数学试题
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数学试题
一、选择题：
1．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合，终边过点P （1，2），则sin （+α）＝（ ） A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
2．（5分）函数y ＝tan （2x +）的图象的一个对称中心为（ ） A ．（
，0）
B ．（
，0）
C ．（
，0） D ．（
，0）
3．（5分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）•
（）＝﹣8，则与的夹角为
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．（5分）若tan θ＝3，则＝（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．
D ．
5． 已知函数f(x)=sin ωx(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=sin(ωx+π/4)图象，只要将y=f(x)的图象( )
A. 向左平移π/8个单位长度
B. 向右平移π/8个单位长度
C. 向左平移π/4个单位长度
D. 向右平移π/4个单位长度 6．（5分）已知，则m ＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．（5分）向量化简后等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（5分）已知
，则
sin （α+β）＝（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的对边长分别为a 、b 、c ，C A B sin sin sin 2
∙=，且c ＝2a ，则cos B 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，a ＝c 且满足cos C +（cos A ﹣
sin A ）
cos B ＝0，若点O 是△ABC 外一点，OA ＝2OB ＝4，则四边形OACB 的面积的最大值为（ ） A ．8+5
B ．4+5
C ．12
D ．4+5
11.已知下列三个命题，
A.若a //b ，b //c 则a //c ．
B.向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量．
C.已知A ，B ，C 是平面内任意三点，则0
=++A C C B B A
D.四边形ABCD 是平行四边形当且仅当C D B A
=
则其中正确命题的为
12． 给出下列说法：
A.函数y =2tan(2x +π/3)的对称中心是(k π/2−π/6，0)；
B.函数f (x )=2tan(−2x +π/4)单调递增区间是(k π/2−π/8，k π/2+3π/8)(k ∈Z )；
C.函数y =2tan(2x +π/3)的定义域是{x |x ≠k π+π/12(k ∈Z )}；
其中正确说法有( )
14．函数x x x x f 2
2
cos 2)cos (sin )(++=的最小正周期为 ．
15．如图，在点B 处测得山顶A 的仰角为β，在点C
16．已知向量＝（2sin19°，2sin109°），
|＝1，
＜，﹣＞＝60°，则|＝
17．《《数书九章》》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《《数书九章》》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边c a ，b ，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积..”若把以上这段文字写成
三、解答题 18.
,
20πβπα<<<<设
).sin 2,(cos ),cos 2,(sin ),sin ,cos 2(),2
,1(ββββαα-====d c b a
α求）若（,1b a
⊥
.//:,4tan tan 3c b
求证）若（=βα
19．函数
的一段图象如图所示，
（1）求函数f 1（x ）的解析式； （2）将函数y ＝f 1（x ）的图象向右平移个单位，得函数y ＝f 2（x ）的图象，
求y ＝f 2（x ）在
的单调增区间．
20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a （
sin B ﹣cos C ）＝（c ﹣b ）cos A ．
（1）求A ； （2）若b ＝
，点D 在BC 边上，CD ＝2，∠ADC ＝
，求△ABC 的面积．
21．在△ABC 中，已知＝（1，2），
＝（4，m ）（m ＞0）．
（1）若∠ABC ＝90°，求m 的值； （2）若|
|＝3
，且
＝2
，求cos ∠ADC 的值．
22．)sin ,(cos ),sin ,sin 3(x x b x x a ωωωω==
若向量其中ω>0，记函数
(Ⅰ)求f(x)的表达式；
1)(=C f ，求△ABC △ABC 的面积．
23．
如图，在平面直角坐标系中，点。
