2011年高考数学决战六月卷15

辽宁省大连八中2011年高三高考适应性考试数学（文）高三数学备课组本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题~ 第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷 上答题无效．第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合}1|1||{<-=x x M ，)}32(log |{22++==x x y y N则=N M （ ）A ．}21||{<≤x xB ．}20||{<<x xC ．}21||{<<x xD ．φ 2、已知i 是虚数单位，则复数ii -+1)1(2的虚部等于 （ ）A.1-B. i -C. iD. 13、已知向量)sin ,(cos θθ=a ，)1,3(=b ，则||b a -的最大值为 （ ）A.1B.3 C.3 D.94、在等差数列}{n a 中，前n 项的和为n S ，若11862a a +=，则=9S （ ） A.54 B.45 C.36 D.275、下列四个命题中的真命题为 （ ）A. ∈∃x R ,使得5.1cos sin =+x x ；B. ∈∀x R ,总有0322≥--x x ；C. ∈∀x R , ∈∃y R ,x y <2D. ∈∃x R , ∈∀y R ,y x y =⋅6、要得到函数)23cos(x y -=π的图像，只需将函数x y 2sin =的图像 （ ）A.向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位7、已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（ ）A ．π37 B ．π328 C ．π8 D ．π16(文科数学试卷 共4页—第1页)31 12主视图 左视图俯视图8、按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15， 则M 处的条件可为 （ ） A. 8≥k B. 8<k C. 16<k D. 16≥k 9、函数 ()sin x f x e x -=的单调递增区间（ ）()k Z ∈ A ．52,244k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C ．32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．52,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦10、过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作直线交抛物线于A 、 B 两点，O 为抛物线的顶点。

则△ABO 是一个 ( )A 、等边三角形；B 、直角三角形；C 、不等边锐角三角形；D 、钝角三角形 11、已知函数x x x f sin )(3--=，(∈x R )，对于任意的021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，下面对)()()(321x f x f x f ++的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）A. 零B.负数C.正数D.非以上答案12、已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,1)1(0),1(log )(2x x f x x x f ，则=)2011(f （ ）A.2012B.2011C.2010D.2009第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160 编号。

按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组 应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。

14、已知实数x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤-42211y x x y x ，则y x 3-的最大值为__________。

15、已知双曲线)0,(12222>=-b a bya x的右焦点F ，若过F 且倾斜角为600的直线l 与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e 的范围是_________________.16、两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人能会面的概率为__________.(文科数学试卷 共4页—第2页)开始是否 输出S结束 k=1 S=0M S=S+k k=2k三.解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）在△ABC 中，已知A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且A C ∠=∠2。

（Ⅰ）若△ABC 为锐角三角形，求ac 的取值范围；（Ⅱ）若43cos =A ，20=+c a ，求b 的值。

18、（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成 六段，[)[)]100,90[,60,50,50,40 后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）； （Ⅲ）把90分以上（包括90分）视为成绩 优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分） 的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．19、（本小题满分12分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段P A 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，4AB BC AC ===，22PA PC ==．求证: （Ⅰ）PA ⊥平面EBO ；（Ⅱ）F G ∥平面EBO ．20、（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=>>的一个焦点是(1,0)，两个焦点与短轴的 一个端点构成等边三角形. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过点(4,0)P 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为1A .（i ）求证：直线1A B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标； （ii ）求1O A B ∆面积的取值范围。

(文科数学试卷 共4页—第3页)PABCOEFG(第19题)21、（本小题满分12分）设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>．（Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由． （Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知∆ABC 中的两条角平分线A D 和C E 相交于H ，∠B=60 ，F 在A C 上， 且AE AF =。

（Ⅰ）证明：,,,B D H E 四点共圆； （Ⅱ）证明：CE 平分∠DEF 。

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x θ(为参数）和定点)3,0(A ,21,F F 是此圆锥曲线的左、右焦点。

（Ⅰ）以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F ，且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求||||||11NF MF -的值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设A min 表示数集A 中的最小数； 设A max 表示数集A 中的最大数。

（Ⅰ）若a,b>0,},min{22ba b a h +=，求证：22h ≤；（Ⅱ）若1m ax{H a=，22a b ab+，1}b，求H 的最小值.(文科数学试卷 共4页—第4页)0.031000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距大连八中高考适应性考试文科数学试卷答案一、选择题 ADCADA BDCDBB 二、填空题 13．6 14．2 15．),2[+∞ 16.95三.解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ）根据正弦定理有A AA AC a c cos 2sin 2sin sin sin === -------------------------2分在△ABC 为锐角三角形中4530290,,0<<⇒⎩⎨⎧=<<A AC C B A ----------------------4分 所以 )3,2(∈a c----------------------6分（Ⅱ）由（1）A a c cos 2=，又43cos =A ，得23=a c⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=1282023c a c a a c -------------------8分 再由余弦定理有A bc c b a cos 2222-+=即b b 18144642-+=解得b=8或b=10 --------------------10分 经检验 b=10 ______________12分18．解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=直方图如右所示（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%.（Ⅲ）[)70,60，[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是9，18,15,3.所以从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是151453==P(文科数学试卷答案 共5页—第1页)19、证明：由题意可知，P A C ∆为等腰直角三角形，A B C ∆为等边三角形． …2分（Ⅰ）因为O 为边A C 的中点，所以BO AC ⊥，PE FGQ因为平面PAC ⊥平面ABC ， 平面P A C平面ABC AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥面PAC ． …………5分因为PA ⊂平面PAC ，所以B O P A ⊥，在等腰三角形PAC 内，O ，E 为所在边的中点，所以O E P A ⊥， 又BO O E O = ，所以PA ⊥平面EBO ；……8分 (Ⅱ)连AF 交BE 于Q ，连QO ．因为E 、F 、O 分别为边P A 、PB 、PC 的中点，所以2A O O G=，且Q 是△P AB 的重心，…………………10分于是2AQ AOQ FO G==，所以FG //QO . …………………12分 因为FG ⊄平面EBO ，QO ⊂平面EBO ，所以F G ∥平面EBO ． …………………14分(文科数学试卷答案 共5页—第2页)（ii ）由(Ⅰ)中判别式0∆>，解得22m m ><-或 ，而直线1A B 过定点(1,0)Q所以1112212||4||||||4343||||O A B A B m S O Q y y y y m m m ∆-=+==++11=22记||t m =，4()43f t t t=+，易得()f t 在(2,)+∞上位单调递减函数，得 13(0,)2OA BS ∆∈ …………………………12分21、解：(Ⅰ)由⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧==1121)1()1()1()1(||b a b a b g f g f x x x x g x f x F --=-=ln )()()(2利用导数的方法求得)(x F 的极小值为0)1(=F …………………2分 (Ⅱ)因为)(x f 与)(x g 有一个公共点（1，1），而函数2)(x x f =在点（1，1）的切线方程为12-=x y ，下面验证：⎩⎨⎧-≥-≥12)(12)(x x g x x f 都成立即可。