江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.1条件概率教学案 理(无答案)苏教版选修23

2.排列（1）（理科）教学目标：1．正确理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列．2．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想． 教学重点：排列及排列数的概念．教学难点:排列的概念以及排列数公式的推导．教学过程：一、问题情境1．问题情境．问题一 高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名同学中选2人分别担任正、副班长，有多少种不同的选法？问题二 从1，2，3这3个数字中取出2个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？上面两个问题有什么共同特点？能否对上面的计数问题给出一种简便的计数方法呢？ 二、学生活动排列问题：从3个不同的元素a ，b ，c 中任取2个，然后按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？方法一 运用分步计数原理：可知共有3×2＝6种不同排列；方法二：用树形图排出所有的排列．由此可写出所有的排法：ab ，ac ，ba ，bc ，ca ，cb ．所以共有6种．三、建构数学1．一般地，从n 个不同的元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列（arrangement ）．2．我们把从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元n n －1n －m ＋1 n －2 第1位 第2位 第3位 第m 位素中取出m 个元素的排列数，用符号A nn 表示．3．排列数公式及其推导：排列数公式： A (1)(2)(1)m n n n n n m ＝－－…－＋（m ，n ∈N *，m ≤n ）． 说明 当n ＝m 时，即n 个不同元素全部取出的一个排列．全排列数：A n n ＝n (n －1) (n －2)…2·1＝n !（叫做n 的阶乘）．四、数学应用例1.计算：（1）35A ；（2）55A ；（3）410A ；（4）435A ．例2.求证：!A ()()!m n n n m n m ＝＞－．例3.求证：11A A (2)--m m n n n n m ＝≥≥．课堂练习1．计算：（1）412A；（2）66A ；（3）4399A A －；（4）812712A A ．2．计算下表中的阶乘数，并填入表中: n 2 3 4 5 6 7 8 n !3．18×17×16×…×9×8等于（ ）．A ．818AB ．918AC ．1018AD ．1118A 4．求证：11A A A -+m m m n n n m ＋＝．五、回顾反思要点归纳与方法小结：1．排列及排列数的概念；2．排列数公式；3．推导排列数公式的方法：构造分步步骤，运用分步计数原理．排列（1）作业1、四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 种。

二项式定理 （理科） 学习目标: 1.掌握二项式定理及其简单应用．2．展示二项式定理的推导过程，培养类比、归纳及理性思维的能力．教学重点：二项式定理的发现、理解和初步应用．教学难点：二项式定理的证明．教学过程：一、复习回顾1、组合数公式：mn C = =2、⑴=m n C ；⑵=+m n C 1 二、自学自悟情境：由多项式的乘法法则可以知道：222()2a b a ab b ＋＝＋＋323223()()()33a b a b a b a a b ab b ＋＋＋＝＋＋＋＝问题1 能写出()na b ＋的展开式吗？三、互学互评展示讨论，寻求解决问题1的思路．引导学生，由 1()a b a b ＋＝＋22222()2a b a ab ba b a ab b ＋＝＋＋＋＝＋＋3232222223()()()a b a b a b a a b ab ab ba b a b a b ＋＝＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝322333a a b ab b ＋＋＋ ()4b a +=就展开式的项数、每项的构成等进行研究，探究规律，进而得到猜想：()n b a +=( )n a +( )b a n 1-+( )22b a n -+…+( )n b问题2 上述猜想中各项的系数如何确定？四、精讲点拨1．对猜想的展开式中的二项式系数，引导学生分析2()a b ＋、3()a b ＋、4()a b ＋展开过程，发现其形成规律．2．011222()C C C C C ---L K n n n n r n r r nn n n n n n a b a a b a b a b b ＋＝＋＋＋＋＋＋(n ∈N *)，右边的叫做()n a b ＋的二项展开式，共有n ＋1项，其中C -r n r r n ab 叫做第r ＋1项，也叫通项，用T r ＋1表示．C rn （r ＝0，1，…，n ）叫做第r 项的二项式系数．问题3第r 项的二项式系数和第r 项的系数有什么区别？五、活学活用 例1 展开下列各式：41(1)x＋．练习:做达标检测第1题例2 求7(12)x ＋的展开式中第4项的二项式系数和系数．练习: 做达标检测第2题,第3题例3 求61()2x x－的二项展开式中的常数项．练习:做达标检测第4题,第5题,第6 题六、达标检测1、利用二项式定理展开下列各式：（1）5)1(x +；（2）4)2(x -2、7)2(y x -的展开式中第3项的二项式系数是 ，7)2(y x -的展开式中第3项的系数是3、10)1(-x 的展开式中含5x 的项的系数是4、93)2(x x +的展开式的第k 项为 (*,101N k k ∈≤≤)5、()621x -的展开式中含2x 的项为 6、求6)1(x x +的展开式中的常数项。

