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结晶学第一二章

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结晶学基础

结晶学基础
晶体中如果存在对称中心，则所有晶面必
然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
4、旋转反伸轴（Lin）

旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围 绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上 的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等 部分重复。 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和 对此直线上一个点反伸的复合操作。
只有晶体才能称为真正的固体。
5、准晶体

1985年在电子显微镜研究中，发现了一种新 的物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探 索之中，但从其对称性可见，其质点的排列 应是长程有序，但不体现周期重复，不存在 格子构造，人们把它称为准晶体。
二、晶体的基本性质
一切晶体所共有的，并且是由晶体的格子构造所决定的性 质，称为晶体的基本性质。


晶体中对称轴举例
横截面形状
晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次 及高于六次的对称轴。因为不符合空间格 子规律，其对应的网孔不能毫无间隙地布 满整个平面。
在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有
一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一 或多个。
表示方法为3L4、4L3、6L2等。 对称轴在晶体中可能出露的位置： ⑴通过晶面的中心； ⑵通过晶棱的中点；
⑵行列：结点在直线上的排列即构成行列。


行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。 同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等； 不同方向的行列，其结点间距一般不等。
行
列

⑶ 面网：结点在平面上的分布构成面网。 面网上单位面积内结点的数目称为网面密 度。 互相平行的面网，网面密度相同；不平行 的面网，网面密度一般不等。 相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称 为面网间距。

结晶学讲义

结晶学讲义

结晶学基础第一章绪论第二章晶体及其基本性质第三章晶体的发生与成长晶体的宏观对称第四章晶体的定向和晶面符号第五章晶体结构的几何理论第六章晶体化学第七章典型晶体结构第八章晶体缺陷第一章绪论一、结晶学(crystallography)：是以晶体为研究对象的一门科学。

自然界中的绝大多数矿物都是晶体，要了解这些结晶的矿物，就必须了解和掌握结晶学特别是几何结晶学的基本知识。

如：冰、雪、土壤、金属、矿物、陶瓷、水泥、化学药品等晶体和非晶质体：人们常见的晶体有水晶、石盐、蔗糖等，在一般人的心目中就认为晶体就像水晶和石盐那样，具有规则的几何多面体形状。

晶体—具有格子构造的固体, 或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。

研究表明，数以千计的不同种类晶体尽管各种晶体的结构各不相同，但都具有格子状构造，这是一切晶体的共同属性。

与晶体结构相反，内部质点不作周期性的重复排列的固体，即称为非晶质体。

二、研究简史：★1000多年前，认识了石英和石盐具有规则的外形；★17世纪中叶前，以外形研究为主；★1912年，X射线晶体衍射实验成功，结晶学进入快速发展阶段；★19世纪中叶开始对晶体内部结构探索，逐渐发展成为一门独立的学科；★20世纪初, 内部结构的理论探索。

三、结晶学的研究意义：是矿物学的基础，是材料科学的基础，是生命科学的基础。

四、现代结晶学的几个分支：1、晶体生成学：研究天然及人工晶体的发生、成长和变化的过程与机理，以及控制和影响它们的因素。

2、几何结晶学：研究晶体外表几何多面体的形状及其规律性。

3、晶体结构学：研究晶体内部结构中质点排列的规律性，以及晶体结构的不完善性。

4、晶体化学：研究晶体的化学组成与晶体结构以及晶体的物理、化学性质之间关系的规律性。

5、晶体物理学：研究晶体的各项物理性质及其产生的机理。

思考题1、什么是矿物？2、什么是晶体？晶体和非晶体有何本质区别？3、现代结晶学有哪几个分支?第二章晶体及其基本性质晶体的定义：晶体是内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体；或者说是具有格子状构造的固体。

硅酸盐岩相学知识点

硅酸盐岩相学知识点

硅酸盐岩相学第一章几何结晶学1、晶体定义：晶体是内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体。

也可以解释为，晶体是具有格子构造的固体。

2、空间格子：是晶体内部结构中质点重复规律的几何图形。

3、格子构造是真实存在的，空间格子是抽象的。

4、相当点必须具备的两个条件：质点种类相同、质点环境相同。

5、空间格子的几种要素：结点、行列、面网、平行六面体。

6、非晶质体：内部质点在三维空间不做规律排列的物质，即不具备格子构造。

晶体的基本性质：（1）自限性指晶体在适当的条件下可以自发地形成几何多面体的性质。

晶体上的平面为晶面，晶面的交棱为晶棱，晶棱会聚而成角顶。

（2）均一性指同一晶体的各个不同部分具有相同的性质。

因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，质点的分布是一样的，所以决定了晶体的均一性。

（3）各向异性指晶体的性质因方向不同而有差异的特性。

（4）对称性指晶体中相等的晶面、晶棱和角顶，以及晶体物理化学性质在不同方向上或位置上做有规律的重复出现。

晶体的宏观对称性是由晶体内部格子构造的对称性所决定的。

（5）最小内能是指在相同的热力学条件下，与同种化学成分的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。

