武汉工程大学数字信号处理实验二时域离散系统及系统响应

实验报告2012年04月26 日课程名称：数字信号处理实验名称：系统及系统响应班级：学号：姓名：实验二系统及系统响应一、实验目的（1）观察离散系统的频率响应；（2）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；（3）利用序列的FT对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析；（4）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

二、实验内容（1）给定一因果系统H(z)= ，求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应；（2）对信号x a(t)=Au(n) 0n50 其中A=444.128，a=50，=50，实现下列实验内容：a、取采样频率fs=10KHZ，观察所得采样x a(n)的幅频特性|X()|和图中的|Xa(j)|在折叠频率附近有无明显差别。

b、改变采样频率fs=1KHZ，观察|X()|的变化，并作记录：进一步降低采样频率，fs=300HZ，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录这时的|X()|曲线。

（3）给定系统的单位抽样响应为h1(n)=R10(n)a、利用线性卷积求信号x1(n)=(n)，通过该系统的响应y1(n)。

比较所求响应y1(n)和h1(n)之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b、利用线性卷积求信号x2(n)=R10(n)，通过该系统的响应y2(n)，并判断y2(n)图形及其非0值序列长度是否与理论结果一致，改变x2(n)的长度，取N=5，重复该试验。

注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得结果。

（4）求x(n)=11(n+2)+7(n+1)-(n-1)+4(n-2)+2(n-3)通过系统h(n)=2(n+1)+3(n)-5(n-2)+2(n-3)+(n-4)的响应y(n)。

三、实验程序及解析（1）1、程序clear; close all;b=[1,sqrt(2),1];a=[1,-0.67,0.9];[h,w]=freqz(b,a);am=20*log10(abs(h));% am=20*log10(abs(h))为幅频响应取dBsubplot(2,1,1);%将窗口划分为2*1的小窗口并选择第一个显示plot(w,abs(h));xlabel('w');ylabel('幅频响应');title('系统响应')ph=angle(h);subplot(2,1,2); %选择第二个窗口显示plot(w,ph);xlabel('w');ylabel('相频响应');2、系统响应结果图1 因果系统的H(z)的系统响应3、结果分析分析z域系统的特性主要是由系统的零点和极点的分布得出结论的。

实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定的理解。

2、熟悉时域离散系统的时域特性。

3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、实验原理采样的的过程既是连续信号离散化的过程。

采用单位冲击串进行采样，为使采样信号能不失真的还原为采样前的信号，根据奈奎斯特采样率，采样频率应该大于信号最高频率的2倍。

因为时域的采样既是对时域的离散化处理，时域离散频域会进行周期延拓，为了防止频域频谱混叠，必须满足奈奎斯特采样定律。

线性卷积的过程为：反褶，移位，相乘，相加。

设一个N1点的序列与一个N2的序列进行卷积则得到N1+N2-1点的序列。

时域卷积，对应频域的相乘。

序列的傅里叶变换即DTFT 。

具有的性质有: 线性，移位性，对偶性，等等。

三、实验内容及步骤1）分析采样序列的特性。

产生采样序列()a x n ，A 444.128=，a =，0Ω=。

a 、 取采样频率s f 1kHz =，即T 1ms =。

观察所采样()a x n 的幅频特性()j X e ω和)(t x a 的幅频特性()X j Ω在折叠频率处有无明显差别。

应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅立叶变换公式求得的，所以在频率量度上存在关系：T ω=Ω。

b 、改变采样频率，s f 300Hz =，观察()j X eω的变化并做记录。

c 、 进一步降低采样频率，s f 200Hz =，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录()j X e ω的幅频曲线。

上图是采用不同采样频率时所得到的序列及其对应的傅里叶变换，从图中可以看到，当采样频率比较低时，频谱会发生混叠，且频率越低，混叠现象越明显。

增大采样频率可以有效地防止混叠。

2） 离散信号、系统和系统响应分析。

a 、观察信号()b x n 和系统h ()b n 的时域和频域持性；利用线形卷积求信号()b x n 通过系统h ()b n 的响应y(n)，比较所求响应y(n)和h ()b n 的时域及频域特性，注意它们之间有无差异，绘图说明，并用所学结论解释所得结果。

