中心对称和中心对称图形

第三章中心对称图形（一）1、图形的旋转（1）图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

旋转问题的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

（2）基本性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称与中心对称图形（1）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

（2）中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

（3）确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；方法二: 任意连接两对对称点，则这两条线段的交点即是对称中心；（4）如何画对称图形关键：作多边形各顶点关于对称中心的对称点成中心对称的两个图形：对应角、对应边相等，对应边还互相平行（或在同一直线上）3、平行四边形（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）性质：平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补，对角线相互平分。

（3）判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

④对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）平行四边形中常用辅助线的添法1、连结对角线或平移对角线。

2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

3、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

4、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

4、矩形（1）概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

中心对称和中心对称图形关键信息项：1、中心对称和中心对称图形的定义2、中心对称和中心对称图形的性质3、中心对称和中心对称图形的判定方法4、常见的中心对称图形举例5、中心对称和中心对称图形在实际生活中的应用11 中心对称的定义在平面内，如果把一个图形绕着某个点旋转 180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它们的对称中心。

111 中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

12 中心对称的性质121 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。

122 中心对称的两个图形是全等图形。

13 中心对称图形的性质131 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意直线。

132 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

14 中心对称的判定方法141 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

142 如果两个图形的对应点到某一点的距离相等，并且对应点的连线都经过该点且被该点平分，那么这两个图形关于该点成中心对称。

15 中心对称图形的判定方法151 如果一个图形绕着某一点旋转 180°后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形。

152 如果一个图形上的每一对对应点所连成的线段都被某一点平分，那么这个图形就是中心对称图形。

16 常见的中心对称图形举例161 平行四边形：包括矩形、菱形、正方形等。

162 圆形：绕圆心旋转 180°后能与原来的图形重合。

163 正六边形：旋转 180°后能与原图形重合。

17 中心对称和中心对称图形在实际生活中的应用171 在建筑设计中，许多建筑的结构和布局采用了中心对称的形式，以达到美观和平衡的效果。

172 在图案设计中，中心对称图形常常被运用，创造出富有对称美感的作品。

中心对称和中心对称图形一、中心对称中心对称是数学中的基本概念之一，在几何学中有广泛的应用。

中心对称是指存在一个中心点，通过该中心点可以将图形分成两个部分，这两个部分相互镜像，并且对称点与中心点的距离相等。

换句话说，如果将图形绕着中心点旋转180度，那么图形还是与原图形完全重合。

二、中心对称图形中心对称图形是指具有中心对称性质的图形。

常见的中心对称图形包括正方形、圆形、五角星等。

1. 正方形正方形是一种具有中心对称性质的图形。

它有四个二等边的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边都是正方形的一条边。

正方形的对称中心位于正方形的中心点，通过对称中心可以将正方形分成两个对称的部分。

2. 圆形圆形也是一种具有中心对称性质的图形。

圆形的对称中心位于圆心，通过对称中心可以将圆形分成两个对称的部分。

无论从任何角度看，圆形都具有中心对称性，因为无论如何旋转都可以使圆形与原来的位置完全重合。

3. 五角星五角星是一种常见的中心对称图形。

它由两个五边形组成，每个五边形的五个顶点与另一个五边形的对称顶点相连，形成一个具有中心对称性质的图形。

五角星的对称中心位于两个五边形的重心，通过对称中心可以将五角星分成两个对称的部分。

三、应用举例中心对称和中心对称图形在日常生活中有很多应用，下面举几个例子。

1. 建筑设计中心对称在建筑设计中得到了广泛运用。

比如，很多教堂、宫殿等建筑物采用中心对称布局，将整个建筑划分成两个对称的部分。

这样的布局不仅使建筑物更加美观，而且在视觉上给人一种稳定和和谐的感觉。

2. 服装设计中心对称也在服装设计中被广泛应用。

比如，一些裙子、外套等服装的剪裁会采用中心对称设计，使得服装的左右两侧完全对称。

这种设计不仅美观，而且方便穿着，给人带来舒适的感觉。

3. 艺术创作中心对称在艺术创作中也有重要地位。

很多绘画作品和雕塑作品都运用了中心对称来构图，使得作品更加平衡和谐。

例如，著名画家达芬奇的作品《蒙娜丽莎》就采用了中心对称的构图，使得人物形象更加生动和真实。

中心对称与中心对称图形【知识梳理】⒈概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并指出生活中几个中心对称图形2、成中心对称的两个图形有哪些特征？。

