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概率与统计的应用题概率与统计是数学中的重要分支，它们在现实生活中有着广泛的应用。
本文将通过一系列应用题的讨论，展示概率与统计在实际问题中的应用与意义。
问题一：购买彩票的概率小明决定购买一张彩票，他了解到该彩票共有50个号码，其中5个号码将被选中。
彩票中奖的规则是必须猜中3个选中的号码才能中奖。
现在我们来计算小明购买彩票中奖的概率。
解答：首先我们需要确定购买彩票的号码总数以及选中的号码数，即50个号码选中5个。
根据组合的计算公式，我们可以得到购买彩票中奖的概率为：P(中奖) = C(5, 3) / C(50, 5) = (5! / (3! * (5-3)!)) / (50! / (5! * (50-5)!)) 问题二：骰子点数的统计小红进行了一个有趣的实验，她投掷了一枚骰子100次，并记录下每次的点数。
现在我们需要统计出每个点数出现的频率。
解答：我们可以通过频率的定义来统计每个点数的出现次数。
假设投掷骰子时，点数1出现了20次，点数2出现了15次，点数3出现了25次……点数6出现了15次。
那么每个点数的频率可以用出现次数除以总的投掷次数来计算。
问题三：某市场的销售数据统计某超市在一个月内进行了一项销售活动，销售了多种商品。
现在我们需要统计出每个商品的销售数量以及销售额。
解答：首先，我们收集到了该超市一个月内每天的销售记录，包括商品的名称、销售数量和销售价格。
根据这些数据，我们可以计算出每个商品的销售数量和销售额。
问题四：某班级学生的考试成绩分析某班级进行了一次考试，考试科目包括数学、语文和英语，共有50位学生参加考试。
现在我们需要进行一次考试成绩的分析，包括平均分、最高分、最低分和成绩分布情况。
解答：我们可以通过求和的方法计算出每个科目的总分，然后除以考试人数得到平均分。
通过比较每个学科的分数，我们可以找到最高分和最低分。
同时，我们可以将每个学生的分数按照一定的分数段进行分布统计，以展示成绩的分布情况。
初二数学概率统计应用题解析概率统计是数学中的一个重要分支，用于研究事件发生的可能性及其规律。
在初二数学学习中，概率统计的应用题常常是考查学生对概率统计知识掌握的关键。
本文将通过解析几个初二数学概率统计应用题，帮助读者更好地理解和应用这一知识。
题目一：小明家中有4个不同口味的冰淇淋球，其中有1个巧克力口味。
小明每次随机取一个冰淇淋球吃，那么他至少吃2个才能保证吃到巧克力口味的概率是多少？解析：首先，我们可以计算小明吃到巧克力口味的概率。
由于小明每次随机取一个冰淇淋球吃，而有1个是巧克力口味的，所以他第一次吃到巧克力口味的概率是1/4。
然后，我们来计算小明至少吃2个才能保证吃到巧克力口味的情况。
显然，小明第一次吃到巧克力口味的概率是1/4。
如果他第一次没吃到巧克力口味，那么他第二次肯定吃到巧克力口味，因为只剩下巧克力口味的冰淇淋球了。
所以，小明至少吃2个才能保证吃到巧克力口味的概率是1/4。
综上所述，小明至少吃2个才能保证吃到巧克力口味的概率是1/4。
题目二：某班级中有60人，其中男生占总人数的40%。
若随机选择一个学生，他是男生或者是班主任的概率是多少？班主任是女性且占总人数的3%。
解析：首先，我们来计算男生在班级中的人数。
班级总人数为60人，而男生占总人数的40%，所以男生人数为60 * 40% = 24人。
然后，我们来计算选择一个学生，他是男生或者是班主任的概率。
由于男生人数为24人，总人数为60人，所以他是男生的概率为24/60 = 2/5。
另外，班主任是女性且占总人数的3%，所以选择一个学生，他是班主任的概率为3/100。
根据概率的加法原理，选择一个学生，他是男生或者是班主任的概率为2/5 + 3/100 = 43/100。
综上所述，选择一个学生，他是男生或者是班主任的概率为43/100。
通过以上两个例题的解析，我们可以看到概率统计的应用题需要根据问题的具体情况灵活应用概率统计的理论知识，并注意计算过程的准确性。
初一数学下册综合算式专项练习题统计与概率的计算统计与概率是数学中非常重要的内容，它既有实际应用的意义，也能够增强我们的逻辑思维能力。
在初一数学下册中，我们将会遇到一些关于统计与概率的计算题目。
