经济学家名人故事：克莱因

by MoonTroy(Troy) 2007-05-29 19:18:12前要毕业的人想法总是奇怪的，大学四年，在人大所得不多，可以说一事无成，愧对学校的栽培，bbs上也基本属于潜水的角色，到了最后一个月，总希望能给大家留下点什么，偶然想起了北大数学系那位师兄很有名的数学家们的故事，便尝试也能写一个经济学家的故事给大家，挖掘一些老掉牙的故事，希望能有人喜欢。

我的所知有限，故事也远不如数学家们的传奇，或许最后是个虎头蛇尾的结局，先做着看看吧。

1古希腊和古罗马经济学一词最早来自于色诺芬，但是色诺芬的经济学仅仅指家政学——这一习惯实际上沿袭了很长时间直到中世纪仍然如此。

色诺芬的经济学仍然是苏格拉底的辩证表达方式，甚至书中的主人公之一就是苏格拉底。

毫无疑问色诺芬是个有戏剧讽刺天赋的人，在他的书中苏格拉底和另一个善于家政的虚构人物兴致勃勃地讨论如何管教妻子和发家致富，而现实中他的老师却不是在家门口被妻子倒洗脚水还故作镇静的说“我知道雷后必然有雨”，就是游手好闲地穿着烂草鞋跟一堆纨绔青年在菜市场讨论什么叫善。

色诺芬的师兄柏拉图显然对家政学没什么兴趣，贵族立场的他更关心如何控制国家、如何引导人民，这一切在理想国中得到了体现。

很多人说理想国就是共产主义或者法西斯主义的蓝图，这有失公允，但显然柏拉图有作为第一个拥护集权计划经济理论的学者的可能性。

柏拉图本人也是理性经济人的典型例证：他很聪明地隐晦表达了自己的统治欲：国家需要高贵的人来统治——哲学家最高贵，因而哲学家应当为王——哲学家在柏拉图著作中的定义：理解并且信奉柏拉图的人=。

=亚里士多德以中庸出名，这一点在他的关于经济学的讨论中也有表现。

在论及价格公平时，亚里士多德论述了一个很简单的公式：A/C=x*B/D，A为建筑商，B为鞋匠，C和D分别为房子和鞋子，但偏偏最核心的x的含义他老人家一笔带过，支吾了半天也没说清楚。

这个x 后来引发了大规模的争论，劳动价值论者深信x是两者的平均无差异劳动时间之比，主观价值论者则认为是物品的效用比。

微观经济计量学
2000年的诺贝尔经济学奖授予了两位美国经济学家 詹姆士. J.赫克曼( James J Heckman) 教授和 丹尼尔.L.麦克法登( DanieI L McFadden) 教授, 以表彰他们对微观计量经济学所做出的杰出贡献, 前者的贡献是发展了选择性样本数据分析的理论 和方法, 后者的贡献是发展了对自选择行为进行 分析的理论和方法。
从 2 0 年代开始 , 新古典理论变得经常与经济现实 ( 包 括大规模的失业 ) 格格不入 , 这一现象很快促成了凯恩 斯理论的形成。新古典经济学注重微观经济 , 而凯恩斯 则提供了一个和谐的关于宏观经济事件的解释。凯恩斯 认为 , 经济中的均衡并不必然与充分就业同时出现 , 这 就对新古典经济学的经济和谐带来巨大的冲击。凯恩斯 学说的形成据说直接或间接地受到同时代两大学派经济 学理论的启发。
他们当中不少人在后来获得诺贝尔经济学奖。这两个 学派是弗里希 ( RagnarFrisch) ( 1969 年获诺奖 ) 、丁伯根 ( Jan Tinbergen) ( 1969 年获诺奖) 、 列昂惕夫 ( Wassily W Leontief) ( 1973 年获诺奖 ) 以及哈维莫 ( Trygve Haavelmo) ( 1989 年获诺奖 ) 所属的计量经济学派 , 以及缪尔达尔 ( James Meade) 年获诺奖 ) 俄林 ( Bertil Ohlin) ( 1977 年 获诺奖 ) 所属的斯德哥尔摩学派。
Panel Data
分析以及受限因变量 , 离散变量模型 ,
持续模型。
2000
年诺贝尔经济学奖获得者 J ames J. Heckman
在 J ournal of Econometrics 2001 ( 100) 上 阐述 了计量经济学与实证经济学的关系。世界著名计量 经济学家 , MIT 的 Jerry Hausman 教授在 J ournal 上对微观计量经济 学自 1 994 年至今在应用领域取得显著成绩的微观计

数学手抄报内容五年级数学手抄报可以增加孩子学习数学的趣味性。

手抄报，是指新闻事业发展过程中出现的一种以纸为载体、以手抄形式发布新闻信息的报纸，是报纸的原形，又称手抄新闻。

今天小编在这给大家整理了数学手抄报内容分享，接下来随着小编一起来看看吧!数学手抄报内容1数学天才——高斯高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时，却被高斯叫住了!! 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗?高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1=101+101+101+ ..... +101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才。

数学手抄报内容2数学知识为什么说数学起源于结绳记数和土地丈量?大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小。

数的概念就是这样逐渐发展起来的。

在距今约五六千年前，古埃及人较早地学会了农业生产。

尼罗河每年7月定期泛滥，11月洪水逐渐减退。

当时古埃及的农业制度，是国王分配同样大小的正方形土地给每一个人，耕种的人每年提取收获的一部分交租。

如果洪水冲垮了他们所耕种的土地，他们可以报告国王，国王就派人前来调查并将损失的那一部分测量出来，这样，他们可以相应地少交一些租。

这种对于土地的测量，最终产生了几何学。

六个经济学家的故事
本文介绍了六个经济学家的生平和理论成就，分别是：亚当·斯密、大卫·李嘉图、卡尔·马克思、夫·熊彼特、弗里德里希·哈耶克和约翰·梅纳德·凯恩斯。

亚当·斯密是经济学的鼻祖之一，他提出了“看不见的手”理论，认为个人自私追求自己的利益最终会导致整个社会的效益最大化。

李嘉图则是自由市场经济学的代表人物，他提出了劳动价值论和比较优势原理，对国际贸易的发展产生了深远影响。

马克思则是社会主义理论的奠基人，他痛斥资本主义剥削和压迫的罪恶，同时提出了无产阶级革命和共产主义社会的构想。

熊彼特是奥地利经济学派的代表人物，他强调经济体系的复杂性和不确定性，主张采用实证主义研究方法来研究经济现象。

哈耶克则是自由市场经济学的又一代表人物，他主张市场能够自我调节，反对政府过度干预经济。

凯恩斯则是现代宏观经济学的奠基人，他提出了总需求和总供给的不平衡可能导致经济危机，主张政府应该采取积极的财政政策来应对经济萧条。

这六位经济学家的理论和思想对当今世界的经济发展仍有重要的影响和启示意义。

现代西方经济学主要流派一、现代西方经济学发展的历史渊源：现代西方经济学一般指20世纪30年代以后流行于欧美国家和其他某些国家与地区的经济学说.不过，这种经济学说并不是在20世纪才产生和出现的，而是从古代发展变化而来的.为了更好地了解现代西方经济学的各个主要流派，我们有必要在了解现代西方经济学主要流派之前，从历史的纵向发展上粗略地了解一下这种发展和变化概况。

1。

古代和中世纪的西方经济学说（公元前４世纪至公元15世纪）经济学最早产生于古希腊。

在公元前4～11世纪时，古希腊和古罗马的奴隶制庄园经济有了较快的发展，偶尔也有一些简单的、少量的商品交换。

一些学者出于奴隶主阶级利益的需要，对当时的一些经济问题进行了研究,提出了最早的经济学概念和思想,比如，关于商品价值和使用价值的看法、发展农业和手工业的看法、关于货币的看法，等等。

