武汉工程大学数字信号处理实验二时域离散系统及系统响应

实验报告2012年04月26 日课程名称：数字信号处理实验名称：系统及系统响应班级：学号：姓名：实验二系统及系统响应一、实验目的（1）观察离散系统的频率响应；（2）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；（3）利用序列的FT对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析；（4）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

二、实验内容（1）给定一因果系统H(z)= ，求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应；（2）对信号x a(t)=Au(n) 0n50 其中A=444.128，a=50，=50，实现下列实验内容：a、取采样频率fs=10KHZ，观察所得采样x a(n)的幅频特性|X()|和图中的|Xa(j)|在折叠频率附近有无明显差别。

b、改变采样频率fs=1KHZ，观察|X()|的变化，并作记录：进一步降低采样频率，fs=300HZ，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录这时的|X()|曲线。

（3）给定系统的单位抽样响应为h1(n)=R10(n)a、利用线性卷积求信号x1(n)=(n)，通过该系统的响应y1(n)。

比较所求响应y1(n)和h1(n)之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b、利用线性卷积求信号x2(n)=R10(n)，通过该系统的响应y2(n)，并判断y2(n)图形及其非0值序列长度是否与理论结果一致，改变x2(n)的长度，取N=5，重复该试验。

注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得结果。

（4）求x(n)=11(n+2)+7(n+1)-(n-1)+4(n-2)+2(n-3)通过系统h(n)=2(n+1)+3(n)-5(n-2)+2(n-3)+(n-4)的响应y(n)。

三、实验程序及解析（1）1、程序clear; close all;b=[1,sqrt(2),1];a=[1,-0.67,0.9];[h,w]=freqz(b,a);am=20*log10(abs(h));% am=20*log10(abs(h))为幅频响应取dBsubplot(2,1,1);%将窗口划分为2*1的小窗口并选择第一个显示plot(w,abs(h));xlabel('w');ylabel('幅频响应');title('系统响应')ph=angle(h);subplot(2,1,2); %选择第二个窗口显示plot(w,ph);xlabel('w');ylabel('相频响应');2、系统响应结果图1 因果系统的H(z)的系统响应3、结果分析分析z域系统的特性主要是由系统的零点和极点的分布得出结论的。

实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定的理解。

2、熟悉时域离散系统的时域特性。

3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、实验原理采样的的过程既是连续信号离散化的过程。

采用单位冲击串进行采样，为使采样信号能不失真的还原为采样前的信号，根据奈奎斯特采样率，采样频率应该大于信号最高频率的2倍。

因为时域的采样既是对时域的离散化处理，时域离散频域会进行周期延拓，为了防止频域频谱混叠，必须满足奈奎斯特采样定律。

线性卷积的过程为：反褶，移位，相乘，相加。

设一个N1点的序列与一个N2的序列进行卷积则得到N1+N2-1点的序列。

时域卷积，对应频域的相乘。

序列的傅里叶变换即DTFT 。

具有的性质有: 线性，移位性，对偶性，等等。

三、实验内容及步骤1）分析采样序列的特性。

产生采样序列()a x n ，A 444.128=，a =，0Ω=。

a 、 取采样频率s f 1kHz =，即T 1ms =。

观察所采样()a x n 的幅频特性()j X e ω和)(t x a 的幅频特性()X j Ω在折叠频率处有无明显差别。

应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅立叶变换公式求得的，所以在频率量度上存在关系：T ω=Ω。

b 、改变采样频率，s f 300Hz =，观察()j X eω的变化并做记录。

c 、 进一步降低采样频率，s f 200Hz =，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录()j X e ω的幅频曲线。

上图是采用不同采样频率时所得到的序列及其对应的傅里叶变换，从图中可以看到，当采样频率比较低时，频谱会发生混叠，且频率越低，混叠现象越明显。

增大采样频率可以有效地防止混叠。

2） 离散信号、系统和系统响应分析。

a 、观察信号()b x n 和系统h ()b n 的时域和频域持性；利用线形卷积求信号()b x n 通过系统h ()b n 的响应y(n)，比较所求响应y(n)和h ()b n 的时域及频域特性，注意它们之间有无差异，绘图说明，并用所学结论解释所得结果。

实验二 时域采样及离散时间系统一、实验目的1.理解时域采样的概念及方法。

2.掌握计算线性时不变系统的冲激响应的方法。

3.掌握离散时间信号的z 变换和z 反变换分析4.了解用用矩阵－向量乘法求序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)5.了解有限长序列的离散傅里叶变换（DFT ）二、实验原理（一）信号采样采样就是利用周期性采样脉冲序列p T (t),从连续信号x a (t)中抽取一系列的离散值，得到采样信号即离散时间信号。