实验二 时域采样及离散时间系统一、实验目的1.理解时域采样的概念及方法。

2.掌握计算线性时不变系统的冲激响应的方法。

3.掌握离散时间信号的z 变换和z 反变换分析4.了解用用矩阵－向量乘法求序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)5.了解有限长序列的离散傅里叶变换（DFT ）二、实验原理（一）信号采样采样就是利用周期性采样脉冲序列p T (t),从连续信号x a (t)中抽取一系列的离散值，得到采样信号即离散时间信号。

（二）线性时不变离散时间系统的冲激响应离散系统对单位脉冲序列()n δ的响应称为冲激响应，用h(n)表示。

线性时不变离散系统对输入信号x(n)的响应y(n)可用h(n)来表示：∑∞-∞=-=k k n x k h n y )()()(。

（三）z 变换和逆z 变换序列()n x 的z 变换定义为：()()∑∞-∞=-=n n z n x z X ，其中，z 是复变量。

相应地，单边z 变换定义为：()()∑∞=-=0n n zn x z XMATLAB 提供了计算离散时间信号单边z 变换的函数ztrans 和z 反变换函数iztrans ： Z=ztrans(x)，x=iztrans(z)。

上式中的x 和Z 分别为时域表达式和z 域表达式的符号表示，可通过sym 函数来定义。

（四）序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)1.序列x(n)的离散时间傅里叶变换定义为：()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑)(ωj e X 是变量ω的连续函数。

)(ωj e X 并可写为实部和虚部相加的形式：)()()(ωωωj im j re j e jX e X e X +=)(ωj e X 也可以表示为：)(|)(|)(ωθωωj j j e e X e X =。

其中，)}(arg{)(ωωθj e X =。

|)(|ωj e X 称为幅度函数，)(ωθ称为相位函数，又分别称为幅度谱和相位谱，都是ω的实函数。

本科学生验证性实验报告学号104090459 静学院物电学院专业、班级10电子实验课程名称数字信号处理实验教师及职称卫平教授开课学期2013 至2013 学年下学期填报时间2013 年 5 月23 日师大学教务处编印(1).为了省时间以及编译的方便性，程序应该在Blank M-File 中输入，而不应该在Command Window 中直接运行；(2).在使用MA TLAB 时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；(3). MATLAB 中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此，也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。

二．实验容1．实验现象与结果1..已知某LTI 系统的差分方程为： （1）初始状态 ，输入计算系统的完全响应。

（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：（3）该系统具有什么特性？（1）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi)stem(y);（2）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;k=1:N;x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(y1);]2[0675.0]1[1349.0][0675.0]2[412.0]1[143.1][-+-+=-+--k x k x k x k y k y k y 2]2[,1]1[=-=-y y ][][k u k x =][)107cos(][];[)5cos(][];[)10cos(][321k u k k x k u k k x k u k k x πππ===x2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2) stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k); y3=filter(b,a,x3)stem(y3);4.已知某离散系统的输入输出序列。

实验二时域离散系统及系统响应一、实验目的1、掌握求解离散时间系统冲激响应和阶跃响应的方法；2、进一步理解卷积定理，掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；3、掌握离散系统的响应特点。

二、实验内容1、请分别用impz 和dstep函数求解下面离散时间系统的冲激响应和阶跃响应。

（1）系统的差分方程为：)ynnxy-=(n-+y+n)2.0866((648.0()1.0)a=[1,-0.8,0.64];b=[0.866,0,0];n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线title('系统的单位冲激响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线title('系统的单位阶跃响应');ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-0.4-0.200.20.40.60.8系统的单位冲激响应h (n )n246810121416182011.21.41.6系统的单位阶跃响应g (n )n（2）系统的系统函数为：21115.01)(---+--=z z z z Ha=[1,-1,1]; b=[1,-0.5,0]; n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应 gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线 title('系统的单位冲激响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线 title('系统的单位阶跃响应');ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-1-0.500.51系统的单位冲激响应h (n )n2468101214161820-0.500.511.5系统的单位阶跃响应g (n )n2、运行例题2.3，理解卷积过程和程序中每一句的意义。