让我们来看一些例子，帮助我们更好地理解和掌握这部分知识。
1. 题目一某班共有60名学生，其中30名男生和30名女生。
如果从班级中随机选取一名学生，那么他/她是女生的概率是多少？解答：我们可以利用概率的定义来求解这个问题。
在这个班级中，有60名学生，其中30名是女生。
所以，女生的概率可以表示为：女生的人数 / 总人数 = 30 / 60 = 1/2。
所以，选取一名学生是女生的概率是1/2。
2. 题目二一副扑克牌共有52张牌，其中有4个花色（♠️、♥️、♣️和♦️），每个花色下有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。
如果从扑克牌中随机选取一张牌，那么它是红心牌的概率是多少？解答：我们知道一副扑克牌共有52张牌，其中有13张红心牌。
所以，红心牌的概率可以表示为：红心牌的数量 / 总牌数 = 13 / 52 = 1/4。
所以，选取一张牌是红心牌的概率是1/4。
3. 题目三某学校有200名学生，其中150名学生会弹钢琴，50名学生会弹吉他，并且30名学生既会弹钢琴又会弹吉他。
如果从学校中随机选取一名学生，那么他/她会弹钢琴或弹吉他的概率是多少？解答：我们可以利用概率的加法原理来求解这个问题。
在这个学校中，会弹钢琴的学生有150名，会弹吉他的学生有50名，既会弹钢琴又会弹吉他的学生有30名。
所以，会弹钢琴或弹吉他的学生数目为：150 + 50 - 30 = 170。
总共有200名学生。
所以，选取一名学生会弹钢琴或弹吉他的概率是170 / 200 = 17/20。
通过以上的例子，我们可以看到，在统计与概率的计算中，我们可以利用基本的计数原理和概率的定义来解决问题。
只要我们理解了这些概念和原理，并能够灵活运用，就可以应对各种各样的统计与概率题目。
概率与统计试题一、选择题（每题2分，共40分）1. 在某个班级中，学生的身高服从正态分布，均值为165厘米，标准差为5厘米。
如果随机选择一个学生，他的身高大于170厘米的概率是多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.0228D. 0.47722. 某电子产品的工厂生产的电视机中，有10%出现质量问题。
如果从中随机抽取4台电视机进行检验，未出现质量问题的概率是多少？A. 0.0001B. 0.0006C. 0.0072D. 0.12963. 甲、乙、丙三个城市的年降雨量分别为1000毫米、1200毫米、800毫米，标准差分别为200毫米、100毫米、150毫米。
要选择一个城市旅行，选择降雨量最稳定的城市是？A. 甲市B. 乙市C. 丙市D. 无法确定4. 某批次产品的质量指标服从正态分布，平均值为80，标准差为5。
为了保证质量，要求产品的质量指标不低于75。
该批次产品中，有多少比例的产品不符合要求？A. 0.0228B. 0.1587C. 0.3413D. 0.47725. 某班级有60名学生，其中30名男生，30名女生。
从中随机选择10名学生，其中恰好有5名男生的概率是多少？A. 0.0002B. 0.1908C. 0.2461D. 0.7539...二、计算题（每题10分，共60分）1. 已知某地每天发生交通事故的概率为0.2%，共有365天。
求该地每年发生交通事故2次的概率。
2. 某地有三家超市提供手机销售服务。
已知超市A的手机有10%出现质量问题，超市B的手机有5%出现质量问题，超市C的手机有8%出现质量问题。
今天小明在超市A购买了一部手机，发现手机质量问题。
已知小明购买手机是随机的，求小明购买到来自超市A的手机且质量有问题的概率。
3. 某学校的学生体重服从均值为60千克，标准差为10千克的正态分布。
有一位学生的体重为75千克，求其体重超过其他学生的概率。
4. 某批产品的长度服从均值为100厘米，标准差为5厘米的正态分布。
人教版数学四年级下册：总复习3统计与概率（有答案）一、看图回答问题(27分)1.下图是博雅小学参加兴趣小组的男、女生人数情况。
(15分)(1)这是一幅()统计图,在纵轴上标出每格长度表示的人数。
(2)()组人数最多,有()人。
(3)从图中可看出女生对()最感兴趣。
2.下面是四季鲜和旭日两个水果店最近两天水果销售情况的统计图,请根据统计图回答问题。
(12分)(1)()水果店的销售情况较好。