３.排列（２）（理科）教学目标：１．熟练掌握排列数公式．２．能运用排列数公式解决一些简单的应用问题，使学生逐步学会分析问题的方法，提高解决问题的能力．教学重点：分析和解决排列问题的基本方法．教学难点：排列数公式应用的切入点分析．教学过程：一、问题情境１．问题情境．前面我们认识了分类加法计数原理与分步乘法计数原理及从n个不同元素取出m（m≤n）个不同元素的排列数，运用这些知识方法可以较好地解决一些计数问题．二、数学应用例１（１）有５本不同的书，从中选３本送给３名同学，每人各１本，共有多少种不同的送法？（２）有５种不同的书，要买３本送给３名同学，每人各１本，共有多少种不同的送法？例２某足球联赛共有１２只球队参加，每对都要与其余各队在主、客场分别比赛１次，共要进行多少场比赛？例３用0到9这１0个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？课堂练习１．（１）有４种不同品种的梨树苗，从中选出２种进行种植试验，共有多少种不同选法？（２）有４种不同的蔬菜，从中选出３种，分别种在不同土质的３块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？２．从0，１，２，３，４，５，6这7个数字中取４个数字，试问：（１）有多少个无重复数字的排列？（２）能组成多少个无重复数字四位数？三、回顾反思要点归纳与方法小结：基本的解题方法：１．有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先法；２．某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；３．某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空隙”法．排列（２）作业１１、从6人中选４人分别到上海、苏州、无锡、南京四个城市游览。

要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去南京游览。

则不同的选择方案共有种。

２、用１，２，３，４，５这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有种。

1.3 组合（1）（理科）教学目标：1．理解组合的意义．2．明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问 题．3．了解组合数的意义，理解排列数mn A 与组合数C mn 之间的联系，掌握组合 数公式，能运用组合数公式进行计算． 教学重点：组合的概念和组合数公式． 教学难点：组合数公式的推导． 教学过程： 一、问题情境思考下面两个问题：问题一 高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名同学中选2名学生代表，有多少种不同的选法？问题二 从1，2，3这3个数字中取出2个数字，能构成多少个不同的集合？以上两个问题与上一节的排列问题有什么区别？有什么联系？ 二、学生活动组合问题 从3个不同的元素a ，b ，c 中任取2个，共有多少种不同的选 法？用树形图画出所有选法：它们是ab ，ac ，bc ，所以共有3种． 三、建构数学1．组合：一般地，从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号C mn 表示． 3．组合数公式的推导：（1）从4个不同元素a ，b ，c ，d 中取出3个元素的组合数34C 是多少呢？启发 由于排列是先．．．．组合再排列．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系．如下：由列表可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素，共有34C 个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A种方法．由分步计数原理得：34A ＝34C ·34A ，所以 334433A C A ＝． （2）推广：一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数A mn ，可以分如下两步：①先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数C mn ；②求每一个组合中m 个元素的全排列数A mm ，根据分步计数原理得：A mn ＝C m n ·A mm ．（3）组合数的公式：A (1)(2)(1)C A !m mn nmm n n n n m m －－…－＋＝＝或!C !()!mn n m n m ＝－(n ，m ∈N *，且m ≤n )． 四、数学应用例1． 计算：（1）29C ；（2）58C ；（3）735C ．练习:下列问题是排列问题还是组合问题？（1）从9学生中选出4名参加一个联欢会，共有多少种不同的选法？ （2）北京、上海、天津，广东这4只足球队举行单循环赛，共有多少场比赛？ （3）从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共有多少个不同的分数？（4）空间有8个点，其中任何4个都不共面，从这8个点中任意选取4个作为顶点构成一个四面体，共有多少个四面体？例2．甲、乙、丙、丁4只足球队举行单循环赛，（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有的冠亚军的可能．例3．计算或化简：（1）315C ；（2）197200C ；（3）3468C C ÷ （4）21C C -+⋅n n n n ．五、回顾反思要点归纳与方法小结：1．组合只取元素，排列既取元素又排顺序；排列问题可看成先取元素，后排顺序． 2．组合数公式的推导过程．1.3 组合（1）（理科）作业1．7名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为 。