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运筹学研究的特点运筹学是研究如何有效地进行决策和优化资源分配的学科。
它的研究对象包括了生产、运输、库存、供应链、网络、金融等各个领域的问题。
运筹学的特点如下：1. 综合性：运筹学是一门综合性学科，它涉及到数学、计算机科学、经济学、管理学等多个学科的知识。
在解决实际问题时，运筹学需要综合运用各种方法和工具，以找到最优解决方案。
2. 数学建模：运筹学的核心是建立数学模型来描述和分析实际问题。
通过数学模型，可以将实际问题抽象成数学形式，并用数学语言来描述问题的约束条件和目标函数。
数学建模是运筹学研究的基础，也是解决实际问题的关键。
3. 最优化：运筹学的目标是寻找最优解决方案。
最优化是运筹学的核心概念，它要求在给定的约束条件下，找到使目标函数取得最大或最小值的解。
最优化方法是运筹学研究的重要工具，它包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等方法。
4. 模拟与优化相结合：在实际问题中，往往存在着不确定性和随机性因素。
为了应对这些问题，运筹学常常使用模拟方法。
模拟是通过构建模型来模拟实际系统的运行过程，从而对系统的性能进行评估和优化。
模拟与优化相结合，可以更加全面地分析和解决实际问题。
5. 多学科交叉应用：运筹学的研究涉及到多个学科的知识和方法。
在实际问题中，需要与其他学科进行交叉应用，例如与工程学、物流学、金融学等学科相结合，以解决复杂的实际问题。
多学科交叉应用使得运筹学具有广泛的应用领域和研究对象。
运筹学是一门综合性的学科，它以数学建模和最优化为核心，运用模拟和多学科交叉应用的方法，旨在解决各个领域的实际问题。
它的研究特点使得它在实践中具有重要的应用价值，能够帮助人们更加有效地进行决策和资源优化。
运筹学的研究不仅可以提高生产效率和资源利用率，还可以优化供应链、降低成本、提高服务质量，对于提升企业竞争力和社会效益具有重要意义。
因此，运筹学的研究具有重要的理论和实践价值。
运筹学研究的特点运筹学是一门研究如何高效地做出决策和优化资源配置的学科，它的核心目标是通过运用数学、统计学和计算机科学的方法，解决现实生活中的各种问题。
运筹学研究的特点主要体现在以下几个方面。
1. 数学建模：运筹学强调问题的形式化表达和数学建模。
将实际问题抽象为数学模型，利用数学语言和数学方法对问题进行描述和分析，从而使问题可计算、可优化。
通过建立数学模型，运筹学可以将复杂的实际问题简化为数学问题，从而提供了解决问题的方法和工具。
2. 多学科交叉：运筹学是一门综合性学科，涉及数学、统计学、计算机科学、经济学、管理学等多个学科的知识和方法。
它不仅借鉴了各个学科的理论和方法，还将这些理论和方法进行整合和应用，以解决实际问题。
因此，运筹学的研究需要具备跨学科的综合能力。
3. 优化决策：运筹学的核心是优化问题的研究。
优化是指在给定的约束条件下，寻找最优解或最优决策。
运筹学通过建立数学模型，利用数学方法和计算机算法，找到问题的最优解或接近最优解的解决方案。
优化问题是运筹学研究的重点和难点，也是运筹学在实际应用中发挥作用的核心。
4. 系统分析：运筹学注重对问题的系统分析。
它不仅考虑问题的局部优化，还关注问题的整体效益。
通过系统分析，可以深入理解问题的本质和内在联系，找到问题的关键因素和影响因素，从而制定合理的解决方案。
系统分析能够帮助运筹学研究者从宏观和整体的角度把握问题，提高问题解决的效果。
5. 实践应用：运筹学是一门应用性很强的学科，其研究成果主要应用于现实生活中的各种问题。
运筹学可以应用于生产调度、物流配送、资源优化、供应链管理、市场营销等领域，为企业和组织提供决策支持和优化方案。
运筹学的研究成果可以直接应用于实际问题，对提高效率、降低成本、优化资源配置等方面有重要意义。
运筹学研究的特点包括数学建模、多学科交叉、优化决策、系统分析和实践应用。
这些特点使运筹学成为一门重要的学科，为解决实际问题提供了理论和方法支持，对提高决策效果和资源利用效率有重要意义。