(4分)(2)这两个水果店最近两天的销售量相差多少千克?(8分)二、解决问题(73分)1.下面是两支修路队四天修路情况统计图。
(15分)(1)第一天哪支修路队修得多?多多少米?(2)第二队哪天修得最多?哪天修得最少?相差多少米?(3)从统计图中你还获得了哪些信息?2.下面是某书店八、九月份各类图书销售情况统计表,请根据表中数据将统计图补充完整,并回答下列问题。
(16分)种类数量/本月份漫画书故事书科普书趣味数学八月41 92 74 86九月35 87 85 80(1)根据表中数据将统计图补充完整。
(2)这两个月中哪种书卖得最快?(3)哪个月卖出去的总量多?(4)提出一个数学问题并解决。
3.希望小学4个班的同学参加假日采草药活动。
第一天采草药42千克,第二天采草药39千克,第三天采草药39千克。
(12分)(1)平均每天采草药多少千克?(2)平均每个班采草药多少千克?4.(10分)5.桐桐参加了三次数学竞赛,前两次竞赛的平均成绩是86分,这三次竞赛的平均成绩是90分,桐桐第三次数学竞赛的成绩是多少分?(10分)6.甲、乙、丙三个数,甲、乙两个数的和是80,甲、丙两个数的和是72,乙、丙两个数的和是76,甲、乙、丙三个数的平均数是多少?(10分)★挑战题六个数的平均数是8,其中前四个数的平均数是9,第四个数是12,后三个数的平均数是多少?3统计与概率一、1.(1)复式条形10(2)电脑104(3)音乐2.(1)旭日(2)120千克二、1.(1)第二队10米(2)第四天第一天10米(3)略2.(1)略(2)故事书(3)八月份(4)略3.(1)40千克(2)30千克4.50千米5.98分6.76★挑战题提示:6个数的和减去前4个数的和求出后2个数的和,再加上第4个数就是后3个数的和,最后除以3,求出后3个数的平均数。
数学练习题概率和统计的实际应用概率和统计是数学领域的重要分支，它们在现实生活中的应用非常广泛。
本文将探讨一些实际问题，并展示概率和统计在解决这些问题中的作用。
一、宽带服务提供商的网络速度在现代社会中，宽带互联网已成为人们生活中不可或缺的一部分。
然而，很多人经常抱怨其网络速度不稳定。
为了解决这一问题，宽带服务提供商需要进行速度改进。
为了衡量网络速度的稳定性，可以进行一系列的实验。
首先，选择一定数量的不同时间段，在多个地点对网络进行测速。
记录下每次测速的结果，然后计算平均值和标准差。
通过这些数据，可以计算出网络速度的概率分布。
这对提供商来说非常重要，因为他们可以根据概率分布来优化网络，以提供更稳定的速度。
二、市场调研市场调研是企业制定战略和决策的重要工具。
例如，某公司准备推出一种新产品，并希望了解潜在消费者对该产品的兴趣程度。
为了收集数据，可以通过随机抽样的方式选择一定数量的潜在消费者进行调查。
调查问卷中包含一系列问题，用于衡量消费者对该产品的喜好、购买意愿等。
收集到的数据可以用来计算出某一特定结果的概率。
例如，计算出消费者购买该产品的概率，或计算出他们对该产品的满意度的概率。
这些概率结果可以帮助企业更好地了解市场需求，并做出相应的战略决策。
三、疾病诊断概率和统计在医学领域的应用也十分广泛。
例如，在疾病诊断方面，医生需要根据一系列症状和体征判断患者是否患有某种疾病。
为了更准确地进行诊断，可以利用概率和统计的方法。
首先，建立一个疾病模型，该模型包含相应症状和体征出现时，患病的概率。
然后，通过检查患者的症状和体征，可以根据模型计算出患病的概率。
这个概率可以帮助医生更好地判断患者是否需要进行进一步的检查或治疗。
四、金融风险评估概率和统计在金融领域有着广泛的应用。
金融机构需要评估和控制各种风险，以确保其正常运营和盈利。
例如，对于股票投资者来说，他们希望能够预测股票价格的波动，并评估投资的风险。
为了做到这一点，可以使用历史数据来计算出股票价格波动的概率分布。
高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。
求三位同学中至少有一位通过考试的概率。
答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。
现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。
答案约为0.599。
