含参数导数问题点
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一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。
例1 设k R ∈
，函数1,11(),()(),1x x f x F x f x kx x R x ⎧<⎪-==-∈⎨⎪≥⎩
，试讨论函数()F x 的单调性。
二、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在
定义域内，从而引起讨论。
例2 已知a 是实数，函数(
))f x x a -
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设()g a 为()f x 在区间[]0,2上的最小值。
（i ）写出()g a 的表达式；（ii ）求a 的取值范围，使得()62g a -≤≤-。
三、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，
但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。
例3已知函数()()22211
ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()
2,2f 处的切线方程；
（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
例4（改编）设函数()()2ln 1f x x b x =++，其中0b ≠，求函数()f x 的极值点。
例5已知函数1ln )1()(2
+++=ax x a x f
（I ） 讨论函数)(x f 的单调性；
（II ） （II ）设1-<a .如果对任意),0(,21+∞∈x x ，||4)()(|2121x x x f x f -≥-，求a 的取值范围。
例6已知函数f (x )=In(1+x )-x +22
x x (k ≥0)。
(Ⅰ)当k =2时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(Ⅱ)求f (x )的单调区间。
例7设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f 。
如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任
意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P 。
(1)设函数)(x f 2ln (1)1
b x x x +=+>+，其中b 为实数。
(i)求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； (ii)求函数)(x f 的单调区间。
(2)已知函数)(x g 具有性质)2(P 。
给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞<设m 为实数，21)1(x m mx -+=α，，且1,1>>βα，若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，求m 的取值范围。
