2020年湖北省黄冈中考数学试卷-答案

2020年湖北省黄冈市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、 1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：16的相反数是16-.故选D . 2.【答案】C【解析】解：A .23m m m +=，该项不符合题意；B .353222366m m m m +⋅==，该项不符合题意；C .33(2)8m m =，该项符合题意；D .62624m m m m -÷==，该项不符合题意；故选：C .3.【答案】D【解析】： 一个多边形的每个外角都是36︒，3603610n ︒︒∴=÷=.故选D . 4.【答案】B【解析】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学.故选：B . 5.【答案】A【解析】各选项主视图、左视图、俯视图如下：A .，满足题意；B .，不满足题意；C .，不满足题意；D .，不满足题意；故选：A .6.【答案】A【解析】解： 点(,)A a b -在第三象限，0a ∴＜，0b -＜，0b ∴＞，0ab ∴-＞，∴点B 在第一象限，故选：A . 7.【答案】B【解析】解：如图，AH 为菱形ABCD 的高，2AH =，菱形的周长为16，4AB ∴=，在Rt ABH △中，21sin 42AH B AB ===，30B ∴∠=︒，AB CD ∥，C 150︒∴∠=，C :B 5:1∴∠∠=.故选：B .【考点】三角形外心的性质 8.【答案】D【解析】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x 轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t 与库存量y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.故选：D .第Ⅱ卷二、9.【答案】2-【解析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得3x a =，则x 就是a 的一个立方根：3(2)8-=-，2=-.10.【答案】1-【解析】解： 一元二次方程2210x x --=的两根为12x x ，，121x x ∴=-，1211x x ∴=-.故答案为：1-. 11.【答案】2【解析】解：|2|0x -= ，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-，112(2)222xy ∴-=-⨯⨯-=，故答案为：2. 12.【答案】40【解析】解：AD DC = ，35C ︒∠=，35CAD C ︒∴∠=∠=，70BDA C CAD ︒∴∠=∠+∠=，AB AD = ，70B BDA ︒∴∠=∠=，18040BAD B BDA ︒︒∴∠=-∠-∠=，故答案为：40.13.【答案】1x y- 【解析】解：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()yx y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷- ⎪+-++⎝⎭()()yyx y x y x y=÷+-+ ()()yx yx y x y y+=⋅+-1x y=-. 故答案为：1x y-.14.【答案】30【解析】令BC 与EF 相交于G 点，如下图所示：AB EF ∥，75ABC ︒∠=，135CDF ︒∠=，EGC ABC 75︒∴∠=∠=，180CDF 18013545EDC ︒︒︒︒=-∠=-=△，又EGC BCD EDC ∠=∠+∠ ，754530BCD ︒︒︒∴∠=-=.故答案：30.15.【答案】12【解析】设这个水池深x 尺，由题意得，2225(1)x x +=+，解得：12x =.答：这个水池深12尺.故答案为：12.16.【答案】10π+【解析】连接BP ，如图，AB 为AO 的中点，10 cm AO =， 5 cm PO ∴=，由勾股定理得，BP =，中点P 经过的路线可以分为四段，当弧AB 切射线OM 于点B 时，有OB ⊥射线OM ，此时P 点绕不动点B 转过了90︒，此时点P cm ；第二段：OB ⊥射线OM 到OA ⊥射线OM ，P 点绕动点转动，而这一过程中弧AB 始终是切于射线OM 的，所以P 与转动点的连线始终⊥射线OM ，所以P 点过的路线长的弧长，即90105cm 1802ππ⋅⨯=；第三段：OB ⊥射线到P 点落在射线OM 上，P 点绕不动点A 转过了90︒，此时点P 经过的路径长为：9055cm 1802ππ⋅⨯=；第四段：OA ⊥射线OM 到OB 与射线OM 重合，P 点绕不动点O 转过了90︒，此时点P 经过的路径长为：9055cm 1802ππ⋅⨯=；所以，P 点经过的路线总长55 c 512m 02S ππππ=++=+.故答案为：10π+ 三、 17.【答案】211322x x +，去分母得，433x x +≥，移项得，433x x --≥，合并同类项得，3x -≥. ∴原不等式的解集为：3x -≥.解集在数轴上表示为：【解析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可.18.【答案】证明： 点O 是CD 的中点，DO CO ∴=.在ABCD 中，AD BC ∥，D DCE ∴∠=∠，DAO E ∠=∠.在ADO △和ECO △中，DAO ED DCE DO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADO ECO AAS ∴△≌△ AD CE ∴=.【解析】通过证明ADO ECO △≌△即可得证.19.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶x 元，每盒九孔牌藕粉y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：12060x y =⎧⎨=⎩.答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元. 【解析】根据题意列出二元一次方程组解出即可. 20.