2018届高考数学(理)专题复习：第一部分 专题七 概率与统计 1-7-2 含答案

题型：选择、填空 分值：5 分 难度：基础 热点：与频率分布直方图相关的 计算
考 点 考 向 探 究
返回目录
第18讲 统计与统计案例
例2 (1)在一次区统考中，成绩情况， 从所有考生的成绩中随机抽出 20 位考生 的成绩进行统计分析，其中数学成绩的频率分布直方图如图 18-5 所示，据此估计，在本次考试中数学成绩的方差为________．
返回目录
第18讲 统计与统计案例
——知识必备 ——
返回目录
第18讲 统计与统计案例
► 考点一 抽样方法
题型：选择、填空 分值：5 分 难度：基础 热点：抽样方法的辨析、分层抽 样的计算
考 点 考 向 探 究
返回目录
第18讲 统计与统计案例
例 1 (1)用系统抽样方法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1～160 编号，并按编号 顺序平均分成 20 组(1～8 号， 9～16 号， …， 153～160 号)， 若按等距的规则从第 16 组中抽出的号码为 126， 则第 1 组 中用抽签法确定的号码是________．
因此 sy＝
4×64＝16.
返回目录
第18讲 统计与统计案例
7．[2015· 湖北卷改编] 我国古代数学名著《数书九章》 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米 1534 石，验 得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒， 则这批米内夹谷约为________． 测试要点：样本估计总体的思想
返回目录
第18讲 统计与统计案例
6．[2015· 安徽卷改编] 若样本数据 x1，x2，„，x10 的标准 差为 8，则数据 2x1－1，2x2－1，„，2x10－1 的标准差为 ________． 测试要点：标准差的性质

5.概率的基本性质及常见概率的计算 (1)随机事件的概率:0≤P(A)≤1;必然事件的概率是1;不可能事件 的概率是0. (2)若事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). (3)若事件A,B对立,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1. (4)两种常见的概率模型 ①古典概型的特点:有限性,等可能性;
卷 设问特点 别
核心知识
考点精题
-7-
1.统计图表 (1)在频率分布直方图中:①各小矩形的面积表示相应各组的频率, 频率 各小矩形的高= 组距 ;②各小矩形面积之和等于1. (2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边的 数字表示个位数;当数据是三位数,前两位相对比较集中时,常以前 两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).
3.变量间的相关关系 (1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,那 么我们说变量x和y具有线性相关关系. (2)线性回归方程:若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据
(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程为������ = b x+������,其中������ = ������ − ������ ������.
核心知识
考点精题
-3-
卷 设问特点 别 求平均数、方差, 全 求正态分布的概 国 率,求二项分布 Ⅰ 的 E( X) 2014 全 求线性回归方 国 程,并分析变化 , Ⅱ 求预报值 年份
涉及知识点
题目类型
解题思想 方法
频率分布直方图、样本的数据 分析、抽 平均数、 方差、 正 特征、正态 象,转换 态分布、二项分 分布、二项 思想 布、数学期望 分布 平均值、 回归方程 回归分析 分析、处 理数据
核心知识

第十三章概率与统计本章知识结构图第一节 概率及其计算考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。

2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。

3.掌握古典概型及其概率计算公式。

4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

5.了解几何概型的意义。

命题趋势探究1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。

2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。

知识点精讲一、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件；③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

二、概率在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。

对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0.三、基本事件和基本事件空间在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。

四、两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同()(A)=()A card P A card =Ω包含基本事件数基本事件总数2、几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为Aμ.()P A =AμμΩ。

五、互斥事件的概率1、互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。

事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B =+ 。

2、对立事件事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。

()()1P A p A =- 。

3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。

7．概率与统计1．【2018年浙江卷】设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D点睛：2．【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则，因为，所以，故选B. 点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。

3．【2018年全国卷II文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4．【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5．【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.详解：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为，故平均数为.点睛：的平均数为.6．【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【答案】分层抽样点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。