在公元12~15世纪，欧洲处于封建社会的中世纪时代。

在中世纪，经济上是封建的庄园经济和领地经济占主要地位,思想上和政治上占统治地位的是与封建王权的等级统治结合在一起的基督教神学.在对基督教教义进行世俗解释时，神学家（如托马斯·阿奎纳）在过去的经济思想和观念基础上,以基督教的观点解释了封建经济和少量商品交换中的问题（如高利贷问题）.尽管中世纪的经济思想在某些方面比古希腊和古罗马的经济思想有所进步，但是，在某些方面，则进展不大，在个别的方面（如价值理论）甚至还有退步。

经济思想和经济学说的发展以一定的、客观的社会经济实践为基础,又反过来反映一定的社会经济实践活动。

近现代的西方经济思想是以商品经济和市场经济为基础的。

当古代和中世纪的欧洲尚未很好地发展起商品经济和市场经济的时候，作为近现代西方经济思想先驱的古代和中世纪的经济思想事实上不可能真正成为近现代西方经济思想和学说的直接先导.只有伴随和反映近代资本主义商品经济和市场经济发展的重商主义经济学说，才能充当这一角色。

2。

近代西方经济学理论的形成和发展变化（16世纪至19世纪60年代）近代西方经济学理论的形成和发展变化主要是指资产阶级古典经济学的形成和发展变化。

名人成功的艰辛故事精选每一个成功的实现，都会经历一段艰辛的过程!而正是这段艰辛，造就了成功的辉煌!店铺精心为大家搜集整理了名人成功的艰辛故事，大家一起来看看吧。

名人成功的艰辛故事篇1：诺德1933年1月，希特勒一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”，叫嚣着要粉碎“恶魔的权利”.不久，哥廷根大学接到命令，要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太血统的人.在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米·诺德(A.E.Noether 1882—1935)，她是这所大学的教授，时年5l岁.她主持的讲座被迫停止，就连微薄的薪金也被取消.这位学术上很有造诣的女性，面对困境，却心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的.诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学.1903年，21岁的诺德考进哥廷根大学，在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘.她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士.诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出了杰出的贡献.但由于当时妇女地位低下，她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师”成为哥廷根大学第一名女讲师.接下来，由于她科研成果显着，又是在希尔伯特的推荐下，取得了“编外副教授”的资格，虽然她比起很多“教授”更有实力.诺德热爱数学教育事业，善于启发学生思考.她终生未婚，却有许许多多“孩子”.她与学生交往密切，和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们”.我国代数学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个.在希特勒的淫威下，诺德被迫离开哥廷根大学，去了美国工作.在美国，她同样受到学生们的尊敬和爱戴，同样有她的“孩子们”.1934年9月，美国设立了以诺德命名的博士后奖学金.不幸的是，诺德在美国工作不到两年，便死于外科手术，终年53岁.她的逝世，令很多数学同僚无限悲痛.爱因斯坦在《纽约时报》发表悼文说：“根据现在的权威数学家们的判断，诺德女士是自妇女受高等教育以来最重要的富于创造性数学天才.”名人成功的艰辛故事篇2：林肯林肯是美国最伟大的总统之一,但他更是一个从种种不幸、失败中走出来的坚强的人.如果不是因为具有那种面对苦难,坚强以对的精神,他就不会在经历了如此多的打击之后,还能进驻白宫.1816年,家人被赶出了居住的地方,他必须出去工作,以抚养他们.那一年他还不到10岁.1818年,母亲去世.1831年,经商失败.1832年,竞选州议员,但落选了.那一年,他的工作也丢了,想就读法学院,但又进不去.1833年,他向朋友借了一些钱,再次经商,但年底就破产了.接下来他花了16年的时间,才把欠债还清.1834年,再次竞选州议员,这次命运垂青了他,他赢了!1835年,订婚后即将结婚时,未婚妻却死了,因此他的心也碎了.1836年,精神完全崩溃的他,卧病在床6个月.1838年,争取成为州议员的发言人,但没有成功.1840年,争取成为选举人,但失败了.1843年,参加国会大选,但落选了.1846年,再次参加国会大选,命运第二次垂青了他,他当选了!而且前往华盛顿特区,表现也可圈可点.1848年,寻求国会议员连任,但失败了.1849年,他想在自己的州内担任土地局长的工作,但被拒绝了.1854年,竞选美国参议员,但落选了.1856年,在共和党的全国代表大会上争取副总统的提名,但得票不到100张.1858年,再度竞选美国参议员,再度落败.1860年,当选美国总统.有人曾为林肯做过统计,说他一生只成功过3次,但失败过35次,不过第3次成功使他当上了美国总统.事实也的确如此.而最终使他得到命运的第三次垂青,或者说争取到第三次成功的,完全是他的坚强.在他竞选参议员落选的时候,他就说过：“此路艰辛而泥泞,我一只脚滑了一下,另一只脚因而站不稳.但我缓口气,告诉自己,这不过是滑一跤,并不是死去而爬不起来.”我相信,只有面对任何困难都永远坚强的林肯才能说出这样的豪言,第二个人是万万不能的.而只有面对任何困难都坚强如林肯的人,才能像林肯那样,在跌倒无数次后,登上金字塔的塔尖.名人成功的艰辛故事篇3：达利娅.格里5岁那年，她上幼儿园。

数学家克莱因的小故事
克莱因这人可不得了呢。

据说他小时候就对数学有着一种特别的痴迷劲儿。

有一次啊，他在课堂上，老师在黑板上写了一道超级难的数学题，就那种让好多同学看了都头疼，感觉像看天书一样的题目。

可克莱因呢，眼睛一下子就亮了起来，就像一只看到了骨头的小狗狗，两眼放光。

他坐在那儿，脑袋就像个小马达似的转个不停。

别的同学都还在那儿抓耳挠腮，他就已经开始在草稿纸上写写画画了。

只见他的手就像在纸上跳舞一样，不一会儿，就得出了答案。

当他举手说出答案的时候，老师都惊呆了，那答案又准确又巧妙。

而且啊，克莱因这人还特别爱思考一些奇奇怪怪的数学问题。

他走路的时候也在想数学，有一回，他正一边走路一边在脑子里琢磨一个几何图形的变换呢，结果走着走着就撞到了路边的电线杆子上。

他揉揉脑袋，还没从数学的世界里完全出来呢，嘴里还嘟囔着什么关于那个图形的话，周围的人看了都觉得又好笑又佩服，心想这得是多痴迷数学才能这样啊。

他对数学教育也有着很大的贡献呢。

他就像一个特别厉害的数学导游，带着好多年轻的数学爱好者在数学这个神秘又有趣的大花园里游玩。

他总是能用很通俗易懂的方式把那些复杂的数学知识讲出来，让大家都能感受到数学的美妙之处。

这就是克莱因，一个超级有趣又超级厉害的数学家。

伊夫·克莱因：当精神被肉体俘虏时，世界的物质时代即将结束！伊夫·克莱因，是艺术新现实主义的推动者，被视为波普艺术最重要的代表人物之一。

与安迪·沃霍尔、马塞尔·杜尚和约瑟夫·博伊斯一起，并称为 20 世纪后半叶对世界艺术贡献最大的四位艺术家。

伊夫·克莱因1948 年，20 岁的伊夫·克莱因发现了马克斯·海因德尔的著作《玫瑰十字的宇宙起源》。

海因德尔的书为玫瑰十字会教义提供了一把钥匙，玫瑰十字会是一支深奥的基督教教派，克莱因对它痴迷地研究了5 年。

根据海因德尔的观点，当精神被肉体俘虏时，世界的物质时代即将结束。

伊夫·克莱因作品《无题单色蓝》（国际克莱因蓝67号）克莱因曾经在西班牙开始认真地画画，在来到巴黎之前，他在西班牙呆了 10 个月，他的画每一幅包含一个单一颜色，均匀地平涂，从一边到另一边。