（6）稳定性在相同的热力学条件下，具有相同化学成分的晶体和非晶质体相比，晶体是稳定的。

布拉维法则：晶体通常被面网密度大的晶面所包围。

对称定义：对称是物体上相等的部分有规律地重复晶体对称的特点：（1）由于晶体内部都具有格子构造，而格子构造本身就是对称的，因此可以说，所有的晶体都是对称的。

（2）晶体外形上共有32种对称型。

（3）晶体的对称取决于其内在的本质——格子构造，因此，晶体的对称不仅体现在外形上，而且在物理化学性质上也是对称的。

晶体的对称要素：对称面（P）、对称轴（L）、对称中心（C）、旋转反伸轴、旋转反映轴。

对称型：晶体中全部对称要素的组合。

共有32种。

在晶体中不可能出现五次对称轴及高于六次的对称轴。

晶体分类的依据：有无高次轴和高次轴多少。

晶体光学一、二

晶体光学一、二

4、光性正负 、 与一轴晶光性正负的确定有所不同，二轴晶光性正负取决于： 当Ng－Nm ＞Nm－Np （＋）。此时Nm 比较接近Np ，两个 圆切面靠近Np ，光轴则接近Ng 。所以Ng 为 Bxa 、Np 为 Bxo 。 当Ng－Nm ＜Nm－Np （－）。此时Ng为Bxo。Np为Bxa。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
无论光性如何， 无论光性如何， ⊥Bxa 切面的双折率总是小于 ⊥Bxo 切面上的 双折率。 双折率。 证明：（＋） Ng－Nm ＞ Nm－Np （⊥Bxo） （⊥Bxa） （－） Ng－Nm ＜ Nm－Np Bxa Bxo （⊥Bxa） （⊥Bxo） （5）斜交切面： 即不垂直主轴，也不垂直光轴。 a、半任意斜切面（垂直于一个主轴面的斜交切面），椭圆， 有一个半径为主轴。另一个为Ng’或Np’，比较重要的是⊥NgNp 面 （AP）的切面。含Nm。 b、任意斜交切面， 椭圆，半径为Ng’、Np’，双折率介于 O 与Ng－Np 之间。
2、一轴晶光率体的主要切面
岩矿鉴定中常 应用的是晶体不 同方向上的切面 （薄片切面）。 所以必须对光率 体几种主要切面 的形状和切面半 径所表示的折射 率值十分熟悉。
（1）⊥OA切面： 不发生双折射，不改变特点。 圆，半径为Ne ，一轴晶仅有一个。（过球心，⊥Z轴） （2）∥OA切面： 分解为两种偏光，平行两个半径。 椭圆：（＋）长半径为Ne，短No , （－）长半径为No，短Ne， 双折率为（Ne－No）,为最大双折率。 （3）斜交光轴切面（最常见） ：分解成两种偏光。 椭圆，（＋）长Ne＇，短No , （－）长No, 短Ne＇， 双折率为No与Ne＇之差，大小介于0与（Ne－No）之间。 小结：初步可知，应用光率体，可以确定光波在晶体中 的传播方向（波法线方向）、振动方向及相应折射率值之 间的关系。⊥OA方向的切面；圆，不发生双折射，非⊥OA 方向，双折射。椭圆，椭圆半径方向为振动方向。长度表 示n值，二者差为双折率。

