2021高考物理一轮复习-第八章第1讲电路的基本概念和规律

易错点18 电路的基本概念和规律易错总结一、电流1．定义：电荷的定向移动形成电流2．形成电流的条件：(1)导体中有能够自由移动的电荷；(2)导体两端存在电压.3．电流的方向：与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反.电流虽然有方向，但它是标量. 4．定义式：tq I =注意：(1)q 是通过整个导体横截面的电量，不是单位面积上的电量；(2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，此时q ＝|q 1|＋|q 2|.5．微观表达式：I ＝nqSv ，式中n 为导体单位体积内的自由电荷数，q 是自由电荷的电荷量，v 是自由电荷定向移动的速率，S 为导体的横截面积.注意：电子定向移动的速率，数量级为10—4m/s ～10—5m/s ，但电流传导速率，等于光速. 二、描述电源的物理量 1. 电动势(1)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置.在电源内部，非静电力做正功，其他形式的能转化为电能，在电源外部，静电力做功，电能转化为其他形式的能. (2)电动势：在电源内部，非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功W 与被移送电荷q 的比值. 定义式：qW E =(3) 物理意义：反映电源非静电力做功本领大小的物理量. 2.内阻：电源内部导体的电阻3．容量：电池放电时能输出的总电荷量，其单位是：A·h 或mA·h. 三、串联电路、并联电路的特点解题方法1．画等效电路图是运用等效替代的方法。

对复杂电路进行等效变换的一般原则是:(1)无阻导线可缩成一点,一点也可以延展成无阻导线。

(2)无电流的支路化简时可以去掉。

(3)电势相同的点可以合并。

(4)理想电流表可以认为是短路,理想的电压表可认为是断路,电压稳定时,电容器处可认为是断路。

2．串联电路中的电压分配串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n ＝UR 总＝I .3．并联电路中的电流分配并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U .4．串、并联电路总电阻的比较串联电路的总电阻R 总并联电路的总电阻R 总 不 同 点n 个相同电阻R 串联，总电阻R 总＝nRn 个相同电阻R 并联，总电阻R 总＝RnR 总大于任一电阻阻值R 总小于任一电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小【易错跟踪训练】1．（2022·全国）如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。

第1讲 部份电路的规律及应用[课时作业] 单独成册 方便利用[基础题组]一、单项选择题1．(2021·山东济宁模拟)铜的摩尔质量为m ，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n 个自由电子．今有一根横截面积为S 的铜导线，当通过的电流为I 时，电子平均定向移动的速度为( )A ．光速cB.IneSC.ρIneSmD.mIneSρ解析：由电流表达式I ＝n ′eSv 可得v ＝In ′eS，其中n ′＝n m /ρ＝nρm ，故v ＝mIneSρ，D 对． 答案：D2．现有一段长为L 、电阻为R 的均匀电阻丝，把它拉成3L 长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为( ) A.R 3B ．3R C.R9D ．R解析：按照R ＝ρL S ＝ρL 2V可知，原电阻丝被拉长3倍后的总阻值为9R ，再切成三段后每段的阻值为3R ，把它们并联后的阻值为R ，故选项D 正确． 答案：D3.两根材料相同的均匀导线x 和y ，其中，x 长为l ，y 长为2l ，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x 和y 两导线的电阻和横截面积之比分别为( ) A ．3∶1,1∶6 B ．2∶3,1∶6 C ．3∶2,1∶5D ．3∶1,5∶1解析：由图可知，两导线两头的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R ＝ρL S 得横截面积S ＝ρL R ，横截面积之比S x S y ＝L x L y ·R y R x ＝12×13＝16，A 正确． 答案：A4.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab ＝10 cm ，bc ＝5 cm ，当将C 与D 接入电压恒为U 的电路时，电流强度为2 A ，若将A 与B 接入电压恒为U 的电路中，则电流为( ) A ．0.5 A B ．1 A C ．2 AD ．4 A解析：设金属薄片厚度为d ′，按照电阻定律公式R ＝ρlS ，有R CD ＝ρl bc l ab ·d ′，R AB ＝ρl abl bc ·d ′，故R CD R AB ＝12×12＝14；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A ，故选A. 答案：A5.