1955 年，在巴黎举办的“新现实主义沙龙展”拒绝了克莱因一幅橘黄色“单色画”，他找到年轻的评论家皮埃尔·雷斯塔尼帮助他举办一次在画廊的展览。

伊夫·克莱因作品《 IKB 79 》据雷斯塔尼讲，他们在一家咖啡馆见面，克莱因向他解释“能量在太空中扩散，它的稳定靠纯净的颜色，以及它对敏感性的孕育作用”。

克莱因说他希望单色画为穿越空间的宇宙能量固定一个焦点：它提供直觉的核心，这个核心不是规划构想出来的。

据克莱因说：“绘画的真正质量以及其存在，是一种基本物质状态中凭借绘画的灵敏度超越所能看见的东西。

”虚无克莱因1958 年4 月的作品《虚无》在单色画上走得更远，远到非物质性。

为这个“展览”，他把艾瑞斯·科勒尔画廊打扫干净并粉刷成白色，用他的精神“充满”空无一物的空间。

通过让一位内阁部长出现在客人名单上，他成功地让共和国卫队士兵全副武装站立在开幕式大门两侧，近3000 位来宾来到开幕式现场。

大街上都挤满了人，以至于警察和消防车都被叫到展览现场。

关于成功的名人故事4篇人的知识、精力都是有限的，把有限的精力、时间集中起来办一件事，成功的机率就大。

以下是店铺分享的关于成功的名人故事，一起来和小编看看吧。

关于成功的名人故事(一)史蒂芬·威廉·霍金的生平是非常富有传奇性的，在科学成就上，他是有史以来最杰出的科学家之一，他因为在21岁时不幸患上了会使肌肉萎缩的卢伽雷氏症，所以被禁锢在轮椅上，只有三根手指可以活动，疾病已经使他的身体严重变形，头只能朝右边倾斜，肩膀左低右高，双手紧紧并在当中，握着手掌大小的拟声器键盘，两脚则朝内扭曲着，嘴已经歪成S型，只要略带微笑，马上就会现出“呲牙咧嘴”的样子。

这已经成为他的标志性形象。

1985年，因患肺炎做了穿气管手术，被彻底剥夺了说话的能力，演讲和问答只能通过语音合成器来完成。

当时医生预测他最多活两年，但他依然活着。

被卢伽雷氏症禁锢在轮椅上20年之久的情况下，他仍能做出巨大的科学贡献，这是真正的空前绝后，而且对于人类的观念有深远的影响，所以媒体早已有许多关于他如何与全身瘫痪作搏斗的身残志坚故事。

霍金是英国人，现如今是英国剑桥大学应用数学、理论物理学系教授。

他出生于1942年1月8日。

这一天恰好是意大利物理学家、近代物理学的奠基人伽利略逝世300周年的纪念日，几天前还是牛顿的生日：1643年1月4日。

当然，这并不意味着，呱呱坠地的小霍金头上罩上了金色的光环。

用霍金自己的话说："我估计大约有二十万个婴儿在同日诞生"。

霍金的童年故事小霍金也像普通的小孩一样，喜欢玩具，着迷于玩具火车，甚至自己花钱买来了电动火车。

十几岁时，霍金还喜欢制作飞机模型和轮船模型，甚至尝试发明一些游戏，比如制作不同颜色零件的工厂、运送产品的公路和铁路，以及股票市场。

霍金和一个同学负责编制游戏的规则。

在编制这些游戏时，小霍金的目标是"建造我能控制的可以开动的模型"，"这些游戏及制作都来自于探究事物并且进行控制的要求"。

劳伦斯·罗·克莱因简介劳伦斯·罗·克莱因姓名：劳伦斯·罗·克莱因性别：男出生年月：1920年9月14日籍贯：美国学历：麻省理工学院博士劳伦斯·罗·克莱因以经济学说为基础，根据现实经济中实有数据所作的经验性估计，建立起经济体制的模型，从而获得1980年诺贝尔经济学奖。

主要经历：1942年：加利福尼亚大学柏克莱分校学士1944年：麻省理工学院博士1950年- 1954年密西根大学（university of michigan）经济学讲师1954年-1955年牛津大学统计中心资深研究员1956年-1958年牛津大学统计中心计量经济学高等讲师1958年-1964年宾夕法尼亚（university of pennsylvania）大学经济学教授1960 年夏大阪大学客座教授1964年-1967年宾夕法尼亚大学经济学客座教授1968年- 宾夕法尼亚大学经济学教授（benjamia franklin professor）1962年- 1963年，1982年纽约市立大学（city university ofnew york）杰出客座教授1964年耶路撒冷希伯莱大学（the hebrew university of jerusalem）客座教授1966年春普林斯顿大学客座教授1968年加利福尼亚大学柏克莱分校福特客座教授（ford visitingprofessor）1968年春斯坦福大学客座教授1970年夏1974冬维也纳高等研究院（institute for advanced studies）客座教授1974年春哥本哈根大学（university of copenhagen）客座教授重要著作：《凯恩斯革命》《计量经济学教科书》《美国计量经济模型，1929-1951》与戈德伯格合著《布鲁金斯美国计量经济季摸型》与杜森贝力、弗洛姆及顾合著《决策指导之计量经济模型》。

论莫里斯·克莱因的数学哲学思想张祖贵莫里斯·克莱因(Morris Kline , 1908-1992)是美国著名的应用数学家、数学教育家、数学史学家和数学哲学家。

他于1936年在纽约大学获得数学方面的哲学博士学位。

1936-1938年任普林斯顿高等研究院助理研究员，1942-1945年以物理学家身份供职于美国陆军通信部队。

除此之外，他的绝大部分时间是在纽约大学从事研究与教学工作。

他还执教于斯坦福大学，美国和德国的一些科研与教学机构也不时聘请他。

他一直是德国古根海姆(John Simon Guggenheim)荣誉研究员和富布赖特（Fulbrighter）讲座主持人。

他曾担任纽约大学柯朗数学科学研究所电磁研究部主任长达20年，担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年。

他拥有无线电工程方面的多项发明专利。

M·克莱因曾是纽约大学柯朗数学科学眼就说退休教授，《数学杂志》和《精密科学的历史档案》两家刊物的编委。

《古今上学思想》是M·克莱因的代表作，不仅在科学界，而且在整个文化界都颇有影响。

长期以来，他对数学哲学进行了深入研究，从多方面、多层次提出来许多新颖、独特的观点。

主要代表作有：《数学与物理世界》、《西方文化中的数学》、《数学：一种文化探索》、《数学与对知识的探索》。

在轰轰烈烈的“新数学”运动中，他从数学哲学、数学历史的角度阐述了自己对数学教育改革的态度。

发表了一系列著作：《为培养通才的数学》、《为什么约翰不会做加法：新数学的失败》、《为什么教授不能教书》。

由于M·克莱因的主要研究领域是在应用数学和电磁学方面，因此他并不像当代许多数学哲学家一样直接从事数学基础（如数理逻辑等）的研究，也不像维特根斯坦、拉卡托斯等人从哲学研究的角度审视数学。

但是，这并不妨碍他的数学哲学研究。

他以自己独特的数学研究感受，对数学历史的深入研究和认识，对数学基本问题、数学本体论问题、数学真理性问题、数学文化等一系列数学哲学的基本方面进行了认真研究，在学术界产生了深远影响。