精品课件-固体物理基础教程(贾护军)-第1章

精品课件-固体物理基础教程(贾护军)-第1章
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第1章 结晶学理论 1.1.3 体心立方结构
如果同种原子在每一层内都是正方排列的，只是第二层原 子的投影正好都位于第一层原子的间隙位置，如图1.4所示， 以此方式重复排列就得到了体心立方结构(BodyCentredCubic， BCC结构)。它的一个典型的重复单元如图1.5所示。可以看到， 这时在立方体的八个顶角和体心位置上各有一个相同的原子， 它与图1.3所示的氯化铯结构的最大区别就是后者在体心位置 上是另一种原子。那么体心立方结构也可以理解成是由所有奇 数层和偶数层原子分别组成的SC结构体心套构而成的，但是应 该注意，由于晶体中同种原子的不可区分性，一般不采用这种
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第1章 结晶学理论 1.1.1 简立方结构
图1.1给出了同种原子在一层内的一种最简单的排列形式， 即正方排列。如果把这样的原子层严格地重复堆积成三维结构， 即每一层原子的投影都严格重合，就构成了所谓简立方结构 (SimpleCubic，SC结构)，其典型的重复单元如图1.2所示。 这是为了研究晶体结构的共性而进行的一种数学上的抽象，可 以理解为一个立方体的八个顶角上各有一个相同的原子，整个
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第1章 结晶学理论
图1.1 同种原子在层内的正方排列
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第1章 结晶学理论
图1.2 简立方结构的重复单元
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第1章 结晶学理论 常识告诉我们，显然这种结构是不稳定的，因而自然界中
不会存在这种结构的晶体。尽管近来在实验室中发现，放射性 元素钋(Po)会临时以简立方结构的形式存在，但随即发生衰 变，这与我们的结论是不矛盾的。
向距离为
处各有一个Na3原a 子。于是Na晶体中所有Na原子
是完全等效的，即Na晶体的基2 元中就只含有一个Na原子。类
似地，Cu原子组成的FCC结构中所有Cu原子也是完全等效的，

无机材料科学基础 第一章结晶学基础

无机材料科学基础 第一章结晶学基础

§1-5 晶体的理想形态
一、 单形的概念
➢ 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作用 而相互联系起来的一组晶面的组合。
➢ 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的； 共有47种单形。
物
质
气态
内
能
液态
玻璃态
结晶态
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物质存在状态
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一、对称的特点
➢ 所有的晶体都是对称的； ➢ 受到格子构造控制晶体的对称是有限的。 ➢ 对称体现在外形上、物理、化学性质上。
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二.晶体的宏观对称要素和对称操作
➢对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
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• 二、各晶系晶体的定向法则
晶系
三斜晶系
单斜晶系
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ
ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90°
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
第一章 结晶学基础
2020/6/18
第一章 几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体 非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件 下可以呈 现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在 三维空间规则排列的物质
晶体学包含的主要内容
2020/6/18
2020/6/18
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元
空间分布
空间点阵 几何点
无限大
实际晶体 实际原子或离子 有限大

晶体学复习

晶体学复习1 结晶学基础1.1概述1.2 第一章：晶体和非晶质体1.2.1 概念（格子、举例）晶体：具有格子构造的固体非晶质体：不具有格子构造的物质晶体的现代定义是：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。

相应地，内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，便称为结晶质晶体的分布极为广泛，不只局限于矿物的范畴。

本质：在一切晶体中，组成它们的质点（原子、离子、离子团、分子等）在空间都是按格子构造的规律来分布的。

例如，石墨、石英、玻璃。

结论：一定化学成分的矿物，大部分都具有由原子规则排列的内部结构。

1.2.2 基本性质（6个）①最小内能：②稳定性：③对称性：④异向性：⑤均一性：⑥自限性：1.2.3 晶体的对称要素组合及规律(9个要素)对称指：物体相同部分的有规律重复.晶体的对称性也是相对的，而不对称则是绝对的。

晶体宏观对称要素：①对称中心（C）:假想的一个点，相应的操作是对于这个点的反伸。

其作用相当于一个照相机.结论：晶体如具有对称中心，晶体上的所有晶面，必定全都成对地呈反向平行的关系。

其对称中心必定位于几何中心。

符号为“C”标志：晶体上的所有晶面都两两平行，同形等大，方向相反。

②对称面：为一假想的面，对称操作为对此平面的反映。

方法：P 2P 3P…… 9PP与面、棱有着的关系：（1）对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱；（2）垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角；（3）包含晶棱③对称轴（L n）：为一假想的直线。