实验一测试系统的时域响应【实验目的】1．了解MATLAB软件的基本特点和功能,熟悉其界面、菜单和工具条，熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制；2．掌握线性系统模型的计算机表示方法；3．掌握求线性定常连续系统时域输出响应的方法，求得系统的时域响应曲线；4. 了解Simulink 的使用。

【实验指导】一、模型的建立:在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:(1)传递函数模型；(2)状态空间模型；(3)零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换.1、传递函数模型若已知系统的传递函数为:对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示.num=[cm,c,m-1,…,c1,c0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意:它们都是按s的降幂进行排列的.则传递函数模型建立函数为:sys=tf(num,den).2、零极点增益模型(略)3、状态空间模型（略）二、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换.三、模型的连接1、并联:parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)%将并联连接的传递函数进行相加.2、串联:series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)%将串联连接的传递函数进行相乘.3、反馈:feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%可以得到类似的连接,只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示.当sign=1时采用正反馈;当sign= -1时采用负反馈;sign缺省时,默认为负反馈.4、闭环:cloop(单位反馈)[numc,denc]=cloop(num,den,sign)%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义与上述相同.四、线性连续系统的时域响应1 求取线性连续系统的阶跃响应函数为(step) 基本格式为:step(sys) step(num,den)【实验内容】1. 典型一阶系统的传递函数为 11)(+=s s G τ；τ为时间常数，试绘出当τ=0.5、1、 2、4、6、8、时该系统的单位阶跃响应曲线。

实验2离散系统的时域分析实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

实验原理：离散系统][n x ][n y Discrete-timesystme其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mk k Nk kk n x p k n y d][][输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x ][][][δ。

记系统单位冲激响应][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当N k d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。

实验内容和要求：1、以下程序中分别使用conv 和filter 函数计算h 和x 的卷积y 和y1，运行程序，并分析y 和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i 个值，x[n]有j 个值，使用filter 完成卷积功能，需要如何补零？ % Program P2_7 clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response x = [1 -2 3 -4 3 2 1];% input sequencey = conv(h,x); n = 0:14; subplot(2,1,1); stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Convolution'); grid; x1 = [x zeros(1,8)]; y1 = filter(h,1,x1); subplot(2,1,2); stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Generated by Filtering'); grid; 程序运行结果：2468101214-20-1001020Time index nA m p l i t u d e Output Obtained by Convolution2468101214-20-1001020Time index nA m p l i t u d eOutput Generated by Filtering由图可看出，y 与y1并无差别。

实验2 离散系统的时域分析实验2 离散系统的时域分析一、实验目的：加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理： 离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mm mNk nm n x bk n y a)()(输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ系统单位抽样序列h （n ），则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(当00≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，利用函数h=impz(b,a,n)计算画出脉冲响应。

（在实验报告中对这三种函数的使用方法及参数含义做出说明，这一部分手写）三 、实验容1.编制程序求解下列两个系统的单位抽样响应，并绘出其图形。

（1）)1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y程序：N=21; b=[1 -1];a=[1 0.75 0.125]; x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1; y=filter(b,a,x);stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)');图像：（2）)]4()3()2()1([25.0)(-+-+-+-=n x n x n x n x n y程序： N=21;b=[0 0.25 0.25 0.25 0.25]; a=[1];x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1; y=filter(b,a,x); stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); 图像：2.给定因果稳定线性时不变系统的差分方程()()NMk m k m a y n k b x n m ==-=-∑∑ []1;1,1,0.9k k b a ==-对下列输入序列()x n ，求输出序列()y n 。

实验报告2012年04月26 日课程名称：数字信号处理实验名称：系统及系统响应班级：学号：姓名：实验二系统及系统响应一、实验目的（1）观察离散系统的频率响应；（2）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；（3）利用序列的FT对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析；（4）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