诺贝尔奖
2003年诺贝尔经济学奖获得者
个人简历
克莱夫·格兰杰 克莱夫·格兰杰（Clive W.J. Granger）教授因“协整理论”在时间序列数据分析上做出的杰 出贡献而获2003年诺贝尔经济学奖。现任加利福尼亚大学圣地亚哥分校教授。
克莱夫·格兰杰教授曾担任美国西部经济学联合会主席，他还是美国艺术和科学院院士、英国社会科学院院 士、国际预测协会会员、计量经济学会会员、芬兰艺术和科学协会外籍会员，并获得美国经济学会杰出会员、澳 大利亚和新西兰建模及仿真协会Biennal奖。
复旦金融与资本市场研究中心主任谢百三教授表示赞同诺奖得主的观点。财大现代金融研究中心主任丁剑平 则认为，中国股市泡沫的确存在，因此在经济可控情势下，政府针对经济将会有一系列紧缩政策出台。
参考资料 1 克莱夫·格兰杰 ．诺贝尔奖官方网站[引用日期2018-04-30] 2 人民网 3 2003年诺贝尔经济学奖 获得者 4 克莱夫·格兰杰 ．中国网[引用日期2016-......
诺贝尔奖评委会认为，格兰杰的工作改变了经济学家处理时间序列数据的方法，对研究财富与消费、汇率与 价格、以及短期利率与长期利率之间的关系具有非常重要意义。目前美国联邦储备委员会和许多国家的中央银行 都使用这一方法来进行评估和预测。
格兰杰曾任美国西部经济学联合会主席。他担任的职务和获得的奖励有:美国经济学联合会年度杰出资深会 员奖、斯德哥尔摩经济学院荣誉博士、芬兰艺术和科学协会外籍会员、国际预测协会会员、美国艺术和科学院院 士、经济计量学协会会员等。在问鼎诺奖之前,他刚刚摘取了有准诺贝尔经济学奖之称的美国经济学联合会年度杰 出资深会员奖。
克 莱 夫 ·格 兰 杰 教 授 1 9 3 4 年 9 月 出 生 在 英 国 威 尔 士 的 斯 旺 西 . . . . . .

卡鲁扎-克莱因理论
卡鲁扎-克莱因理论，也称为当代价值理论，是芝加哥学派经济
学家卡鲁扎-克莱因提出的一种价值理论。

以赞同古典价值理论起步，
发展出独特观点。

根据卡鲁扎-克莱因理论，总体水平的价值，即是指
物质生活水平。

它有助于把物质生活水平分为两个类别：一个是有收
入的，一个是失去收入的投资组合。

对于后一类，将把某种特定的投
资组合划分成两个：一类是用于供给商品和服务的投资组合，另一类
是投资和投资者的预期收益组合，使受益者有能力消费商品和服务。

卡鲁扎-克莱因理论的核心假设是所有的投资者都有机会去获得
市场上的价格，使他们能够以最佳的实惠价格买走最多优质商品和服务。

它还说明，有投资者持有特定组合，他们有可能在较短的时间里
获得更大的收益。

此外，卡鲁扎-克莱因理论还提出了另外一种观点，
即投资者如果注重长期的投资，则将从最终的价值分配结果中获利，
而忽略短期波动带来的风险。

卡鲁扎-克莱因理论提出了一种新的投资哲学，它有助于更好地
理解仒情况下投资者如何把自己的投资组合达到最优和获得最大利益。

它有助于指导投资者在不同情况下如何选择最优的投资组合，保证最
大的投资者收益。

此外，它还被用来解释投资组合风险和报酬的内在
联系，同时也有助于明确各种行业的定价标准。

可以说，卡鲁扎-克莱因理论是一种非常实用的投资理论，它能
够指导投资者如何根据当前情况选择最佳的投资组合，最大化收益，
同时也能够有效降低投资风险。

同时，它也可以帮助投资者了解仒情
况下投资者和法律监管者之间的关系，以获得最大利益。

学术著作
克莱因发表了250多篇文章，出版了26本书，其中大多数堪称经济学领域中的精粹。其著述主要包括：
他不仅是一位多产作家，而且还从事编辑工作，担任《经济计量学》、《国际经济论坛》、《经验经济学》、 《比较战略》等刊物的编辑。
《第一财经日报》专访
6月2日，上海威斯汀酒店，劳伦斯.克莱因接受了《第一财经日报》的专访。
电脑的应用
到了二十世纪六十年代，电脑总算能够有效地运用于计量经济学；电脑最初只用在科学、工程及大规模的资 料处理（如人口普查）上。克莱因和他的学生以及IBM电脑公司的研究员，花了相当多的时间研究与最大可能性 相关的非线性问题及其他的统计预估方法，也同时大幅改进了源自布鲁金斯模型研究过程中的模拟技巧。最终他 们有两项创新的发展，使得计量经济学的研究方法更向前跨了一步：其一是以国民所得会计的标准格式来呈现资 料，以便于计量经济分析者的了解；其二是使用分时的方法。电脑的真正发展是在二十世纪六十年代，而在接下 来的十年开花结果，为全世界广大的研究人员及学者普遍使用。电脑的标准用途是在资料管理、统计推论、应用 以及以易于理解的表格与图形来呈现研究结果等，但除此之外，早在二十世纪五十年代末期，许多艰深的研究技 巧即已开始发展。这些技巧根据推测模拟，涉及了适当抽取的随机误差对动态模型之解的干扰。开这方面研究先 河的，其一是阿德尔曼对克莱因—戈德伯格模型动态特性的研究；另一是源自瓦格纳为建构蒙地卡罗实验而测量 计量经济学的统计方法。
为发展中国家从事模型建构的同时，克莱因也开始为社会主义或中央计划经济国家从事相同的努力。发展中 国家的模型设计，必须能表现这些地区的特质，不宜仅依据新古典与凯恩斯的综合理论，完全复制工业化民主国 家（OECD国家）的模型。发展中国家的模型要展开独特的供给面特质，还有特殊的对外贸易、所有权分配与人口 状况。至于替中央计划型经济建构模型，面对管制的市场以及计划目标，一直是克莱因长久向往的挑战。1970年 夏季，克莱因在维也纳高等研究院举办的演讲中和在美国认识的捷克经济学者讨论这些问题。

• 麻省理工学院的岁月，是我进入经济学专 业的起步，而我离开研究所后的第一份工 作，是在芝加哥大学的考列斯委员会 （Cowles Commission）任职。当年我24岁， 这份工作好像是又进入另外一个研究所。 就像许多科学领域一样，其实我那时就是 所谓的博士后研究员。
• 1980年诺贝尔经济学奖获得者劳伦斯· 克莱 因是美籍犹太人。1920年9月14日，克莱因 出生于美国内布拉斯加州的奥马哈城。 1942年，他从加州大学伯克利分校毕业后， 考入麻省理工学院。1944年，在麻省理工 学院获得博士学位，他是该院第一个经济 学博士。拿到博士学位之后，他参加了芝 加哥大学考尔斯委员会的经济计量学班子。 在那里，他接受了一个挑战性的任务，继 续简· 丁伯根编制经济计量模型的尝试。他 的宏观经济计量模型中的第一个就是在这 里完成的。
• 当时另一项新兴事物，却给我带来了幸运。我 的脑海里原本一直浮着一个想法，就是数学可 以应用到经济问题的分析上。我在大学所修的 课程，大部分不是数学就是经济学。我并不是 富有原创力的数学家，也不是所谓的数学天才， 这点我早由自己曾经参与的数学竞赛就知道了。 不过我深深被大学的数学课程所吸引，同时产 生了数学可以应用到经济学上的念头。例如， 用数学式来表现需求曲线或收益的预估。当我 泡在加利福尼亚大学柏克莱分校的图书馆里时， 十分惊讶地看到，各种新兴学科的相关期刊内 容十分深入，探讨问题的复杂程度，更是远远 超过我的想像。
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姓 名：劳伦斯· 克莱因 性 别：男 工作单位：宾夕法尼亚大学 职 务：经济学富兰克林教授 国 籍：美国 出生日期：1920年09月14日 毕业院校：麻省理工学院 所学专业：经济学 最高学历：博士
1980年诺贝主要理论贡献是：以公认的经 济学说为基础，根据对现实经济中实际数 据所作的经验性估算，建立经济体制的数 学模型，并用其分析经济波动和经济政策， 预测经济趋势。在包括周期研究、随机波 动、动态乘数反应、方案分析以及预报等 理论性经济分析和公共政策的问题上，运 用各种估算系统。所研究的模式包括发展 中经济、中央计划经济和工业市场经济， 以及这些经济的国际贸易和金融关系。主 要有“克莱因—文德伯格模型”、“布鲁金 斯模型”、“沃顿模型”和“世界模型”。