【答案】（1）200（2）“不合格”的人数为：20040806020---=人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：6020030%÷=，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%360108︒︒⨯=，故答案为：108︒. （3）依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，P ∴（同时选中“良好”）21126==.故答案为：16. 【解析】（1）用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：8040%200÷=（人），故答案为：200.（2）用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）画图树状图，然后再用概率公式求解即可.21.【答案】（1）证明：AB 为直径，90BEA ∴∠=︒，在Rt BEA △中，90EBA BAE ∠+∠=︒，又BDE BAE ∠=∠ ，CBE BDE ∠=∠，BAE CBE ∴∠=∠，90EBA CBE ∴∠+∠=︒，即90ABC ∠=︒，BC AB ∴⊥，又AB 为O 的直径，BC ∴是O 的切线.（2）BD 平分ABE ∠，EBD DBA ∴∠=∠，又EBD EAD ∠=∠ ，DBA EAD ∴∠=∠，又FDA ADB ∠=∠ ，FDA ADB ∴△∽△，AD FDBD AD∴=，2AD DF DB ∴=⋅. 【解析】（1）利用AB 为直径，得出90BEA ∠=︒，利用,BDE BAE CBE BDE ∠=∠∠=∠得出BAE CBE ∠=∠，从而得出90EBA EBC ∠+∠=︒，进而得出结论.（2）证出FDA ADB △∽△即可得出结论.22.【答案】（1）解：依题意有245P AB ∠=︒，275P BA ∠=︒，130PCA ∠=︒.过点1P 作1PM AC ⊥于点M .设1 m PM x =，则在中，1 m AM PM x ==，1 m AP =.在1Rt PMC △中，1122 m PC PM x ==， m MC =.又AC AB BC AM MC =+=+ ，600400x ∴=+，1)x ∴=，11)AP ∴=-=-，∴点A处与点1P 处临皋亭之间的距离为.（2）过点B 作2BN AP ⊥于点N .在Rt ABN △中，45ABN ∠=︒.AN BN ∴====.在2Rt NP B△中，2230NBP P BA ABN ∠=∠-∠=︒.2NP ∴===.22AP AN NP ∴=+=+.1221m PP AP AP ∴=-=+-=-.∴点1P 处临亭与点2P 处遗爱亭之间的距离为.【解析】（1）过点1P 作1PM AC ⊥于点M .设1 m PM x =，在1Rt APM △中，得到1 m AP =，在1Rt PMC △中，得到 m MC =，根据AC AB BC AM MC =+=+得到关于x 的一元一次方程，求解即可得到x 的值，进而A 处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点B 作2BN AP ⊥于点N ，在Rt ABN △中，得到AN =，在2Rt NP B △中，得到2NP =，根据122121PP AP AP AN NP AP =-=+-求解即可.23.【答案】（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，则在Rt MOB △中1tan 2BM DOB MO ∠==.设(0)BM x x =＞，则2MO x =.又OB = ，222OM BM OB +=.222(2)x x ∴+=.又0x ＞，1x ∴=， 点B 的坐标是(2,1)--，∴反比例的解析式为2y x=. （2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m ＞.设直线AB 的解析式为：y kx m =+.又 点(2,1)B --在直线AB 上将点B 的坐标代入直线解析式中，21k m ∴-+=-.12m k +∴=.∴直线AB 的解析式为：12m y x m +=+. 令0y =，则21m x m =-+.21m OD m ∴=+.令212m x m x +=+，解得1222,1x x m =-=+.经检验12,x x 都是原方程的解.又12ACO OCD S S =△△，111222A CO x CO OD ∴⋅=⨯⋅，2A OD x ∴=，2411m m m ∴=++，2m ∴=.经检验，2m =是原方程的解.∴点C 的坐标为(0,2). 【解析】（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，由1tan 2DOB ∠=设BM x =，2MO x =由勾股定理求出x 的值，得到点B 的坐标，代入即可求解.（2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m ＞.设直线AB 的解析式为：y kx m =+，将B 点坐标代入AB 的函数关系式，可得12m y x m +=+，令0y =得到21m OD m =+，令212m x m x +=+，解得两个x 的值，A 点的横坐标为21m +，由12ACO OCD S S =△△列出方程求解即可. 24.【答案】解：（1）当4000y ≥，即10050004000x -+≥，10x ∴≤.∴当610x ≤≤时，2(61)(1005000)2000100550027000w x x x x =-+-+-=-+-.当1030x ＜≤时，2(6)(1005000)2000100560032000w x x x x =--+-=-+-，22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-∴=⎨-+-⎩≤≤＜≤ （2）当610x ≤≤时，2100550027000w x x =-+-. 对称轴为5500551022(100)2b x a =-=-=⨯-，∴当10x =时，max 54000200018000w =⨯-=元. 当1030x ＜≤时，2100560032000w x x =-+-. 对称轴为56002822(100)b x a =-=-=⨯-，∴当28x =时，max 222200200046400w =⨯-=元.4640018000 ＞，∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元.（3）4000018000 ＞，1030x ∴＜≤，则2100560032000w x x =-+-.