对运筹学的认识1000字一、运筹学的定义与性质运筹学是一门应用科学，它通过数学方法对管理、经济和社会活动中经常遇到的问题进行定量化分析和求解，为决策者提供最优方案。
运筹学的主要特点是以系统观点为指导，采用数学方法对各种系统进行建模和优化，以实现整体最优的效果。
运筹学涉及到数学、计算机科学、工程等多个学科领域，其应用范围非常广泛，如物流运输、生产计划、资源分配、决策分析等。
二、运筹学的主要分支运筹学包括许多分支学科，其中比较常见的有线性规划、整数规划、动态规划、图论、网络优化等。
这些分支学科各有其特点和适用范围，可以根据具体问题选择相应的运筹学方法进行求解。
例如，线性规划是一种常见的优化方法，通过线性不等式约束和目标函数来求解最优解；整数规划则要求所有变量都是整数，适用于一些离散问题；动态规划则是将复杂问题分解为若干个相互联系的子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
三、运筹学在现实生活中的应用运筹学在现实生活中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 物流运输：物流运输是运筹学的一个重要应用领域。
例如，通过线性规划或整数规划的方法对运输路径进行优化，降低运输成本；或者通过模拟和预测技术来提高运输效率和可靠性。
2. 生产计划：在生产制造过程中，需要合理安排生产计划以提高生产效率、降低生产成本。
运筹学可以用来建模和优化生产流程，包括原材料采购、加工、配送等一系列环节。
3. 资源分配：资源分配问题是运筹学中常见的一类问题，如人员调度、物资分配等。
通过建立数学模型和优化算法，可以找到最优的资源分配方案，提高资源利用效率。
4. 决策分析：运筹学可以为决策者提供科学的决策依据和方法。
例如，通过风险评估和概率分析等方法来制定最优的决策方案，提高决策的科学性和准确性。
四、运筹学的发展前景与挑战随着科技的不断发展和社会需求的日益多样化，运筹学的发展前景非常广阔。
一方面，新的算法和数学工具不断涌现，为解决更复杂的问题提供了更多的可能；另一方面，大数据、人工智能等新技术的应用也为运筹学提供了新的应用场景和挑战。
运筹学知识点要求运筹学知识点要求第一部分结论1、运筹学的特点（1）以最优性或合理性为核心。
（2）以数量化、模型化为基本方法。
（3）具有强烈的系统性、交叉性特征。
（4）以计算机为重要的技术支持。
2、运筹学模型求解方法：知道迭代算法的原理步骤。
3、运筹学模型（1）运筹学模型：使用较多的是符号或数学模型，大多数为优化模型。
（2）模型的一般结构（3）模型的三大要素决策变量、目标函数及优化方向、约束条件。
（4）了解模型的分类4、建立优化模型解决实际问题（1）要求能对较简单的实际问题建立优化模型。
主要涉及：一般线性规划模型，整数（特别是0－1规划）规划模型。
5、了解运筹学运用领域。
第二部分线性规划1、线性规划模型的几种表示形式及特点2、线性规划模型的标准形式及如何标准化3、线性规划问题各种解的概念及关系（关系图示）（可行解、非可行解、基本解、基本可行解、最优解，基本可行解的个数小于等于）4、线性问题有关解的基本定理（主要是概念理解）（1）不一定都有最优解（2）若有，一定会在基本可行解上达到（3）基本可行解的个数有限小于等于（4）并非所有最优解都是基本可行解（5）了解凸集与凸组合的概念，理解两个最优解的凸组合都是最优解。
（6）可行解为基本可行解的充要条件5、线性规划单纯形法（1）制作初始单纯表（注意非基变量检验系数的求法，特别注意求有待定系数时的检验系数）（2）各种解的判别条件，对于最大化目标函数问题，包括：唯一最优解：有最优解无穷多最优解存在一个k 有：（或称之为线性规划问题存在可择最优解）无界解，存在k 有：（3）线性规划问题求解结果中解的情况有最优解（唯一最优解、无穷多最优解），无界解，无可行解（4）基变换中入基变量的确定A 、入基变量的必要条件（）B 、最速上升准则的理解，不是使目标函数改进最大，而是使目标函数改进速度最大。
m nC m nC 0<j σ0≤j σ0≤j σ0=j σ0,0'≤>k k p 且σ0≥j σ（5）最小比值确定出基变量的目的：保证基变换后新的基本解是可行的。