经济学家名人故事：克莱因经济学家名人故事：克莱因我个人学术生涯的下一步，就是要培养更丰富的国际观。

在那一段时光，有些经济学者每个月都要到世界各地实地考察，到欧洲更是家常便饭。

我也在1947年离开考列斯委员会后，展开了一趟横渡大西洋的欧洲之旅。

当时我刚在渥太华（Ottawa）结束了第一个月加拿大经济模型的整合工作。

此一专案后来在加拿大持续了很长时间，造就了一个在加拿大学术界相当活跃的团体，至今规模仍在不断扩大中。

到欧洲各地的经济与计量经济研究中心造访考察，也算是我的教育的一部分。

我从中对世局有更深刻的.了解，但是更吸引我的仍是这些主题在美国的蓬勃发展。

至于亲眼目睹欧洲从战后的瓦砾中重建，也是相当可贵的经验，并开启了许多迄今仍活跃的专业交流。

这些对我个人的学术生涯的发展，都产生了重大的冲击。

大战之前，英国的剑桥及伦敦可以说是影响世界经济思潮的重镇，来自全球各地的人士齐聚那里进行研究。

美国则是急起直追，但直到1946年以后，才取而代之，而各国学者也就纷纷来到美国。

事实上，许多其他研究领域也是由美国执世界之牛耳，这种现象40年来一直没有太大的改变。

在海外历练的那一年，我有机会接触到正宗凯恩斯学派的学者，也就是曾与凯恩斯共事的剑桥学者。

我和凯恩斯素昧谋面，但是透过卡恩（Kahn）、罗宾逊夫人以及斯拉法（Pierro Sraffa），使我对剑桥学者的思想有深入的认知。

我同时也见到了卡尔多与史东（Stone）等重要学者。

有趣的是，当年我的教师萨缪尔森尚未到过剑桥，但对这些学者却如数家珍。

剑桥的人也曾向我提过此事。

我第一次造访欧洲，刚好是萨缪尔森初访欧洲之前的几个月，我们在他行程的第一站挪威会面。

在海外的一年，我大部分时间都在挪威，跟着奥斯陆大学的教授弗里希（Frisch——译注；1969年第一届诺贝尔经济学奖得主之一）学习。

当时，萨缪尔森刚出版《经济学》一书，受到热烈的佳评。

他在欧洲各地访问之际，我也刚好结束了在欧洲一年的研究。

克莱因胡作玄克莱因，F．(Klein，Felix)1849年4月25日生于德国的杜塞尔多夫；1925年6月22日卒于德国的格丁根．数学、数学史、数学教育．菲利克斯·克莱因出身于德国的莱因地区普鲁士家庭．他的祖父是位铁匠，父亲是州长的私人秘书．母亲出身于亚琛工业资本家的家庭．1857年秋天，克莱因进入了天主教文科中学，受了8年的片面的文科教育，只是在他朋友的家里，他才开始接触到一些化学、植物学、动物学、天文学以及工业技术方面的初步知识1865年秋天进入波恩大学．第一年他听数学、物理学的课不多，主要听植物学，虽听过R．李普希茨(Lipschitz)的初等数学课程，但他贫乏的基础知识既不能使他理解数学，也引不起他对数学的兴趣．1866年复活节，他成为J．普吕克尔(Plücker)的助手，帮助他准备实验．普吕克尔原是一位数学家，因为受到J．施泰纳(Steiner)的排斥，转而研究实验物理学．普吕克尔使他对数学和物理学产生了兴趣．这时，普吕克尔又继续进行关于解析几何学的研究，继续自己先前的工作，力图把空间解析几何建立在以直线为元素的基础上，他正写他的《基于以直线为空间元素的新空间几何学》(Neue Geometriè des Raumes，gegründet aufder geraden Linie als Raumelement，1868—1869)．克莱因积极协助这项工作，在工作过程中，逐步充实自己的知识．不久普吕克尔于1868年5月去世，这部著作只完成了第一卷．在普吕克尔的指导下，克莱因写了博士论文“线坐标的一般二次方程到典则形式的变换”(ber die Transformation der allgemeinen Gleichangdes Zweiten Grades Zwischen Linienkoordinaten auf eine kano-nische Form，1868)，并于1868年12月12日获得了博士学位．1869年初，克莱因离开波恩前往格丁根，协助接替黎曼的A．克莱布什(Clebsch)整理普吕克尔的遗著，出版了他的《新空间几何学》第二卷．他在格丁根从克莱布什那里学到不变式论以及光学，并完成了他的一篇重要论文，发现一阶和二阶线性复形与库默尔(E．Kummer)曲面有关．当时的数学中心在柏林，于是克莱因在1869年8月底到柏林去．在这里，他结识了挪威来的S．李(Lie)，两人成为终生密友．他还结识了从奥地利来的O．施托尔茨(Stolz)，从他那里知道H．И．罗巴切夫斯基(ЛoбaчeBCKий)的非欧几何学．1870年2月，他在K．魏尔斯特拉斯(Weierstrass)的讨论班上，报告了A．凯莱(Cayley)关于射影距离的工作，并提出把凯莱的工作推广到非欧几何学上，但受到魏尔斯特拉斯的批评．1870年4月，克莱因和李结伴到巴黎，并在巴黎科学院的院报上发表了他们在柏林的合作论文．在这篇论文中，已经提出在某些变换下的不变性质，成为后来他们各自研究的出发点．李研究所谓连续变换群，而克莱因研究的却是离散变换群．在巴黎，李与克莱因见到了法国数学家C．若尔当(Jordan)和G．达布(Darboux)当时若尔当的《代换论及代数方程论》(Traité des substitutions et des equations algébriques，1870)刚刚出版，而达布也刚完成了反演几何学的研究，这对他们后来的研究有着深远的影响．不久，普法战争爆发，克莱因赶回德国报名参军，被编入波恩的急救团，参加了9月1日和2日在梅斯和色当的战役．由于传染上伤寒，被送回家，一直到11月中才康复，并于1871年元旦第二次来到格丁根．1月7日，他取得授课资格．在夏天同施托尔茨的多次讨论中，越来越明确非欧几何学是射影几何学的一部分，8月份发表“论所谓非欧几何学”(ber diesogenannte nicht-euklidische Geometrie Ⅰ)的第一篇论文，但受到哲学家及数学家的攻击．这促使他更深入地研究几何学的基础．在克莱布什的推荐下，1872年10月他到埃朗根大学就任正教授，不久克莱布什病逝，他成了克莱布什的学术研究及组织工作的继承人．他把克莱布什的朋友及学生吸引到自己的周围，接替他的《数学年鉴》(Mathematische Annalen)的编辑工作，协助编辑克莱布什的讲义．在大学评议会上他提出了著名的埃朗根纲领(Erlanger Programm)即“新近几何学研究的比较考察”(Vergle-ichende Betrachtangen über neuere geometrische Forschungen)，在埃朗根时期，克莱因教课范围仍然是几何学，但“碰到的学生数量极少以及毫无研究空气的环境”使他非常失望．不过与朋友及同事的交流大大扩大了他的眼界，他的研究工作也从几何学扩展到代数学、分析学，他与国外同行的交流也更加频繁起来．1873年4月，克莱因决定到英国，参加英国科学促进协会召开的会议，为此，他学习英文．