对称操作为绕此直线的旋转，可使晶体上的相同部分重复出现。

使相同部分重复出现的最小旋转角，称为基转角（α），旋转一周中，相同部分重复出现的次数，称为轴次（ n ）。

α、 n 之间的关系为：n = 360o/ α对称定律：晶体外形上可能出现的对称轴的轴次，不是任意的，只能是1 2 3 4 6 。

高次对称轴：轴次高于2的对称轴称（3、4、6）对称轴在晶体中可能出露的位置是：（1）两个相对晶面的连线；（2）两个相对晶棱中点的连线；（3）相对的两个角顶的连线（4）一个角顶与之相对的晶面之间的连线④旋转反身轴（L i n）旋转反伸轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。

结晶学 第二章 晶体构造理论


25

十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
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三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
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(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
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(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
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(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
22
23
24
§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
12
1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
14
七个晶系的划分
11
2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定

材料科学基础_武汉理工出版(部分习题答案)[1]

第一章 结晶学基础 第二章 晶体结构与晶体中的缺陷1 名词解释：配位数与配位体，同质多晶、类质同晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。

晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、离子极化、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应. 答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。

配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。

同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH 值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。

多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。

位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。

重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。

晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。

配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论图2-1 MgO 晶体中不同晶面的氧离子排布示意图2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。

（a ）画出MgO （NaCl 型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b ）计算这三个晶面的面排列密度。

解：MgO 晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。

（a ）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。

（b ）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，r a 220=（111）面：面排列密度= ()[]907.032/2/2/34/222==∙ππr r （110）面：面排列密度=()[]555.024/224/22==∙ππr r r（100）面：面排列密度=()785.04/22/222==⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππr r3、已知Mg 2+半径为0.072nm ，O 2-半径为0.140nm ，计算MgO 晶体结构的堆积系数与密度。

结晶学基础教案

第一部分结晶学基础教案任课老师：许虹2002年2月第一章绪论一．晶体和非晶体 crystal and noncrystal晶体：具有格子构造的固体。

如SiO2:石英——晶体,玻璃——非晶体NaCl晶体二．空间格子 Space lattice晶格结点重复规律，抽象→ 几何图形—空间格子—相当点组成相当点条件：（1）性质相同，质点，空间任意一点（2）环境方位性同空间格子要素：空间格子最小重复单位。

实际晶体相应的是晶胞（形状，大小）三．晶体的基本性质 The ultimate properties of crystal自限性 property of self-confinement,均一性 homogeneity,各向异性 anisotropy,对称性symmetry,最小内能minimum internalenergy,稳定性 stability第二章晶体的形成 crystal formation （第一章和第二章共2学时）重点：晶体概念，空间格子，晶体的基本性质难点：空间格子←NaCl晶体←空间格子←NaCl, FeS2一．晶体形成的方式the way of crystal formation 二．晶核的形成三，晶体的生长 crystal growth介绍两种主要理论。

1．层生长理论layer growth2．螺旋生长理论 BCF Buston-Cabresa-Frank三．晶面发育growth of crystal face三个主要理论。

1.布拉维法则law of Bravais实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网。

2.居里—吴里夫原理就晶体的平衡形态而言，各晶面的生长速度与各晶面的比表面能成正比。

3.周期键链理论PBC Periodic Bond Chain晶体平行键链生长，键力最强的方向生长速度最快。

第三章、晶体的测量与投影一．面角恒等定律Law of constancy of angle 定律：同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。

