(人教a版)数学必修一课时训练：1.1.2集合间的基本关系(含答案)

第一章 1.1 1.1.21．集合{0}与∅的关系是()A．{0}∅B．{0}∈∅C．{0}＝∅D．{0}⊆∅解析：空集是任何非空集合的真子集，故选项A正确．集合与集合之间无属于关系，故选项B错误；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故选项C、选项D均错误．答案：A2．设A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x<2，或x>3}，则()A．A∈B B．B∈AC．A B D．B A解析：∵－1<x<0<2，∴对任意x∈A，则x∈B，又1∈B，但1∉A，∴A B.答案：C3．集合{a，b}的子集个数为()A．1B．2C．3D．4解析：当子集不含元素时，即为∅；当子集中含有一个元素时，其子集为{a}，{b}；当子集中有两个元素时，其子集为{a，b}．答案：D4．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)①S U；②F T；③S T；④S F；⑤S F；⑥F U.解析：根据子集、真子集的Venn图，可知S U，S T，F U正确，其余错误．答案：②④⑤5．用适当的符号填空(“∈、∉、、＝”)．(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0}________{x|x2＝x}；(4){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．易知a∈{a，b，c}；∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集，故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}；∵{x|x2＝x}＝{0,1}，∴{0}{x|x2＝x}；∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2.∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3)(4)＝6．已知集合A＝{x，xy，x－y}，集合B＝{0，|x|，y}．若A＝B，求x＋y的值．解：∵0∈B，A＝B，∴0∈A.又由集合中元素的互异性，可以断定|x|≠0，y≠0，∴x≠0，xy≠0.故x－y＝0，即x＝y.此时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|.当x＝1时，x2＝1，与元素互异性矛盾，∴x＝－1，即x＝y＝－1.∴x＋y＝－2.。

2022-2022年高一必修一第1章1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析（人教A版）填空题已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.【答案】m≥1【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥1解答题判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤xB(2) B A.【解析】试题分析：（1）利用一元一次不等式的解法分别求出集合A和集合B，由此能得到集合A是集合B的真子集．（2）A＝{x∈Z|－1≤x}，∴利用数轴判断A、B的关系．如图所示，A B.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤xA.选择题如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么()A. a∉AB. {a}AC. {a}∈AD. a⊆A【答案】B【解析】a＝，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．故选B点睛:本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含，不包含相等=，的符号表示.解答题已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P ＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.【答案】M P＝N.【解析】试题分析：M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m ∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数；N ＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，N表示3的整数倍加1除以6的数；P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.试题解析：∵M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}，N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，比较3×2m＋1,3(n－1)＋1与3p＋1可知，3(n－1)＋1与3p＋1表示的数完全相同，∴N＝P,3×2m＋1只相当于3p＋1中当p为偶数时的情形，∴M P＝N.综上可知M P＝N.解答题设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.【答案】a＝－1，b＝1, a＝b＝1, a＝0，b＝－1【解析】试题分析：集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情况进行讨论即可.试题解析：∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得a＝0，b＝－1.综上：a＝－1，b＝1；或a＝b＝1；或a＝0，b＝－1选择题集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为()A. 7B. 12C. 32D. 64【答案】D【解析】集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.故选D选择题若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D选择题设A＝{x|－1a}，若A B，则a的取值范围是()A. {a|a≥3}B. {a|a≤－1}C. {a|a>3}D. {a|aB，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．故选B填空题集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____.【答案】2【解析】得，代入y＝3x＋b得b＝2.故答案为2选择题已知集合M＝{(x，y)|x＋y0}和P＝{(x，y)|xM B. M P C. M＝P D. M P【答案】C【解析】∴M＝P.故选C填空题已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝____.【答案】0或2或－1【解析】由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m ＝0或2或－1.故答案为0或2或－1填空题已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝___，y＝____.【答案】25【解析】由集合相等的定义可知或解得或，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.故答案为2,5选择题已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x 是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()A. A⊆BB. C⊆BC. D⊆CD. A⊆D【答案】B【解析】∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.故选B选择题下列命题中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．选择题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：由B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，故讨论B的可能性，从而求a．解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．选择题若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A. b＝－3，c＝2B. b＝3，c＝－2C. b＝－2，c＝3D. b＝2，c＝－3【答案】A【解析】由条件知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得b＝－3，c＝2.故选A选择题集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是()A. 1∈AB. B⊆AC. (1,1)⊆BD. ∅∈A【答案】B【解析】B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B 中的元素在A中，所以B⊆A故选B．选择题下列四个集合中，是空集的是()A. {0}B. {x|x＞8，且x＜5}C. {x∈N|x2－1＝0}D. {x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．填空题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.【答案】{0,1,2}【解析】∵B⊆A，∴B＝∅，{1}或{2}．当B＝∅时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．故答案为{0,1,2}11。