二、实验内容（1）给定一因果系统H(z)= ，求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应；（2）对信号x a(t)=Au(n) 0n50 其中A=444.128，a=50，=50，实现下列实验内容：a、取采样频率fs=10KHZ，观察所得采样x a(n)的幅频特性|X()|和图中的|Xa(j)|在折叠频率附近有无明显差别。

b、改变采样频率fs=1KHZ，观察|X()|的变化，并作记录：进一步降低采样频率，fs=300HZ，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录这时的|X()|曲线。

（3）给定系统的单位抽样响应为h1(n)=R10(n)a、利用线性卷积求信号x1(n)=(n)，通过该系统的响应y1(n)。

比较所求响应y1(n)和h1(n)之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b、利用线性卷积求信号x2(n)=R10(n)，通过该系统的响应y2(n)，并判断y2(n)图形及其非0值序列长度是否与理论结果一致，改变x2(n)的长度，取N=5，重复该试验。

注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得结果。

（4）求x(n)=11(n+2)+7(n+1)-(n-1)+4(n-2)+2(n-3)通过系统h(n)=2(n+1)+3(n)-5(n-2)+2(n-3)+(n-4)的响应y(n)。

三、实验程序及解析（1）1、程序clear; close all;b=[1,sqrt(2),1];a=[1,-0.67,0.9];[h,w]=freqz(b,a);am=20*log10(abs(h));% am=20*log10(abs(h))为幅频响应取dBsubplot(2,1,1);%将窗口划分为2*1的小窗口并选择第一个显示plot(w,abs(h));xlabel('w');ylabel('幅频响应');title('系统响应')ph=angle(h);subplot(2,1,2); %选择第二个窗口显示plot(w,ph);xlabel('w');ylabel('相频响应');2、系统响应结果图1 因果系统的H(z)的系统响应3、结果分析分析z域系统的特性主要是由系统的零点和极点的分布得出结论的。

实验二 离散序列卷积及及系统时域响应分析一．实验目的学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位脉冲响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。

二．实验原理及实例分析1. 离散时间系统的响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即（2-1）其中，（，1，…，N）和（，1，…，M）为实常数。

MATLAB中函数filter可对式（2-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。

函数filter的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。

由离散时间系统的频域分析法可知，线性时不变离散系统也可以用系统函数来表示：（2-2）其中a0=1。

MATLAB信号处理工具箱提供了一个dlsim( )函数,通过H（z）来求解任意输入的系统的零状态响应。

其调用方式为：y=dlsim(b,a,x)；式中，b,a分别为系统函数H(z)中，由对应的分子项和分母项系数所构成的数组，x为输入序列。

【实例2-1】已知某LTI系统的差分方程为试用MATLAB命令绘出当激励信号为时，该系统的零状态响应。

解：MATLAB源程序为：a=1/3*[3 -4 2];b=1/3*[1 2 0];n=0:30;x=(1/2).^n;y=filter(b,a,x);stem(n,y,'fill'),grid onxlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图2-1所示。

参考程序：clfa=[3 -4 2]/3;b=[1 2]/3;n=0:30;x=(1/2).^n;y=dlsim(b,a,x);stem(n,y,'fill');grid on;xlabel('n');title('系统响应y(n)');2 离散时间系统的单位脉冲响应系统的单位取样响应定义为系统在激励下系统的零状态响应，用表示。

数字信号处理——实验二武汉工程大学电气信息学院通信工程红烧大白兔一、实验目的1、在时域中仿真离散时间系统，进而理解离散时间系统对输入信号或延时信号进行简单运算处理，生成具有所需特性的输出信号的方法。

2、仿真并理解线性与非线性、时变与时不变等离散时间系统。

3、掌握线性时不变系统的冲激响应的计算并用计算机仿真实现。

4、仿真并理解线性时不变系统的级联、验证线性时不变系统的稳定特性。

二、实验设备计算机，MATLAB语言环境三、实验根底理论1、系统的线性线性性质表现为系统满足线性叠加原理：假设某一输入是由N个信号的加权和组成的，输出就是由系统对这N个信号中每一个的响应的相应加权和组成的。

