重庆市九龙坡区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2022-2023学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 以下是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=x3B. y=−32x+1C. y=−2xD. y=34x−13. 已知反比例函数y=kx的图象过点P(2,−3)，则该反比例函数的图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 已知关于x的一元二次方程x2+3ax−4=0的一个根是1，则a的值为( )A. −2B. −1C. 1D. 25. 用配方法解方程x2−6x=16，下列配方正确的是( )A. (x+3)2=25B. (x−3)2=7C. (x−3)2=25D. (x+3)2=76. 关于抛物线y=−x2+2，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 有最小值D. 当x<0时，函数y随x的增大而减小7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为( )A. 100(x+1)2=331B. 100(x+1)+100(x+1)2=331C. 100+100(x+1)2=331D. 100+100(x+1)+100(x+1)2=3318.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，若∠ACB=60°，则∠BDC的度数为( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°9. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有12个●，第④个图中共有18个●，…，照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为( )A. 63B. 69C. 75D. 8110.如图，∠ABC=∠DAC=90°，∠BAC=30°，∠ACD=45°，点E为CD的中点，以点C为圆心，CE为半径画弧线EGH，点C、B、H共线，若BC=2cm，则阴影部分的面积为( )A. (73π)cm2B. (43π)cm2C. (43π+2)cm2D. (43π−2)cm211. 已知关于x的分式方程nx(x−3)(x−4)=3x−3+2x−4的解为正整数，且关于y的不等式组{n−y>6y+5≤3(y+5)无解，则所有符合条件的整数n的和为( )A. −7B. −16C. −17D. −1812. 如图，函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象的顶点为(−32,m)，下列判断正确个数为( )①ab<0；②b−3a=0；③ax2+bx≥m−2；④点(−4.5,y1)和点(1.5,y2)都在此函数图象上，则y1=y2；⑤9a=8−4m．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 计算：16−(−3)2+(5−π)0=______ ．14. 若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为______ ．15. 有四张完全一样正面分别写有数字1，2，3，4的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之积不小于9的概率是______ ．16. 某校七年级在元旦节举行了“速算大赛”，用签字笔、钢笔、圆规三种文具用品混装成甲、乙、丙三种奖品礼包，其中甲种奖品礼包包含10支签字笔、5支钢笔；乙种奖品礼包包含2支签字笔，6支钢笔，4个圆规；丙种奖品礼包包含4支签字笔，8个圆规.购买每个礼包的费用等于礼包内各文具用品的费用之和；已知两包乙奖品礼包比一包丙奖品礼包贵240元.学校采购员小李在1月1日当天，去文具店购买这三种文具用品发现，该文具店对签字笔、钢笔、圆规的售价分别打5折、7折、8折销售；1月2号恢复原价，小李发现1月1日一个乙礼包的售价比1月2日一个丙礼包售价便宜12元，若签字笔、钢笔、圆规三种文具用品的原价都是正整数，且签字笔的单价不超过10元，若小李在1月1日购买一个甲礼包和一个乙礼包，应该付______ 元.三、解答题（本大题共10小题，共94.0分。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2= 2．反比例函数m y x=的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P′（－x ，－y ）也在图象上.其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上的点，连结EC ，将BCE ∆绕点B 逆时针方向旋转90︒得到BAF ∆，连结EF ，若70BEC ︒∠=，则EFA 的度数为（ ）A．10︒B．15︒C．20︒D．25︒5．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．45B．34C．43D．358．如图，直线y＝34x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是( )A．45B．35C．43D．549．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC 交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y 关于x的函数图象是（）A．B．C ．D ．10．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．12．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．15．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．16．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．17．如图，点,P Q 是反比例函数k y x =图象上的两点，PA y ⊥轴于点A ，QN x ⊥轴于点N ，作PM x ⊥轴于点M ，QB y ⊥轴于点B ，连结,PB QM ，记ABP ∆的面积为1S ，QMN ∆的面积为2S ，则1S ___________2S （填“>”或“<”或“=”）18．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：22133(2)22x x x x x -++÷-++，其中x ＝1﹣2． 