如图为一玩具起重机的电路示用意．电源电动势为 6 V ，内电阻为0.5 Ω，电阻R ＝2.5 Ω，当电动机以0.5 m/s 的速度匀速向上提升一质量为320 g 的物体时(不计一切摩擦阻力，g 取10 m/s 2)，标有“3 V,0.6 W”的灯泡正好正常发光．则电动机的内阻为( ) A ．1.25 Ω B ．3.75 Ω C ．5.625 ΩD ．1 Ω解析：电动机输出功率P 出＝mgv ＝1.6 W ，灯泡中电流I L ＝P 额U 额＝0.2 A ，干路电流I ＝E －U 额r ＋R＝1 A ，电动机中电流I M ＝I －I L ＝0.8 A ，电动机的输入功率P ＝U 额 I M ＝I 2M R M ＋P 出，计算得R M ＝1.25 Ω，A 正确． 答案：A 二、多项选择题6.某一导体的伏安特性曲线如图中AB 段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( ) A ．导体在B 点的电阻为120 Ω B ．导体在B 点的电阻为40 ΩC ．导体的电阻因温度的影响改变了1 ΩD ．导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω解析：按照电阻的概念式可以求出A 、B 两点的电阻别离为R A ＝30.1 Ω＝30 Ω，R B ＝60.15 Ω＝40 Ω，所以ΔR ＝R B －R A ＝10 Ω，故B 、D 对，A 、C 错． 答案：BD7．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( ) A ．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热必然越多B ．W ＝UIt 适用于任何电路，而W ＝I 2Rt ＝U 2Rt 只适用于纯电阻电路C ．在非纯电阻电路中，UI ＞I 2R D ．焦耳热Q ＝I 2Rt 适用于任何电路解析：由电功率公式P ＝W t知，电功率越大，表示电流做功越快．对于一段电路，有P ＝IU ，I ＝P U ，焦耳热Q ＝(PU )2Rt ，可见Q 与P 、t 都有关，所以，P 越大，Q 不必然越大，选项A 错误；W ＝UIt 是电功的概念式，适用于任何电路，而W ＝I 2Rt ＝U 2Rt 只适用于纯电阻电路，选项B 正确；在非纯电阻电路中，电流所做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W ＞Q ，即UI ＞I 2R ，选项C 正确；Q ＝I 2Rt 是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，选项D 正确． 答案：BCD8.(2021·江西南昌调研)如图所示是某型号电吹风的电路图，它主要由电动机M 和电热丝R 组成．已知电吹风的额定电压为220 V ，吹冷风时的功率为120 W ，吹热风时的功率为1 000 W ．关于该电吹风，下列说法正确的是( ) A ．若S 一、S2闭合，则电吹风吹冷风 B ．电热丝的电阻为55 ΩC ．电动机工作时输出的机械功率为880 WD ．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J解析：开关均闭合时，电动机、电热丝均工作，电吹风吹热风，A 项错误；电动机工作时输出的机械功率为电动机的功率减去自身消耗的功率，其数值必然小于120 W ，C 项错误；由P ＝U 2R 得R ＝U 2P ＝22021 000－120 Ω＝55 Ω，B 项正确；电吹风吹热风、冷风时电动机消耗的电功率不变，均为120 W ，故每秒钟消耗的电能为120 J ，D 项正确． 答案：BD[能力题组]一、选择题9．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料散布均匀，边长别离为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c .电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )解析：由电阻的决定式可知，A 中电阻R A ＝ρcab ，B 中电阻R B ＝ρb ac ，C 中电阻R C ＝ρa bc，D 中电阻R D ＝ρa bc，由于a ＞b ＞c ，故电阻最小的为A. 答案：A10．(2021·湖北孝感期中)机动车的尾气含有铅等大量有害物质，而且也是造成地球“温室效应”的重要因素之一．电动汽车因其无尾气排放且噪音小等因素，正在逐渐被人们接受．某国产品牌电动汽车的铭牌如下表，已知蓄电池贮存的电能等于其容量乘输出电压，则下列说法正确的是( )规格后轮驱动直流电动机 车型：60″电动汽车 电动机额定输出功率：1 675 W整车质量：400 kg额定转速：600 r/min 蓄电池(容量It ＝800 A·h，输出电压约为36 V) 额定工作电压/电流：36 V/50 AB ．电动机的内阻为0.72 ΩC ．蓄电池充满电后贮存的电能约为2.88×104JD ．充满电后电动汽车在额定功率下能持续行驶的时间约为16 h解析：电动机正常工作时消耗的电功率P ＝U 额I 额＝36×50 W＝1 800 W ，故A 错误；电动机内阻的发烧功率P 热＝P －P 出＝1 800 W －1 675 W ＝125 W ，则电动机的内阻为r ＝P 热I 2额＝0.05 Ω，故B 错误；蓄电池充满电后贮存的电能为W ＝UIt ＝800×3 600×36 J＝1.04×108J ，故C 错误；在额定功率下持续行驶最长时间为t ＝WP＝16 h ，故D 正确． 