设x1〔n〕和〔n〕分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即Y1(n)=T[x1(n)],y2(n)=T[x2(n)]假设满足T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)x2那么那么该系统服从线性叠加原理，或者称为该系统为线性系统。

2、系统的时不变特性假设系统的变换关系不随时间变化而变化，或者说系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变，那么称该系统为时不变系统。

对于时不变系统，假设y(n)=T[x(n)]那么T[x(n-m)]=y(n-m)3、系统的因果性系统的因果性既系统的可实现性。

如果系统n时刻的输出取决于n时刻及n时刻以前的输入，而和以后的输入无关，那么该系统是可实现的，是因果系统。

系统具有因果性的充分必要条件是h(n)=0,n<04、系统的稳定性稳定系统是指有界输入产生有界输出〔BIBO)的系统。

如果对于输入序列x(n),存在一个不变的正有限值M，对于所有n值满足|x(n)|≤M<∞那么称该输入序列是有界的。

稳定性要求对于每个有界输入存在一个不变的正有限值K，对于所有n值，输出序列y(n)满足|y(n)|≤K<∞系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为|h(n)|n5、系统的冲激响应设系统输入x(n)=δ(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，这时系统输出用即h(n)=T[δ(n)]那么称h(n)为系统的单位脉冲响应。

武汉工程大学数字信号处理实验报告二专业班级：14级通信03班学生姓名：秦重双学号：1404201114实验时间：2017年5月3日实验地点：4B315指导老师: 杨述斌实验一离散时间信号的分析实验一、实验目的①认识常用的各种信号,理解其数学表达式和波形表示。

②掌握在计算机中生成及绘制数值信号波形的方法。

③掌握序列的简单运算及计算机实现与作用。

④理解离散时间傅里叶变换、Z变换及它们的性质和信号的频域特性。

二、实验设备计算机,MATLAB语言环境。

三、实验基础理论1、序列的相关概念离散时间信号用一个称为样本的数字序列来表示。

一般用｛x［n］｝表示，其中自变量n的取值范围是﹣∞到﹢∞之间的整数。

为了表示方便，序列通常直接用x[n]表示。

离散时间信号可以是一个有限长序列，也可以是一个无限长序列。

有限长（也称为有限时宽)序列仅定义在有限的时间间隔中：﹣∞≤N1 ≤N2 ≤+∝。

有限长序列的长度或时宽为N=N1 -N2+1。

满足x[n+kN］=x[n]（对于所有n）的序列称为周期为N的周期序列,其中N取任意正整数；k取任意整数；2、常见序列常见序列有单位取样值信号、单位阶跃序列、矩形序列、斜变序列、单边指数序列、正弦序列、复指数序列等。

3、序列的基本运算序列的基本运算有加法、乘法、倒置（反转）、移位、尺度变换、卷积等。

4、离散傅里叶变换的相关概念5、Z变换的相关概念四．实验内容与步骤1、知识准备认真复习以上基础理论,理解本实验所用到的实验原理。

2、离散时间信号（序列）的产生利用MATLAB语言编程和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形，以加深对离散信号时域表示的理解。

①单位取样值信号Matlab程序x=0;y=1;stem(x，y）；title（'单位样值’）；axis([—2,2，0,1]）；②单位阶跃序列Matlab程序n0=0;n1=—5;n2=5；n=[n1:n2］;x=［（n—n0）>=0];stem(n，x）；xlabel（'n'）；ylabel（’x(n)’）；title(’单位阶跃序列’）;③指数序列、正弦序列Matlab程序n=［0：10］;x=(1/3)。

