压轴题每周一练1(答案)

乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…绝密★启用前浙教版2020年六年级数学【下册】每周一练试卷 附答案题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分得 分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。

一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1、2.05L=（ ）L （ ）mL 3小时45分=（ ）时2、陈老师出版了《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。

陈老师应交税（ ）元。

3、六（1）班男生人数占全班人数的3/5，女生占全班人数的（ ）%，女生比男生少（ ）%，男生是女生的（ ）%。

4、七百二十亿零五百六十三万五千写作（ ），精确到亿位，约是（ ）亿。

5、750毫升=（ ）升 7.65立方米=（ ）立方分米 8.09立方分米＝（ ）升（ ）毫升6、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。

已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）。

7、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（ ）元。

8、一瓶矿泉水的容量是550（ ），小红的卧室占地约12（ ）。

9、一个圆柱的底面周长是9.42dm ，它的高是直径的2倍，圆柱的侧面积是（ ）dm2，它的表面积是（ ）dm2。

10、2008年8月8日，第29届奥运是在中国北京举行的 。

从2007年8月8日到奥运会开幕，一共有（ ）天。

二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分）1、既是2和5的倍数，又是3的倍数的数是（ ）。

A 、75 B 、36 C 、252 D 、3602、有30本故事书，连环画是故事书的4/5，连环画有（ ）。

九年级数学11月份每周一练（1）九年级数学一、填空题（每空2分，共20分）1．如图所示，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ， 若∠1=43°，则∠2= 度.2．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与 BE 相交于F ，若BF=AC ，那么∠ABC 的大小是 . 3．若方程是一元二次方程，则此时m 的取值为 .4．等腰直角三角形中，斜边长为18cm ，则此三角形面积为 。

5．已知平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，0），B 点坐标为 （0，－4），则AB= .6．如图，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其 中一个不动，另一个绕点B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm 2，则这个旋转角度为 . 7．已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为 .8．若一元二次方程的一个根为t ，且，则= . 9．将方程用配方方法化成的形式为 .10．已知三角形两边长分别为1和2，第三边是的根，则这个三角形的周长为 .二、选择题（每题3分，共30分）11．解一元二次方程，结果正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．032)1(2=-+-mx x m 334x y 065|4|22=+-+-y y x 022=-+bx ax tt 1||=b a +0342=+-x x n m x =+2)(03522=+-x x 0122=--x x 3,421=-=x x 3,421-==x x 3,421-=-=x x 3,421==x x12．将矩形ABCD 沿AE 折叠得到如图所地的图形， 已知∠CED ′=60°，则∠AED 的大小是（ ） A ．60° B ．50° C ．75° D ．55°13．如图，已知△ABC 中，∠ABC=∠BAC ，D 是AB 的中点， EC ∥AB ，DE ∥BC ，AC 与DE 交于点O ，则下列结论中， 不一定成立的是（ ） A ．AC=DE B ．AB=AC C ．AD ∥EC 且AD=EC D ．OA=OE 14．如图在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点， 则x 可能是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°15．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（档价的80%） 销售，销售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，由已知， 下面方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 16．如图，已知A 点的坐标为（1，0），点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 为（ ）A ．（0，0）B ．（C ．D ．17．设a 是方程的一个根，则的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．418．某电脑公司2002年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营收入的40%，该公司预计2004年经营总收入达到2160元，且计划从2002年到2004年每年经营总收入的年增长率相同，则2003年预计经营总收入为 （ ） A ．1080万元 B ．1800万元 C ．1880万元 D ．2080万元 A ．一腰相等的两个等腰三角形全等 B ．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高 C ．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等 D ．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条20．已知△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别 是60cm 和38cm ，则△ABC 的腰和底边长分别为 （ ）240%80%40=⨯⋅x 240%80%)401((=⨯+x x =⨯⨯%80%40240%80240%40⨯=⋅x x y -=)21,21-)22,22(-)21,21(-0132=+-x x aa a a 31232---A ．24cm 和12cmB ．16cm 和22cmC ．20cm 和16cmD ．22cm 和16cm参考答案 一、1．133；2．45°；3．；4．81cm 2 ； 5．5；6．30°；7．2，或； 8．2；9．；10．二、11．B 12．A 13．C 14．B 15．B 16．B 17．B 18．B 19．D 20．D1≠m 21351)2(2=-x 29。