答案：D11．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V 的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表别离测得通过电饭煲的电流是5.0 A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A ，则下列说法中正确的是( )A ．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 ΩB ．电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 WC ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104J ，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103JD ．电饭煲发烧功率是洗衣机电动机发烧功率的10倍 解析：由于电饭煲是纯电阻元件， 所以R 1＝U I 1＝44 Ω，P 1＝UI 1＝1 100 W 其在1 min 内消耗的电能W 1＝UI 1t ＝6.6×104J洗衣机为非纯电阻元件，所以R 2≠U I 2，P 2＝UI 2＝110 W 其在1 min 内消耗的电能W 2＝UI 2t ＝6.6×103 J其热功率P 热≠P 2，所以电饭煲发烧功率不是洗衣机电动机发烧功率的10倍． 答案：C12.(多选)如图所示电路，电源电动势为E ，内阻为r .当开关S 闭合后，小型直流电动机M 和指示灯L 都恰能正常工作．已知指示灯L 的电阻为R 0，额定电流为I ，电动机M 的线圈电阻为R ，电压表的示数为U .不计灯泡电阻转变，则下列说法中正确的是( ) A ．额定电流I ＝ER ＋R 0＋rB ．电动机的发烧功率为U 2RC ．电动机的输入功率为IUD ．电动机的效率η＝1－IR U解析：由于电动机正常工作时其电路是非纯电阻电路，欧姆定律不成立，所以不能用公式I ＝E R ＋R 0＋r求解电路中的电流，故A 错误．电动机发烧功率为P 热＝I 2R ，由于U >IR ，则知P热<U 2R ，故B 错误．通过电动机的电流为I ，电动机的输入功率为P 入＝IU ，故C 正确．电动机的效率η＝P 出P 入＝IU －I 2R IU ＝1－IRU，故D 正确．答案：CD 二、非选择题13．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类．现代生物学以为，髓鞘是由多层(几十层到几百层不等)类脂物质——髓质积累而成的，髓质具有很大的电阻．已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm 左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105Ω.(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率；(2)如有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm 3，当在其两底面上加上1 000 V 的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA，求圆柱体的圆面半径和高． 解析：(1)由电阻定律R ＝ρlS得ρ＝SR l ＝1.0×10－4×1.6×1052×10－6Ω·m ＝8×106Ω·m.(2)由部份电路欧姆定律I ＝U R 和R ＝ρh πr 2，得h πr 2＝UIρ，联立圆柱体体积公式V ＝πr 2h ，代入数据解得h ＝0.02 m ＝2 cm ，r ＝0.04 m ＝4 cm. 答案：(1)8×106Ω·m (2)4 cm 2 cm14．有一个直流电动机，把它接入0.2 V 电压的电路时，电动机不转，此时测得流过电动机的电流是0.4 A ；若把电动机接入2.0 V 电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A ．求：(1)电动机线圈的电阻；(2)电动机正常工作时的输出功率；(3)在发动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发烧功率．解析：(1)电动机不转时，电动机电路为纯电阻电路，按照欧姆定律可得线圈的电阻R ＝U 0I 0＝0.5 Ω；(2)电动机正常工作时的输入功率P 输入＝UI ＝2.0×1.0 W＝2 W ，此时线圈的发烧功率为P 热＝I 2R ＝0.5 W ，电动机的输出功率P 输出＝P 输入－P 热＝2 W －0.5 W ＝1.5 W ；(3)当转子被卡住以后，电动机为纯电阻电路，电动机的发烧功率P 热′＝U 2R ＝220.5W ＝8 W.答案：(1)0.5 Ω (2)1.5 W (3)8 W。

