四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题

最新小学奥数最大最小问题同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。

例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析与解：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。

由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。

结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。

特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。

例2比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512，b=57128460×87596515。

分析与解：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。

直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。

仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。

因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据结论1可得a ＞b。

例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？分析与解：已知这个长方形的周长是36米，即四边之和是定数。

长方形的面积等于长乘以宽。

因为长+宽=36÷2=18（米），由结论知，围成长方形的最大的面积是9×9=81（米2）。

例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。

例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？分析与解：48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。

->“最大与最小”问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。

在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。

例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。

相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。

显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。

例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。

经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。

结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。

例3试求和为8，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。

相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。

显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。

例4试求和为13，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。

经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。

华西英语培训学校——四年级奥数第三讲最大和最小问题1、最短的时间内完成作业，有更多时间去发展自己的业余爱好2、怎样乘车路程最短，话费时间最少3、怎样做可以使原材料最省4、大桥在什么位置，才能方便附件可能多数居民例1：幼儿园老师要把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。

那么，最多能分给几个小朋友？例2：把自然数1、2、3……19依次排列，1234567891011……1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？练习：1、先从0、1、2、4、6、8、9这七个数字中，选出5个数字组成一个能被5整除并且尽可能大的五位数，这个五位数是多少？2、小明看一本90页的童话故事，每天看的页数不同，而且一天中最少看3页，那么小明看完这本说最多需要几天？3、把自然数1、2、3……39、40依次排列，1234567891011……3940，划去65个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的，这两个数和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大；当两个数相等时，它们的乘积最大。

例3：周长为36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的长和宽应该是多少？这时的最大面积是多少？观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律?16=1×16 1+16=1716=2×8 2+8=1016=4×4 4+4=8规律2：两数的积一定时，这两个数越接近，它们的和越小；当两个数相等时，它们的和最小。

例4：用竹篱笆围一个面积为25平方米的长方形菜园。

这个长方形的长、宽各是多少米时，最省材料？练习：1、a,b是两个自然数，a+b=16，那么a×b最大是多少？2、a,b是两个自然数，a×b=49，那么a+b最小是多少？3、用40厘米长的铁丝围成的长方形（不计接头长度）中，最大一个的面积是多少平方米？4、教室一个窗户的面积是225平方分米，怎样设计窗户的形状和尺寸最省材料？5、把14拆成两个数的和。

最大最小值知识框架一、知识点概述：这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的特点，灵活地选择解法．在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题．例题精讲模块一、数论中的极端思想【例 1】如果10个互不相同的两位单数之和等于898，那么这10个单数中最小的一个是多少？【例 2】有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少时，A×B的积最大?【例 3】103除以一个一位数，余数最大是多少？【例 4】商店进玩具熊若干，每三个一数则余下一只，若每五个一数则还差4个。

问商店至少进了多少只玩具熊？【例 5】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【例 6】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【例 7】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？【例 8】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (9899100)从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【例 9】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？【巩固】把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？【例 10】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元 (100)元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？【例 11】在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？【例 12】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。

四年级奥数题及答案-去除数字求最大和最小值
【题目】今天小明的妈妈给小明出了一道难题，妈妈在纸上写下了一个有29位数字组成的一串数字：12345678910111213141516171819，小明可以在这串数字中任意去除10个数字，妈妈的题目是：去除后可以得到的最大的数字和最小的数字分别是多少?
【解析】
我们可以在29位数字中去掉其中的10位，那样我们就有了19位数，在遇到这种比较大小的题目时，我们可以从两个方面考虑：①位数②高位数字，现在位数是固定的，那么我们就从高位数字入手。

我们先来找最大值：我们想到高位数字最大的必然是数字9，因此这串数字中我们先来去除12345678，剩下910111213141516171819，我们要去掉9后面最小的0，接下来是1，这样就得到了最大值9111213141516171819。