天津外国语大学国际商学院本科生课程论文课程名称：运筹学论文题目：运筹学概述姓名：卢楠学号：1307144036专业：财务管理年级：2013级班级：13711任课教师：张琼2016 年 3月内容摘要运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，它主要研究如何应用数学和计算的理论与方法对社会系统和工程系统做出最优或满意的决策。
本文概述了运筹学的研究对象、特点、定义、主要内容和方法，简述了运筹学的发展历程以及运筹学的应用，展望了运筹学未来发展的方向。
关键词：运筹学；概述目录一、引言 (1)二、运筹学的发展 (1)三、运筹学的研究对象、定义和特点 (2)（一）运筹学定义 (2)（二）运筹学研究对象 (3)（三）运筹学特点 (3)四、运筹学的主要内容和研究方法 (3)五、运筹学的应用 (3)六、结语 (4)参考文献： (5)运筹学概述一、引言运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科。
它主要研究人类对各种资源的运用及筹划活动，以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律，发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标。
从问题的形成开始，到构造模型、提出解案、进行检验、建立控制，直至付诸实施为止的所有环节构成了运筹学研究的全过程。
运筹学研究对象的客观普遍性，以及强调研究过程完整性的重要特点，决定了运筹学应用的广泛性，它的应用范围遍及工农业生产、经济管理、工程技术、国防安全、自然科学等各个方面和领域。
二、运筹学的发展朴素的运筹思想在中国古代历史发展中源远流长。
公元前6世纪的著作《孙子兵法》是我国古代军事运筹思想最早的典籍，研究如何筹划兵力以争取全局胜利。
同一时期，我国创造的轮作制、间作制与绿肥制等先进的耕作技术暗含了现代运筹学中二阶段决策问题的雏形。
总之，统筹、多阶段决策、多目标优化、合理运输、选址问题、都市规划、资源综合利用等运筹思想方法屡见不鲜，但很少有人从数学的角度将这些运筹思想和方法进行提升。
运筹学研究的特点运筹学是一门研究如何优化决策和资源分配的学科，它的研究特点主要体现在以下几个方面。
1. 多学科交叉。
运筹学是一门综合性的学科，它涉及数学、统计学、经济学、工程学等多个学科的知识。
运筹学的研究内容往往需要利用数学模型来描述问题，然后运用数学方法进行求解。
同时，运筹学还需要考虑现实问题的经济性和可行性，因此需要借助经济学和工程学的理论和方法。
这种多学科交叉的特点使得运筹学的研究内容更加丰富多样。
2. 理论与实践相结合。
运筹学不仅关注理论研究，还强调实践应用。
在运筹学的研究中，理论和实践是相辅相成的。
理论研究提供了运筹学的基本原理和方法，而实践应用则验证和完善了这些理论。
运筹学的研究成果不仅用于解决实际问题，还可以为决策者提供决策支持。
3. 数学模型的建立和求解。
运筹学的研究需要建立适当的数学模型来描述问题，并运用数学方法进行求解。
数学模型是对问题的抽象和简化，它可以将复杂的现实问题转化为数学问题，从而利用数学方法进行求解。
运筹学的研究方法主要包括线性规划、整数规划、网络优化、动态规划等。
这些方法可以帮助决策者在有限的资源条件下做出最优的决策。
4. 面向实际问题。
运筹学的研究是面向实际问题的，它关注如何在有限的资源条件下做出最优的决策。
这些实际问题涉及到生产调度、物流配送、资源配置、项目管理等方面。
通过运筹学的研究，可以优化生产过程，提高资源利用效率，降低成本，增加利润。
5. 系统性和整体性。
运筹学的研究是系统性和整体性的，它考虑问题的各个方面之间的相互关系和影响。
在运筹学的研究中，需要综合考虑各种约束条件和目标函数，使得问题的各个方面达到一个平衡和最优的状态。
这种系统性和整体性的特点使得运筹学的研究更加全面和深入。
运筹学的研究特点主要体现在多学科交叉、理论与实践相结合、数学模型的建立和求解、面向实际问题以及系统性和整体性等方面。
这些特点使得运筹学成为一门重要的学科，为解决实际问题提供了有效的方法和工具。
