地理数据分布特征的参数
（1）偏度系数；（2）峰度系数；
4.洛伦兹曲线P31
5.集中化指数P32
I越大，就说明数据分布的集中化程度越高；反之，I越小，就说明数据分布的集中化程度越低（越均衡）。这个指数I，就被称为集中化指数。
6.基尼系数：就是通过两组数据的对比分析，纵、横坐标均以累计百分比表示，
从而做出洛伦兹曲线，然后再计算得出的集中化指数。
7.联合国有关组织规定：G小于0.2，表示收入分配高度均衡；G介于0.2—0.3
之间，表示收入分配比较均衡；G介于0.3—0.4之间，表示收入分配相对合理；G介于0.4—0.5之间，表示收入分配差距较大；0.6以上表示收入分配差距悬殊。
第三章地理模型与地理建模概述（无考试内容）
第四章地理学中的经典统计分析方法
1.相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。地理要素之间
相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。
2.相关系数的计算与检验
1）相关系数的计算P84
3.相关系数r xy，是表示该两要素之间的相关程度的统计指标，它的值介于[-1,1]
区间。r xy＞0，表示正相关，即两要素同向相关；r xy＜0，表示负相关，即两要素异向相关。r xy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系越密切；越接近于0，表示两要素的关系越不存在相关性。
4.秩相关系数的计算
秩相关系数，又称等级相关系数，或顺序相关系数。
5.秩相关系数：是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样
本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
6.偏相关系数：在多要素所构成的地理系统中，当研究某一个要素对另一个要
素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数（保持不变），即暂不考虑其他要素的影响，而单独要就两个要素之间的相互关系的密切程度时，则称为偏相关。
7.单相关或偏相关分析的方法都不能反映各要素的综合影响。要解决这一问题，
就必须采用复相关分析法。几个要素与某一个要素之间的复相光程度，用复相关系数来测定。
8.回归分析法：就是要就要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这
种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。
9.一元线性回归模型：一元线性回归模型描述的是两个要素（变量）之间的线
性相关关系。假设有两个地理要素（变量）x和y，x为自变量，y为因变量。
则一元线性回归模型的基本结构形式为——————（在P95）
10.——称为误差平方和，或剩余平方和；U称为回归平方和。（具体看书上P97）
11.显然F越大，就意味着模型的效果越佳。事实上，统计量F服从于自由度f1=1
和f2=n—2的F 分布，即F—F（1，n-2）。
12.时间序列：也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序
变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。
13.时间序列由4中成分所构成，即长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）
和不规则变动（R）。
14.一般而言，长期趋势、季节变动及循环变动皆受到规则性因素的影响，而只
有不规则因素是属于随机性的，其发生原因可能是自然灾害、人为的意外因
素、环境条件的突然改变以及政治形势的变化等。
15.为了消除偶然因素对地理变量的影响，常常采用平滑法对数据进行处理，以
便使其随时间发展变化的趋势和方向明显化。
16.指数平滑法（看书上P111）
17.自回归模型：当一个时间序列顺序排列具有自相关性时，就可以建立自回归
模型，并由此对其发展变化趋势进行预测。
18.聚类分析：亦称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方
法。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按照这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
19.聚类分析方法，是定量研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法。
20.距离的计算：距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，
所以距离是系统聚类分析的依据和基础。
21.最短距离聚类法：缩短类与类之间的距离，比较容易形成一个较大的类。
22.运用系统聚类法，对该农业生态经济系统进行聚类分析，步骤如下：①用标
准差标准化方法，对9项指标的原始数据进行处理；②采用欧式距离测度21个区域单元之间的距离；③选用组平均法，计算类间的距离，依据不同的聚类标准（距离），对各样本（各区域单元）进行聚类，并作出聚类谱系图。（主要记此步骤及方法，在书上的P134）。
23.主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。
24.即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合
指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同事他们之间又是彼此独立的。
25.主成分分析的计算步骤：（P136—137）
（1）计算相关系数矩阵；
（2）计算特征值与特征向量；
（3）计算主成分贡献率及累计贡献率；
（4）计算主成分载荷；
26.趋势面分析：是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势
的一种数学方法。它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数。
27.用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅里叶级数。
28.趋势面模型参数的估计实际上就是对非线性回归模型回归系数的估计。根据
高斯—马尔科夫定理，最小二乘法给出了多项式系数的最佳线性无偏估计值。