考情分析闭合电路欧姆定律及其应用2022·北京卷·T132022·江苏卷·T22020·北京卷·T122020·江苏卷·T6含容电路的电流和电压2022·北京卷·T92020·全国卷Ⅰ·T17电阻定律2020·浙江1月选考·T6含电动机的电路2019·浙江4月选考·T8测电阻类实验2022·全国甲卷·T222022·全国乙卷·T232022·北京卷·T152022·广东卷·T122022·山东卷·T142021·山东卷·T142021·浙江6月选考·T182021·广东卷·T122021·北京卷·T162020·全国卷Ⅰ·T222018·全国卷Ⅰ·T232018·全国卷Ⅲ·T23实验：测量电源的电动势和内阻2022·湖北卷·T132021·全国乙卷·T232021·天津卷·T102021·湖南卷·T122020·山东卷·T142020·浙江7月选考·T18电表改装实验：用多用电表测量电学中的物理量2022·辽宁卷·T112022·河北卷·T122022·湖南卷·T122021·辽宁卷·T122019·全国卷Ⅰ·T232019·全国卷Ⅲ·T232018·全国卷Ⅱ·T22试题情境生活实践类家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等学习探究类电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量第1讲 电路的基本概念及规律目标要求 1.了解电流的定义及I ＝qt ，会推导电流的微观表达式.2.理解电阻的概念，掌握电阻定律.3.掌握串并联电路的特点，理解电表改装的原理.4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路．考点一 电流的概念及表达式1．电流电荷的定向移动形成电流，I ＝qt.2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．1．由I ＝qt 可知，I 与q 成正比，与t 成反比．( × )2．虽然电流有方向，但电流为标量．( √ )3．电荷定向移动产生电流，所以电荷的移动速率就是电流的传导速率．( × )电流的三种表达式及其比较公式 适用范围字母含义公式含义I ＝q t一切电路q 为时间t 内通过导体横截面的电荷量qt反映了I 的大小，但不能说I ∝q 、I ∝1tI ＝nqS v一切电路n ：导体单位体积内的自由电荷数q ：每个自由电荷的电荷量 S ：导体横截面积 v ：电荷定向移动速率从微观上看，n 、q 、S 、v 决定了I 的大小I ＝U R金属、电解液U ：导体两端的电压 R ：导体本身的电阻I 由U 、R 决定，I ∝U 、I ∝1R考向1 公式I ＝q /t 的应用例1 (2023·安徽芜湖市模拟)如图所示，电解池内有一价的电解液，t 时间内通过溶液内面积为S 的截面的正离子数是n 1，负离子数是n 2，设元电荷为e ，以下说法中正确的是( )A ．当n 1＝n 2时电流大小为零B ．当n 1＜n 2时，电流方向从B →A ，电流大小为I ＝(n 2－n 1)et C ．当n 1＞n 2时，电流方向从A →B ，电流大小为I ＝(n 1－n 2)etD ．溶液内电流方向从A →B ，电流大小为I ＝(n 1＋n 2)et答案 D解析 电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A 到B ，t 时间内通过溶液截面S 的电荷量为q ＝n 1e ＋n 2e ，则根据电流的定义式可得I ＝q t ＝n 1e ＋n 2e t ＝(n 1＋n 2)e t ，A 、B 、C 错误，D 正确．考向2 电流的微观表达式例2 在长度为l 、横截面积为S 、单位体积内自由电子数为n 的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为e 的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复，所以我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v (不随时间变化)的定向运动．已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v 成正比，即F f ＝k v (k 是常量)，则该导体的电阻应该等于( ) A.kl neS B.kl ne 2S C.kS nel D.kSne 2l答案 B解析 电子定向移动，由平衡条件得k v ＝e U l ，则U ＝k v l e ，导体中的电流I ＝neS v ，电阻R ＝UI ＝klne 2S，选项B 正确． 考点二 欧姆定律及电阻定律1．部分电路欧姆定律(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． (2)表达式：I ＝UR.(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件． 2．对U －I 图像和I －U 图像的理解(如图甲、乙所示)(1)图线a 、e 、d 、f 表示线性元件，b 、c 表示非线性元件．(2)图线b 的斜率不断变小，电阻不断变小；图线c 的斜率不断变大，电阻不断变小． (3)图中R a >R e ，R d <R f .(选填“>”“<”或“＝”)(4)对于非线性元件，应根据R ＝UI 计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)．3．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R ＝ρlS.