8月中旬，他经过汉堡和爱丁堡，到布拉德福德，在那里，克莱因不仅结识了他慕名已久的凯莱和J．J．西尔维斯特(Sylvegter)，而且还结识了R．鲍尔(Ball)和W．K．克利福德(Clifford)．鲍尔关于螺旋面的理论和克利福德的工作，对克莱因后来的工作有很大影响．会议期间，他第一次遇见伟大的英国物理学家C．麦克斯韦(Maxwell)和P．G．泰特(Tait)，他对英国的数学物理学留下深刻的印象，后来，多次在德国加以介绍．1874年，他又到意大利去旅行，先后见到L．克雷莫纳(Cre-mona)、E．贝尔特拉米(Beltrami)和E．贝蒂(Betti)等数学家，在埃朗根最后一个学期，P．哥尔丹(Gordan)来到埃朗根，与他结下终生的友谊．哥尔丹关于不变式论方面的研究，对他很有影响．克莱因到了慕尼黑以后，两个人还经常在星期天在埃朗根和慕尼黑的中间城市艾希施泰特相聚会，这对他们俩人关于代数方程的工作都有所促进．1874年11月，克莱因被任命为慕尼黑工业大学教授，继承O．黑塞(Hesse)的职务，同时，达姆施塔特工业大学的A．布里尔(Brill)也被任命为该校教授．这是一个培养工程师和学院教师的学校，但是，德国的工业学院水平并不高，克莱因同布里尔一起，决心对工业学院的教学进行改革．1875年他在离开埃朗根之前同安娜·黑格尔(Anna Hegel)结婚．她是大哲学家G．W．黑格尔的孙女，她的父亲是埃朗根大学历史学教授．克莱因夫妇共有一子三女．克莱因在慕尼黑的研究工作先是代数方程，接着是椭圆模函数理论．他独立于R．戴德金(Dedekind)引进模函数J(τ)，克莱因是从椭圆积分引进，并称之为绝对不变量．在这期间，他还研究黎曼的著作，并对拓扑学作出贡献．他认为这段时期是他最快乐、数学上最富创造性的时期．于此同时他培养出一些他最好的学生．1880年秋，他到莱比锡大学就任几何学教授．他给未来大学教师开了系统的几何学课程并把大学数学教学系统化，在1881年创办莱比锡大学第一个数学讨论班．在其上他报告了黎曼代数函数及其积分理论，用几何观点来整理黎曼的工作，开创了几何函数论的方向．同时指导他的学生W．迪克(Dyck)搜集制造数学模型．1881年夏天，他见到初露头角的法国数学家H．庞加莱(Poinearé)在《法国科学院院报》(Comptes Rendus)上发表的三篇关于自守函数的论文，于是开始了他同庞加莱的通信，两人之间有一场竞赛．由于克莱因用脑过度，到1882年底身体完全垮了，断断续续休息了一年才恢复，这时已经不能干多少创造性的工作了．他开始整理过去的工作，做小的改进，写出专著《二十面体及五次方程解讲义》(V orlesungenüberdas Ikosaeder und die Aufl-sung der Gleichungen vom fünften Grade，1884)．从此之后，他主要从事教学及组织工作，这使他在德国及国际上进一步产生巨大的影响．1886年春，他就任格丁根大学教授，从此开始一个新时期．他的创造性研究的黄金时代已经过去，虽然其后他也发表五、六十篇论文，但大多数都是以前论文的继续和发展．他的兴趣越来越转向应用数学．他的活动更加趋向于教学工作、行政组织工作以及国际上的交流等方面．他的雄心是把格丁根建成世界上数学及物理学的中心．不过，在他刚到达时，这一切并不顺利，一直到1892年H．A．施瓦兹(Schwarz)离开格丁根后，特别是1895年初D．希尔伯特(Hilbert)的到来，格丁根逐步成为世界数学及物理学的中心，而这个中心的无冕之王就是克莱因．1892年在克莱因领导下，开始对格丁根大学教育制度及教学计划进行巨大的改革，在这个过程中大大加强了应用数学的份量，陆续设立了应用数学的教授、副教授席位．1890年，在G．康托尔(Cantor)的倡议下，德国数学家联合会正式成立．克莱因作为创始者之一，积极参加其活动．他在1894年会上报告“黎曼及其对近代数学发展的意义”，并于1897，1904，1908三年任大会主席．1893年为纪念C．哥伦布(Columbus)发现新大陆400周年，在美国芝加哥举行世界工业博览会，同时召开国际数学家大会．克莱因代表德政府参加这次会议，在大会上作“当前数学的状况”的报告．他还携带十几篇德国数学家的论文在大会上宣读．会后，他又专门为大会参加者作了12次当前数学状况的报告，对于美国数学家是个极大的促进．他先后还培养许多美国数学家，例如H．B．范因(Fine)就是他的博士生．1896年10月为纪念普林斯顿大学建校150周年纪念，他再次赴美，并作了他新研究的“陀螺理论”的报告．他在这个问题上，用自守函数简化了前人的证明，并给复数时间以新的解释．他和A．索末菲(Sommerfeld)合著的四卷《陀螺理论》(ber die Theorie des Kreisels，1897—1910)长期以来是这方面的标准著作．1895年他积极参与德国《数学百科全书》(Enzyklopdie derMathematischen Wissenschaften)的筹划工作，1899年起任力学部分的主编．1896年5月，克莱因被授予枢密顾问官职务．表明他在学术界的地位的提高．1897年6月，E．C．J．谢林(Sche-ring)去世，他于是创立了两个新的职位给O．R．M．布伦德尔(Brendel)和E．维谢尔(Wiechert)，布伦德尔是理论天文学教授，在克莱因指导下，负责编辑高斯的全集，这个工作原来是由谢林开始的，但未完成．正是由于克莱因发起编辑高斯的全集的工作，使得许多高斯生前没有发表的手稿得以重见天日，例如高斯关于椭圆函数和阿贝尔函数的工作的研究．不过原来克莱因还计划写一部全面的详尽的高斯的传记，但这个计划未能实现．克莱因同时在应用数学、物理学和工程方面做了大量的组织工作，1897年在C．林德(Linde)等人的帮助之下，建立起了一个机械实验室，而且建立一个教授席位，由R．莫利尔(Mollier)担任．1898年2月，克莱因创立了格丁根应用数学及物理学促进学会，他仿照美国人的先例，这个协会目的是在格丁根大学内部建立更多的应用数学的机构，由工业界和大学以及私人的赞助人进行财政上的资助，由此逐渐产生一系列的应用数学的分支，首先是画法几何学，其次是保险数学，而且还有自己单独的讲课教室．同年，克莱因发表了一篇文章，是关于建立一个单独的数学研究所的规划，第二年该研究所开始工作，以谢林为主任，由于数学系的扩张，使得数学系的职位增多．1900年著名的荷兰物理学家H．A．洛伦兹(Lorentz)被任命为技术物理学教授．1904年，克莱因又请来C．龙格(Runge)为应用数学教授．从此在格丁根形成一个纯粹数学、应用数学协调发展的黄金时代．从1872年在埃朗根作就职演说时，克莱因就谈到数学教育，其后特别从19世纪末起，克莱因积极参与国际和国内数学教育的研究工作．1910年春天，他的健康情况开始恶化，经常请假．1912年几乎全年没上班，于是1912年底他决定提前退休．