3、利用中心对称基本性质作图操作1 作点A关于O点的对称点操作2 作线段AB关于O点成中心对称的图形操作3 作三角形ABC关于点O成中心对称的图形3、中心对称与轴对称进行类比4. 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合【例题精讲】【例1】下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是旋转对称图形？如果是旋转对称图形，请在图中标出旋转中心，并在括号内填入“是”，以及所有的旋转角和最小旋转角；如果不是旋转对称图形，请在括号内填入“不是”．(1)等边的三角形ABC，且AO=BO=OC．(2)正方形ABCD，且AC与BD相交于点0．(3)由圆的五等分点画出的五角星图形．(4)由六个相同的平行四边形及圆拼成的图形．(5)直角三角形．(6)梯形．【例2】(1)在第1题中，哪些图形是中心对称图形？中心对称图形与旋转对称图形的主要区别是什么？【例3】(1)画出下列中心对称图形的对称中心．红十字会标2002年国际数学家大会会标的一部分图案【例4】(1)在下图中，画出五边形ABCDE关于点0的中心对称图形．(2)五边形ABCDE是不是旋转对称图形？为什么？【例5】已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．【课堂练习】一、选细心选一选1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．圆C．正五边形D．等腰三角形4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形5．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点D对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）6．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、“俄罗斯方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）综合提高练习1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A 、1B 、2C 、3D 、4巩固：如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_________．2.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A 、方块5B 、梅花6C 、红桃7D 、黑桃8巩固：4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是（）A 、第一张B 、第二张C 、第三张D 、第四张3.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()变式：如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．巩固：如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．。

专题02 中心对称与中心对称图形（四大类型）【题型1 中心对称图形】【题型2 中心对称的性质】【题型3 点坐标的对称】【题型4 图案设计】【题型1 中心对称图形】1．（2022秋•香坊区期末）如图各图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•曲周县期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（2022秋•平泉市校级期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022秋•栾城区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′【题型2 中心对称的性质】6．（2023春•砀山县校级期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC ＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是（）A．4B．C．D．7．（2022春•安吉县期末）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（0，0）C．（2，﹣1）D．（﹣1，3）8．（2022•贵阳模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12 9．（2022春•连山区期中）如图，平面直角坐标系中的图案是由六个边长为1的正方形组成的，B（3，3），A（a，0）是x轴上的动点，当AB将图案分成面积相等的两部分时，a等于（）A．1B．C．D．10．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD 的边长是（）A．3B．4C．D．11．（2022秋•天山区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB＝4，则AB'的长是（）A．4B．C．2D．12．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）A．2B．4C．8D．2 13．（2022秋•沙河口区校级月考）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定14．（2022春•温州期中）如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是．15．（2021秋•任城区校级月考）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为．16．（2022秋•南昌期中）如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，＝．交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S阴影17．（2021秋•雷州市校级月考）如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．（1）若AO＝4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明△ABO≌△CDO．【题型3 点坐标的对称】18．（2022秋•仙居县期末）点A（﹣1，2）关于原点对称的点B的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）19．（2023•大东区模拟）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．6B．5C．4D．3 20．（2023春•东港市期中）在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（）A．8B．﹣8C．32D．﹣32 21．（2022秋•鸡西期末）已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞1【题型4 图案设计】22．（2022春•梅江区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）（1）画出△ABC．（2）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是．△A1B1C1的面积是．23．（2023春•雨花区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．23．（2021秋•南关区校级期中）图①、②均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、C在格点上．在给定的网格中按要求作图，所有图形的顶点均在格点上．（1）在图①中作以AC为腰的等腰△ABC，且三边长均为无理数，并写出△ABC的面积为．（2）在图②中作以AC为边的四边形ACDE，使四边形为中心对称图形，且面积为8．24．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D 的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF ＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是．。