最小值的求法类似：我们先来确定最高位一定是除0外最小的数字，即1，其次我们要考虑让次高位的数字放上最小的数字0，这样我们就把234567891都去掉，剩下10111213141516171819，我们把0后面的数字2去掉，这样最小的数字就是1011113141516171819。

四年级奥数之最值问题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#四年级奥数之最值问题知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。

“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会出现求最值问题，解决办法有：一、枚举法例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。

但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁（北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。

同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。

这样最多要试的次数为：3＋2＋1=6（次）。

二、综合法例2x3=84A（x、A均为自然数）。

A的最小值是______。

（1997年南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。

即A的最小值为（2×3×3×7×7=）882。

三、分析法例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b 的最大值是多少（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。

由乘除法关系得43a＋b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。

根据上面式子，考虑到a不能超过23。

（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）当a=23时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。

当a=22时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。

最大与最小1、在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码,能得到的六位数中最大的是几？2、在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码,能得到的七位数中最小的是几？3、用1～8这八个数码组成两个四位数,要使这两个数的差尽量小,这个差是几？4、要砌一个面积是72米2的长方形猪圈,长方形的边长都是自然数(单位∶米),这个猪圈的围墙总长是多少米？5、三个质数的和是100,这三个质数的积最大是几？6、有一类自然数,它的各个数位上的数字之和为8888,这类自然数中最小的是几？7、在下面的一排数字之间添上五个加号,组成一个连加算式,求这个连加算式的结果的最小值.1 2 3 4 5 6 7 8 98、把16拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆？9、把50拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆？10、将30拆成若干个互不相同的自然数之和,要求这些自然数的乘积尽量大,应怎样拆？11、将546分解成四个不同自然数的乘积,这四个自然数的和最大是多少？12、三个两位的连续偶数,它们的个位数字的和能被7整除,这三个数的和最少等于多少？13、有两个三位数,构成它们的六个数码互不相同.已知这两个三位数之和等于1771,求这两个三位数之积的最大可能值.14、用1,3,5,7,9五个数码组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积记为A；用0,2,4,6,8五个数码也组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积记为B.问：(1)(A－B)最大是多少？(2)(B - A)最大是多少？15、有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,如246,1347等等,这类数中最大的自然数是几？16、在下面的数表中,上、下两行都是等差数列.上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几？17、一个三位数的各位数字都不是0,这个三位数与组成它的各位数字之积的比是M(如三位数432,M=432÷(4×3×2)=18),求 M的最大值.18、☆一个三位数与组成它的三个数码之和的比最大是多少？(例如 234与 2＋3+4=9的比是 26)19、用1～7七个数码组成三个两位数和一个一位数,并且使这四个数的和等于100.选择组成的四个数中,最大的数最大是几？最小的两位数最小是几？20、将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去170个数字,剩下的数字形成一个22位数,这个22位数最大是多少？最小是多少？21、☆在上题中,如果划去100个数字,那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？。