运筹学研究的特点运筹学是一门研究如何做出最优决策的学科，它综合了数学、统计学、经济学和工程学等多个学科的理论和方法。
运筹学研究的特点主要体现在以下几个方面。
1. 多学科交叉：运筹学是一门多学科交叉的学科，它将数学、统计学、经济学、工程学等多个学科的理论和方法应用于实际问题的决策分析和优化。
运筹学的研究内容广泛，涉及到生产、物流、供应链、交通、金融等各个领域。
2. 数学建模：运筹学的核心是建立数学模型来描述实际问题，并通过求解模型来得到最优解。
数学建模是运筹学研究的重要方法，它将实际问题抽象成数学问题，通过数学模型来描述问题的各个要素和约束条件，然后利用数学方法求解模型，得出最优解或近似最优解。
3. 最优化：运筹学的目标是寻求最优解决方案，即在满足一定约束条件的前提下，使得某种指标达到最优。
最优化是运筹学研究的核心内容，它包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等多种方法。
最优化方法可以帮助决策者在复杂的环境中做出最佳决策，提高效率和效益。
4. 决策分析：运筹学研究的重要内容之一是决策分析。
决策分析是指在不确定条件下，通过分析决策的风险和效益，选择最优决策方案。
决策分析方法包括决策树、风险分析、模拟等，它们可以帮助决策者在面对不确定性和风险时，做出明智的决策。
5. 系统优化：运筹学的另一个特点是系统优化。
系统优化是指在考虑多个因素和多个目标的情况下，通过优化方法找到最优解决方案。
系统优化方法可以综合考虑多个指标和约束条件，帮助决策者在复杂的环境中做出全局最优的决策。
总的来说，运筹学研究的特点是多学科交叉、数学建模、最优化、决策分析和系统优化。
运筹学的研究方法和技术可以帮助决策者在复杂的环境中做出最佳决策，提高效率和效益。
运筹学的研究成果广泛应用于生产、物流、供应链、交通、金融等各个领域，对推动经济社会发展起到了重要作用。
教学基本文件模板课程教学大纲：《运筹学》课程教学大纲课程编号：课程名称：运筹学/Operational Research课程总学时/学分：72/4 （其中理论60学时，实验12学时）适用专业：适用本科四年制信息管理与信息系统专业一、课程简介本课程的授课对象是信息管理与信息系统专业本科生，属管理类专业专业基础必修课。
《运筹学》是以定量分析为主来研究经济管理问题，将工程思想和管理思想相结合，应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型获得最优决策方案。
本课程的主要内容包括线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、网络分析等与经济、管理和工程领域密切相关的运筹学分支的基本模型、方法和应用。
运用科学的模型化方法来描述、求解和分析问题，从而支持决策。
二、教学目的和任务本课程旨在使同学们正确、全面地掌握各级管理工作中已被广泛应用、发展比较成熟的最优化理论与方法，并能运用所学理论和方法解决管理工作中出现的各种优化问题，为后续课程奠定定量分析基础。
在已学过高等数学、微积分、线性代数等课程基础上学习本课程，通过教授、自学、复习、作业练习、辅导、上机等教学环节达到上述目的。
学习中要注意到学科系统性，数学概念和逻辑的严密性、准确性和完整性，但不偏重纯数学方法论证。
注重基本概念、基本思路、基本方法、算法步骤的掌握，了解各种方法特点和实用价值，提高建立模型、分析求解能力和技巧。
应注重实际应用中建立模型，选择可行求解的理论方法，运用计算机工具求解这三方面训练的有机结合。
三、教学基本要求信息管理与信息系统专业的学生应系统地学习《运筹学》的全部内容。
系统掌握线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析的理论和方法；能借助Excel、Lingo等电子计算手段，运用所学理论和方法解决实际问题。
通过该课程的学习，进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
四、教学内容与学时分配绪论（2学时）第一节运筹学的定义与发展简史1、运筹学名称的来历；2、运筹学的发展简史。
运筹学