中心对称和中心对称图形中心对称是一种几何性质，用来描述一个图形相对于某个中心点的对称性。

中心对称图形是一种具有中心对称性质的图形。

在数学和几何学中，中心对称常常被用于解决各种问题，同时也有着广泛的应用。

1. 中心对称的定义和性质一个图形具有中心对称性，当且仅当它的每个点与一个中心点的连线，将该点与中心点的连线延长相等，而与原来图形上对应的点的连线重合。

这意味着沿着这条连线可以将图形折叠成自身。

具体来说，设图形为G，中心点为O。

如果对于图形G中的任意一点P，存在中心对称点P’，使得OP=OP’，则称图形G具有中心对称性。

中心对称具有以下性质： - 中心对称是自反性的，即一个点关于自身对称。

-中心对称是可逆的，即如果一个图形关于某个中心对称，那么该图形的中心对称点关于同一个中心也与原来的点重合。

2. 中心对称图形的特点中心对称图形是一种特殊的图形，具有一些独特的特点： - 所有的点都具有与中心对称点关于中心点对称的性质。

换句话说，如果一个点在图形中，那么它的对称点也在图形中。

- 中心对称图形的中心对称轴是图形上每个点与其对称点所在直线的中垂线。

- 中心对称图形可以通过沿着中心对称轴折叠成自身，即与图形上的任何一点P对称的点P’都在图形上。

中心对称图形广泛应用于各个领域，特别是在几何学和艺术设计中。

在几何学中，中心对称图形可以帮助我们研究图形的对称性质，解决各种关于对称性的问题。

在艺术设计中，中心对称图形常常被用于创作图案、平面设计和装饰品，给人以和谐、平衡的美感。

3. 中心对称图形的例子中心对称图形有许多种类，下面列举一些常见的例子：3.1 正方形正方形示意图正方形示意图正方形是一个具有四条边长度相等、四个内角均为直角的图形。

正方形具有中心对称性，其中心对称轴为对角线的中垂线，将正方形分为两个对称部分。

3.2 圆圆示意图圆示意图圆是一个由所有与中心点距离相等的点构成的图形。

圆具有中心对称性，其中心对称轴为任意直径的中垂线，将圆分为两个对称部分。

中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称图形与轴对称图形的区别
①对称中心——点.
②图形绕对称中心旋转180度.
③旋转后与原图形重合.
补充：1.既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．
2.只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．
3.只是中心对称图形的有：平行四边形等．
4.线段有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线
中心对称图形与轴对称图形的区别
①对称中心——点
②图形绕对称中心旋转180度
③旋转后与原图形重合
补充：1.既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．
2.只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．
3.只是中心对称图形的有：平行四边形等．
4.线段有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线.。