（二）线性时不变离散时间系统的冲激响应离散系统对单位脉冲序列()n δ的响应称为冲激响应，用h(n)表示。

线性时不变离散系统对输入信号x(n)的响应y(n)可用h(n)来表示：∑∞-∞=-=k k n x k h n y )()()(。

（三）z 变换和逆z 变换序列()n x 的z 变换定义为：()()∑∞-∞=-=n n z n x z X ，其中，z 是复变量。

相应地，单边z 变换定义为：()()∑∞=-=0n n zn x z XMATLAB 提供了计算离散时间信号单边z 变换的函数ztrans 和z 反变换函数iztrans ： Z=ztrans(x)，x=iztrans(z)。

上式中的x 和Z 分别为时域表达式和z 域表达式的符号表示，可通过sym 函数来定义。

（四）序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)1.序列x(n)的离散时间傅里叶变换定义为：()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑)(ωj e X 是变量ω的连续函数。

)(ωj e X 并可写为实部和虚部相加的形式：)()()(ωωωj im j re j e jX e X e X +=)(ωj e X 也可以表示为：)(|)(|)(ωθωωj j j e e X e X =。

其中，)}(arg{)(ωωθj e X =。

|)(|ωj e X 称为幅度函数，)(ωθ称为相位函数，又分别称为幅度谱和相位谱，都是ω的实函数。

本科学生验证性实验报告学号104090459 静学院物电学院专业、班级10电子实验课程名称数字信号处理实验教师及职称卫平教授开课学期2013 至2013 学年下学期填报时间2013 年 5 月23 日师大学教务处编印(1).为了省时间以及编译的方便性，程序应该在Blank M-File 中输入，而不应该在Command Window 中直接运行；(2).在使用MA TLAB 时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；(3). MATLAB 中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此，也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。

二．实验容1．实验现象与结果1..已知某LTI 系统的差分方程为： （1）初始状态 ，输入计算系统的完全响应。

（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：（3）该系统具有什么特性？（1）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi)stem(y);（2）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;k=1:N;x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(y1);]2[0675.0]1[1349.0][0675.0]2[412.0]1[143.1][-+-+=-+--k x k x k x k y k y k y 2]2[,1]1[=-=-y y ][][k u k x =][)107cos(][];[)5cos(][];[)10cos(][321k u k k x k u k k x k u k k x πππ===x2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2) stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k); y3=filter(b,a,x3)stem(y3);4.已知某离散系统的输入输出序列。

实验二时域离散系统及系统响应一、实验目的1、掌握求解离散时间系统冲激响应和阶跃响应的方法；2、进一步理解卷积定理，掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；3、掌握离散系统的响应特点。

二、实验内容1、请分别用impz 和dstep函数求解下面离散时间系统的冲激响应和阶跃响应。

（1）系统的差分方程为：)ynnxy-=(n-+y+n)2.0866((648.0()1.0)a=[1,-0.8,0.64];b=[0.866,0,0];n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线title('系统的单位冲激响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线title('系统的单位阶跃响应');ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-0.4-0.200.20.40.60.8系统的单位冲激响应h (n )n246810121416182011.21.41.6系统的单位阶跃响应g (n )n（2）系统的系统函数为：21115.01)(---+--=z z z z Ha=[1,-1,1]; b=[1,-0.5,0]; n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应 gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线 title('系统的单位冲激响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线 title('系统的单位阶跃响应');ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-1-0.500.51系统的单位冲激响应h (n )n2468101214161820-0.500.511.5系统的单位阶跃响应g (n )n2、运行例题2.3，理解卷积过程和程序中每一句的意义。

实验一测试系统的时域响应【实验目的】1．了解MATLAB软件的基本特点和功能,熟悉其界面、菜单和工具条，熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制；2．掌握线性系统模型的计算机表示方法；3．掌握求线性定常连续系统时域输出响应的方法，求得系统的时域响应曲线；4. 了解Simulink 的使用。

【实验指导】一、模型的建立:在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:(1)传递函数模型；(2)状态空间模型；(3)零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换.1、传递函数模型若已知系统的传递函数为:对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示.num=[cm,c,m-1,…,c1,c0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意:它们都是按s的降幂进行排列的.则传递函数模型建立函数为:sys=tf(num,den).2、零极点增益模型(略)3、状态空间模型（略）二、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换.三、模型的连接1、并联:parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)%将并联连接的传递函数进行相加.2、串联:series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)%将串联连接的传递函数进行相乘.3、反馈:feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%可以得到类似的连接,只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示.当sign=1时采用正反馈;当sign= -1时采用负反馈;sign缺省时,默认为负反馈.4、闭环:cloop(单位反馈)[numc,denc]=cloop(num,den,sign)%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义与上述相同.四、线性连续系统的时域响应1 求取线性连续系统的阶跃响应函数为(step) 基本格式为:step(sys) step(num,den)【实验内容】1. 典型一阶系统的传递函数为 11)(+=s s G τ；τ为时间常数，试绘出当τ=0.5、1、 2、4、6、8、时该系统的单位阶跃响应曲线。