实验二 离散信号与系统的时域分析一、实验目的1．学会用MA TLAB 表示常用离散信号的方法；2．学会用MA TLAB 实现离散信号卷积的方法；3. 学会用MATLAB 求解离散系统的单位响应；4. 学会用MATLAB 求解离散系统的零状态响应；二、实验原理1．离散信号的MA TLAB 表示表示离散时间信号f(k)需要两个行向量，一个是表示序号k=[ ]，一个是表示相应函数值f=[ ]，画图命令是stem 。

例2-1正弦序列信号 正弦序列信号可直接调用MATLAB 函数cos ，例)cos(ϕω+k ，当ωπ/2是整数或分数时，才是周期信号。

画)8/cos(ϕπ+k ，)2cos(k 波形程序是： k=0:40;subplot(2,1,1)stem(k,cos(k*pi/8),'filled')title('cos(k*pi/8)')subplot(2,1,2)stem(k,cos(2*k),'filled')title('cos(2*k)')例2-2 单位序列信号 ⎩⎨⎧≠==0001)(k k k δ 本题先建立一个画单位序列)(0k k +δ的M 函数文件，画图时调用。

M 文件建立方法：file / new / m-file 在文件编辑窗输入程序，保存文件名用函数名。

function dwxulie(k1,k2,k0) % k1 , k2 是画图时间范围，k0是脉冲位置k=k1:k2;n=length(k);f=zeros(1,n);f(1,-k0-k1+1)=1;stem(k,f,'filled')axis([k1,k2,0,1.5])title('单位序列δ(k)')保存文件名dwxulie.m画图时在命令窗口调用，例：dwxulie(-5,5,0)例2-3 单位阶跃序列信号 ⎩⎨⎧<≥=0001)(k k k ε本题也可先建立一个画单位阶跃序列)(0k k +ε的M 函数文件，画图时调用。

实验报告学院：计信学院专业：网络工程班级：网络091 姓名学号实验组实验时间2012-5-10 指导教师成绩实验项目名称实验2 离散系统的时域分析实验目的1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。

实验要求1、在MATLAB中，熟悉利用函数实现差分方程的仿真；2、在MATLAB中，熟悉用函数计算卷积，用求系统冲激响应的过程。

实验原理在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:][nx][nyDiscrete-timesystme其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-MkkNkkknxpknyd][][输入信号分解为冲激信号,∑-=∞-∞=m m n m x n x ][][][δ记系统单位冲激响应][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当N k dk,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

实验步骤1. 在MATLAB 环境中编写程序。

2. 运行程序。

3. 得出实验结果。

实验内容1、以下程序中分别使用conv 和filter 函数计算h 和x 的卷积y 和y1，运行程序，并分析y 和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i 个值，x[n]有j 个值，使用filter 完成卷积功能，需要如何补零？% Program P2_7 clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse response x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequence y = conv(h,x);n = 0:14; subplot(2,1,1); stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Convolution'); grid; x1 = [x zeros(1,8)]; y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Generated by Filtering'); grid;2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。

实验二 离散信号和系统的时域分析1. 实验目的（1） 学习MA TLAB 在信号分析和系统分析中的应用；（2） 掌握MA TLAB 表示离散序列的方法、序列运算的MA TLAB 实现；（3） 利用MA TLAB 分析离散系统。

2. 实验原理（1） 离散信号的表示：在MA TLAB 中，可以用向量（数组）来表示有限长序列，不过这样的向量并没有包含样本位置的信息，因此，需要用两个向量（数组）来表示一个有限长序列，其中一个向量表示序列的值，称为样本向量；另一个向量表示样本的位置（即序列的序号），称为位置向量。

比如序列(){}22,1,1,1,5,2f n -=-在MA TLAB 中需要用以下两个向量来表示：n = [-2,-1,0,1,2,3]; x = [2,1,-1,5,2]; 其中 向量n 表示序号，向量x 表示序列的值。

当不需要样本位置信息或者序列从n = 0 开始时，可以只用样本向量表示。

另外由于内存的限制，MA TLAB 无法表示无限长序列。

（2） 离散信号的基本运算○1 信号相加：序列相加是对应样本相加，如果两序列长度不等或者位置向量不同，则不能用算数运算符“+”直接实现相加，必须对位置向量和长度统一处理后再相加。