1.1.2集合间的基本关系1. 集合123{,,,,}n A a a a a =L ，则A 的子集有 个，真子集有 个。

2.（1）满足条件{2,3}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个。

（2）{2,3,7}A ⊂≠，且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3.（1）设集合2{|,}P y y x x R ==∈，2{(,)|,}Q x y y x x R ==∈，则P 与Q 的关系是A ．P Q ⊆B ．P Q ⊇C ．P Q =D ．以上都不对（2）已知集合},61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==， },612|{Z p p x x P ∈+==试确定P N M ,,之间的关系．4.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+=∈，写出A 的所有子集。

5.已知集合{|13}A x x =≤≤，{|(1)()0}B x x x a =--=。

（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得A B =成立？6.已知集合{2,4,6,8,9}A =，{1,2,3,5,8}B =，又非空集合C 是这样的一个集合：若各元素都加上2后就变成了A 的一个子集；若各元素都减去2就变成了B 的一个子集，求集合C 。

7．（1）已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =，若A B ⊆，则实数m 的取之集合为 。

（2）已知集合}1|{},1|{2====ax x B x x A ．若A B ⊆，求实数a 的值；（3）集合{}02},1,1{2=+-=-=b ax x x B A ，若B ≠∅，且B A ⊆，求a 和b 的值．（4）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆，求实数m 的范围。

8.设{}042=+=x x x A ，函数{}01)1(222=-+++=a x a x x B ． （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数a 的值.。