班级信息0901 姓名王伟伟学号200901010108
1、运筹学研究的特点？
答；运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。
特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
2、运筹学解决问题的过程？
答：应用运筹学处理问题的步骤可以概括如下：
①提出和形成问题。
提出需要解决的问题，确定目标；分析问题所处的环境和约束条件。
②建立模型。
把问题中的决策变量、参数与目标函数和约束条件之间的关系用一定的模型表示出来。
模型是研究者经过研究后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样描述所认识到的客观对象，成功的模型对问题的解决有关键作用。
③最优化。
确定与模型有关的各种参数，选择求解方法，求出最优解。
④解的评价。
通过灵敏度分析等方法，对所求解进行分析和评价，并据此提出修正方案。
⑤决策。
向决策者提出决策所需的数据、信息和方案，帮助决策者决定处理问题的方案。
运筹学正朝着3个领域发展：运筹学应用、运筹科学和运筹数学。
现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数学的方法和理论，采用软系统的思考方法。
3、运筹学就你自己所知的分支并举例说明分支在哪些方面的应用？
答：运筹学是一门多分支的应用学科，随着新的系统问题的不断出现，运筹学的有关分支也在不断的发展，内容在不断充实和扩大。
其主要分支有：规划理论（线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、目标规划），图与网络理论，排队论，存储论，决策论，对策论，冲突分析，搜索论，可靠性理论，计划协调技术，图解协调啊技术等。
货物运输排班优化：
举例：
某港口拖车公司，自己购买了约100部大型集装箱拖车，每天公司大约有500个不同的运输订单需要完成，而其运输订单又会包括：A、进口货物运输，B、出口货物运输
其拖车作业分为很多段：拖头去拉相应的车架，之后去码头拉空箱（或重箱）；将箱运至客户处，拆箱（或装箱）；将空箱或（重箱）运输至目的地；
资源是有限的（拖头，车架），这些成为约束条件，次要的约束条件包括：码头的作业时间，船期，司机的工作时间，司机的营业额的平衡系数，等等；
在未采用运筹学进行优化调度作业之前，其拖头的利用效率（每天实际作业时间与可利用作业时间的对比为35％，单车的营业额约为3.5万元/月；）
而采用了优化调度系统之后，其车头的利用效率提升了100％，单车的营业额可以上升至5.2万元/月；
100台拖车规模的公司，采用优化调度系统之后，大概只需要3－6个月就可以收回IT方面
的投资。
电脑自动调度，减少调度人员数名，并且各个司机的营业额差别都不是很大，司机的满意度也大大提高；
在优化排班方面，国际上有一个非常权威的优化引擎产品，ILOG，它可以说是运筹学的精髓。
航空公司的飞机排班，也会利用到运筹学的理论；另外，机票的折扣价格确定，也可以用到运筹学。
还有，货物的装载优化方案，采用运筹学理论之后，装载的效率一般都可以提高10％－15％。
在管理方面的应用
经济管理是运筹学的源头，运筹学也对经济管理的进行起着很重要的作用，并且这种作用越来越明显。
本文通过浅析运筹学在管理中的应用，介绍运筹学与经济管理源头的关系、运筹学的应用在管理中所涉及的方面以及相关实际案例，说明运筹学在管理中不可或缺的作用，说明学习运筹学的必要性。
运筹学在管理领域的应用涉及到以下几方面：
1、生产计划。
使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产。
贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本。
主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。
此外还有运筹学在生产作业计划、Et程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。
