2013—2014学年下期期末学业水平测试
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2013—2014学年下期期末学业水平测试
高中一年级 数学 参考答案
一、选择题
CADAB DDCCA DB 二、填空题
13. 120 14. 45 15.5 16.425π
三、解答题
17.解:(Ⅰ)因为1
()()2
-=a b a +b ⋅ ,
即221
2
-=a b , …………3分
所以22
1111222=-=-=b a , 故=b . …………5分
(Ⅱ)因为cos θ=
a b a b ⋅=2
2, …………8分 45θ∴= . …………10分
18. 解:(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,
因此第二小组的频率为:
4
0.0824171593
=+++++ ,
…………2分
12
1500.08
∴=
==第二小组频数样本容量第二小组频率 . (4)
分
(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为
171593
100%88%24171593
+++⨯=+++++.
…………8分
(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9, …………10分 所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,
所以跳绳次数的中位数落在第四小组. …………12分 19. 解: (Ⅰ)由表中数据知周期T =12,
∴ω=
2πT =2π12=π6
, …………2分 由t =0,y =1.5,得A +b =1.5.
由t =3,y =1.0,得b =1.0. …………4分
∴A =0.5,b =1,∴y =12cos π
6t +1. …………6分
(Ⅱ)由题知,当y >1时才可对冲浪者开放,
∴12cos π6t +1>1,∴cos π
6
t >0, …………8分
∴2k π-π2<π6t <2k π+π
2
,k ∈Z ,
即12k -3<t <12k +3,k ∈Z .① …………10分
∵0≤t ≤24,故可令①中k 分别为0,1,2, 得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24.
∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动, …………12分
20.…………2分
…………4分
(Ⅱ) 新课标第一网不用注册,免费下载!
0 …………8分
…………10分
5.1755.650=⨯-
,5.175.6+=∴x y . ……12分 21.解:设事件A 为“方程2
2
20a ax b ++=有实根”.
当0a >,0b >时,方程2220x ax b ++=有实根的条件为a b ≥.…………2分
(Ⅰ)基本事件共12个:(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32),,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值. …………4分
事件A 中包含9个基本事件,事件A 发生的概率为93
()124
P A ==.…………6分
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ,,
≤≤≤≤.…………8分
构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ,,
,≤≤≤≤≥.…………10分 所以所求的概率为P 2
1
32222323
⨯-⨯==⨯.…………12分
22. 解: (Ⅰ))3sin ,(cos ),sin ,3(cos -αα=α-α= ,…………2分
αααcos 610sin )3(cos 22-=+-=,
αsin 610-= . …………4分
=得ααcos sin = , 又)23,2(ππα∈πα4
5
=∴ . …………6分
(Ⅱ)1
(3sin cos 1)3
y AC BC αα=-⋅+
=ααααcos sin cos sin ++,
令t =+ααcos sin ,则2
1
cos sin 2-=t αα, …………8分
21)(2-+==t t t f y =1)1(21
2-+t ,又)4sin(2cos sin πααα+=+=t , …………10分
而)2
3,
2(π
π∈α,12≤≤-∴t . )1()1(f y f ≤≤-∴,即11≤≤-∴y . …………12分。