退体之后，他开始讲授数学史以及相对论等课程，有时就在自己家里举行．1918年起，他开始编订自己的全集，写下了许多有历史意义的评注．三卷全集在1921年到1923年陆续出版．他的《19世纪数学史讲义》(V orlesungen über die Entwicklung der Mathematik im19．Jahrhundert，Ⅰ，1926，Ⅱ，1927)在他去世后出版．当时数学可以分为两大部分，纯粹数学以及包括力学、数学物理学、天文学、测地学在内的应用数学．而纯粹数学则可一分为二：分析学及几何学．分析学包括数论、代数、微积分及函数论．当时的代数主要问题仍然是方程论，群论并没有形成一门学科，甚至抽象群的定义也没有严格地给出．伽罗瓦理论刚刚为大家知道，数学家所知道的群仅仅是代换群或置换群．另外一个热门是不变式论，它研究齐次多项式(型或形式)在线性变换之下的不变式．一般的函数论刚刚处于萌芽状态，函数论主要的题目是椭圆函数、超椭圆函数、阿贝尔函数、黎曼、魏尔斯特拉斯及克莱布什都是因为他们在这些方面的工作而在当时获得极大声誉，这些具体问题已成为数学家才能的试金石．纯粹数学的另一半是几何学，从1795年到1872年，几何学经历了它的黄金时代．在这期间，古典的欧几里得几何学不再是几何学的唯一对象，射影几何学正式成为一门新学科．接着是综合方法与解析方法的对立，出现了综合几何学、解析几何学及无穷小几何学(即微分几何学)三大分支．几何学也从“现实的”三维欧几里得空间及其中的点、线、面作了三方面的扩张：一是非欧几何的创立，从而结束了欧几里得几何唯我独尊一统天下的地位．二是高维几何学的出现，开始研究四维及四维以上的空间及流形，这时代数及解析方法更显示其优越性．三是空间元素不再局限为点，而可以是线、圆、球等，形成线几何学、球几何学等等新学科，其中有些还在力学、光学等方面有着重要应用．面对着这种复杂多样的数学学科，克来因的突出贡献就是用群的观点来统一整个数学，具体来说就是：1．提出埃朗根纲领，用变换群的观点统一几何学；2．用几何学及群的观点来研究五次及五次以上代数方程及线性常微分方程；3．用群与几何学的观点来研究函数论，发现自守函数，它是椭圆函数等的重大推广．这样通过群把几何学、代数学、分析学连接成一个统一的数学整体，通过他和别人的工作，直接或间接联系上代数数论、不变式论、数学物理等等学科．Ⅰ几何学与埃朗根纲领在埃朗根纲领之前，克莱因从1870年到1872年发表过五篇论文，其中“论所谓非欧几何学”(berdie sogenannte nicht- euk- lidische Geometrie，1871)成功地把各种度量几何归结为射影几何．早在1822年J．V．彭塞列(Poncelet)在他的书《论图形的射影性质》(Traité des propriétes projectives des figure)中已经指出，虽然射影性质及度量性质有所区别，射影性质在逻辑上更为基本．K．G．C．施陶特(Staudt)在《位置几何学》(Geometrieder Lage，1847)中引进“投”的概念，在摆脱长度与角度的情形下建立射影几何学(克莱因在1870年指出，施陶特仍用到平行公理从而不够纯粹)．在普吕克尔的指导下，克莱因读了凯莱的著作，后者成功地把平面中欧几里得度量(长度及角度)用射影几何的语言来表达，用凯莱的话讲“度量几何是画法几何(按：指射影几何)的一部分，画法几何学就是全部几何学．”克莱因在两方面大大推广了凯莱的结果：一是不仅欧几里得几何，而且把非欧几何学也包括在射影几何学内，二是在射影基础上建立坐标．凯莱的坐标概念是含混的，其中有时也用到欧氏几何的距离．而施陶特的书中又用到欧几里得平行公理，这使得他们由射影几何得到度量几何，既不够纯粹也不能推广．克莱因去掉了平行公理，使四个点、四条直线或四个平面的坐标和交比都可以在纯粹射影基础上定义．由于选为绝对形的二次曲线或二次曲面的不同．由同一距离及角度公式，可以得出双曲几何、抛物几何及椭圆几何，它们分别是罗氏几何，欧氏几何、黎氏几何．这样非欧几何与欧氏几何从射影几何学中平行地导出来，从而为射影几何学的公理化铺平道路．克莱因对非欧几何学的贡献还有，建立平面非欧几何学的平面模型，例如在椭圆或圆之内建立平面非欧几何学，另外他还发现存在第二种椭圆几何．在通常球面模型中，两个点不唯一决定一条直线，而他指出，在所谓单重椭圆几何中，两个点永远唯一决定一条直线，他还提出单重椭圆几何的曲面模型(半球模型)，实际上这是射影平面．克莱因成功地把各种度量几何归纳为射影几何之后，他便寻求更广泛的观点来刻画几何学的特征而不只是根据射影的性质和度量的性质以及各种度量间的区分，他提出的埃朗根纲领的基本观点是：每种几何学都由变换群所刻划，每种几何学所要研究的就是几何图形在其变换群下的不变量，而一门几何学的子几何学就是研究原来变换群的子群下的不变量．例如最一般的射影几何学在二维的情形就是研究从一个平面上的点到自身的变换群下的不变量，用射影坐标来表示，每个变换形式为x1′=a11x1+a12x2+a13x3，x2′=a21x1+a22x2+a23x3，x3′=a31x1+a32x2+a33x3，其中系数aij是实数，系数行列式不等于零．这些变换组成射影变换群，射影变换群下的不变量有：线性、共线性、交比、调和集以及保持为圆锥曲线不变等．射影变换群的一个子群是仿射变换群，仿射变换群保持一条直线l∞不变，因此仿射几何学是射影几何学的子几何学，仿射变换下的不变量除了射影几何学的不变量之外，还有把直线变成直线，平行直线变成平行直线等性质，仿射几何学虽然早已出现在L．欧拉(Euler)及A．F．麦比乌斯(Mbius)的著作中，但克莱因在他的纲领中并没有提到．克莱因进一步考虑了比仿射变换群更小的欧几里得变换群，他称之为等仿变换群，实际上其变换就是旋转、平移和反射，在这种变换群下的不变量是：长度、角度以及任意图形的大小和形状．类似地，他进一步刻划双曲度量几何，也就是研究射影平面上使一个任意的、实的、非退化的二次曲线保持不变的所有变换所构成的子群下的不变量，这个子群叫做双曲度量群，相应的几何学叫做双曲几何学，其中的不变量是与合同有关的那些量．同样，单纯椭圆几何学所研究的变换是使射影平面上一个虚椭圆不变，而二熏椭圆几何学则要复杂一些．克莱因进一步推广了这种观点，他提出更一般的问题，给了一个流形和这个流形的一个变换群，以在这个变换群的变换之下其性质保持不变的观点研究这个流形的实体．在这广义的意义下，克莱因考虑的不仅仅是通常以点为基础的几何学，而且考虑以任何一种点集，特别是一条曲线或一个曲面为基础的几何学，例如线几何学和球几何学．但是只要取同一变换群为几何学研究的基础，那么这种几何学的内容就不会改变，所以像流形的维数只是做为某种次要的东西出现．从这种观点出发他不仅把圆几何及球几何也看成研究某些射影变换群的某些子群的不变性质，而且还更进一步扩大他的纲领的应用范围：代数几何学研究双有理变换下的不变性，拓扑学研究连续变换下的不变性等．