2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。
答案约为0.201。
3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。
答案约为0.967。
以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。
希望对您的学习有所帮助！。
专题训练《统计与概率》一、单选题（共10题；共24分）1.某地要反映出1999年至2002年降水量的上升和下降的情况，应绘制（）统计图．A. 条形B. 扇形C. 折线2.小华应选择（）表示有、良、及格参加的人数与班级人数的关系。
A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图3.爸爸把家庭每月各种支出情况绘制成扇形统计图，是为了（）。
A. 能直观地看出每项支出的多少B. 能看出每项支出的变化趋势C. 能直观地看出每项支出与月总支出的关系D. 形象、美观4.六年级一班有40名学生，选举班长的得票数为：小何20票，小赵10票，小邓6票，小李4票。
下面三幅图中，( )图准确地表示了这一结果。
A. B. C.5.玲玲生病了，医生要记录玲玲一天24小时的体温变化情况，用（）统计图表示体温的变化情况比较直观．A. 条形B. 折线C. 扇形D. 三种都行6.投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次反面朝上的可能性是（）。
A. 1B.C.D.7.要统计我国几座名山主峰的海拔高度，最好选用（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图8.六(1)班5位同学参加1分钟拍球比赛，他们所拍的个数各不相同，平均成绩是85个。
如果其中拍得最少的是80个，那么他们中拍得最多的人的成绩不超过( )个。
A. 90B. 95C. 99D. 1059.一条直线上有5个点，那么以其中任意两个点为端点的线段有（）条．A. 4B. 6C. 10D. 1510.下面的资料各用哪种统计图比较合适？（1）统计学校各年级的学生人数用（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图（2）反映某超市各种商品销售额的比例情况用（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图（3）反映某城市2月～8月旅游人数的变化情况用（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图二、判断题（共10题；共20分）11.下面是五年级一班上学期期末美术成绩记分单．从表中看出，得“中”的人数最多．（）12.条形统计图可以直观地表示数量的多少（）13.盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各1个，小聪从盒子里只摸出1个球．小聪摸出的可能是红球．（）14.从折线统计图中既能看出数量的多少，又能清楚地看出数量增减变化的情况。
统计与概率的应用的综合应用题统计与概率是数学中非常重要且广泛应用的领域。
统计学主要研究如何收集、整理、分析和解释数据，以便对现象和问题作出准确的描述和判断；而概率论则关注模型和实验结果的不确定性，以及对不确定性的量化和预测。
本文将通过几个综合应用题，展示统计与概率的应用。
1. 掷骰子的概率统计假设有一个标准的六面骰子，每个面上的数字为1到6，每个数字出现的概率相等。
现在进行100次投掷骰子的实验，请计算以下概率：a) 出现1的次数超过20次的概率；b) 出现奇数的次数在30到40次之间的概率；c) 出现相同数字的连续三次的概率。
2. 调查学生身高的统计分析在一所学校中，随机选取了100名学生，对他们的身高进行调查。
统计结果显示，男生的平均身高为170厘米，标准差为5厘米；女生的平均身高为165厘米，标准差为4厘米。
请回答以下问题：a) 男生身高超过175厘米的概率；b) 女生身高在160到170厘米之间的概率；c) 男生身高比女生高的概率。
3. 购买彩票的风险评估某彩票公司销售一种彩票，彩票上共有100个号码，中奖号码为1个。