七年级数学上册压轴解答题测试卷（含答案解析）一、压轴题1．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．2．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到=-：AB a b（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．+的值，请用含c的代数式表示；①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC BC②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．3．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．4．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．5．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．6．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.7．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）. 8．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=32AD 时，请直接写出t 的值． 9．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？ 10．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?11．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．12．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8； [ 问题解决 ] 1000cm 3. 【解析】 【分析】[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写； [ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12（2），由此得到方程n-12（2）=96， 解得n 的值即可得到边长及面积. 【详解】 [ 问题探究 ]（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个… [ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有_32n -（） _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有__22n -（）____个； 两面涂色的：在棱上，共有__122n -（）____个； 三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

人教版2022年八年级上册期末复习名师精选压轴题训练（一）1．已知，A（0，a），B（b，0），点C为x轴正半轴上一个动点，AC＝CD，∠ACD＝90°．（1）已知a，b满足等式|a+b|+b2+4b+4＝0．①求A点和B点的坐标；②如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；（2）如图2，已知a+b＝0，OC＞OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；（3）△PBE是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出∠PEB的度数；若不能，请说明理由．3．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB＝b，且b2﹣4a2＝0．（1）直接写出∠BAO的度数；（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB＝6，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，连接AF交BC于点P，求的值．4．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使AB＝BC，∠ABC＝90°，点C在第一象限．（1）若点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足，则a＝，b＝，点C的坐标为；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于点D，BE平分∠ABC，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；（3）试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由．5．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标.6．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG＝DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且点P的坐标为（6，﹣6），是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．7．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．8．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．9．如图，等边△ABC中，点D在AB上，延长CB到E，使BE＝AD，连DE，过点D作DF⊥BC与点F．（1）如图1，若点D是AB中点，求证：①DC＝DE；②EF＝FC．（2）如图2，若点D是AB边上任意一点，EF＝FC的结论是否仍成立？请证明你的结论；（3）如图3，若点D是AB延长线上任意一点，其他条件不变，EF＝FC的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论．10．请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60度．请证明：∠NOC＝60度．（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么AN＝，且∠DON＝度．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：．11．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，①求证：AF＝AE+AD；②求证：AD∥BC．（2）如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．12．如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．13．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）连接DF，求证：AB垂直平分DF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．14．如图，△ABC是等边三角形，BC＝2cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，过点P作PE∥BC 交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1cm/s的速度运动，连接BE、EQ．设点P的运动时间为t（s）．（1）求证：△APE是等边三角形；（2）直接写出CE的长（用含t的代数式表示）；（3）当点P在边AB上，且不与点A、B重合，①求证：△BPE≌△ECQ．②当t为何值时，△BPE≌△QCE？参考答案1．