实验2离散系统的时域分析实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

实验原理：离散系统][n x ][n y Discrete-timesystme其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mk k Nk kk n x p k n y d][][输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x ][][][δ。

记系统单位冲激响应][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当N k d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。

实验内容和要求：1、以下程序中分别使用conv 和filter 函数计算h 和x 的卷积y 和y1，运行程序，并分析y 和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i 个值，x[n]有j 个值，使用filter 完成卷积功能，需要如何补零？ % Program P2_7 clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response x = [1 -2 3 -4 3 2 1];% input sequencey = conv(h,x); n = 0:14; subplot(2,1,1); stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Convolution'); grid; x1 = [x zeros(1,8)]; y1 = filter(h,1,x1); subplot(2,1,2); stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Generated by Filtering'); grid; 程序运行结果：2468101214-20-1001020Time index nA m p l i t u d e Output Obtained by Convolution2468101214-20-1001020Time index nA m p l i t u d eOutput Generated by Filtering由图可看出，y 与y1并无差别。

实验2 离散系统的时域分析实验2 离散系统的时域分析一、实验目的：加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理： 离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mm mNk nm n x bk n y a)()(输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ系统单位抽样序列h （n ），则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(当00≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，利用函数h=impz(b,a,n)计算画出脉冲响应。

（在实验报告中对这三种函数的使用方法及参数含义做出说明，这一部分手写）三 、实验容1.编制程序求解下列两个系统的单位抽样响应，并绘出其图形。

（1）)1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y程序：N=21; b=[1 -1];a=[1 0.75 0.125]; x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1; y=filter(b,a,x);stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)');图像：（2）)]4()3()2()1([25.0)(-+-+-+-=n x n x n x n x n y程序： N=21;b=[0 0.25 0.25 0.25 0.25]; a=[1];x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1; y=filter(b,a,x); stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); 图像：2.给定因果稳定线性时不变系统的差分方程()()NMk m k m a y n k b x n m ==-=-∑∑ []1;1,1,0.9k k b a ==-对下列输入序列()x n ，求输出序列()y n 。

实验报告2012年04月26 日课程名称：数字信号处理实验名称：系统及系统响应班级：学号：姓名：实验二系统及系统响应一、实验目的（1）观察离散系统的频率响应；（2）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；（3）利用序列的FT对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析；（4）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

二、实验内容（1）给定一因果系统H(z)= ，求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应；（2）对信号x a(t)=Au(n) 0n50 其中A=444.128，a=50，=50，实现下列实验内容：a、取采样频率fs=10KHZ，观察所得采样x a(n)的幅频特性|X()|和图中的|Xa(j)|在折叠频率附近有无明显差别。

b、改变采样频率fs=1KHZ，观察|X()|的变化，并作记录：进一步降低采样频率，fs=300HZ，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录这时的|X()|曲线。

（3）给定系统的单位抽样响应为h1(n)=R10(n)a、利用线性卷积求信号x1(n)=(n)，通过该系统的响应y1(n)。

比较所求响应y1(n)和h1(n)之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b、利用线性卷积求信号x2(n)=R10(n)，通过该系统的响应y2(n)，并判断y2(n)图形及其非0值序列长度是否与理论结果一致，改变x2(n)的长度，取N=5，重复该试验。

注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得结果。

（4）求x(n)=11(n+2)+7(n+1)-(n-1)+4(n-2)+2(n-3)通过系统h(n)=2(n+1)+3(n)-5(n-2)+2(n-3)+(n-4)的响应y(n)。

三、实验程序及解析（1）1、程序clear; close all;b=[1,sqrt(2),1];a=[1,-0.67,0.9];[h,w]=freqz(b,a);am=20*log10(abs(h));% am=20*log10(abs(h))为幅频响应取dBsubplot(2,1,1);%将窗口划分为2*1的小窗口并选择第一个显示plot(w,abs(h));xlabel('w');ylabel('幅频响应');title('系统响应')ph=angle(h);subplot(2,1,2); %选择第二个窗口显示plot(w,ph);xlabel('w');ylabel('相频响应');2、系统响应结果图1 因果系统的H(z)的系统响应3、结果分析分析z域系统的特性主要是由系统的零点和极点的分布得出结论的。