以下M 函数可以实现任意两序列的相加运算：function [y, n] = sigadd(f1,n1,f2,n2)% [y n] = sigadd(f1,n1,f2,n2),Add two sequences.% Inputs:% f1 ---- the first sequence% n1 ---- index vector of f1% f2 ---- the second sequence% n2 ---- index vector of f2% Outputs:% y ---- the output sequence% n ---- index vector of yn = min(n1(1),n2(1)):max(n1(end),n2(end)); % index vector of y(n) y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % initialization y1(n >= n1(1) & n <= n1(end)) = f1;y2(n >= n2(1) & n <= n2(end)) = f2;y = y1 + y2;○2 序列的移位：序列移位后，样本向量没有变化，只是位置向量变了。

实验二时域离散系统及系统响应一、实验目的1、掌握求解离散时间系统冲激响应和阶跃响应的方法；2、进一步理解卷积定理，掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；3、掌握离散系统的响应特点。

二、实验内容1、请分别用impz 和dstep函数求解下面离散时间系统的冲激响应和阶跃响应。

（1）系统的差分方程为：)ynnxy-=(n-+y+n)2.0866((648.0()1.0)a=[1,-0.8,0.64];b=[0.866,0,0];n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线title('系统的单位冲激响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线title('系统的单位阶跃响应');ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-0.4-0.200.20.40.60.8系统的单位冲激响应h (n )n246810121416182011.21.41.6系统的单位阶跃响应g (n )n（2）系统的系统函数为：21115.01)(---+--=z z z z Ha=[1,-1,1]; b=[1,-0.5,0]; n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应 gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线 title('系统的单位冲激响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线 title('系统的单位阶跃响应');ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-1-0.500.51系统的单位冲激响应h (n )n2468101214161820-0.500.511.5系统的单位阶跃响应g (n )n2、运行例题2.3，理解卷积过程和程序中每一句的意义。

成绩：《数字信号处理》作业与上机实验（第二章）班级：学号：姓名：任课老师：完成时间：信息与通信工程学院2014—2015学年第1 学期第2章 时域离散信号和系统的频率分析1、设计两个数学信号处理系统：系统初始状态为零。

分别用这两个系统对数字信号：1.020.5cos(2/8/4)0140()0n n n x n ππ++≤≤⎧=⎨⎩其它 进行处理。

该信号为缓慢变化的指数信号（1.02n ）上叠加了一个正弦干扰噪声序列，我们希望通过该系统对()x n 进行处理来消除这个正弦干扰噪声。

1）.应用dtft 子程序分析信号()x n 的频谱，并用MATLAB 工具画出0π频率范围的频谱图，并在图中标记噪声的频谱。

(1)matlab 代码如下： %dtft 函数function [ X,w ] = dtft( x,n,dw,k )X=x*(exp(-1j*dw)).^(n'*k); w=dw*k; end%应用dtft 子程序分析信号x(n)的频谱 n=0:140;x=1.02.^n+0.5*cos(2*pi*n/8+pi/4); dw=pi/500; k=-1500:1500;[ X,w ] = dtft( x,n,dw,k ); %调用dtft 函数 magX=abs(X); %信号x(n)的幅度谱 angX=angle(X); %信号x(n)的相位谱701()()8() 1.3576(1)0.9216(2)() 1.4142(-1)(2)i y n x n i y n y n y n x n x n x n ==---+-=-+-∑系统一：系统二：subplot(2,1,1); plot(w/pi,magX); axis([0,1,0,800]); title('信号x(n)幅频特性'); xlabel('w'); ylabel('幅度'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angX); axis([0,1,-4,4]);title('信号x(n)相频特性'); xlabel('w'); ylabel('相位');(2)信号()x n 的频谱图见图一:图一 信号()x n 的频谱图2）. 应用Hmp 子程序分析系统一与系统二的频谱特性，画出频谱图（0ωπ=）。