【解答】解：（1）∵|a+b|+b2+4b+4＝0，∴|a+b|+（b+2）2＝0，∴a+b＝0，b+2＝0，∴b＝﹣2，a＝2，即A（0，2），B（﹣2，0）；（2）过C作x轴的垂线交BA的延长线于E，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∵EC⊥BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝EC，∠BCE＝90°＝∠ACD，∴∠ACE＝∠DCB，∵AC＝DC，∴△CEA≌△CBD（SAS），∴∠CBD＝∠E＝45°，∴OH＝OB＝2，∴H（0，﹣2）；（3）解：OF＝CF，OF⊥CF．理由：如图2中，过点D作DM⊥OC于点M，FN⊥OC于点N．∵∠AOC＝∠DMC＝∠ACD＝90°，∴∠ACO+∠DCM＝90°，∠DCM+∠CDM＝90°，∴∠ACO＝∠CDM，∵CA＝DC，∴△COA≌△DMC（AAS），∴DM＝OC，OA＝CM，∵OA＝OB＝OE，∴OE＝CM，∴OM＝CE，∵FN∥DM，DF＝EF，∴NM＝NE，∴FN＝DM＝OC，ON＝NC，∴FN＝CN＝ON，∴∠FON＝∠OFN＝∠NCF＝∠NFC＝45°，∴∠OFC＝90°，OF＝OC，∴OF⊥CF．即OF与CF的数量和位置关系为：OF⊥CF且OF＝CF 2．【解答】解：（1）PD＝PE，理由如下：如图②，连接PC，∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝PB，CP⊥AB，∠DCP＝∠ACB＝45°，∴∠DCP＝∠B，又∵∠DPC+∠CPE＝90°，∠CPE+∠EPB＝90°，∴∠DPC＝∠EPB，在△DPC和△EPB中，，∴△DPC≌△EPB（ASA），∴PD＝PE；（2）CD+BC＝CE，理由如下：连接CP，如图③所示：同（1）得：△DPC≌△EPB（ASA），∴CD＝BE，∵BE+BC＝CE，∴CD+BC＝CE；（3）△PBE能成为等腰三角形，理由如下：①当BE＝BP，点E在CB的延长线上时，如图③所示：则∠E＝∠BPE，又∵∠E+∠BPE＝∠ABC＝45°，∴∠PEB＝22.5°．②当BE＝BP，点E在CB上时，如图④所示：则∠PEB＝∠BPE＝（180°﹣45°）＝67.5°．③当EP＝EB时，如图⑤所示：则∠B＝∠BPE＝45°，∴∠PEB＝180°﹣∠B﹣∠BPE＝90°；④当EP＝PB，点E在BC上时，如图⑥所示：则点E和C重合，∴∠PEB＝∠B＝45°；综上所述，△PBE能成为等腰三角形，∠PEB的度数为22.5°或67.5°或90°或45°．3．【解答】解：（1）∵点A（a，0）在x轴负半轴上，∴AO＝﹣a，a＜0，∵b2﹣4a2＝0，∴b+2a＝0或b﹣2a＝0，∵AB＝b，∴b+2a＝0，∴b＝﹣2a，∴AB＝2OA，在x轴的正半轴上取点C，使OC＝OA，连接BC，如图1所示：∵点B在y轴正半轴上，∴OB⊥AC，∴AB＝BC，又∵AC＝2OA，∴AC＝AB，∴AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAO＝60°；（2）连接BM，如图2所示：∵△APQ是等边三角形，∴∠P AQ＝60°，AQ＝AP，∵∠BAO＝60°，∴∠P AQ﹣∠OAQ＝∠BAO﹣∠OAQ，∴∠OAP＝∠DAQ，∵D为AB的中点，∴AD＝AB，∵∠ABO＝30°，∴AO＝AB，∴AD＝AO，在△AQD和△APO中，，∴△AQD≌△APO（SAS），∴∠ADQ＝∠AOP＝90°，即DQ⊥AB，∴AM＝BM，∴△ABM为等边三角形，∴OM＝AB＝3，∴M（3，0）；（3）过点F作FM∥x轴交CB的延长线于点M，如图3所示：则∠BCA＝∠FMB，∵∠CBF＝∠AEB，∴∠BEC＝∠MBF，在△BEC和△FBM中，，∴△BEC≌△FBM（AAS），∴EC＝BM，BC＝MF，∵AC＝BC，∴AC＝MF，又∵E是OC的中点，设OC＝﹣2a，则等边△ABC的边长是﹣4a，OE＝EC＝﹣a＝BM，∵MF∥AC，∴∠ACP＝∠FMP，在△P AC和△PFM中，，∴△P AC≌△PFM（AAS），∴CP＝MP，又∵MC＝﹣4a﹣a＝﹣5a，∴BP＝MC﹣BM＝×（﹣5a）﹣（﹣a）＝﹣a，CP＝MC＝﹣a，∴＝＝．4．【解答】（1）解：∵a、b满足，∴+（b﹣8）2＝0，∴a+4＝0，且b﹣8＝0，∴a＝﹣4，b＝8，∴A（﹣4，0）、B（0，8），∴AO＝4，BO＝8，过C作CM⊥OB于M，如图1所示：则∠BMC＝90°，∴∠MBC+∠BCM＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠MBC+∠ABO＝90°，∴∠BCM＝∠ABO，又∵BC＝AB，∴△BCM≌△ABO（AAS），∴CM＝BO＝8，BM＝AO＝4，∴OM＝BO﹣BM＝4，∴C（8，4），故答案为：﹣4，8，（8，4）；（2）证明：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴BG⊥AC，AG＝CG，∴AE＝CE，∵CD⊥y轴于点D，∴CD∥x轴，∴∠EAG＝∠FCG，在△AEG和△FCG中，∴△AEG≌△CFG（ASA），∴AE＝CF，EG＝FG，∴CE＝CF，∴CG垂直平分EF；（3）解：OD＝DF+OE，理由如下：∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠OBC＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BCD+∠OBC＝90°，∴∠ABO＝∠BCD，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴OB＝DC，AO＝BD，由（2）知AE＝CF，∴OD+BD＝DF+CF＝DF+AE＝DF+AO+OE＝DF+BD+OE，∴OD＝DF+OE．5．【解答】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），即BE的长为0.8cm；（3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，则∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，∵A（﹣1，0），C（1，3），∴EG＝OA＝1，CG＝1，FH＝AE＝OG＝3，∴CE＝EG+CG＝2，∵∠ACE+∠EAC＝90°，∠ACE+∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，∴FG＝CG+CF＝1+3＝4，BH＝FH﹣BF＝3﹣2＝1，∴B点坐标为（4，1）．6．【解答】解：（1）∵n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0，∴（n﹣6）2+|n﹣2m|＝0，∴n﹣6＝0，且n﹣2m＝0，∴n＝6，m＝3，∴A（3，0），B（0，6）．（2）①BG⊥y轴，理由如下：∵点D为AB中点，∴BD＝AD，在△BDG与△ADF中，，∴△BDG≌△ADF（SAS），∴BG＝AF，∠G＝∠DF A，∵OC平分∠ABC，∴∠COA＝45°，∵DE∥OC，∴∠DF A＝∠COA＝45°，∠G＝45°，∵∠FOE＝90°，∴∠FEO═45°，∴∠BEG＝∠FEO＝45°，∴∠EBG＝180°﹣∠BEG﹣∠G＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴BG⊥y轴；②由①可知，BG＝AF，△BGE为等腰直角三角形，∴BG＝BE，设OF＝x，则OE＝x，∴3+x＝6﹣x，解得x＝1.5，即OF＝1.5，即OF的长为1.5；（3）若△EFP为等腰直角三角形，必有EF＝EP，且∠FEP＝90°，如图2，过F作FM⊥y轴于M，过P作PN⊥y轴于N，则∠FME＝∠ENP＝90°，∵∠FEP＝90°∴∠FEM+∠PEN＝90°，又∠FEM+∠MFE＝90°∴∠PEN＝∠MFE，∴△FME≌△ENP（AAS），∴ME＝NP，FM＝EN，∵点F的坐标为（10，10），点P的坐标为（6，﹣6），∴OM＝10，NP＝6，∴ME＝NP＝6，∴OE＝OM﹣ME＝10﹣6＝4．∴点E（0，4），综上所述，存在点E使△EFP为等腰直角三角形，点E的坐标为（0，4）．7．