购买者购买一张彩票，并选择其中10个号码，那么他中奖的概率是多少？如果他选择15个号码，中奖的概率又是多少？4. 生产线的质量控制某工厂生产某种产品，质量合格率为95%。
现从该生产线中随机取出10个产品进行检验，请计算以下概率：a) 10个产品都合格的概率；b) 至少有一个产品不合格的概率；c) 恰好有两个产品不合格的概率。
5. 网络流量的吞吐量某互联网服务提供商的服务器在一个小时内记录了用户访问请求的总数。
数据显示，平均每分钟有30个访问请求进入服务器的缓冲区，且服从泊松分布。
请计算以下概率：a) 在一个小时内，缓冲区接收到的访问请求少于150个的概率；b) 访问请求到达的平均间隔时间小于2分钟的概率；c) 一个小时内缓冲区最多只能接收200个访问请求的概率。
这些综合应用题涉及到统计与概率的不同领域，从理论到实际应用，帮助我们更好地理解和应用统计与概率知识。
统计与概率练习题六年级一、选择题（每题5分，共15分）1. 某班级有40名学生，其中有15名男生，则女生人数是多少？A. 15B. 20C. 25D. 302. 在一次抽奖活动中，参与者购买了200张彩票，其中5张中奖，中奖率是多少？A. 2.5%B. 5%C. 7.5%D. 10%3. 如果一个骰子掷出6个面中的1、2、3、4、5，每个面的概率相等，则掷到1的概率是多少？A. 1/6B. 1/5C. 1/4D. 1/3二、计算题（每题10分，共30分）1. 篮球队在一个赛季中进行了40场比赛，其中赢了30场，输了8场，平局2场。
请计算篮球队的胜率和输率各是多少？2. 一共有5个苹果，其中有2个是绿色的，其余是红色的。
现从这些苹果中随机选择一个，问选择的是红色苹果的概率是多少？3. 一副扑克牌有52张牌，其中有4张A（Ace），如果从中随机抽取一张牌，请计算抽取到A的概率是多少？三、应用题（每题20分，共40分）1. 甲、乙两个班级的学生人数之比是3:5，其中甲班人数比乙班少10人。
请计算甲班和乙班的学生人数各是多少？2. 某球队共有30个人，其中有10个队员会射门，20个队员不会射门。
现从这些队员中随机抽取一人，请计算抽取到会射门的概率是多少？3. 根据一份问卷调查结果，某商店的顾客购买商品的原因分为三类：价格因素、品质因素、服务因素。
问卷中显示，价格因素对购买的影响比例为55%，品质因素为30%，服务因素为15%。
如果有一位顾客购买了该商店的商品，那么他选择购买的主要因素是什么？四、拓展题（每题15分，共30分）1. 小明家有4个孩子，其中一个是小花。
请问有几种可能的情况？2. 某市一天的天气预报可以分为晴天、多云、阴天和雨天四种情况。
根据气象数据，该市的晴天概率为40%，多云为30%，阴天为20%，则该市下雨的概率是多少？3. 某次抽奖活动有100个奖品，共有2000人参与。
每个人只能中1次奖，请计算一个人中奖的概率是多少？总分：115分以上是统计与概率练习题六年级的内容，希望对于你的练习有所帮助。
统计和概率的实际使用题
类型1统计的使用
1．(2016·自贡)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
解：(1)30÷30%＝100(人)，
100－(12＋30＋18)＝40(人)．
补全条形统计图如图所示．
(2)40
100×100%×360°＝144°.
(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
2．(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向所占百分比
文学鉴赏a
科学实验35%
音乐舞蹈b
手工编织10%
其他 c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求此次调查的学生总人数及a，b，c的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若某校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．
解：(1)70÷35%＝200(人)，
b＝40
200＝20%，
c＝10
200＝5%，
a＝1－35%－20%－10%－5%＝30%.