1.1.1.1集合的含义双基达标(限时20分钟)1．下列几组对象可以构成集合的是()．A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7 m以上的人解析A、B、C中标准皆不明确，故选D.答案 D2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．3解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．答案 A3．下列所给关系正确的个数是()．①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1 B．2 C．3 D．4解析∵π是实数，3是无理数，∴①②正确，又∵N*表示正整数集，而0不是正整数，故③不正确；又|－4|是正整数，故④不正确，∴正确的共有2个．答案 B4．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.答案∈∉5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析方程x2－5x＋6＝0的解是2,3，方程x2－x－2＝0的解为－1,2，故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素．答案 36．设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数x的值．解①若x2＝0，则x＝0，此时A中只有两个元素1,0，这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去．②若x2＝1，则x＝±1.当x＝1时，集合A中的元素有重复，舍去；当x＝－1时，集合A中的元素为1,0，－1，符合题意．③若x2＝x，则x＝0或x＝1，不符合集合中元素的互异性，都舍去．综上可知：x＝－1.综合提高(限时25分钟)7．已知x、y、z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()．A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M解析分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0，－4，∴4∈M.答案 D8．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A 的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．3解析 ∵a ∈N ，a ∈A 且4－a ∈A ，且A 中只含2个元素，∴集合A 中元素可能为0,4或1,3，共2个．答案 C9．已知集合A 中只含有1，a 2两个元素，则实数a 不能取的值为________． 解析 由a 2≠1，得a ≠±1.答案 ±110．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为________． 解析 ∵y ＝－x 2＋1≤1，且y ∈N ，∴y 的值为0,1.答案 0或111．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且M ＝N ，求a ，b 的值．解 由题意得⎩⎨⎧ a ＝2a ，b ＝b 2或⎩⎨⎧ a ＝b 2，b ＝2a ，解得⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14，b ＝12.由集合元素的互异性，知⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14，b ＝12.12．(创新拓展)设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性，知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．1.1.1.2集合的表示双基达标(限时20分钟)1．下列集合表示法正确的是()．A．{1,2,2} B．{全体实数} C．{有理数} D．{祖国的大河}解析选项A不符合集合中元素的互异性；选项B中“{}”的意义就是全体的意思，两者重复；选项D不具备确定性，不能用集合的表示．答案 C2．集合M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指()．A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析因为xy>0，所以x与y同号．答案 C3．下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．正确的是()．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对答案 C4．集合A＝{a，b，(a，b)}含有________个元素．解析集合A中含有3个元素，分别是a，b，(a，b)．答案 35．用列举法表示集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ∈Z ，86－x ∈N ＝________. 解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ，∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．答案 {5,4,2，－2}6．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x |x ＝|x |，x <5且x ∈Z }；(4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N *}；(5){－3，－1,1,3,5}．解 (1){－2，－1,0,1,2}．(2){3,6,9}．(3)∵x ＝|x |，∴x ≥0，又∵x ∈Z 且x <5，∴x ＝0或1或2或3或4.∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．(5){x |x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z }． 综合提高 (限时25分钟)7．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合为( )．A ．{0,1}B ．{(0,1)}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫－12，0 解析 把x ＝0代入y ＝2x ＋1，得y ＝1，∴交点为(0,1)，选B.答案 B8．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A 、B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( )．A ．2∈A ，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B解析集合A中元素y是实数，不是点，故选B、D不对，集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以选项A错．答案 C9．已知集合{－1,0,1}与集合{0，a，b}相等，则a2 010＋b2 011的值等于________．解析由题意，得a＝－1，b＝1或a＝1，b＝－1，即a2 010＋b2 011＝0或2.答案0或210．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}中所有元素之和为________．解析由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，∴(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.则方程x2＋ax＋3＝0即为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.∴{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}，所以元素之和为1＋3＝4.答案 411．用适当的方法表示下列对象构成的集合．(1)绝对值不大于3的整数；(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点；(3)方程2x＋1＋|y－2|＝0的解．解(1)用列举法：{－3，－2，－1,0,1,2,3}；或用描述法：{绝对值不大于3的整数}，或写成{x||x|≤3，x∈Z}．(2)因为在第一、三象限内的点(x，y)的横坐标x、纵坐标y同正(第一象限)或同负(第三象限)，即xy >0，所以不在第一、三象限内的点(x ，y )满足xy ≤0，因此该集合可用描述法表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }．(3)由算术平方根及绝对值的意义，若干个非负数的和为零，则这几个非负数均为零，则必有⎩⎨⎧ 2x ＋1＝0，y －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－12，y ＝2.因此该方程的解的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|(－12，2). 12．(创新拓展)已知集合M ＝{0,2,4}，定义集合P ＝{x |x ＝ab ，a ∈M ，b ∈M }，求集合P .解 ∵a ∈M ，b ∈M ，∴a ＝0,2,4，b ＝0,2,4.当a ，b 至少有一个为0时，x ＝ab ＝0；当a ＝2且b ＝2时，x ＝ab ＝4；当a ＝2且b ＝4时，x ＝ab ＝8；当a ＝4且b ＝2时，x ＝ab ＝8；当a ＝4且b ＝4时，x ＝ab ＝16.根据集合中元素的互异性，知P ＝{0,4,8,16}．1.1.2集合间的基本关系双基达标 (限时20分钟)1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A ，则A ≠∅.其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析 ①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确． 答案 B2．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是()．A．0⊆A B．{0}AC．{0}∈A D．∅∈A解析由于0>－1，所以{0}A.答案 B3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()．A．5 B．6 C．7 D．8解析∵A＝{x|0≤x<3且x∈Z}＝{0,1,2}，∴集合A有3个元素，故集合A有23－1＝7(个)真子集．答案 C4．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析∵∅{0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不相等的点集，④错误．故正确的是②.答案②5．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．①S U；②F T；③S T；④S F；⑤S F；⑥F U.解析根据子集、真子集的Venn图，可知S U，S T，F U正确，其余错误．答案②④⑤6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．