其中l 是导体的长度，S 是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m . (3)电阻率①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． ②电阻率与温度的关系金属：电阻率随温度升高而增大；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小；超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0.1．由R ＝UI 知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．( × )2．由ρ＝RSl 知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．( × )3．电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大．( × ) 4．U －I 图像斜率的变化反映阻值的变化．( √ )电阻的决定式和定义式的区别公式R ＝ρl SR ＝U I区别电阻的决定式 电阻的定义式说明了电阻的决定因素提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U 和I 有关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体考向1 欧姆定律的理解和应用例3 小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中错误的是( )A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2－I 1D ．对应P 点，小灯泡的功率等于图中矩形PQOM 所围的面积 答案 C解析 由题图可知，U 越大，小灯泡的电阻越大，故A 说法正确；R ＝UI 中的U 、I 与小灯泡所处状态下的电压、电流相对应，故B 说法正确，C 说法错误；对应P 点，小灯泡的功率P ＝U 1I 2，与题图中PQOM 所围的面积相等，故D 说法正确．考向2 电阻定律的理解和应用例4 两根材料相同的均匀导线x 和y ，其中x 长为l ，y 长为2l ，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么x 和y 两导线的电阻之比和横截面积之比分别为( )A ．3∶1 1∶6B ．2∶3 1∶6C ．3∶2 1∶5D ．3∶1 5∶1答案 A解析 由题图可知导线x 两端的电压U 1＝6 V ，导线y 两端的电压U 2＝2 V ，由串联电路特点可知，x 和y 两导线的电阻之比为R 1∶R 2＝U 1∶U 2＝3∶1，故B 、C 错误；由R ＝ρlS 可知，x和y 两导线的横截面积之比S 1∶S 2＝l R 1·R 22l＝1∶6，故A 正确，D 错误．考点三 串、并联电路的特点 电流表、电压表的改装原理串、并联电路的特点串联电路 并联电路 电流 I ＝I 1＝I 2＝…＝I n I ＝I 1＋I 2＋…＋I n 电压 U ＝U 1＋U 2＋…＋U n U ＝U 1＝U 2＝…＝U n 电阻R ＝R 1＋R 2＋…＋R n 1R ＝1R 1＋1R 2＋…＋1R n 功率分配P 1R 1＝P 2R 2＝…＝P n R nP 1R 1＝P 2R 2＝…＝P n R nP 总＝P 1＋P 2＋…＋P n1．串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻．( √ ) 2．并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻．( × )3．串联电路中某一电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小．( × ) 4．若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．( × )1．串、并联电路的几个推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻． (3)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 2．电表的两种改装的比较改装成大量程电压表改装成大量程电流表内部电路改装原理 串联分压 并联分流 所需电阻阻值 R ＝UI g －R gR ＝U gI －I g改装后的量程U ＝I g (R g ＋R )I ＝R ＋R gR I g校准电路例5 如图所示，当电路a 、b 两端接入100 V 电压时，则c 、d 两端输出电压为20 V ；当电路c 、d 两端接入100 V 电压时，则a 、b 两端输出电压为50 V ．据此可知R 1∶R 2∶R 3为( )A ．4∶2∶1B ．2∶1∶1C．3∶2∶2 D．1∶1∶2 答案 A解析当a、b两端接入电压时，根据欧姆定律得20 V＝100 V2R1＋R2R2，解得R1∶R2＝2∶1；当c、d两端接入电压时，有50 V＝100 V2R3＋R2R2，解得R2∶R3＝2∶1，联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故A正确，B、C、D错误．例6(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则()A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数B．