混沌在密码学中的应用浅析
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混 沌 系统对 初 始条件 是 非常敏 感 的 ，在 构 成上 是很 繁 复的 ，如 此能够 组建成拥 有优秀 随机 性 、复 杂性 和
ｌ ｉ ｍ ｓ ｕ ｌ ￣ ｆ ） 一 ｆ 】 ＞ ０ ， ， Ｙ ∈ Ｓ， ≠ （ １ ） １ ｉ ｍ ｉ ｎ ￣ ｆ ） 一 厂 】 ＝ ０ ， ， Ｙ ∈ Ｓ （ ２ ） ｌ ｉ ｍ ｓ ｕ ｌ ￣ ｆ ） 一 ｆ ］ ｝ ＞ ０ ， ∈ ， Ｐ ｛ ， １ 构 周 期 母 （ ３ ）
学 者普 遍 认可 的 ，其 界 定的 出发 点是 区 间映射 ，可
子 之 中 。 因 此 ，只 需 给 系 统 进 行 一 点 点 微 小 的 干 扰 ，便 也 许 会将 原 本 的 系 统从 一 种 不 稳 固 的运 动 改 变 成 另一 种 不稳 固的 运 动 ，这 是 因 为 混 沌系 统 对 初 始值 具 有 有 及 其高 的 “ 敏感 性 ” ，并 且这 个 特 征 在
总 第９ ３ 期 ２ ０ １ ５ 年第９ 期
现 代工 业经 济和 信息 化
Ｍ ｏｄ ｅ ｒ ｎ Ｉ ｎｄ ｕｓ ｔ ｒ ｉ ａ ｌ Ｅｃ ｏｎｏ ｍｙ ａ ｎｄ Ｉ ｎ ｆ ｏｒ ｍａ ｔ ｉ ｏｎｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｔｏｔ ａ ｌ ｏ ｆ ９３
Ｎ Ｏ． ９ ２０１ ５
定 义 ，大 部分 研 究 人 员 认 为将 混 沌 准 确 界 定不 是 一
件 十 分容 易 的事 ，其 原因是 ： １ ） 不利用很多专业术语无 法给 混沌下定义 。
２） 效 力各 种 学科 范 畴 的人 ，根 据 各 自不 同的专 业 和 研 究 领 域 ，对 混 沌 的 定 义 及 运 用 也 是 仁 者 见
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７ ８・
ｘ ｄ ｇ ｙ ｊ ｊ ｘ ｘ ｈ ｘ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
第５ 卷
２） 混 沌运 动 从表 面 上看好 像 是 随机 的 ，实 际上
它 们 都是 确 定 的 。基 于 这 一点 ，混 沌 系统 呈现 出一 种 整体 稳 定 而 局部 并 不 稳定 的 状 态 ，也 就 是 系统 的 内部 随机 而 整 体并 不 随机 。那 么 ，一个 来 自外部 的
混沌 系统 的操纵 方 面非 常有 用 。 由此 ，可 以将 混沌 系统 的特 点归 纳为 ：
以这 样表 达 ：
在 区 间 里有 连 续 的 自影 射 函 数 ，若 具 备 以下 前
提 ，就 能 够认 定这 个 函数是 混 沌 的 ：
收 稿 日期 ：２ ０ １ ５ — ０ ４ — １ ０
２ 混 沌 运 动 的 特 点
混 沌 系 统 中存 在 非 常 多 的非 周 期 轨 道 与 不 固 定 的周 期 轨道 ，它 们 非 常 密集 的聚 集 在 混沌 奇 怪 吸 引
仁 ，智者见 智 。
在 众 多 混 沌 的 定 义 中 ，Ｌ ｉ ． Ｙｏ ｒ ｋ ｅ 定 理 是 被 当 今
非 周期 性 、对初 值 的敏 感性 以及 自同步等 特 性 ，这 些混 沌 独有 的 性 质使 得 混 沌 系统 非 常 适合 应 用 于保 密通信 ，从 而 为 多媒 体 数据 加 密提 供 了一 种新 型 的有 效的加 密方 法 。 关键 词 ：混沌 ；密码 学；应 用
中 图分 类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ ９
文献标 识码 ：Ａ
文章 编号 ：２ ０ ９ ５ — ０ ７ ４ ８ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ９ — ０ ０ ７ ７ — ０ ２
引 言
在 当今 社 会 ，计 算 机 使 用 的 一个 核 心环 节 便 是
１ ）周期 点 的周期 无 穷大 ，无上 界 。
２）闭 区 间 有 不 可 数 子 集 ， 使 得 式 （１ ）、
１ ）混 沌运 动 是非 周期 性 的 ，然而 混沌 是确 定性 的非 周期 运动 ，并 非是 随机 的 非周期 运 动 。
第一作者简介 ：何 呖 （ １ ９ ８ ４ 一 ），女，广西北流人 ，硕 士，助
理 工程 师 ，研 究 方 向 ：计 算机 数 据 安 全 。
现 代工业 经济 和 信息 化
凭 借 上 面Ｌ ｉ ． Ｙｏ ｒ ｋ ｅ 定 理 ，如 果 有 一个 连 续 函数
Ｘ），当在 闭 区 间仕 存 在 一个 周 期 为 三 的 周 全 点 同样 给 老 式 加 密算 法 带 来 了 极 大挑 战 。此 时 ，混 沌 厂（ 时 ，便 肯 定 能发 生 混 沌 运 动 ，与 另 一 种观 点 “ 周 期 理 论 的 出现 给 密码 学 带来不 同的研 究方 向 。
１ 混 沌 的定 义
今 日在 理 论 上 还 无 法 对 混 沌给 出严 格 而 广 泛 的
Hale Waihona Puke 三意 味着 混沌 ”相 似 。 混 沌 系 统 的三 个 显 著 特 点 被 Ｌ ｉ ． Ｙｏ ｒ ｋ ｅ 关 于 混 沌 的定义 精 确无 误的 表达 了 出来 ： １ ）有无 数个 可数 的稳 固的非周 期轨 道 。 ２） 有无 数个 可数 的稳 固的周期 轨道 。 ３）至少 有一 个不 稳 固 的非周期 轨道 。
工程 技 术
混 沌 在 密 码 学 中 的应 用 浅 析
何 肠 ， 雷 鸣 ，刘 晓 丽 ，刘 毅 娟
（ 华 北理 工大学冀唐学院 ，河北 唐 山 ０ ６ ３ ０ ０ ０）
摘 要 ：近 年 来 ，很 多研 究者提 出，混 沌 学 和 密码 学之 间有 着 紧密 的联 系。 混 沌 系统 具有 非线 性 、
（ ２）、 （ ３）：
数 据 计 算 。因特 网随 时 随 地 均供 应 着 大 批 的数 据 服
务 给 人 类 。利 用现 代 化 的 超性 能 计 算 机 每 次运 算 ，
都 能 自动解 析 和 截 获 数 据 ，它 每秒 可 以 将无 数 个 底
码 查 找 出 。那 么 ，没 有 通 过特 殊 加 密 的信 息 在 互 联 网里 传 递 的 时候 将 会 有 巨 大 的安 全 隐 患 ，与此 同时