【解答】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠DAC+∠CAF＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，且∠B＝∠ACB＝45°，∴∠CAF＝∠BAD，∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF，∠B＝∠ACF＝45°，∴∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，即BD⊥CF；故答案为：垂直，相等；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：如图3，由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝∠ABC＝45°∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；（2）当∠BCA＝45°时，CF⊥BD，理由是：如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q，∵∠BCA＝45°，∴∠AQC＝45°，∴∠AQC＝∠BCA，∴AC＝AQ，∵AD＝AF，∠QAC＝∠DAF＝90°，∴∠QAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，∴∠QAD＝∠CAF，∴△QAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AQD＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．8．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．9．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵D是AB的中点，∴∠BCD＝∠ACD＝30°，∵EB＝AD＝DB，∴∠E＝∠BDE，∵∠ABC＝∠E+∠BDE，∴∠E＝∠BDE＝30°，∴∠E＝∠DCE，∴DC＝DE；∵DF⊥EC，∴EF＝FC；（2）解：EF＝FC，结论成立．理由：如图2中，过点D作DM∥BC交AC于点M．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠DBE＝120°，∵DM∥CB，∴∠ADM＝∠ABC＝60°，∠AMD＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD＝DM＝AM，∠CMD＝120°，∴BD＝CM，∵BE＝AD，∴BE＝MD，∵∠DBE＝∠CMD＝120°，∴△DBE≌△CMD（SAS），∴DE＝DC，∵DF⊥CE，∴EF＝FC；（3）解：EF＝FC，结论成立．理由：如图3中，过点D作DM∥BC交AC的延长线于点M．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠DBE＝∠ABC＝60°，∵DM∥CB，∴∠ADM＝∠ABC＝60°，∠AMD＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD＝DM＝AM，∴BD＝CM，∵BE＝AD，∴BE＝MD，∵∠DBE＝∠CMD＝60°，∴△DBE≌△CMD（SAS），∴DE＝DC，∵DF⊥CE，∴EF＝FC；10．【解答】（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM，（2分）∴∠ABN＝∠BCM，又∵∠ABN+∠OBC＝60°，∴∠BCM+∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM＝∠ABN＝90°，AD＝AB，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴AN＝DM，∠ADM＝∠BAN，又∵∠ADM+∠AMD＝90°，∴∠BAN+∠AMD＝90°∴∠AOM＝90°；即∠DON＝90°．（3）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠B，AB＝AE，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△EAM，∴AN＝ME，∴∠AEM＝∠BAN，∴∠NOE＝∠NAE+∠AEM＝∠NAE+∠BAN＝∠BAE＝108°；（4）解：以上所求的角恰好等于正n边形的内角．（10分）注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分．本题结论着重强调角和角的度数．11．【解答】证明：（1）①∵∠BAC＝∠EDF＝60°，AB＝AC，DE＝DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF，即AF＝AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC＝∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC＝∠EAC＝∠DAC＝60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC＝180°，∴AD∥BC；（2）如图2，在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∠ANE＝∠DNF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF，∴∠ADM＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC．12．【解答】（1）解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°，∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°，∴∠OAP＝∠OBC，在△OAP和△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠AHC＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于．理由如下：连接OD，如图2所示：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠DOM．∵MD⊥ND，即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM和△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××3×3＝．13．【解答】（1）证明：∵CE⊥AD，∴∠BCF+∠ADC＝90°，∵∠BCA＝90°，BF∥AC，∴∠CBF＝180°﹣∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠CFB＝90°，∴∠CFB＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS）；（2）证明：由（1）得：△ACD≌△CBF，∴CD＝BF，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BF＝BD，∵∠BCA＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠ABF，∵BF＝BD，∴AB垂直平分DF；（3）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：由（1）得：△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，由（2）得：AB垂直平分DF，∴AD＝AF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形．14．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°．∵PE∥BC，∴∠APE＝∠ABC＝60°．∴∠A＝∠APE＝60°．∴△APE是等边三角形．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE＝t，∵点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，∴点E在线段AC或AC的延长线上，∴EC＝2﹣t或t﹣2；（3）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°．∵△APE是等边三角形，∴AP＝PE＝AE，∠APE＝60°．∴AB﹣AP＝AC﹣AE，∠BPE＝∠ECQ＝120°．∴BP＝EC．∵AP＝CQ＝t，∴PE＝CQ．∴△BPE≌ECQ．②∵△BPE≌△QCE，∴BP＝CQ，由①知，CQ＝AP，∴AP＝BP，由运动知，AP＝t，∴BP＝2﹣t，∴t＝2﹣t，∴t＝1．。