电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数D．电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角答案AD解析电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A正确，B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误，D正确．例7(2023·河南灵宝市第一中学模拟)如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0～3 A的电流表，使用OB接线柱时它是量程为0～0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0～60 V的电压表，则图中的R1＝________ Ω，R2＝________ Ω，R3＝________ Ω.答案208050解析 使用OA 接线柱时，量程为0～3 A ， 则有I OA ＝3 A ＝I g ＋I g (R g ＋R 2)R 1使用OB 接线柱时，量程为0～0.6 A ， 则有I OB ＝0.6 A ＝I g ＋I g R gR 1＋R 2其中I g ＝0.3 A ，R g ＝100 Ω 联立解得R 1＝20 Ω，R 2＝80 Ω 使用OC 接线柱时，量程为0～60 V ， 则有U OC ＝60 V ＝I OBR g R 1＋R 2R g ＋R 1＋R 2＋I OB R 3，解得R 3＝50 Ω.考点四 电功、电功率 电热、热功率1．电功(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功． (2)公式：W ＝qU ＝IUt (适用于任何电路)．(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程． 2．电功率(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢． (2)公式：P ＝Wt ＝IU (适用于任何电路)．3．焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比． (2)公式：Q ＝I 2Rt (适用于任何电路)．1．公式W ＝UIt ＝U 2R t ＝I 2Rt 适用于所有电路．( × )2．在非纯电阻电路中P ＝UI ＝I 2R ＋P 其他．( √ )3．焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路．( × )考向1 纯电阻电路中的功率例8 如图所示，当AB 间加上电压时，R 1、R 2、R 3三个电阻上消耗的功率相等，则三电阻的阻值之比R 1∶R 2∶R 3为( )A ．1∶1∶4B ．1∶1∶1C ．1∶1∶2D ．2∶2∶1答案 A解析 因R 1与R 2串联，电流相等，且消耗的功率相等，根据P ＝I 2R 可知R 1＝R 2；因R 1和R 2与R 3并联，支路电压相等，上面支路的功率等于R 3功率的2倍，根据P ＝U 2R 可知，R 3＝2(R 1＋R 2)＝4R 1，即R 1∶R 2∶R 3＝1∶1∶4，选项A 正确．电功率P ＝IU 和热功率P ＝I 2R 的比较1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P 电＝IU ，热功率均为P 热＝I 2R .只有在纯电阻电路中P 电＝P 热，IU ＝I 2R ＝U 2R才成立．2．对于非纯电阻电路：P 电＝P 热＋P 其他，即IU ＝I 2R ＋P 其他，I ≠UR (欧姆定律不适用)．考向2 非纯电阻电路中的功和功率例9 一台小型电动机在3 V 电压下工作，用此电动机提升重力为4 N 的物体时，通过它的电流是0.2 A ，在30 s 内可使该物体被匀速提升3 m ．若不计一切摩擦和阻力，求： (1)电动机的输入功率；(2)在提升重物的30 s 内，电动机线圈所产生的热量； (3)电动机线圈的电阻． 答案 (1)0.6 W (2)6 J (3)5 Ω 解析 (1)电动机的输入功率为 P 入＝UI ＝3×0.2 W ＝0.6 W (2)物体被匀速提升的速度v ＝x t ＝330 m/s ＝0.1 m/s电动机提升物体的机械功率 P 机＝F v ＝G v ＝0.4 W根据能量关系有P 入＝P 机＋P Q 产生的热功率 P Q ＝0.2 W电动机线圈在30 s 内产生的热量Q ＝P Q t ＝0.2×30 J ＝6 J (3)由焦耳定律得Q ＝I 2Rt 电动机线圈电阻R ＝5 Ω.课时精练1.某一导体的伏安特性曲线如图中AB 段(曲线)所示，以下关于导体的电阻说法正确的是( )A ．B 点对应的电阻为12 Ω B ．B 点对应的电阻为40 ΩC ．工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了1 ΩD ．工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 答案 B解析 B 点时导体电阻为R B ＝U B I B ＝60.15Ω＝40 Ω，故A 错误，B 正确；A 点时导体电阻为R A ＝U A I A ＝30.1 Ω＝30 Ω，工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变ΔR ＝R B－R A ＝10 Ω，故C 、D 错误．