20．（6分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =6，点E 在AD 边上，且AE =4，EF ⊥BE 交CD 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．22．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和实数(0)k k >，给出如下定义：当0ka b +>时，以点P 为圆心，ka b +为半径的圆，称为点P 的k 倍相关圆.例如，在如图1中，点()1,1P 的1倍相关圆为以点P 为圆心，2为半径的圆.（1）在点()()122,1,1,3P P -中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________. （2）如图2，若M 是x 轴正半轴上的动点，点N 在第一象限内，且满足30MON ∠=︒，判断直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系，并证明.（3）如图3，已知点()()0,3,1,A B m ，反比例函数6y x=的图象经过点B ，直线l 与直线AB 关于y 轴对称. ①若点C 在直线l 上，则点C 的3倍相关圆的半径为________.②点D 在直线AB 上，点D 的13倍相关圆的半径为R ，若点D 在运动过程中，以点D 为圆心，hR 为半径的圆与反比例函数6y x=的图象最多有两个公共点，直接写出h 的最大值.24．（8分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）25．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？26．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据: 速度v40 60 路程s40 70 指数P1000 1600（1）用含v 和s 的式子表示P ;（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．2、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m ＞0，故①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错；对于③，将A 、B 坐标代入，得：h ＝－m ，m k 2=，因为m ＞0，所以，h ＜k ，故③正确； 函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C ．3、B【解析】△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0， ∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4、D【分析】根据旋转的性质可知,AFB BEC BF BE ∠=∠=，然后得出45EFB ∠=︒，最后利用EFA AFB EFB即可求解．【详解】∵BCE ∆绕点B 逆时针方向旋转90︒得到BAF △，∴70,90,AFB BEC ABF EBC BF BE ∠=∠=︒∠=∠=︒=，45EFB ∴∠=︒ ，∴704525EFAAFB EFB ．故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 5、D【解析】求出∠DAE=∠BAC ，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE ，∴∠DAE=∠BAC ，A 、∵∠DAE=∠BAC ，∠D=∠C ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴， 故本选项错误；B 、∵，∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴， 故本选项错误；C 、∵，∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∴，故本选项错误；D、∵∠DAE=∠BAC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．6、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．7、A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.8、A 【解析】∵在334y x =+中，当0x =时，3y =；当=0y 时，解得4x =-； ∴点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°， ∴225+=OA OB ，∴cos ∠BAO=45AO AB =. 故选A.9、B 【分析】求出2142tan DBC ∠=＝ ，12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解． 【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．10、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可．解：从几何体的左边看可得，故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、26yx【分析】根据y1=4x，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=12×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=6x．故答案为y2=6x．12、y=x2-1（答案不唯一）．【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．抛物线的解析式为y=x2﹣1．考点：二次函数的性质．13、115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14、50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.15、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞1667，∵x为整数，∴x＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．16、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC 等边三角形．