周练卷(一)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可以作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思2．命题“若x>1，则x>－1”的否命题是()A．若x>1，则x≤－1B．若x≤1，则x>－1C．若x≤1，则x≤－1D．若x<1，则x<－13．命题“已知a，b都是实数，若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．34．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x，y中至少有一个为0.其中是真命题的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集．②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数．④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5>0；⑥作△ABC ≌△A 1B 1C 1.其中是命题的是________，是真命题的是________(填序号)．8．命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．9．直线l ：x －y ＋m ＝0与圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝2有公共点的充要条件是________．10．在下列各项中选择一项填空：①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件．(1)记集合A ＝{－1，p,2}，B ＝{2,3}，则“p ＝3”是“A ∩B ＝B ”的________；(2)“a ＝1”是“函数f (x )＝|2x －a |在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上是增函数”的________． 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11．(15分)将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn <0时，方程mx 2－x ＋n ＝0有实数根．答案1．A 本题考查命题的概念．“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.2．C 本题考查否命题．原命题的否命题是对条件“x >1”和结论“x >－1”同时否定，即“若x ≤1，则x ≤－1”，故选C.3．C 本题考查四种命题之间的关系及命题真假性的判断．逆命题“已知a ，b 都是实数，若a ，b 不全为0，则a ＋b >0”为假命题．又原命题的否命题与逆命题有相同的真假性，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a ，b 都是实数，若a ，b 全为0，则a ＋b ≤0”为真命题．故选C.4．C 本题主要考查充要条件的判断．∵x >1，∴x 3x 3－1>0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)>0，解得x >1，∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.5．B 本题考查命题真假性的判断．对于①，Δ＝4－4(－k )＝4＋4k >0，所以①为真命题；对于②，由不等式的性质知②为真命题；对于③，等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，所以③是假命题；对于④，由等式的性质知④是真命题，故选B.6．B 本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断．当a ＝－1时，函数f (x )＝ax 2＋2x －1＝－x 2＋2x －1只有一个零点1；若函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，则a ＝－1或a “a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.7．①③⑤ ⑤解析：本题考查命题的概念及命题真假性的判断．①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为0既不是正数，也不是负数；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x 2＋4x ＋5＝(x ＋2)2＋1>0恒成立，所以⑤是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．8．真解析：本题考查否命题及命题真假性的判断．原命题的否命题是“若实数a 满足a >2，则a 2≥4”，这是一个真命题．9．m ∈[－1,3]解析：本题考查直线与圆的位置关系以及充要条件的知识．直线l 与圆C 有公共点⇔|－1＋m |2≤2⇔|m －1|≤2⇔－1≤m ≤3. 10．(1)③ (2)①解析：本题考查充分条件、必要条件的判断．(1)当p ＝3时，A ＝{－1,2,3}，此时A ∩B ＝B ；若A ∩B ＝B ，则必有p “p ＝3”是“A ∩B ＝B ”的充要条件．(2)当a ＝1时，f (x )＝|2x －a |＝|2x －1|在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上是增函数；但由f (x )＝|2x －a |在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上是增函数不能得到a ＝1，如当a ＝0时，函数f (x )＝|2x －a |＝|2x |在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上是增函数．因此“a ＝1”是“函数f (x )＝|2x －a |在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上是增函数”的充分不必要条件．11．解：(1)将命题写成“若p ，则q ”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(2)将命题写成“若p ，则q ”的形式为：若mn <0，则方程mx 2－x ＋n ＝0有实数根． 它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx 2－x ＋n ＝0有实数根，则mn <0.否命题：若mn ≥0，则方程mx 2－x ＋n ＝0没有实数根．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0. ————————————————————————————12.(15分)指出下列各题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件，并说明理由．(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y ；(2)在△ABC 中，p ：sin A >12，q ：A >π6. 13．(20分)设数列{a n }的各项都不为零，求证：对任意n ∈N *且n ≥2，都有1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n －1a n ＝n －1a 1a n 成立的充要条件是{a n }为等差数列．答案12.解：(1)因为|x |＝|y |⇒x ＝y 或x ＝－y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，所以p 是q 的必要不充分条件，q 是p 的充分不必要条件．(2)因为A ∈(0，π)时，sin A ∈(0,1]，且A ∈⎝⎛⎦⎤0，π2时，y ＝sin A 单调递增，A ∈⎣⎡⎭⎫π2，π时，y ＝sin A 单调递减，所以sin A >12⇒A >π6，但A >π6 ⇒/ sin A >12. 所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件．13．证明：(充分性){a n }为等差数列，设其公差为d .若d ＝0，则a 1＝a 2＝…＝a n ，所以1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n －1a n ＝n －1a 1a n. 若d ≠0，则1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n －1a n＝ 1d ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋⎝⎛⎭⎫1a 2－1a 3＋…＋⎝⎛⎭⎫1a n －1－1a n ＝1d ⎝⎛⎭⎫1a 1－1a n ＝a n －a 1da 1a n ＝n －1a 1a n. (必要性)若1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n －1a n ＝n －1a 1a n ，则1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n －1a n ＋1a n a n ＋1＝n a 1a n ＋1，两式相减，得1a n a n ＋1＝n a 1a n ＋1－n －1a 1a n⇒a 1＝na n －(n －1)a n ＋1， ①于是有a 1＝(n ＋1)a n ＋1－na n ＋2， ②由①②，得na n －2na n ＋1＋na n ＋2＝0，所以a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1(n ≥2)．又由1a 1a 2＋1a 2a 3＝2a 1a 3⇒a 3－a 2＝a 2－a 1， 所以对任意n ∈N *,2a n ＋1＝a n ＋2＋a n ，故{a n }为等差数列．。