小四奥数简单的最大和最小班级姓名【知识要点】在日常生活中，经常会遇到有关最多、最小、最大、最小、最长、最短等问题，这类问题称之为“最值问题”。

最值问题涉及的知识较多，题目也比较复杂，没有固定模式，求解时要根据题目的特点，具体问题具体分析。

常用知识：1、两个数的和一定，那么这两个数的差最小（即相等），则这两个数的乘积最大；如果两个数的差最大，则两个数的乘积最小。

2、把一个数拆成若干个自然数的和，只有当这些数全是3或2（其中2至多2两个）时，这些数的乘积最大。

【经典例题】例1.有40枚棋子分别放入8个盒子里，要使每个盒子里都有棋子，那么其中的一个盒子里，最多能有多少枚棋子？如果要求每个盒子里都有棋子，但每个盒子的棋子数量不相同，那么其中一个盒子最多能放多少枚棋子？例2、一把钥匙只能开一把锁，现在有5把锁5把钥匙，现在不知道哪把钥匙开哪把锁，至少要试多少次就一定保证配好全部的钥匙和锁？例3、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数且不相等，围成的长方形的面积最大是多少？例4、一副扑克牌有54张牌（包括两张大、小王），至少要从中拿出几张牌才能保证其中的两张牌的点数相同？至少要从中拿出几张牌才能保证其中的两张牌的花色相同？【池中戏水】1、一个袋子中装有蓝、黄、黑、白四种袜子各10只，如果闭上眼睛只许用手摸，不许用眼看，至少从袋子中摸出（）只袜子就能保证有3双是成对的。

2、下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是（）。

3．用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块多少块？4．把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式，使得数最大，这个最大得数是多少？【江中畅游】1．100个自然数，他们的总和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数是个数多，那么这些数里至多有多少个偶数？【海中冲浪】在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个仓库。

一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着。

四年级奥数之最值问题知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。

“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会出现求最值问题，解决办法有：一、枚举法例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。

但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？（北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。

同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。

这样最多要试的次数为：3＋2＋1=6（次）。

二、综合法例2x3=84A（x、A均为自然数）。

A的最小值是______。

（1997年南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。

即A的最小值为（2×3×3×7×7=）882。

三、分析法例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b 的最大值是多少？（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。

由乘除法关系得43a＋b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。

根据上面式子，考虑到a不能超过23。

（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）当a=23时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。

当a=22时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。

显然，当a=22，b=42时，a＋b的值最大，最值为22+42=64。

四年级奥数思维训练第26讲--最大与最小(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十二讲最大与最小专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。

解答最大最小问题通常要用下面的方法：1.枚举比较法。

当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2.着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。

例1.把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。

问这个和最大值是多少？分析：为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。

而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。

然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。

（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3＝72练习十二1.将1、2、3、4、5、6六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？3.把～8分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。

4.把2～9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。

最大最小
1.两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？
一共有几种情况：
发现了什么：
2.比较下面两个乘积的大小：
a=57128463×87596512，b=57128460×87596515。

3.用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？
4.两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？
有几种情况：
你发现了什么：
5.要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？
6.把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？
小结：把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是（）或（），且（）最多不超过两个。

7.把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？
8. 试求和是91，乘积最大的两个自然数。

最大的积是多少？
9.比较下面两个乘积的大小：
123456789×987654321，
123456788×987654322。

10.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？
11..把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？
12. 1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？
13.在数123456789101112…9899100中划去100个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？最小是多少？。

最大和最小的问题最短的时间内完成作业，有更多时间发展自己的业余爱好怎样乘车路程最短，话费时间最少怎么样做可以使原材料最省大桥建设在什么位置，才能方便附近尽可能多数居民......例1.幼儿园老师把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。

那么最多能分给几个小朋友？100=10+20+30+40100=10+11+12+13+14+15+25分析：得掉小棒的小朋友尽量多每个人分的根数不同↓ 丨每个人得到的小棒尽量少丨丨丨每个人分得的根数分别是1，2，3，4，......算一算：1+2+3+4+5+...+？=100试算：1+2+3+4+5+...+13=91 ＜1001+2+3+4+5+...+13+14=105 ＞100解：每人分得的小棒分别是1根，2跟，3根，4跟，......1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91（根）1 1 1 1 1 1 1 1 1100-91=9（根）100根分给13人，分别是1根，2根，...13根，余9根这9根只能分给得小棒多的1人，2人...，最多9人答：最多能分给13个小朋友。

例2.把自然数1，2，3，......，19依次排列，1234567891011......1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？1121371819789 8 999887×错误78989分析：（1）去掉24个数字之后，得到一个几位数？（2）要使得到的多位数最大，在高位上尽量留较大的数字，9，8，7，......解：（1）这一列数共有多少个数字？｝一位数：1-9，有9个数字｝共有29个数字二位数：10-19，有2×10=20个数字｝（2）划去24个数字后，得到一个几位数？29-24=5（位）（3）划去24个数字，合理的在高位数上尽量留较大数字123456789101112131415161718199 7 819划掉24个数字→97819观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律？10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大：当两个数相等时，它们的乘积最大。