17、=【分析】连接OP 、OQ ，根据反比例函数的几何意义，得到APO NQO S S ∆∆=，由OM=AP ，OB=NQ ，得到BPO MQO S S ∆∆=，即可得到12S S .【详解】解：如图，连接OP 、OQ ，则∵点P 、点Q 在反比例函数的图像上， ∴12APO NQO S S k ∆∆==， ∵四边形OMPA 、ONQB 是矩形，∴OM=AP ，OB=NQ ， ∵12BPO AP S OB ∆=•，12MQO S OM NQ ∆=•， ∴BPO MQO S S ∆∆=，∴BPO NQO QO A O M P S S S S ∆∆∆∆=--，∴12S S ；故答案为：=.【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.18、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x 个红球， ∴7310x x =+ ，解得：x=1，经检验x=1是方程的根， ∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、1﹣x .【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x 的值代入即可. 【详解】原式＝2(1)2(2)33()222x x x x x x -++÷-+++ 2(1)1=22x x x x --÷++ 2(1)2=21x x x x-+⨯+- =1x -当x ＝1时，∴原式＝1﹣（1；【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.20、（1）树AB 的高约为；（2）【解析】（1）AB=ACtan30°．答：树高约为（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=43×22=26（米）．NC1=NB1tan60°=26×3=62（米）．AC1=AN+NC1=26+62．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=83；（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N 中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．21、（1）见解析；（2）103．【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AB=3，AE=4，∴2222=34AB AE++，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD-AE=6-4=2，∵△ABE ∽△DEF ， ∴DE EF AB BE =，即2=35EF ， 解得EF=103． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．22、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．23、（1）解：1P ，3（2）解：直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系是相切. （3）①点C 的3倍相关圆的半径是3；②h 的最大值是31010. 【分析】（1）根据点P 的k 倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点M 的坐标为(,0)x ，求得点M 的12倍相关圆半径为12x ，再比较与点M 到直线直线ON 的距离即可判断； （3）①先求得直线l 的解析式， 【详解】（1）()121P ，的1倍相关圆，半径为：1213⨯+=， ()213P -，的1倍相关圆，半径为：1132⨯-=-，不符合，故答案为：1P ，3；（2）解：直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系是相切， 证明：设点M 的坐标为(,0)x ，过M 点作MP ON ⊥于点P ，∴点M 的12倍相关圆半径为12x ，∴OM x =，∵30,MON MP ON ︒∠=⊥， ∴122OM MP x ==， ∴点M 的12倍相关圆半径为MP ， ∴直线ON 与点M 的12倍相关圆相切， （3）①∵反比例函数6y x =的图象经过点B ， ∴661m ==， ∴点B 的坐标为：()16， ， ∵直线AB 经过点()03A ，和()16B ， ， 设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()16B ，代入得：1k =， ∴直线AB 的解析式为：3y x =+，∵直线l 与直线AB 关于y 轴对称，∴直线l 的解析式为：3y x =-+，∵点C 在直线l 上，设点C 的坐标为：()33a a -+，， ∴点C 的3倍相关圆的半径是：()3333a a +-+=，故点C 的3倍相关圆的半径是3；②h . 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，还涉及到平面坐标系内，一次函数的性质，反比例函数的性质，两点间的距离公式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握待定系数法，属于中考压轴题．24、（1）甲：拿到物品C 和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A 、B ，付出650元；（2）详见解析.【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金:750-100-350100=2003+元.乙:拿到现金750-100-350350=4503+元.丙:拿到物品A，B,付出现金：750-100-350750-=6503元.故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元. 乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0<m-n<15所以1515300,15 2222m n n m--+<<<<所以3022n m m n -+-> 即分配物品后，小莉获得的“价值"比小红高.高出的数额为:30-=n-m+1522n m m n -+- 所以小莉需拿（n-m+15）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品D 和（152n m -+）元钱，小莉拿到物品E 并付出（152n m -+）元钱. 