(2)如图所示．
(3)1 200×35%＝420(人)．
答：全校选择“科学实验”社团的人数是420人． 3．(2016·绵阳平武县一模)体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．(注：30分以上为达标，满分50分)根据统计图，解答下面问题：
(1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？
(2)若除初三(1)班外其余班级学生体育测试成绩在30～40分的有120人，请补全扇形统计图；(注：请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数)
(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？
解：(1)初三(1)班学生体育达标率为 0．6＋0.3＝0.9＝90%.
本年级其余各班学生体育达标率为 1－12.5%＝87.5%.
答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是90%，87.5%. (2)其余各班的人数为530－50＝480(人)， 30～40分人数所占的角度为120
480
×360°＝90°，
0～30分人数所占的角度为360°×12.5%＝45°，
40～50分人数所占的角度为360°－90°－45°＝225°， 补全扇形统计图，如图所示．
(3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求． 类型2 概率的使用 4．(2016·成都成华区二诊)将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数． (1)求组成的两位数是偶数的概率； (2)求组成的两位数大于22的概率．
解：将抽取卡片上的数按要求得到的两位数列表为
(1)由表中数据可知一共组成12个两位数，其中偶数有4个． ∴组成的两位数是偶数的概率为412＝1
3.
(2)大于22的两位数有7个， ∴组成的两位数大于22的概率为7
12
.
5．(2014·广元)有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字－2，－3，3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n 的值，两次结果记为(m ，n)．
(1)用树状图或列表法表示(m ，n)所有可能出现的结果；
(2)化简分式1m ＋n －2n
n 2－m 2，并求使分式的值为自然数的(m ，n)出现的概率．
解：(1)列表如下：
－2
－3 3 －2 (－2，－2) (－3，－2) (3，－2) －3 (－2，－3) (－3，－3) (3，－3) 3
(－2，3)
(－3，3)
(3，3)
所有等可能的情况有9种． (2)∵
1m ＋n －2n n 2－m 2＝n －m n 2－m 2－2n n 2－m 2＝－1n －m ＝1
m －n
， 当m ＝－2，n ＝－3分式的值为自然数， 故使分式的值为自然数的(m ，n)出现的概率为1
9
.
6．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，1
4，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡
片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； (2)现制定一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释． 解：(1)画树状图如下：
由树状图可知：(a ，b)的可能结果有(12，1)，(12，2)，(12，3)，(14，1)，(14，2)，(1
4，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，∴
(a ，b)取值结果共有9种．
(2)∵Δ＝b 2－4a 和对应(1)中的结果为：－1，2，7，0，3，8，－3，0，5， ∴P(甲获胜)＝P(Δ>0)＝5
9，
P(乙获胜)＝1－59＝4
9
.
∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)．
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．
类型3 统计和概率的综合使用 7．(2015·内江)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量和难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为160分)分为5组：第一组85～100，第二组100～115，第三组115～130，第四组130～145，第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1 500名考生中，测试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
(3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对测试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
解：(1)本次调查共随机抽取了该年级学生数为
20÷40%＝50(名)，
第五组人数为50－4－8－20－14＝4(名)．
补全频数分布直方图如图所示．
(2)测试成绩评为“B”的学生大约有
14
50×1 500＝420(名)．
(3)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10种情况，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为10
16＝
5
8.
8．(2016·广安岳池县一诊)为了增强学生法律意识，某校举办了首届“法律进校园，法在我心中”知识大赛，经选拔后有25名学生参加决赛，这25名学生同时解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别成绩x分频数(人数)
第1组50≤x＜60 3
第2组60≤x＜70 7
第3组70≤x＜80 10
第4组80≤x＜90 m
第5组90≤x＜100 2
(1)求表中m的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)第4组的同学将抽出2名对第一组2名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小王和小李能同时抽到的概率是多
少？
解：(1)m ＝25－3－7－10－2＝3. (2)补全频数分布直方图如图所示．
(3)分别用A ，B ，C 表示小王，小李和另外一名同学， 画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，小王和小李能同时抽到的有2种情况， ∴小王和小李能同时抽到的概率是26＝1
3
.。