最大与最小模块一、数论中的极端思想【例1】1〜8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？【解析】8531 和7642。

高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。

两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。

同理可确定十位和个位数.【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【解析】将两个自然数的和为 1 5的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7 种情况：15=1+14, 1 X 14=14;15=2+13, 2X 13=26;15=3+12，3X 12=36;15=4+11，4X 11=44;15=5+10，5X 10=50;15=6+9，6X 9=54;15=7+8，7X 8=56。

由此可知把15 分成7 与8 之和，这两数的乘积最大。

结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。

特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。

所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1X 48，1+48=49;48=2X 24，2+24=26;48=3X 16，3+16=19;48=4X 12，4+12=16;48=6X 8，6+8=14。

两个因数之和最小的是6+8=14o结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小【例2】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257, 1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【解析】要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358 满足条件•如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，取1与0.【例3】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003,那么这类自然数中最小的是几？【解析】一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小•由于各数位上的和固定为2003,要想数位最少，各位数上的和就要尽可能多地取9,而2003-9=222......5,所以满足条件的最小自然数为：5g9 (9)222 个9【例4】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【解析】要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。

101中学坑班2013年春季四年级第十一讲最大与最小及答案一、知识要点在实际生活与生产实践中，人们总是想用最少的财力、物力、人力以及时间等在可能的范围内取得最佳效益。

况且，在许多现实问题中有时很难确定或者就不需要具体的每个数值，有时只关心最大、最小等极值。

这一讲就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值问题。

这类问题题目中经常出现“最小”、“至少”、“至多”等术语。

经常只能根据具体问题，综合运用所学知识进行求解。

二、典型例题例1某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装饰品。

在花店这样的装饰品成束出售，由20朵花组成的花束每束价值4元，由35朵花组成的花束每束价值6元，由50朵花组成的花束每束价值9元，请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？分析：想用100元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束：A种：由20朵花组成的花束价值4元B种：由35朵花组成的花束价值6元C种：由50朵花组成的花束每束价值9元平均1元钱可买A种花朵5朵或B种花朵5.8朵或C种花朵5.5朵，为了买到最多的花朵，应该多买B种花束解：经分析可知由35朵花组成的B种花束中的花朵最便宜，宜多买。

由于每束6元，故100元钱可买16束，还剩4元钱，这4元钱恰好买一束由20朵花组成的A种花束，这时共买花朵：16×35+20=580（朵），若B种花束少买几束，增加A种或C种花束的数量，都不能使花朵数达到580朵。

因此，应买由35朵花组成的花束16束和由20朵花组成的花束1束，可使花朵数量最多：580朵。

说明：此题也可设A种、B种、C种花束各买x束、y束、z束时，可使花朵最多，列方程：4x+6y+9z=100，x，y，z是自然数可以先缩小字母的取值范围。

例如12元能买3束A种花束或2束B种花束，分别得到60朵花和70朵花，于是很清楚在最优解中A种花束不应超过2束。

同理，比较B种花束和C种花束，发现要使花朵最多，C种花束不应超过1束，即x≦2，z≦1，下面只有很少的几种情况了，可以一一列举，同样可以求得x=1，z=0，y=16例2有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字恰好是它前面两个数字之和，如134，1459等等，求这类数中最大的自然数和最小的自然数。

小学数学《最大与最小》练习题（含答案）例题精讲【例1】当A+B+C=10时(A、B、C是非零自然数). A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿ .分析：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。

【前铺】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。

由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。

结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。

特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【前铺】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？分析：8531和7642。

高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。

两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。

同理可确定十位和个位数.【巩固】比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512， b=57128460×87596515 .分析：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。

直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。

仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。