虽然并非所有几何学都可以纳入克莱因的分类框架，但是这种观点至今对几何学仍有影响．特别是强调变换下的不变性，对于力学及物理学思想的推动，大大超出了数学的范围．Ⅱ代数学与“超伽罗瓦纲领” 19世纪的代数学中心问题是解代数方程．N．H．阿贝尔(Abel)及伽罗瓦(Galois)作出最大的贡献：一方面他们证明一般高次代数方程不可能用根式解，另一方面给出那些五次方程可解的判据．至此，对于五次及五次以上的方程研究并未结束，数学家仍进行两方面的研究：一方面是通过超越函数来解方程，另一方面研究方程的群与方程的性质．这两方面都涉及一个任务，找出根与系数的函数关系并加以简化．历史上简化的方法有两条．一是方程的变换：最早是契恩毫斯(E．W．Tschirnhaus)变换，后来英国数学家G．B．杰拉德(Jerrard)独立发现1786年瑞典人E．S．布灵(Bring)把五次方程化简为只依赖于一个系数的结果，Ch．埃尔米特(Hermite)把它化为标准形t5-t-A=0．1858年埃尔米特通过椭圆函数给出其明显解．二是构造预解式．这种方法始于J．L．拉格朗日(Lagrange)1771年的工作．但是这种预解式往往带来更大的困难而不是本质的简化．只有到1858年L．克罗内克才得出一个六次的预解式，可以从另外一个途径同椭圆函数挂起钩来．克莱因发现，克罗内克实际上是做出两个发现：1．由一般五次方程加上判别式的平方根，可以得出一个预解式，它是雅可比方程；2．这样得到的雅可比方程可以简化为标准型，从而可以用椭圆函数解．克莱因早在1871年就把方程论的主要思想几何化，即把正多面体群与方程的群与预解式联系起来．对于五次方程则与二十面体群联系在一起．通过适当的坐标选择，二十面体群可以表示为一个复变元的分式线性代换，这样五次方程解可以如下得出：1．把五次方程化为“主五次方程” y5+5αy2+5βy+y=0．2．引进pv=y0+εvy1+ε2vy2+ε3vy3+ε4vy4，v=0，1，2，3，4，有后一方程为一个四次曲面方程，它有一个变换方程，在五个根的120个置换之下也即p1，p2，p3，p4的120个线性代换之下不变．此即二十面体方程．3．对于二十面体方程，z是方程的系数α，β，γ，及判别式平方根的有理函数．这样可以计算出五次方程的根y．莱因利用二十面体群研究五次方程的方法，进一步运用于高次方程，哥尔丹戏称之为“超伽罗瓦纲领”，即“把解方程的问题归结为求最少可能变元的有限线性代换群相联系的…形式问题‟”．所谓形式问题，就是对于一个给定的射影变换群G，只通过在G中存在的不变式来计算n维点的坐标．因此，解代数方程的问题归结为给定群G 的形式问题．1884年，克莱因写了一本著作《二十面体及五次方程解讲义》，这本书大部分材料都在论文中发表过，但是这本书写得简洁明了，同时还讨论了不变式问题．这本书出版后，哥尔丹进一步地简化了书中的材料，他后来还把克莱因的理论推广到六次方程．关于六次方程的研究，克莱因交给了他的学生来作，特别是莱沙特(Reichardt)和F．N．科尔(Cole)．克莱因还曾打算用四元的线性学来研究六次方程，但实际上有一位名叫H．瓦伦替那(Va-lentiner)的人在1889年发现了360阶的三元线性单群，由于这篇文章首先是用丹麦文发表的，所以没有引起注意．直到1896年，A．维曼(Wiman)注意到了这个事实，并且证明这个群同六个字母的偶置换群同构，这件事引起了普遍的惊异．克莱因在一封给G．卡斯特尔诺沃(Castelnuovo)的信中证明六次方程的一般解可以使得它依赖于这个360阶的单群而不必依赖于一个四元群，1899年它发表了，这篇文章结束了他关于代数方程的工作．Ⅲ自守函数论克莱因关于代数方程的几何理论涉及到有限变换群很快地推广到无限的离散变换群上，这导致自守函数论的产生．自守函数是过去熟知的三角函数、椭圆函数的推广，最简单的情形是如下的分式线性变换所构成的群Γ，当群是不连通的时，在这些变换下不变的亚纯函数(即对于z∈上半复平面，f(z)=f(z＇))称为自守函数．自守函数的名称是克莱因在1890年在“一般拉梅函数理论”一文中提出的，后来得到国际上的公认．但系统的自守函数理论是庞加莱在1881年到1884年系统阐述的，这在某种程度上使克莱因的贡献黯然失色．据克莱因自述，他关于自守函数的研究开始于1874年，当他看到庞加莱在1881年初发表的三篇关于自守函数(庞加莱称为富克斯函数)的短文时，他指出自己从1878年发表的五篇关于椭圆模函数理论的文章．从1881年6月到1882年9月，两人通了25封信，进行了友好的“竞争”，一直到1882年底克莱因病倒为止．克莱因对于自守函数的贡献：1．引进椭圆模函数的基本域的概念，这是椭圆函数周期四边形及二十面体群相应的圆弧三角形的自然推广．但是庞加莱考虑更一般的基本域，并独立于戴德金(1877)发现基本不变量j(t)，它取基本域内的每个值只有一次，从而所有椭圆模函数都可表为j(t)的有理函数．2．进一步研究Γ的有限指标子群，即同余子群：Γ中满足a≡d≡+1，b≡c≡0(modm)条件的所有变换构成的子群Γ1，最小可能的m称为Γ1的级．同余子群与数论密切相关．3．在庞加莱的暗示下，1882年克莱因“证明”了边界圆定理，他称之为基本定理：复数域不可约多项式f(w，z)=0可以由g1(t)=w，g2(t)=z来参数化，按照f(w，z)=0的黎曼面的亏格为0，1，和大于1，g1(t)，g2(t)分别可写成大的有理函数，椭圆函数和边界圆群的自守函数．实际上，这是著名的单值化定理，不过，克莱因的证明并不完全，庞加莱稍后也得出同样定理，也不完全．一直到25年后，P．克贝(Koebe)和庞加莱才独立地得出完整的证明．克莱因关于这方面的研究总结在他同R．弗里克(Fricke)合作的两部书中：《椭圆模函数论讲义》(V orlesungen über dieTheorie der elliptischen ModulfunktionenⅠ 1890，Ⅱ 1892两卷)和《自守函数论讲义》(V orlesungen über die Theorie derautomorphen Funktionen，两卷，1897，1912)．克莱因用直觉的几何观点整理了黎曼曲面理论，在这个过程中他发展了一些拓扑的概念．他提出用p个柄的球面代替黎曼多叶曲面，他注意到曲面的可定向性及不可定向性，并证明射影平面的不可定向性．他明确概括前人的结果：两个可定向曲面同胚当且仅当亏格相等，他还指出在定向曲面有边界的情况下，还需边界曲线条数相等．他首次引进不可定向单侧闭曲面——克莱因瓶．这些工作在曲面拓扑学上有着历史意义．除了数学的工作之外，克莱因的数学史至今仍是19世纪数学史上的重要的标准著作，作为当时的领袖数学家，他的许多观点至今仍然对数学家、数学史家有所启迪．他的《高观点看初等数学》(Elementarmathematik vom hheren Standpunkte aus Ⅰ 1908，Ⅱ，1909)反映了他对数学的许多观点，是一本译为多种文字的通俗读物，影响至今不衰．。