【点睛】 本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.25、（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.26、（1）21000P v sv =-++；（2）50 km/h ；（3）90 km/h ．【分析】（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【详解】解：（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，由题意得：224016001000100060420010001600m n m n ⎧++=⎨++=⎩，整理得：0671m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =-⎧⎨=⎩， 则P=﹣v 2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v 2+40v+1000=500，整理得：v 2﹣40v ﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h ；（3）当s=180时，P=﹣v 2+180v+1000=﹣（v ﹣90）2+9100，∴当v=90时，P 最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h ．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．。

第 1 页 共 24 页2020-2021学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上2．（4分）在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣1，2）3．（4分）用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x +2）2＝9B ．（x ﹣2）2＝9C ．（x +2）2＝1D ．（x ﹣2）2＝14．（4分）抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，﹣2）5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 17．（4分）如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 8．（4分）如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c第 2 页 共 24 页＝0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④a ﹣2b +c ＞0．其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③④9．（4分）已知点A （﹣2，a ），B （2，b ），C （4，c ）是抛物线y ＝x 2﹣4x 上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b10．（4分）若关于x 的方程（k +2）x 2+3x +k 2﹣k ﹣6＝0必有一根为0，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3或2C ．3或﹣2D ．﹣211．（4分）如图，平行四边形ABOC 中，对角线交于点E ，双曲线y =k x (k ＜0)经过C 、E两点，若平行四边形ABOC 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．−52B ．−103C ．﹣4D ．﹣512．（4分）一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为（ ）A ．13B ．12C ．13或12D ．13或23 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）直线y ＝2被抛物线y ＝x 2﹣3x +2截得的线段长为 ．14．（4分）已知1是关于x 的方程x 2+mx ﹣3＝0的一个根，则另一个根为 ，m ＝ ．15．（4分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3，当自变量满足﹣1≤x ≤3时，y 的最大值为a ，最小值为b ，则a ﹣b 的值为 ．。

2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学九年级（上）期末数学试卷1. 下列是关于x的一元二次方程的是( )A. B. C. D.2. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 二次函数的顶点坐标为( )A. B. C. D.4. 下列事件是随机事件的是( )A. 一个标准大气压下，水加热到会沸腾B. 购买一张福利彩票就中奖C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 在一个只装有黑球的袋中，摸出白球5. 如图，中，AB边是圆O的直径，BC与圆O交于点D，且D是BC的中点，，点E在圆O上，则的度数是( )A.B.C.D.6. 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是( )A. B. C. D.7. 如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为x m，则x满足的方程为( )A. B.C. D.8. 为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生名男生，1名女生获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为( )A. B. C. D.9.如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为( )A. B. C. D.10. 若实数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解；关于x的二次函数，当时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：①时，y随x的增大而减小；②；③当为直角三角形时，a的值有2个；④若点P为对称轴上的动点，则的最大值为，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD 在x轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接若BE：：2，AG：：2，且的面积为，则k的值是( )A. B. 3 C. D. 513. 