2．(2023·浙江省模拟)在我国边远乡村的电路上常用熔断保险丝．当电路中有较强电流通过时，保险丝会快速熔断，及时切断电源，保障用电设备和人身安全．经测量，有一段电阻为R 、熔断电流为2 A 的保险丝，直径约0.5毫米．若将这段保险丝对折后绞成一根，那么保险丝的电阻和熔断电流将变为( ) A.14R 、4 A B.12R 、4 A C.14R 、0.5 A D.12R 、1 A 答案 A解析 根据r ＝ρlS 可知，对折后电阻为R ′＝ρ12l 2S ＝14R ，而两段最大电流为2 A 的保险丝并联，其允许通过的最大电流I ′＝2I max ＝4 A ，故选A.3.电阻R 1、R 2的I －U 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．R 1∶R 2＝3∶1B ．将R 1与R 2串联后接于电源上，则电压比U 1∶U 2＝1∶3C ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则电流比I 1∶I 2＝1∶3D ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则功率比P 1∶P 2＝1∶3 答案 B解析 由题图可知，当I ＝1 A 时，U 1＝1 V ，U 2＝3 V ，所以R 1＝U 1I ＝1 Ω，R 2＝U 2I ＝3 Ω，则R 1∶R 2＝1∶3，A 错误；R 1与R 2串联时，U 1∶U 2＝R 1∶R 2＝1∶3，B 正确；R 1与R 2并联时，I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝3∶1，P 1∶P 2＝R 2∶R 1＝3∶1，C 、D 错误．4.一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图所示，a 、b 、c 是三个接线端点，设ab 、ac 、bc 间的功率分别为P ab 、P ac 、P bc ，则( )A ．P ab >P bcB ．P ab ＝P acC ．P ac ＝P bcD ．P ab <P ac答案 D解析 电压接ab ，则电路的总电阻为R ab ＝9R (R ＋9R )R ＋9R ＋9R ＝90R19；电压接ac ，则电路的总电阻为R ac ＝R (9R ＋9R )R ＋9R ＋9R ＝18R19；电压接bc ，则电路的总电阻为R bc ＝9R (R ＋9R )R ＋9R ＋9R ＝90R 19；由题可知，不管接哪两个点，电压不变，为U ＝24 V ，根据P ＝U 2R可知P ab ＝P bc <P ac ，故选D.5．(2020·全国卷Ⅰ·17)图(a)所示的电路中，K 与L 间接一智能电源，用以控制电容器C 两端的电压U C .如果U C 随时间t 的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R 两端电压U R 随时间t 变化的图像中，正确的是( )答案 A解析 电阻R 两端的电压U R ＝IR ，其中I 为线路上的充电电流或放电电流．对电容器，Q ＝CU C ，而I ＝ΔQ Δt ＝C ΔU C Δt ，由U C －t 图像知，1～2 s 内，电容器充电，令I 充＝I ；2～3 s 内，电容器电压不变，则电路中电流为0；3～5 s 内，电容器放电，则I 放＝I2，I 充与I 放方向相反，结合U R ＝IR 可知，电阻R 两端的电压随时间的变化图像与A 对应，故选A.6．如图所示，同种材料制成且厚度相等的长方体合金块A 和B ，上表面为正方形，边长之比为2∶1.A 、B 分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则( )A ．通过A 、B 的电流之比为2∶1 B ．通过A 、B 的电流之比为1∶2C ．A 、B 中自由电荷定向移动速率之比为2∶1D ．A 、B 中自由电荷定向移动速率之比为1∶2解析 设正方形边长为L ，厚度为d ，则R ＝ρL Ld ＝ρd ，可知R A ＝R B ，与同一电源相连时，通过A 、B 的电流之比为1∶1，A 、B 错误；根据I ＝nqS v ，因S A ∶S B ＝2∶1，则v A ∶v B ＝1∶2，C 错误，D 正确．7.(2023·湖北恩施市模拟)如图所示为示波器衰减电路的示意图，ab 之间为信号电压的输入端，cd 为衰减电路的输出端，P 是和衰减旋钮固连在一起的开关，R 1、R 2、R 3、R 4为四个定值电阻，当P 接通1时电压没有被衰减，当P 分别接通2、3、4时电压被衰减10倍、100倍、1 000倍(即输出电压变为输入电压的0.1、0.01、0.001)，若某个示波器的衰减电路中，R 4＝1 Ω，不计导线电阻，则其他电阻的阻值分别为( )A ．R 1＝900 Ω，R 2＝90 Ω，R 3＝9 ΩB ．R 1＝999 Ω，R 2＝99 Ω，R 3＝9 ΩC ．R 1＝10 Ω，R 2＝100 Ω，R 3＝1 000 ΩD ．