做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0<t<4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题23. （11分）如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标．（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标．（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ．若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′，是否存在点P ，使点Q ′恰好在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，已知直线112y x=-+与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-8．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ． ①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题23. （11分）如图1，点A 为抛物线C 1：2122y x =-的顶点，点B 的坐标为(1，0)，直线AB 交抛物线C 1于另一点C ．（1）求点C 的坐标；（2）如图1，平行于y 轴的直线x =3交直线AB 于点D ，交抛物线C 1于点E ，平行于y 轴的直线x =a 交直线AB 于点F ，交抛物线C 1于点G ，若FG :DE =4:3，求a 的值；（3）如图2，将抛物线C 1向下平移m （m >0）个单位得到抛物线C 2，且抛物线C 2的顶点为P ，交x 轴负半轴于点M ，交射线AB 于点N ，NQ ⊥x 轴于点Q ，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值．图1 图2做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，，点B在x轴正半轴上，且∠ABO=30°．动点P在线段AB上，从点A向点B个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边三角形PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边三角形PMN的边长（用含有t的代数式表示），并求出当等边三角形PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边三角形PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．图2图1做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为( 2，2)，点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点．连接OA，OB，AB，线段AB交y 轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连接ON，BN，当点F在线段OB 上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN 相似（点B，O，P分别与点O，A，N对应）的点P的坐标．做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为( 1，0)，(5，0)，(0，2)．（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式．（2）点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．设点P运动的时间为t（0≤t≤6）秒，△PBF的面积为S．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，△PBF的面积最大？最大面积是多少？（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(-4，0)，点B的坐标是(0，b)（b>0）．P是直线AB上的一个动点，作PC ⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(-1，m)，求m的值．（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值．（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．23．（1）21433y x x =-+； （2）22102412311143422tt S t t t t t ⎧<⎪⎪=-<⎨⎪⎪-+-<<⎩≤≤（）（）（）； （3）存在，t =1或2．中考数学压轴题专项训练（二）参考答案23．（1）213222y x x =-++，(3 2)，D ； （2）123(0 2) 2) 2)，，，P P P --； （3）存在，点P的坐标为 (或．中考数学压轴题专项训练（三）参考答案中考数学压轴题专项训练（四）参考答案中考数学压轴题专项训练（六）参考答案中考数学压轴题专项训练（七）参考答案中考数学压轴题专项训练（八）参考答案中考数学压轴题专项训练（十）参考答案。