若关于x的方程有一个根2，则a的值是______.14. 半径为5的，圆心O与平面直角坐标系的原点重合．有4张不透明的卡片，分别标有数字，0，3，5，它们除了正面上的数字不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面将上面的数字分别记为m，n，则点上，从中随机抽取两张卡片，在圆O内部的概率为______.15. 如图，在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，BC为半径画弧分别交对角线BD于点E、F，连接AE、CF，若，则图中阴影部分的面积为______结果保留16. 2019年末开始横扫全世界的新冠疫情仍旧肆虐世界．而我国人民在党中央和各级政府的坚强领导下，生产生活快速恢复常态．这得益于全国人民听从号召，严格执行防疫规定，并积极注射新冠疫苗．某公司生产一种新冠疫苗的某个流程如下：首先通过某种装置将粉末原料A制成片状材料B，接着用另一种装置将片状材料B制成液态材料现有若干千克粉末材料A和100千克片状材料B，准备将它们加工成液态材料C，共10名技术人员，分为甲，乙两组开展工作，甲组负责将粉末材料A加工成片状材料B，乙组负责将片状材料B加工成液态材料已知甲组人员每人每小时可将10千克材料A加工成5千克材料B，乙组人员每人每小时可将10千克材料B加工成20千克材料甲组先工作2小时后乙组才开始工作，若乙组开始加工m小时为整数后，片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为11：40；又加工了几个小时后，粉末材料A全部使用完；接着继续将所有片状材料B都加工成液态材料C，一共加工产生了920千克液态材料C；当粉末材料A正好全部使用完，此时片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为______.17. 解方程：；18. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AB、AE交于点F、G；不写作法和证明，保留作图痕迹在所作的图形中，求证：请补全下面的证明过程证明：四边形ABCD是正方形，，，，______.______又，______.在和中：______，≌19. “无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间单位为小时，简记为，随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．请根据相关信息，解答下列问题：本次调查的总人数为______，扇形统计图中的______；把条形统计图补充完整；若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点．求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中作出两个函数的图象．请你写出反比例函数的性质．写两条①______；②______；当时，请直接写出符合条件的x的取值范围．21. 五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？22. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离；精确到1米为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．参考数据：，23. 对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为，后两位所得两位数记为，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记，若能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．例如，4能被4整除，是“航天数”．又如，1不能被4整除，不是“航天数”．判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数，中间插入数字为整数，得新三位数n，则三位数n比大180，求满足条件的所有航天数．24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，过点B作直线交抛物线于点求点D的坐标；点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求面积的最大值及此时点P的坐标；将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．25. 已知、都是等边三角形，可以绕点B旋转．如图1，F为DE边上一点，连接AF、BF、CF，当且时，求的度数；如图2，连接AD并延长交BC于点M，N为AC延长线上一点，连接BN，连接CE并延长交BN于点G，若G为BN的中点，求证：如图3，在等边内部，若，是否存在一点P，使得取得最小值．若存在，直接写出最小值；不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是分式方程，故本选项不合题意；B.是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C.当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D.未知数是最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：根据一元二次方程的定义求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】B【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，故选：由抛物线顶点式直接求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．4.【答案】B【解析】解：一个标准大气压下，水加热到会沸腾，是必然事件，因此选项A不符合题意；B.购买一张福利彩票就中奖，是随机事件，因此选项B符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，因此选项C不符合题意；D.在一个只装有黑球的袋中，摸出白球，是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体的情景逐项进行判断即可．本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．5.