令40000w =，则210056003200040000x x -+-=.解得：120x =，236x =.在平面直角坐标系中画出w 与x 的数示意图.观察示意图可知：40000,2036w x ≥≤≤.又1030x ＜≤，2030x ∴≤≤.21(6)(1005000)2000100(5600100)320005000w x a x x a x a ∴=---+-=-++--.对称轴为560010012822(100)2b a x a a +=-=-=+⨯-，4a ＜，∴对称轴128302x a =+＜，∴当1282x a =+时，max 42100w =元.1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，2881720a a ∴-+=，12a ∴=，286a =.又4a ＜，2a ∴=.【解析】（1）首先根据题意求出自变量x 的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可.（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果. （3）先求出当40000w =，即210056003200040000x x -+-=时的销售单价，得当40000w ≥，2036x ≤≤，从而2030x ≤≤，得1(6)(1005000)2000w x a x =---+-，可知，当1282x a =+时，max 42100w =元，从而有1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解方程即可得到a 的值.25.【答案】解：（1）方法1：设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =-+，将点(0,3)C 代入解析式中，则有1(03)3a ⨯-=，1a ∴=-.∴抛物线的解析式为()222323y x x x x =---=-++.方法二： 经过,,A B C 三点抛物线的解析式为2y ax bx c =++，将(1,0)A -，(3,0)B ，(0,3)C 代入解析式中，则有30930c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++.（2）:3:5ACE CEBS S = △△，132152AE COEB CO ⋅∴=⋅.:3:5AE EB ∴=.3334882AE AB ∴==⨯=.31122E x ∴=-+=.E ∴的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.又C 点坐标为(0,3)，∴直线CE 的解析式为63y x =-+.的（3）2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为(1,4).①当四边形DCPQ 为平行四边形时，由DQ CP ∥，DQ CP =得：D Q C P y y y y -=-，即403P y -=-.1p y ∴=-.令1y =-，则2231x x -++=-.1x ∴=±.∴点P 的坐标为(11)±-.②当四边形DCQP 为平行四边形时，由CQ DP ∥，CQ DP =得：c Q D p y y y y -=-，即304P y -=-.1p y ∴=.令1y =，则2231x x -++=.1x ∴=±∴点P 的坐标为(1±.∴综合得：点P 的坐标为(11)±-，(1±（4）点A 或点B 关于对称轴1x =对称，∴连接BH 与直线1x =交点即为F 点. 点H 的坐标为450,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为(3,0)，∴直线BH 的解析式为：154588y x =-+.令1x =，则154y =.当点F 的坐标为151,4⎛⎫⎪⎝⎭时，HF AF +的值最小.设抛物线上存在一点()00,K x y ，使得FK FG +的值最小.则由勾股定理可得：()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.又 点K 在抛物线上，()20014y x ∴=--+()20014x y ∴-=-代入上式中，()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫∴=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0174KF y ∴=-.如图，过点K 作直线SK ，使SK y ∥轴，且点S 的纵坐标为174.∴点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则0174SK y =-. 0174y ＜，00171744y y ∴-=-（两处绝对值化简或者不化简者正确.）KF SK ∴=,KF KG SK KG ∴+=+.当且仅当,,S K G 三点在一条直线上，且该直线干行于y 轴，FK FG +的值最小.又 点G 的坐标为(2,0)，02x ∴=，将其代入抛物线解析式中可得：03y =.∴当点K 的坐标为(2,3)时，KF KG +最小.【解析】（1）由于点A B 、为抛物线与x 轴的交点，可设两点式求解；也可将A B C 、、的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可.（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB =，求出AE ，根据点A 坐标可解得点E 坐标，进而求得直线CE 的解析式.（3）分两种情况讨论①当四边形DCPQ 为平行四边形时；②当四边形DCQP 为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答.（4）根据抛物线的对称性，AF BF =，则HF AF HF BF +=+，当H F B 、、共线时，HF AF +值最小，求出此时点F 的坐标，设()00,K x y ，由勾股定理和抛物线方程得0174KF y =-，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174，则点S 的坐标为017,4x ⎛⎫⎪⎝⎭，此时，0174KS y =-，KF KG KS KG ∴+=+，当S K G 、、共线且平行y 轴时，KF KG +值最小，由点G 坐标解得0x ，代入抛物线方程中解得0y ，即为所求K 的坐标.。