中心对称和中心对称图形知识要点1.中心对称和对称中心中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.2.中心对称图形与对称中心中心对称图形是指某一图形绕某一点转180°，旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是对称中心.中心对称和中心对称图形既有联系，又有区别，它们都是图形关于某点成中心对称，但前者是针对两个图形而言，后者是指一个图形的两个部分.中心对称的性质：由中心对称定义所直接得到“两个图形若关于某一点成中心对称，则两图形必全等，以及课本P186页的定理1、定理2用逆定理.典型例题例1 如图4.7-1，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?分析这是考查考生应用中心对称图形性质解题的能力.两个全等的正方形ABCD和CDEF组成矩形ABFE，它是中心对称图形，对称中心就是对角线AF与BE的交点O，它必定是CD的中点.这是根据中心对称图形的定义确定的.四边形ABCD绕O顺时针(或逆时针)旋转180°后，能与四边形CDFE重合.但题中只说四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，注意到四边形CDEF绕点D顺时针旋转90°后或绕点C逆时针旋转90°后能与正方形ABCD重合，所以可以作为旋转中心(不是对称中心但包含对称中心)的点有3个，即D、O、C.解：共有3个.例2 如图4.7-1，四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析因为四边形是中心对称图形，且对称中心为点O，所以A点和C点，B点和D点是对称点.因线段AC和线段BD都过O点，且被点O所平分，故四边形是平行四边形.证明：边AC、BD∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形∴点O在AC和BD上，且OA＝OC，OB＝OD∴四边形是平行四边形.例3 如图4.7-3，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥l于E，过点D作DF⊥l于F，求证：BE＝DF.分析因为矩形ABCD是中心对称图形，且对称中心为两对角线的交点，O为对称中心，则O点必在它的对角线上，故应连接BD，要证BE＝DF，只需证△OBE≌△ODF.证明：连接BD∵四边形ABCD是矩形∴ABCD为中心对称图形，且对称中心为两对称线交点∴O点必在BD上∵O为对称中心∴OB＝OE ∠BOE＝∠DOF∠BEO＝∠DFO＝Rt∠∴△BOE≌△DFO∴BE＝DF练习一、填空1.两个图形成中心对称，需具备两个要素，①这两个图形的完全相同，把一个图形绕着某一个点，它能够和另外一个图形 .2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过并且被 .3.中心对称是指图形之间的关系，而中心对称图形是指个图形本身成 .4.菱形是中心对称图形，它的对称中心是，菱形又是轴对称图形，它的对称轴共有条.5.关于某点中心对称的图形对应线段 .6.等腰三角形是对称图形，而不是对称图形.7.平行四边形是对称图形而不是对称图形.8.矩形既是对称图形又是对称图形.9.若△ABC与△EFC关于点C成中心对称，并且A与E是对称点，则四边形ABEF是形.10.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是 .二、选择题1.下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.圆B.梯形C.等边三角形D.平行四边形2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.等腰三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.菱形4.顺次连结任意四边形各边中点，所成的四边形是( )A.中心对称图形B.轴对称图形C.菱形D.矩形5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形6.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是( )A.矩形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形7.国旗上的五角星是( )A.是中心对称图形不是轴对称图形B.是轴对称图形而不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8.下列命题①平行四边形是中心对称图形，其对角线交点为对称中心；②只有正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；③关于中心对称的两个图形是全等形、两个全等图形也一定成中心对称；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点成中心对称.其中真命题有( )A.①④B.②③C.①D.④9.下列命题假命题是( )A.任何一个具有对称中心的四边形是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不只一条.10.下列说法正确的是( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须重合C.成中心对称的两个图形全等D.旋转后能重合的两个图形成中心对称三、解答题1.如图4.7-7，已知P为直线 l 上一点及△ABC.(1)求作△A′B′C′，使之与△ABC关于直线 l 对称；(2)求作△A″B″C″，使之与△ABC关于P对称；(要求：不写作法，保留作图痕迹)2.如图4.7-8，已知四边形ABCD和点P，求作四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点P对称.四、如图4.7-9，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC的中点，ED⊥FD交AB、AC于E、F.求证：①BE＝EF；②AE＝CF.五、如图4.7-10是一个每边长4m的荷池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景更加漂亮.请你设计一个安装方案.(要求两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m)六、如图4.7-11，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝10cm，若在AC、AB上各取一点M、N.使BM+MN 的值最小，求这个最小值.答案：一、1.形状大小旋转180°重合 2.对称中心对称中心平分 3.两个一个中心对称 4.对角线的交点 2 5.相等 6.轴中心 7.中心轴 8.中心轴 9.平行四边 10.矩形二、1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C三、1、2 略四、提示：延长ED到G，使DG＝DE，连EF、FG、CG.五、提示：连AO、BO、CO、DO、EO、FO，过O作正六边形的垂线，垂足分别为A1、B1、C1、D1、E1、F1，以O为圆心，以2m为半径画弧交OA、OA1……等12条线段相交，12个交点及中心点为灯的安装处.六、最小值为16cm.。