【答案】B【解析】解：边是圆O的直径，，是BC的中点，，，，故选：根据AB边是圆O的直径，推出，再推出是等腰三角形，所以，根据圆周角定理推出本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】A【解析】解：，，故选：根据反比例函数，可得三个点的k值，再通过横坐标的大小关系，即可得出纵坐标的大小关系．本题主要考查了反比例函数中k值的运用，解题的关键在于熟练转化也可利用反比例函数图象的性质得出结论．7.【答案】C【解析】解：若设人行观景曲桥的宽为x m，、根据题意得：，故选：分别表示出长和宽，根据矩形的面积公式列方程即可．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出矩形的长和宽，难度不大．8.【答案】A【解析】解：列表如下：男男女男男，男女，男男男，男女，男女男，女男，女由表知，共有6种等可能结果，其中恰好是一名男生、一名女生的有4种结果，所以恰好是一名男生、一名女生的概率为故选列表得出所有等可能结果，从中找到恰好是一名男生、一名女生的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查用列举法求概率．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．根据旋转的性质得，，则，利用三角形外角的性质得，由，利用等腰三角形的性质得，即可得到的值．【解答】解：绕C点按逆时针方向旋转得到，，，，，，，，解得；故选：10.【答案】C【解析】解：解不等式组得：，不等式组有且只有四个整数解，，解得：，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，当时，y随着x 的增大而减小，，解得：，，为整数，可取1，2，3，故选：先解不等式组，再结合只有四个整数解列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后由二次函数的增减性求出a的取值范围，最后结合两个a的范围找出符合条件的a的个数．本题考查了已知不等式组的整数求参数的取值范围问题、已知二次函数的增减性求参数的取值范围问题．归根究底，考的是不等式的应用和二次函数的性质．本题容易出错的地方在于是否取等号，这里可以数形结合的方法进行分析，如果分析不清楚可以假设法进行判断．11.【答案】B【解析】解：抛物线与x轴交于点，，对称轴，时，y随x的增加而减少，时，y随的增加而增大，时，y随的增大而减小，错误，故①错误．，即，将代入，则，则，故②正确；当为直角三角形时，有两种情况，一是，二是，的值有2个，故③正确；如图，连接PA，则，延长AC交直线：于点，当点A、C、P共线时取等号，设直线AC的解析式为，当时，，即，当达到最大值时，点P的坐标为，，，，点P的坐标为有最大值，最大值为，故④错误．综上所述，②③正确．故选：求出对称轴再根据函数的增减性即可判断①；根据即，将代入，则，替换即可得，则，判断②；当为直角三角形时，有两种情况，一是，二是，a的值有2个，即可判断③；当点A、C、P共线时，可取最大值求解即可判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点进行计算．12.【答案】B【解析】解：如图，过点A作轴于点M，轴于点N，设点，则，，，轴，∽，，，：：2，AG：：2，，，则，，点A、G在反比例函数的图象上，，，，，，平行四边形ABCD，则，，，，∽，，即，，，，解得，故选过点作轴于点M，轴于点N，设点，则，，可得∽，则OB：：AE，再由BE：：2，AG：：2，可得到，，从而得到，进而得到，继而，再由平行四边形的性质，可得∽，从而得到，再由，即可求解．本题主要考查相似三角形的判定与性质，反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，以及平行线分线段成比例．13.【答案】【解析】解：将代入，得解得故答案为：将代入原方程即可求出a的值．本题考查一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】【解析】解：如下图所示，点坐标有12种，满足的点为：，，，共4种，，在圆O内部的概率为故答案为：若，则点在圆O内部，求出满足条件的点，再计算概率即可．本题考查了概率知识点，通过列表法或树状图法求概率是解本题的关键，综合性较强，难度适中．15.【答案】【解析】解：如图，连接AC交BD于点四边形ABCD是正方形，，，，，根据对称性可知，故答案为：如图，连接AC交BD于点根据，求解即可．本题考查扇形的面积，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．16.【答案】3：40【解析】解：设有x人在甲组，则有人在乙组，m小时后，B的质量为：千克，根据题意可得：：：40，解得：，，m都是正整数，当时，，甲组有6人，乙组有4人，加工920千克液态材料C需要B的量为：千克，原有B材料100千克，由A加工成的B的质量为：千克，甲组加工B需要的总时间为：小时，末材料A用完时，乙组共加工材料C 质量为：千克，此时还剩下的材料B质量为：千克，此时纯冰与人造雪的质量比为：60：：40，故答案为：3：先根据“乙组开始加工m小时为整数后，片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为11：40”求出加工加的人数，再算出时间，最后求出比值．本题考查了三元一次方程组的应用，验证法求正整数解是解题的关键．17.【答案】解：，由题意得，，，，，，，，原方程整理得，，，【解析】利用公式法解一元二次方程即可；利用因式分解法解一元二次方程即可．此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，AF为所作；证明：四边形ABCD是正方形，，，，，，，又，，在和中，，≌故答案为：，，，利用基本作图，过D点作AE的垂线即可；先利用等角的余角证明，然后根据“ASA”证明≌，从而得到结论．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判断与性质和正方形的性质．19.