综合提高(限时25分钟)7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 3，k ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 6，k ∈Z ，则( )．A ．AB B ．B AC ．A ＝BD ．A 与B 关系不确定解析 对B 集合中，x ＝k 6，k ∈Z ，当k ＝2m 时，x ＝m 3，m ∈Z ；当k ＝2m －1时，x ＝m 3－16，m ∈Z ，故按子集的定义，必有AB .答案 A8．满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )．A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个解析 集合M 必含元素a ，且为{a ，b ，c ，d }的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M ：{a }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }．答案 B9．设A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则a 的值为________． 解析 ∵B A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .若a 2－a ＋1＝3，则a 2－a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－1，符合题意；若a 2－a ＋1＝a ，则a ＝1.此时A ＝{1,3,1}，不符合题意，舍去．综上可知a 的值为2或－1.答案 2或－110．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．解析 P ＝{－1,1}，∵Q ⊆P若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ，若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝1a ，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，a 的取值是0，±1.答案 0，±111．已知M ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，N ＝{－2,4a －3,3a －1}，若M ＝N ，求实数a 的值．解 因为M ＝N ，所以(a －3)＋(2a －1)＋(a 2＋1)＝－2＋(4a －3)＋(3a －1)，即a 2－4a ＋3＝0.解得a ＝1或a ＝3.当a ＝1时，M ＝{－2,1,2}，N ＝{－2,1,2}，满足M ＝N ；当a ＝3时，M ＝{0,5,10}，N ＝{－2,9,8}，不满足M ＝N ，舍去．故所求实数a 的值为1.12．(创新拓展)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)若x ∈Z ，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若没有元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，则⎩⎨⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得－3≤m ≤3，则2≤m ≤3. 综上可得m ≤3时，有B ⊆A .(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)由于x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且没有元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，①若B ＝∅，则由m ＋1>2m －1，得m <2，满足条件；②若B ≠∅，则要满足条件⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，2m －1<－2. 解得m >4.综上，m<2或m>4.1.1.3集合的基本运算（并集、交集）双基达标(限时20分钟)1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()．A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}解析结合数轴得：M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．答案 A2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4解析由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．答案 B3．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于()．A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}．答案 B4．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________.解析P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}．答案{－1}5．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝________.解析结合数轴得：A∪B＝{x|x>－2}．答案{x|x>－2}6．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈(A∪B)．∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝± 6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．综合提高(限时25分钟)7．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4解析由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，所以A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4，它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案 D8．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}解析由于A是点集，B是数集，∵A∩B＝∅.答案 C9．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A是________．解析∵{0,1}∪A＝{0,1,2}，∴2∈A.∴A＝{2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}．答案{2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}10．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.解析∵A∩B＝{1}，∴1∈A，∴a2＝1，a＝±1.又a≠1，∴a＝－1.答案－111．若A∩B＝A，A∪C＝C，B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A.解∵A∩B＝A，A∪C＝C，∴A⊆B，A⊆C.又B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，故A⊆(B∩C)＝{0,2}，所以满足条件的集合A有∅，{0}，{2}，{0,2}．12．(创新拓展)设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．解符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．1.1.3集合的基本运算（补集及其综合应用）双基达标(限时20分钟)1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁R A＝()．A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6}C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6}解析∁R A＝{x|x<0或x>6}．答案 B2．已知全集U＝{2,5,8}，且∁U A＝{2}，则集合A的真子集个数为()．A．3 B．4 C．5 D．6解析由∁U A＝{2}，则A＝{5,8}∴集合A的真子集为∅，{5}，{8}，共3个．答案 A3．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是()．A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁R A)∪B＝{－2，－1,1}C．A∪B＝{1,2} D．(∁R A)∩B＝{－2，－1}解析∵∁R A＝{x|x≤0}，∴(∁R A)∩B＝{－2，－1}．答案 D4．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________. 解析∵∁A B＝{5}，∴A＝B∪∁A B＝{3,4,5}．∴m＝5.答案 55．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|0<x<10}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.解析由题意，得U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．答案{2,4,6,8}6．在如图中，用阴影表示出集合(∁U A)∩(∁U B)．解∵(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)，∴如图所示为所求．综合提高(限时25分钟)7．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N＝N，则()．A．(∁U M)⊇(∁U N) B．M⊆(∁U N)C．(∁U M)⊆(∁U N) D．M⊇(∁U N)解析利用韦恩图，如图所示：可知(∁U M)⊆(∁U N)．答案 C8．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()．A．a≤2 B．a<1 C．a≥2 D．a>2解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．如图，若要A∪(∁R B)＝R，必有a≥2.答案 C9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.故填－3.答案－310．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．解析先求出∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}＝{x|x<1}．∴∁U A∁U B.答案∁U A∁U B11．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥5 2}，(1)求A∩B；(2)求(∁U B)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁U P)．解借助数轴，如下图．。