每日一练第一周 周一1．(2020·北京大兴区模拟)在△ABC 中，c ＝1，A ＝2π3，且△ABC 的面积为32. (1)求a 的值；(2)若D 为BC 上一点，且________，求sin ∠ADB 的值．从①AD ＝1，②∠CAD ＝π6这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 解 (1)由于c ＝1，A ＝2π3，S △ABC ＝12bc sin A ＝32， 所以b ＝2，由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，解得a ＝7.(2)选①：当AD ＝1时，在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝a sin ∠BAC ， 即2sin B ＝732，所以sin B ＝217. 因为AD ＝AB ＝1，所以∠ADB ＝∠B .所以sin ∠ADB ＝sin B ，即sin ∠ADB ＝217. 选②：当∠CAD ＝π6时， 在△ABC 中，由余弦定理知cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝7＋1－427×1＝277. 因为A ＝2π3，所以∠DAB ＝π2， 所以∠B ＋∠ADB ＝π2， 所以sin ∠ADB ＝cos B ，即sin ∠ADB ＝277.周二2．已知正数数列{a n}的前n项和为S n，满足a2n＝S n＋S n－1(n≥2)，a1＝1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝(1－a n)2－a(1－a n)，若{b n}是递增数列，求实数a的取值范围．解(1)a2n＝S n＋S n－1(n≥2)，a2n－1＝S n－1＋S n－2(n≥3)．相减可得a2n－a2n－1＝a n＋a n－1，∵a n>0，a n－1>0，∴a n－a n－1＝1(n≥3)．当n＝2时，a22＝a1＋a2＋a1，∴a22＝2＋a2，a2>0，∴a2＝2.因此n＝2时，a n－a n－1＝1成立．∴数列{a n}是等差数列，公差为1.∴a n＝1＋n－1＝n.(2)b n＝(1－a n)2－a(1－a n)＝(n－1)2＋a(n－1)，∵{b n}是递增数列，∴b n＋1－b n＝n2＋an－(n－1)2－a(n－1)＝2n＋a－1>0，即a>1－2n恒成立，∴a>－1.∴实数a的取值范围是(－1，＋∞)．周三3．(2020·宁德模拟)甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲与乙的命中率之和．若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率为0.18.(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率；(2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为X，求X的分布列及均值．解(1)设甲的命中率为p，则依题意可得p×2p＝0.18，解得p＝0.3，故甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.3,0.6,0.9.(2)X的可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝(1－0.3)×(1－0.6)×(1－0.9)＝0.028，P(X＝1)＝0.3×(1－0.6)×(1－0.9)＋(1－0.3)×0.6×(1－0.9)＋(1－0.3)×(1－0.6)×0.9＝0.306，P(X＝2)＝0.3×0.6×(1－0.9)＋(1－0.3)×0.6×0.9＋0.3×(1－0.6)×0.9＝0.504，P(X＝3)＝0.3×0.6×0.9＝0.162，则X 的分布列为 X 0 1 2 3 P0.028 0.306 0.504 0.162故E (X )＝0×0.028＋1×0.306＋2×0.504＋3×0.162＝1.8.周四4.如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，PD ⊥平面ABCD ，E 为AB 的中点．(1)证明：平面P AD ⊥平面PCD ；(2)若AD ＝1，AB ＝PD ＝2，求二面角B －EC －P 的余弦值．(1)证明 因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ⊥CD .因为PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AD ，又CD ∩PD ＝D ，PD ，CD ⊂平面PCD ，所以AD ⊥平面PCD .因为AD ⊂平面P AD ，所以平面P AD ⊥平面PCD .(2)解 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则P (0,0,2)，E (1,1,0)，C (0,2,0)，所以PE →＝(1,1，－2)，EC →＝(－1,1,0)．设平面PCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ PE →·n ＝0，EC →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝0，－x ＋y ＝0，令x ＝1，得n ＝(1,1,1)．易知平面BCE 的一个法向量为m ＝(0,0,1)，所以cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝33， 由图可知二面角B －EC －P 为钝角，故二面角B －EC －P 的余弦值为－33. 周五5.如图所示，椭圆x 22＋y 2b 2＝1(0<b <2)的离心率为22，过点P (2,0)作直线l 交椭圆于不同两点A ，B .(1)求椭圆的方程；(2)①设直线l 的斜率为k ，求出与直线l 平行且与椭圆相切的直线方程(用k 表示)； ②若C ，D 为椭圆上的动点，求四边形ACBD 面积的最大值．解 (1)在椭圆x 22＋y 2b 2＝1(0<b <2)中， ∵a ＝2，c ＝2－b 2，∴椭圆的离心率为e ＝c a ＝2－b 22＝22，解得b ＝1， ∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. (2)①设切线方程为y ＝kx ＋m ，代入x 22＋y 2＝1，可得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0， 由Δ＝0，可得m 2＝1＋2k 2，故切线方程为y ＝kx ±1＋2k 2.