【答案】40 25【解析】解：本次调查的总人数为，，故答案为：40，每周的运动时间为7小时的人数为，补全条形图如下：，答：从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是利用每周的运动时间为5小时的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用10除以总人数即可求出m的值；求出每周的运动时间为7小时的人数，画出条形图即可；利用每周运动时间不足8小时的人数除以总人数即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、概率的求法，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】函数图象与坐标轴没有交点函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小【解析】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，，解得，，一次函数的解析式为，反比例函数解析式为；在平面直角坐标系中画出一次函数的图象如图：；反比例函数的性质：①函数图象与坐标轴没有交点；②函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；故答案为：函数图象与坐标轴没有交点；函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；观察图象，当时，x的取值范围或根据待定系数法，可得函数解析式；观察图象即可求解；根据图象可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．21.【答案】解：设采摘1公斤草莓的费用是x元，采摘1公斤枇杷的费用是y元，根据题意得：，解得：答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元．设采摘草莓每公斤应降价m元，则采摘1公斤草莓的费用是元，平均每天采摘草莓公斤，根据题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去答：采摘草莓每公斤应降价6元．【解析】设采摘1公斤草莓的费用是x元，采摘1公斤枇杷的费用是y元，根据“采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设采摘草莓每公斤应降价m元，则采摘1公斤草莓的费用是元，平均每天采摘草莓公斤，根据天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：过点B作于点D，由题意得，，米，米，在中，，，解得，，米，由勾股定理得，米．、C两地的距离约为265米．该条航道会被这片浅滩区域影响，长度为100米，理由如下：过点B作航道的垂线BE，由题意得，米，，在中，，解得，，该条航道会被这片浅滩区域影响．设米，在中，米，根据对称性可知，被影响的航道长度为100米．【解析】过点B作于点D，由题意可得，在中，由三角函数可求得米，米，则米，再根据勾股定理可得出答案．过点B作航道的垂线BE，在中，，求出BE的值，与150作比较，可得结论；设米，利用勾股定理求出EF，再根据对称性可得被影响的航道长度．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23.【答案】解：是“航天数”，8062不是“航天数”，理由：，8能被4整除，是“航天数”；，2不能被4整除，不是“航天数”．设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，则能被4整除．或或，三位数n比大180，，c为整数，，a为整数，，，b为整数，或5或满足条件的航天数为：1111或1551或【解析】利用“航天数”的定义进行判断即可；设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，利用a，b，c分别表示出和n的值，由已知条件得到关于a，c的式子，根据数位上的数字的特征确定a，c的值，再利用“航天数”的意义得出a，b的关系式，从而确定出b的值，结论可求．本题主要考查了因式分解的应用，数位上的数字的特征，本题阅读型题目理解并熟练运用新定义是解题的关键．24.【答案】解：令，即，解得或，，；令，则，，直线AC的解析式为：，，直线BD的解析式为：，将点的坐标代入直线，可得，，直线BD的解析式为：，令，解得舍或，如图，过点P作轴交BD于点Q，设点P的横坐标为m，则，，，连接AD，，，，当时，的最大值为：，此时将抛物线沿射线CA方向平移单位即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，，，抛物线的对称轴为；设点M的纵坐标为t，则，，，，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则为直角三角形，需要分类讨论：①点A为直角顶点，，即，解得，由矩形的性质可知，②点C为直角顶点，，即，解得，，由矩形的性质可知，③点M为直角顶点，，即，解得或，或，由矩形的性质可知，或综上，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为或或或【解析】令，求出x的值，进而可求出点A，B的坐标，令，得出y的值，可得出点C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的坐标，再利用可得出直线BD的解析式，联立直线BD与抛物线的解析式即可得出点D的坐标；过点P作轴交BD于点Q，设点P的横坐标为m，由此可得出点P和点Q的坐标，进而求出PQ的长，由三角形面积公式可得出的面积；连接AD，由平行可知，的面积与的面积相等，根据，可表达S与m的函数关系，再根据二次函数的性质求解即可；将抛物线沿射线CA方向平移单位即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，由此可得的解析式，得出抛物线的对称轴，得出点M的横坐标，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则为直角三角形，需要分类讨论：①点A为直角顶点；②点C为直角顶点；③点M为直角顶点，求出点M的坐标，再根据矩形的性质可得出点N的坐标．本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数的解析式，三角形的面积问题，二次函数的性质，矩形的存在性等相关问题，得出S与x的函数关系式是解题关键；得出平移后的对称轴，进行正确的分类讨论是解题关键．25.【答案】解：，都是等边三角形，，，，，，，，，，，，，；证明：如图2中，过点B作交CG的延长线于，，，，≌，，，，，，≌，，，，，，，≌，，解：如图，将绕点B逆时针旋转得到，连接PF，由旋转的性质可知：是等边三角形，，，，，当P，F在直线EC上时，的值最小，、是等边三角形，，，，过点B作于D，，，，，，存在，的最小值为【解析】证明，即可解决问题．如图2中，过点B作交CG的延长线于利用全等三角形的性质证明，即可解决问题．将绕点B逆时针旋转得到，连接PF，易证，因为，推出当P，F在直线EC上时，的值最小，求出EC的长即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，两点之间，线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。