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无 底心单斜B（=简单单斜P）
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（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
无 体心单斜I（=底心单斜C）
1
2
3
4
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（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
无 面心单斜F（=底心单斜C ）
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（5）三斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α≠β≠γ≠90°
简单三斜P
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7.空间点阵的正当格子
按正当单位的要求， 空间点阵的正当格子有七种形状，十四种型式。 七种形状即七个晶系。 十四种型式即十四种布拉菲点阵类型。 （由布拉菲在1885年推导得出，故称为“布拉菲空间格子”）
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8.十四种布拉菲格子分为四种类型
a 简单格子；b、c、d 底心格子；e 体心格子；f 面心格子
2.1 人们对晶体的认识过程：由表及里，由现象到本质。
有一类固体具有天然的整齐的凸几何多面体外形。（感性认识）
推测 晶体内部构造中存在有一定的规律性 1895年，伦琴发现X射线（波长短，穿透力强） 1912年，劳埃：晶体对X射线衍射实验成功 证实了晶体内部微粒的排列具有规律性。（微观具有格子构造）
3
2.单位：平面格子中每个 平行四边形称为 一个单位。
16
3.素单位、复单位
平移向量a和b选择的多样性决定了平面格子的形状和大小也是多样的。
17
3.素单位、复单位
每个单位顶点位置的阵点为四个单位所公用，故对每个单位的贡献是1/4。 每个单位边上的阵点为两个单位所公用，对每个单位的贡献是 1/2。 每个单位内部的阵点为该单位所独有。
三斜晶系
无
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（1）立方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ=90°
简单立方P
体心立方I (bcc)
面心立方F (fcc)
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（1）立方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ=90°
无 底心立方A（或B，或C）
因为它不存在立方晶系的特征对称元素——4个3次轴。
或说，因为在一个面上有心，必然破坏4个3次轴的对称性。
第一章 绪论
2.2 晶体的现代定义： 其内部微粒(原子，分子或离子)在空间按一定规律周 期性排列而构成的固体。 简述为：具有格子构造的固体。 2.3 晶体与非晶体的区别： a.晶体具有长程有序性： 由于晶体内部离子的分布有高度的规律性，在一定方 向的直线上，离子有规律的重复千百万次。 b.非晶体只具有短程有序性： 只有近邻的一些粒子形成有规律的结构。
例如，聚乙烯化学组成的基本单位是-CH2-，
有许多小单晶块组成，这些晶块大小和取向各不相同，这 样的晶体叫多晶。或者说是由无数随机取向的极微小单晶 形成的聚合体。
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第一章 绪论
3.课程内容与体系 (1).全面学习微观体系要掌握如下内容： a.三种理论：量子理论，化学键理论，点阵理论。 b.三种结构：原子结构，分子结构，晶体结构。 c.三个基础：量子力学基础，对称性基础，晶体学基础。 (2).本课程的内容与体系： 理想晶体：点阵理论、晶体结构、对称性理论、晶体学基础。
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5.空间点阵的点阵参数
空间格子：空间点阵可划分成很多平行六面体单位， 空间点阵按确定平行六面体划分后称为空间格子。 点阵参数：向量a，b，c的长度a，b，c及其相互间夹角 bΛ c=α ，cΛ a=β ，aΛ b=γ 称为空间点阵的 点阵参数。
注意：a，b，c间满足 右手定则的关系。
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6.空间格子的素单位和复单位
（1） ×
（2）√ （2）
（3） （3）√
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第一节
晶体点阵理论
1.2正当格子
知识点：平面格子，空间格子，（一个）单位，素单位， 复单位，正当单位，平面正当格子，点阵参数， 空间点阵的正当格子（７个晶系，14个布拉菲格子） 1.平面格子：对于一个确定的平面点阵，平移向量a和b可有多 种选择方式。按选择的向量可将平面点阵点连成平面格子。