R 1＝1 000 Ω，R 2＝100 Ω，R 3＝10 Ω 答案 A解析 当P 接通4时，输出电压变为输入电压的0.001，即R 4R 1＋R 2＋R 3＋R 4＝11 000，解得R 1＋R 2＋R 3＝999 Ω，当P 接通3时，输出电压变为输入电压的0.01，即R 3＋R 4R 1＋R 2＋R 3＋R 4＝1100，当P 接通2时，输出电压变为输入电压的0.1，即R 2＋R 3＋R 4R 1＋R 2＋R 3＋R 4＝110，只有A 均满足要求，故A 正确，B 、C 、D 错误．8．一根横截面积为S 的铜导线，通过电流为I .已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M ，电子电荷量为e ，阿伏加德罗常数为N A ，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( ) A.MI ρN A Se B.MIN A ρSe C.IN A MρSeD.IN A Se Mρ解析 设自由电子定向移动的速率为v ，导线中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t ，对铜导线研究，每个铜原子只提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n ＝ρS v t M N A ，t 时间内通过导线横截面的电荷量为q ＝ne ，则电流大小为I ＝q t ＝ρS v eN AM ，得 v ＝MIρN A Se，故B 、C 、D 错误，A 正确．9．(多选)(2023·福建省厦门一中模拟)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是( )A ．由甲图可知，该表头满偏电流I g ＝2 mAB ．甲图是改装成的双量程电压表，其中b 量程为9 VC ．乙图中R 1＝109 Ω，R 2＝10 ΩD ．乙图中R 1＝5 Ω，R 2＝45 Ω 答案 BC解析 由题图甲可知I g ＝U R g ＋R ＝3100＋2.9×103 A ＝0.001 A ＝1 mA ，b 的量程为U ′＝I g (R g＋R ＋R ′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V ＝9 V ，故A 错误，B 正确；在题图乙中，改装为I 1＝10 mA ＝0.01 A 电流表时，并联电阻的分流电流为I ′＝I 1－I g ＝10 mA －1 mA ＝9 mA ＝0.009 A ，分流电阻的阻值为R 1＋R 2＝I g R g I ′＝0.001×1000.009 Ω＝1009 Ω，改装为I 2＝100 mA ＝0.1 A 电流表时，可得分流电阻的阻值R 1＝I g (R g ＋R 2)I 2－I g ，联立解得R 1＝109 Ω，R 2＝10 Ω，故D错误，C 正确．10．在图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0 V ，内阻不计，灯L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关闭合后，下列说法中正确的是( )A ．灯泡L 1的电流为灯泡L 2电流的2倍B ．灯泡L 1的电阻为7.5 ΩC ．灯泡L 2的电阻为12 ΩD ．灯泡L 3两端的电压为1.5 V 答案 D解析 灯泡L 2、L 3串联，灯泡规格相同，故电压U 2＝U 3＝1.5 V ，由题图乙读出其电流I 2＝I 3＝0.20 A ，灯泡L 1的电压U 1＝3.0 V ，由题图乙读出其电流I 1＝0.25 A ，所以I 1I 2＝1.25，故A错误，D 正确；灯泡L 1的电阻R 1＝U 1I 1＝12 Ω，故B 错误；灯泡L 2的电阻为R 2＝U 2I 2＝7.5 Ω，故C 错误．11.如图所示的电路中，电阻R 1、R 2、R 3的阻值均为2 Ω.电流表内阻不计，在B 、C 两点间加上6 V 的电压时，电流表的示数为( )A ．0B ．1 AC ．1.5 AD ．2 A 答案 B解析 电流表内阻不计，则A 、C 两点相当于用导线连在一起，当在B 、C 两点间加上6 V 的电压时，R 2与R 3并联，然后与R 1串联，电流表测量的是通过电阻R 2的电流，等效电路图如图所示．电路中的总电阻R 总＝R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝3 Ω，干路中的电流为I 总＝U R 总＝63 A ＝2 A ，由于R 2与R 3阻值相等，所以电流表的示数为1 A ，B 正确．12．(多选)恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变；恒压源也是一种特殊的电源，其输出的电压能始终保持不变．图甲所示的电路中电源是恒流源，图乙所示的电路中电源是恒压源，两图中的滑动变阻器滑动触头P均从最右端向最左端移动时，下列说法中正确的是()A．图甲中R1两端的电压减小B．图乙中R1两端的电压减小C．图甲中流过R2的电流保持不变D．图乙中流过R2的电流保持不变答案ABD解析题图甲中两个支路的电压始终相等，所以支路电流与电阻成反比，即I2R2＝I1(R1＋R0)，且I1＋I2＝I是定值，滑动变阻器触头P从最右端向最左端移动时，R0增大，由以上两式可知I1减小，I2增大，R1两端的电压U1＝I1R1减小，故A正确，C错误；题图乙中两个支路的电压始终相等且为定值，支路电流与电阻成反比，即I2R2＝I1(R1＋R0)＝U(定值)，滑动变阻器触头P从最右端向最左端移动时，R0增大，由上式可知I1减小，I2不变，R1两端的电压U1＝I1R1减小，故B、D正确．。