2、库存管理。
存贮论应用于多种物资库存量的管理，确定某些设备的合理的能力或容量以及适当的库存方式和库存量。
3、运输问题。
用运筹学中运输问题的方法，可以确定最小成本的运输的线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。
4、人事管理。
可以用运筹学方法对人员的需求和获得情况进行预测；确定适合需要的人员编制；用指派问题对人员合理分配；用层次分析法等方法来确定一个人才评价体系等。
5、市场营销。
可把运筹学方法用于广告预算和媒介的选择，竞争性的定价、新产品的开发、销售计划的指定等方面。
6、财务和会计。
使用较多的运筹学方法为：统计分析、数学规划、决策分析等。
另外，运筹学还成功地应用于设备维修、更新和可靠性、项目的选择与评价；工程优化设计；信息系统的设计与管理以及各种城市紧急服务系统的设计与管理上。
实例分析
（1）运筹学在财务管理中的应用
运筹学如何应用到财务管理中去，通过剖析相关经济案例，可以得到相应模式，具体叙述有以下三点：
§1 用网络法，缩短投资回收期
从财务管理上看，时间就是金钱，时间就是效益。
中外财务管理和经济学等方面的著作，在论述时间价值这个问题时，无不写到；“即使在没有风险和通货膨胀的情况下，今天一元钱的价值大于一年后一元钱的价值．”时间价值定义为：“货币持有者推迟了当前的消费，而将货币投入流通，从而在一定时期内所带来的报酬。
”货币的时间价值与投资的时间长度和收益率成正比。
企业在投资建设高低压成套电器设备生产线时，科学地应用网络法，取得明显效果。
在网络圈中，用破圈法技术很快能找出关键路线，从而全力以赴解决之，加速生产线竣工投产，使投资回收期大为缩短。
同理，企业财务管理中的各项投资均可照此办理。
结果会使整个企业的投资回收期缩短，有利于生产建设。
§2 用决策树法，降低产品成本
企业的产品成本，历来被许多企业家乃至企业每个员工所重视，因为它是一笔十分可观的数
字。
因此如何降低产品成本，把有限的财力用于刀刃上，是每个员工必须认真思考的大问题。
每当有多种可供选择方案的时候，采取哪一种方案费用最低，如何迅速决策呢？类似这样的问题采用决策树法，能行之有效解决问题。
按照问题面临的自然状态出现的概率无法知道，抑或可以通过调研统计得到，常用决策方法划分为不确定性决策方法与风险决策方法。
不确定性决策方法(自然状态出现的概率不知道) 其常用方法有：大中取大法或乐观法，小中取大法或保守法，最小后悔值原则等方法。
§3 用概率分析法，预测期望利润
企业为了正确地进行产品决策和总体规划，必须对每一种产品的获得利润的能力及其发展前景进行科学的预测，并尽可能获得最大利润，为企业赢得最佳效益。
采用何种方法呢?用概率分析法，就可以预测最大期望利润。
概率分析法，首先，对产品可能出现的每种售价、单位变动成本和固定成本的概率分别做出估计；其次，对其可能出现的各种组合分别计算联合概率；最后，预测出最大期望利润。
（2）运筹学在生产中解决人力资源配置的应用
以人数稍微多些的天津中油渤星工程科技股份有限公司固井车间为例，在生产量大，粉体料、液体料都需要生产的情况下，车间需24小时连续工作，假设所需的工人数和班次时间如表所示：
工人分别在各时间段开始工作，并连续工作8小时，由于时间段不同，工作量和所需的工人数也不同，白天需要的多些，晚上少些。
那么如何安排工人既能满足工作需要，又可使工人的数量最少呢？运用运筹学的方法来解决：
设Xi为第i班次时开始上班的工人数，这样在第i班次上班的工人数应该包括第i-1班次上班的人数。
要求六个班次上班的工人数最少，可建立模型：
Min F(x) =X1+X2+X3+X4+X5+X6
约束条件：X1+X2≥9
X2+X3≥8
X3+X4≥6
X4+X5≥4
X5+X6≥5
X6+X1≥6
Xl+X2+X3+X4+X5+X6≥0
可以求得此问题的最优解：每个班次需要的最少人数为
X1=5，X2=4，X3=6，X4=0，X5=4，X6=l
最少需要工人数是20人。
也就是说没有紧急情况发生20个人轮流工作就可以完成24小时生产任务。
可以看出利用运筹学方法可以使人力资源得到最优配置，既减少人工成本又减少管理成本。