9
第一节
晶体点阵理论
1.1点阵
知识点：点阵，阵点，结构基元，点阵理论，直线点阵， 素向量，复向量，平移，平移群，平面点阵， 空间点阵，点阵的严格定义，点阵最基本的性质。
例子：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性。
聚乙烯分子的周期性与相应的直线点阵
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1.点阵、阵点、结构基元、点阵理论
如果我们不管其重复单位的具体内容，将它抽象成几何 学上的点，那么，这些点在空间的排布就能表示晶体结构中 原子（或分子，离子）的排布规律。 这些没有大小，没有质量，不可分辨的点在空间排布形 成的图形称为点阵。构成点阵的点称为点阵点（简称阵点）。 点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。 用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
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第一章 绪论
2.4 无定形体（amorphous solid）： 非晶体是无定形体，或称为玻璃体，例如：玻璃、松香、 明胶、塑料制品等，这种固体的原子、分子排列像液体那样 杂乱无章，没有周期性，可看作是过冷液体。
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第一章 绪论
2.5 单晶与多晶的区别： a.单晶（single crystal）： 在整个晶体内，微观体系是按一定规律周期性排列着的。 或者说微观结构可抽象为单一点阵描写的晶体称为单晶。 b.多晶（polycrystal）：
简单六方 简单四方 体心四方 简单三方
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四方晶系
4重对称轴
三方晶系
3重对称轴
9.七个晶系及有关特征
晶系 特征对称元素 点阵常数 空间点阵型式
简单正交
正交晶系 2个互相垂直的对 称面或3个互相垂 直的2重对称轴 a≠b≠c α=β=γ=90° C心正交 体心正交
面心正交
单斜晶系 2重对称轴或对称面 a≠b≠c α=γ=90°≠β a≠b≠c a≠b≠c≠90° 简单单斜 C心单斜 简单单斜
注意：底心和顶点是一致的。体心和顶点是一致的。
面心和顶点是一致的。不分彼此。
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8.十四种布拉菲格子分为四种类型
(1)简单格子P：仅在单位平行六面体的八个顶点上有阵点， 以P标记，三方晶系惯用R标记。
(2)底心格子C(A,B)：除八个顶点外，在单位平行六面体的上 下平行的面得中心还有阵点，以C(或A,或B)标记， 即在a,b,c方向的侧面上带心，则分别利用A， B，C来标记，（六方晶系的简单格子在习惯上 有时也用C标记）。 (3)体心格子I：除八个顶点外，在单位平行六面体的中心还有 一个阵点，以I标记。
无 体心三斜I，面心三斜F，底心三斜A，B，C 因为它们可化为体积更小的简单三斜。
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（6）三方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ≠90°
简单三方R 无 体心三方=简三方 无 面心三方=简三方
无 底心三方 因为它破坏了三 方晶系的特征对 称元素——3次 轴的对称性。
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（7）六方晶系，点阵常数：a=b≠c, α=β=90°, γ =120 °
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3.平移群
平移群：以T表示平移，T0表示不动，T1=a表示平移素向量a， T2=2a表示平移复向量2a,„„。T0,T1,T2,„Tm„ 组成的集合满足群的四个条件，构成∞阶的平移群， 记作Tm=ma(m=0, ±1, ±2,„„)。 Tm=ma就是直线点阵的平移群，它可以代表直线点阵。 平移群是点阵的代数形式。
晶体结构可表示为：晶体结构=点阵+结构基元
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1.晶体结构=点阵+结构基元
例子：聚乙烯分子链，一个“-CH2-CH2-”构成一个重复单 位——结构基元。
如图示，选点位置不同，但所得点阵是一致的。 注意，在同一晶体的各个结构基元中选点的位置必须一致。
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2.结构基元
给定晶体，任意两个点阵点所代表的两个结构基元应该满足： (1).化学组成相同；(2).内部结构相同；(3).周围环境相同。
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4.平面点阵和空间点阵
平面点阵的所有阵点分布在一个平面上，平移群符号为 Tmn=ma+nb (m，n=0,±1,±2,„„)， 式中a，b为两个不同方向的直线点阵的重复周期。 空间点阵的所有阵点分布在三维空间,平移群符号为 Tmnp=ma+nb+pc (m，n，p=0,±1,±2,„„)， 式中a，b，c为三个不共面且不同方向的直线点阵的重复周期。
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2.直线点阵、素向量、复向量、平移
直线点阵：它是等距离的无限多的阵点组成的单维列阵。 素向量：连接直线点阵任意两个相邻阵点间的向量a称为素向量。 复向量：±2a ，±3a，„„称为复向量。 此向量a的长度a即为点阵的周期。 平移：整个直线点阵沿着向量a的方向移动ma（m=0，±1，±2， „„，即，m为任意整数），图形必然复原，这个操作称 为平移。
结 晶 学 基 础
物理学院 孟醒
第一章 绪论
1.结晶学 结晶学（crystallography）是以晶体（crystal）为研究 对象的一门自然科学。 主要研究晶体的结构和现象，也翻译为“晶体学”。 2.晶体 2.1 人们对晶体的认识过程： 由表及里，由现象到本质。 人工宝石
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第一章 绪论
2.晶体
处于平行六面体顶点位置的阵点为8个单位所公用，对每个 单位的贡献是1/8； 棱上阵点为4个单位所公用，对每个单位的贡献是1/4； 面上阵点为2个单位公用，对每个单位的贡献是1/2； 体内阵点为该单位独有。
素单位和复单位： 按平行六面体分摊到的 阵点数是一个还是两个 或两个以上可将空间格 子分成素单位和复单位。
素单位：凡是分摊到一个阵点的单位称为素单位。
复单位：分摊到两个或两个以上阵点的单位称为复单位。
素单位
复单位
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4.正当单位
为了研究问题方便，我们常选： 对称性高的含阵点少的单位，即正当单位， 具体的说，选用的素向量的夹角最好是90°，其次是60°，再 次是其它角度，选用的素向量尽量短。 （简言之，正当单位指对称性高，直角多，体积小的单位。） 符合以上要求的平面正当格子只有四种形状五种形式， 即：正方形格子，矩形格子，矩形带心格子，六方格子和平行 四边形格子。