②要使得四边形ACBD 的面积最大，需满足C ，D 两点到直线l 的距离之和最大，即两条切线间的距离d ＝2|m |1＋k 2＝21＋2k 21＋k 2最大． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝kx －2k ，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx －2k ，整理得 (1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0，Δ＝64k 4－4(1＋2k 2)(8k 2－2)>0，∴1－2k 2>0，－22<k <22， 则x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2， 故|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22(1－2k 2)1＋2k2·1＋k 2， 故四边形ACBD 的面积S ≤12d ·|AB |＝1＋2k 21＋k2·22(1－2k 2)1＋2k 2·1＋k 2 ＝22(1－2k 2)1＋2k 2＝22·－(1＋2k 2)＋21＋2k 2 ＝22·－1＋21＋2k 2≤22， 当且仅当k ＝0，且C (0,1)，D (0，－1)或C (0，－1)，D (0,1)时等号成立． 故所求最大值为2 2.周六6．(2020·黄山模拟)已知曲线f (x )＝mx －m e x 在点(1，f (1))处的切线斜率为－1e. (1)求m 的值，并求函数f (x )的极小值；(2)求证：当x ∈(0，π)时，e x sin x －x ＋e x －2＋1>e x x cos x .(1)解 由题意，f (x )的定义域为R .∵f ′(x )＝m (2－x )e x ，∴f ′(1)＝m e ＝－1e， ∴m ＝－1，∴f (x )＝1－x e x ，∴f ′(x )＝x －2ex ， 当x >2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x <2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，∴x ＝2是f (x )的极小值点，f (x )的极小值为f (2)＝－1e2. (2)证明 要证e x sin x －x ＋e x －2＋1>e x x cos x ，两边同除以e x ，只需证1－x e x ＋1e 2>x cos x －sin x 即可．即证f(x)＋1e2>x cos x－sin x.由(1)可知，f(x)＋1e2在x＝2处取得最小值0，设g(x)＝x cos x－sin x，x∈(0，π)，则g′(x)＝cos x－x sin x－cos x＝－x sin x，∵x∈(0，π)，∴g′(x)<0，∴g(x)在区间(0，π)上单调递减，从而g(x)<g(0)＝0，∴f(x)＋1e2>x cos x－sin x，即当x∈(0，π)时，e x sin x－x＋e x－2＋1>e x x cos x．。

七年级数学上册数学压轴题练习（Word 版 含答案）一、压轴题1．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．2．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?3．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．4．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

最新数学七年级上册压轴解答题练习（Word版含答案）一、压轴题1．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．2．阅读下列材料:根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.根据上述材料，解决下列问题:如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.3．如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足()2-++=．6120a b（1）求线段AB的长；（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．4．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．5．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；（3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．6．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．7．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .8．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．9．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?10．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数 11．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 12．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

七年级上册数学 压轴解答题复习练习(Word 版 含答案)一、压轴题1．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫=⎪⎝⎭______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A ．任何非零数的2次商都等于1 B ．对于任何正整数n ，()111n --=-C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______（4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．4．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．5．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。